西安電子科大【數(shù)字電路與邏輯設計】第1章

1、第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 1.1 概述概述 1.2 邏輯代數(shù)的基本運算和門電路邏輯代數(shù)的基本運算和門電路 1.3 邏輯代數(shù)的公式和規(guī)則邏輯代數(shù)的公式和規(guī)則 1.4 邏輯函數(shù)常用的描述方法及相互間的轉換邏輯函數(shù)常用的描述方法及相互間的轉換 1.5 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡 第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 1.1 概概 述述 1.1.1 數(shù)字量和模擬量數(shù)字量和模擬量 在自然界中，存在著各種各樣的物理量，這些物理量可以分為兩大類:數(shù)字量和模擬量。數(shù)字量是指離散變化的物理量，模擬量則是指連續(xù)變化的物理量。處理數(shù)字信號的電路稱為數(shù)字電路，而處理

2、模擬信號的電路稱為模擬電路。同模擬信號相比，數(shù)字信號具有傳輸可靠、易于存儲、抗干擾能力強、穩(wěn)定性好等優(yōu)點。因此，數(shù)字電路獲得了愈來愈廣泛的應用。第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 1.1.2 數(shù)制與代碼數(shù)制與代碼 1.數(shù)制數(shù)制 表示數(shù)碼中每一位的構成及進位的規(guī)則稱為進位計數(shù)制，簡稱數(shù)制（Number System）。一種數(shù)制中允許使用的數(shù)碼個數(shù)稱為該數(shù)制的基數(shù)。常用的進位計數(shù)制有十進制、二進制、八進制和十六進制。121012112120101()nnnnmRninninnimmnmDaaa a aaaaRaRaRaRaRaR第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 式中，n是整數(shù)部分的位數(shù)，m是

3、小數(shù)部分的位數(shù)，ai是第i位的系數(shù)，R是基數(shù)，Ri稱為第i位的權。 1)十進制 基數(shù)R為10的進位計數(shù)制稱為十進制（Decimal），它有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共10個有效數(shù)碼，低位向其相鄰高位“逢十進一，借一為十”。十進制數(shù)一般用下標10或D表示，如2310，87D等。 第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 2) 二進制 基數(shù)R為2的進位計數(shù)制稱為二進制（Binary），它只有0和1兩個有效數(shù)碼，低位向相鄰高位“逢二進一，借一為二”。二進制數(shù)一般用下標2或B表示，如1012，1101B等。 3)八進制 基數(shù)R為8的進位計數(shù)制稱為八進制（Octal），它有0、1、2、3、4、5

4、、6、7共8個有效數(shù)碼，低位向相鄰高位“逢八進一，借一為八”。八進制數(shù)一般用下標8或O表示，如6178，547O等。第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 4)十六進制 基數(shù)R為16的進位計數(shù)制稱為十六進制（Hexadecimal），十六進制有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)共16個有效數(shù)碼，低位向相鄰高位“逢十六進一，借一為十六”。十六進制數(shù)一般用下標16或H表示，如A116，1FH等。第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 2.不同數(shù)制間的轉換不同數(shù)制間的轉換 一個數(shù)可以表示為不同進制的形式。在日常生活中，人們習慣使

5、用十進制數(shù)，而在計算機等設備中則使用二進制數(shù)和十六進制數(shù)，因此經(jīng)常需要在不同數(shù)制間進行轉換。 1)二十轉換 求二進制數(shù)的等值十進制數(shù)時，將所有值為1的數(shù)位的位權相加即可。 第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 【例1.1】 將二進制數(shù)11001101.11B轉換為等值的十進制數(shù)。 解:二進制數(shù)11001101.11B各位對應的位權如下: 位權:27 26 25 24 23 22 21 20 2-1 2-2 二進制數(shù):1 1 0 0 1 0 1. 1 1 等值十進制數(shù)為: 27+26+23+22+20+2-1+2-2 =128+64+8+4+1+0.5+ 0.25=205.75D第第1章章 邏輯

6、代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 2)十二轉換 將十進制數(shù)轉換為二進制數(shù)時，要分別對整數(shù)和小數(shù)進行轉換。進行整數(shù)部分轉換時，先將十進制整數(shù)除以2，再對每次得到的商除以2，直至商等于0為止。然后將各次余數(shù)按倒序寫出來，即第一次的余數(shù)為二進制整數(shù)的最低有效位(LSB)，最后一次的余數(shù)為二進制整數(shù)的最高有效位(MSB)，所得數(shù)值即為等值二進制整數(shù)。第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 【例1.2】 將13D轉換為二進制數(shù)。 解 轉換過程如下: MSB 1 1 0 1 LSB 余數(shù) 13626323121021011第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 因此，對應的二進制整數(shù)為1101B。 進行小數(shù)部分轉換時，先

7、將十進制小數(shù)乘以2，積的整數(shù)作為相應的二進制小數(shù)，再對積的小數(shù)部分乘以2。如此類推，直至小數(shù)部分為0，或按精度要求確定小數(shù)位數(shù)。第一次積的整數(shù)為二進制小數(shù)的最高有效位，最后一次積的整數(shù)為二進制小數(shù)的最低有效位。第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 【例1.3】 將0.125D轉換為二進制小數(shù)。 解：轉換過程如下:0.1252=0.25 0.252=0.50 0.502=1.001 積的 MSB LSB 整數(shù) 0.0 0 1001因此，對應的二進制小數(shù)為0.001B。第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 3)八十轉換 求八進制數(shù)的等值十進制數(shù)時，將各數(shù)位的值和相應的位權相乘，然后相加即可。 【例

