通信原理第7版第2章ppt課件(樊昌信版)教學(xué)提綱

1、通信原理第7版第2章PPT課件(樊昌信版) 確知信號(hào)de類型 2.1 每隔一定的時(shí)間間隔按相同規(guī)律重復(fù) 且 無始無終。u 周期信號(hào)：u 非周期信號(hào)： 在定義域內(nèi)的任意時(shí)刻都有確定和可預(yù)知的函數(shù)值。否則，為隨機(jī)信號(hào)或不確知信號(hào)。n 何謂確知信號(hào)？n 確知信號(hào)分類 根據(jù)信號(hào)的不同特征，可將信號(hào)進(jìn)行不同的分類。滿足上式的最小T0 （T0 0） 稱為信號(hào)的基波周期。1. 按照是否具有周期重復(fù)性區(qū)分矩形脈沖 周期信號(hào)周期信號(hào)：定義在定義在(- -，)區(qū)間，區(qū)間，每隔一定時(shí)間每隔一定時(shí)間T (或整數(shù)或整數(shù)N），），按相同規(guī)律重復(fù)變化按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號(hào)。的信號(hào)。連續(xù)周期信號(hào)連續(xù)周期信號(hào)f(t)滿足滿足

2、 f(t) = f(t + mT)，m =0,1,2,離散周期信號(hào)離散周期信號(hào)f(k)滿足滿足 f(k) = f(k + mN)，m = 0,1,2,滿足上述關(guān)系的最小滿足上述關(guān)系的最小T T( (或整數(shù)或整數(shù)N N) )稱為該信號(hào)的稱為該信號(hào)的周期周期。2. 按照信號(hào)能量是否有限區(qū)分2( )Es t dt/22/21lim( )TTTPs t dtT能量功率u 能量信號(hào)：u 功率信號(hào)：例如，單個(gè)矩形脈沖。例如：直流信號(hào)、周期信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)。 將信號(hào)將信號(hào)s(t)施加于施加于1電阻上，它所消耗的瞬時(shí)功率為電阻上，它所消耗的瞬時(shí)功率為| s(t) |2，在區(qū)間，在區(qū)間( , )的能量和平均功率定

3、義為的能量和平均功率定義為 確知信號(hào)de頻域性質(zhì)2.2 1. 狄拉克(Dirac)定義 1d)(0 0)(tttt 00d)(d)(tttt 函數(shù)值只在函數(shù)值只在t = 0時(shí)不為零；時(shí)不為零； 積分面積為積分面積為1 1； t =0 時(shí)，時(shí)， ，為無界函數(shù)。，為無界函數(shù)。 t to(1)(t)狄利克雷（Dirichlet）條件條件條件3:3:在一周期內(nèi)，信號(hào)絕對(duì)可積。在一周期內(nèi)，信號(hào)絕對(duì)可積。條件條件2 2：在一周期內(nèi)，極大值和極小值的數(shù)目應(yīng)是有在一周期內(nèi)，極大值和極小值的數(shù)目應(yīng)是有限個(gè)。限個(gè)。條件條件1 1：在一周期內(nèi)，如果有間斷點(diǎn)存在，則間斷點(diǎn)的：在一周期內(nèi)，如果有間斷點(diǎn)存在，則間斷點(diǎn)的數(shù)

4、目應(yīng)是有限個(gè)。數(shù)目應(yīng)是有限個(gè)。例1不滿足條件不滿足條件1 1的例子如下圖所示，這個(gè)信號(hào)的周期為的例子如下圖所示，這個(gè)信號(hào)的周期為8 8，它是這樣，它是這樣組成的：后一個(gè)階梯的高度和寬度是前一個(gè)階梯的一半?？梢娫诮M成的：后一個(gè)階梯的高度和寬度是前一個(gè)階梯的一半。可見在一個(gè)周期內(nèi)它的面積不會(huì)超過一個(gè)周期內(nèi)它的面積不會(huì)超過8 8，但不連續(xù)點(diǎn)的數(shù)目是無窮多個(gè)。，但不連續(xù)點(diǎn)的數(shù)目是無窮多個(gè)。 tfO18 t821例2不滿足條件不滿足條件2 2的一個(gè)函數(shù)是的一個(gè)函數(shù)是 10,2sin tttf tfO11 t1對(duì)此函數(shù)，其周期為對(duì)此函數(shù)，其周期為1 1，有，有 1d10 ttf在一周期內(nèi)，信號(hào)是在一周期內(nèi)

