量子物理基礎(chǔ) 嶺師 吳旭明

1、學(xué)習(xí)量子力學(xué)的困難學(xué)習(xí)量子力學(xué)的困難A. 發(fā)現(xiàn)它與我們熟悉的經(jīng)典物理發(fā)現(xiàn)它與我們熟悉的經(jīng)典物理 學(xué)中習(xí)慣或概念不一致學(xué)中習(xí)慣或概念不一致B. 量子力學(xué)中的新概念不是直觀的量子力學(xué)中的新概念不是直觀的C. 處理問題時(shí)，與經(jīng)典物理學(xué)在手處理問題時(shí)，與經(jīng)典物理學(xué)在手 法上截然不同。法上截然不同。物理學(xué)研究的方法物理學(xué)研究的方法:觀察觀察 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 假說假說 理論理論量子力學(xué)簡介量子力學(xué)簡介11、輻射： 是物質(zhì)以發(fā)射電磁波的形式向外界輸出能量。 化學(xué)發(fā)光化學(xué)發(fā)光、光致發(fā)光光致發(fā)光、場致發(fā)光場致發(fā)光、陰極發(fā)光陰極發(fā)光、熱輻射熱輻射2、熱輻射： 組成物質(zhì)的諸微觀粒子在熱運(yùn)動(dòng)時(shí)都要使物體輻射電磁波，產(chǎn)生輻射

2、場。這種與溫度有關(guān)的輻射現(xiàn)象，稱為熱輻射 3 3、熱輻射的一般特點(diǎn)：、熱輻射的一般特點(diǎn)：(1）物質(zhì)在任何溫度下都有熱輻射。 (2）溫度越高，發(fā)射的能量越大，發(fā)射的電磁波的波長越短。 一、熱輻射一、熱輻射4、平衡熱輻射以下只討論平衡熱輻射。 在任一時(shí)刻, 如果物體輻射的能量等于所吸收的能量，輻射過程達(dá)到熱平衡，稱為平衡熱輻射。此時(shí)物體具有固定的溫度。物體具有固定的溫度。 2二、單色輻射本領(lǐng)二、單色輻射本領(lǐng) 為了定量地描述不同物體不同物體在不同的溫度不同的溫度下物體進(jìn)行熱輻射的能力，而引入單色輻射本領(lǐng)。ddMTM)(即1 1、單色輻射本領(lǐng)、單色輻射本領(lǐng) M M （T T） 單位時(shí)間內(nèi)從物體單位表面

3、發(fā)出的波長在單位時(shí)間內(nèi)從物體單位表面發(fā)出的波長在 附近單位波長附近單位波長間隔內(nèi)的電磁波的能量間隔內(nèi)的電磁波的能量 M M （T T）。稱單色輻射本領(lǐng)）。稱單色輻射本領(lǐng)(單色單色輻出度輻出度) 單色輻本領(lǐng)反映了在不同溫度下輻射能按波長分布的情況。 單色輻射本領(lǐng) M （T）是溫度T和波長的函數(shù)。 實(shí)驗(yàn)表明：不同的物體，不同的表面（如光滑程度）其單色發(fā)射本領(lǐng)是大不相同的。（例如：如果我們目的是散熱，則應(yīng)：加大表面積，例如：如果我們目的是散熱，則應(yīng)：加大表面積， 使表面使表面粗糙，使其顏色加深粗糙，使其顏色加深）32 2、吸收比、吸收比 反射比反射比 基爾霍夫定律基爾霍夫定律（1 1）吸收比）吸收比

4、 反射比反射比吸收比：物體吸收的能量和入射總能量的比值，（，T）反射比：物體反射的能量和入射總能量的比值，（，T）（2 2）基爾霍夫定律）基爾霍夫定律 基爾霍夫在1860年從理論上推得 物體單色輻射本領(lǐng)與單色吸收比之間的關(guān)系:恒量)()(TTM 所有物體所有物體的單色輻射本領(lǐng) M （T）與該物體的單色吸收比的比值為一恒量。 這個(gè)恒量與物體的性質(zhì)無關(guān)，而只與物體的溫度和輻射能的波長有關(guān)。4 說明物體的單色吸收比大的物體，其單色輻出度也大。 （例如黑色物體，吸熱能力強(qiáng)，其輻出本領(lǐng)也大） 若物體不能發(fā)射某一波長的輻射能，那么該物體也就不能吸收這一波長的輻射能。關(guān)于物體顏色的說明：關(guān)于物體顏色的說明：

5、均指可見光范圍。例如，均指可見光范圍。例如，紅色紅色表示除紅光外，其余都吸收（余類推）表示除紅光外，其余都吸收（余類推）白色白色表示對(duì)所有波長的光都不吸收。表示對(duì)所有波長的光都不吸收。黑色黑色表示對(duì)所有波長的光都吸收表示對(duì)所有波長的光都吸收晚上在燈光下看物體的顏色和白天看的結(jié)果不一樣。5三、絕對(duì)黑體三、絕對(duì)黑體1 1、絕對(duì)黑體模型、絕對(duì)黑體模型 由于物體輻射的光和吸收的光相同。因此黑體能輻射各種波長的光。它的M （T）最大且只和溫度有關(guān)）最大且只和溫度有關(guān)。 用不透明材料制成的開一個(gè)小孔的空腔。小孔面積遠(yuǎn)小于空腔內(nèi)表面積，射入的電磁波能量幾乎全部被吸收。小孔小孔能完全吸收各種波長的入射電磁波而

6、成為黑體模型黑體模型。 有一類物體不論它們組成成分如何，它們在常溫下，幾乎對(duì)所有波長的輻射能都能吸收。黑體黑體: 能能完全吸收完全吸收照射到它上面的照射到它上面的各種波長各種波長的光的物體的光的物體. 例如優(yōu)質(zhì)煙煤和黑色琺瑯對(duì)太陽光的吸收能力可達(dá)99。6（1）任何物體的單色輻射本領(lǐng)和單色吸收比等于一個(gè)恒量，而這個(gè)恒量就是同溫度下絕對(duì)黑體的單色輻射本領(lǐng)。（2）若知道了絕對(duì)黑體的單色輻射本領(lǐng)，就可了解所有物體的輻射規(guī)律，因此，研究絕對(duì)黑體的輻射規(guī)律就對(duì)研究熱輻射極為重要。式中 MB(T）叫做絕對(duì)黑體的單色輻射本領(lǐng)叫做絕對(duì)黑體的單色輻射本領(lǐng)。 （）（）BTTMTTM)()()()(2211由基爾霍夫

7、定律2 2、絕對(duì)黑體就是吸收系數(shù)等于、絕對(duì)黑體就是吸收系數(shù)等于 ( ,T)1的物體。的物體。 可知，這類物體在溫度相同時(shí)，發(fā)射的輻射能按波長分布的規(guī)律就完全相同。73. (絕對(duì)絕對(duì))黑體的輻射定律黑體的輻射定律實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)裝置T熱電偶熱電偶平行光管平行光管絕對(duì)黑體絕對(duì)黑體三棱鏡三棱鏡(絕對(duì)絕對(duì))黑體單色輻出度按波長分布實(shí)驗(yàn)黑體單色輻出度按波長分布實(shí)驗(yàn)84 4、絕對(duì)黑體單色輻射本領(lǐng)按波長分布曲線、絕對(duì)黑體單色輻射本領(lǐng)按波長分布曲線 M （T）只和溫度有關(guān)）只和溫度有關(guān) 保持一定溫度，用實(shí)驗(yàn)方法可測出單色輻射本領(lǐng)隨波長的變化曲線。取不同的溫度得到不同的實(shí)驗(yàn)曲線，如圖。1100K1300K1500K

