物理競賽10：曲線運(yùn)動的動力學(xué)解ppt課件

1、 曲線運(yùn)動發(fā)生的條件曲線運(yùn)動發(fā)生的條件合外力方向與速度方向不在不斷線合外力方向與速度方向不在不斷線FvFnFt切向力改動速度大小切向力改動速度大小ttvFmamt 法向力改動速度方向法向力改動速度方向2nnvFmam 求解曲線運(yùn)動的動力學(xué)方法求解曲線運(yùn)動的動力學(xué)方法物體運(yùn)動情況分析物體運(yùn)動情況分析物體受力情況分析物體受力情況分析XY 如下圖，滑塊如下圖，滑塊A質(zhì)量為質(zhì)量為M，因繩子的牽引而沿程度導(dǎo)軌滑動，繩子的，因繩子的牽引而沿程度導(dǎo)軌滑動，繩子的另一端纏在半徑為另一端纏在半徑為r的鼓輪的鼓輪O上，鼓輪以等角速度上，鼓輪以等角速度轉(zhuǎn)動不計導(dǎo)軌摩擦，求繩子的拉力轉(zhuǎn)動不計導(dǎo)軌摩擦，求繩子的拉力FT

2、與間隔與間隔x之間的關(guān)系之間的關(guān)系 BxArO 分析滑塊分析滑塊A受力：受力： AMgFNFTvvtvn重力重力Mg、導(dǎo)軌支持力、導(dǎo)軌支持力FN，繩子拉力，繩子拉力FT 分析滑塊分析滑塊A運(yùn)動：運(yùn)動： A沿導(dǎo)軌的運(yùn)動可視做沿繩向繩與輪切點(diǎn)沿導(dǎo)軌的運(yùn)動可視做沿繩向繩與輪切點(diǎn)B的平動及以切點(diǎn)的平動及以切點(diǎn)B為中心的轉(zhuǎn)動的合成為中心的轉(zhuǎn)動的合成 tvr tannvr 由牛頓第二定律由牛頓第二定律: 2sinsinco:stTNvFFMXgMx A實(shí)踐運(yùn)動沿程度實(shí)踐運(yùn)動沿程度 sinTNMgFF 22tansinsinsincosTTrFMgFMgMx 由幾何關(guān)系由幾何關(guān)系 2222tancosrxr

3、xxr 422522TMrxxFr BA 如下圖，套管如下圖，套管A A質(zhì)量為質(zhì)量為MM，因受繩子牽引沿豎直桿向，因受繩子牽引沿豎直桿向上滑動繩子另一端繞過離桿間隔為上滑動繩子另一端繞過離桿間隔為L L的滑輪的滑輪B B而纏在鼓輪上當(dāng)鼓而纏在鼓輪上當(dāng)鼓輪轉(zhuǎn)動時，其邊緣上各點(diǎn)的速度大小為輪轉(zhuǎn)動時，其邊緣上各點(diǎn)的速度大小為v0v0求繩子拉力和間隔求繩子拉力和間隔x x之間之間的關(guān)系的關(guān)系 XY分析滑塊分析滑塊A受力：受力： MgFNFT重力重力Mg、繩子拉力、繩子拉力FT、導(dǎo)軌支持力、導(dǎo)軌支持力FN分析滑塊分析滑塊A運(yùn)動：運(yùn)動： vAv0vt 滑塊沿導(dǎo)軌向上的運(yùn)動滑塊沿導(dǎo)軌向上的運(yùn)動速度速度vA可