5、，信號(hào)是絕對(duì)可積的絕對(duì)可積的(T1為周期為周期) TttfTd1 100d)(Tttttf TTtnnttfTttfTFd1de11j 說明與平方可積條件相同，這一條件保證了每一系數(shù)與平方可積條件相同，這一條件保證了每一系數(shù)Fn都都是有限值，因?yàn)槭怯邢拗?，因?yàn)?nF例3周期信號(hào)周期信號(hào) ，周期為，周期為1 1，不滿足此條件。，不滿足此條件。 10,1 tttf tfO121 2 t1歐拉公式歐拉公式復(fù)平面上的一個(gè)單位圓上的點(diǎn)，與實(shí)軸夾角為復(fù)平面上的一個(gè)單位圓上的點(diǎn)，與實(shí)軸夾角為時(shí)，時(shí)，此點(diǎn)可表示為此點(diǎn)可表示為e是自然對(duì)數(shù)的底，此式稱為歐拉是自然對(duì)數(shù)的底，此式稱為歐拉(Euler)公式。公式。e

6、可以用可以用計(jì)算方法定義為計(jì)算方法定義為 1lim 12.71828nnencossinj歐拉公式與三角函數(shù)的關(guān)系歐拉公式與三角函數(shù)的關(guān)系 三角函數(shù)可表示為三角函數(shù)可表示為cossin22jjjjeeeej歐拉公式與三角函數(shù)的關(guān)系歐拉公式與三角函數(shù)的關(guān)系 1sin2j tj tteej歐拉歐拉(Euler)(Euler)公式公式1cos2j tj ttee cossinjtetjt以以正弦信號(hào)正弦信號(hào)和和復(fù)指數(shù)信號(hào)復(fù)指數(shù)信號(hào) 為基本函數(shù)，任意為基本函數(shù)，任意信號(hào)將分解為一系列信號(hào)將分解為一系列不同頻率不同頻率的正弦信號(hào)或復(fù)指數(shù)的正弦信號(hào)或復(fù)指數(shù)信號(hào)之和或積分。信號(hào)之和或積分。tje 由由時(shí)域分

7、析時(shí)域分析轉(zhuǎn)入轉(zhuǎn)入變換域變換域（頻域頻域）分析）分析傅里葉變換傅里葉變換頻譜、帶寬、濾波、調(diào)制頻譜、帶寬、濾波、調(diào)制11c o s22c o ss injtjtjtteeetjt歐拉公式歐拉公式1. 信號(hào)正交定義：信號(hào)正交定義： 定義在定義在(t1，t2)區(qū)間的兩個(gè)函數(shù)區(qū)間的兩個(gè)函數(shù) 1(t)和和 2(t)，若滿足，若滿足 210d)()(*21ttttt(兩函數(shù)的內(nèi)積為兩函數(shù)的內(nèi)積為0)則稱則稱 1(t)和和 2(t) 在在區(qū)間區(qū)間(t1，t2)內(nèi)內(nèi)正交正交。 2. 正交函數(shù)集：正交函數(shù)集： 若若n個(gè)函數(shù)個(gè)函數(shù) 1(t)， 2(t)， n(t)構(gòu)成一個(gè)函數(shù)構(gòu)成一個(gè)函數(shù)集，當(dāng)這些函數(shù)在區(qū)間集，

8、當(dāng)這些函數(shù)在區(qū)間(t1，t2)內(nèi)滿足內(nèi)滿足 21, 0, 0d)()(*ttijijiKjittt則稱此函數(shù)集為在則稱此函數(shù)集為在區(qū)間區(qū)間(t1，t2)上的上的正交函數(shù)集正交函數(shù)集。 3. 完備正交函數(shù)集：完備正交函數(shù)集： 如果在正交函數(shù)集如果在正交函數(shù)集 1(t)， 2(t)， n(t)之外，不存在任何函數(shù)之外，不存在任何函數(shù) (t)(0）滿足）滿足 則稱此函數(shù)集為則稱此函數(shù)集為完備正交函數(shù)集完備正交函數(shù)集。例如：例如：三角函數(shù)集三角函數(shù)集 1，cos(nt)，sin(nt)，n=1,2, 虛指數(shù)函數(shù)集虛指數(shù)函數(shù)集 ejnt，n=0，1，2， 是兩組典型的在區(qū)間是兩組典型的在區(qū)間(t0，t0