8、1700K()MB（T）200030009 對(duì)待這個(gè)實(shí)驗(yàn)曲線，許多物理學(xué)家從不同的側(cè)面進(jìn)行了研究，并得出許多重要結(jié)論。下面是有代表意義的兩條：v 斯忒藩斯忒藩玻爾茲曼定律玻爾茲曼定律 該定律主要是計(jì)算分布曲線下的面積。1100K1300K1500K1700K()MB（T）20003000v 維恩位移定律維恩位移定律 由圖可看出對(duì)應(yīng)于每一條單色輻射本領(lǐng)按波長分布的曲線都有一個(gè)極大值。與這極大值對(duì)應(yīng)的波長，叫做峰值波長m。10四、經(jīng)典物理學(xué)所遇到的困難四、經(jīng)典物理學(xué)所遇到的困難1 1、維恩公式、維恩公式 上述結(jié)果并沒有給出單色輻射本領(lǐng)的具體函數(shù)式具體函數(shù)式，十九世紀(jì)未，有許多物理學(xué)家，用經(jīng)典理論導(dǎo)

9、出的M （T） 公式都與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符合，其中最典型的是維恩公式和瑞利金斯公式。 維恩假設(shè)：黑體的輻射可看成是由許多具有帶電的簡諧振子（分子，原子的振動(dòng)）所發(fā)射，輻射能按頻率（波長）分布的規(guī)律類似于麥克斯韋的分子速度分布律。于1896年得出絕對(duì)黑體的單色輻出度與波長,溫度關(guān)系的一個(gè)半經(jīng)驗(yàn)公式半經(jīng)驗(yàn)公式 TCBeCTM251)( 按照這個(gè)函數(shù)繪制出的曲線,其在高頻(即短波)部份與實(shí)驗(yàn)曲線能很好地相符,但在低頻(長波)部份與實(shí)驗(yàn)曲線相差較遠(yuǎn)。decdET/c231112 2、瑞利金斯公式、瑞利金斯公式 他們把分子物理中的能量按自由均分的原理運(yùn)用到電磁輻射上，并認(rèn)為在黑體空腔中輻射的電磁波是諧振子所發(fā)

10、射的駐波，這樣得到的公式為E E 瑞瑞- -金線金線維恩線維恩線實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果12在低頻段，瑞-金線與實(shí)驗(yàn)曲線符合的很好； 在高頻段，瑞-金線與實(shí)驗(yàn)曲線有明顯的偏離 其短波極限為無限大(0，E)“紫外災(zāi)難紫外災(zāi)難”。kTcTMB42)(dkTcdE238E E 瑞瑞- -金線金線維恩線維恩線實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果13五、普朗克的黑體輻射公式和能量子假說五、普朗克的黑體輻射公式和能量子假說decdET/c1231熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理的理論熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理的理論:只有分立的能級(jí)求和才能夠只有分立的能級(jí)求和才能夠才能出現(xiàn)這種數(shù)學(xué)形式才能出現(xiàn)這種數(shù)學(xué)形式nnTncTncnnnnnnnnneecnaaEE1/1

11、1114五、普朗克的能量子假說和黑體輻射公式五、普朗克的能量子假說和黑體輻射公式 普朗克既注意到維恩公式在長波(即低頻）方面的不足，又注意到了瑞利金斯在短波（即高頻）方面的不足，為了找到一個(gè)符合黑體輻射黑體輻射的表達(dá)式，普朗克作了如下兩條假設(shè)。 1 1、普朗克假定（、普朗克假定（19001900年）年）(1)黑體是由帶電諧振子組成，這些諧振子輻射電磁波，并和周圍的電磁場交換能量。(2)這些諧振子的能量不能連續(xù)變化，只能取一些分立值，這些分立值是最小能量的整數(shù)倍，即,2，3，n，n為正整數(shù)， 稱為能量子，h稱為普朗克常數(shù) h = 6.626075510-34 Js 。而且假設(shè)頻率為的諧振子的最小

12、能量為=h152 2、普朗克公式、普朗克公式能量不連續(xù)的概念是經(jīng)典物理學(xué)完全不容許的！112)(52kThcBehcTMdecdET/c1231當(dāng)，趨于維恩公式；當(dāng)0，趨于瑞利金斯公式。 但從這個(gè)假定出發(fā)，Plank導(dǎo)出了與實(shí)驗(yàn)曲線極為符合的普朗克公式：163 3、普朗克假設(shè)的意義、普朗克假設(shè)的意義 當(dāng)時(shí) 普朗克 提出的能量子的假設(shè)并沒有很深刻的道理，僅僅是為了從理論上推導(dǎo)出一個(gè)和實(shí)驗(yàn)相符的公式。 這件事本身對(duì)物理學(xué)的意義是極其深遠(yuǎn)的。能量子假設(shè)是對(duì)經(jīng)典物理的巨大突破，它直接導(dǎo)致了量子力學(xué)的誕生。 能量子概念在提出5年后沒人理會(huì)，首先是愛因斯坦認(rèn)識(shí)到，并成功地解釋了“固體比熱”和“光電效應(yīng)”。

13、 普朗克本入一開始也沒能認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)。13年后才接收了他自己提出的這個(gè)概念（1918年，獲 諾貝獎(jiǎng)）。17一、光電效應(yīng)一、光電效應(yīng) 金屬及其化合物在光波的照射下發(fā)射電子的現(xiàn)象稱為光電效應(yīng)，所發(fā)射的電子稱為光電子1 1、實(shí)驗(yàn)裝置、實(shí)驗(yàn)裝置（1 1） 飽和光電流強(qiáng)度飽和光電流強(qiáng)度 I Imm與入射光與入射光強(qiáng)成正比（強(qiáng)成正比（ 不變）。不變）。 單位時(shí)間內(nèi)從金屬表面逸出的光電子數(shù)和光強(qiáng)成正比。 ne I GVGDKA光光2 2、光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律、光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律 當(dāng)光電流達(dá)到飽和時(shí)，陰極K上逸出的光電子全部飛到了陽極A上。即Imneeu18v 截止電壓截止電壓(遏止電勢差）ameUmv 221

14、光電子的最大初動(dòng)能與入射光強(qiáng)無關(guān)。光電子的最大初動(dòng)能與入射光強(qiáng)無關(guān)。 (可利用此公式，用測量遏止電勢差的方法來測量光電子的最大初動(dòng)能)im2im1I2I1-UaU（2 2） 光電子的最大初動(dòng)能隨入射光的頻率的增大而增大光電子的最大初動(dòng)能隨入射光的頻率的增大而增大 這表明：從陰極逸出的光電子必有初動(dòng)能從陰極逸出的光電子必有初動(dòng)能 (指光電子剛逸出金屬表面時(shí)具有的動(dòng)能)。則對(duì)于最大最大初動(dòng)能初動(dòng)能有。當(dāng)電壓 U =0 時(shí)，光電流并不為零；只有當(dāng)兩極間加了反向電壓 U=Ua 0，無論光多微弱，從光照射陰極到光電子逸出，馳豫時(shí)間不超過10-9s，無滯后現(xiàn)象。 (3) (3) 只有當(dāng)入射光頻率只有當(dāng)入射

15、光頻率 大于一定的紅限頻率大于一定的紅限頻率 0 0時(shí)，才會(huì)產(chǎn)時(shí)，才會(huì)產(chǎn)生光電效應(yīng)。生光電效應(yīng)。KU00000221eUmvm 當(dāng)入射光頻率 降低到 0 時(shí)，光電子的最大初動(dòng)能為零。若入射光頻率再降低，則無論光強(qiáng)多大都沒有光電子產(chǎn)生，不發(fā)生光電效應(yīng)。0 稱為這種金屬的紅限頻率紅限頻率(截止頻率截止頻率) 。21二、經(jīng)典物理學(xué)所遇到的困難二、經(jīng)典物理學(xué)所遇到的困難 自 由 態(tài)逸出功 束 縛 態(tài) 按照經(jīng)典的物理理論，金屬中的自由電子是處在晶格上正電荷所產(chǎn)生的“勢阱”之中。這就好象在井底中的動(dòng)物，如果沒有足夠的能量是跳不上去的。 按照經(jīng)典的波動(dòng)理論，光波的能量應(yīng)與光振幅平方成正比亦即應(yīng)與光強(qiáng)有關(guān)。因

