9道題分清超幾何分布和二項(xiàng)分布含答案

1、9 道題分清超幾何分布和二項(xiàng)分布(含答案).解答題(共 9 小題)1 .某公司的一次招聘中，應(yīng)聘者都要經(jīng)過(guò)三個(gè)獨(dú)立項(xiàng)目 A,B,C 的測(cè)試，如果通過(guò)兩個(gè)或三個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試即可被錄用.若甲、乙、丙三人通過(guò)A,B,C 每個(gè)項(xiàng)目測(cè)試的概率都是 JL.(1)求甲恰好通過(guò)兩個(gè)項(xiàng)目測(cè)試的概率；(2)設(shè)甲、乙、丙三人中被錄用的人數(shù)為 X,求 X 的概率分布和數(shù)學(xué)期望.2 .隨著網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷(xiāo)和電子商務(wù)的興起，人們的購(gòu)物方式更具多樣化，某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取 10 名購(gòu)物者進(jìn)行采訪，5 名男性購(gòu)物者中有 3名傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)，2 名傾向于選擇實(shí)體店，5 名女性購(gòu)物者中有 2 名傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)，3 名傾向于選擇實(shí)體店.(I)

2、若從這 10 名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取 2 名，其中男、女各一名，求至少 1 名傾向于選擇實(shí)體店的概率；(口)若從這 10 名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取 3 名，設(shè) X 表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)的男性貝物者的人數(shù)，求隨機(jī)變量 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望.3 .隨著全民健康運(yùn)動(dòng)的普及，每天一萬(wàn)步已經(jīng)成為一種健康時(shí)尚，某學(xué)校為了教職工能夠健康工作，在全校范圍內(nèi)倡導(dǎo)“每天一萬(wàn)步”健康走活動(dòng)，學(xué)校界定一人一天走路不足 4 千步為“健步常人”，不少于 16 千步為“健步超人”，其他人為“健步達(dá)人”，學(xué)校隨機(jī)抽取抽查人 36 名教職工，其每天的走步情況統(tǒng)計(jì)如下：步數(shù)0,4000)4000,16000)16000,”人數(shù) 618

3、12現(xiàn)對(duì)抽查的 36 人采用分層抽樣的方式選出 6 人，從選出的 6 人中隨機(jī)抽取 2 人進(jìn)行調(diào)查.(1)求這兩人健步走狀況一致的概率；(2)求“健步超人”人數(shù) X 的分布列與數(shù)學(xué)期望.4 .中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，作為國(guó)家戰(zhàn)略性空間基礎(chǔ)設(shè)施，我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)不僅對(duì)國(guó)防安全意義重大，而且在民用領(lǐng)域的精準(zhǔn)化應(yīng)用也越來(lái)越廣泛.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2016 年衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值達(dá)到 2118 億元，較 2015年約增長(zhǎng) 22.06%.下面是 40 個(gè)城市北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值(單位：萬(wàn)元)的頻率分布直方圖：(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求產(chǎn)值小于 500 萬(wàn)

4、元的城市個(gè)數(shù)；(2)在上述抽取的 40 個(gè)城市中任取 2 個(gè)，設(shè)丫為產(chǎn)值不超過(guò) 500 萬(wàn)元的城市個(gè)數(shù)，求丫的分布列及期望和方差.0.040031一40），lnwsio5-is元5 .生蛇即牡蠣(oyster)是所有食物中含鋅最豐富的，在亞熱帶、熱帶沿海都適宜生蛇的養(yǎng)殖，我國(guó)分布很廣，北起鴨綠江，南至海南島，沿海皆可產(chǎn)生蛇，生蛇乃軟體有殼，衣服寄生的動(dòng)物，咸淡水交界所產(chǎn)尤為肥美，因此生蛇稱(chēng)為了一年四季不可或缺的一類(lèi)美第 1 頁(yè)(共 14 頁(yè))積極型消極型總計(jì)食，某飯店從某水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購(gòu)進(jìn)一批生蛇，并隨機(jī)抽取了(1)若購(gòu)進(jìn)這批生蛇 500kg,且同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表，試估計(jì)這批生蛇的數(shù)

