三角函數知識點總結及同步練習

1、必修四第一章三角函數1.1任意角與弧度制一、任意角和弧度制1、角的概念的推廣定義：一條射線OA由原來的位置，繞著它的端點 。按一定的方向旋轉到另一位置 OB就 形成了角a ,記作：角口或/a 可以簡記成a。注意：(1) “旋轉”形成角，突出“旋轉”(2) “頂點”“始邊” “終邊”“始邊”往往合于x軸正半軸(3)“正角”與“負角”一一這是由旋轉的方向所決定的。2、角的分類：由于用“旋轉”定義角之后，角的范圍大大地擴大了?？梢詫⒔欠譃檎?、零角和負角。正角：按照逆時針方向轉定的角。零角：沒有發(fā)生任何旋轉的角。負角：按照順時針方向旋轉的角。3、“象限角”為了研究方便，我們往往在平面直角坐標系中來討

2、論角，角的頂點合于坐標原點，角 的始邊合于x軸的正半軸。角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限， 稱為軸線角。4、常用的角的集合表示方法<1>、終邊相同的角：(1)終邊相同的角都可以表示成一個 0型360口的角與k(kwZ)個周角的和。(2)所有與a終邊相同的角連同值在內可以構成一個集合S =r=：. k 360 ,k Z)即：任何一個與角口終邊相同的角，都可以表示成角口與整數個周角的和注意：1、k w Z2、口是任意角3、終邊相同的角不一定相等，但相等的角的終邊一定相同。終邊相同的角有無數個，它們相差360°的整

3、數倍4、一般的，終邊相同的角的表達形式不唯一。< 2>、終邊在坐標軸上的點：終邊在x軸上的角的集合：氣| P=kx180：kwz終邊在y軸上的角的集合：?| P=kx180，90：,kwz)終邊在坐標軸上的角的集合：* | P = k父90 ： k w Z < 3>、終邊共線且反向的角：終邊在y=x軸上的角的集合：0|P=kx：180'=+45：kwz)終邊在y =e軸上的角的集合： 如P =kx180:45 ：kwz< 4>、終邊互相對稱的角：若角口與角P的終邊關于X軸對稱，則角口與角P的關系：ot=360%P若角a與角P的終邊關于y軸對稱，則角a

4、與角P的關系：a=360、+180：-P若角a與角P的終邊在一條直線上，則角a與角P的關系：a=180：k+P角£與角P的終邊互相垂直，則角口與角P的關系：a=360、+ 0±90°二、弧度與弧度制< 1>、弧度與弧度制：弧度制一另一種度量角的單位制，它的單位是rad讀作弧度定義：長度等于 的弧所對的圓心角稱為1弧度的角。如圖：/AOB=1rad ,2AOC=2rad ,周角=2兀rad注意：1、正角的弧度數是正數，負角的弧度數是負數，零角的弧度數是02、角a的弧度數的絕對值 聞=，(1為弧長，r為半徑)r3、用角度制和弧度制來度量 零角，單位不同，但

5、數量相同(都是 0)用角度制和弧度制來度量任一非零角，單位不同，量數也不同。4、在同一個式子中角度、弧度不可以混用。<2>、角度制與弧度制的換算弧度定義：對應弧長等于半徑所對應的圓心角大小叫一弧度角度與弧度的互換關系：= 360 = rad 180= rad1 =rad ： 0.01745rad1801rad =1801全 57.30°= 57C18'l 一注意：正角的弧度數為正數，負角的弧度數為負數，零角的弧度數為零.三、弧長公式和扇形面積公式1 1 C1 =ar;S = lR =c(r22 21.2任意角的三角函數一、三角函數定義如圖，設銳角口的頂點與原點O重

6、合，始邊與x軸的正半軸重合，那么它的終邊在第一象限.在口的終邊上任取一點P(a,b),它與原點的距離r(r=,|x|2+M2=Jx2 + y2)。(1)比值丫叫做口的正弦，記作sinct ,即sina =-；rr(2)比值x叫做口的余弦，記作cos« ,即cosa =-; rr(3)比值y叫做a的正切，記作tana ,即tan« ='；x(4)比值叫做口的余切，記作cot« ,即cot« =;yy(5)比值匚叫做口的正割，記作seca,即sect= r ；xxrr(6)比值一叫做u的余割，記作csca,即csca= .yy二、三角函數的定義域、值

