八年級(jí)數(shù)學(xué)華師大版上冊(cè)學(xué)案：第12章 課題　兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差

1、.課題兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差【學(xué)習(xí)目的】1認(rèn)識(shí)平方差公式，并理解公式的意義；2會(huì)用平方差公式簡(jiǎn)化、計(jì)算、解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；3通過對(duì)平方差公式的幾何意義的理解，體會(huì)代數(shù)與幾何的內(nèi)在統(tǒng)一【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解并運(yùn)用平方差公式化簡(jiǎn)計(jì)算并解決數(shù)學(xué)問題【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】理解公式中字母的廣泛含義，并靈敏運(yùn)用公式，把公式中的構(gòu)造特征與實(shí)際問題聯(lián)絡(luò)起來行為提示：創(chuàng)景設(shè)疑，幫助學(xué)生知道本節(jié)課學(xué)什么知識(shí)鏈接：abmnamanbmbn行為提示：認(rèn)真閱讀課本，獨(dú)立完成“自學(xué)互研中的題目自主的完成有關(guān)的練習(xí)，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜測(cè)到探究到理解知識(shí)知識(shí)鏈接：1.整式的乘法法那么：1單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式；2單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式；3多項(xiàng)式乘

2、以多項(xiàng)式2數(shù)學(xué)方法：由一般到特殊3平方差公式的特征：一樣項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的差情景導(dǎo)入生成問題1問題：復(fù)習(xí)多項(xiàng)式的乘法法那么并填空：abmnamanbmbn2在一次智力搶答賽中，主持人提供了兩道題：21×49_和103×97_，主持人話音剛落，就立即有一個(gè)學(xué)生站起來?yè)尨鹫f，“第一題等于1029，第二題等于9991.其速度之快，簡(jiǎn)直就是脫口而出，同學(xué)們，你知道他是如何計(jì)算的嗎？你想不想掌握他的簡(jiǎn)便、快速的運(yùn)算招數(shù)呢？學(xué)了本節(jié)之后，你也能計(jì)算的如此快自學(xué)互研生成才能閱讀教材P30P32，完成下面的內(nèi)容：1計(jì)算：1x2x2；213a13a解：1原式x24；2原式19a2.2問題：在

3、完成上述計(jì)算練習(xí)中，你發(fā)現(xiàn)了什么特點(diǎn)？等式左邊有什么特點(diǎn)？等式右邊有什么特點(diǎn)？左邊為兩數(shù)和與兩數(shù)差的積，右邊結(jié)果為兩數(shù)或式的平方差3平方差公式的代數(shù)方法推導(dǎo)：ababa2ababb2多項(xiàng)式乘法法那么a2b2合并同類項(xiàng)語(yǔ)言表達(dá)為：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差4平方差公式構(gòu)造特征：1左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全一樣，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；2右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差；3平方差公式的幾何解釋：觀察教材圖12.3.1發(fā)現(xiàn)：等式左邊可表示為abab，等式右邊可表示為a2b2，所以ababa2b25理解平方差公式：?jiǎn)栴}：1以下各式都能用平方差公式嗎？a3a3；能a3a2；否a3a

4、3；能 a3a3；否a3a3能2能否用平方差公式，你有什么更快更好的判斷方法嗎？答：兩個(gè)多項(xiàng)式中：兩項(xiàng)相等，兩項(xiàng)互為相反數(shù)3在平方差這個(gè)結(jié)果中誰(shuí)作被減數(shù)，誰(shuí)作減數(shù)，你還有什么方法確定？答：一樣項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方學(xué)法指導(dǎo)：不能直接使用平方差公式的，首先應(yīng)用加法的交換律互換一下位置，看能不能滿足平方差公式學(xué)法指導(dǎo)：1.平方差公式使用需注意：1特點(diǎn)：一樣項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方運(yùn)用平方差公式進(jìn)展乘法運(yùn)算時(shí)一定要注意找準(zhǔn)一樣項(xiàng)和相反項(xiàng)；2注意：公式中的a和b可以是詳細(xì)的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；2運(yùn)用平方差公式進(jìn)展簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)，要先根據(jù)算式中的數(shù)的特征將算式寫成兩數(shù)和乘以兩數(shù)差的形式，再運(yùn)用平方

5、差公式學(xué)法指導(dǎo)：多個(gè)多項(xiàng)式相乘，要注意觀察每個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，看是否能用公式化簡(jiǎn)行為提示：教會(huì)學(xué)生怎么交流先對(duì)學(xué)，再群學(xué)充分在小組內(nèi)展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解決可按結(jié)對(duì)子學(xué)幫扶學(xué)組內(nèi)群學(xué)來開展在群學(xué)后期老師可有意安排每組展示問題，并給學(xué)生板書題目和組內(nèi)演練的時(shí)間范例1：計(jì)算：13x23x2；22yx2yx；3；43x2y2y23x2解：1原式3x2229x24；2原式x2yx2yx22y2x24y2；3原式5y2x225y2；4原式y(tǒng)23x2y23x2y223x22y49x4.仿例：計(jì)算：1；22x2x；32xy2xy；43x2y2y3x解：1原式y(tǒng)2；2原式22x24x2；3原式2x2y24x2y2；4原式3x2y3x2y3x22y29x24y2.范例2：利用平方差公式計(jì)算：12019×2019；240×39.解：1原式20192×201922019222400000043999996；2原式×40216001599.交流展示生成新知1將閱讀教材時(shí)“生成的問題和通過“自學(xué)互研得出的“結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題互相釋疑2各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論展示在黑板上，通過交流