4、視作沿繩向滑輪可視作沿繩向滑輪B的法向速度的法向速度v0及以及以B為中心轉(zhuǎn)動的切向速度為中心轉(zhuǎn)動的切向速度vt的合成！的合成！ 0tantvv xL由牛頓第二定律由牛頓第二定律: 222sincos:tTNvFFMgMxXL A實(shí)踐運(yùn)動沿豎直，在程度方向滿足實(shí)踐運(yùn)動沿豎直，在程度方向滿足 sinTNFF 20222sincosTTLvxFFMgMxL 202222coscosTv LFMgMxxL 202221coscosTv LMgFgxxL 2222031v LxLMgxx g 如下圖，長度為如下圖，長度為l l的不可伸長的線系在豎直軸的頂端，的不可伸長的線系在豎直軸的頂端，在線的下端懸掛

5、質(zhì)量為在線的下端懸掛質(zhì)量為m m的一重物再在這重物上系同樣長度的另的一重物再在這重物上系同樣長度的另一根線，線的下端懸掛質(zhì)量也為一根線，線的下端懸掛質(zhì)量也為m m的另一個重物軸以恒定角速度的另一個重物軸以恒定角速度 轉(zhuǎn)動試證明第一根線與豎直線所成角度小于第二根線與豎直線所轉(zhuǎn)動試證明第一根線與豎直線所成角度小于第二根線與豎直線所成角度成角度 mgmg設(shè)第一根線上拉力為設(shè)第一根線上拉力為FT1FT1，第二根線上拉力為，第二根線上拉力為FT2FT2FT2FT1在豎直方向在豎直方向1cos2TFmg 2cosTFmg 在程度方向在程度方向 2tansinsinmgml 212sinsinsinTTFF

6、ml 2tansinsinlg 22tantansinlg 2tantansin2lg 0 0 如下圖，小物塊質(zhì)量為如下圖，小物塊質(zhì)量為m m，在半徑為，在半徑為r r的圓柱面上沿的圓柱面上沿螺旋線形的滑槽滑動，運(yùn)動的切向加速度大小為螺旋線形的滑槽滑動，運(yùn)動的切向加速度大小為at=gsinat=gsin，式中，式中 為為螺旋線的切線與程度面的夾角，求：由于小物塊沿槽滑下而使圓柱螺旋線的切線與程度面的夾角，求：由于小物塊沿槽滑下而使圓柱面繞其中心軸轉(zhuǎn)動的力矩大小面繞其中心軸轉(zhuǎn)動的力矩大小 rABCD小物塊切向加速度的程度分量為小物塊切向加速度的程度分量為 ： gsinsincostxag 產(chǎn)生這

7、個加速度的切向程度力大?。寒a(chǎn)生這個加速度的切向程度力大?。?sincosFmg 此力反作用力為圓柱面所受沿柱面且方此力反作用力為圓柱面所受沿柱面且方向程度之力，其對軸產(chǎn)生的力矩即為使向程度之力，其對軸產(chǎn)生的力矩即為使柱面繞中心軸轉(zhuǎn)動的力矩：柱面繞中心軸轉(zhuǎn)動的力矩： sincosMmgr sin22mgr vv 如下圖，質(zhì)量為如下圖，質(zhì)量為m m，半徑為，半徑為r r的圓木擱在兩個高度一樣的圓木擱在兩個高度一樣的支架上，右支架固定不動，而左支架以速度的支架上，右支架固定不動，而左支架以速度v v從圓木下面向外從圓木下面向外滑求當(dāng)兩個支點(diǎn)間隔滑求當(dāng)兩個支點(diǎn)間隔 時，圓木對固定支架的壓力時，圓木對固

8、定支架的壓力FNFN兩支架開場彼此靠得很兩支架開場彼此靠得很近，圓木與支架之間的摩擦不計近，圓木與支架之間的摩擦不計 2ABr BrOAr2AOB 由幾何關(guān)系知由幾何關(guān)系知分析圓木受力分析圓木受力 mgFNAFNB重力重力mg、支架、支架A、B支持力支持力FNA、 FNB 分析圓木運(yùn)動：分析圓木運(yùn)動： 圓木質(zhì)心圓木質(zhì)心O繞繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動點(diǎn)轉(zhuǎn)動v圓木與圓木與B接觸接觸,故接觸點(diǎn)具有一樣的法向速度故接觸點(diǎn)具有一樣的法向速度 O對對A點(diǎn)轉(zhuǎn)動的線速度點(diǎn)轉(zhuǎn)動的線速度 22Ovv 22v圓木的運(yùn)動方程圓木的運(yùn)動方程222ONAvmgFmr 45 22vmr 2222NAvmgrF vOFN2222NFvmgr