7、域a的始邊與x軸的非負半軸重合，a的終邊沒有表明a 一定是正角或負角，以及c(的大小，只表明與a的終邊相同的角所在的位置；根據相似三角形的知識，對于確定的角 a ,六個比值不以點P（x，y）在口的終邊上的位置的改變而改變大??；TT二二一 k二（k 三 Z）當 2時，0f的終邊在y軸上，終邊上任意一點的橫坐標x都等于0,所以yr一一 xrtan ：=上 sec =-coy- =_ csc-x與 x無意義；同理，當a=kn（kuZ）時，y與y無意義；_y jX _y - l -除以上兩種情況外，對于確定的值 a ,比值r、r、x、y、x、y分別是一個確定的 實數，所以正弦、余弦、正切、余切、正割、

8、余割是以角為自變量，一比值為函數值的函 數，以上六種函數統(tǒng)稱為三角函數。三角函數的定義域、值域函 數定 義域值域y =sin«R-1,1y = cos«R-1,1y = tanajia |a /+kn,kWZ2R三.三角函數的符號由三角函數的定義，以及各象限內點的坐標的符號，我們可以得知：y正弦值r對于第一、二象限為正（yAOjAO）,對于第三、四象限為負（y<0，r>0）；x余弦值r對于第一、四象限為正（x>O，r>0）,對于第二、三象限為負（x<O，r>0）；y正切值x對于第一、三象限為正（x，y同號），對于第二、四象限為負（x，y異

9、號）.說明：若終邊落在軸線上，則可用定義求出三角函數值。sin acsca為正全正 tan «cos 汽cotc(為正seca為正正切、余切yA-+0:+-四、誘導公式1、由三角函數的定義，就可知道：終邊相同的角三角函數值相同 即有：sin（'：，2k二）=sin 二cos（a+2kn） = coset 苴中 kZtan（二 3 2k 二）=tan ;這組公式的作用是可把任意角的三角函數值問題轉化為02冗間角的三角函數值問題.2、三角函數誘導公式（kn+a）的本質是：奇變偶不變（對k而言，指k取奇數或偶數），符號看象限（看原函數，同時可把 a看成是銳角）.誘導公式的應用是求任

10、意角的三角函數值，具一般步驟：（1）負角變正角，再寫成2kn+口，0 Wet <2n ; （2）轉化為銳角三角函數五、三角函數線的定義：(I)(n)設任意角”的頂點在原點O,始邊與x軸非負半軸重合，終邊與單位圓相交與點由四個圖看出：當角«的終邊不在坐標軸上時，有向線段 OM = x，Mp = y ,于是有y sinr丫 = y = MP1 ,x xcos 二=_ = = x = OMy _ MPx -OMAT=ATOAr 1我們就分別稱有向線段MP，0M，AT為正弦線、余弦線、正切線。三條有向線段的位置：正弦線為 口的終邊與單位圓的交點到x軸的垂直線段；余弦 線在x軸上；正切線

11、在過單位圓與x軸正方向的交點的切線上，三條有向線段中兩條在單位 圓內，一條在單位圓外。三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向3的終邊與單位圓的交點；余弦線由原點指向垂足；正切線由切點指向與1a的終邊的交點。三條有向線段的正負：三條有向線段凡與x軸或y軸同向的為正值，與X軸或y軸反 向的為負值。三條有向線段的書寫：有向線段的起點字母在前，終點字母在后面。注：(1)三角函數線的特征 是：正弦線MP“站在x軸上(起點在x軸上)"、余弦線0M'躺在x軸 上(起點是原點)”、正切線AT ”站在點A(1,0)處(起點是A)” .(2)三角函數線的重要應用是比較三角函數值的大小和解三角不等式

12、。六、同角三角函數的基本關系式：(1) 平方關系： sin2 工" cos2 1二1,1 tan2 ： = sec ,1 cot" =csc2 ;(2) 倒數關系： sin 二 csc： =1,cos 二 sec： =1,tan 二 cot =1,sin 二， cos：(3) 冏數關系： tan - =,cot =cos：sin：同角三角函數的基本關系式的主要應用是，已知一個角的三角函數值，求此角的其它 三角函數值。在運用平方關系解題時，要根據已知角的范圍和三角函數的取值，盡可能地 壓縮角的范圍，以便進行定號；在具體求三角函數值時，一般不需用同角三角函數的基本關系式，而是先

