第六剪切與扭轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1第六剪切與扭轉(zhuǎn)第六剪切與扭轉(zhuǎn)(nizhun)第一頁，共39頁。學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 熟悉剪切與擠壓桿件的受力和變性特征、剪切熟悉剪切與擠壓桿件的受力和變性特征、剪切虎克定律與剪應(yīng)力互等定理?；⒖硕膳c剪應(yīng)力互等定理。 掌握?qǐng)A軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力掌握?qǐng)A軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力(nil)及應(yīng)力，能進(jìn)行及應(yīng)力，能進(jìn)行圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算。圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算。第1頁/共39頁第二頁，共39頁。連接件：在構(gòu)件連接件：在構(gòu)件(gujin)(gujin)連接處起連接作用的部件。（如：連接處起連接作用的部件。（如：螺栓、銷釘、鍵、鉚釘、木榫接頭、焊接接頭等。）螺栓、銷釘、鍵、鉚釘、木榫接頭、焊接接頭等。） 剪切概念

2、剪切概念(ginin)螺栓連接螺栓連接銷軸連接銷軸連接鉚釘鉚釘(modng)(modng)連接連接第一節(jié)第一節(jié) 剪切和擠壓的概念和內(nèi)力剪切和擠壓的概念和內(nèi)力第2頁/共39頁第三頁，共39頁。在力不很大時(shí)，兩力作用線之間的一微段，由于錯(cuò)動(dòng)而發(fā)生歪斜，原來的矩形各個(gè)(gg)直角都改變了一個(gè)角度 。這種變形形式稱為剪切變形， 稱為切應(yīng)變或角應(yīng)變。FFFF第3頁/共39頁第四頁，共39頁。FFFF受力特點(diǎn)：構(gòu)件受到了一對(duì)大小受力特點(diǎn)：構(gòu)件受到了一對(duì)大小相等，方向相反，作用線平行相等，方向相反，作用線平行(pngxng)(pngxng)且相距很近的外力。且相距很近的外力。變形特點(diǎn)變形特點(diǎn)(tdin)(t

3、din)：在力作用線之：在力作用線之間的橫截面產(chǎn)生了相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。間的橫截面產(chǎn)生了相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。 剪切面：在承受剪切的構(gòu)件剪切面：在承受剪切的構(gòu)件(gujin)(gujin)中，中，發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的截面。發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的截面。第4頁/共39頁第五頁，共39頁。第5頁/共39頁第六頁，共39頁。螺栓連接螺栓連接鉚釘連接鉚釘連接銷軸連接銷軸連接 剪切的工程剪切的工程(gngchng)(gngchng)實(shí)例實(shí)例第6頁/共39頁第七頁，共39頁。分析圖示連接分析圖示連接(linji)的可能破壞方式：的可能破壞方式： 沿鉚釘沿鉚釘(modng)m-m(modng)m-m面剪斷。面剪斷。 鉚釘和鉚釘孔互相接鉚釘和鉚釘

4、孔互相接觸并擠壓觸并擠壓(j y)(j y)，發(fā)生很大塑性變形，發(fā)生很大塑性變形，鉚釘被擠扁或孔被擠鉚釘被擠扁或孔被擠皺，連接松動(dòng)而失去皺，連接松動(dòng)而失去承載能力。承載能力。 被連接件由于打孔而截面被連接件由于打孔而截面受到削弱，發(fā)生拉伸破壞受到削弱，發(fā)生拉伸破壞。PPmmPP第7頁/共39頁第八頁，共39頁。螺栓(lushun)構(gòu)件第8頁/共39頁第九頁，共39頁。部擠壓的接觸面稱為部擠壓的接觸面稱為(chn wi)擠壓面。擠壓面。第9頁/共39頁第十頁，共39頁。 受力特點(diǎn)：外力大小相等、方向受力特點(diǎn)：外力大小相等、方向(fngxing)相反、相距相反、相距很近、垂直于軸線很近、垂直于軸線