9、 22vgr 否那么圓否那么圓木已與固定支架脫離木已與固定支架脫離 元貝駕考 ybjx 元貝駕考2019科目一 科目四駕考寶典網(wǎng) jkbdw/ 駕考寶典2019科目一 科目四 如下圖，用手握著一繩端在程度桌面上做半徑為如下圖，用手握著一繩端在程度桌面上做半徑為r r的的勻速圓周運(yùn)動，圓心為勻速圓周運(yùn)動，圓心為O O，繩長為，繩長為L L，質(zhì)量可以忽略，繩的另一端系，質(zhì)量可以忽略，繩的另一端系著一個質(zhì)量為著一個質(zhì)量為m m的小球，恰好也沿著一個以的小球，恰好也沿著一個以O(shè) O點(diǎn)為圓心的大圓在桌面點(diǎn)為圓心的大圓在桌面上運(yùn)動，小球和桌面之間有摩擦，求：手對細(xì)繩做功的功率上運(yùn)動，小球和桌面之間有摩擦，

10、求：手對細(xì)繩做功的功率P P；小球與桌面之間的動摩擦因數(shù)小球與桌面之間的動摩擦因數(shù) VrvLf22RrL小球圓運(yùn)動的半徑設(shè)為小球圓運(yùn)動的半徑設(shè)為RR22VrL 分析小球受力分析小球受力 T 繩拉力繩拉力T；桌面摩擦力；桌面摩擦力 f 小球圓周運(yùn)動，在法向有小球圓周運(yùn)動，在法向有222cosTmrL 手拉端速度手拉端速度 PTv 322rLmrL vr 小球勻速圓周運(yùn)動，在切向有小球勻速圓周運(yùn)動，在切向有sinfT 222R RLmL 有兩個一樣的單擺，把一個拴在另一個的下面，使它有兩個一樣的單擺，把一個拴在另一個的下面，使它們各在一個程度面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)兩條擺線們各在一個程度面內(nèi)做勻速圓

11、周運(yùn)動，設(shè)兩條擺線( (長長) )與豎直線所與豎直線所成的夾角都很小知在運(yùn)動過程中兩條擺線不斷堅(jiān)持在同一平面內(nèi)，成的夾角都很小知在運(yùn)動過程中兩條擺線不斷堅(jiān)持在同一平面內(nèi)，求此平面轉(zhuǎn)動的角速度，以及兩質(zhì)點(diǎn)軌道半徑之比求此平面轉(zhuǎn)動的角速度，以及兩質(zhì)點(diǎn)軌道半徑之比 兩線兩球在豎直面內(nèi)的態(tài)勢可以有左、右圖示兩種能夠兩線兩球在豎直面內(nèi)的態(tài)勢可以有左、右圖示兩種能夠R mgF1F2F1mgF2R分析各球受力及運(yùn)動軌跡分析各球受力及運(yùn)動軌跡 rr mg mg2212tansinsinmgmRFFmr 下下球球上上球球其其中中122coscosmgmgFF tan2tantanRr 在在、小角度的條件下小角度