13、根據角的范圍確定三角函數值的符號，再利用解直角三角形求出此三角函 數值的絕對值。1.3三角函數的誘導公式知識點1：誘導公式（二）sin （180° +久）=sin a cos （180° +久）=cosatg （180° +a ） =tga（2）結構特征：函數名不變，符號看象限（把 "看作銳角時）把求（1800 +a）的三角函數值轉化為求a的三角函數值。知識點2:誘導公式（三）sin （一 1）=sin a cos （ a ） =cosatg （- a ） = tg a結構特征：函數名不變，符號看象限（把 :看作銳角）把求（一a）的三角函數值轉化為求a的

14、三角函數值知識點3：誘導公式（四）Sin（九一a） = SinaCos（ Tt a ） = - cos aTen（ tt a ） = tan a知識點4：誘導公式（五）jinsin（一 :）=cos： ;cos（一 :）二sin ;22知識點5:誘導公式（六） 冗冗sin（ ： ） =cos= ;cos（ ：）=sin：1.4三角函數的圖像與性質一、正弦函數余弦函數的圖象（1）函數y=sinx的圖象第一步：在直角坐標系的x軸上任取一點。1,以。1為圓心作單位圓，從這個圓與x軸的交點A起把圓分成n（這里n=12）等份.把x軸上從0到2九這一段分成n（這里n=12）等份.（預備：取自變量x值一弧度

15、制下角與實數的對應）第二步：在單位圓中畫出對應于角0,工，三，土，2冗的正弦線正弦線（等價于“列表”）. 632把角x的正弦線向右平行移動，使得正弦線的起點與 x軸上相應的點x重合，則正弦線的 終點就是正弦函數圖象上的點（等價于“描點” ）.第三步：連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點連結起來， 就得到正弦函數y=sinx , xC 0 , 2九的圖象.根據終邊相同的同名三角函數值相等，把上述圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動，每次移動的距離為2冗,就得到y(tǒng)=sinx , xCR的圖象.把角x（xw R）的正弦線平行移動，使得正弦線的起點與 x軸上相應的點x重合，則正弦線的終點的軌跡就是正弦函

16、數 y=sinx的圖象.（2）余弦函數y=cosx的圖象用幾何法作余弦函數的圖象，可以用“反射法”將角x的余弦線“豎立”把坐 標軸向下平移，過Oi作與x軸的正半軸成 二角的直線，又過余弦線01A的終點A作 4x軸的垂線，它與前面所作的直線交于A',那么OiA與AA長度相等且方向同時為正，我們就把余弦線 OiA “豎立”起來成為AA',用同樣的方法，將其它的余弦線也都“豎立”起來.再將它們平移，使起點與上相應的點x重合，則終點就是余弦函數圖象上的點.也可以用“旋轉法”把角 的余弦線“豎立”(把角x的余弦線OM按逆時針方向旋轉三到2OM位置，則OM與OM長度相等，方向相同.)根據誘

17、導公式cosx = sin(x+£),還可以把正 2弦函數x=sinx的圖象向左平移1單位即得余弦函數y=cosx的圖象.(1) 正切函數y=tanx的圖像：、五點法作圖 用五點法作正弦函數和余弦函數的簡圖(描點法)：正弦函數y=sinx , x C 0 , 2冗的圖象中，五個關鍵點是:(0,0)(2,1)(二,0)(21) (2 二,0)余弦函數y=cosx x =0,2河的五個點關鍵是二3 二(0,1)(2,0)(二,-1)( 萬,0)(2 二,1)只要這五個點描出后，圖象的形狀就基本確定了.因此在精確度不太高時，常采用五點法作正弦函數和余弦函數的簡圖，要求熟練掌握.三、奇偶性請