8、1.4】 將八進制數(shù)71.5O轉換為等值的十進制數(shù)。 解：八進制數(shù)71.5O各位對應的位權如下: 位權: 81 80 8-1 八進制數(shù):7 1. 5 等值十進制數(shù)為 781+180+58-1=78+11+50.125=57.625D 第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 4) 十八轉換 將十進制數(shù)轉換為八進制數(shù)時，要分別對整數(shù)和小數(shù)進行轉換。進行整數(shù)部分轉換時，先將十進制整數(shù)除以8，再對每次得到的商除以8，直至商等于0為止。然后將各次余數(shù)按倒序寫出來，即第一次的余數(shù)為八進制整數(shù)的最低有效位，最后一次的余數(shù)為八進制整數(shù)的最高有效位,所得數(shù)值即為等值八進制整數(shù)。 【例1.5】 將1735D轉換為八

9、進制數(shù)。 解：轉換過程如下:第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 1735216821627827383087033余數(shù) MSB3 3 0 7 LSB 因此，對應的八進制整數(shù)為3307O。第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 進行小數(shù)部分轉換時，先將十進制小數(shù)乘以8，積的整數(shù)作為相應的八進制小數(shù)，再對積的小數(shù)部分乘以8。如此類推，直至小數(shù)部分為0，或按精度要求確定小數(shù)位數(shù)。第一次積的整數(shù)為八進制小數(shù)的最高有效位，最后一次積的整數(shù)為八進制小數(shù)的最低有效位。第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 【例1.6】 將0.1875D轉換為八進制小數(shù)。 解：轉換過程如下: 0.18758=1.50 0.50

10、8=4.004 14MSB LSB0.1 4 因此，對應的八進制小數(shù)為0.14O。 第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 5)十六十轉換 求十六進制數(shù)的等值十進制數(shù)時，將各數(shù)位的值和相應的位權相乘，然后相加即可。 【例1.7】 將十六進制數(shù)1A.CH轉換為等值的十進制數(shù)。 解解：十六進制數(shù)1A.CH各位對應的位權如下: 位權: 161 160 16-1 十六進制數(shù): 1 A. C 等值十進制數(shù)為 1161+10160+1216-1 =116+101+120.0625=26.75D第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 6)十十六轉換 將十進制數(shù)轉換為十六進制數(shù)時，要分別對整數(shù)和小數(shù)進行轉換。進行

11、整數(shù)部分轉換時，先將十進制整數(shù)除以16，再對每次得到的商除以16，直至商等于0為止。然后將各次余數(shù)按倒序寫出來，即第一次的余數(shù)為十六進制整數(shù)的最低有效位，最后一次的余數(shù)為十六進制整數(shù)的最高有效位，所得數(shù)值即為等值十六進制整數(shù)。 【例1.8】 將287D轉換為十六進制數(shù)。 解：轉換過程如下:第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 2871716171161016F11余數(shù) MSB 1 1 F LSB 因此，對應的十六進制整數(shù)為11FH。 第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 進行小數(shù)部分轉換時，先將十進制小數(shù)乘以16，積的整數(shù)作為相應的十六進制小數(shù)，再對積的小數(shù)部分乘以16。如此類推，直至小數(shù)部分

12、為0，或按精度要求確定小數(shù)位數(shù)。第一次積的整數(shù)為十六進制小數(shù)的最高有效位，最后一次積的整數(shù)為十六進制小數(shù)的最低有效位。 【例1.9】 將0.62890625D轉換為十六進制數(shù)。 解：解：轉換過程如下:第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 0.62890625 6=10.06250.062516=1.00 1 MSB LSB0.A 1 A 1積的整數(shù) 因此，對應的十六進制小數(shù)為0.A1H。 第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 7)二八轉換 將二進制數(shù)轉換為八進制數(shù)時，整數(shù)部分自右往左三位一組，最后剩余不足三位時在左面補0；小數(shù)部分自左往右三位一組，最后剩余不足三位時在右面補0；然后將每一組用一

13、位八進制數(shù)代替。第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 【例1.10】 將二進制數(shù)10111011.1011B轉換為八進制數(shù)。 解：轉換過程如下: 二進制數(shù)： 八進制數(shù)： 010 111 011 .101 100 2 7 3. 5 4 因此，對應的八進制數(shù)為273.54O。 第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 8)八二轉換 將八進制數(shù)轉換為二進制數(shù)時，將每位八進制數(shù)展開成三位二進制數(shù)即可。 【例1.11】 將八進制數(shù)361.72O轉換為二進制數(shù)。 解:轉換過程如下: 八進制數(shù)： 二進制數(shù)： 011 110 001 .111 010 3 6 1. 7 2 因此，對應的二進制數(shù)為11110001.