12、的條件下 sintanxxx12 21Rr 22gL 等號兩邊相除得等號兩邊相除得 2 sinsinsinLL 由幾何關(guān)系得由幾何關(guān)系得 2 2 2 gR 2 2 程度直徑以上各點(diǎn)的臨界速度程度直徑以上各點(diǎn)的臨界速度 在程度直徑以上各點(diǎn)彈力方向是指在程度直徑以上各點(diǎn)彈力方向是指向圓心的情況，例如系在繩端的小球，向圓心的情況，例如系在繩端的小球，過山車過山車線線繩繩v mgFT2sinTvFmgmR RsinRg 當(dāng)當(dāng)FT =0時，時，v 臨臨界界= v軌軌道道m(xù)gFN 在程度直徑以上各點(diǎn)不脫離軌道在程度直徑以上各點(diǎn)不脫離軌道因此可做完好的圓運(yùn)動的條件是因此可做完好的圓運(yùn)動的條件是 ：sinvg

13、R 在程度直徑以上各點(diǎn)彈力方向是在程度直徑以上各點(diǎn)彈力方向是背叛圓心的情況，例如車過拱形橋背叛圓心的情況，例如車過拱形橋軌軌道道vmgFN2sinNvmgFmR sinRg 當(dāng)當(dāng)FN =0時，時，v 臨臨界界= 在程度直徑以上各點(diǎn)在程度直徑以上各點(diǎn)不脫離軌道的條件是不脫離軌道的條件是 ：sinvgR 機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒2211222mgRmvmv 下下上上最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的彈力差最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的彈力差2vFmgmR 下下下下6mgFF 下下上上能到達(dá)最高點(diǎn)的最低點(diǎn)速度能到達(dá)最高點(diǎn)的最低點(diǎn)速度5vRg 下下恰能到達(dá)最高點(diǎn)，最低點(diǎn)加速度恰能到達(dá)最高點(diǎn)，最低點(diǎn)加速度5ag v上上mgFN上上v下下

14、mgFN下下2vmgFmR 上上上上2211222mgRmvmv 下下上上豎直面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動豎直面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動mgFNFfvmgFNvFfW0 非非 如下圖，一長為如下圖，一長為a的細(xì)線系著一小球懸掛在的細(xì)線系著一小球懸掛在O點(diǎn)靜止不動假設(shè)使小點(diǎn)靜止不動假設(shè)使小球獲得一個程度初速度球獲得一個程度初速度 ，略去空氣阻力，證明：小球的運(yùn)動軌跡經(jīng)過懸點(diǎn)，略去空氣阻力，證明：小球的運(yùn)動軌跡經(jīng)過懸點(diǎn)O 023vag 小球運(yùn)動軌跡會經(jīng)過懸點(diǎn)小球運(yùn)動軌跡會經(jīng)過懸點(diǎn)O，是由，是由于線繩在程度直徑上方與程度成某于線繩在程度直徑上方與程度成某一角度一角度時，繩恰不再張緊，小球時，繩恰不再張緊，小球開場脫離

15、圓軌道而做斜上拋運(yùn)動開場脫離圓軌道而做斜上拋運(yùn)動Ovv0yx0 繩上張力為零時小球達(dá)臨界速度繩上張力為零時小球達(dá)臨界速度sinvag 該過程機(jī)械能守恒該過程機(jī)械能守恒: : 22011sin1sin22mvmagmga 圖示圖示 23sin21sinagagga sin33 h小球做斜上拋運(yùn)動設(shè)當(dāng)小球做斜上拋運(yùn)動設(shè)當(dāng)y y方向位移為方向位移為-h-h時歷時時歷時t, t,有有21cos2hvtgt 3/ 3ag2361332avtgt 232 2 32 30gtagta 2 3tag 這段時間內(nèi)小球完成的程度位移為這段時間內(nèi)小球完成的程度位移為sinxvt 332 333aagg 6cos3a

