等差數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1等差數(shù)列等差數(shù)列(dn ch sh li)通項(xiàng)公式推通項(xiàng)公式推導(dǎo)導(dǎo)第一頁(yè)，共26頁(yè)。一、溫故知新(wn g zh xn)：1、等差數(shù)列(dn ch sh li)定義：2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：daann1) 2( n(常數(shù))1(1)naand()nmaanm d),(為常數(shù)qpqpnan3、等差數(shù)列(dn ch sh li)的性質(zhì)：qpnmaaaaqpnm則若,122nnnaaa第1頁(yè)/共26頁(yè)第二頁(yè)，共26頁(yè)。來(lái)看幾個(gè)(j )數(shù)列：1，2，4，8，16，5，25，125，625，.81,41,21,1.你能類比等差數(shù)列的定義得出(d ch)等比數(shù)列的定義嗎？以上數(shù)列具有什么樣的共同(g

2、ngtng)特點(diǎn)？第2頁(yè)/共26頁(yè)第三頁(yè)，共26頁(yè)。 如果一個(gè)數(shù)列(shli)從第 _項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的 _等于 _一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列(shli)就叫做 這個(gè)常數(shù)叫做等 數(shù)列(shli)的 _1.等比數(shù)列(dn b sh li)定義：二比同等比數(shù)列(dn b sh li)公比等差數(shù)列定義 如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差公差通常用字母d表示公比通常用字母q表示比第3頁(yè)/共26頁(yè)第四頁(yè)，共26頁(yè)。 等比數(shù)列(dn b sh li) 由于等比數(shù)列(dn b sh li)的每一項(xiàng)都有可能作分母，故a 1

3、0 且 q 0等差數(shù)列(dn ch sh li) 由于等差數(shù)列是作差 故a 1 d 沒有要求 判斷數(shù)列是等差數(shù)列的方法判斷數(shù)列是等比數(shù)列的方法或 an+1-an=d(n1)an an-1=d(n2)2(1nqaann) 1(1nqaann或第4頁(yè)/共26頁(yè)第五頁(yè)，共26頁(yè)。 等比數(shù)列(dn b sh li)通項(xiàng)公式推導(dǎo):等差數(shù)列通項(xiàng)公式(gngsh)推導(dǎo): 設(shè)公差為 d 的等差數(shù)列 a n ，則有: n1個(gè)a 2 a 1 = da 3 a 2 = da 4 a 3 = d a n a n 1 = d+ )a n a 1 = ( n1 ) d (n2）等差數(shù)列 a n 的首項(xiàng)為 a 1，公差(g

4、ngch)為 d 的通項(xiàng)公式為 _a n = a 1 + ( n1 ) d，n N +設(shè)公比為 q的等比數(shù)列 a n ，則有:_12 aa_23 aa_1 nnaa11 nnqaa)n1個(gè)qqq首項(xiàng)為 a 1，公比為 q 的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：a n= a 1 q n1(a 1 0 且 q 0 n N +)(n2）第5頁(yè)/共26頁(yè)第六頁(yè)，共26頁(yè)。 等比數(shù)列(dn b sh li) 等差數(shù)列(dn ch sh li) 常數(shù)(chngsh)列都是等差數(shù)列等差數(shù)列通項(xiàng)公式:等比數(shù)列通項(xiàng)公式: 首項(xiàng)為 a 1，公差為 d 的通項(xiàng)公式為 _a n = a 1 + ( n1 ) d，n N +首項(xiàng)為 a

5、 1，公比為 q 的 的通項(xiàng)公式：a n= a 1 q n1(a 1 0 且 q 0,n N +)(1) a0; 它只是等差數(shù)列。(2) a0; 它既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列。問：數(shù)列a, a, a, a, (aR)是否為等比數(shù)列？ 如果是,a必須滿足什么條件？第6頁(yè)/共26頁(yè)第七頁(yè)，共26頁(yè)。等比數(shù)列(dn b sh li)的通項(xiàng)公式： an=a1qn-1 （nN,q0）特別(tbi)地，等比數(shù)列an中，a10,q0 ，an 0 an=amqn-m(1,1*)nmnnmN、 、第7頁(yè)/共26頁(yè)第八頁(yè)，共26頁(yè)。若數(shù)列an的首項(xiàng)(shu xin)是a1=1,公比q=2,則用通項(xiàng)公式表示是：上式還

