電磁場與電磁波自測題集(8套) 2.

1、自測題八一、填空題（每題2分，共10分）1、已知真空中有恒定電流J（r）,則空間任意點磁感應強度B的旋度為。2、極化方向既不平行也不垂直于入射面的線極化波斜入射在一個無限大介質平面上，時反射波只有平行極化分量。3、自由空間中原點處的源（P或J）在t時刻發(fā)生變化，此變化將在時刻影響到處的位函數(shù)（2或A）。4、在球坐標系中，電偶極子輻射場（遠場）的空間分布與坐標的關系是。5、已知體積為V的介質的介電常數(shù)為其中的靜電荷（體密度為p）在空間形成電位分布2和電場分布E和D,則空間的靜電能量密度為?？臻g的總靜電能量為。二、選擇填空題（每題2分，共10分，每題只能選擇一個答案，否則判為錯）1、以下關于時變電

2、磁場的敘述中，不正確的是（）。A. 電場是有旋場B. 電場和磁場相互激發(fā)C. 電荷可以激發(fā)電場D. 磁場是有源場2、以下關于在導電媒質中傳播的電磁波的敘述中，正確的是（）。A不再是平面波B. 電場和磁場不同相C. 振幅不變D. 以TE波形式傳播3、兩個載流線圈之間存在互感，對互感沒有影響的是（）。A. 線圈的尺寸B. 兩個線圈的相對位置C. 線圈上的電流D. 空間介質4、用鏡像法求解靜電場邊值問題時，判斷鏡像電荷的選取是否正確的根據(jù)是（）。A. 鏡像電荷是否對稱B. 電位2所滿足的方程是否改變C. 邊界條件是否改變D. 同時選擇B和C5、區(qū)域V全部用非導電媒質填充，當此區(qū)域中的電磁場能量減少時

3、，一定是（）。A. 能量流出了區(qū)域B. 能量在區(qū)域中被損耗C. 電磁場做了功D. 同時選擇A和C自測題八答案一、1.卩J(r)02. e=eB3. trc4. sin0/rvE'DdV或訃加莎、l.D2.B3.C4.D5.A自測題七一、填空題（每題2分，共20分；選擇填空題每題只能選擇一個答案，否則判為錯）1、已知真空中的電荷分布為P（r）,則空間任意點電場強度E的散度為。2、區(qū)域V中恒定磁場的磁感應強度B滿足Vx5=0，則在此區(qū)域中一定有_3、兩個同頻同方向傳播,極化方向互相垂直的線極化波的合成波為橢圓極化波則它們的相位差。4、電偶極子輻射場（遠區(qū)場）的變化比電偶極子的電偶極矩變化在

4、時間上滯后5、波導管中電磁波能夠傳播的必要條件是。（以下五題為選擇填空題）6、平面波以不為零的角度0由介質1（折射率為n）入射到介質2（折射率為n）表面上,折射波為零的條件是。212C. 入射波垂直極化D. 入射波平行極化7、在電導率分別為Y和Y的兩種介質平面上，下列_A_關系式不成立，（設12n為界面法向矢量）。8、兩個導體回路間的互感與有關。A. 導體上所帶的電流B. 空間磁場分布C. 兩導體的相對位置D. 同時選A,B,C9、靜電場在邊界形狀完全相同的兩個區(qū)域V和V上滿足相同的邊界條件，則V121和V中的場分布。2A. 相同B. 不相同C. 不能斷定相同或不相同10、當時，介質會出現(xiàn)束縛

5、電流（磁化電流）A. 磁場H垂直于介質表面，表面B. 磁場H平行于介質表面，表面C磁場H不均勻，內部D. 同時選擇B和C試題七答案一、1.W左=成科f%2. 7=0;3. 07碼4. £+-;5-/耳止；6. 衛(wèi)7.A8.C9.C10.5自測題六一、選擇填空（每題只能選一個答案，否則判為錯。每題2分，10題共20分）1、已知某區(qū)域V中電場強度E滿足V'5=0，則一定有（）。A. E為時變場B. E為靜電場C. V中電荷均勻分布D. V中電荷處處為零2、某導體回路位于垂直于磁場電力線的平面內，回路中產(chǎn)生感應電動勢的條件是（）。A. 磁場隨時間變化B. 回路運動C. 磁場分布不均