16、a Oyx063a 闡明小球做斜拋運(yùn)動過程中，闡明小球做斜拋運(yùn)動過程中，經(jīng)過了坐標(biāo)為經(jīng)過了坐標(biāo)為 63,33aa 的懸點(diǎn)的懸點(diǎn)O!33a 圖中，圖中，A是一帶有豎直立柱的木塊，總質(zhì)量為是一帶有豎直立柱的木塊，總質(zhì)量為M，位于程度地面上，位于程度地面上B是一質(zhì)量為是一質(zhì)量為m的小球，經(jīng)過一不可伸長的輕繩掛于立柱的頂端現(xiàn)拉動小球，使繩伸直并的小球，經(jīng)過一不可伸長的輕繩掛于立柱的頂端現(xiàn)拉動小球，使繩伸直并處于程度位置處于程度位置.然后讓小球從靜止形狀下擺如在小球與立柱發(fā)生碰撞前，木塊然后讓小球從靜止形狀下擺如在小球與立柱發(fā)生碰撞前，木塊A一直未發(fā)一直未發(fā)生挪動，那么木塊與地面之間的靜摩擦因數(shù)至少為多

17、大？生挪動，那么木塊與地面之間的靜摩擦因數(shù)至少為多大？ BAmgv分析小球分析小球B下擺時受力：下擺時受力： L2sinTvFmgmL 小球動力學(xué)方程小球動力學(xué)方程 小球機(jī)械能守恒小球機(jī)械能守恒 21sin2mgLmv 分析木塊分析木塊A受力：受力： AMgFNTFfmF 木塊靜止須滿足木塊靜止須滿足 cossinTfmTFFMgF cossinTTFMgF 23sin cos3sinmgMgmg 23 cossin1 cot3mMm 23tan1 cot3mMm 33tancotmMmM 由根本不等式性質(zhì)：由根本不等式性質(zhì)： 3tancotMmM 當(dāng)當(dāng)tan3MMm m ax323mM Mm

18、 323mM Mm 則則FT 如下圖，有一個質(zhì)量均勻的大球殼，正好靜止在桌邊上，球殼與桌子如下圖，有一個質(zhì)量均勻的大球殼，正好靜止在桌邊上，球殼與桌子無摩擦，對球殼悄然一推，使其滾下桌子，計算球殼不再接觸到桌子的瞬間，球殼中心的無摩擦，對球殼悄然一推，使其滾下桌子，計算球殼不再接觸到桌子的瞬間，球殼中心的速率速率 mgFNCO球殼靜止時，與桌邊接觸的一點(diǎn)球殼靜止時，與桌邊接觸的一點(diǎn)O為其支點(diǎn)，球殼二力平衡為其支點(diǎn)，球殼二力平衡! 輕推球殼，即給球殼一微擾，球殼的質(zhì)心輕推球殼，即給球殼一微擾，球殼的質(zhì)心C將以將以支點(diǎn)支點(diǎn)O為軸，以球半徑為軸，以球半徑R為半徑在豎直面內(nèi)從初速度為半徑在豎直面內(nèi)從初

19、速度為零開場做圓周運(yùn)動，其間重力勢能減少，動能添加；為零開場做圓周運(yùn)動，其間重力勢能減少，動能添加；當(dāng)球殼質(zhì)心做圓運(yùn)動所需向心力僅由重力來提供時，當(dāng)球殼質(zhì)心做圓運(yùn)動所需向心力僅由重力來提供時，球與桌支持點(diǎn)間無擠壓，即開場脫離桌子球與桌支持點(diǎn)間無擠壓，即開場脫離桌子設(shè)球殼設(shè)球殼“不再接觸桌子的瞬時球心速度為不再接觸桌子的瞬時球心速度為v vmgv 2cosvmgmR 1 coskmgRE 球殼動力學(xué)方程球殼動力學(xué)方程球殼機(jī)械能守恒球殼機(jī)械能守恒 質(zhì)心對質(zhì)心對O的轉(zhuǎn)動動能的轉(zhuǎn)動動能212OEmv 球殼對質(zhì)心球殼對質(zhì)心C的轉(zhuǎn)動動能的轉(zhuǎn)動動能 2111 cos23mgRmv 22516vgRvgR61

