2018廣東高考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、絕密啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1 .答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2 .選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，筆跡清楚3 .請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效4 .作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5 .保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。A0B

2、,2C12一已知集合為=|J3-X-20則/=jIT，2B，|-1x2CI工2D加工*-1Uxx23.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番。為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)系農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例。得到如下餅圖：建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是（）新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加一倍新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半4.記又為等差數(shù)列儂）的前n項(xiàng)和,鏟2,則（）A-12B.-10C.10D125設(shè)困數(shù)*工）二+9-1）

3、十口，若幻為奇因數(shù)，則曲線片年期在點(diǎn)（01。）處的切線方程為（）尸2#E尸kC尸2KD.y=x5在位45。中，AD為BC邊上的中線，E為的中點(diǎn)，則imu1uutA.44IUlK飛ULBO-.4B-ACBT4C.41ULM1UU1-AB+-ACiuuaquin然一二HCD-447某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如右圖。圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為A,圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為B,則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為（）A麗D.28設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為E過點(diǎn)（20）且斜率為弓的直線與C交于兩點(diǎn)，則UUUUIUUFMFN=()A.5B.6C.7D.8心工，011

4、”會0?。?6+，+、在m）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a覦m/=9,已知蹦范圍是。bm內(nèi)）cTy）d1L2）10.下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個(gè)車圈構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC,直角邊AB,AC。AABC的三邊所圍成的區(qū)域記為率分別記為P1，P2,P3,則（）I,黑色部分記為n，其余部分記為出，在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自I、n、出的概IL已知雙曲線C：3APi=P?3Pi=PiqPi=d_Pi=6十%O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為MN若為直角三角形，則的陰=3aJB3c2道D.41Z已知正方體的校長為L,每條

5、接所在直線與平面值所成的角都相等j則蒙翻此正方體所得截面面積的最大值為34延延迫A.4b,3c4口2*+10,13若工，N滿足約束條件1丁工:貝產(chǎn)的最大值為14記國為數(shù)列同的前口項(xiàng)的和，若5小況+1,則15從2位女生，4位男生中選3人參加科技比褰j(luò)且至少有1位女生入選，則不同的選法共有一種一傭數(shù)字填寫答案）W已知因數(shù)/3=251nt+而2x?則/（x）的最小值是.在平面四邊形中，乙切0=9ZA=45,AB=2,BD=5.求cosNADB.若DC=20求BC18 （12分）如圖，四邊形，四口為正方形，瓦廠分別為c的口點(diǎn)、，以。尸為折痕把sfc折起，使點(diǎn)0到達(dá)點(diǎn)尸的位置，且WBf證明：平面PER_

6、L平面：求刀尸與平面ABFD所成角的正弦值.19 .（12分）C:+2=1設(shè)橢圓2的右焦點(diǎn)為尸，過產(chǎn)得直線,與C交于4,兩點(diǎn)，點(diǎn)收的坐標(biāo)為（2當(dāng)/與x軸垂直時(shí)，求直線出，的方程；設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：NO.l4=NOM3.20某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱產(chǎn)品在交付用戶前要對產(chǎn)品作檢蛉，如檢蛉出不合格品，則更換為合格品，檢蛉時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢蛤，再根據(jù)檢蛉結(jié)果決定是否近余下的所有產(chǎn)品作檢險(xiǎn)。設(shè)每件產(chǎn)品為不合格的概率為品（尸1）且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立。記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為（尸），求,（Z）的最大值點(diǎn)尸現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）

7、中確定的作為p的值。已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用（i）若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X,求EX；（ii）以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？2L（12分）y（x）-x+aInjc已知巡，CD討論舊的單淵曲（2）若“）存在兩個(gè)極值點(diǎn)在西證明：演三匚墟考題：22一在直角坐標(biāo)系m?中，曲線&的方程為=MX*2,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線G的極坐標(biāo)用呈為p:+2pcoSG-3=00,則qa=A.|x|-l.v2B.v|-lx2C.仲2D

8、.x|x-lUx|x2答案：B解析：由題得.d:卜|(k-2)(.v+1)0二卜|2或vv-1.故g仁k|-1WW2,故選83.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番，為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上U新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入當(dāng)?shù)谌a(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半答案？A解析：設(shè)建設(shè)前總經(jīng)濟(jì)收入為100則建設(shè)后總經(jīng)濟(jì)收入為200對于小觥翻觸人為100x60%=60,轂后種蒯

9、入為200x37%=74,602x4,版頤；對于C,建購耗收入為100x30%=30,電斷養(yǎng)觸入為200x30。二60,60=2x30,既正確；對于D,轂后，槌收入占30%,第三產(chǎn)業(yè)收入占28%,30%+28%=58%50%,故D正礁4啊為等差鯽心的前項(xiàng)涮若3$二S4,q=2,則=A.-12B,-10C.10D.12答案：B期:岫為黠妍眺=S2+M賄3卜+4二.4+的+?4肥廿2/=0又由甘2,舸御二3枷5對+4d=2+4xH=-10,雌B5,凝數(shù)作)4+(?？吮?若陽為奇麟,購=/(力蛾梯(QQ)娜I切線方程為A.y=-2xB.)-XC.v=2,rD.二Ir答案:D糊:因?yàn)?)是奇酸,蒯”

