第14章全等三角形

1、15.2 15.2 三角形全等的判定三角形全等的判定第一課時(shí)第一課時(shí)授課教師：黃娟授課教師：黃娟小明家里的柜子上鑲有兩小明家里的柜子上鑲有兩塊形狀、大小完全塊形狀、大小完全一樣的三角形一樣的三角形玻玻璃璃裝飾板裝飾板。其中。其中的一塊被打碎了，媽媽讓他再去配一塊的一塊被打碎了，媽媽讓他再去配一塊一樣一樣的的。小。小明要明要告訴告訴師傅三角形的幾個(gè)要素，師傅三角形的幾個(gè)要素，才能使得新配的才能使得新配的玻玻璃和沒(méi)打碎的三角形璃和沒(méi)打碎的三角形完全一樣呢？完全一樣呢？A=D A=D B=E B=E C=FC=FABCDEF 1 1、 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全

2、等三角形。能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形。2 2、 全等三角形有什么性質(zhì)？全等三角形有什么性質(zhì)？ABC DEFAB=DE AB=DE BC=EF BC=EF CA=FD CA=FD 全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。元素能不能盡可能的少呢元素能不能盡可能的少呢? ?小明要告訴小明要告訴師傅師傅三角形的幾個(gè)要素三角形的幾個(gè)要素，才能使得才能使得新新配配的玻璃的玻璃和沒(méi)打碎的和沒(méi)打碎的三角形完全一樣呢？三角形完全一樣呢？1.1.只給一個(gè)元素只給一個(gè)元素只給一條邊：只給一條邊：只給一個(gè)角：只給一個(gè)角：4cm4cm4cm發(fā)現(xiàn)：只給一條邊或一個(gè)角不能確定一個(gè)三角形

3、的發(fā)現(xiàn)：只給一條邊或一個(gè)角不能確定一個(gè)三角形的形狀和大小。形狀和大小。4545452.2.給出兩個(gè)元素給出兩個(gè)元素兩邊：兩邊：一邊一內(nèi)角：一邊一內(nèi)角：兩內(nèi)角：兩內(nèi)角：4cm4cm5cm5cm發(fā)現(xiàn)；按這些條件畫(huà)發(fā)現(xiàn)；按這些條件畫(huà)的三角形也都不能確的三角形也都不能確定形狀和大小。定形狀和大小。60456045454cm454cm（1 1）把圓規(guī)平放在桌面上，在圓規(guī)的兩腳上各取一點(diǎn)）把圓規(guī)平放在桌面上，在圓規(guī)的兩腳上各取一點(diǎn)A A、C C，自由轉(zhuǎn)動(dòng)其一個(gè)角，自由轉(zhuǎn)動(dòng)其一個(gè)角，ABCABC的形狀、大小隨之改變。那的形狀、大小隨之改變。那么還需增加什么么還需增加什么條件條件就就可以可以確定確定ABCAB

4、C的形狀、大??？的形狀、大小？A AB BC C三個(gè)角三個(gè)角3、給出三個(gè)元素、給出三個(gè)元素三條邊三條邊兩角一邊兩角一邊兩邊一角兩邊一角兩邊夾角兩邊夾角兩邊對(duì)角兩邊對(duì)角BC C4 4cmcm5cm5cm作圖：畫(huà)作圖：畫(huà)ABC,ABC,使使AB=4cmAB=4cm，AC=5cmAC=5cm ，A=45A=45。把所畫(huà)的三角形把所畫(huà)的三角形剪下來(lái)與同桌所剪下來(lái)與同桌所畫(huà)的三角形進(jìn)行畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？什么？A4545 三角形全等判定方法三角形全等判定方法1 1用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)為：用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)為：在在ABCABC與與DEFDEF中中ABCABCDEFDEF（SASSAS）兩

5、邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫(xiě)成簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊邊角邊”或或“SASSAS”。F FE ED DC CB BA AAC=DFAC=DFC=FC=FBC=EFBC=EF 例例1 1、已知：如圖，、已知：如圖，ADADBC,AD=BC,BC,AD=BC,求證：求證：ADCADCCBACBA。A AB BC CD D證明：證明：ADADBCBC（已知）（已知）DAC=DAC=BCA(BCA(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) )在在ADCADC和和CBACBA中中AD=BCAD=BC（已知）（已知）DAC=DAC=BCA(BCA(已證

6、已證) )AC=CA(AC=CA(公共邊公共邊) )ADCADCCBA(SAS)CBA(SAS)E EB BA A練習(xí)練習(xí)1 1、已知：如圖，、已知：如圖，AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE。 求證：求證：（1 1）ABEABEACDACD； （2 2）B=B=C C。A AC CD D（1 1）在）在ABEABE和和ACDACD中中AB=ACAB=AC（已知）（已知）A=A=A A（公共角）（公共角）AE=ADAE=AD（已知）（已知）ABEABEACDACD（SAS)SAS)證明證明: :（2 2）ABEABEACDACD（已證）（已證） B=B=C C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）（全