20、1vgR 2112 lim2nCi iniEm v 22112lim2sinsin22224nnimvRRiRinnRnR xy用微元法計算球殼對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動動能用微元法計算球殼對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動動能ECECC2n i將球殼面分割成寬將球殼面分割成寬的一條條極細(xì)的環(huán)帶的一條條極細(xì)的環(huán)帶2Rn 第第i條環(huán)帶的質(zhì)量條環(huán)帶的質(zhì)量22sin224immRRinnR 第第i條環(huán)帶的速率條環(huán)帶的速率sin2ivvRiRn 整個球殼對過整個球殼對過C而垂直于豎直面的軸的轉(zhuǎn)動動能為而垂直于豎直面的軸的轉(zhuǎn)動動能為2311limsin222nnimvinn 2111lim3sinsin322422nnimviinnn 2

21、131 3sinsinsinsin12 2222 222lim 33822sinsin44nnnnnnnnnmvnnnn 211383mv 213mv 前往前往 筑路工人為了提高任務(wù)效率，把從山上挖出來的土石，盛在一個籮筐筑路工人為了提高任務(wù)效率，把從山上挖出來的土石，盛在一個籮筐里，沿一條鋼索道滑至山下如索道外形為里，沿一條鋼索道滑至山下如索道外形為 的拋物線，且籮筐及它所盛的土石可的拋物線，且籮筐及它所盛的土石可以看作質(zhì)量為以看作質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，求籮筐自的質(zhì)點(diǎn)，求籮筐自x=2a處自在滑至拋物線頂點(diǎn)時的速度，并求此時籮筐對處自在滑至拋物線頂點(diǎn)時的速度，并求此時籮筐對鋼索的壓力鋼索的壓力. 2

22、4xay 在以豎直向上方向?yàn)樵谝载Q直向上方向?yàn)閥軸正方向軸正方向建立的坐標(biāo)系中，鋼索呈頂點(diǎn)為建立的坐標(biāo)系中，鋼索呈頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)、開口向上的拋物線坐標(biāo)原點(diǎn)、開口向上的拋物線0yxa2avvg由質(zhì)點(diǎn)機(jī)械能守恒由質(zhì)點(diǎn)機(jī)械能守恒 212mgamv 2vag 質(zhì)點(diǎn)在拋物線頂點(diǎn)的動力學(xué)方程質(zhì)點(diǎn)在拋物線頂點(diǎn)的動力學(xué)方程FNmg2NvFmgm 其中拋物線頂點(diǎn)的曲率半徑由其中拋物線頂點(diǎn)的曲率半徑由22vgvg 2NFmg 如下圖，一輕繩跨越一固定程度光滑細(xì)桿，其兩端如下圖，一輕繩跨越一固定程度光滑細(xì)桿，其兩端各系一小球，球各系一小球，球a a置于地面，球置于地面，球b b從程度位置由靜止向下擺動，設(shè)兩從程度位

23、置由靜止向下擺動，設(shè)兩球質(zhì)量一樣求球質(zhì)量一樣求a a球恰要分開地面時跨越細(xì)桿的兩繩之間的夾角球恰要分開地面時跨越細(xì)桿的兩繩之間的夾角 balL設(shè)設(shè)a球恰要離地時兩繩夾角為球恰要離地時兩繩夾角為，此時，此時a球球與地面無擠壓與地面無擠壓,繩上張力恰與繩上張力恰與a球重力相等球重力相等 mg mgFTFT21cos2mvmgl b球機(jī)械能守恒球機(jī)械能守恒 b球動力學(xué)方程球動力學(xué)方程2cosTvFmgml mgcos2cosmgmgmg 3cos1 11cos3 如下圖，長為如下圖，長為l l的輕桿上端有一個質(zhì)量為的輕桿上端有一個質(zhì)量為m m的小重物，的小重物，桿用鉸鏈固接在桿用鉸鏈固接在A A點(diǎn)，