14、11101B。第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 9)二十六轉換 將二進制數(shù)轉換為十六進制數(shù)時，整數(shù)部分自右往左四位一組，最后剩余不足四位時在左面補0；小數(shù)部分自左往右四位一組，最后剩余不足四位時在右面補0；然后將每一組用一位十六進制數(shù)代替。 第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 【例1.12】 將二進制數(shù)111010111101.101B轉換為十六進制數(shù)。 解解：轉換過程如下: 二進制數(shù)： 十六進制數(shù)： 1110 1011 1101 .1010 E B D. A 因此，對應的十六進制數(shù)為EBD.AH。第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 10)十六二轉換 將十六進制數(shù)轉換為二進制數(shù)時，將每

15、位十六進制數(shù)展開成四位二進制數(shù)即可。 【例1.13】 將十六進制數(shù)1C9.2FH轉換為二進制數(shù)。 解：轉換過程如下: 十六進制數(shù)： 1 C 9. 2 F 二進制數(shù)： 因此，對應的二進制數(shù)為111001001.00101111B。0001 1100 1001 .0010 1111第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 11)八十六轉換 將八進制數(shù)轉換為十六進制數(shù)時，先將八進制數(shù)轉換為二進制數(shù)，再將所得的二進制數(shù)轉換為十六進制數(shù)。 【例1.14】 將八進制數(shù)361.72O轉換為十六進制數(shù)。 解：轉換過程如下:因此，對應的十六進制數(shù)為F1.E8H。 361.72011110001.111010001.

16、 8OHFE F 1 3 2 補足四位第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 12) 十六八轉換 將十六進制數(shù)轉換為八進制數(shù)時，先將十六進制數(shù)轉換為二進制數(shù)，再將所得的二進制數(shù)轉換為八進制數(shù)。 【例1.15】 將十六進制數(shù)A2B.3FH轉換為八進制數(shù)。 解：轉換過程如下:322 .3101000101011.0011111105053.176ABFHOA B F 補足三位 5 0 5 3 1 6因此，對應的八進制數(shù)為5053.176O。第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 3.代碼代碼 在數(shù)字系統(tǒng)中，常用0和1的組合來表示不同的數(shù)字、符號、動作或事物，這一過程叫做編碼，這些組合稱為代碼（Code

17、)。代碼可以分為數(shù)字型的和字符型的，有權的和無權的。數(shù)字型代碼用來表示數(shù)字的大小，字符型代碼用來表示不同的符號、動作或事物。有權代碼的每一數(shù)位都定義了相應的位權，無權代碼的數(shù)位沒有定義相應的位權。下面介紹三種常用的代碼:8421BCD碼，格雷(Gray)碼，ASCII碼。第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 1)8421BCD碼 BCD（Binary Coded Decimal）碼，即二十進制代碼，用四位二進制代碼表示一位十進制數(shù)碼。8421BCD碼是一種最常用的BCD碼，它是一種有權碼，四位的權值自左至右依次為8、4、2、1。8421BCD碼如表11所示。 第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基

18、礎 表11 8421BCD碼 第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 2)格雷(Gray)碼 格雷碼是一種無權循環(huán)碼，它的特點是:相鄰的兩個碼之間只有一位不同。表1-2列出了十進制數(shù)015的四位格雷碼。 第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 表12 四位格雷碼 第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 3)ASCII碼 ASCII碼，即美國信息交換標準碼(American Standard Code for Information Interchange)，是目前國際上廣泛采用的一種字符碼。ASCII碼用七位二進制代碼來表示128個不同的字符和符號，如表13所示。第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎

19、 表13 美國信息交換標準碼（ASCII碼）碼表 第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 1.2 邏輯代數(shù)的基本運算和門電路邏輯代數(shù)的基本運算和門電路 邏輯代數(shù)（Logic Algebra）是由英國數(shù)學家喬治布爾(George Boole)于1849年首先提出的，因此也稱為布爾代數(shù)（Boolean Algebra）。邏輯代數(shù)研究邏輯變量間的相互關系，是分析和設計邏輯電路不可缺少的數(shù)學工具。所謂邏輯變量，是指只有兩種取值的變量:真或假、高或低、1或0。 第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 1.2.1 邏輯代數(shù)的基本運算邏輯代數(shù)的基本運算 邏輯變量之間的關系多種多樣，有簡單的也有復雜的，最基本的邏

20、輯關系有:邏輯與、邏輯或和邏輯非三種。 1.邏輯與邏輯與 只有當決定某事件的全部條件同時具備時，該事件才發(fā)生，這樣的邏輯關系稱為邏輯與，或稱邏輯相乘。第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 在圖11電路中，只有當開關S1和S2同時接通時，電燈F才會亮。若以S1、S2表示兩個開關的狀態(tài)，以F表示電燈的狀態(tài)，用1表示開關接通和電燈亮，用0表示開關斷開和電燈滅，則只有當S1和S2同時為1時，F(xiàn)才為1，F(xiàn)與S1和S2之間是一種與的邏輯關系。邏輯與運算的運算符為“”，寫成F=S12或F=S1S2。 邏輯變量之間取值的對應關系可用一張表來表示，這種表叫做邏輯真值表,簡稱真值表。與邏輯關系的真值表如表14所示

21、。 第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 圖11 與邏輯電路 第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 表14 與邏輯的真值表S1 S2F0 00 11 01 10001第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 2.邏輯或邏輯或 在決定某事件的諸多條件中，當有一個或一個以上具備時，該事件都會發(fā)生，這樣的邏輯關系稱為邏輯或，或稱邏輯相加。 在圖12電路中，當開關S1和S2中有一個接通（S1=1或S2=1）或一個以上接通（S1=1且S2=1）時，電燈F都會亮（F=1），因此F與S1和S2之間是一種或的邏輯關系。邏輯或運算的運算符為“+”，寫成F=S1+S2?；蜻壿嬯P系的真值表如表15所示。第第1章章 邏輯