5、 變形特點(diǎn)變形特點(diǎn)(tdin)：在平行外力之間的截面，發(fā)生相對(duì)錯(cuò)：在平行外力之間的截面，發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)變形。動(dòng)變形。1.剪切受力和變形剪切受力和變形(bin xng)特點(diǎn)特點(diǎn)2.剪切計(jì)算只對(duì)聯(lián)接件進(jìn)行剪切計(jì)算只對(duì)聯(lián)接件進(jìn)行3.名義切應(yīng)力名義切應(yīng)力SSSAFAFFFS=FAS剪力剪力受剪面面積受剪面面積第二節(jié)第二節(jié) 剪切和擠壓的計(jì)算剪切和擠壓的計(jì)算 第10頁/共39頁第十一頁，共39頁。FF剪切面剪切面FFFFS上刀刃上刀刃下刀刃下刀刃nnFFFFS剪切面剪切面剪切與連接件的實(shí)用剪切與連接件的實(shí)用(shyng)(shyng)計(jì)算計(jì)算第11頁/共39頁第十二頁，共39頁。3.剪切強(qiáng)度剪切強(qiáng)度(qin

6、gd)條件條件 max剪切破壞剪切破壞(phui)條件條件bmax4.許用剪（切）許用剪（切）應(yīng)力應(yīng)力(yngl) 1 1：安全系數(shù)：安全系數(shù)n n義剪切強(qiáng)度極限義剪切強(qiáng)度極限：采用模擬試驗(yàn)所得名：采用模擬試驗(yàn)所得名 n n u uu u5.雙剪雙剪(兩個(gè)剪切面兩個(gè)剪切面)試驗(yàn)試驗(yàn) nAFusuu/2試件試件壓頭壓頭FFSFS剪切與連接件的實(shí)用計(jì)算剪切與連接件的實(shí)用計(jì)算第12頁/共39頁第十三頁，共39頁。例一例一 圖示裝置常用來確定膠接處的抗剪強(qiáng)度圖示裝置常用來確定膠接處的抗剪強(qiáng)度(qingd)，如已知，如已知破壞時(shí)的荷載為破壞時(shí)的荷載為10kN，試求膠接處的極限剪（切）應(yīng)力。，試求膠接處的

7、極限剪（切）應(yīng)力。膠縫膠縫30mm10mmFFSFSFkN52SFF24m10301. 003. 0sAMPa7 .16Pa107 .16103105643SsuAF解解：剪切與連接件的實(shí)用剪切與連接件的實(shí)用(shyng)(shyng)計(jì)算計(jì)算第13頁/共39頁第十四頁，共39頁。已知：已知： 插銷插銷(chxio)材料為材料為20鋼，鋼，t =30MPa，直，直d=20mm, t = 8mm, 1.5t =12 mm, P =15kN。求：校核插銷求：校核插銷(chxio)的剪切強(qiáng)度的剪切強(qiáng)度.第14頁/共39頁第十五頁，共39頁。FsFs第15頁/共39頁第十六頁，共39頁。0X2/PFs

8、剪切面的面積剪切面的面積(min j)42dAAFsMPa9 .23MPa30結(jié)論：滿足剪切強(qiáng)度結(jié)論：滿足剪切強(qiáng)度(qingd)要求。要求。解：具有解：具有(jyu)兩個(gè)剪切面：雙剪問兩個(gè)剪切面：雙剪問題。題。FsFs第16頁/共39頁第十七頁，共39頁。第二種破壞方式為鉚釘與鋼板間的局部接觸，互相(h xing)擠壓，導(dǎo)致破壞。接觸面上的壓力稱為擠壓力。記為Fbs 。擠壓的實(shí)用擠壓的實(shí)用(shyng)(shyng)計(jì)算計(jì)算第17頁/共39頁第十八頁，共39頁。簡化簡化(jinhu)假設(shè)假設(shè)應(yīng)力在擠壓面上應(yīng)力在擠壓面上(min shn)均勻均勻分布。分布。擠壓擠壓(j y)應(yīng)力（名義擠壓應(yīng)力（