9、+T)(T=2/)上（周期內(nèi)）的上（周期內(nèi)）的 完備正交函數(shù)集。完備正交函數(shù)集。為基波頻率為基波頻率21( )( )d0titttt( i =1，2，n)信號(hào)的正交分解信號(hào)的正交分解 設(shè)有設(shè)有n個(gè)函數(shù)個(gè)函數(shù) 1(t)， 2(t)， n(t)在區(qū)間在區(qū)間(t1，t2)構(gòu)成一個(gè)正交函數(shù)空間。將任一函數(shù)構(gòu)成一個(gè)正交函數(shù)空間。將任一函數(shù)f(t)用這用這n個(gè)正交函數(shù)的線性組合來近似，可表示為個(gè)正交函數(shù)的線性組合來近似，可表示為 f(t)C1 1+ C2 2+ Cn n 問題：問題：如何選擇各系數(shù)如何選擇各系數(shù)Cj使使f(t)與近似函數(shù)之間誤差與近似函數(shù)之間誤差在區(qū)間在區(qū)間(t1，t2)內(nèi)為最?。績?nèi)為最小

10、？信號(hào)的正交分解信號(hào)的正交分解問題：問題：如何選擇各系數(shù)如何選擇各系數(shù)Cj使使f(t)與近似函數(shù)之間誤差與近似函數(shù)之間誤差在區(qū)間在區(qū)間(t1，t2)內(nèi)為最小。內(nèi)為最小。 通常兩個(gè)函數(shù)誤差最小，是指這通常兩個(gè)函數(shù)誤差最小，是指這兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間(t1，t2)內(nèi)的的方均值（內(nèi)的的方均值（均方誤差）均方誤差）最小。均方誤差為：最小。均方誤差為： ttCtfttttnjjjd )()(12121122f(t)C1 1+ C2 2+ Cn n 為使上式最小（系數(shù)為使上式最?。ㄏ禂?shù)Cj變化時(shí)），有變化時(shí)），有0d)()(21122ttnjjjiittCtfCC 展開上式中的被積函數(shù)，并求導(dǎo)。上

11、式中只有兩項(xiàng)展開上式中的被積函數(shù)，并求導(dǎo)。上式中只有兩項(xiàng)不為不為0，寫為：，寫為： 210d)()()(222ttiiiiittCttfCC即：即： 21210d)(2d)()(22ttiittittCtttf所以系數(shù)所以系數(shù)212121d)()(1d)(d)()(2ttiittittiitttfKtttttfC信號(hào)的能量信號(hào)的能量代入，得代入，得最小均方誤差最小均方誤差0d)(112212221njjjttKCttftt 在用正交函數(shù)去近似在用正交函數(shù)去近似f(t)時(shí)，所取得項(xiàng)數(shù)時(shí)，所取得項(xiàng)數(shù)越多越多，即，即n越大，則均方誤差越大，則均方誤差越小越小。當(dāng)。當(dāng)n時(shí)（為完備正交函時(shí)（為完備正交函

12、數(shù)集），均方誤差為零。此時(shí)有數(shù)集），均方誤差為零。此時(shí)有 12221d)(jjjttKCttf 上式稱為上式稱為(Parseval)帕斯瓦爾方程（能量公式）帕斯瓦爾方程（能量公式），表明：在區(qū)間表明：在區(qū)間(t1,t2)， f(t)所含能量恒等于所含能量恒等于f(t)在完備在完備正交函數(shù)集中分解的各正交分量能量的總和。正交函數(shù)集中分解的各正交分量能量的總和。 由積分可知由積分可知1、三角函數(shù)集、三角函數(shù)集2112cossin0TTntmt dtnmnmTtmtnTT, 0,2coscos2211nmnmTtmtnTT, 0,2sinsin2211傅里葉級(jí)數(shù)的三角形式傅里葉級(jí)數(shù)的三角形式1,co