22、代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 圖12 或邏輯電路第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 表15 或邏輯的真值表S1 S2F0 00 11 01 10111第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 3.邏輯非邏輯非 在只有一個條件決定某事件的情況下，如果當條件具備時，該事件不發(fā)生；而當條件不具備時，該事件反而發(fā)生，這樣的邏輯關系稱為邏輯非，也稱為邏輯反。 在圖13電路中，當開關S接通（S=1）時，電燈F不亮（F=0），而當開關S斷開（S=0）時，電燈F亮（F=1）。因此，F(xiàn)與之間是邏輯反的關系，寫成F= 。非邏輯關系的真值表如表16所示。 S第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 圖13 非邏輯電路 第第1章章

23、 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 表16 非邏輯的真值表 SF0110第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 4.其他常見邏輯運算 除了與、或、非三種最基本的邏輯運算外，常見的復合邏輯運算有:與非、或非、異或、同或、與非與非、或非或非等，這些運算的表達式如下: 與非表達式:或非表達式:異或表達式:同或表達式: 與非與非表達式: 或非或非表達式: FABFABFABABABFABABABFABCDFABCD 以上這些復合邏輯運算的真值表分別如表17112所示。 第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 表17 與非邏輯的真值表A BF0 00 11 01 11110第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 表1

24、8 或非邏輯的真值表 A BF0 00 11 01 11000第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 A BF0 00 11 01 10110表19 異或邏輯的真值表 第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 A BF0 00 11 01 11001 表110 同或邏輯的真值表 第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 表111 與非與非邏輯的真值表 第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 表112 或非或非邏輯的真值表 第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 1.2.2 門電路門電路 輸出和輸入之間具有一定邏輯關系的電路稱為邏輯門電路，簡稱門電路。常用的門電路有與門、或門、非門、與非門、或非門、與或非門、

25、異或門、同或門等，它們的邏輯符號如圖14所示。第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 圖14 常用門電路的邏輯符號第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 1.3 邏輯代數(shù)的公式和規(guī)則邏輯代數(shù)的公式和規(guī)則 1.3.1 基本公式基本公式 邏輯代數(shù)的基本公式如下：第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 (1) 0 00(2) 0 10(3) 1 11(4) 00(5) 0(6) 1(7)0(8)(9)(10)()()(11)()(12)(13)AAAAA AA AAA BB AAB CA BCABCA BA CABA BAA (1) 000(2 ) 010(3) 1 11(4 ) 10(5) 0(6 )

26、1(7 )0(8)(9 )(10 )()()(11)() ()(12 )AAAAAAAAAABBAABCABCAB CABACA BAB 第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 式(8)、(8)稱為同一律；式(9)、(9)稱為交換律;式(10)、(10)稱為結合律，式(11)、(11)稱為分配律;式(12)、(12)稱為德摩根(DeMorgan)定律；式(13)稱為還原律。 第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 1.3.2 常用公式常用公式 下面列出一些常用的邏輯代數(shù)公式，利用前面介紹的基本公式可以對它們加以證明。 （1）A+AB=A 證明:A+AB=A1+AB =A(1+B) =A1 =A第第

27、1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 公式的含義是:在一個與或表達式中，如果一個與項是另一個與項的一個因子，則另一個與項可以不要。這一公式稱為吸收律。例如:(AB)(AB) C DAB（2） AA BABAA B(AA) (AB)1 (AB)AB 證明: 第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 公式的含義是:在一個與或表達式中，如果一個與項的反是另一個與項的一個因子，則這個因子可以不要。例如:A+B+(A B) C=A+B+A+B C=A+B+C第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 （3） 證明: A B+A C=A B+A C+B CA B+A C+B C=A B+A C+B C (A+A)=A

28、B+A C+A B C+A B C=(A B+A B C)+(A C+A C B)=A B+A C 公式的含義是:在一個與或表達式中，如果一個與項中的一個因子的反是另一個與項的一個因子，則由這兩個與項其余的因子組成的與項是可要可不要的。 第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 A B C+(A+B) D+C D=(A B) C+(A B) D+C D=(A B) C+(A B) D=A B C+(A+B) D第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 （4） 證明: A B+A C=A B+A C+B C DA B+A C+B C D=(A B+A C)+B C D=A B+A C+B C+B C D

29、=A B+A C+(B C+B C D)=A B+A C+B C=A B+A C第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 公式的含義是:在一個與或表達式中，如果一個與項中的一個因子的反是另一個與項的一個因子，則包含這兩個與項其余因子作為因子的與項是可要可不要的。例如:A B C+(A+B) D+C D E+F G=A B C+(A+B) D第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 1.3.3 三個規(guī)則三個規(guī)則 1.代入規(guī)則代入規(guī)則 在一個邏輯等式兩邊出現(xiàn)某個變量（或表示式）的所有位置都代入另一個變量（或表達式），則等式仍然成立。 例如:已知 ，在等式兩邊出現(xiàn)B的所有位置都代入BC，則等式仍然成立，即A