16、此，按經(jīng)典理論，光電子的初動(dòng)能應(yīng)隨入射光的光強(qiáng)的增加而增加。1 1、逸出功，初動(dòng)能與光強(qiáng)，頻率的關(guān)系、逸出功，初動(dòng)能與光強(qiáng)，頻率的關(guān)系 當(dāng)光波的電場作用于電子，電子將從光波中吸取能量，克服逸出功，從低能的束縛態(tài)，跳過勢壘而達(dá)到高能的自由態(tài)，并具有一定的初動(dòng)能。 但實(shí)驗(yàn)表明，光電子的初動(dòng)能與光強(qiáng)無關(guān)，而只與入射光的頻率呈線性增加，且存在光電效應(yīng)的頻率紅限。2 2、光波的能量分布在波面上，電子積累能量需要一、光波的能量分布在波面上，電子積累能量需要一段時(shí)間，光電效應(yīng)不可能瞬時(shí)發(fā)生。段時(shí)間，光電效應(yīng)不可能瞬時(shí)發(fā)生。22三、愛因斯坦的光量子論及愛因斯坦方程三、愛因斯坦的光量子論及愛因斯坦方程1 1普朗

17、克的假定是不協(xié)調(diào)的普朗克的假定是不協(xié)調(diào)的 普朗克假定物體只是在發(fā)射發(fā)射或吸收吸收電磁輻射時(shí)才以“量子”的方式進(jìn)行，并未涉及輻射在空間的傳播并未涉及輻射在空間的傳播。相反，他認(rèn)為電磁輻射在空間的傳播還是波動(dòng)的。h2. 2. 愛因斯坦光量子假設(shè)（愛因斯坦光量子假設(shè)（19051905）h為普朗克常數(shù) h=6.62617610-34 Js (1) 電磁輻射由以光速c 運(yùn)動(dòng)，并局限于空間某一小范圍的光量子光量子( (光子光子) )組成，每一個(gè)光量子的能量 與輻射頻率 的關(guān)系為 (2) 光量子具有“整體性整體性”。一個(gè)光子只能整個(gè)地被電子吸收或放出。23（）一束光就是一束以光速運(yùn)動(dòng)的粒子流，單色光的能流密

18、單色光的能流密度，即等于單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積的光子數(shù)和每個(gè)光子能量度，即等于單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積的光子數(shù)和每個(gè)光子能量之積，即之積，即hnS n n 表示單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積的光子數(shù)。表示單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積的光子數(shù)。 這也說明，在能量密度一定時(shí)，每個(gè)光子的能量越大（即這也說明，在能量密度一定時(shí)，每個(gè)光子的能量越大（即頻率越高）光子數(shù)頻率越高）光子數(shù)N就越小。就越小。243 3、對(duì)光電效應(yīng)的解釋、對(duì)光電效應(yīng)的解釋 光照射到金屬表面時(shí)，一個(gè)光子的能量可以立即被金屬中的電子電子吸收。但只有當(dāng)入射光的頻率足夠高，以致每個(gè)光量子的能量足夠大時(shí)，電子才有可能克服逸出功逸出功 A A 逸出金屬表面

19、。根據(jù)能量守恒與轉(zhuǎn)換律Amvhm221Ahmvm221愛因斯坦光電效應(yīng)方程愛因斯坦光電效應(yīng)方程hA0 因此存在紅限頻率因此存在紅限頻率 25hnS 又因?yàn)镮m=neeu I =n hvne n Im I v一定時(shí)，光強(qiáng)大的光束，說明包含的光子數(shù)多光強(qiáng)大的光束，說明包含的光子數(shù)多，其照射到金屬板上被電子吸收的機(jī)會(huì)也多，因而從金屬中逸出的電子數(shù)也多，這就說明了光電流隨光強(qiáng)增加而增加。 在光子流中，光的能量集中在光子上在光子流中，光的能量集中在光子上，電子與光子相遇，只hv要足夠大，電子就可以立刻吸收一個(gè)光子的能量而逸出金屬表面，因而不會(huì)出現(xiàn)滯后效應(yīng)。式中Im是飽和電流，u是電子定向運(yùn)動(dòng)的速度，ne

20、光電子數(shù)；I是光強(qiáng)，n是光子數(shù)。 26四、光的波粒二象性四、光的波粒二象性 每個(gè)光子的能量 h 描述光的描述光的波動(dòng)波動(dòng)性：性：波長波長 ，頻率頻率 描述光的描述光的粒子粒子性：性：能量能量 ，動(dòng)量，動(dòng)量P420222cmcp按照相對(duì)論的質(zhì)能關(guān)系光子無靜質(zhì)量 m0=0 光子的動(dòng)量hchcphknph2hnk2 2引入27 光子具有動(dòng)量，顯示其有粒子性，光子具有波長，又說明其有波動(dòng)性。這說明，光具有波粒二象性波粒二象性，即在傳播過程中充分顯示它的波動(dòng)性（如干涉，衍射等）而在光與實(shí)物粒子相作用時(shí)，又充分顯示它的粒子特性，光的波，粒二重特性，充分地包含在hhp AheUmvm000221KeeUh0

21、0密立根實(shí)驗(yàn)確定了基本電荷密立根實(shí)驗(yàn)確定了基本電荷e從另一種實(shí)驗(yàn)上測量了從另一種實(shí)驗(yàn)上測量了h值值28康普頓效應(yīng)康普頓效應(yīng)1 1實(shí)驗(yàn)裝置：實(shí)驗(yàn)裝置： 19221923年康普頓研究了X射線被較輕物質(zhì)(石墨、石蠟等)散射后X光的成分，發(fā)現(xiàn)散射譜線中除了有波長與原入射X波長相同的成分外，還有波長較長的成分。這種散射現(xiàn)象稱為康普頓散射或康普頓效應(yīng)?？灯疹D效應(yīng)進(jìn)一步證實(shí)了光的量子性。X X射線源射線源鉛板鉛板散射物質(zhì)散射物質(zhì) 探測器探測器292 2實(shí)驗(yàn)規(guī)律實(shí)驗(yàn)規(guī)律2sin2)cos1 (2000cmhcmh 在散射的X射線中，除有波長與入射射線相同的成分外，還有波長較長的成分。波長的偏移量為 康普頓散射

22、的波長偏移與散射角的關(guān)系如下圖所示。0：入射波波長，：散射波波長：散射角-散射方向與入射方向之間的夾角。 =0=0o o =45=45o o =90=90o oI I =135=135o o 0 0303 3康普頓效應(yīng)的特點(diǎn)：康普頓效應(yīng)的特點(diǎn)：波長偏移 只與散射角有關(guān)，而與散射物質(zhì)及入射X射線 的波長0無關(guān)：00000（2）只有當(dāng)入射波長 0 與電子的康普頓波長c可比擬時(shí)，康普頓效應(yīng)才顯著。因此選用X射線觀察。（3）原子量較小的物質(zhì)，康普頓散射較強(qiáng)，反之，原子量大的物質(zhì)康普頓散射較弱。 =0=0o o =45=45o o =90=90o oI I =135=135o o 0 0電子的康普頓波長