13、s,sin,1,2,n tn tn在一個(gè)周期內(nèi)是一個(gè)完備的正交函數(shù)集在一個(gè)周期內(nèi)是一個(gè)完備的正交函數(shù)集級(jí)數(shù)形式級(jí)數(shù)形式 設(shè)周期信號(hào)設(shè)周期信號(hào)f(t)，其周期為，其周期為T，角頻率，角頻率 =2 /T，當(dāng)滿足當(dāng)滿足狄里赫利狄里赫利(Dirichlet)條件時(shí)，它可分解為如下條件時(shí)，它可分解為如下三角級(jí)數(shù)三角級(jí)數(shù) 稱為稱為f(t)的的傅里葉級(jí)數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)。 110)sin()cos(2)(nnnntnbtnaatf系數(shù)系數(shù)an , bn稱為稱為傅里葉系數(shù)傅里葉系數(shù)。 22d)cos()(2TTnttntfTa22d)sin()(2TTnttntfTb可見，可見， an 是是n的偶函數(shù)，的偶函數(shù)，

14、bn是是n的奇函數(shù)。的奇函數(shù)。10)cos(2)(nnntnAAtf式中，式中，A0 = a022nnnbaAnnnabarctan 上式上式表明表明：周期信號(hào)可分解為直流和許多余弦分量。：周期信號(hào)可分解為直流和許多余弦分量。 其中，其中， A0/2為為直流分量直流分量； A1cos( t+ 1)稱為稱為基波或一次諧波基波或一次諧波，它的角頻率（基頻）與原周期信號(hào)相同，它的角頻率（基頻）與原周期信號(hào)相同（ ）；）； A2cos(2 t+ 2)稱為稱為二次諧波二次諧波，它的頻率是基波的，它的頻率是基波的2倍；倍； 一般而言，一般而言，Ancos(n t+ n)稱為稱為n次諧波次諧波。 可見可見A

15、n是是n的偶函數(shù)，的偶函數(shù)， n是是n的奇函數(shù)。的奇函數(shù)。 an = Ancos n， bn = Ansin n，n=1,2,將上式同頻率項(xiàng)合并，可寫為將上式同頻率項(xiàng)合并，可寫為110)sin()cos(2)(nnnntnbtnaatfnnanbnA2T例例：將圖示方波信號(hào)：將圖示方波信號(hào)f(t)展開為傅里葉級(jí)數(shù)。展開為傅里葉級(jí)數(shù)。3T 例例1：將圖示方波信號(hào)：將圖示方波信號(hào)f(t)展開為傅里葉級(jí)數(shù)。展開為傅里葉級(jí)數(shù)。解：解：( )3,2 /2 /3f tTT 為的周期信號(hào)，傅里葉系數(shù)為022022222( )cos()( 1) cos()1 cos()TTTTnaf tn t dtn t d

16、tn t dtTTT02 12 1 sin()sin() 202Tn tn tTT nT n考慮到考慮到=2/T，可得：，可得：0na 00a 信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開式為：信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開式為：011( )cos()sin()2nnnnaf tan tbn t022022222( )sin()( 1) sin()1 sin()TTTTnbf tn t dtn t dtn t dtTTT02 12 1cos() cos() 202Tn tn tTT nT n21 cos() 1 cos()2TnnT n21 cos()nn0,2,4,6,4,1,3,5,nnn4111sin()sin(3)si

17、n(5)sin(),1,3,5,35tttn tnn傅里葉級(jí)數(shù)的指數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)的指數(shù)形式 e)(jtnnnFtf三角形式三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)，含義比較明確，但運(yùn)算常感的傅里葉級(jí)數(shù)，含義比較明確，但運(yùn)算常感不便，因而經(jīng)常采用不便，因而經(jīng)常采用指數(shù)形式指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)。的傅里葉級(jí)數(shù)。 de )(122jTTtnnttfTF系數(shù)系數(shù)Fn 稱為稱為復(fù)傅里葉系數(shù)復(fù)傅里葉系數(shù) 利用利用 cosx=(ejx + ejx)/2可從三角形式推出：可從三角形式推出：虛指數(shù)函數(shù)集虛指數(shù)函數(shù)集ejnt，n=0，1，2，傅里葉級(jí)數(shù)的指數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)的指數(shù)形式cosx=(ejx + ejx)/2 1)()(0e