30、 B =A+B A (BC)=A+(BC)=A+B+C第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 2.反演規(guī)則反演規(guī)則 對一個邏輯函數(shù)F進行如下變換:將所有的“”換成“”，“”換成“”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，原變量換成反變量，反變量換成原變量，則得到函數(shù)F的反函數(shù) 。 使用反演規(guī)則時，要注意以下兩點:保持原函數(shù)中邏輯運算的優(yōu)先順序；不是單個變量上的反號保持不變。F例如:則 ZA BA CDZ(AB) AC D第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 3.對偶規(guī)則對偶規(guī)則 對一個邏輯函數(shù)F進行如下變換:將所有的“”換成“”，“”換成“”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，則得到函數(shù)F的對偶

31、函數(shù)F。例如: F1=A(B+C)， F1=A+BC F2=AB+AC， F2=(A+B)(A+C) 如果兩個函數(shù)相等，則它們的對偶函數(shù)亦相等。這就是對偶規(guī)則。例如:已知 A(B+C)=AB+AC 則 A+BC=(A+B)(A+C)第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 1.4 邏輯函數(shù)常用的描述方法及邏輯函數(shù)常用的描述方法及相互間的轉換相互間的轉換 1.4.1 邏輯函數(shù)常用的描述方法邏輯函數(shù)常用的描述方法 邏輯函數(shù)常用的描述方法有表達式、真值表、卡諾圖和邏輯圖等。 1.表達式表達式 由邏輯變量和邏輯運算符號組成，用于表示變量之間邏輯關系的式子，稱為邏輯表達式。常用的邏輯表達式有與或表達式、標準

32、與或表達式、或與表達式、標準或與表達式、與非與非表達式、或非或非表達式、與或非表達式等。第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 與或表達式: 標準與或表達式:或與表達式: 標準或與表達式: 與非與非表達式:或非或非表達式:與或非表達式: FABACDFABCDABCDABCDF(AB)(ACD)F(AB CD)(AB CD)(AB CD)FABCDFAB CDFAB CD第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 2.真值表 用來反映變量所有取值組合及對應函數(shù)值的表格，稱為真值表。例如，在一個判奇電路中，當A、B、C三個變量中有奇數(shù)個1時，輸出F為1；否則，輸出F為0?？闪谐霰?13所示的真值表。第第

33、1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 表113 判奇電路的真值表A B CF0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101101001第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 3.卡諾圖卡諾圖 將邏輯變量分成兩組，分別在橫豎兩個方向用循環(huán)碼形式排列出各組變量的所有取值組合，構成一個有2n個方格的圖形，其中，每一個方格對應變量的一個取值組合，這種圖形叫做卡諾圖。卡諾圖分變量卡諾圖和函數(shù)卡諾圖兩種。在變量卡諾圖的所有方格中，沒有相應的函數(shù)值，而在函數(shù)的卡諾圖中，每個方格上都有相應的函數(shù)值。圖15為二五個變量的卡諾圖，方格中的數(shù)字為該方格對應變量取值組合的十進制數(shù)，亦稱

34、該方格的編號。圖16為一個四變量函數(shù)的卡諾圖，方格中的0和1表示在對應變量取值組合下該函數(shù)的取值。 第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 圖15 變量卡諾圖 (a)兩變量;(b)三變量;(c)四變量;(d)五變量第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 圖16 一個四變量函數(shù)的卡諾圖第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 4.邏輯圖邏輯圖 由邏輯門電路符號構成的，用來表示邏輯變量之間關系的圖形稱為邏輯電路圖，簡稱邏輯圖。 圖17為函數(shù) FABA(BC)(CD)的邏輯圖。 第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 圖17 函數(shù) 的邏輯圖 FABA(BC)(CD)第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 1.4

35、.2 不同描述方法之間的轉換不同描述方法之間的轉換 1.表達式表達式真值表真值表 由表達式列函數(shù)的真值表時，一般首先按自然二進制碼的順序列出函數(shù)所含邏輯變量的所有不同取值組合，再確定出相應的函數(shù)值。 第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 表114 例1.16函數(shù)Z的真值表A B C F0 0 00 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 101111110第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 【例【例1.16】 求邏輯函數(shù)Z=AB+BC+CA的真值表。 解解:逐個將變量A、B、C的各個取值組合代入邏輯函數(shù)中，求出相應的函數(shù)值。ABC取000時，Z為0；ABC

36、取001時，Z為1；ABC取010時，Z為1；ABC取011時，Z為1；ABC取100時，Z為1；ABC取101時，Z為1；ABC取110時，Z為1；ABC取111時，Z為0。按自然二進制碼的順序列出變量A、B、C的所有不同取值組合，再根據(jù)以上的分析結果，可以得到如表114所示的真值表。第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 【例1.17】 求邏輯函數(shù) 的真值表。 解:可以先將邏輯函數(shù)轉化為與或表達式，再找出使每個與項等于1的取值組合，這些組合對應的函數(shù)值為1。與或表達式為 F=AC+BA+D+ABCDF=AC+BA+D+ABCD=AC+ABD+ABCD第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 第一

37、個與項為AC，A、C同時為1時，其值為1，包括1010、1011、1110、1111四個組合；第二個與項為 ，A、B、D同時為0時，其值為1，包括0000、0010兩個組合；第三個與項為ABCD，只有當ABCD為1101時，其值才為1。因此，可得如表115所示的真值表。ABD第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 表表115 邏輯函數(shù)的真值表邏輯函數(shù)的真值表ABCDF00010001100000100101010000101001110100001001010101101111100011011111011111101100AC1 1 D B A 1 DCAB 第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基

38、礎 【例1.18】 求邏輯函數(shù) 的真值表。 解解:根據(jù)變量的取值逐級對邏輯函數(shù)進行化簡，再根據(jù)所得到的簡化表達式求函數(shù)值。F=A(B+CD)+A+BC+D第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 當A0時，當A0，B=0時， 。D為0時，函數(shù)F為1；D為1時，函數(shù)F為0。當A0，B=1時， 。只有當CD為10時，函數(shù)F才為1；否則，函數(shù)F為0。當A1時， 。當B為1或CD同時1為時，函數(shù)F為1。F=0(B+CD)+0+BC+D =BC+D =(B+C) DF=(0+C)D=DF=(1 +C)D=CDF=1(B+CD)+1+BC+D =B+CD根據(jù)以上分析，可得如表116所示的真值表。第第1章章 邏

39、輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 表表116 例例1.18函數(shù)的真值表函數(shù)的真值表ABCDF00010001100000100101010000101001110100001001010101101111100111011111011111101100D )C B( FFBCDD FDC F第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 2.真值表真值表表達式表達式 由真值表寫函數(shù)的表達式時，有兩種標準的形式:標準與或表達式和標準或與表達式。 1)標準與或表達式 標準與或表達式是一種特殊的與或表達式，其中的每個與項都包含了所有相關的邏輯變量，每個變量以原變量或反變量出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次，這樣的與項稱為標準與項，又

40、稱最小項。 第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 最小項的主要性質: (1)每個最小項都與變量的惟一的一個取值組合相對應，只有該組合使這個最小項取值為1，其余任何組合均使該最小項為0。 (2)所有不同的最小項相或，結果一定為1。 (3)任意兩個不同的最小項相與，結果一定為0。 最小項的編號:最小項對應變量取值組合的大小，稱為該最小項的編號。 第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 求最小項對應的變量取值組合時，如果變量為原變量，則對應組合中變量取值為1；如果變量為反變量，則對應組合中變量取值為0。例如，A、B、C的最小項ABC對應的變量取值組合為101，其大小為5，所以,ABC的編號為5，記為m

41、5。第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 【例1.19】 寫出函數(shù) 的標準與或表達式。 解:F=A+BC+ABC F=A+BC+ABC =A(B+B)(C+C)+(A+A)BC+ABC =ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC =ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC 也可以寫成 124567(A,B,C)=m +m +m +m +m +m F(A,B,C)=m(1,2,4,5,6,7) F(A,B,C)=(1,2,4,5,6,7)或 或 第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 從上面例子可以看出，一個與項如果缺少一個變量，則生成兩個最小項；一個與項如果缺少兩個變量，則生

42、成四個最小項；如此類推，一個與項如果缺少n個變量，則生成2n個最小項。 由真值表求函數(shù)的標準與或表達式時，找出真值表中函數(shù)值為1的對應組合，將這些組合對應的最小項相或即可。第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 表117 例1.20函數(shù)的真值表 A B CF0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101101001第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 【例【例1.20】 已知邏輯函數(shù)的真值表如表117所示，寫出 函數(shù)的標準與或表達式。 解:從表中可以看出，當變量A、B、C取001、010、100、111這四種組合時，函數(shù)F的值為1。這四種組合對應的最小項分別

43、為 因此，函數(shù)F的標準與或表達式為 1247 F(A,B,C)=ABC+ABC+ABC+ABC=m +m +m +m=m(1,2,4,7)=(1,2,4,7)ABC. ABC. ABC. ABC,第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 2)標準或與表達式 標準或與表達式是一種特殊的或與表達式，其中的每個或項都包含了所有相關的邏輯變量，每個變量以原變量或反變量出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次。這樣的或項稱為標準或項，又稱最大項。 最大項的主要性質: (1)每個最大項都與變量的惟一的一個取值組合相對應，只有該組合使這個最大項取值為0，其余任何組合均使該最大項為1。第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 (2)所有

44、不同的最大項相與，結果一定為0。 (3)任意兩個不同的最大項相或，結果一定為1。 最大項的編號:最大項對應變量取值組合的大小，稱為該最大項的編號。求最大項對應的變量取值組合時，如果變量為原變量，則對應組合中變量取值為0；如果變量為反變量，則對應組合中變量取值為1。例如，A、B、C的最大項（A+B+C)對應的變量取值組合為010，其大小為2，因而， 的編號為2，記為M2。(A+B+C)第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 【例【例1.21】 寫出函數(shù) 的標準或與表達式。 解解:F=A(B+C)F=A(B+C) =(A+BB+CC)(AA+B+C) =(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A

45、+B+C)(A+B+C)(A+B+C) =(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 也可以寫成 01236F(A,B,C)=M +M +M +M +M F(A,B,C)=M(0,1,2,3,6) F(A,B,C)=(0,1,2,3,6)或 或 第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 從上面例子可以看出，一個或項如果缺少一個變量，則生成兩個最大項；一個或項如果缺少兩個變量，則生成四個最大項；如此類推，一個或項如果缺少n個變量，則生成2n個最大項。 由真值表求函數(shù)的標準或與表達式時，找出真值表中函數(shù)值為0的對應組合，將這些組合對應的最

