空間曲線的參數(shù)方程學(xué)習(xí)教案

1、空間曲線的參數(shù)空間曲線的參數(shù)(cnsh)方程方程第一頁，共19頁。空間曲線(qxin)可視為兩曲面的交線,其一般方程為方程組0),(0),(zyxGzyxF2SL0),(zyxF0),(zyxG1S例如例如(lr),(lr),方程組方程組632122zxyx表示圓柱面與平面的交線 C. xzy1OC2第1頁/共19頁第二頁，共19頁。表示(biosh)上半球面與圓柱面的交線C. 022222xayxyxazzyxaOCC第2頁/共19頁第三頁，共19頁。zyxO稱它為空間(kngjin)曲線的 參數(shù)方程.)(txx 例如,圓柱螺旋線vbt,令bzayaxsincos,2 時(shí)當(dāng)bh2taxcos

2、taysin t vz 的參數(shù)方程為上升高度, 稱為螺距螺距 .)(tyy )(tzz M第3頁/共19頁第四頁，共19頁。6321) 1 (22zxyx0)2(22222xayxyxaz解解: (1) 根據(jù)第一(dy)方程引入?yún)?shù) , txcostysin)cos26(31tz(2) 將第二(d r)方程變形為,)(42222aayx故所求為得所求為txaacos22tyasin2tazcos2121)20( t)20( t第4頁/共19頁第五頁，共19頁。)(tx)(ty)(tz)( t繞 z 軸旋轉(zhuǎn)(xunzhun)時(shí)的旋轉(zhuǎn)曲面(qmin)方程 .解解:,)(, )(, )(1tttM任

3、取點(diǎn)點(diǎn) M1繞 z 軸旋轉(zhuǎn), 轉(zhuǎn)過角度 后到點(diǎn) , ),(zyxM則cos)()(22ttxsin)()(22tty)(tz20t這就是旋轉(zhuǎn)曲面滿足的參數(shù)方程 . 第5頁/共19頁第六頁，共19頁。1xty tz2繞 z 軸旋轉(zhuǎn)所得(su d)旋轉(zhuǎn)曲面方程為 cos12txsin12tytz220t消去 t 和 , 得旋轉(zhuǎn)曲面(qmin)方程為4)(4222zyxxzyO第6頁/共19頁第七頁，共19頁。繞 z 軸旋轉(zhuǎn)(xunzhun)所得旋轉(zhuǎn)(xunzhun)曲面 ( 即球面 ) 方程為 sinax 0ycosaz cossinax sinsinay cosaz )0(200說明說明: 一般

4、曲面一般曲面(qmin)的參數(shù)方程含兩個(gè)參數(shù)的參數(shù)方程含兩個(gè)參數(shù) , 形如形如),( tsxx ),( tsyy ),( tszz 第7頁/共19頁第八頁，共19頁。消去 z 得投影(tuyng)柱面則C在xOy 面上的投影曲線 C為消去 x 得C 在yOz 面上的投影曲線方程消去y 得C在zOx 面上的投影曲線方程0),(0),(zyxGzyxF,0),(yxH00),(zyxH00),(xzyR00),(yzxTzyxCC第8頁/共19頁第九頁，共19頁。zyx1OC002222zyyx1) 1() 1(1:222222zyxzyxC第9頁/共19頁第十頁，共19頁。zxy1所圍的立體(l

5、t)在 xOy 面上的投影區(qū)域?yàn)?上半球面和錐面224yxz)(322yxz0122zyx在 xOy 面上的投影(tuyng)曲線)(34:2222yxzyxzC二者交線.0, 122zyx所圍圓域:二者交線在xOy 面上(min shn)的投影曲線所圍之域 .CO第10頁/共19頁第十一頁，共19頁。 空間(kngjin)曲線三元(sn yun)方程組或參數(shù)方程 求投影曲線 (如, 圓柱螺線)思考與練習(xí)思考與練習(xí) P36 題 1，2，7（展示空間圖形）第11頁/共19頁第十二頁，共19頁。xzy2zyx1P36 題1 (2)21x2y(1)224yxz0 xyOO第12頁/共19頁第十三頁，

6、共19頁。zxy(3)aa222azx222ayxO第13頁/共19頁第十四頁，共19頁。P36 題2 (1)zy15 xy3 xy15 xy3 xyxO第14頁/共19頁第十五頁，共19頁。yz2x3思考思考(sko):(sko):by 對平面交線情況(qngkung)如何?,3時(shí)當(dāng)b交線情況(qngkung)如何?,3時(shí)當(dāng)b19422yx3yO第15頁/共19頁第十六頁，共19頁。P37 題 7022zaxyx0)0,0(222yzxazxyxzaOyxzaO第16頁/共19頁第十七頁，共19頁。P36 3，4，5，6, 8第五節(jié) 第17頁/共19頁第十八頁，共19頁。22yxz122zyxyxz122yxyx0122zyxyx求曲線(qxin)繞 z 軸旋轉(zhuǎn)(xunzhun)的曲面 的交線在 xOy 平面的投影曲線