6、勻D. 同時選擇A和B3、兩個同頻同方向傳播，極化方向相互垂直的線極化波合成一個橢圓極化波，則一定有（）。A. 兩者的相位差不為0和nB. 兩者振幅不同C. 兩者的相位差不為士n/2D. 同時選擇A和B4、N個導體所組成的條件中，導體兩兩之間都存在電容，這些電容與（）有關。A各導體所帶電量B. 導體間的相對位置C. 各導體的電位D. 同時選擇A和B5、（）的電荷系統(tǒng)的電偶極矩與坐標無關。A. 對稱分布B. 非對稱分布C. 總電量為零D. 總電量不為零6、平面波以某不為零的角度0由介質1（折射率為n）入射到介質2（折射率為n）表面上，（）是反射波為零的必要條件。2A. nn12B. n<n

7、12C. 入射波垂直極化波D. 入射波平行極化波7、場點在（）時刻對源點t時刻發(fā)生的變化作出響應。A. trcB. trcC. t（其中：r為源點與場點的距離。C為光速）8、電偶極子輻射場（遠區(qū)）的分布與（）有關。A. sin0B. cos0C. sin20D. cos209、導電媒質中的電磁波不具有（）性質。（設媒質無限大）A. 電場和磁場垂直B. 振幅沿傳播方向衰減C. 電場和磁場同相D. 以平面波形式傳播10、波導管中電磁波傳輸?shù)奶攸c是（）。A. 頻率必須小于截止頻率B. 頻率不連續(xù)，只能取離散值C. 以TEM波形式傳播D. 振幅沿傳播方向衰減自測題六答案一、1.D2.A3.A4.B5.

8、C6.D7.B8.A9.C10.D自測題五一、單項選擇題：將正確選項的代號填入（）中（共20分）1、導電媒質中的恒定電場E滿足（A）A=0B. v-i=oC. VxE=J2、z0的半空間中為介電常數(shù)s=2s的電介質，z<0的半空間中為空氣。已0知空氣中的靜電場為瓦=気2+気6,則電介質中的靜電場為（C）B.C.3、已知磁感應強度，則m的值應為（）。ABC4、AB.C.m=2m=3m=6題圖5-1所示中的點P處的矢量磁位為（B）7、5、ABC6、在導電媒質中，位移電流密度J的相位與傳導電流密度J的相位（）。dc相差n/2相差n/4相同在良導體中，均勻平面波的穿透深度為（A）。在無源的真空中

9、，已知均勻平面波的場矢量復數(shù)表示式為豆=瓦穴化我=宜嚴，其中的E,H為常矢量，則一定有（C）。8、在無源的真空中，已知均勻平面波的電場為應=（頁+弓2+那片曲+1，則此波是（）波。A直線極化B圓極化C橢圓極化9、均勻平面波從空氣中垂直入射到無損耗媒質（8=2.25s,=，y=0）表面上，則電場反射系數(shù)為（）。A. r=-1/5B. r=-9/13C. r=-4/510、電偶極子輻射場的輻射功率密度與（）成正比。A. sin6B. sin26C. cos6自測題五答案一、1.A2.C3.C4.B5.A6.A7.C8.A9.A10.B自測題四一、選擇題（共20分）1、n個點電荷組成的系統(tǒng)的能量莊=

10、士¥摘其中化是（）產(chǎn)生的電位。A. 所有點電荷B. 除i電荷外的其它電荷C. 外電場在i電荷處2、時變電磁場的激發(fā)源是（）。A. 電荷和電流B. 變化的電場和磁場C. 同時選擇A和B3、n（D-D）=0成立的條件是在（）。21A. 非導電媒質界面上B. 任何界質界面上C. 導電媒質界面上4、設波導中最低截止頻率為f，當電磁波頻率f>f時，波導中（）傳TE10TE10播。A. TE波不能10B. TE波可以C. 任何波不能5、導電媒質中電磁波具有以下性質（）。A. 衰減BTEM波C. 電場與磁場不同相D. 同時選擇A,B,C6、當電磁波以大于零的角度0入射于介質表面時，如果沒有反