46、大項相與即可。第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 【例【例1.22】 已知邏輯函數(shù)的真值表如表118所示，寫出函數(shù)的標準或與表達式。 解解: 從表中可以看出，當變量A、B、C取001、010、100、111這四種組合時，函數(shù)F的值為0。這四種組合對應的最大項分別為，因此，函數(shù)F的標準或與表達式為A+B+CA+B+C A+B+C A+B+C、第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 1247F(A,B,C)=(A+B+C)(A+B+C) (A+B+C)(A+B+C) =M +M +M +M =M(1,2,4,7) =(1,2,4,7)第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 表118 例1.22函數(shù)的

47、真值表 A B CF0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 110010110第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 3) 標準與或表達式和標準或與表達式之間的轉換 同一函數(shù),其標準與或表達式中最小項的編號和其標準或與表達式中最大項的編號是互補的，即在標準與或表達式中出現(xiàn)的最小項編號不會在其標準或與表達式的最大項編號中出現(xiàn)，而不在標準與或表達式中出現(xiàn)的最小項編號一定在其標準或與表達式的最大項編號中出現(xiàn)。第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 【例1.23】 已知，寫出其標準或與表達式。F(A,B,C)=ABC+ABC+ABC+ABCF(A,B,C)=ABC+A

48、BC+ABC+ABC =(1,2,4,7) =(0,3,5,6) =(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)解解第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 【例1.24】 已知 寫出其標準與或表達式。 解解: F(A,B,C)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)F(A,B,C)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) =(1,3,5,7) =(0,2,4,6) =ABC+ABC+ABC+ABC ，第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 3.真值表真值表卡諾圖卡諾圖 已知邏輯函數(shù)的真值表，要畫出函數(shù)的卡諾圖，只需找出真值表中函數(shù)值為1的變量組合，確

49、定其大小編號，并在卡諾圖中具有相應編號的方格中標上1，即得到該函數(shù)的卡諾圖。 例如，對表119所示的邏輯函數(shù)F的真值表，它的卡諾圖如圖18所示。第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 圖18 表1-19邏輯函數(shù)F的卡諾圖第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 表119 邏輯函數(shù)F的真值表 第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 4.卡諾圖卡諾圖真值表真值表 已知邏輯函數(shù)的卡諾圖，要列出函數(shù)的真值表，只需找出卡諾圖中函數(shù)值為1的方格所對應的變量組合，并在真值表中讓相應組合的函數(shù)值為1，即得到函數(shù)真值表。 圖19為邏輯函數(shù)F的卡諾圖。從圖19可以看出，當ABC為001、011、100和110時，邏輯函數(shù)

50、F的值為1。邏輯函數(shù)F的真值表如表120所示。第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 圖19 邏輯函數(shù)F的卡諾圖 第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 表120 圖1-9函數(shù)F的真值表A B CF0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101011010第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 5.表達式表達式卡諾圖卡諾圖 已知邏輯函數(shù)的表達式，要畫出函數(shù)的卡諾圖時，可以先將邏輯函數(shù)轉化為一般的與或表達式，再找出使每個與項等于1的取值組合，最后將卡諾圖中對應這些組合的方格標為1即可。第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 【例1.25】 畫出邏輯函數(shù) 的卡諾圖。

51、解解: 當A、C同時為1時，第一個與項AC為1。A=1對應卡諾圖的第三和第四行，C=1對應卡諾圖的第三和第四列，因此，將第三、四行和第三、四列公共的四個方格標為1。F=AC+BA+D+ABCDF=AC+BA+D+ABCD=AC+ABD+ABCD第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 圖110 函數(shù)F的卡諾圖 第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 當A、B、D同時為0時，第二個與項 等于1。A、B同時為0對應卡諾圖的第一行，D為0對應卡諾圖的第一列和第四列，因此，將第一行和第一、四列公共的兩個方格標為1。 當ABCD為1101時，第三個與項 的值為1。AB為11對應卡諾圖的第三行，CD為01對應卡

52、諾圖的第二列，因此將第三行和第二列公共的一個方格標為1。 ABDABCD第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 結果得到圖110所示的卡諾圖。 從上面例子可以看出，一個與項如果缺少一個變量，對應卡諾圖中兩個方格；一個與項如果缺少兩個變量，對應卡諾圖中四個方格；如此類推，一個與項如果缺少n個變量，則對應卡諾圖中2n個方格。 第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 6.卡諾圖卡諾圖標準表達式標準表達式 已知函數(shù)的卡諾圖時，也可以寫出函數(shù)的兩種標準表達式:標準與或表達式和標準或與表達式。 1)由卡諾圖求函數(shù)的標準與或表達式 已知函數(shù)的卡諾圖，要寫出函數(shù)的標準與或表達式時，將卡諾圖中所有函數(shù)值為1的方格對

53、應的最小項相或即可。第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 圖111 函數(shù)F的卡諾圖 第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 【例【例1.26】 已知函數(shù)F的卡諾圖如圖111所示，寫出函 數(shù)的標準與或表達式。 解解:從卡諾圖中看到，在編號為0、2、7、8、10、13的方格中，函數(shù)F的值為1，這些方格對應的最小項分別為 。 因此，函數(shù)F的標準與或表達式為ABCD ABCD ABCDABCDABCDABCD、FABCDABCDABCDABCDABCDABCD第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 2)由卡諾圖求函數(shù)的標準或與表達式 已知函數(shù)的卡諾圖，要寫出函數(shù)的標準或與表達式時，將卡諾圖中所有函數(shù)值為0