23、：cmhc00024263. 0A31七、康普頓效應(yīng)驗(yàn)證了光的量子性：、康普頓效應(yīng)驗(yàn)證了光的量子性：1 1經(jīng)典電磁理論的困難經(jīng)典電磁理論的困難 2 2康普頓的解釋：康普頓的解釋： 按經(jīng)典理論，入射X光是電磁波，散射光的波長是不會(huì)改變的。因?yàn)樯⑸湮镔|(zhì)中的帶電粒子是作受迫振動(dòng)，其頻率等于入射X光的頻率，故帶電粒子所發(fā)射光的頻率應(yīng)為入射的X光的頻率。 他假設(shè):入射X射線束不是頻率為 的波，而是一束能量為 Eh 的光子；光量子與散射物質(zhì)中的電子之間的發(fā)生彈性碰撞彈性碰撞，（因康普頓位移與物質(zhì)材料無關(guān)，提醒我們，散射過程與整個(gè)原子無關(guān)。經(jīng)典理論中是被吸收）且在碰撞過程中滿足能量與動(dòng)量守恒。能量與動(dòng)量守恒

24、。32（）如果光子與束縛很緊的電子碰撞，則光子是與整個(gè)原子交換動(dòng)量和能量。但原子的質(zhì)量相對(duì)于光子可視為無窮大，按碰撞理論，這時(shí)光子不會(huì)顯著地失去能量,故而散射光的頻率就不會(huì)明顯地改變，所以入射光中就有與入射光波長相同的散射光。（）輕原子中的電子一般束縛較弱，而重原子中只有外層電子束縛較弱，因此，原子量小的物質(zhì)康普頓散射較強(qiáng)，重原子物質(zhì)康普頓散射較弱。（）當(dāng)光子與自由電子或束縛較弱的電子發(fā)生碰撞時(shí)，入射光子把一部分能量傳給了電子，同時(shí)光子則沿一定方向被彈開，成為散射光。由于光子的能量 E0h0 已有一部分傳給了電子，因而被散射的光子的能量 Eh 就較之入射光子的能為低， E Eh h E E0

25、0h h 0 0 033e enchv 00nchv vm3 3、定量計(jì)算、定量計(jì)算利用能量與動(dòng)量守恒定律有：2200mchcmh解出的波長偏移：解出的波長偏移：cos100cmhvnnmhh00光量子能量 電子的束縛能， 電子可視為“自由”的344 4、康普頓散射實(shí)驗(yàn)的意義、康普頓散射實(shí)驗(yàn)的意義 (1)有力地支持了“光量子”概念。 也證實(shí)了普朗克假設(shè) = h。 (2)首次實(shí)驗(yàn)證實(shí)了愛因斯坦提出的“光量子具有動(dòng)量”的假設(shè)。 (3)證實(shí)了在微觀的單個(gè)碰撞事件中，動(dòng)量和能量守恒定律仍然是成立的。*光電效應(yīng)與光電效應(yīng)與康普頓效應(yīng)康普頓效應(yīng)的區(qū)別的區(qū)別：、光電效應(yīng)是處于原子內(nèi)部束縛態(tài)的電子 與光子 的

26、作用，這時(shí)束縛態(tài)的電子吸收了光子的全部能量而逸出金屬表面；、康普頓效應(yīng)則是光子與準(zhǔn)自由電子的彈性碰撞，光子只是將一部分能量傳給電子，被散射光子的能量（因而頻率）低于入射光子的能量，35一、玻爾的氫原子理論一、玻爾的氫原子理論1 1、原子的核式模型與經(jīng)典電磁理論的困難、原子的核式模型與經(jīng)典電磁理論的困難 19121912年盧瑟夫以其著名的年盧瑟夫以其著名的 粒子散射實(shí)驗(yàn)最終地建立起了經(jīng)粒子散射實(shí)驗(yàn)最終地建立起了經(jīng)典的原子核式模型典的原子核式模型：原子中央有一個(gè)帶正電的核，它集中了原子的全部正電荷和幾乎全部的質(zhì)量；核半徑比電子軌道半徑小很多，相差4個(gè)數(shù)量級(jí)（統(tǒng)計(jì)力學(xué)表明原子線度約1010m，核半徑

27、10141015m）。整個(gè)原子中正負(fù)電荷之和為零。36經(jīng)典電磁理論的困難經(jīng)典電磁理論的困難 (1)按經(jīng)典的電磁理論，原子應(yīng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)、原子光譜應(yīng)是連續(xù)的。(變化的磁場產(chǎn)生電場，變化的電場產(chǎn)生磁場。所以經(jīng)典理論電子的運(yùn)動(dòng)輻射電磁波)輻射能量輻射能量降低動(dòng)能降低動(dòng)能最終停止則原子坍塌最終停止則原子坍塌電子的特征長度，電子的靜止能量等于電子的靜電能remc/2222/mcer 37特征長度，波爾的量綱分析特征長度，波爾的量綱分析普朗克常數(shù)普朗克常數(shù)h（作用量子）是這個(gè)問題的關(guān)鍵（作用量子）是這個(gè)問題的關(guān)鍵cmemae8221053.0能量能量2時(shí)間時(shí)間2/能量能量長度長度-2 時(shí)間時(shí)間2 能量能量

28、長度長度38二、原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律二、原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律1 1、光譜的分類、光譜的分類（1）線狀光譜 光譜成線狀，是分立的，離散的， 譜線分明且清楚。這是原子光譜（2）帶狀光譜 譜線分段密集的。每段中很多有波 長相近的譜線，這是分子光譜（3）連續(xù)光譜 光譜是連續(xù)變化，譜線密接成一片， 這是一般物體的熱輻射光譜。如白熾燈的光譜 在十九世紀(jì),化學(xué),電磁學(xué)的發(fā)展,都把原子結(jié)構(gòu)作為自己的研究對(duì)象,而原子發(fā)光是反映原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)或能態(tài)變化的重要現(xiàn)象。因此，對(duì)光譜的研究對(duì)光譜的研究,是了解原子結(jié)構(gòu)的重要方法。是了解原子結(jié)構(gòu)的重要方法。光譜是電磁輻射的波長成份和強(qiáng)度分布的一種記錄。光譜是電磁輻射的波長成份和強(qiáng)

29、度分布的一種記錄。按光譜的形狀，其可分為三類392 2、氫原子光譜的規(guī)律性、氫原子光譜的規(guī)律性 下圖是氫原子可見光譜圖，它是下圖是氫原子可見光譜圖，它是分立的線狀光譜。分立的線狀光譜。各譜線的波各譜線的波長是經(jīng)光譜學(xué)測定的。波長越短、譜線的間隔越小。長是經(jīng)光譜學(xué)測定的。波長越短、譜線的間隔越小。6562.8H 4101.7H 4861.3H4861.3H 4340.5H （1）巴爾麥公式422nnB式中n =3, 4, 5, .等為正整數(shù) , B=3645.7 為一恒量，1885年，瑞士物理學(xué)家巴爾麥總結(jié)出氫原子中可見光的波長滿足40)(221211nR171009677614mBR.式中，稱

30、為里德伯常數(shù)。n =3, 4, 5, .,1890年，瑞士的里德伯改作波長的倒數(shù)（即波數(shù)）表示（2）廣義巴爾麥公式賴曼系 （紫外部份）)n(R22111n=2、巴爾麥系 （可見光） )121(22nRn=、帕邢系（ 紅外部份） )131(22nRn=、5、布喇開（遠(yuǎn)紅外） )141(22nRn=、41)(2211nkR推廣的巴爾麥公式K可取1，2，3，4，5；對(duì)應(yīng)于每一個(gè)K值就給出一個(gè)線系，在每個(gè)線系中，n 從 (K+1) 開始取值。3 3、里茲并合原理、里茲并合原理如果把推廣的巴爾麥公式前后兩項(xiàng)寫成2)(kRkT2)(nRnT)()(nTkT則)(,)(nTkT叫做光譜項(xiàng)上式稱里茲并合原理上