18、e22ntnjtnjnnnAA110ee21ee212ntjnjnntjnjnnnAAA10)cos(2)(nnntnAAtf 上式中第三項(xiàng)的上式中第三項(xiàng)的n用用n代換，代換，三、傅里葉級(jí)數(shù)的指數(shù)形式三、傅里葉級(jí)數(shù)的指數(shù)形式-1-111ee=ee22nnjjjntjntnnnnAAAn 為偶函數(shù)，為偶函數(shù)，A n=An， n為奇函數(shù)，為奇函數(shù)， n= n，則上式寫為則上式寫為 -1-1111ee=ee221=ee2nnnjjjntjntnnnnjjntnnAAA 110ee21ee212ntjnjnntjnjnnnAAAntjnjnnAtfee21)(有有令復(fù)數(shù)令復(fù)數(shù)1ee2nnjnnnFAF

19、稱其為稱其為復(fù)傅里葉系數(shù)復(fù)傅里葉系數(shù)，簡稱傅里葉系數(shù)。，簡稱傅里葉系數(shù)。 00000,0jjtAA ee令令復(fù)數(shù)令復(fù)數(shù)1ee2nnjnnnFAF)(21)sincos(2121nnnnnnjnnjbajAAeAFn22222211( )cos()d( )sin()d1( )edTTTTTjn tTf tn ttjf tn ttTTf ttT221( )e( )edTjntjn tTnnnf tFFf ttT，表明：表明：任意周期信號(hào)任意周期信號(hào)f(t)可分解為許多不同頻率的虛指可分解為許多不同頻率的虛指數(shù)信號(hào)之和。數(shù)信號(hào)之和。 Fn 是頻率為是頻率為n 的分量的的分量的系數(shù)，系數(shù)，F(xiàn)0 = A

20、0/2為直流分量。為直流分量。n = 0, 1, 2， 傅里葉系數(shù)之間關(guān)系nnnnAbaF212122 nnnabarctan)j(21e21ejnnnnnbaAFFnnn的偶函數(shù)：的偶函數(shù)：an ， An ， |Fn | n的奇函數(shù)的奇函數(shù): bn ， n nnnAacosnnnAbsin信號(hào)頻譜的概念信號(hào)頻譜的概念 從廣義上說，信號(hào)的某種從廣義上說，信號(hào)的某種特征量特征量隨信號(hào)頻率變化的關(guān)系，隨信號(hào)頻率變化的關(guān)系，稱為稱為信號(hào)的頻譜信號(hào)的頻譜，所畫出的圖形稱為信號(hào)的，所畫出的圖形稱為信號(hào)的頻譜圖頻譜圖。 周期信號(hào)的頻譜周期信號(hào)的頻譜是指周期信號(hào)中各次諧波幅值、相位隨是指周期信號(hào)中各次諧波幅

21、值、相位隨頻率的變化關(guān)系，即頻率的變化關(guān)系，即 將將An和和 n的關(guān)系分別畫在以的關(guān)系分別畫在以為橫軸的平面上得到為橫軸的平面上得到的兩個(gè)圖，分別稱為的兩個(gè)圖，分別稱為振幅頻譜圖振幅頻譜圖和和相位頻譜圖相位頻譜圖。因?yàn)椤Ｒ驗(yàn)閚0，所，所以稱這種頻譜為以稱這種頻譜為單邊譜單邊譜。 也可畫也可畫|Fn|和和 n的關(guān)系，稱為的關(guān)系，稱為雙邊譜雙邊譜。若。若Fn為實(shí)數(shù)，為實(shí)數(shù)，也可直接畫也可直接畫Fn 。周期信號(hào)頻譜具有周期信號(hào)頻譜具有離散性離散性、諧波性諧波性、收斂性收斂性 。 的的線線性性組組合合?；úń墙穷l頻率率的的整整數(shù)數(shù)倍倍）（）和和各各次次諧諧波波，基基波波（周周期期信信號(hào)號(hào)可可分分解

22、解為為直直流流:11n關(guān)系曲線稱為關(guān)系曲線稱為幅度頻譜圖幅度頻譜圖，稱，稱幅度譜幅度譜；nA關(guān)系曲線稱為關(guān)系曲線稱為相位頻譜圖相位頻譜圖，簡稱，簡稱相位譜相位譜。n要要特特點(diǎn)點(diǎn)。它它是是周周期期信信號(hào)號(hào)頻頻譜譜的的主主這這種種頻頻譜譜稱稱為為離離散散譜譜，等等離離散散頻頻率率點(diǎn)點(diǎn)上上，、現(xiàn)現(xiàn)在在周周期期信信號(hào)號(hào)的的頻頻譜譜只只會(huì)會(huì)出出11200nnA1 13 nc0c1c3cO1 13 n O幅度頻譜幅度頻譜nnAF曲線或曲線相位頻譜相位頻譜曲線曲線n離散譜，譜線離散譜，譜線單邊頻譜單邊頻譜諧波上才有值諧波上才有值2.2.1 功率信號(hào)的頻譜n周期性功率信號(hào)的頻譜周期性功率信號(hào)的頻譜02/( )