18、同學們觀察正、余弦函數的圖形，說出函數圖象有怎樣的對稱性？其特點是什么？(1)余弦函數當自變量取一對相反數時，函數 y取同一值。例如：二 1 二 1二 二f(-3)= 2,f( 3)= 2,即 f(-3)=f( 3 )；由于 cos( x)=cosx f(-x)= f(x).以上情況反映在圖象上就是：如果點(x,y)是函數y=cosx的圖象上的任一點，那么，與它 關于y軸的對稱點(-x,y)也在函數y=cosx的圖象上，這時，我們說函數y=cosx是偶函數。 定義：一般地，如果對于函數 f(x)的定義域內任意一個x,都有f(-x)= f(x),那么函數 f(x)就叫做偶函數。例如：函數f(x)

19、=x2+1, f(x)=x4-2 等都是偶函數。(2)正弦函數觀察函數y=sinx的圖象，當自變量取一對相反數時，它們對應的函數值有什么關系？這個事實反映在圖象上，說明函數的圖象有怎樣的對稱性呢？函數的圖象關于原點對稱 也就是說，如果點(x,y )是函數y=sinx的圖象上任一點，那么與它關于原點對稱的點 (-x,-y )也在函數y=sinx的圖象上，這時，我們說函數 y=sinx是奇函數。定義：一般地，如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x,都有f( x)=f(x),那么函 數f(x)就叫做奇函數。1例如：函數y=x, y= x 都是奇函數。如果函數f(x)是奇函數或偶函數，那么我們就說函

20、數 f(x)具有奇偶性。注意：從函數奇偶性的定義可以看出，具有奇偶性的函數：(1)其定義域關于原點對稱；(2) f(-x)= f(x) 或f(-x)=- f(x)必有一成立。因此，判斷某一函數的奇偶性時。首先看其定義域是否關于原點對稱，若對稱，再計算f(-x)，看是等于f(x)還是等于-f(x), 然后下結論；若定義域關于原點不對稱，則函數沒有奇偶性。四、.單調性二 3 二從y = sinx , xC 2 2 的圖象上可看出：冗 冗當xC 2 , 2時，曲線逐漸上升，sinx的值由一1增大到1.二 3 二當xC 2 , 2 時，曲線逐漸下降，sinx的值由1減小到一1.結合上述周期性可知：31

21、31正弦函數在每一個閉區(qū)間2 +2k7t , 2 +2k7t (kCZ)上都是增函數，其值從一1增二3 二大到1;在每一個閉區(qū)間2 +2k7t , 2 +2kTt (k CZ)上都是減函數，其值從1減小到 1.余弦函數在每一個閉區(qū)間(2k-1) tt , 2k：t (k CZ)上都是增函數，其值從一1增加到1； 在每一個1田區(qū)間2k：t , (2k + 1)冗(k CZ)上都是減函數，其值從1減小到一1.有關對稱 軸：31k -觀察正、余弦函數的圖形，可知 y=sinx的對稱軸為x= 2 k Z,y=cosx的對稱軸為 x=kn k e Z15、正弦函數、余弦函數和正切函數的圖象與性質:函數

22、y =sin xy = cosxy = tanx圖象y0廠':挈y.J y -0l> ill II y 4 n i)JI1111 hFr定義域RRfI冗x x # kn + ,k WZ21J值域1-1,11-1,1R最值當 x =2kn + (kWZ時，ymax =1 ；冗x =2kn 2(k£ Z)時，ymin =1)當當 x = 2k兀(kZ )時,ymax =1 ；當 x=2kn +n(k£ Z )時，ymin=1.既無:最大值也無:最小值周 期 性2n2冗ji奇偶性奇函數偶函數奇函數單調性在展口 -,2kn +122 .(k-工)上是增函數；,I在在【

23、2依n,2kn l(keZ )上是增函數；在 2kj2kn +n】J nn )在內一，M + 一I22 J(YZ )上是增函數.2kn +l,2kn + t122 J(k wZ)上是減函數.（keZ/是減函數.對 稱性對 稱 中 心(ku,0 "wz)對稱軸x =kn +-1-(k w Z )對稱中心（ 兀）n十1,0"三名）對稱軸x = kn（kwz）對 稱 中 心依 c ） Irjjy，0 心匚z）無對稱軸1.5函數y = Asin（8x +平）的圖象一、相關定義函數y =sin x的圖象上所有點向左（右）平移忖個單位長度，得到函數y = sin（x+邛）的1圖象；再將