6、可以(ky)寫成122nna 可見，表示這個(gè)(zh ge)等比數(shù)列的各點(diǎn)都在函數(shù) 的圖象上，如右圖所示。122xy 0 1 2 3 4 nan87654321 的點(diǎn)的點(diǎn)函數(shù)的圖象上一些孤立函數(shù)的圖象上一些孤立的圖象是其對(duì)應(yīng)的的圖象是其對(duì)應(yīng)的等比數(shù)列等比數(shù)列結(jié)論結(jié)論na：12nna探究：P50第8頁(yè)/共26頁(yè)第九頁(yè)，共26頁(yè)。例已知等比數(shù)列(dn b sh li)an中，a5=20，a15=5，求a20.解：由a15=a5q10，得 1014q所以(suy) 512q 因此(ync) 5201552aa q或 5201552aa q ;, 3,27)1(74aqa求求 579(2)4,6,;aa

7、a求練習(xí)：在等比數(shù)列 中, na第9頁(yè)/共26頁(yè)第十頁(yè)，共26頁(yè)。abG2即 觀察如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么(shn me)數(shù)后者三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等比數(shù)列：（1）1， ， 9 （2）-1， ，-4（3）-12， ，-3 （4）1， ，13261 如果在a與b中間(zhngjin)插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。abG)0(211nnnaaa第10頁(yè)/共26頁(yè)第十一頁(yè)，共26頁(yè)。qaaaann1.2121仍為等比數(shù)列其公比為仍為等比數(shù)列其公比為、 .323121 nnnaaaaaa、4、等比數(shù)列所有(suyu)奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)相同；所有(suyu)偶數(shù)項(xiàng)符號(hào)相同

8、。二、等比數(shù)列(dn b sh li)的性質(zhì),1qpnmNqpnm 且且、若、若qpnmaaaa則三、判斷(pndun)等比數(shù)列的方法定義法:）且無(wú)關(guān)的數(shù)或式子是與0,(1qnqaann)0(211nnnaaa中項(xiàng)法:三個(gè)數(shù)a,b,c成等比數(shù)列2bac第11頁(yè)/共26頁(yè)第十二頁(yè)，共26頁(yè)。1.定義(dngy)2.公比(n b)(差)3.等比(差)中項(xiàng)4.通項(xiàng)公式(gngsh)5.性質(zhì)(若m+n=p+q)daann 1q不可以是0,d可以是0等比中項(xiàng)abG 等差中項(xiàng)baA 211 nnqaadnaan) 1(1 qpnmaaaa qpnmaaaa mnmnqaa dmnaamn)( 等差數(shù)列qa

9、ann 1 等比數(shù)列第12頁(yè)/共26頁(yè)第十三頁(yè)，共26頁(yè)。第13頁(yè)/共26頁(yè)第十四頁(yè)，共26頁(yè)。例2：根據(jù)下面的框圖，寫出所打印數(shù)列(shli)的前5項(xiàng)，并建立數(shù)列(shli)的遞推公式。這個(gè)數(shù)列(shli)是等比數(shù)列(shli)嗎？開始A=1N=1輸出AN=N+1A=A*(1/2)N 5？結(jié)束a1=1 ，n=1 輸出(shch)：a1=1 n=1+1=2 ，a2=a1*(1/2) 輸出(shch)：a2=a1*(1/2)n=2+1=3 ，a3=a2*(1/2) 輸出：a3=a2*(1/2)n=3+1=4 ，a4=a3*(1/2) 輸出：a4=a3*(1/2)n=4+1=5 ，a5=a4*(1