10、=訓(xùn))，8P-l+a-l-a=-(l+(fl-l)+fl)六LB/(x)=x3+x,故/卜”3f+1,/(0)二1,物線攤為：FI,Wft6衽瞅中，北為BC址的怫E為D鐘點(diǎn)則原（）A.2n/17B.2石C.3D.2答案：B,如圖，最短路徑pB|=亞方=故選B28.設(shè)拋物線c：,v2=4.v的焦點(diǎn)為尸，過點(diǎn)(-2.0)且斜率為方的直線與C交于W,N兩點(diǎn)，則屈.麗=()A.5B.6C.7D.8答案：D解析：由直線過點(diǎn)(-2,0)且斜率為:故可得直線MN為)，=5(x+2),聯(lián)立直線A/N與拋2y=(x+2)x=1x=4/、/、物線，3,解得或故可設(shè)則N(4,4),又由拋物線焦/-1y=2B二4點(diǎn)尸

11、(1.0),故由=(0,2),麗=(3,4),所以西或二0x3+2x4=8.故選09.已知函數(shù)二若g(X)存在2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是x40.Ag(x)=f(x)+x+a，In.r,x0,A.-LO)B,O,y)C.-L+oo)D.1.+OO)解析：gG)有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于/(x)與p=-x-。有兩個(gè)交點(diǎn),由圖可知，當(dāng)一。41,即2-1時(shí)，y與/(x)有兩個(gè)交點(diǎn)，故選C10.下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家西波爾克拉底所研究的結(jié)合圖形.此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形5。的斜邊5C,直角邊.4R/C.ZUBC的三邊所圍成的區(qū)域記為I,黑色部分記為II,其余部分記為III.在整個(gè)圖形中隨機(jī)取

12、一點(diǎn),此點(diǎn)取自I,II,m的概率分別為Pi，p2p3則()AA.pi=pBpi=p3C.p1=P3Dpi=p/pa答案：A解析:假設(shè)NO=2。.AB=2b,BC=2c,由三角形4BC是直角三角形.故有NC2+Rg2=4(72,即(2)2+(26/=(2/，即有2+/=02,故區(qū)域I的面積為212/2生蘭=2ab,區(qū)域II的面積為二+三一-2ab=2ab,區(qū)域HI的面積為22212J2ab=-幻-2。6,又由于總區(qū)域固定，故四=02,即選”1L已知雙曲線C:三-丁=1,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，尸為。的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)廠的直線與。的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為時(shí)，N,若OMN為直角三角形，貝iJJAW|=A.彳B.3

13、C.26D.-答案：B解析：4FON=4FOM=3S,在町OMF中，OM=OF.cos36=百在RrAOMN中,W=OA/tan60=3N2-12.已知正方體的棱長為1,每條棱所在直線與平面a所成的角都相等，則a截此正方體所得截面面積的最大值為A.手答案：AB孚D,史2解析：如圖所示平面乂與C與平面的所有棱所成角都相等，小故a平面工用。,構(gòu)造平面MNPQRS/平面月片。,設(shè)&S=x,SP=0則，SR=PQ=MN=42xSM=RQ=PN=4Q-x）故/c了以一聲二一S六邊形=SsRQp+S&MO=也+何7)屈X6+6x廂17)=/工2?)22+22-T*+3-3二、填空題：本題共4小題，每小題5

14、分，共20分。x-2y-20,13.若x,了滿足條件1-.1，+1之0,則二=3x+2y的最大值為y0,答案：6；解析：作出約束區(qū)域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)化為y=-*T+=.22當(dāng)直線v=三經(jīng)過(2.0)時(shí)有最大截距，且此時(shí)二取得力22故當(dāng)x=2=0時(shí)二取得最大值二皿、=3x2+2x0=6.14 .記S”為數(shù)列2的前項(xiàng)和.若S.=2a”+1,則Sg=答案：-63解析：由題意，當(dāng)=1時(shí)，a=271+1解得q=-1.當(dāng)N2時(shí)，4=Sr-Si=(2%+1)-(2q-+1)=2an-2al化簡得q=21(刀之2).故%是以-1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，因此$6=注詈2=-63.15 .從2位女生，4位男

15、生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，選法共有種.(用數(shù)字填寫答案)當(dāng)cosx；,BP2k+.v23/.sinLADB=由(sin/JO87+(cos乙103)-=1得：(cosZJDBf、一、,:Z.ADBGjO.-ycos乙1D8=(2) vLADC=90cosZBDC=cos-Z.4DB；=siiiAW5=I2J5T7I-/n5D2+DC2-BC225+8-BC26乂由余弦定理知：cosZ.BDC=f=r-=2BDxDC2x5x2V25解得：8c2=25BC=518. (12分)如圖，四邊形/BCD為正方形，E/分別為4D,3c的中點(diǎn)，以。下為折痕把!)“折起，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位

