結(jié)構(gòu)可靠分析的一次二階矩法

1、中心點法和驗算點法基本思路和優(yōu)缺點結(jié)構(gòu)工程：洪朝昆可靠度分析方法綜述工程結(jié)構(gòu)可靠度的分析具有大量的不確定性，如結(jié)構(gòu)外部環(huán)境的不確定性，包括荷載類型和結(jié)構(gòu)所處的位置等；結(jié)構(gòu)本身的不確定性，包括構(gòu)件材料的性能，截面幾何參數(shù)和計算模型的精度等?？煽慷鹊挠嬎惴椒◤难芯繉ο髞碚f可以分為結(jié)構(gòu)點(構(gòu)件)可靠度計算法和結(jié)構(gòu)體系可靠度計算法。由于可靠度研究本身的復(fù)雜性和全概率法中難以解決的數(shù)學(xué)困難，結(jié)構(gòu)體系的可靠度研究目前還很不成熟，仍處于探索階段。而結(jié)構(gòu)點可靠度的計算方法已比較成熟。中心點法中心點法中心點法是結(jié)構(gòu)可靠度研究初期提出的一種方法，分析時是采用泰勒公式，將功能函數(shù)在基本變量的平均值處作泰勒級數(shù)展開并

2、保留至一次項。這種方法不考慮基本變量的實際分布，直接按其服從正態(tài)分布或者對數(shù)正態(tài)分布。該法的最大優(yōu)點是計算簡便，不需進行過多的數(shù)值計算。結(jié)構(gòu)功能函數(shù)：將Z在基本變量的平均值處展開為泰勒級數(shù)并保留至一次項：),(321XXXgZ)(),(1i321iXinuXXXLXXggZ中心點法1.結(jié)構(gòu)抗力R和荷載效應(yīng)S相互獨立，均服從正態(tài)分布所以極限狀態(tài)方程Z=R-S也服從正態(tài)分布：22SRSRZZSRZ222SRZ中心點法2.結(jié)構(gòu)抗力R和荷載效應(yīng)S相互獨立，均服從對數(shù)正態(tài)分布則lnR和lnS服從正態(tài)分布，即Z=lnR-lnS服從正態(tài)分布：2ln2lnlnlnSRSRZZSRZlnln2ln2ln2SRZ

3、若X服從對數(shù)正太分布，那么：2ln1lnXXX)1ln(2lnXX近似計算公式：22R/lnSRS中心點法的優(yōu)缺點：中心點方法不考慮基本變量的實際分布，直接按其服從正態(tài)或?qū)?shù)正態(tài)分布，計算簡便。：1.不能考慮變量的分布概型，只是直接取用隨機變量的前一階矩和二階 矩。2.將非線性功能函數(shù)在隨機變量均值處展開不合理，展開后的線極限狀態(tài)平面可能較大程度地偏離原來的極限狀態(tài)曲面。3.可靠度指標(biāo)會因選擇不同的變量方程而發(fā)生變化。4.當(dāng)基本變量不服從正態(tài)或?qū)?shù)正態(tài)分布時，計算結(jié)果常與實際偏差較大。故該法適用于基本變量服從正態(tài)或?qū)?shù)正態(tài)分布，且結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)R=1-2的情況。驗算點法（JC法）驗算點法(JC

4、法）在實際工程中，狀態(tài)函數(shù)的基本變量往往不止一兩個，也不一定服從正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布，其中永久荷載一般服從正態(tài)分布，截面抗力一般服從對數(shù)正態(tài)分布，但是諸如風(fēng)壓、雪載、樓面活荷載等，一般服從其他類型的分布（如極值I型分布）。為了使理論模式符合實際，拉克維茨和菲萊斯等人提出當(dāng)量模式，并把極限狀態(tài)函數(shù)推廣到多于兩個變量的非線性的情況，建立了驗算點法。驗算點法（JC法）1.兩個正態(tài)隨機變量的情況 兩個隨機變量的極限狀態(tài)方程可表示為：Z=g(R-S)=R-S=0，在OSR坐標(biāo)系中，極限狀態(tài)方程是一條直線，傾角為45。 將R、S分別除以標(biāo)準(zhǔn)差，形成坐標(biāo)系S=S/s，R=R/r，若標(biāo)準(zhǔn)差不相等，OSR中極

5、限狀態(tài)方程的傾角不是45。 把荷載和抗力標(biāo)準(zhǔn)化，通過變換形成一個新的坐標(biāo)系 。通過計算： ，具備幾何意義，它是坐標(biāo)系 中，到極限狀態(tài)直線的垂線距離 ，其中P*為垂足，是極限狀態(tài)方程上的一點，稱為“設(shè)計驗算點”。22SRSRZZRSORSOO*PO驗算點法（JC法）1.兩個正態(tài)隨機變量的情況 驗算點法（JC法）2.多個正態(tài)隨機變量的情況 以荷載效應(yīng)S，可變荷載效應(yīng)Q和永久荷載G組成的極限狀態(tài)方程為例： Z=R-Q-G=0 當(dāng)多個隨機變量服從正態(tài)分布時，類似于二維情況，結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)的幾何意義為 新坐標(biāo)系原點到極限狀態(tài)曲面的最短距離，也就是P*點沿其極限狀態(tài)曲面的切平面法線方向至原點的長度。 通過計

6、算，結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)為： 222QGRQGRZZ設(shè)計驗算點P*為極限狀態(tài)曲面上與結(jié)構(gòu)最大可能實效概率相對應(yīng)的點，即極限狀態(tài)方程中各基本隨機變量在設(shè)計驗算點處取值時，結(jié)構(gòu)失效概率最大。驗算點法（JC法）2.多個正態(tài)隨機變量的情況 驗算點法（JC法）3.非正態(tài)隨機變量的情況 當(dāng)量正態(tài)化法是國際結(jié)構(gòu)安全度聯(lián)合委員會（JCSS）推薦的方法，簡稱JC法。 對于包括非正態(tài)分布基本變量的極限狀態(tài)方程，需要將非正態(tài)當(dāng)量化，即在設(shè)計驗算點P*處將非正態(tài)分布的隨機變量當(dāng)量正態(tài)化。 假設(shè)X為非正態(tài)的連續(xù)型隨機變量，在非正態(tài)函數(shù)的X*處進行當(dāng)量處理，需要滿足兩個條件（1）找到一個正態(tài)隨機變量X，使正態(tài)變量X的概率分布函數(shù)在X*的值與非正態(tài)變量X在X*處的值相等。（2）二者在X*處的概率密度函數(shù)值相等。這樣就可以用正態(tài)隨機變量X的均值和方差來代替非正態(tài)隨機變量X的均值和方差，從而求出非正態(tài)變量的概率密度函數(shù)和統(tǒng)計參數(shù)，并用迭代法計算值和設(shè)計驗算點的坐標(biāo)值。 驗算點法（JC法）3.非正態(tài)隨機變量的情況 驗算點法的優(yōu)缺點1.它適用于隨機變量為任意分布下結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)的求解，而且通俗易懂，計算速度快，計算精度又能滿足工程的實際需要。2.它能給出一套固定的解題步驟，適合于編制計算程序和便于一般工程技術(shù)人員的應(yīng)用。1.將極限狀態(tài)方程在驗算點處展為泰勒級數(shù)線性化極限狀態(tài)方程，可能會帶來顯著性誤差。2.由于將非正