11、射波，則（）oA. 6為臨界角B. 0為布儒斯特角C. 入射波為垂直極化波7、偶極子輻射場的功率分布與0的關系為（A）。A.曲曾日C.cos08、某區(qū)域的格林函數(shù)與（）有關A邊界條件B. 邊界形狀C. 同時選擇A,B（題圖4-1）自測題四答案一、選擇填空1. A2.C3.A4.B5.D6.B7.A8.C自測題三一、是非題：正確的在（）中打對號，錯誤的在（）中打x號（每題1.5分，共7.5分）1、在二維場中，如果磁感應強度B的x軸分量等于零，則必有dA/8x=o（F）2、若用條形磁鐵豎直插入木質圓環(huán),則環(huán)中產(chǎn)生感應電動勢,但不產(chǎn)生感應電流。（T）3、場點上動態(tài)位（滯后位）在某時刻t的值，決定于同

12、一時刻激勵源的分布。（F）4、根據(jù)部分波的概念，波導波長入等于兩個TEM波的波峰重合點之間的距離。g（T）5、圓波導中既能傳輸TE波，TM波，又能傳輸TEM波。（F）二、單項選擇題；把正確選項的代號填入（）中（每題3分，共6分）1、在無損耗均勻媒質（電導率為0,磁導率為卩，介電常數(shù)為&）中，正弦電磁場復矢量（即向量）H（r）滿足亥姆霍茲方程矛+0咗=0,其中（A）。且護=品扶EU.0亠亠蟲LIS2、在傳輸TE模的矩形波導中，在填充介質（&=&&,卩=卩），后，設100r0工作頻率不變,其群速度v將（）。A變大§B. 變小C. 不變3、均勻直線式天線陣中

13、,若最大輻射方向發(fā)生在與陣軸線相垂直的方向上,則稱為（）。A側射陣B. 端射陣C. 直線陣三、填空題：把答案填入題中空格內（每題3分,共21分）1、應用分離變量法在解圓柱形二維場問題時,給定位函數(shù)所滿足的拉普拉斯方稱為其第一步是令（P，e），然后可將此偏微分方程分解為個方程。2、格林第二定理（又稱格林第二恒等式）可表示為,其中積分域V與S的關系是。3、在時變電磁場中,根據(jù)方程，可定義矢位A使S=VA再根據(jù)方程可定義標位e,使養(yǎng)®-詈4、矩形波導只能傳輸模和模的電磁波。5、諧振腔品質因素Q的定義為,它是有關諧振腔的量度。6、在平行板導波中，由于介質損耗引起的模的衰減，其衰減系數(shù)只與介質

14、的介電常數(shù)，磁導率有關，而與無關。7、電偶極子的方向性系數(shù)D=；增益系數(shù)G=（設天線的效率為1）。一、是非題l、x2、J3、x4、J5、x二、單項選擇題1、A2、B3、A三、填空題1、p（P）（e），兩，常微分S是包圍場域V的外表面。艮V-S=o,=4、TE,TM5、Q=3儲存能量W/損耗功率P1，頻率響應6、TEM,頻率一、選擇題（每題只能選擇一個答案，每題2分，共10分）、以下關于時變電磁場的敘述中，正確的是。A電場是無旋場B電場和磁場相互激發(fā)C電場與磁場無關D磁場是有源場2、用鏡像法求解電場邊值問題時，判斷鏡像電荷的選取是否正確的根據(jù)是A鏡像電荷是否對稱B電位所滿足的方程是否改變C邊界條

15、件是否保持不變D同時選擇B和C3、介電常數(shù)為&的介質區(qū)域V中，靜電荷的體密度為P，已知這些電荷產(chǎn)生的電場為E=E（x，y，z），設D=sE，下面表達式中成立的是_C_。Av-5=oBV-S=p/cV'5=DVx5=07、1.76dB（或1.5）1.76dB（或1.5）自測題二4、導電媒質中恒定電場滿足的邊界條件是。*D瓏=P*Eln=UEjl=E盜D同時選擇B和C5、兩個相互平行的導體平板構成一個電容器，其電容與無關。A導體板上的電荷B平板間的介質C導體板的幾何形狀D兩個導體板的相對位置二、填空題（每空1分，共20分）1、理想介質分界面兩側電場強度E滿足的關系是，電位移矢量D滿