23、jnt Tnns tC enjnnCC e對(duì)于周期（T0）功率信號(hào)s(t)，可展成指數(shù)型傅里葉級(jí)數(shù)： 其中，傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)： |Cn|- n -相位譜隨頻率（nf0）變化的特性稱為信號(hào)的幅度譜00/20/201( )TTCs t dtT當(dāng) n0 時(shí)，有它表示信號(hào)的時(shí)間平均值，即直流分量。n102345-2 -1-3-4-5|Cn|(a) 振幅譜102345-2-1-3-4-5n n(b) 相位譜n周期功率信號(hào)頻譜的性質(zhì)周期功率信號(hào)頻譜的性質(zhì)02/( )jnt Tnns tC e將式:代入式：可得s(t)的三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)： 2221nnnbaC式中nnab /tan1 實(shí)周期信號(hào)可分解為

24、直流分量C0、基波(n = 1時(shí))和各次諧波(n = 1, 2, 3, )分量的線性疊加；nnab /tan122nnba稱為單邊譜上式表明： 實(shí)信號(hào)s(t)的各次諧波的等于 實(shí)信號(hào)s(t)的各次諧波的等于 頻譜函數(shù)Cn又稱為雙邊譜， |Cn|的值是單邊譜的振幅之半。 【2-1】試求下圖所示周期性方波的頻譜。0T-TtVs(t)tTtstsTttVts),()()2/(2/, 02/2/,)(TnSaTVnfTnfVnfjeeTVnfjnfj0002/22/2sin200例例解解該周期性方波的周期T，脈寬 ，脈福V?？杀硎緸椋浩漕l譜：222022200211/tnfjtnfjnenfjVTdt

25、VeTCnntnfjtnfjneTnSaTVeCts0022)(Cn可見可見：因?yàn)閟(t)是實(shí)偶信號(hào)，所以 Cn為實(shí)函數(shù)。T-Tt0Vs(t)tTtstsTttVts),()(, 00,)(TnjnfjtnfjtnfjnenjVnfjeTVenfjVTdtVeTC/202020021221211000 【2-2】試求下圖所示周期性方波的頻譜。例例解解可見可見：此信號(hào)不是偶函數(shù)，所以其頻譜Cn是 復(fù)函數(shù) 。 該信號(hào)可表示為：其頻譜：非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜 傅里葉變換傅里葉變換 常用函數(shù)的傅里葉變換常用函數(shù)的傅里葉變換回顧：周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)回顧：周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)在滿足狄里赫利條件

26、時(shí)，可展成在滿足狄里赫利條件時(shí)，可展成直流分量直流分量余弦分量的幅度余弦分量的幅度正弦分量的幅度正弦分量的幅度稱為稱為三角形式三角形式的的傅里葉級(jí)數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)，其系數(shù)，其系數(shù) 112,TTtf 1基基波波角角頻頻率率為為周周期期為為周周期期信信號(hào)號(hào)0111( )cossin nnnf taantbnt100d)(110TttttfTa100dcos)(211TttnttntfTa100dsin)(211TttnttntfTb，其其中中，21n0110j111( ) ed tTntntF nFf ttT其中，系數(shù)，210nf(t)的的指數(shù)形式指數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)1j1( )() e nt

27、nf tF n的的線線性性組組合合；上上的的指指數(shù)數(shù)信信號(hào)號(hào)周周期期信信號(hào)號(hào)可可分分解解為為tjne1),(就就唯唯一一確確定定；，則則如如給給出出)()(1tfnF說明說明：一傅里葉變換)(tf：周期信號(hào)：周期信號(hào)非周期信號(hào)非周期信號(hào)j221()( )edTn tTnFF nf ttT連續(xù)譜，幅度無限??；連續(xù)譜，幅度無限??；離散譜離散譜. 引出T0再用再用Fn表示頻譜就不合適了，雖然各頻譜幅度無限小，但相表示頻譜就不合適了，雖然各頻譜幅度無限小，但相對(duì)大小仍有區(qū)別，引入對(duì)大小仍有區(qū)別，引入頻譜密度函數(shù)頻譜密度函數(shù)。令。令T2 譜線間隔譜線間隔0TFTFFnTnTlim/1lim)(j(單位頻

