指數(shù)與指數(shù)冪的運算教學設(shè)計1

1、2.1.1 (1)指數(shù)與指數(shù)哥的運算(教學設(shè)計) 內(nèi)容：根式教學目標1、知識與技能：理解根式的概念及性質(zhì)，能進行根式的運算，提高根式的運算能力。2、過程與方法：通過由特殊到一般，由平方根、立方根，采用 類比的方法過渡到n次方根；通過對“當n是偶數(shù)時， 亞二|a|=a (a-0) ”的理解，培養(yǎng)學生分類討論的意識。-a (a<0)3、態(tài)度情感價值關(guān)：通過運算訓練，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S，一 絲不茍的學習習慣。教學重點：對根式概念、性質(zhì)的理解，運用根式的性質(zhì)化簡、運 算。教學難點：當n是偶數(shù)時，疔=|a|=；a (a°)的得出及運用-a (a<0)教學過程一、創(chuàng)設(shè)情境，新課引入：

2、問題1 (課本P48問題1):從2000年起的未來20年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值年平均增長率可達到7.3%.那么，在20012020年，各年的國內(nèi)生產(chǎn)總值可望為 2000 年的多少倍？引導學生逐年計算，并得出規(guī)律：設(shè)x年后我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值為2000年的y倍，那么y =1.073x(xw N*, x<20).問題2 (課本P58問題2):當生物死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”根據(jù)此規(guī)律，人們獲得了生物體內(nèi)碳14含量P與死亡年數(shù)t之間1 t 的關(guān)系p =(2) 57302當生物死亡了含量p分別為25730, 2M5730

3、, 3M5730,年后，它體內(nèi)碳14的(1)2(1)3 星JF整數(shù)指數(shù)幕它們的俏分別()() 人匕 II- i 沁 曰 匕 11目l-El U JJ J22為1112 248當生物死亡6000年，10000年，100000年后，它體內(nèi)碳14的含600010000100000量P分別為(4而，心有，(3由，這些式子的意義又是什么呢?222這些正是本節(jié)課要學習的內(nèi)容.二、師生互動，新課講解：1、問題引入：(1)若x2 =a ,則x叫a的.如：±2是4的平方根一個正數(shù)的平方根有一個，它們互為 數(shù)；負數(shù)沒有平方根；零的平方根是 .(2)若x3=a,則x叫a的. 如：2是8的立方根，一2是一

4、8的立方根。一個正數(shù)的立方根是一個數(shù)，一個負數(shù)的立方根是一個數(shù)，0的立方根是 .(3)類比平方根、立方根的定義，你認為，一個數(shù)的四次方等于a,則這個數(shù)叫a的； 一個數(shù)的五次方等于a,則這個數(shù)叫a 的； 一個數(shù)的六次方等于a,則這個數(shù)叫a的；一個數(shù)的n次方等于a,則這個數(shù)叫a的;一般地，如果xn=a,則x叫a的n次方根，其中n>1且nWN*.問：(1) 16的四次方根是.32的五次方根是. 32 的五次方根是.(2)一個正數(shù)的n次方根有幾個？ 一個負數(shù)的n次方根有幾個？0的n次方根是多少？(給學生留點時間進行探究)得出結(jié)論：(1) 一個正數(shù)的偶次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)；負數(shù)沒有偶次

5、方根。(2) 一個正數(shù)的奇次方根是一個正數(shù)，一個負數(shù)的奇次方根是 一個負數(shù)。(3) 0的任何次方根都是0。即 a為正數(shù).；n為奇數(shù)，a的n次方根有一個為 標、n為偶數(shù)，a的n次方根有兩個為±na為仔米攵.j為奇數(shù)，a的n次方根只有一個為na、“女n為偶數(shù)，a的n次方根不存在零的n次方根為零，記為VO = 0注意： 正數(shù)a的正的n次方根n值叫做a的n次算術(shù)根指出：式子嗎 叫做根式，這里n叫根指數(shù)，a叫被開方數(shù)。 探究 1： (1) (75)2=； (3/727)3=; (4他)4 = .(2)從(1)你有何發(fā)現(xiàn)？(3) Qa)n = a 一定成立嗎？為什么？得出結(jié)論：(洞n= a探究

6、2：(1)3哽=； V(z2)y =； 頁=; 53)5(2)由(1)你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？(3) 2 22 =; < 32 =; 424 =; 4 34 =./產(chǎn)=； 尸7 =； Q7 =； C4(4)由(3)你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?由此得出：當n是奇數(shù)時，V”=a當n是偶數(shù)時，療=|a|=，a (a 之 0)a (a <0)例1 (課本P50例1)求值或化簡：(1)日87；(2)如10)2 ； (3) 4；(3-)4 ;(4)也a-b)2(a >b)變式訓練1:化簡：布工T例2:求值或化簡：(1)J06(2)3/(2)3 +4；'(n 2)4 +3/(2 n)3(3)(Vm

7、-n j +4/(m -n)4變式訓練 2: (1) 4(a-b)4 ； (2) V(-4)4 ; (3) 5 穹(-2)5 . (4) (#27)3,(5)(O"2) (6) VC7,(7) 434例 3 :若5<a<8 ,則式子J(a5)2 J(a8)2的值為答：2a-13)變式訓練3:若Ja2-2a+1=a-1,求a的取值范圍。(答：a>1)三、課堂小結(jié)，鞏固反思：(1)根式：如果xn=a,那么x叫做a的n次方根.(2)根式性質(zhì)：(n/a)n =a (n >1,ne N*)./QX n- a n為奇數(shù)(3) Va =.|a| nW禺數(shù)四、布置作業(yè)：A組：1、(課本P59習題2.1 A組NO: