2022屆江蘇高三第一次大聯(lián)考揚州、鹽城、南通部分學(xué)校數(shù)學(xué)試卷10

1、2022屆高三第一次大聯(lián)考數(shù)學(xué)注意事項：1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”.2 .作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3 .非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案；然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效4 .考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題.本題共8小題，每小題5分，共40分在

2、每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)z滿足z(1i)+1=0,則|z|=-12A.1B.V2C.萬D.2【答案】D2.設(shè)集合A=x|x2+4x-5<0,B=x|lnx<1,則AAB=A.(0,5B.(0,e)C.(0,1D.(-1,5)【答案】C1 .一一一一，,一.1一,一，一,一一.3,若二項式乂廠的展開式中所有項的系數(shù)和為614,則展開式中二項式系數(shù)最大的項為o15,A.一才3B.-x4C.20x3D.15x4【答案】A4.航天之父、俄羅斯科學(xué)家齊奧科夫斯基(K.E.Tsiolkovsky)于1903年給出火箭最大速度的計算公式v=V01n(1+M)其中

3、，V0是燃料相對于火箭的噴射速度，M是燃料的質(zhì)量，m0是火箭(除去燃料)的質(zhì)量，v是火箭將燃料噴射完之后達到的速度.已知V0=2km/s,則當(dāng)火箭的最大速度v可達到10km/s時，火箭的總質(zhì)量(含燃料)至少是火箭(除去燃料)的質(zhì)量的()倍A.e5B.e51C.e6D.e6-1【答案】A5 .在GABC中，“AvB”是“ABvcosBcosA”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C6 .已知向量a,b滿足|ab|=2,且b=(1,73),則|a|的取值范圍是A. 0,2B. 0,4C. 2,47 .已知雙曲線C的離心率為V3,F1,F2是C的兩個焦點

4、，P為C上一點，|PF1|=3|PF2|,若PF1F2的面積為山，則雙曲線C的實軸長為A.1B.2C.3D.6【解析】PF-PF.=2aPK=at尸£=3at£戶；=2c=20,9標(biāo)+/-12優(yōu)2a21.2>/2rosZr,Fr,=,-=fsinZEPF,=,1-23“七6a"31'3二1二I,實軸長2a=2,選此8 .已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(一8,0上是減函數(shù)，f(2)=0,則不等式f(x1)f(x)v0的解集是A.(-2,2)C. (8,1)U(0,3)B.(8,2)U(1,2)D. (-2,1)U(2,3)【答案】D爆折】一

5、2（工2時，/（）0,/Cr-l）/（A）0,/(.V-l)<0/(.v-l)>0f(x)<0I-2<,v-I<2刀>2或a<-2此時2c<3;x-1>2強-1<-2-2<jr<2故答案選D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9 .數(shù)據(jù)顯示，全國城鎮(zhèn)非私營單位就業(yè)人員平均工資在2011年為40000元，到了2020年，為97379元,比上年增長7.6%.根據(jù)下圖提供的信息，下面結(jié)論中正確的是2011-2020年城鎮(zhèn)事私

6、營單位就業(yè)人員年平均工資及增速A.2011年以來，全國城鎮(zhèn)非私營單位就業(yè)人員平均工資逐年增長B.工資增速越快，工資的絕對值增加也越大C.與2011年相比，2019年全國城鎮(zhèn)非私營單位就業(yè)人員平均工資翻了一番多D.2018年全國城鎮(zhèn)非私營單位就業(yè)人員平均工資首次突破90000元【答案】AC10 .已知函數(shù)f(x)=ax(a>1),g(x)=f(x)f(x),若xiwx2,則A.f(xi)f(x2)=f(xi+x2)B.f(xi)+f(x2)=f(xix2)xi+x?g(xi)+g(x2)2戶工C.S=35B.an+i-an=nn(n+i)S-Sni='2Ln>2D.iii一十