24、函數y = sin（x+中）的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的一倍（縱坐標不變），得到函數y =sin（cox十中）的圖象；再將函數y = sin （cox +中）的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的 A倍（橫坐標不變），得到函數y = Asin（cox +平）的圖象.函數 1 .、忖個單位長度，得 ©y= sin x的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的,倍（縱坐標不變），得到函數y=sincox的圖象；再將函數y =sinx的圖象上所有點向左（右）平移到函數y = sin（sx +中）的圖象；再將函數y = sin（x+中）的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原

25、來的A倍（橫坐標不變），得到函數y = Asin（cox十中）的圖象.舉例說明：1、函數y =sin（ 1x +三）的圖象可以看作是把y = sin（x + ）的圖象上所有的點的橫坐標 233伸長到原來的2彳§（縱坐標不變）而得到的。2. y = sinRx + *）的圖象，可以看作是把函數 y = sin僅+*）的圖象上所有的點的橫坐標 縮短（當8A1時）或伸長（當0切1時）到原來的工倍（縱坐標不變）而得到的、函數y =Asin（切x+甲/A 0,缶A0 ）的性質:振幅：A;周期：1=紅；頻率：f的.2二相位：cox十甲；初相：呼.函數y =Asin（ox+呼）+B ,當x=x1時

26、，取得最小值為ymin ;當x=x2時，取得最大1 1.為 ymax ,人2 =max ymax - ymin b = 2 ymax + ym ,卜 2 x2 _ xi ( xi < x2 ) ,練習1.1 任意角與弧度制1、若90、P 支135；求a P和a +P的范圍。2、（1）時針走過2小時40分，則分針轉過的角度是 （2）將分針撥快10分鐘，則分針轉過的弧度數是 .3、30* ; 390。； T30是第 象限角 300 ° ;-60口是第 象限角585口 ； 1180 口是第 象限角-2000口是第 象限角。4、（1） A=小于90°的角, B=第一象限的角,

27、則AAB= （填序號）.小于90°的角0。90°的角第一象限的角以上都不對（2）已知A=第一象限角 , B=銳角, C=小于90°的角,那么A、B、C關系是（B）A. B=AXB . BU C=CC , A-CD . A=B=C 5、寫出各個象限角的集合：6、(1)若日角的終邊與8L角的終邊相同，則在0,2上終邊與2的角終邊相同的角為.(2)若口和P是終邊相同的角。那么aP在7、求所有與所給角終邊相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大負角：(1) -210 二；(2) 1484 37'.8、求e,使日與900 的終邊相同,且180 L180 ：1260

28、：.9、若u =k 360、日，P =m 360 ：-9(k,m= Z)則角a與角P的中變得位置關系是(A.重合 B.關于原點對稱 C.關于x軸對稱 D.有關于y軸對稱10、將下列各角化成0到2n的角加上2kn(k w Z)的形式(1) 19n(2) 315°311、設集合 A =1x|k -360°+60°<x < k 360 0 +300 ：, k w Z ,B =4| k 360 =-210 0<x <k 360 :k w zh 求 A B , AU B.12、把67 30'化成弧度,313、 把一 nrad化成度 514、將

29、下列各角從弧度化成角度,、二，、，、 3(1) rad(2) 2.1 rad(3) -nrad36515、已知扇形的周長是6 cm,面積是2 cm2,則扇形的中心角的弧度數是.16、若兩個角的差為1弧度，它們的和為1：求這連個角的大小分別為 。17、直徑為20cm的圓中，求下列各圓心所對的弧長位 (2) 165二318、(1) 一個半徑為r的扇形，若它的周長等于弧所在的半圓的長，那么扇形的圓心角是多少弧度？是多少度？扇形的面積是多少？(2) 一扇形的周長為20 cm,當扇形的圓心角a等于多少弧度時，這個扇形的面積最大?19、若"是第二象限的角，試分別確定 2a,戰(zhàn) 的終邊所在位置.2