16、足的關系是。2、已知介質中有恒定電流分布J則介質中磁場強度H與J的關系為，磁感應強度B的散度為。3、已知體積為V的介質的磁導率為卩，其中的恒定電流J分布在空間形成磁場分布B和H,則空間的靜磁能量密度為，空間的總靜磁能4、在損耗媒質中，均勻平面波電場矢量E與磁場矢量H的方向互相,相位。5、兩個同頻率、同方向傳播，極化方向相互垂直的直線極化波的合成波為圓極化波，則它們的振幅，相位差為。6、設海水的衰減常數(shù)為a,則電磁波在海水中穿透深度為,在此深度上電場的振幅將變?yōu)檫M入海水前的倍。7、平面波斜入射在介質界面時（卩=匕=匕），若si=4s,=,入射角0=時發(fā)生全反射；若&=3&o，&a

17、mp;2=&o，入射角。=時不存在反射波。8、均勻平面波垂直入射到理想導體表面上，入射波電場振幅與反射波電場振幅和相位的關系分別是和。9、介電常數(shù)為£的介質中，=，卩B=。10、自由空間中時變電磁場滿足的波動方程為，這個方程在正弦電磁場的情況下可變?yōu)樽詼y題二答案一、選擇題1.B2.D3.C4.D5.A二、填空題1. 瓦=E2t,=%-I-I-2. =J,V-5=03. +看V,4垂直，不同5. 相同，士n/26. 1/a,1/e7. 30°，30°8. 相等，相差n9. p/s,p,10. =0,V2E+sS=Q自測試題A類:試題一一、填空（每空1分，共2

18、5分）1、復數(shù)形式的麥克斯韋方程組是，2、坡印廷矢量S的瞬時表示為，平均值為。3、在自由空間傳播的均勻平面波的電場強度為童=£100uos（曲-20応）Vim則波傳播方向為，頻率為，波的極化方向為，相伴的磁場H=，平均坡印廷矢量為。4、均勻平面波的電場和磁場振幅之比等于；電場方向的單位矢量Eo及磁場方向的單位矢量Ho與波的傳播方向e之間的關系為。5、損耗媒質的本征阻抗為（實數(shù)，復數(shù)），表明損耗媒質中電場與磁場在空間同一位置存在著_損耗媒質中不同頻率的波其相速度，因此損耗媒質又稱為。6、矩形波導中TE模的傳播常數(shù)Y=，截止頻率f=。矩形波導（a>b）中；n其截止頻率最低的模式為，

19、稱為矩形波導的相應的截止波長為。7、均勻無耗傳輸線的輸入阻抗Z=。當終端短路時輸入阻抗為Z=當終端開路時輸入阻抗Z=。ino自測題A類答案：試題一n（媒質的本征阻抗），e=EoxHo復數(shù)，相位差，不同，色散媒質.填空3.9，Z_3x109,e方向的線極化，xi-cos-20-z)A!m,2222琢*y377k7377電磁場與電磁波概念題匯總1. 請寫出B-D形式的場定律的微分形式及其相應的邊界條件，并闡明每個方程(包括邊界條件)的物理意義。(20分)答：B-D形式的場定律的微分形式為v方麗VxE=-dtVxH=Jf+dDfdt<V-D=pfv-B=0vJ亠dt其物理意義為：(1) 式：時

20、變的磁場是電場的渦旋源，可以產(chǎn)生渦旋電場;(2) 式：電流和時變的電場是磁場的渦旋源，可以產(chǎn)生渦旋磁場(3) 式：電荷可以產(chǎn)生電場通量，電荷只有正、負兩種；(4) 式：磁場沒有通量源：磁荷；(5) 式：當空間點上的電荷密度減少時，必有電流密度的凈通量。在介質分界面上滿足的邊界條件為x（E-E）=012n八<in八x（H-H）=K12f-（D-D）=n12f-（B-B）=012-（J-J）+v-K=-色12為dt其物理意義為：邊界兩邊電場切向分量連續(xù)；邊界上存在面電流時，兩邊磁場切向分量不連續(xù)；邊界上有面電荷存在時，電位移矢量法向分量不連續(xù)邊界兩邊磁感應強度法向分量連續(xù)；電荷守恒定律在邊界