28、率上的頻譜）單位頻率上的頻譜） 稱為稱為頻譜密度函數(shù)（非周期信號(hào)的頻譜）頻譜密度函數(shù)（非周期信號(hào)的頻譜）。22de)(TTtjnnttfTFntjnnTTFtf1e)(考慮到：考慮到：T，無窮小，記為無窮小，記為d； n （由離散量變?yōu)檫B續(xù)量），而（由離散量變?yōu)檫B續(xù)量），而2d21T同時(shí)，同時(shí)， 于是，于是，ttfTFFtnTde )(lim)(jjde)(j21)(jtFtf傅里葉變換式傅里葉變換式“- -”傅里葉反變換式傅里葉反變換式F(j)稱為稱為f(t)的傅里葉變換或頻譜密度函數(shù)，簡稱頻譜。的傅里葉變換或頻譜密度函數(shù)，簡稱頻譜。f(t)稱為稱為F(j)的傅里葉反變換或原函數(shù)。的傅里葉反

29、變換或原函數(shù)。由傅里葉級(jí)數(shù)由傅里葉級(jí)數(shù)也可簡記為也可簡記為 f(t) F(j)或或F()F(j)一般是復(fù)函數(shù)，寫為一般是復(fù)函數(shù)，寫為 F(j) = | F(j)|e j () = R() + jX() 或或F(j) = F f(t) f(t) = F 1F(j)()()F： 幅 度 頻 譜 ，： 相 位 頻 譜j( )( )ed ( )cos()d( )sin()d( )( )tFf ttf tttjf tttRjX()( )cos()d()( )sin()dRf tttXf ttt 其中，是的偶函數(shù)，是的奇函數(shù)說明：說明： (1)前面推導(dǎo)并未遵循嚴(yán)格的數(shù)學(xué)步驟?？勺C明，函數(shù)前面推導(dǎo)并未遵循嚴(yán)

30、格的數(shù)學(xué)步驟?？勺C明，函數(shù) f(t)的傅里葉變換存在的的傅里葉變換存在的充分條件充分條件:ttfd)(2)用下列關(guān)系還可方便計(jì)算一些積分用下列關(guān)系還可方便計(jì)算一些積分dttfF)()0(d)(21)0(jFfj1j()( )( )ed1( )()()ed2ttF jF f tf ttf tFF jF j傅里葉正變換記為：傅里葉逆變換 )()(Ftf周期信號(hào)周期信號(hào) 非周期信號(hào)非周期信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)傅里葉級(jí)數(shù) 傅里葉變換傅里葉變換離散譜離散譜 連續(xù)譜連續(xù)譜22)(1)(TTtjnnntjnndtetfTFeFtfdtetfjFdejFtftjtj)(21)( 負(fù)頻譜和正頻譜的模偶對(duì)稱，相位奇對(duì)稱，

31、即復(fù)數(shù)共軛。因?yàn)椋篸tetsfSftj2)()(dfefStsftj2)()()()(,)()(22fSfSdtetsdtetsftjftj2.2.2 能量信號(hào)的頻譜密度n頻譜密度的定義頻譜密度的定義： 能量信號(hào)s(t) 的傅里葉變換： S(f)的逆傅里葉變換為原信號(hào)： nS(f)和Cn的主要區(qū)別的主要區(qū)別：uS(f)是連續(xù)譜，Cn是離散譜； uS(f)的單位是V/Hz，而Cn的單位是V。n實(shí)能量信號(hào)頻譜密度和實(shí)功率信號(hào)頻譜的共同特性：實(shí)能量信號(hào)頻譜密度和實(shí)功率信號(hào)頻譜的共同特性： 【2-3】試求單位門函數(shù):的頻譜密度。2/02/1)(tttgaGa(f)f1/ 2/ -2/ -1/ 0例例其