31、式稱里茲并合原理即原子光譜的任何一條譜線的波數(shù)都可以表示為兩個(gè)光譜項(xiàng)即原子光譜的任何一條譜線的波數(shù)都可以表示為兩個(gè)光譜項(xiàng)之差。之差。42 實(shí)際上，是里茲等人先總結(jié)出并合原理，而后才有帕邢系，賴曼系的發(fā)現(xiàn)，故此上述并合原理稱為里茲并合原理4 4、原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律、原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律到了二十世紀(jì)初，關(guān)于原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律已總結(jié)出：（1 1） 譜線的波數(shù)由兩個(gè)譜項(xiàng)差值決定譜線的波數(shù)由兩個(gè)譜項(xiàng)差值決定（2 2）如果前項(xiàng)整數(shù)參量保持不變，后項(xiàng)整數(shù)參量?。┤绻绊?xiàng)整數(shù)參量保持不變，后項(xiàng)整數(shù)參量取不同值，不同值，則給出則給出 同一譜線系中的各譜線的波數(shù)同一譜線系中的各譜線的波數(shù)（3 3）改變前項(xiàng)整數(shù)參量值

32、，則給出不同的譜系）改變前項(xiàng)整數(shù)參量值，則給出不同的譜系 這些實(shí)驗(yàn)規(guī)律實(shí)際上已深刻地反映了原子內(nèi)部的某種規(guī)律，但用當(dāng)時(shí)的經(jīng)典理論去研究，仍然是茫頭緒。)()(nTkT43hEhEkn 愛因斯坦的光子說已經(jīng)指出：原子發(fā)光是以光子的形式發(fā)射的，光子的能量正比于它的頻率。從能量守恒的角度來看，原子原子發(fā)射一個(gè)光子，能量就減少了，即從發(fā)射前的初態(tài)Ek，減少到未態(tài)能量En，即光的頻率將此式與里茲的并合原理相比較，并將其用波數(shù)表示為 )()(1kEnEch)()(nTkT44(2)(2)量子化躍遷頻率假設(shè)量子化躍遷頻率假設(shè))(mnmnknEEEEh(1)(1)穩(wěn)定態(tài)軌道假設(shè)穩(wěn)定態(tài)軌道假設(shè) 原子能夠，而且只

33、能夠穩(wěn)定地存在與分原子能夠，而且只能夠穩(wěn)定地存在與分立的能量立的能量(E(E1 1,E,E2 2,E,E3 3,),)相應(yīng)的一系列的狀相應(yīng)的一系列的狀態(tài)中，這些狀態(tài)稱為定態(tài)。態(tài)中，這些狀態(tài)稱為定態(tài)。 原子在兩個(gè)定態(tài)躍遷時(shí)，其輻射或吸收的單色光的頻率為原子在兩個(gè)定態(tài)躍遷時(shí)，其輻射或吸收的單色光的頻率為三、玻爾理論的基本假設(shè)三、玻爾理論的基本假設(shè)45(3)(3)對(duì)應(yīng)原理對(duì)應(yīng)原理 大量子數(shù)極限下，量子體系的行為將趨于與經(jīng)典體系相同。2eVr 22eEa 22324/Tmae3/23/23/2322212eEETmeme 經(jīng)典情況下的中心力場的能量和周期46( )( ) ( )E nhE f n( )

34、( ) ( )( )( )E nhE f nhE fn( )( ) ( )( )( )( )E nhE f nfnhEhE( )( ) ( )( )( )( )( )E nE E nfnhEE hE2( )( )( )( )( )( )E nE ndfnE nhEhE dE47( )( )(1)( )E ndfnEhEdE( )ln( )(1)( )E ndfnEhEdE2( )( )( )( )( )( )E nE ndfnE nhEhE dE48ln( )( )( )( )/(1)dEE nnE nfn hEEdE ln( )(1)dfnEdE3/2( )Ec E( )EhEln( )(1

35、)lndfndE( )1/2fn 49( )1/2fn ( )( )2nE nhE 3/23/23/2322212eEETmeme3/222( )2h EnE nme 21/22meEnh經(jīng)典近似經(jīng)典近似5021/22meEnh244222222memeEn hn 202ame22eEa 222nname51222Jmama24334Emefn hJn 52(3)(3)由對(duì)應(yīng)原理得到角動(dòng)量量子化假設(shè)由對(duì)應(yīng)原理得到角動(dòng)量量子化假設(shè)主量子數(shù)，n1，2，3，.nhnL2 原子中電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道角動(dòng)量 L（動(dòng)量矩L）只有取 h2的整數(shù)倍的定態(tài)軌道是可能存在 的。即533 3、氫原子軌道半徑和能

36、量計(jì)算、氫原子軌道半徑和能量計(jì)算（1 1） 軌道半徑軌道半徑2hnL 同時(shí)又假定庫侖定律，牛頓定律在他的原子中仍然成立，即有2222em vrrhm vrn聯(lián)立求得 222nrnme 穩(wěn)定的軌道半徑 r 正比于主量子數(shù)n的平方，即軌道是不連續(xù)的玻爾假定電子繞核運(yùn)動(dòng)的軌道角動(dòng)量滿足量子化條件54 當(dāng)n=1時(shí)，得r1=5.2917710-11m 0.53A0通常稱此數(shù)為第一玻爾半徑（2 2）原子能級(jí)的概念）原子能級(jí)的概念 按照經(jīng)典理論，電子在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，具有電勢能和動(dòng)能，因此電子在某一軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，其總能量為2212nneEmvr222mverr221122emvr故此軌道總能量為212neEr

37、將所滿足量子化條件 nr222nrnme 代入55 這說明原子系統(tǒng)的能量是不連續(xù)的，量子化的。這說明原子系統(tǒng)的能量是不連續(xù)的，量子化的。這種量子化的能量值稱為原子的能級(jí)。這種量子化的能量值稱為原子的能級(jí)。42212nm eEn ,.,321n)()(1kEnEch)11(22nkR2)(1nRnEch2)(nhcRnE或者由由上面兩式，得434meR.56(3)(3)能級(jí)躍遷圖與氫原子譜線系能級(jí)躍遷圖與氫原子譜線系1234n巴爾末系帕邢系賴曼系 布喇開系普芳德系57一、德布羅意波一、德布羅意波1 1、實(shí)物粒子具有波粒二象性實(shí)物粒子具有波粒二象性. . 自然界在許多方面

38、都是明顯對(duì)稱的。既然光具有波粒二象自然界在許多方面都是明顯對(duì)稱的。既然光具有波粒二象性，那么實(shí)物粒子，如電子，是否也應(yīng)具有波粒二象性？性，那么實(shí)物粒子，如電子，是否也應(yīng)具有波粒二象性？ 1924 1924年法國青年物理學(xué)家年法國青年物理學(xué)家, ,在光的波在光的波粒二象性的啟發(fā)下提出了此問題。他認(rèn)為：粒二象性的啟發(fā)下提出了此問題。他認(rèn)為：1919 世紀(jì)物理學(xué)家對(duì)光的研究只重視了光世紀(jì)物理學(xué)家對(duì)光的研究只重視了光的波動(dòng)性而忽視了光的微粒性的波動(dòng)性而忽視了光的微粒性, , 而在實(shí)而在實(shí)物粒子物粒子( (即中子即中子, , 質(zhì)子質(zhì)子, ,電子電子, ,原子原子, ,分子分子等等) )的研究上可能發(fā)生了