16、置，且PFtBF.(1)證明：平面尸EF1平面BFD；(2)求。P與平面4BFD所成角的正弦值.解析：(1)證明：vE,尸分別為D,2C的中點(diǎn)，四邊形U3CD為正方形EFIIAB,BC1AB；BC1EF./PF1BF,PF1BC,而：EFcPF=F.8C1平面尸尸，而：BCc平面43FD.平面PEF1平面月(2)記正方形498邊長為2。,(。0),貝的DC=EF=.4D=BC=2a,DE=CF=n,且由翻折的性質(zhì)可知：RtDPFRtDCF.,PF=CF=atPD=DC=2a,DF=JDC2+FC2=yj(2a)2+a2=過P作PH上EF于H,連接。氏由(1)中知：平面。尸，平面NBFD,解得:

17、.PH=K=E=與,所以當(dāng)/1,甘所以當(dāng)力卜,孝)時(shí)，直線4W方程為JIx2y2遮=0.sinAPDH=上=.BP：DP與平面月8尸。所成的角的正弦值為立PC2a4419. 設(shè)橢圓C：4+./=i的右焦點(diǎn)為尸，過F的直線，與。交于48兩點(diǎn)，點(diǎn)M(2.0)(1)當(dāng)/與X軸垂直時(shí)，求直線4W的方程；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：AOMA=AOMB.解析：(1)依題意，右焦點(diǎn)廠(1,0),當(dāng)/與k軸垂直時(shí)，則點(diǎn)力的坐標(biāo)為1,立,時(shí)，直線4W方程為JIx+2y25=0.(2)當(dāng)直線/與x軸垂直時(shí),根據(jù)對稱性可知，kMA=-kMB,所以N3Z4=NOWS.當(dāng)直線/不與x垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為)，=左-1)

18、。“r2,+1卜，一4%+2k2-2=0聯(lián)立方程組：L+/=)12,設(shè)，(演5)，皿%,為)，4k22.2則于訴1f=折T則J10+”0二（4-2）+乃（-2）二k（N一1）（一2）+k（“一曲一2）2x2-2（演-2）（a,2-2）區(qū)-2）（x2-2）LK_K/2-%+%）+八必十八/（苦-2）氏一2）4左2_412k22xx73(x+x)+4=-zf4=01 2122k2+12k2+1kyL4+=0././DMA=/OMR.20. (12分)某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品.檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢

19、驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn).設(shè)每件產(chǎn)品為不合格的概率都為p(Opl)，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立.(1)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為/)，求/()的最大值點(diǎn)(2)現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以(1)中確定的/作為的值.已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用.(i)若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X,求EX；(ii)以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值作為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？解析：(1)/(p)=C；op2(_p)i8p(0Qf

20、p)=2C；p(lpF-18C；p2(i_py7=2C；p(lp)(11Op)8/12令八p)=O,.p=。當(dāng)opoj(p)單調(diào)遞增；當(dāng)，pl時(shí)，(p)O）XXX當(dāng)時(shí)，/(x)0時(shí)，令g(X)=K2-4X+1,判別式二,一4i)當(dāng)A40時(shí)，此時(shí)00,從而/(工)40,/。,)在(0.4()時(shí)，此時(shí)。2,設(shè)g(x)=0的兩根為，X?,且可0.K=01?490當(dāng)工e(0,),(立,包)時(shí)，g(工)0,從而/(x)0,/(.v)在(0,)和(工2,y)單調(diào)遞減;當(dāng)。2時(shí)，/（x）在（0、和,+s）上單調(diào)遞減，在（*4,+*：T）上單調(diào)遞增.7?AvJ（2）由（I）可知，若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則a2

21、,且/（.V）=0的兩根即為內(nèi),修（nv超），且滿足韋達(dá)定理玉+&=a,xxx2=1,易得0不1,占1,X,=,因/（x）=_LK+alnx,可得/（k,）+/（-L）=o,即/（4）+/（$）=0,工一x2若要證,/（）一/（工）V42,只須證2/（工）V42,即證2/（招）（。一2）（內(nèi)一1）,演-x2x2-演x2整理得2。11】壬一心,+0（X）1）,-X2-構(gòu)造函數(shù)h（x）=2anx-ax+-（x）,求導(dǎo)得力（R二M一一二二生二！。,KXX-X-因此力（k）在（L+o。）上單調(diào)遞減，.二人v=0,2alnx2-ax2+0（x21）x2成立，原式得證.附第（2）問另解由（1）可知，若/（）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則a2,且/（x）=0的兩根即為演，戈2（$），且滿足韋達(dá)定理M+K,=。，XjX,=1,易得0V%1,A；=,令,心.）二八二一八%）=/5）-小）一演一(&-Inx,)工/21ta(hix2-InxJ=c4(1114-h】$)/一%1,即111占-工HW/、CL/H.FhlX?-hlX電一*1若要證人(k)=，.”2,只須證一L1011由于一,上式可轉(zhuǎn)化為lnx二21nx）VK）21ha-x,+1)X.?1則p(x)=17=Xx.G