9、名義擠壓(j y)應(yīng)力）應(yīng)力）有效擠壓面有效擠壓面面積等于實(shí)際面積等于實(shí)際擠壓面面積在垂直于擠壓面面積在垂直于總擠壓力作用線的平面上的投影。總擠壓力作用線的平面上的投影。bsbsbsAF擠壓面上的擠壓力擠壓面上的擠壓力有效擠壓面有效擠壓面的面積。的面積。有效擠壓面有效擠壓面面積的計(jì)算面積的計(jì)算第18頁/共39頁第十九頁，共39頁。實(shí)際實(shí)際(shj)擠壓面擠壓面有效擠壓面面積等于實(shí)際擠壓面面積在垂直于有效擠壓面面積等于實(shí)際擠壓面面積在垂直于總擠壓力作用總擠壓力作用(zuyng)線的平面上的投影。線的平面上的投影。有效擠壓面面積有效擠壓面面積(min j)的計(jì)算的計(jì)算有效擠壓面有效擠壓面對(duì)對(duì)圓截面

10、桿圓截面桿：tdAbs第19頁/共39頁第二十頁，共39頁。擠壓面為平面，計(jì)算擠壓面為平面，計(jì)算(j sun)擠壓面就是擠壓面就是該面該面擠壓面為弧面，取受力面對(duì)擠壓面為弧面，取受力面對(duì)(min du)半徑的半徑的投影面投影面bsbsbsAFtdFbs擠壓力擠壓力計(jì)算擠壓面計(jì)算擠壓面Abs=td第20頁/共39頁第二十一頁，共39頁。bsbsbsFA擠壓強(qiáng)度擠壓強(qiáng)度(qingd)(qingd)條件條件： 7 . 05 . 0切應(yīng)力切應(yīng)力(yngl)(yngl)強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件： AFs脆性脆性(cuxng)(cuxng)材料：材料：塑性材塑性材料：料： 5 . 25 . 1bs 0 . 18

11、 . 0 5 . 19 . 0bs第21頁/共39頁第二十二頁，共39頁。例題：厚度為 的主鋼板用兩塊厚度為 的同樣材料的蓋板對(duì)接如圖示。已知鉚釘直徑為d=2cm，鋼板的許用拉應(yīng)力鋼板和鉚釘許用剪應(yīng)力和許用擠壓(j y)應(yīng)力相同，分別為， 。若F=250KN，試求每邊所需的鉚釘個(gè)數(shù)n；MPa100MPac280mmt121cmt62MPa160FFbFF第22頁/共39頁第二十三頁，共39頁。解：（1）鉚釘(modng)剪切計(jì)算F/2nF/2nF/2nQ412/2dnFAQ22dFn 98.3（2）鉚釘(modng)的擠壓計(jì)算/1CcccdtnFAP1jydtFn72.3因此(ync)取 n=

12、4.第23頁/共39頁第二十四頁，共39頁。第24頁/共39頁第二十五頁，共39頁。ABABj j mm外力偶外力偶(l u)作用平面和桿件橫截面平行作用平面和桿件橫截面平行第25頁/共39頁第二十六頁，共39頁。mmmT11扭矩扭矩切應(yīng)力切應(yīng)力對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)第26頁/共39頁第二十七頁，共39頁。扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)(nizhun)實(shí)實(shí)驗(yàn)前驗(yàn)前平面假設(shè)平面假設(shè)(jish)成立成立相鄰相鄰(xin ln)截面繞軸線作截面繞軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)橫截面上各點(diǎn)的剪（切）應(yīng)力的橫截面上各點(diǎn)的剪（切）應(yīng)力的方向必與圓周線相切。方向必與圓周線相切?？v線縱線圓周線圓周線扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)后扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)后結(jié)論結(jié)論第27頁/共39頁第二十八