39、相反的情況的研究上可能發(fā)生了相反的情況, ,即過即過分重視了實(shí)物粒子的微粒性分重視了實(shí)物粒子的微粒性, ,而沒有考慮而沒有考慮實(shí)物粒子的波動(dòng)性實(shí)物粒子的波動(dòng)性, , 因此他提出因此他提出實(shí)物粒實(shí)物粒子也具有波動(dòng)特性。子也具有波動(dòng)特性。58hmVphvmcE2 實(shí)物粒子的能量E和動(dòng)量P與它相應(yīng)的波的頻率和波長的關(guān)系和光子一樣。mVhPhhmchE2或 這種和實(shí)物粒子相聯(lián)系的波通常稱為德布羅意波德布羅意波,或叫物質(zhì)波。592 德布羅意德布羅意de Broglie 波波。，其其中中nktrkA 22cos )(exptrkiA 因?yàn)樽杂闪Ｗ拥哪芰恳驗(yàn)樽杂闪Ｗ拥哪芰?E E 和動(dòng)量和動(dòng)量 p p 都是

40、常量，所以由都是常量，所以由de Broglie de Broglie 關(guān)系可關(guān)系可知，與自由粒子聯(lián)系的波的頻率知，與自由粒子聯(lián)系的波的頻率和波矢和波矢k k（或波長（或波長）都不變，即是一）都不變，即是一個(gè)單色平面波。由力學(xué)可知，頻率為個(gè)單色平面波。由力學(xué)可知，頻率為，波長為，波長為，沿單位矢量，沿單位矢量 n n 方向方向傳播的平面波可表為：傳播的平面波可表為：寫成復(fù)數(shù)形式寫成復(fù)數(shù)形式這種波就是與自由粒子相聯(lián)系的單色平面波，或稱為描寫自由粒子的平面這種波就是與自由粒子相聯(lián)系的單色平面波，或稱為描寫自由粒子的平面波，這種寫成復(fù)數(shù)形式的波稱為波，這種寫成復(fù)數(shù)形式的波稱為 de Broglie

41、de Broglie 波波de Broglie de Broglie 關(guān)系：關(guān)系： = E/h = E/h = = 2 = = 2 E/h = E/E/ = h/p = h/p k = 1/ k = 1/ = 2 / = p/p/ )(expEtrpiA603 駐波條件駐波條件,3 ,2 , 12 nnr hp 為了克服為了克服 Bohr Bohr 理論帶有人為性質(zhì)的缺陷，理論帶有人為性質(zhì)的缺陷， de Brogliede Broglie 把原子定態(tài)與駐波聯(lián)系起來，即把粒子能量量子化問題和把原子定態(tài)與駐波聯(lián)系起來，即把粒子能量量子化問題和有限空間中駐波的波長（或頻率）的分立性聯(lián)系起來。有限空間

42、中駐波的波長（或頻率）的分立性聯(lián)系起來。例如：例如：氫原子中作穩(wěn)定圓氫原子中作穩(wěn)定圓周運(yùn)動(dòng)的電子相應(yīng)的駐波周運(yùn)動(dòng)的電子相應(yīng)的駐波示意圖示意圖要求圓周長是要求圓周長是波長的整數(shù)倍波長的整數(shù)倍于是角動(dòng)量：于是角動(dòng)量：,3,2,1 nnrpLde Broglie de Broglie 關(guān)系關(guān)系rnrnhnrh 22r代代入入61二、德布羅意波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證二、德布羅意波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證1 1、戴維孫、戴維孫革末的電子衍射實(shí)驗(yàn)革末的電子衍射實(shí)驗(yàn) 德布羅意波是德布羅意波是19241924年提出的年提出的,1927,1927年便得到了驗(yàn)證。戴維孫年便得到了驗(yàn)證。戴維孫革末看到革末看到電子的德布羅意波波長與電子的德布

43、羅意波波長與X X射線的波射線的波長相近，因此想到可用與長相近，因此想到可用與X X射線衍射射線衍射相同的方法驗(yàn)證。相同的方法驗(yàn)證。 實(shí)驗(yàn)裝置和現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)裝置和現(xiàn)象62UI電流出現(xiàn)了周期性變化電流出現(xiàn)了周期性變化UGNi單晶單晶電電流流計(jì)計(jì)MIBK發(fā)射電發(fā)射電子陰級(jí)子陰級(jí)加加速速電電極極實(shí)驗(yàn)結(jié)果：實(shí)驗(yàn)結(jié)果：kdsin263 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果的解釋戴維孫和革末在實(shí)驗(yàn)中，保持戴維孫和革末在實(shí)驗(yàn)中，保持d d和和 不變，則波長不變，則波長 滿足滿足布拉格布拉格公式時(shí)公式時(shí)：kdsin203 .12AU如果電子束確有波動(dòng)，則入射到晶體上的電子如果電子束確有波動(dòng)，則入射到晶體上的電子, ,當(dāng)其滿足布

44、拉當(dāng)其滿足布拉格公式時(shí)，格公式時(shí)，按德布羅意假設(shè)，電子加速后的波長滿足按德布羅意假設(shè)，電子加速后的波長滿足Ukkd3 .12sin2kcdkUsin23 .12 當(dāng)當(dāng)U U逐漸變化時(shí)（即波長逐漸變化時(shí)），其平方根值等于一逐漸變化時(shí)（即波長逐漸變化時(shí)），其平方根值等于一個(gè)常數(shù)個(gè)常數(shù)C C的整數(shù)倍時(shí)，接收器測到的電子數(shù)量應(yīng)出現(xiàn)峰值，結(jié)的整數(shù)倍時(shí)，接收器測到的電子數(shù)量應(yīng)出現(xiàn)峰值，結(jié)果理論和實(shí)驗(yàn)符合很好。果理論和實(shí)驗(yàn)符合很好。應(yīng)在反射方向上觀察到最強(qiáng)電流應(yīng)在反射方向上觀察到最強(qiáng)電流64 例如，對(duì)d=0.91 的鎳片,使600 ， 當(dāng)加速電壓U=54V時(shí),電流有第一級(jí)極大布拉格公式, 算得 065. 1

45、sin2Ad2 2、電子多晶薄膜的衍射實(shí)驗(yàn)、電子多晶薄膜的衍射實(shí)驗(yàn)金 多金 多晶 薄晶 薄膜膜電子束電子束德布羅意公式,算得 0067. 13 .12AAU65 在此之后，人們陸續(xù)用實(shí)驗(yàn)證實(shí)了原子,分子,中子，質(zhì)子也具有波動(dòng)性. 實(shí)物粒子波動(dòng)性的一個(gè)重要應(yīng)用就是電子顯微鏡,其分辨本領(lǐng)比普通光學(xué)儀器要高幾千倍,如我國制造的電子顯微鏡,其放大率高達(dá)萬倍,其分解本領(lǐng)達(dá)1.44 ,可分辨到單個(gè)原子的尺度,為研究分子結(jié)構(gòu)提供了有力武器.663 3、對(duì)波粒二象性的理解、對(duì)波粒二象性的理解: :(1)粒子性：“原子性”或“整體性”。 具有能量和動(dòng)量。 不是經(jīng)典的粒子?。?）波動(dòng)性：“可疊加性”，“干涉”，“

46、衍射”，“偏振”。 具有頻率和波矢。 不是經(jīng)典的波，拋棄了拋棄了“軌道軌道”的概念！的概念！不代表實(shí)在的物質(zhì)的波動(dòng)。不代表實(shí)在的物質(zhì)的波動(dòng)。67第二章第二章 波函數(shù)波函數(shù)和和 Schrodinger Schrodinger 方程方程l1 1 波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋 l2 2 態(tài)疊加原理態(tài)疊加原理 l3 3 力學(xué)量的平均值和算符的引進(jìn)力學(xué)量的平均值和算符的引進(jìn) l4 Schrodinger 4 Schrodinger 方程方程 l5 5 粒子流密度和粒子數(shù)守恒定律粒子流密度和粒子數(shù)守恒定律 l6 6 定態(tài)定態(tài)SchrodingerSchrodinger方程方程 681 1 波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)