54、的方格對應的最大項相與即可。第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 圖112 例1.27函數(shù)F的卡諾圖第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 【例1.27】 已知函數(shù)F的卡諾圖如圖112所示，寫出函數(shù)的標準或與表達式。 解解:從卡諾圖中看到，在編號為1、5、9、15的方格中，函數(shù)F的值為0，這些方格對應的最大項分別為 。因此，可以寫出如下的標準或與表達式: A+B+C+DA+B+C+D A+B+C+D A+B+C+D、F=(A+B+C+D)(A+B+C+D) (A+B+C+D)(A+B+C+D) 第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 1.5 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡 我們知道，同一個邏輯函數(shù)可

55、以寫成不同的表達式。用基本邏輯門電路去實現(xiàn)某函數(shù)時，表達式越簡單，需用門電路的個數(shù)就越少，因而也就越經(jīng)濟可靠。因此，實現(xiàn)邏輯函數(shù)之前，往往要對它進行化簡，先求出其最簡表達式，再根據(jù)最簡表達式去實現(xiàn)邏輯函數(shù)。最簡表達式有很多種，最常用的有最簡與或表達式和最簡或與表達式。不同類型的邏輯函數(shù)表達式，最簡的定義也不同。第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 函數(shù)的最簡與或表達式必須滿足的條件有:(1)與項個數(shù)最少。(2)與項中變量的個數(shù)最少。函數(shù)的最簡或與表達式必須滿足的條件有:(1)或項個數(shù)最少。(2)或項中變量的個數(shù)最少。常見的化簡方法有公式法和卡諾圖法兩種。第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 1

56、.5.1 公式法化簡公式法化簡 公式法化簡邏輯函數(shù)，就是通過利用邏輯代數(shù)的基本公式，對函數(shù)進行消項、消因子等，以求得函數(shù)的最簡表達式。常用方法有以下四種。 1.并項法并項法 利用公式 ，將兩個與項合并為一個，消去其中的一個變量。AB+AB=B第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 【例1.28】 求函數(shù) 的最簡與或表達式。 解解: F=AB+AB+AB+ABF=AB+AB+AB+AB=(AB+AB)+(AB+AB)=A+A=1第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 2.吸收法吸收法 利用公式 ，吸收多余的與項。 【例1.29】 求函數(shù) 的最簡與或表達式。 解解: F=(A+AB+ABC)(A+B+

57、C) =A(A+B+C) =AA+AB+AC =A+AB+AC =AA+AB=AF=(A+AB+ABC)(A+B+C)第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 3.消去法消去法 利用公式 ，消去與項多余的因子。 【例1.30】 求函數(shù) 的最簡與 或表達式。 解解: A+AB=A+BF=AB+AC+BC+CD+DF=AB+AC+BC+CD+D=AB+AC+BC+C+D=AB+A+B+C+D=B+A+B+C+D=1第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 4.配項消項法配項消項法 利用公式 ，進行配項，以消去更多的與項。 【例1.31】 求函數(shù) 的最簡與或 表達式。 解: AB+AC=AB+AC+BCF=

58、AB+BD+DA+DCE F=AB+BD+DA+DCE =AB+BD+AD+DA+DCE =AB+BD+D+DCE =AB+D第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 【例1.32】 求函數(shù) 的最簡與或表達式。 解: F=AB+BC+BC+ABF=AB+BC+BC+AB =AB+BC+(BC+AB) =AB+BC+BC+AB+AC =AB+BC+(BC+AC+AB) =AB+BC+BC+AC =(AB+AC+BC)+BC =AB+AC+BC第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 1.5.2 卡諾圖法化簡卡諾圖法化簡 1.用卡諾圖化簡法求函數(shù)的最簡與或表達式用卡諾圖化簡法求函數(shù)的最簡與或表達式 1)卡

59、諾圖的相鄰性 最小項的相鄰性定義: 兩個最小項，如果只有一個變量的形式不同（在一個最小項中以原變量出現(xiàn)，在另一個最小項中以反變量出現(xiàn)），其余變量的形式都不變，則稱這兩個最小項是邏輯相鄰的。第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 卡諾圖的相鄰性判別:在卡諾圖的兩個方格中，如果只有一個變量的取值不同（在一個方格中取1，在另一個方格中取0），其余變量的取值都不變，則這兩個方格對應的最小項是邏輯相鄰的。在卡諾圖中，由于變量取值按循環(huán)碼排列，使得幾何相鄰的方格對應的最小項是邏輯相鄰的。具體而言，每一方格和上下左右四邊緊靠它的方格相鄰；最上一行和最下一行對應的方格相鄰；最左一列和最右一列對應的方格相鄰；對折

60、相重的方格相鄰。圖1-13畫出了卡諾圖中最小項相鄰的幾種情況。第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 圖113 卡諾圖中最小項相鄰的幾種情況第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 2) 卡諾圖化簡法的一般規(guī)律 （1）兩個相鄰的1方格圈在一起，消去一個變量，如圖114所示。 兩個相鄰的1方格對應的兩個最小項中只有一個變量的形式不同，將它們相或時可以消去該變量，只剩下不變的因子。例如，在圖114（a）中，兩個相鄰的1方格對應的兩個最小項為 和 ，在這兩個最小項中只有變量C的形式不同。因為 ，結果將變量C消去了，剩下兩個不變的因子 和 。將這兩個方格圈在一起得到一個簡化的與項 。ABCABCABC+AB