30、0、已知a是第三象限角，問£是哪個象限的角？ 31.2任意角的三角函數1、已知角a的終邊過點(a,2a)(a=0),求久的六個三角函數值。2.已知角口的終邊經過點P(x, - v,3)( x>0).且cos a = x ,求sin 口、cos a、tan a的值3、已知 0<x<；,化簡：lg(cosx tanx+ 1Zsin2+lgV2cos(x 1)lg(1+sin2x)4、若 sin 6cosO0,貝U 師()A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第一、四象限 D.第二、四象限5、已知 sinot <0且tana >0 ,(1)求角支的集合；(2

31、)求角巴終邊所在的象限；(3)試判斷tan? sincosS的符號。 22 '226、求下列函數的定義域sin x cosx(1) y= (2) y = 4-cosx + Usin xtanx7、填空:(1) cos +tan(-) +sin 21n 的值為4 6(2)已知sin(540、a) =4 ,則co駛270二)=，若a為第二象限角，貝U5 2sin(180 -：) cos(： -360 )2-0tan(1801)8、確定下列三角函數值的符號:(1) cos2500(2) sin(三)4(3) tan(-6720)(4) tan3n9、求下列各式的值,25二.，15二、 -00

32、001. cos tan(-)2. sin 420 cos 750sin(-690 )cos(-660 )3410、 .利用三角函數線比較下列各組數的大小:2 二一 4 二2 二一 4 二2 二一 4 二1 sin 一與 sin2 tan 一與 tan3 cot 一 與 cot 一3535353T11、 (1)若-一 日0、則sin 6,cos也tan6的大小關系為 8(2)若為銳角，則ct,sin %tana的大小關系為 (3)函數y = J1+2cosx+lg( 2sin x十。3)的定義域是12、利用單位圓寫出符合下列條件的角x的范圍。11 51(2) cosx>- ；,(3) 0

33、MxMn,sinx>3且cosx<-；13、填空：(1)函數y= 的值的符號為 cosq= +cot：(答:大于0);(2)若0 W 2x E2n ,貝U使V1 -sin2 2x =cos2x成立的x的取值范圍是m-34 -2m 二(3) 已知 sin =, cos =(一 <曰<n)，貝U tanH =m 5m 5 2tansin - -3cos-. 2(4) 已知 =-1,貝>=;sin2c(+sina cosa +2 =tan - -1sin：卜cos：(5)已知 f (cosx) =cos3x ,貝U f (sin 30)的值為14、已知 sin200 =

34、a，則 tan160 等于A a B -aC、- 1 aDX1 -a.1 -a2,1-a2aa1.3三角函數的誘導公式1 .已知角a的終邊經過P(3a, -4a)(a W0),求a角的正弦、余弦、正切、余切函數值.2 .設a角終邊上的一點P的坐標是(x, y) , P點到原點的距離是r.已知r, a ,求P點的坐標；(2)已知a , y,求r;(3)已知a , x,求y.3 .已知|cos 9 | <|sin 8 | ,求8的取值范圍.4 .化簡下列各式:(1)sin( a -兀)sec(- a +4 兀)tg( a -3 兀)+tg2(3 兀-a ) CSC2(2 兀 + a )(2)

35、ss(a -* ctg(- 0-內 5兀3Th)£e«-Q+)班(1兀+ )17TCSC(1 Tr + CL )1csc(-a H)cos(-2-+ Q)2d5.下列四個命題中可能成立的一個是(A .1 L1 LA since = 且cosa = B、 since =0且cosot = _1G tana =1且 cosa = -1 D、ot 是第二象限時，tana = 一 sia"cos：46.右since =-，且ot是用一象限角，則tans的值為（） 5A、-B 、3C、±3D 、±434437.化簡 J 2sin 4cos4的結果是（）A

36、 sin4 十cos4 B 、sin4 -cos4 Ccos4 - sin 4 D-sin4-cos48 .若sin a +cosa = J2 ,則 tana +cota 等于()A 1 B 、2 C 、-19 . tan 300 0 + sin 450 口的值為()A 1+73B 、1-73C 、-1D-1.3、-210、求下列三角函數的值5 二(1) sin240 o； (2) cos5- 4(3) cos(-252 o) ; (4) sin11、求下列三角函數的值,5 二7一(1)sin(-119 o45 ); (2)cos 5- ; (3)cos(-150 o); (4)sin 712