5、量(所得結(jié)果保留整數(shù))(2)以頻率估計(jì)概率，若在本次購(gòu)買(mǎi)的生蛇中隨機(jī)挑選 4 個(gè)，記質(zhì)量在5,25)間的生蛇的個(gè)數(shù)為 X,求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望.6 .隨著我國(guó)互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物已經(jīng)成為許多人消費(fèi)的一種重要方式，某市為了了解本市市民的網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物情況，特委托10000 名網(wǎng)民中隨機(jī)抽取了 200 人進(jìn)行抽樣分析，得到了下表所示數(shù)據(jù):經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物偶爾或從不進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物合計(jì)男性5050100女性6040100合計(jì)110902000.15 的前提下認(rèn)為該市市民進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的情況與性別有關(guān)?(2)現(xiàn)從所抽取的女性網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取 5 人，從這 5 人中隨機(jī)選出 3 人贈(zèng)送

6、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)惠券，求出選出的 3 人中至少有兩人是經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的概率;7 .手機(jī) QQ 中的“QQ 運(yùn)動(dòng)”具有這樣的功能，不僅可以看自己每天的運(yùn)動(dòng)步數(shù)，還可以看到朋友圈里好友的步數(shù).小明的30 名，其中男女各 15 名，記錄了他們某一天的走路步數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示:求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望;(口)如果某人一天的走路步數(shù)超過(guò) 7500 步，此人將被“QQ 運(yùn)動(dòng)”評(píng)定為“積極型”，否則為“消極型”.根據(jù)題意完成下面的 2X2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有 95 蛆上的把握認(rèn)為“評(píng)定類(lèi)型”與“性別”有關(guān)?質(zhì)量(g)5,15)15,25)25,35)35,45)45,55數(shù)量101240 只統(tǒng)計(jì)質(zhì)量，得到結(jié)

7、果如表所示:一家網(wǎng)絡(luò)公示進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的(1)依據(jù)上述數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)(3)將頻率視為概率，從該市所有的參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取10 人贈(zèng)送禮物，記經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的人數(shù)為 X,求 X 的期望和方差.附：公)門(mén)反)1,(a+b)(c+d)(ate)(b+d),其中 n=a+b+c+d.2P(Kk0)0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635QQ 朋友圈步數(shù)(0,2500)2500,5000)5000,7500)7500,10000)10000,+8)性別(I)以樣本估計(jì)總體，視樣本頻率為概率，在小明QQ 朋友圈

8、里的男性好友中任意選取3 名，其中走路步數(shù)低于 7500 步的有 X 名,里有大量好友參與了“QQ動(dòng)”，他隨機(jī)選取了其中男女總計(jì)附：ta+b)(cfd)ta+c)(b+d)P(K2k0)k00.102.7060.053.8410.0255.0240.016.6358.某企業(yè) 2017 年招聘員工，其中 A、B、C、DE 五種崗位的應(yīng)聘人數(shù)、錄用人數(shù)和錄用比例(精確到 1%如下：崗位男性應(yīng)聘人男性錄用人男性錄用比女性應(yīng)聘人女性錄用人女性錄用比數(shù)數(shù)例數(shù)數(shù)例A26916762%402460%B401230%2026231%C1775732%1845932%D442659%382258%E3267%3

9、267%總計(jì)53326450%46716936%(I)從表中所有應(yīng)聘人員中隨機(jī)選擇1人,試估計(jì)此人被錄用的概率；(II)從應(yīng)聘 E 崗位的6 人中隨機(jī)選擇2人.記 X 為這 2 人中被錄用的人數(shù)，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望；(m)表中AB、CD、E 各崗位的男性、女性錄用比例都接近(二者之差的絕對(duì)值不大于5%),但男性的總錄用比例卻明顯高于女性的總錄用比例.研究發(fā)現(xiàn)，若只考慮其中某四種崗位，則男性、女性的總錄用比例也接近，請(qǐng)寫(xiě)出這四種崗位.(只需寫(xiě)出結(jié)論)9.在某校舉行的航天知識(shí)競(jìng)賽中，參與競(jìng)賽的文科生與理科生人數(shù)之比為 1:3,且成績(jī)分布在40,100,分?jǐn)?shù)在 80 以上(含 80)的同學(xué)獲