7、一+-+aia2a3i200aiooi0i人稱為“三第n層有anC.xig(xi)+x2g(x2)>xig(x2)+x2g(xi)D.g(【答案】ACii.如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算法商功中，后角垛”.“三角垛”最上層有i個球，第二層有3個球，第三層有6個球，.設(shè)個球，從上往下n層球的總、數(shù)為Sn,則ACDa=1+2+3+'-+2+d.+i+=1+3+6+10+15=35一十一十+aia2ai00i200)+.+2(ioQ-i0i)=2(i-i0i)=i0i,則選項D正確；故答案選ACD12.已知函數(shù)f(x)=2兀15)52sinUX，-7x4'511

8、0g2(x1)|,x,若存在實數(shù)Xi,X2,X3,X4(X1Vx2Vx3Vx4)滿足f(xi)=f(X2)=f(X3)=f(X4)=m，則C.X3X4X3X4=0D.X32+X42>85A.0<m<1B.X1+X2=2【答案】BCD/(.!)=/(x,)=/()=/(Xj=tn.則0(梆<2.A錯；X關(guān)于K-j對稱.二為+£,二一彳tR對；|域人馬-1二|log,(x4-1)|(-1)+1嗎(工*-1)=0一:It唱式占-IKwT1二0一(拓一IM七B=1.即蚪工4一天一凡三口，I對；III十->2，。工1%>4,K>>S,D對；巧aY

9、*內(nèi)JfciBID三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13 .若隨機變量XB(n,；),且E(X)CN*,寫出一個符合條件的n=3【答案】3(答案不口1一，3的倍數(shù)即可)14 .直線y=x-1過拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F,且與C交于A,B兩點，則|AB|=【答案】815 .已知錢永sin20=1,則cos9=423【答案】16.現(xiàn)有一塊正四面體形狀的實心木塊，其棱長為9cm.車工師傅欲從木塊的某一個面向內(nèi)部挖掉一個體積最大的圓柱，則當(dāng)圓柱底面半徑r=cm時，圓柱的體積最大，且最大值為cm3.【答案】.3;3,6兀【解析】設(shè)圓柱上底面圓心為Q,下底面圓心為a,。二

10、為正四面體底面中心一圓柱的上底面與正四面體側(cè)面ACD的交點在側(cè)面中我AM上r廠正四面體校長為9,BM=9x=:.01=tBO,=373,AO.=x9=3x/b,2*-3設(shè)國柱底面半徑為/、高為由QN力n廣=3"th3>/3-22/*.3VS3#贏二霆*13&-2>/2r）3庭戲戶-，令（/、=3&貳，二一2叵嘉,（可n刀/,令/'（j）=0n/二4，I二行時.行詼二13（3百-2五"）二3扁一四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)在GABC中，已知AB=3,AC=5,A=23(1)求B

11、C;(2)若點D在邊BC上，且滿足AD=BD,求sin/DAC.【解析】(L)BC-9+25-2x3x5x=7.(2)VAD=BDt：.ZBAD=Bt口9+49-2511cosB=2xjx71414士一上BGii=EX-4一X21424GF18.(12分)2021年1至4月，教育部先后印發(fā)五個專門通知，對中小學(xué)生手機、睡眠、讀物、作業(yè)、體質(zhì)管理作出規(guī)定.“五項管理”是“雙減”工作的一項具體抓手，是促進學(xué)生身心健康、解決群眾急難愁盼問題的重要舉措.為了在“控量”的同時力求“增效”，提高作業(yè)質(zhì)量，某學(xué)校計劃設(shè)計差異化作業(yè).因此該校對初三年級的400名學(xué)生每天完成作業(yè)所用時間進行統(tǒng)計，部分數(shù)據(jù)如下表

12、：男生女生總計90分鐘以上80x18090分鐘以下vz220總計160240400(1)求x,v,z的值，并根據(jù)題中的列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認為完成作業(yè)所需時間在90分鐘以上與性別有關(guān)？(2)學(xué)校從完成作業(yè)所需時間在90分鐘以上的學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取9人了解情況，甲老師再從這9人中選取3人進行訪談，求甲老師選取的3人中男生人數(shù)大于女生人數(shù)的概率.2-2n(ad-bc)附：K=.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2>k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【解析】法(1)KO+.v=1KOF/.x=10fl;K0+v=160一”=&am