37、、求值：(1) sin _11L icos -1°- i sin 11<6 )33 )10(2) sin(-1200o) - cos1290o+cos(-1020 o) - sin(-1050 o)+tan855 o1.4三角函數的圖像1、已知函數y =tan（2x+q5）的圖象恒過點（三,0）,則中可以是（）12A n兀一nnA、- B 、 C 、 D 、2 .函數y = sin2 xcos2x的最小正周期是（）A -r .冗r冗A. 2 兀 B. 4 兀 c. 4 D. 23 .設a>0,對于函數f （x）=S1nx+a（0Mx<.）,下列結論正確的是（ sin

38、 xA.有最大值而無最小值 B .有最小值而無最大值C.有最大值且有最小值 D.既無最大值又無最小值4 .已知函數f （x） =asin xbcosx （a、b為常數，a#0, xw R）在x =工處取得最小值，4則函數y=f （史x）是（）4A.偶函數且它白圖象關于點 5,0）對稱 B.偶函數且它白圖象關于點（之0）對稱2c.奇函數且它白圖象關于點（竺0）對稱 d.奇函數且它的圖象關于點 m,0）對稱2，圖 4-4-15、函數y=Asin（ox+2gA0, q<：,xWR）的部分圖像如圖4-4-1所示，則函數表達式為.冗 .冗、A. y = -4sin( x )84r冗冗、B. y =

39、4sin( -x -)84八,，兀兀、C. y = -4sin( x -)84r 一，n . n、D. y = 4sin( x -)846、要得到y(tǒng) =T2cosx的圖象，只需將函數y = 72sin2x+ - |的圖象上所有的點的 ,4A,橫坐標縮短到原來的B,橫坐標縮短到原來的1 .、-倍（縱坐標不變）,再向左平行移動兀個單包長度21倍（縱坐標不變），再向右平行移動兀個單位長度 2C橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平行移動幾個單位長度D,橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平行移動幾個單位長度“溫度汽圖 4-4-27、如圖4-4-2所示，某地一天從6時至14時的溫度變化

40、曲線近似滿足函數y=Asin ( wx+中)+ B.(1)求這段時間的最大溫差；(2)寫出這段曲線的函數解析式9、畫出下列函數的簡圖：(1) y=1 + sinx , x 0 0, 2 冗(2) y = cosx , x 0 0 0, 2 冗10、(1)化簡：2sin22+cos4(2)已知非零常數nnasin bcos 55JlH. acos bsina，b滿足558 二 二 tan15b求a的值;(3)已知 8sina + 10cosB =5,8cosa +10sinB =543 求值.()sin8 + P).sin( ：)3ji jiy =sin(二-x)(1)32；11、求下列函數的周

41、期:一3x 一x 一_ 3x xy = cos一 cossin一 sin 2 2 2 2；2(5) y = cos x3 3)y =sin x +cosx .2 X -2 X y = cos - - sin 一(4)22 ；12、用圖象求函數y=Jtanx口3的定義域。1,.5函數y = Asin（切x +中）的圖象單選題4汽、了二 25 ZH1、把函數I 3 J的圖象向右平移 小個單位，所得的圖象正好關于y軸對稱，則小的最小正值為（）2、函數y = 5 + su?2彳的最小正周期是3、函數/6） = 2$詞依+3與函數且（1）二3麗8芻的周期之和為2冗，則正實數上的值為 36)3c -5cq

42、-B、£ C、- D、224、右圖實際函數j二乂sm（瞅+ ©UeX在區(qū)間-?之 上的圖像？為了得到這個函數的圖像，只要將”&口中eR）的圖像上所有的點（）A、向左平移g個單位長度，再把所得點的橫坐標縮短到原來的7TB、向左平移1個單位長度，再把所得點的橫坐標伸長到原來的-倍,縱坐標不變乙6 61、 一、-倍，縱坐標不變UC、一，一 a 開人、，、一，一一 一，1向左平移一個單位長度，再把所得點的橫坐標縮短到原來的-倍,縱坐標不變62一,- *、，、 1向左平移-個單位長度，再把所得點的橫坐標伸長到原來的一倍,縱坐標不62函數丁 二x-“的最小正周期是（7TB7TC