10、獎(jiǎng).按文理科用分層抽樣的方法抽取 200 人的成績(jī)作為樣本，得到成績(jī)的頻率分布直方圖(見(jiàn)圖)(1)填寫(xiě)下面的 2X2 列聯(lián)表，能否有超過(guò) 95%勺把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”？(2)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從參賽學(xué)生中，任意抽取 3 名學(xué)生，記“獲獎(jiǎng)”學(xué)生人數(shù)為 X,求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望.文科生理科生合計(jì)獲獎(jiǎng) 5不獲獎(jiǎng)合計(jì) 200附表及公式：K=7-TT7，其中 n=a+b+c+d(abb)(c+d)(a-Fc)(b+d)0.150.100.050.0250.0100.0050.001P(K2k)2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8289 道

11、題分清超幾何分布和二項(xiàng)分布參考答案與試題解析.解答題（共 9 小題）1.某公司的一次招聘中，應(yīng)聘者都要經(jīng)過(guò)三個(gè)獨(dú)立項(xiàng)目 A,B,C 的測(cè)試，如果通過(guò)兩個(gè)或三個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試即可被錄用.若甲、乙、丙三人通過(guò) A,B,C 每個(gè)項(xiàng)目測(cè)試的概率都是上.2（D 求甲恰好通過(guò)兩個(gè)項(xiàng)目測(cè)試的概率；（2）設(shè)甲、乙、丙三人中被錄用的人數(shù)為 X,求 X 的概率分布和數(shù)學(xué)期望.【分析】（1）利用二項(xiàng)分布計(jì)算甲恰好有 2 次發(fā)生的概率；（2）由每人被錄用的概率值，求出隨機(jī)變量 X 的概率分布，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值.【解答】解：（1）甲恰好通過(guò)兩個(gè)項(xiàng)目測(cè)試的概率為C 沿（4分）P（屏2）=巧/戶(hù)（14），P（X=3）=（y）3=

12、1；故隨機(jī)變量 X 的概率分布表為:X0123P（8 分）所以，X 的數(shù)學(xué)期望為 13313E丸 x 卷+1x5+2x升3X片考.（10 分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.2.隨著網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷(xiāo)和電子商務(wù)的興起，人們的購(gòu)物方式更具多樣化，某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取 10 名購(gòu)物者進(jìn)行采訪，5 名男性購(gòu)物者中有 3名傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)，2 名傾向于選擇實(shí)體店，5 名女性購(gòu)物者中有 2 名傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)，3 名傾向于選擇實(shí)體店.（I）若從這 10 名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取 2 名，其中男、女各一名，求至少 1 名傾向于選擇實(shí)體店的概率；（口）若從這 10 名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取 3 名，設(shè)

13、 X 表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)的男性貝物者的人數(shù)，求隨機(jī)變量 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望.【分析】（I）設(shè)“至少 1 名傾向于選擇實(shí)體店”為事件 A,則A表示事件“隨機(jī)抽取 2 名，（其中男、女各一名）都選擇網(wǎng)購(gòu)”，則 P（A）=1P（不）.（口）X 的取值為 0,1,2,3.P（X=k）=? ?J J-,即可得出.L10【解答】解：（I）設(shè)“至少 1 名傾向于選擇實(shí)體店”為事件 A,則 A 表示事件“隨機(jī)抽取 2 名，（其中男、女各一名）都選擇網(wǎng)購(gòu)”【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)立與互相獨(dú)立事件概率計(jì)算公式、超幾何分布列與數(shù)學(xué)期望、組合計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.3.隨著全民健康運(yùn)動(dòng)的普

14、及，每天一萬(wàn)步已經(jīng)成為一種健康時(shí)尚，某學(xué)校為了教職工能夠健康工作，在全校范圍內(nèi)倡導(dǎo)“每天一萬(wàn)步”健康走活動(dòng)，學(xué)校界定一人一天走路不足 4 千步為“健步常人”，不少于 16 千步為“健步超人”，其他人為“健步達(dá)人”，學(xué)校隨機(jī)抽取抽查人 36 名教職工，其每天的走步情況統(tǒng)計(jì)如下：步數(shù)0,4000）4000,16000）16000,”人數(shù) 61812現(xiàn)對(duì)抽查的 36 人采用分層抽樣的方式選出 6 人，從選出的 6 人中隨機(jī)抽取 2 人進(jìn)行調(diào)查.（1）求這兩人健步走狀況一致的概率;(2)求“健步超人”人數(shù) X 的分布列與數(shù)學(xué)期望.,7z217,P(X=0)=-,P(X=1)=,P(X=2)=-,P(X