32、傅里葉變換為評(píng)注評(píng)注：矩形脈沖的帶寬等于其脈沖持續(xù)時(shí)間的倒數(shù)，即 (1/) Hz 。解解)(21)(2/2/2fjfjftjaeefjdtefG1t0ga(t)()sin(fSaff 【2-4】試求單位沖激函數(shù) ( 函數(shù)) 的頻譜密度。例例一個(gè)高度為無窮大、寬度為無窮小、面積為1的脈沖。解解 1)(dtt1)(1)()(2dttdtetfftj0,0)(tt且 函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù)的性質(zhì)0, 1, 0, 0)(tttu當(dāng)當(dāng))()(2lim)()(sin)()(sin2lim2coslim)(0000002/2/20ffSaffSaffffffffdtteffSftj)()(21)(00

33、fffffSt(a) 余弦波形 【2-5】試求無限長余弦波的頻譜密度。例例解解設(shè)余弦波的表示式為 s(t)=cos2f0t，則其頻譜密度S(f)為f0f00(b) 頻譜密度利用則有2.2.3 能量信號(hào)的能量譜密度n定義定義：dffSdttsE22)()(G(f ) = |S(f )|2dffG)(0)(2dffG用來描述信號(hào)的在頻域上的分布情況。設(shè)能量信號(hào)s(t)的傅里葉變換（即頻譜密度）為S(f)，n能量能量ParsevalParseval定理定理則其能量譜密度G(f )為： 【2-6】試求例【2-3】中矩形脈沖的能量譜密度 。例例解解在例【2-3】中，已經(jīng)求出其頻譜密度：)()()(fSa

34、fGfSa2222)()()()(fSafSafSfG故其能量譜密度為: 2.2.4 功率信號(hào)的功率譜密度n定義定義：dffP)(用來描述信號(hào)的在頻域上的分布情況。信號(hào)s(t)的功率譜密度 P(f )定義為：n功率功率ParsevalParseval定理（定理（p441p441）2)(1lim)(fSTfPTT式中，ST(f) 為截?cái)嘈盘?hào) sT(t) 的傅里葉變換。2/2/2)(1limTTTdttsTPnnTTCdttsTP22/2/2000)(1Cn：傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù) 第n次諧波的振幅第n次諧波的功率nnTTCdttsTP22/2/2000)(1連續(xù)的功率譜密度連續(xù)的功率譜密度 【2-7】

35、試求例【2-1】中周期性信號(hào)的功率譜密度。例例解解在例【2-1】中，已經(jīng)求出該信號(hào)的頻譜：可得該信號(hào)的功率譜密度: TnSaTVCn由式nnfffSaTVfP)()(022 確知信號(hào)de時(shí)域性質(zhì)2.3 可由自相關(guān)函數(shù)或互相關(guān)函數(shù)來描述 1( ) ( )( ,)a tEtx fx tdx 物理意義：隨機(jī)過程的物理意義：隨機(jī)過程的n個(gè)樣本個(gè)樣本 函數(shù)曲線的擺動(dòng)中心。函數(shù)曲線的擺動(dòng)中心。 隨機(jī)過程隨機(jī)過程的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望: 是時(shí)間函數(shù)，表示隨機(jī)過程所有樣本函數(shù)的統(tǒng)計(jì)平均函數(shù)是時(shí)間函數(shù)，表示隨機(jī)過程所有樣本函數(shù)的統(tǒng)計(jì)平均函數(shù) 隨機(jī)過程隨機(jī)過程的方差的方差: )(1tX稱為隨機(jī)過程稱為隨機(jī)過程的方差或均方差。的方差或均方差。時(shí)刻對(duì)于均值時(shí)刻對(duì)于均值的偏離程度。的偏離程度。它表示隨機(jī)過程在它表示隨機(jī)過程在（2）. 方差方差 均值和方差都只與隨機(jī)過程的一維概率密度函數(shù)有關(guān)，它們描述均值和方差都只與隨機(jī)過程的一維概率密度函數(shù)有關(guān)，它們描述了隨機(jī)過程在各個(gè)孤立時(shí)刻的特征。但無法反映隨機(jī)過程內(nèi)在的聯(lián)系。了隨機(jī)過程在各個(gè)孤立時(shí)刻的特征。但無法反映隨機(jī)過程內(nèi)在的聯(lián)系。 兩個(gè)隨機(jī)過程有何異