43、 C、。D、2開乙已知>0,函數f S）=sin （3升?）在 冷 冗）上單調遞減.則 的取值范圍（0,年D 、（0, 2乙在（Q2制內使sm 1 > co"成立的工的取值范圍是（抬出（若）B、）C、/ 5陽 小 .“5開3元、I ,二不開7T函數y二2皿（一x） g$（-+i）（ieK）的最小值等于（） 36-3 B 、-2 C 、-1 D 、. （ 打、9、將函數j = sinx, xeK的圖象按口平移后，得二引口 x+ +2, xeK的圖象，則a二（）冗2 if10、在代2笈）內，使sm工CO"成立的工的取值范圍是（）（左 5tt14' 4）11皿

44、B、H3 C、H5d、（T3）、已知/（彳）=21陽狀0$工+1,則函數了國 的值域為（12、汗 5ttA、2E-談 2壯+中（丘 Z） B、4E+57r,4E + W（旌 Z）G ： L；12127T5穴D、而一土，而+匯（912124、，>、E, 一、L函數）二$m（二-2萬的單調減區(qū)間是（13、若想將函數J二國八+ "SX的圖象進行平移，得到函數J二國雙-SSX的圖象，下面可行的變換步驟是（），一。川人、，、，一 。那 人、，、A、向左平移一個單位 B 、向右平移一個單位44，一那 一， ，、，一 開 一，、B、C、向左平移一個單位 D、向右平移一個單位2 25開1214

45、、將函數y二份5m 21的圖象向右平移k個單位后，其圖象的一條對稱軸方程為（）71-C615、已知k ，則函數y = cos2x + k(cosx-1)的最小值是()A、 1 B 、-1 C2k +1 D 、-2k + 116 、函數尸=疝（2了的圖象（A、關于點（一,。）對稱 B 、關于直線了二一對稱3 4B、G關于點（7 R）對稱D、關于直線X =-對稱-五17、函數/二2$in（M+3）MtR （其中3>0,|例彳的最小正周期是不，且/二出則11(), 1A -.266二2 &二g d、等;26318、定義在R上的函數網既是偶函數又是周期函數.若/的最小正周期是雙，且當了H

46、°，§時，/iiu5天血X,則/（可）的值為（）19、如圖是函數）二小in（西+金（乂>0*>0,|3|<5）的圖象，則其解析式（7T7T27Ta y=3$m(2x+7) b 、)二3加(21+彳)c 、y = 3£in(2x_幻 d、j=3皿(2彳_：) 633620、若方程cos21 +后sin21=計1在0,一上有兩個不同的實數解,則參數4的取值范圍 2是（）a、04a<l b、-3<a< c、a <1 d、1.6三角函數模型的簡單應用單選題（選擇一個正確的選項）1、適合關系式=的集合是（開一卜B、 14X- &qu

47、ot; -F開13!-五14 14與*笈，. r 一,用 wZ> D、2 142.適合關系式sm = 且在儂詞內的片的個數有（A 1 B 、2 C 、3 D 、43、知 =<7T ,則角工等于（）2 22.4工一3開-5開_ 7開A B 、 C 、 D 、3 44434、£心支二網（-1那0,”<值c-m,則a的值為（）2a arcsmm b 、TT-arcsmm c、tt+arcsine d 、2tt-arcsmm5、下列各結論正確的是（）A、若 CO£&=OOSX,則。二1B、CO£&=OOSX,則工二忸g若了 = |0，則s

48、mg二sin1d、若1+9=2伍+1斤，則cosxtosJ （其中丘2）6、已知偶函數,0）在:，:上單調遞增，那么，1屹日）與引-arccos（-1）的大小關系是（）A、/8曳&B、/Qog翁卜吶。£（-1）133G /doglg） = /-arcM-l） 口、無法比較大小 3a 一.7、若C是三角形的內角，且sm值=5,則值等于（）A 30° B、30,或 151y C、6D、12或60”8已知tan a-也(Q <£?<%I),那么角&等于().7i?JTk4開B、二或絲C、二或二66332I1八】 r r ,小、,TCOSZ-,彳0,可，則工的值為（2-_2arccos-B、tt- arccos-33八2-_2C、-arccos-D、arccos-33、使得等式2cos；=1成立的；的集合是（開 7工