15、=3)2440401120X 的分布列為:X01724214031120貝 UP(A)=1（口）X 的取值為 0,1,2,3.E(X)=0X【分析】(1)記事件 A,這 2 人健步走狀況一致，利用互斥事件概率計(jì)算公式能求出這兩人健步走狀況一致的概率.(2)X 的可能取值為 0,1,2,分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望.【解答】解：(1)記事件A,這 2 人健步走狀況一致，2112所以-J，二-上lbb上上1b%所以 X 的分布列為X01P 三 L515所以EGO=OXE+1X4+2X二總1515ir3【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，

16、考查互斥事件概率計(jì)算公式、古典概型等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題.4.中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，作為國(guó)家戰(zhàn)略性空間基礎(chǔ)設(shè)施，我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)不僅對(duì)國(guó)防安全意義重大，而且在民用領(lǐng)域的精準(zhǔn)化應(yīng)用也越來(lái)越廣泛.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2016 年衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值達(dá)到 2118 億元，較 2015年約增長(zhǎng) 22.06%.下面是 40 個(gè)城市北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值(單位：萬(wàn)元)的頻率分布直方圖：(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求產(chǎn)值小于 500 萬(wàn)元的城市個(gè)數(shù)；(2)在上述抽取的 40 個(gè)城市中任取 2 個(gè)，設(shè)丫為產(chǎn)值不超過(guò) 500 萬(wàn)元的

17、城市個(gè)數(shù)，求丫的分布列及期望和方差.【分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖，能求出產(chǎn)值小于 500 萬(wàn)元的城市個(gè)數(shù).(2)由丫的所有可能取值為 0,1,2.分別激出相應(yīng)的概率，由此能求出丫的分布列及期望和方差.【解答】解：(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，產(chǎn)值小于 500 萬(wàn)元的城市個(gè)數(shù)為：(0.03+0.04)X5X40=14.(2)丫的所有可能取值為 0,1,2.本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布、期望、方差等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題.5.生蛇即牡蠣（oyster）是所有食物中含鋅最豐富的，在亞熱帶、熱帶沿海都適宜生蛇的養(yǎng)殖，我國(guó)分布很廣，北起鴨綠江，南至海

18、咸淡水交界所產(chǎn)尤為肥美，因此生蛇稱(chēng)為了一年四季不可或缺的一類(lèi)美食，某飯店從某水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購(gòu)進(jìn)一批生蛇，并隨機(jī)抽取了（1）若購(gòu)進(jìn)這批生蛇 500kg,且同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表，試估計(jì)這批生蛇的數(shù)量（所得結(jié)果保留整數(shù)）（2）以頻率估計(jì)概率，若在本次購(gòu)買(mǎi)的生蛇中隨機(jī)挑選 4 個(gè)，記質(zhì)量在5,25）間的生蛇的個(gè)數(shù)為 X,求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望.【分析】（1）估算妹紙生蛇的質(zhì)量為 28.5g,由此能估計(jì)這批生蛇的數(shù)量.列和數(shù)學(xué)期望.【解答】解：（1）由表中的數(shù)據(jù)可以估算妹紙生蛇的質(zhì)量為:10+10X20.K12X30+8X40+4X50)=28.5,所以貝進(jìn) 500kg,生蛇的數(shù)量為 500

19、000+28.5=17554（只）.（2）由表中數(shù)據(jù)知，任意挑選一只，質(zhì)量在5,25）間的概率為512715760期望為:一5777+ix-方差為:【點(diǎn)評(píng)】南島，沿海皆可產(chǎn)生蛇，生蛇乃軟體有殼，衣服寄生的動(dòng)物,40 只統(tǒng)計(jì)質(zhì)量，得到結(jié)果如表所示:質(zhì)量（g）5,15)15,25)25,35)35,45)45,55數(shù)量1012（2）任意挑選一只，質(zhì)量在5,25）間的概率為,X 的可能取值為 0,1,2,3,4,分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出 X 的分布(3)將頻率視為概率，從該市所有的參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取10 人贈(zèng)送禮物，記經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的人數(shù)為 X,求 X 的期望和方【分析】(1)由列聯(lián)表數(shù)據(jù)求出 2.020k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635的前提下認(rèn)為該市市民網(wǎng)購(gòu)情況與性別有關(guān).2 人，由此能求出從這 5 人中選出 3 人至