47、解釋波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋（一）波函數(shù)（一）波函數(shù) （二）波函數(shù)的解釋（二）波函數(shù)的解釋 （三）波函數(shù)的性質(zhì)（三）波函數(shù)的性質(zhì)69 )(expEtrpiA 3 3個(gè)問題？個(gè)問題？ 描寫自由粒子的描寫自由粒子的平平 面面 波波),(tr 如果粒子處于如果粒子處于隨時(shí)間和位置變化的力場隨時(shí)間和位置變化的力場中運(yùn)動(dòng)，他的動(dòng)量和能中運(yùn)動(dòng)，他的動(dòng)量和能量不再是常量（或不同時(shí)為常量）粒子的狀態(tài)就不能用平面波量不再是常量（或不同時(shí)為常量）粒子的狀態(tài)就不能用平面波描寫，而必須用較復(fù)雜的波描寫，一般記為：描寫，而必須用較復(fù)雜的波描寫，一般記為：描寫粒子狀態(tài)的描寫粒子狀態(tài)的波函數(shù)，它通常波函數(shù)，它通常是一個(gè)是一個(gè)復(fù)函數(shù)

48、復(fù)函數(shù)。稱為稱為 dedeBroglie Broglie 波。此式稱為自由粒子的波函數(shù)。波。此式稱為自由粒子的波函數(shù)。(1) (1) 是怎樣描述粒子的狀態(tài)呢？是怎樣描述粒子的狀態(tài)呢？(2) (2) 如何體現(xiàn)波粒二象性的？如何體現(xiàn)波粒二象性的？(3) (3) 描寫的是什么樣的波呢？描寫的是什么樣的波呢？（一）波函數(shù)（一）波函數(shù)702 德布羅意德布羅意de Broglie 波波。，其其中中nktrkA 22cos )(exptrkiA 因?yàn)樽杂闪Ｗ拥哪芰恳驗(yàn)樽杂闪Ｗ拥哪芰?E E 和動(dòng)量和動(dòng)量 p p 都是常量，所以由都是常量，所以由de Broglie de Broglie 關(guān)系可關(guān)系可知，與自

49、由粒子聯(lián)系的波的頻率知，與自由粒子聯(lián)系的波的頻率和波矢和波矢k k（或波長（或波長）都不變，即是一）都不變，即是一個(gè)單色平面波。由力學(xué)可知，頻率為個(gè)單色平面波。由力學(xué)可知，頻率為，波長為，波長為，沿單位矢量，沿單位矢量 n n 方向方向傳播的平面波可表為：傳播的平面波可表為：寫成復(fù)數(shù)形式寫成復(fù)數(shù)形式這種波就是與自由粒子相聯(lián)系的單色平面波，或稱為描寫自由粒子的平面這種波就是與自由粒子相聯(lián)系的單色平面波，或稱為描寫自由粒子的平面波，這種寫成復(fù)數(shù)形式的波稱為波，這種寫成復(fù)數(shù)形式的波稱為 de Broglie de Broglie 波波de Broglie de Broglie 關(guān)系：關(guān)系： = E/

50、h = E/h = = 2 = = 2 E/h = E/E/ = h/p = h/p k = 1/ k = 1/ = 2 / = p/p/ )(expEtrpiA71電子源電子源感感光光屏屏（1 1）兩種錯(cuò)誤的看法）兩種錯(cuò)誤的看法1. 1. 波由粒子組成波由粒子組成如如水波，聲波水波，聲波，由分子密度疏密變化而形成的一種分布由分子密度疏密變化而形成的一種分布。這種看法是與實(shí)驗(yàn)矛盾的，它這種看法是與實(shí)驗(yàn)矛盾的，它不能解釋長時(shí)間單個(gè)電子衍射實(shí)驗(yàn)不能解釋長時(shí)間單個(gè)電子衍射實(shí)驗(yàn)。電子一個(gè)一個(gè)的通過小孔，但只要時(shí)間足夠長，底片上增電子一個(gè)一個(gè)的通過小孔，但只要時(shí)間足夠長，底片上增加呈現(xiàn)出衍射花紋。這說明

51、電子的波動(dòng)性并不是許多電子在空間聚加呈現(xiàn)出衍射花紋。這說明電子的波動(dòng)性并不是許多電子在空間聚集在一起時(shí)才有的現(xiàn)象，集在一起時(shí)才有的現(xiàn)象，單個(gè)電子就具有波動(dòng)性單個(gè)電子就具有波動(dòng)性。 波由粒子組成的看法波由粒子組成的看法夸大了粒子性的一面，而抹殺夸大了粒子性的一面，而抹殺了粒子的波動(dòng)性的一面，具有片面性。了粒子的波動(dòng)性的一面，具有片面性。PPOQQO事實(shí)上，正是由于單個(gè)電子具有波動(dòng)性，事實(shí)上，正是由于單個(gè)電子具有波動(dòng)性，才能理解氫原子才能理解氫原子（只含一個(gè)電子！）中電子運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性以及能量量子化這樣一（只含一個(gè)電子?。┲须娮舆\(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性以及能量量子化這樣一些量子現(xiàn)象。些量子現(xiàn)象。722. 2.

52、粒子由波組成粒子由波組成l電子是波包電子是波包。把電子波看成是電子的某種實(shí)際結(jié)構(gòu)，是三維空間中連。把電子波看成是電子的某種實(shí)際結(jié)構(gòu)，是三維空間中連續(xù)分布的某種物質(zhì)波包。因此呈現(xiàn)出干涉和衍射等波動(dòng)現(xiàn)象。波包的續(xù)分布的某種物質(zhì)波包。因此呈現(xiàn)出干涉和衍射等波動(dòng)現(xiàn)象。波包的大小即電子的大小，波包的群速度即電子的運(yùn)動(dòng)速度。大小即電子的大小，波包的群速度即電子的運(yùn)動(dòng)速度。 l什么是波包？什么是波包？波包是各種波數(shù)（長）平面波的迭加。波包是各種波數(shù)（長）平面波的迭加。 平面波描寫自由粒子，其特點(diǎn)是充滿整個(gè)空間，這是因?yàn)槠矫娌ㄆ矫娌鑼懽杂闪Ｗ?，其特點(diǎn)是充滿整個(gè)空間，這是因?yàn)槠矫娌ㄕ穹c位置無關(guān)。如果粒子由波

53、組成，那么自由粒子將充滿整個(gè)空間，振幅與位置無關(guān)。如果粒子由波組成，那么自由粒子將充滿整個(gè)空間，這是沒有意義的，這是沒有意義的，與實(shí)驗(yàn)事實(shí)相矛盾。與實(shí)驗(yàn)事實(shí)相矛盾。 l實(shí)驗(yàn)上觀測到的電子，總是處于一個(gè)小區(qū)域內(nèi)。例如在一個(gè)原子內(nèi)，實(shí)驗(yàn)上觀測到的電子，總是處于一個(gè)小區(qū)域內(nèi)。例如在一個(gè)原子內(nèi)，其廣延不會(huì)超過原子大小其廣延不會(huì)超過原子大小1 1 。 l電子究竟是什么東西呢？是粒子？還是波？電子究竟是什么東西呢？是粒子？還是波？ “ “ 電子既不是粒電子既不是粒子也不是波子也不是波 ” ”，既不是經(jīng)典的粒子也不是經(jīng)典的波，既不是經(jīng)典的粒子也不是經(jīng)典的波，但是我們但是我們也可以說，也可以說，“ “ 電子既