13、頁，共39頁。以扭轉(zhuǎn)變形(bin xng)為主的桿稱為軸。Mj j eMe受扭轉(zhuǎn)變形桿件通常為軸類零件，其橫截面大都是圓形的。受扭轉(zhuǎn)變形桿件通常為軸類零件，其橫截面大都是圓形的。材料力學(xué)材料力學(xué)主要研究圓軸扭轉(zhuǎn)主要研究圓軸扭轉(zhuǎn)問題。問題。扭轉(zhuǎn)角（扭轉(zhuǎn)角（j j）：任意兩截面繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)而發(fā)生的角位移：任意兩截面繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)而發(fā)生的角位移。剪應(yīng)變（剪應(yīng)變（ ）：直角的改變量。：直角的改變量。第28頁/共39頁第二十九頁，共39頁。傳動(dòng)軸傳動(dòng)軸汽車汽車(qch)傳動(dòng)軸傳動(dòng)軸第29頁/共39頁第三十頁，共39頁。齒輪(chln)傳動(dòng)軸第30頁/共39頁第三十一頁，共39頁。機(jī)器機(jī)器(j q)(j q)中

14、的傳動(dòng)軸中的傳動(dòng)軸第31頁/共39頁第三十二頁，共39頁。直升機(jī)的旋轉(zhuǎn)軸直升機(jī)的旋轉(zhuǎn)軸第32頁/共39頁第三十三頁，共39頁。扭矩符號(hào)扭矩符號(hào)(fho)(fho)規(guī)定規(guī)定右手右手(yushu)(yushu)螺旋法則：螺旋法則：（為了表達(dá)方便，按變形（為了表達(dá)方便，按變形(bin xng)特點(diǎn)規(guī)定符號(hào)）特點(diǎn)規(guī)定符號(hào)）(扭矩矢量扭矩矢量指離指離截面為截面為 + ，指向指向截面為截面為 -)mmIMeTmmIIMeT第33頁/共39頁第三十四頁，共39頁。：點(diǎn)到截面形心的距離：橫截面上的扭矩TITptWTITrpmaxrIWpp應(yīng)力應(yīng)力(yngl)公公式式1)橫截面上任意橫截面上任意(rny)點(diǎn)：點(diǎn)

15、：2)橫截面邊緣橫截面邊緣(binyun)點(diǎn)：點(diǎn)：其中：其中：maxd/2OT抗扭截面模量抗扭截面模量324pdI163pdW)1 (32324444pDdDI)1 (1643pDWmaxD/2OTd/2空心圓空心圓實(shí)心圓實(shí)心圓第34頁/共39頁第三十五頁，共39頁。等直圓軸在扭轉(zhuǎn)時(shí)，桿內(nèi)各點(diǎn)均處于純剪切狀態(tài)(zhungti)，其強(qiáng)度條件是最大工作剪應(yīng)力不大于材料的許用剪應(yīng)力。即: max 等直圓軸強(qiáng)度(qingd)條件為 maxtTW圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)(nizhun)(nizhun)時(shí)的強(qiáng)度條件時(shí)的強(qiáng)度條件第35頁/共39頁第三十六頁，共39頁。pW由公式(gngsh)可知，當(dāng)剪應(yīng)力達(dá)最大值。

16、式中注：上述公式均只適用于圓軸在線(zi xin)彈性范圍內(nèi)的扭轉(zhuǎn)。等于(dngy)橫截面半徑r時(shí)，稱為截面的扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)，只與截面形狀、尺寸有關(guān)，常用單位為 33mmm 或第36頁/共39頁第三十七頁，共39頁。根據(jù)上式可進(jìn)行三種不同情況(qngkung)的強(qiáng)度計(jì)算 校核(xio h)強(qiáng)度 設(shè)計(jì)(shj)截面 計(jì)算許可荷載m a xpTWm a xpTWm a xpTW第37頁/共39頁第三十八頁，共39頁。 例例 某汽車某汽車(qch)主傳動(dòng)軸鋼管外徑主傳動(dòng)軸鋼管外徑D=76mm，壁厚，壁厚t=2.5mm，傳遞扭矩，傳遞扭矩T=1.98kNm，t=100MPa，試校核軸的強(qiáng)，試校核軸的強(qiáng)度。度。 33pp4444p103 .202/101 .77)1 (32mmDIWmmDI5 .97PMPaWTmaxmax解：計(jì)算截面解：計(jì)算截面(jimin)參數(shù)：參數(shù)： 由強(qiáng)度由強(qiáng)度(qingd)條件：條件：故軸的強(qiáng)度滿足要