21、上也是成立的。2. 寫出簡單媒質中關于正弦律時變場的復數(shù)形式的場定律。(10分)答：簡單媒質中關于正弦律時變場的復數(shù)形式的場定律為VxE=-jpHH=J+josEEp用)=0VxV(V(3寫出時變電磁場的基本方程，并解釋為什么電磁場的邊值關系只能從積分形式的麥克斯韋方程組導出？4寫出坡印廷矢量的定義式及微分形式坡印廷定理，并給出定理的物理解釋。(P286291)答：定義S(r,t)=E(r,t)xH(r,t)微分形式vSt+wrL=-ptCt物理解釋：電磁場在空間某點對運動電磁荷所提供的電磁功率密度等于該點電磁場能密度的減少率與外界向這點提供的電磁功率密度之和。積分形式£S(r,t)

22、da+dJw(r,t)dV=-Jp(r,t)dVAdtVV物理解釋：V內的電磁荷對電磁場所提供的總功率等于V內電磁場能量的增加率與從V內流出的電磁功率之和。5.什么是均勻平面波？什么是TEM波？均勻平面波是TEM波嗎？TEM波是均勻平面波嗎？寫出無源自由空間條件下均勻平面波的五個傳播特性。答：等相面與等幅面重合且為平面的電磁波稱為均勻平面波；電場強度和磁場強度矢量在傳播方向上分量為零的電磁波稱為TEM波；均勻平面波是TEM波；TEM波不一定是均勻平面，如均勻柱面波、均勻平面波等都是TEM波。無源自由空間條件下均勻平面波的五個傳播特性(P355)均勻平面波的電場和磁場總是與波的能量傳播方向垂直，

23、即(1)E-S=H-S=0,S=Exh2)3)在自由空間，均勻平面波的相速等于自由空間的光速，即v=cq3X08mS片0在空間任何一點，每一種獨立均勻平面波解的電場E和磁場H的波形與相位均相同,它們的數(shù)值之比為一常數(shù)，等于空間波阻抗些=n-377。q120和（4）在空間任何一點，均勻平面波解的電場E和磁場H彼此垂直，即5）在自由空間任何一點，均勻平面波的電場能密度和磁場能密度相等，即1sE2=L!H220206.請根據(jù)自由空間中麥克斯韋方程組，分析沿著z方向傳播的均勻平面波滿足的波動方程為a2ea2e32hQ2Hx=卩*x，=卩*yo（P349351）az200at2az200at2解答：電場

24、E和磁場H的坐標與x,y無關，即=0,=0oaxayVxEaH"0dtVxH=s0atVsE=00V卩H=001)2)(3)4)aaaE考慮到=0，由式（3）可得cz=0（5），即E與z無關。axayazz由式（2）可得學一字=£學（6）axay0ataaaE由于亍=°，亍=0，于是有二嚴=0（7），所以E與時間t也無關。axayatz上述推導表明，如果電場存在著z向分量E的話，則它只能是一個與空間坐標和時間坐標z都無關的恒定的均勻場。在討論時變場時，對這樣的恒定場不予考慮。因此可取8)同理可得于是，電磁場為E=iE(z,t)+iE(z,t)(V/)mxxyyH=

25、iH(z,t)+iH(z,t)(V/)mxxyy10)11)將式（10）及式（11）代入到式（1）中，有-.dEVxE=_iy+ixdzyOExOzOH個x+IOty12)同理，代入式（2）中，可得VxHOHy+ixOzyOHxOzOExOt+iyOEyOt13)從式（12）和（13）可得出以下兩組微分方程OEy=MOz0OHxOt=£0OE14)x=MyOz0Ot£015)oeohOExOt這說明H只與E有關，H只與E有關，因此（E,H）和（E,H）是等相面與xy平面xyyxxyyx平行的均勻平面波的兩組獨立解，由此解得：O2EO2EO2HO2Hx=M£x,a=