54、是粒子也是波，它是粒子和波動(dòng)二重性矛盾的統(tǒng)電子既是粒子也是波，它是粒子和波動(dòng)二重性矛盾的統(tǒng)一一?！?” 這個(gè)波不再是經(jīng)典概念的波，粒子也不是經(jīng)典概念中的粒子。這個(gè)波不再是經(jīng)典概念的波，粒子也不是經(jīng)典概念中的粒子。73相速度與群速度 對(duì)于單色波，其速度指振動(dòng)即位相傳播的速度，稱為相速度。0),(tkzztkvp 而非單色波，由于色散，不同波長成分具有不同的相速度。 非單色波，合成形成波包。 波包表現(xiàn)了非單色波的群體特征。群速度7475經(jīng)典概念中經(jīng)典概念中 1.1.有一定質(zhì)量、電荷等有一定質(zhì)量、電荷等“顆粒性顆粒性”的屬性的屬性; ; 粒子意味著粒子意味著 2 2有確定的運(yùn)動(dòng)軌道，每一時(shí)刻有一定有

55、確定的運(yùn)動(dòng)軌道，每一時(shí)刻有一定 位置和速度。位置和速度。經(jīng)典概念中經(jīng)典概念中 1.1.實(shí)在的物理量的空間分布作周期性的變化實(shí)在的物理量的空間分布作周期性的變化; ; 波意味著波意味著 2 2干涉、衍射現(xiàn)象，即相干疊加性。干涉、衍射現(xiàn)象，即相干疊加性。1.1.入射電子流強(qiáng)度小，開始顯示電子的微粒性，長時(shí)間亦顯示衍射圖樣入射電子流強(qiáng)度小，開始顯示電子的微粒性，長時(shí)間亦顯示衍射圖樣; ;電子源電子源感感光光屏屏QQOPP我們再看一下電子的衍射實(shí)驗(yàn)我們再看一下電子的衍射實(shí)驗(yàn)2.2. 入射電子流強(qiáng)度大，很快顯示衍射圖樣入射電子流強(qiáng)度大，很快顯示衍射圖樣. .76a每次接收到的是一個(gè)電子，即電子確是以一個(gè)

56、整體出現(xiàn)；b. 電子數(shù)的強(qiáng)度P1,P2，但P1 + P2 P12；77c電子槍發(fā)射稀疏到，任何時(shí)刻空間至多一個(gè)電子，但足夠長的時(shí)間后，也有同樣結(jié)果。因此，我們可得到下面的結(jié)論：a. 不能認(rèn)為，波是電子將自己以一定的密度分布于空間形成的（因接收到的是一個(gè)個(gè)電子），也不是大量電子分布形成的（稀疏時(shí)，也有同樣的現(xiàn)象）；78b . 不能想像，電子通過不能想像，電子通過1,2時(shí)，能像經(jīng)時(shí)，能像經(jīng)典電子（有軌道）那樣來描述，因典電子（有軌道）那樣來描述，因P1 + P2 P1279c . 不能認(rèn)為衍射可能是通過縫后，電子相互作不能認(rèn)為衍射可能是通過縫后，電子相互作用所導(dǎo)致（稀疏時(shí)，也有同樣現(xiàn)象）。用所導(dǎo)致

57、（稀疏時(shí)，也有同樣現(xiàn)象）。總之，電子（量子粒子）不能看作經(jīng)典粒子也不總之，電子（量子粒子）不能看作經(jīng)典粒子也不能用經(jīng)典波來描述（經(jīng)典波是物理量在空間的分能用經(jīng)典波來描述（經(jīng)典波是物理量在空間的分布）布）80l結(jié)論：結(jié)論：衍射實(shí)驗(yàn)所揭示的電子的波動(dòng)性是：衍射實(shí)驗(yàn)所揭示的電子的波動(dòng)性是： 許多電子在同一個(gè)實(shí)驗(yàn)中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，或許多電子在同一個(gè)實(shí)驗(yàn)中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，或者是一個(gè)電子在許多次相同實(shí)驗(yàn)中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。者是一個(gè)電子在許多次相同實(shí)驗(yàn)中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。 l波函數(shù)波函數(shù)正是為了描述粒子的這種行為而引進(jìn)的，在此基正是為了描述粒子的這種行為而引進(jìn)的，在此基礎(chǔ)上，礎(chǔ)上，Born Born 提出了波函數(shù)意義的統(tǒng)計(jì)解釋

58、。提出了波函數(shù)意義的統(tǒng)計(jì)解釋。 r r 點(diǎn)附近衍射花樣的強(qiáng)度點(diǎn)附近衍射花樣的強(qiáng)度 正比于該點(diǎn)附近感光點(diǎn)的數(shù)目，正比于該點(diǎn)附近感光點(diǎn)的數(shù)目， 正比于該點(diǎn)附近出現(xiàn)的電子數(shù)目，正比于該點(diǎn)附近出現(xiàn)的電子數(shù)目， 正比于電子出現(xiàn)在正比于電子出現(xiàn)在 r r 點(diǎn)附近的幾點(diǎn)附近的幾率。率。在電子衍射實(shí)驗(yàn)中，在電子衍射實(shí)驗(yàn)中，照相底片上照相底片上 81據(jù)此，據(jù)此，描寫粒子的波可以認(rèn)為是幾率波，反映微觀客體運(yùn)描寫粒子的波可以認(rèn)為是幾率波，反映微觀客體運(yùn)動(dòng)的一動(dòng)的一 種統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，波函數(shù)種統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，波函數(shù) (r) (r)有時(shí)也稱為幾率幅。有時(shí)也稱為幾率幅。 這就是首先由這就是首先由 BornBorn 提出的提出的波

59、函數(shù)的幾率解釋波函數(shù)的幾率解釋，它是，它是量子量子力學(xué)的力學(xué)的 基本原理基本原理。假設(shè)衍射波波幅用假設(shè)衍射波波幅用 (r) (r) 描述，與光學(xué)相似，描述，與光學(xué)相似， 衍射花紋的強(qiáng)度則用衍射花紋的強(qiáng)度則用 | (r)| (r)|2 2 描述，但意義與經(jīng)典波不同。描述，但意義與經(jīng)典波不同。| (r)| (r)|2 2 的意義是代表電子出現(xiàn)在的意義是代表電子出現(xiàn)在 r r 點(diǎn)附近幾率的大小，點(diǎn)附近幾率的大小， 確切的說，確切的說， | (r)| (r)|2 2 x y z x y z 表示在表示在 r r 點(diǎn)處，體積元點(diǎn)處，體積元x y x y zz中中找到粒子的幾率。波函數(shù)在空間某點(diǎn)的強(qiáng)度（振

60、幅找到粒子的幾率。波函數(shù)在空間某點(diǎn)的強(qiáng)度（振幅絕對(duì)值絕對(duì)值 的平方）和在這點(diǎn)找到粒子的幾率成比例，的平方）和在這點(diǎn)找到粒子的幾率成比例，82（三）波函數(shù)的性質(zhì)（三）波函數(shù)的性質(zhì)在在 t t 時(shí)刻，時(shí)刻， r r 點(diǎn)，點(diǎn)，d = dx dy dz d = dx dy dz 體積內(nèi)，找到體積內(nèi)，找到由波函數(shù)由波函數(shù) (r,t) (r,t)描寫的粒子的幾率是：描寫的粒子的幾率是： ld W( r, t) = C| (r,t)|d W( r, t) = C| (r,t)|2 2 d d， 其中，其中，C C是比例系數(shù)。是比例系數(shù)。根據(jù)波函數(shù)的幾率解釋，波函數(shù)有如下重要性質(zhì)：根據(jù)波函數(shù)的幾率解釋，波函數(shù)