13、p;0;SO+z=22O，二二=140.內(nèi)4(KI(x)40-100x80)-800，K'=2.7<3,MJ.1SOX220x150x240297沒有95%的把握認為完成作業(yè)所霜時間在90分鐘以上與性別有關(guān)一(2)完成作業(yè)所需時間在90分鐘以上的學(xué)生中有男生長。人，女生100人.現(xiàn)分層抽樣的方法抽9人，則男生抽4A,女生抽5A.9人中選3人.共有C：=X4個結(jié)果，男生人數(shù)大于女生有兩種情形：10男生有3人女生。人，共C；C；=4個結(jié)果；:T男生有2人女生I人,共C；C；=30個結(jié)果.匕男生人數(shù)大于女生共34個結(jié)果.，男生人數(shù)大于女生的概率為-.8442法二：(I)列聯(lián)表如下:男生

14、女生如分神以上R01CK)180帥分鐘以下*0220合計M240400不二則幽少即316,693<3,卬IXdx220X160x24(),沒有95%的把握認為完成作業(yè)所需時間在90分鐘以上與性別有關(guān).(2)抽取的9人中，男生；4人，女生：5人，男生人數(shù)大于女生人數(shù)的情況分為；男生2人,女生1人；男生3人，女生。人；所求概率心妥+卷4+T17420(n119. (12分)已知Tn為數(shù)列an的前n項的積，且ai=2，Sn為數(shù)列Tn的前n項的和，若Tn+2SnSn-1£N*,n>2).1一求證：數(shù)列.是等差數(shù)歹U;(2)求an的通項公式.【解析】(I)證明：,=0九二0.是等差

15、數(shù)列=2+2(«I)=HS=；LIn2(/7-1)1)1)(n2)而外,f7；+2£S=One二6,小均不滿足上式.Ilh-2,/?>3且"£Nn20. (12分)如圖，在直三棱柱ABCAiBiCi中，ABXAC,AB=AC=AAi=2,M為BBi的中點.(1)記平面ACM與平面AiBiCi的交線為1,證明：l/AiCi;(2)求二面角ACMB的正弦值.【解析】(1)證明：在直三棱柱ABC-X也儲中、AC、RAC0平面,.北上平面月CV,，AC1/平面ACM:4CU平面44C平面44Gn平面/CM=/,/./H4C.(2取中點E.連接1E過2?作月

16、尸_LCH于點“，連接，尸/AB-AC(/.AE1fJC.Rvfli1平面ABCMHUf.、：MBCl8。=6一.AE一平面BCM.，乙4FE即為所求二面角AE=、BC=G,小y八LCEEF41由CEF/CAF8n=>=.M8CMJ31221. (12分)已知函數(shù)f(x)=axlnx-/ax(aCR)其導(dǎo)函數(shù)為fx).當(dāng)a=2時，求f(x)的最大值；(2)若f(x)有兩個極值點，求a的取值范圍.【解析】(I)當(dāng)白=2時./(a)=2aInx-,r:2a,=21nx+2-x-2-2)nx-;r.22令gG)=2ln#-工，J(,v)=1,令尺(R=。n3=2.xB0<a<2HJ

17、rgf(x)>0,g(x)ZT/V)/":當(dāng)，>2時.箱丈)<。，g(jc)r.HTU=r(2)=2ln2-2.(2)fx)=aInx+u-x-1;=-x.令加xi=f(¥)=tHnxH,人(圻=2】二，U)有兩個極值點,，川外在(0,+g)上有兩個變號零點一當(dāng)£0時，/f(.v)<0t辦(工)在0,+到上、，力住)不可能有兩個零點，舍去一當(dāng)>0時，令/ftv)=0=>x=a,目當(dāng)0<刀<。時，A'(r)>0,A(r)Z,當(dāng)v+"時.,hx.要使加C有兩個零點：必有加t)二日liw-=>0=>f/>c.當(dāng)“a巳時,注意到%(I)=-1<0Hh<r)=t/lrur-u<-a:-d.，川k)在和(m)上各有一考點*工、，目當(dāng)時r<0f/(x);當(dāng)即v.iu工時，h(x)>0,/(.()/;當(dāng)小時.A(j)<(It/(x);.,門在二.*和t=乩處分別取得極小值和極大侑.有兩個板值點，符合題意.綜上：n的取值范圍為(e,+R).22.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C:x2y2+太=1