26、M£y。Oz200Ot2Oz200Ot27. 什么是均勻平面波？E=iEe-°zcostkx）是否是均勻平面波？（10分）y0x答：等相面與等幅面重合且為平面的波稱為均勻平面波。題中所給的電磁波其等幅面為z=吊數(shù)的平面，等相面為z=吊數(shù)的平面，雖然它們都為平面，但并不重合，因而所給的電磁波不是均勻平面波。8. 什么是電磁波在媒質分界面的全反射現(xiàn)象和全折射現(xiàn)象？什么是臨界角和布儒斯特角？一個任意極化波由空氣斜入射到一介質界面，以什么角度入射才能使反射波為線極化波？說明原因。（10分）答：當電磁波由光密介質入射到光疏介質時，由于n>n，根據(jù)斯耐爾定律有e>0。當12

27、Ti兀兀入射角0增加到某一個角度0<時，折射角0就可能等于片。因此，在0>0時，就iC2T2C沒有向介質2內傳播的電磁波存在，即發(fā)生全反射現(xiàn)象。在入射角0等于某一角度時，反射系數(shù)等于零，這時沒有反射波，只有折射波，這種i現(xiàn)象稱為全透射現(xiàn)象或全折射現(xiàn)象。c兀能使Op=的入射角0C就稱為臨界角。發(fā)射全透射時的入射角0P稱為布儒斯特角。當一個任意極化波由空氣斜入射到一介質界面時，以布儒斯特角入射才能使反射波為線極化波。因為此情況下兩介質的磁導率相同，這時只有平行極化波存在全折射現(xiàn)象，如果任意極化的電磁波以布儒斯特角入射，其平行極化分量發(fā)生全折射，反射波只有垂直極化分量，成為線極化波。9.

28、 現(xiàn)用一個環(huán)形天線來接收電磁波，請根據(jù)法拉第電磁感應定律以及均勻平面波的性質，推斷一下環(huán)的擺放與電磁波的傳播方向成什么樣的幾何關系時接收效果最佳？說明理由。（15分）答：環(huán)天線主要用來接收磁場，根據(jù)法拉第電磁感應定律，對于確定的時變磁場，環(huán)天線平面與時變磁場垂直時，穿過環(huán)天線的磁通量變化率最大，從而在環(huán)天線上產(chǎn)生較大的電動勢（電壓）；對于均勻平面波，其重要的性質之一是它為TEM波，即電場、磁場都與傳播方向垂直，因此為了讓環(huán)天線平面與時變磁場垂直時，則環(huán)天線平面應與傳播方向一致，這是天線的接收效果最佳。10. 試解釋何為電磁波的趨膚效應，產(chǎn)生的原因是什么？你能舉出一個實際應用的例子嗎？（10分）

29、（參見教材P370-372）答：趨膚效應：波在良導體中透射深度很小，因此只有良導體表面的一層對波的作用是顯著的而良導體內部對波的作用很小，這種現(xiàn)象就稱為良導體的趨膚效應。產(chǎn)生原因：對于良導體，口，因此有aQ卩Q2（1）良導體中的均勻平面波解可以寫為E（r）=iEe-aze-卩z（V/m）xx0E（2）H（r）=i-e-aze-卩z（V/m）Iy耳這是一個沿傳播方向衰減的波，由式（1）可知，衰減常數(shù)a在良導體中是一個很大的正實數(shù)，因而波在良導體中將很快衰減。對于良導體，由式（1）可得透射深度3)波在良導體中透射深度是很小的。實際應用：在主干高壓輸電線路中，可以使用鋼芯鋁線，以達到輸電線強度、節(jié)省

30、鋁材，而又不降低傳輸效率的目的。使用多股絞合漆包線繞制高頻線圈可以不增加銅材用量而提高線圈Q值。在短波發(fā)射機上可以用空心銅管繞制線圈，這樣，既可以保證發(fā)射時不增加損耗，節(jié)省銅材，又可以在發(fā)射功率很大、線圈過熱時，在銅管中通水，實行強制水冷。在高頻電路中，使用鍍銀導線、在微波器件和波導內壁鍍銀都可以在使用少量貴金屬條件下，使損耗大大降低。另外，使用工程塑料或玻璃鋼表面金屬化工藝制造天線反射面，使用鋁箔或鍍鋁塑料薄膜制造電磁波散射實驗模型以及對雷達進行干擾的假目標，使用金屬板進行電磁波屏蔽等，都是基于電磁波在良導體表層的趨膚效應的。11. 簡述平面電磁波在媒質分界面處的反射現(xiàn)象和折射現(xiàn)象滿足的斯耐