10、/2) 輸出：a5=a4*(1/2)n=5+1=6 結(jié)束第14頁(yè)/共26頁(yè)第十五頁(yè)，共26頁(yè)。例3在4與 之間插入3個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，求插入的3個(gè)數(shù)。 41解：依題意，a1=4， 514a 由等比數(shù)列(dn b sh li)通項(xiàng)公式得 451116aqa所以(suy) 12q 因此插入的3個(gè)數(shù)依次是2，1 ，21 或2，1， 21第15頁(yè)/共26頁(yè)第十六頁(yè)，共26頁(yè)。n2n3n6是n）21(n)31(n)61(是第16頁(yè)/共26頁(yè)第十七頁(yè)，共26頁(yè)。探究(tnji)對(duì)于例中的等比數(shù)列與，數(shù)列也一定是等比數(shù)列嗎？ na nbnnba是第17頁(yè)/共26頁(yè)第十八頁(yè)，共26頁(yè)。 2、在等比數(shù)

11、列 中， ，求該數(shù)列前七項(xiàng)之積。 nb34b 3 、 在 等 比 數(shù) 列 an 中 , , ,求a8.22a545a1、在等比數(shù)列an中，已知 , ,求51a100109aa18a練習(xí)(linx)：第18頁(yè)/共26頁(yè)第十九頁(yè)，共26頁(yè)。4、若等比數(shù)列(dn b sh li)an, a4=1, a7=8,則a6與a10的等比中項(xiàng)是_.165、若等比數(shù)列an中,若已知a2=4,a5= ,求an; 若已知a3 a4a5=8,求a2a6的值.21練習(xí)(linx)：第19頁(yè)/共26頁(yè)第二十頁(yè)，共26頁(yè)。6、有三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列(dn b sh li)，若它們的積等于64，和等于14，求此三個(gè)數(shù)？7：有四個(gè)

12、數(shù)，若其中(qzhng)前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的和等于19，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和等于12，求此四個(gè)數(shù)？練習(xí)(linx)： 1238.,7,naaaa已知等比數(shù)列若.321, 8naaaa求求 第20頁(yè)/共26頁(yè)第二十一頁(yè)，共26頁(yè)。9數(shù)列(shli)1，37，314，321，中，398是這個(gè)數(shù)列(shli)的（ ）（A）第13項(xiàng) （B）第14項(xiàng) （C）第15項(xiàng) （D）不在此數(shù)列(shli)中C10.若數(shù)列an是等比數(shù)列(dn b sh li)，公比為q，則下列命題中是真命題的是（ ）（A）若q1, 則an+1an （B）若0q1, 則an+1an（C）若q=1, 則Sn+1=Sn （

13、D）若1q0, 則D第21頁(yè)/共26頁(yè)第二十二頁(yè)，共26頁(yè)。11在2與6之間插入n個(gè)數(shù)，使它們組成等比數(shù)列，則這個(gè)(zh ge)數(shù)列的公比為（ ）（A） （B） （C） （D）n3n3113n23nC12若x, 2x+2, 3x+3是一個(gè)等比數(shù)列(dn b sh li)的連續(xù)三項(xiàng)，則x的值為（ ）（A）4 （B）1 （C）1或4 （D）1或4A第22頁(yè)/共26頁(yè)第二十三頁(yè)，共26頁(yè)。13三個(gè)正數(shù)(zhngsh)a,b,c成等比數(shù)列，且 a+b+c=62, lga+lgb+lgc=3, 則這三個(gè)正數(shù)(zhngsh)為 . 50，10，2或2，10，5014在正項(xiàng)(zhn xin)數(shù)列an中，(an+3)2=an+1an+5, 且a3=2, a11=8, 則a7= .4第23頁(yè)/共26頁(yè)第二十四頁(yè)，共26頁(yè)。15.首項(xiàng)為3,末項(xiàng)為3072,公比(n b)為2的等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)有( ) A. 11項(xiàng) B. 12項(xiàng) C. 13項(xiàng) D. 10項(xiàng)16.在等比數(shù)列(dn b sh li) 中, 則na,24, 3876543 aaaaaa 11109aaaA.