7、等三角形對(duì)應(yīng)角相等）練習(xí)練習(xí)2 2、已知：如圖，、已知：如圖，ACAC和和BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD。 求證：求證：ABABDCDC 。A AB BC CD DO O證明：證明：在在ABOABO和和CDOCDO中中OA=OCOA=OC（已知）（已知）AOB=AOB=COD (COD (對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等) )OB=OD(OB=OD(已知已知) )ABOABOCDO(SAS)CDO(SAS)A=A=C C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） AB ABDCDC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行） 可以得出：以后判定兩條

8、線(xiàn)段相等或兩個(gè)角相等，還可可以得出：以后判定兩條線(xiàn)段相等或兩個(gè)角相等，還可以通過(guò)證明它們所在的兩個(gè)三角形全等而得到。以通過(guò)證明它們所在的兩個(gè)三角形全等而得到。 ABCAB在岸上取可以直接到達(dá)在岸上取可以直接到達(dá)A A、B B處的一點(diǎn)處的一點(diǎn)C C，連結(jié)，連結(jié)ACAC，延長(zhǎng)至，延長(zhǎng)至A A點(diǎn)，使點(diǎn)，使A AC=ACC=AC；連結(jié)；連結(jié)BCBC，并延長(zhǎng)至，并延長(zhǎng)至B B點(diǎn)，使點(diǎn)，使B BC=BCC=BC。連結(jié)連結(jié)A AB B, , 量出的量出的A AB B長(zhǎng)，長(zhǎng)，在在ABCABC和和A AB BC C中中AC=AAC=AC C（作圖）（作圖）ACB=ACB=A ACBCB （對(duì)頂角相等）（對(duì)頂角相

9、等）BC=BBC=BC C（作圖）（作圖）ABCABCA AB BC(SAS)C(SAS)AB=AAB=AB B（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等） 如圖，在湖泊的岸邊有如圖，在湖泊的岸邊有A A、B B兩點(diǎn)，難以直接量出兩點(diǎn)，難以直接量出A A、B B兩點(diǎn)間兩點(diǎn)間的距離。你能設(shè)計(jì)一種量出的距離。你能設(shè)計(jì)一種量出A A、B B兩點(diǎn)之間距離的方案嗎？說(shuō)兩點(diǎn)之間距離的方案嗎？說(shuō)明你這樣設(shè)計(jì)的理由。明你這樣設(shè)計(jì)的理由。 小明要告訴小明要告訴師傅師傅三角形的幾個(gè)要素三角形的幾個(gè)要素，才能使得新配的才能使得新配的玻玻璃和沒(méi)打碎的璃和沒(méi)打碎的三角形完全一樣呢？三角形完全一樣呢？2 2、在應(yīng)用、

10、在應(yīng)用“SASSAS”時(shí)要注意：必須是對(duì)應(yīng)的兩邊及兩邊時(shí)要注意：必須是對(duì)應(yīng)的兩邊及兩邊 所夾的角所夾的角相等。相等。1 1、邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三、邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三 角形全等角形全等(SAS)(SAS)。3 3、今后判定兩條線(xiàn)段相等或兩個(gè)角相等可以通過(guò)證明它們、今后判定兩條線(xiàn)段相等或兩個(gè)角相等可以通過(guò)證明它們 所在的兩個(gè)三角形全等而得到。所在的兩個(gè)三角形全等而得到。1 1、課本：習(xí)題、課本：習(xí)題15.215.2 第第1 1題題2 2、基礎(chǔ)訓(xùn)練：、基礎(chǔ)訓(xùn)練：15.2 15.2 同步練習(xí)同步練習(xí)1 1練習(xí)練習(xí)3 3、已知：如圖，、已知：如圖，AB=DBAB=DB，CB=EBCB=EB， 1=1=2 2。 求證：求證：A=A=D D。A AB BC CD DE E1 12 2 1=1=2 2（已知）（已知） 1+1+DBC=DBC= 2+2+DBCDBC（等式性質(zhì)）（等式性質(zhì)）即即ABC=ABC=DBEDBE在在ABCABC和和DBEDBE中中AB=DBAB=DB（已知）（已知）ABC=ABC=DBEDBE（已證）（已證）CB=EBCB=EB（已知）（已知）ABCABCDBEDBE（SAS)SAS)證明：證明： （2 2）如圖，）如圖，B B、C C已知，記兩塊三角尺的交點(diǎn)為已知，記兩塊三角尺的交