31、爾（Snell）定律，并具體說明什么條件下發(fā)生全反射現(xiàn)象，什么是臨界角？給出臨界角的計算公式。（10分）答：斯耐爾（Snell）定律：（參見教材P407）（1）反射線和折射線都在入射面內。（2）反射角等于入射角，即9=9ri（3）折射角的正弦值與入射角的正弦值之比等于入射波所在的媒質的折射率與折射波所在媒質的折射率之比，即sin9np=i-sin9niT式中n=*：茁rr全反射現(xiàn)象：（參見教材P419-420）（1）理想導體全反射在電磁波入射到理想導體表面時，由理想導體表面切向電場為零的條件，反射系數(shù)r=±i，稱為理想導體全反射現(xiàn)象。（2）理想介質全反射當電磁波由光密介質入射到光疏介

32、質時，由于n>n，根據(jù)斯耐爾定律有9>9。當12Ti入射角9i增加到某一個角度9c<|時，折射角9T就可能等于夕。因此，在9>9c時，就沒有向介質2內傳播的電磁波存在，即發(fā)生全反射現(xiàn)象。能使9t=|的入射角9c稱為臨界角。有sin9=cn1、填空題1対于矢量A,若A=“A+ezAzX0xxx巾A(r)dSr)用哈密頓算子表示2.對于某一矢量A，它的散度定義式為divA（r）=limjo中hd-d才d3. 哈密頓算子的表達式為=e+e+exoxyoyzcz其性質是一階矢性微分算子4. 在均勻各向同性線性媒質中，設媒質的介電常數(shù)為£，則電位移矢量D和電場E滿足的方

33、程為：D=£E.5. 在均勻各向同性線性媒質中，設媒質的導磁率為卩，則磁感應強度B和磁場H滿足的方程為：B=uH。6分析恒定磁場時，在無界真空中，兩個基本場變量之間的關系為B(r=卩h(r，通常稱0它為真空的磁特性方程或本構關系。7設線性各向同性的均勻媒質中，如=0稱為拉普拉斯方程。8. 如果兩個不等于零的矢量的點積等于零，則此兩個矢量必然相互垂直。9. 在自由空間中，點電荷產(chǎn)生的電場強度與其電荷量q成正比，與觀察點到電荷所在點的距離平方成反比。10. 線性且各向同性媒質的本構關系方程是：D=£E，B=口H,J=bE。11. 在理想導體的表面，電場的切向分量等于零。.bA(

34、r)dS12. 矢量場A(r)穿過閉合曲面S的通量的表達式為：_s。13. 靜電場是無旋場，故電場強度沿任一條閉合路徑的積分等于0。14. 由相對于觀察者靜止的，且其電量不隨時間變化的電荷所產(chǎn)生的電場稱為靜電場。15. 由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場，恒定磁場是無散場，因此，它可用磁矢位A函數(shù)的旋度來表示。16. 磁感應強度沿任一曲面S的積分稱為穿過曲面S的通量。17. 設線性各向同性的均勻媒質中電位為0，媒質的介電常數(shù)為£，電荷體密度為Pv，電位所滿足的方程為V2°=-p£。V18. 引入電位函數(shù)申是根據(jù)靜電場的電場的旋度等于零特性。19. 引入矢量磁位A是根