24、并處于豎直位置，同時與質(zhì)量為點(diǎn)，并處于豎直位置，同時與質(zhì)量為MM的物體相互的物體相互接觸由于微小擾動使系統(tǒng)發(fā)生運(yùn)動試問質(zhì)量之比接觸由于微小擾動使系統(tǒng)發(fā)生運(yùn)動試問質(zhì)量之比 M/m M/m為多少情為多少情況下，桿在脫離物體時辰與程度面成角況下，桿在脫離物體時辰與程度面成角 /6/6，這時物體的速度，這時物體的速度u u為為多少？多少？ MmlA小重物與物體恰要脫離時兩者接小重物與物體恰要脫離時兩者接觸而無擠壓觸而無擠壓, 故物體的加速度為零故物體的加速度為零!小重物只受重力，小重物與物體程度速度一樣小重物只受重力，小重物與物體程度速度一樣 mg30 vu則則2vu 過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒過程中系統(tǒng)機(jī)

25、械能守恒2111 sin622mglmvMu 224vmglmvM 小重物動力學(xué)方程小重物動力學(xué)方程2sin6vmgml 22glv 4mM 2glv8ugl 如下圖，質(zhì)量均為如下圖，質(zhì)量均為m m的兩個小球固定在長度為的兩個小球固定在長度為l l的輕的輕桿兩端，直立在相互垂直的光滑墻壁和地板交界處忽然發(fā)生微小桿兩端，直立在相互垂直的光滑墻壁和地板交界處忽然發(fā)生微小的擾動使桿無初速倒下，求當(dāng)桿與豎直方向成角的擾動使桿無初速倒下，求當(dāng)桿與豎直方向成角 時，時，A A球?qū)Φ淖髑驅(qū)Φ淖饔昧τ昧?BA當(dāng)當(dāng)A A球?qū)ηo作用力時，球?qū)ηo作用力時，桿與豎直所成臨界角為桿與豎直所成臨界角為 201

26、1cos2mglmv 由由20cosvm gml 12cos3 當(dāng)桿與墻夾角當(dāng)桿與墻夾角 時時A球?qū)o作用力球?qū)o作用力當(dāng)桿與墻夾角當(dāng)桿與墻夾角 時時 mgvFN過程中過程中B球機(jī)械能守恒球機(jī)械能守恒 211cos2mglmv 此時此時B球動力學(xué)方程球動力學(xué)方程2cosNvmgFml 3cos2NFmg NF A球?qū)Φ淖饔昧η驅(qū)Φ淖饔昧inNFF 3cos2 sinmg R 一質(zhì)點(diǎn)在光滑的固定半球面上距球心高度為一質(zhì)點(diǎn)在光滑的固定半球面上距球心高度為H的恣意點(diǎn)的恣意點(diǎn)P，在重力，在重力作用下由靜止開場往下滑，從作用下由靜止開場往下滑，從Q點(diǎn)分開球面，求點(diǎn)分開球面，求PQ兩點(diǎn)的高度差兩

27、點(diǎn)的高度差h. 設(shè)球半徑為設(shè)球半徑為R RPQHmgv h 由機(jī)械能守恒由機(jī)械能守恒:212mghmv Q點(diǎn)動力學(xué)方程為點(diǎn)動力學(xué)方程為:2sinvmgmR 由幾何關(guān)系由幾何關(guān)系:sinHhR 3hH 2HRmghmgRR 假設(shè)質(zhì)點(diǎn)從球頂部無初速滑下，那么可沿球假設(shè)質(zhì)點(diǎn)從球頂部無初速滑下，那么可沿球面滑下面滑下R/3的高度，釋放高度的高度，釋放高度H越小，沿球面越小，沿球面滑下的高度越短這是一個有趣又有用的模滑下的高度越短這是一個有趣又有用的模型型 前往前往xOmyR 質(zhì)量為質(zhì)量為MM、半徑為、半徑為R R的光滑勻質(zhì)半球，靜止在光滑程的光滑勻質(zhì)半球，靜止在光滑程度面上，在球頂有一質(zhì)量為度面上，在