35、據(jù)磁場的磁場的散度等于零特性。20. 安培環(huán)路定律的微分形式，它說明磁場的旋渦源。21. 靜電場的基本方程為：v，d二p、E二0022. 恒定電場的基本方程為：、。23. 恒定磁場的基本方程為：、。24. 理想導體（設為媒質2）與空氣（設為媒質1）分界面上，電磁場的邊界條件為：D二八臣總=、孑F=：、臣H=。25. 靜電場空間中，在不同的導電媒質交界面上，邊界條件為J=J和E=E1n2n112t26. 所謂分離變量法，就是將一個函數(shù)表示成幾個單變量函數(shù)乘積的方法。27. 電磁場在兩種不同媒質分界面上滿足的方程稱為。28. 時變電磁場中，坡印廷矢量的數(shù)學表達式為29. 對橫電磁波而言，在波的傳播

36、方向上電場、磁場分量為。30. 在自由空間中電磁波的傳播速度為3x108妣。31. 在無界理想媒質中傳播的均勻平面電磁波，電場與磁場的相位相同，幅度隨傳播距離的增加而保持不變。而在導電媒質中傳播的均勻平面電磁波，電場與磁場的相位不同，幅度隨傳播距離的增加而_衰減_。32. 在理想介質中的均勻平面電磁波，其電場方向與磁場方向，其振幅之比等于。33. 在無源區(qū)域中，變化的電場產(chǎn)生磁場，變化的磁場產(chǎn)生電場，使電磁場以波的形式傳播出去，即電磁波。34. 在導電媒質中，電磁波的傳播速度隨頻率變化的現(xiàn)象稱為色散。35. 若電磁波的電場強度矢量的方向隨時間變化所描繪的軌跡是直線，則波稱為線極化。36. 從矢

37、量場的整體而言，無散場的不能處處為零。37. 隨時間變化的電磁場稱為時變（動態(tài)）-場。_3B38. 法拉第電磁感應定律的微分形式為VxE=-oct39. 兩個相互靠近、又相互絕緣的任意形狀的導體可以構成電容器。40. 在理想導體的內部，電場強度處處為零。41. 矢量場A（r）在閉合曲線C上環(huán)量的表達式為：bAdoC42. 靜電場是保守場，故電場強度從件到P2的積分值與無關。43. 對平面電磁波而言，其電場、磁場和波的傳播方向三者符合右手螺旋關系。44. 時變電磁場中，平均坡印廷矢量的表達式為S=ReOxH*）。av245.位移電流的表達式為J_aDdat46.對于矢量A，寫出：高斯定理Ade=

38、血AdS；斯托克斯定理T巾Adl=frotAdS。二簡答題1.簡述亥姆霍茲定理，并說明其意義答：當一個矢量場的兩類源（標量源和矢量源）在空間的分布確定時，該矢量場就唯一地確定了，這一規(guī)律稱為亥姆霍茲定理。（3分）亥姆霍茲定理告訴我們，研究任意一個矢量場（如電場、磁場等），需要從散度和旋度兩個方面去研究，或者是從矢量場的通量和環(huán)量兩個方面去研究。（2分）2.在直角坐標系證明V-VxA_03. 說明矢量場的環(huán)量和旋度。答：矢量丄沿場中某一封閉的有向曲線l的曲線積分為環(huán)量，其旋度為該點最大環(huán)量面密度。厶=住歷，rotA=VxA4. 說明矢量場的通量和散度。答：通量：矢量場A沿其中有向曲面S中某一側面

39、的曲面積分，I：丄上”二散度：當閉合面S向某點無限收縮時，矢量A通過該閉合面S的通量與該閉合面包圍的體積之比的極限稱為矢量場A在該點的散度。才了OAdAdAdijAx+y+z5. 試簡述靜電場的性質，并寫出靜電場的兩個基本方程。氐彷玄答：靜電場為無旋場，故沿任何閉合路徑的積分為零；或指出靜電場為有勢場、保守場靜電場的兩個基本方程積分形式：JE-dl=0或微分形式:lVxE=06. 高斯通量定理的微分形式為V-D=p，試寫出其積分形式，并說明其意義。答：JD-dS=JpdV=Q它表明從封閉面發(fā)出的總電通量數(shù)值上等于包含在該封閉面內svV的凈正電荷。7. 簡述恒定磁場的性質，并寫出其兩個基本方程。答：恒定磁場是連續(xù)的場或無散場，即磁感應強度沿任一閉合曲面的積分等于零。產(chǎn)生恒定磁場的源是矢量源。（3分）兩個基本方程：JB-dS=0J