28、球頂有一質(zhì)量為m m的質(zhì)點(diǎn)，由靜止沿球面下滑，求的質(zhì)點(diǎn)，由靜止沿球面下滑，求m m分開分開MM以前的軌跡方程和以前的軌跡方程和m m繞球心繞球心O O的角速度的角速度 先確定先確定m沿球面下滑的軌跡：沿球面下滑的軌跡：xMM 在圖示坐標(biāo)系中，沿在圖示坐標(biāo)系中，沿x 方向系統(tǒng)動量守恒方向系統(tǒng)動量守恒 0sinMMMxm Rx sinMRMxmm 那么那么m的坐的坐標(biāo)標(biāo)xysinsincosMMRxRxMmyR 221MmyxMRR 消去參數(shù)消去參數(shù)即得即得m在在M上運(yùn)動時的軌跡方程上運(yùn)動時的軌跡方程設(shè)對應(yīng)于設(shè)對應(yīng)于角角,m繞球心繞球心O的角速度為的角速度為,M速度為速度為VM那么那么m的速的速度

29、度cossinxMyvRVvR MVR 由由x 方向系統(tǒng)動量守恒方向系統(tǒng)動量守恒 0MxMVmv cosMxMmmVvRVMM cosMmRMmV cosxMRMmv sinyRv 由系統(tǒng)機(jī)械能守恒由系統(tǒng)機(jī)械能守恒 222111cos22MxymgRMVm vv 221cossing MmR Mm 222221coscossinMgRRRMm ml相對做勻角速度轉(zhuǎn)動的非相對做勻角速度轉(zhuǎn)動的非慣性參考系靜止的物體慣性參考系靜止的物體小球受繩拉小球受繩拉力而勻速轉(zhuǎn)力而勻速轉(zhuǎn)動動小球受繩拉力小球受繩拉力而靜止而靜止?TFinFma 20TTiFmFlF 在相對于慣性參考在相對于慣性參考系具有向心加速

30、度的參系具有向心加速度的參考系中所引入的使牛頓考系中所引入的使牛頓定律仍能適用的力就是定律仍能適用的力就是慣性離心力慣性離心力! !牛頓運(yùn)動定律仍可適用牛頓運(yùn)動定律仍可適用相對做勻角速度轉(zhuǎn)動的非相對做勻角速度轉(zhuǎn)動的非慣性參考系運(yùn)動的物體慣性參考系運(yùn)動的物體AOu r2mr 2mu 2r 2 u Aa FfFNinFma Fk科里奧利力是轉(zhuǎn)動參考系中引入的假想的科里奧利力是轉(zhuǎn)動參考系中引入的假想的慣性力，其大小等于引起科里奧利加速度慣性力，其大小等于引起科里奧利加速度的真實(shí)力，方向相反物體在轉(zhuǎn)動平面上的真實(shí)力，方向相反物體在轉(zhuǎn)動平面上沿任何方向運(yùn)動時，都將遭到一個與運(yùn)動沿任何方向運(yùn)動時，都將遭到一個與運(yùn)動方向垂直的科里奧利力方向垂直的科里奧利力 : :2kFmu 如下圖，一對繞固定程度軸如下圖，一對繞固定程度軸O O和和OO同步轉(zhuǎn)動的凸輪，同步轉(zhuǎn)動的凸輪，使傳送安裝的程度平板發(fā)生運(yùn)動問凸輪以多大角速度轉(zhuǎn)動時，放使傳送安裝的程度平板發(fā)生運(yùn)動問凸輪以多大角速度轉(zhuǎn)動時，放在平板上的零