八年級數(shù)學(xué)極差方差課件人教版

1、八年級數(shù)學(xué)極差方差課件人教版1.數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)-3，-2，1，2，4，4的平均數(shù)是的平均數(shù)是 ，中位數(shù)是，中位數(shù)是 ，眾數(shù)是，眾數(shù)是 ；2.數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)-4，-3，-1，4，4，6的平均數(shù)是的平均數(shù)是 ，中位數(shù)是，中位數(shù)是 ，眾數(shù)是，眾數(shù)是 ；復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)導(dǎo)入導(dǎo)入1.數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)-3，-2，1，2，4，4的平均數(shù)是的平均數(shù)是 ，中位數(shù)是，中位數(shù)是 ，眾數(shù)是，眾數(shù)是 ；2.數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)-4，-3，-1，4，4，6的平均數(shù)是的平均數(shù)是 ，中位數(shù)是，中位數(shù)是 ，眾數(shù)是，眾數(shù)是 ；11.5411.54 這兩組數(shù)據(jù)所刻畫的內(nèi)容或所反這兩組數(shù)據(jù)所刻畫的內(nèi)容或所反映的性質(zhì)一樣嗎？映的性質(zhì)一樣嗎？探究探究 某日在不同時段測得烏魯木

2、齊和某日在不同時段測得烏魯木齊和廣州的氣溫情況如下：廣州的氣溫情況如下：000 400 800120016002000烏魯木烏魯木 齊齊10 14 20 24 19 16廣州廣州20 22 23 25 23 21分別求出這一天兩地的溫差。分別求出這一天兩地的溫差。探究探究000 400 800120016002000烏魯木烏魯木 齊齊10 14 20 24 19 16廣州廣州20 22 23 25 23 21烏魯木齊：烏魯木齊：24-10=14()廣州：廣州： 25-20=5()上述求差的方法是怎樣的？上述求差的方法是怎樣的？歸納歸納極差的定義：極差的定義： 一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)一組數(shù)

3、據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差。據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差。鞏固鞏固1.數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) -3，-2，1，2，4，4 的極差的極差是是 ；2.數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) -4，-3，-1，4，4，6 的極差的極差是是 ；范例范例例例1.已知數(shù)據(jù)已知數(shù)據(jù) 1，-3，0， x 的極差的極差是是 5，求，求 x 的值。的值。你能確定最大值和最小值嗎你能確定最大值和最小值嗎分類討論方法分類討論方法探究探究000 400 800120016002000烏魯木烏魯木 齊齊10 14 20 24 19 16廣州廣州20 22 23 25 23 21烏魯木齊：烏魯木齊：24-10=14()廣州：廣州： 25-20=5()

4、.由上述計算你能得到什么信息？由上述計算你能得到什么信息？探究探究000 400 800120016002000烏魯木烏魯木 齊齊10 14 20 24 19 16廣州廣州20 22 23 25 23 21烏魯木齊：烏魯木齊：24-10=14()廣州：廣州： 25-20=5().極差反映了數(shù)據(jù)的什么情況？極差反映了數(shù)據(jù)的什么情況？探究探究000 400 800120016002000烏魯木烏魯木 齊齊10 14 20 24 19 16廣州廣州20 22 23 25 23 21烏魯木齊：烏魯木齊：24-10=14()廣州：廣州： 25-20=5().極差受什么影響較大？極差受什么影響較大？歸納歸

5、納極差的意義：極差的意義： 極差能夠反映數(shù)據(jù)的變化范圍，極差能夠反映數(shù)據(jù)的變化范圍，它是最簡單的一種度量數(shù)據(jù)波動情況它是最簡單的一種度量數(shù)據(jù)波動情況的量，但它受極端值的影響較大。也的量，但它受極端值的影響較大。也就是說，極差只能反映數(shù)據(jù)的波動范就是說，極差只能反映數(shù)據(jù)的波動范圍，而不能具體反映所有數(shù)據(jù)的波動圍，而不能具體反映所有數(shù)據(jù)的波動情況。情況。P138 練習(xí)練習(xí)例例2.為使全村一起走向致富之路，綠蔭為使全村一起走向致富之路，綠蔭村打算實施村打算實施“一幫一一幫一”方案，為此統(tǒng)計了方案，為此統(tǒng)計了全村各戶的人均收入全村各戶的人均收入(單位單位:元元)： 1200 1432 1321 178

6、0 3240 6865 4536 5621 2314 5621 863 6783 6578 9210 1105 1342 653 365 1243 3452 3452 1876 3562 3425 543 451 342 2341 4567 1453 4325 43211200 1432 1321 1780 3240 6865 4536 5621 2314 5621 863 6783 6578 9210 1105 1342 653 365 1243 3452 3452 1876 3562 3425 543 451 342 2341 4567 1453 4325 4321(1)計算這組數(shù)據(jù)的極差

7、，這個極差說明計算這組數(shù)據(jù)的極差，這個極差說明什么問題？什么問題？P138 練習(xí)練習(xí)1200 1432 1321 1780 3240 6865 4536 5621 2314 5621 863 6783 6578 9210 1105 1342 653 365 1243 3452 3452 1876 3562 3425 543 451 342 2341 4567 1453 4325 4321(2)將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，作出頻數(shù)分布表和將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，作出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；頻數(shù)分布直方圖；P138 練習(xí)練習(xí)1200 1432 1321 1780 3240 6865 4536 5621 2314

8、5621 863 6783 6578 9210 1105 1342 653 365 1243 3452 3452 1876 3562 3425 543 451 342 2341 4567 1453 4325 4321(3)為綠蔭村的為綠蔭村的“一幫一一幫一”方案出主意。方案出主意。P138 練習(xí)練習(xí)什么是一組數(shù)據(jù)的極差什么是一組數(shù)據(jù)的極差?極差反映了這組數(shù)據(jù)哪方面的特征極差反映了這組數(shù)據(jù)哪方面的特征?一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差叫做這組數(shù)據(jù)的一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差，極差反映的是這組數(shù)據(jù)的變化范圍或變化幅度極差，極差反映的是這組數(shù)據(jù)的變化范圍或變化幅度在一

9、次女子排球比賽中，甲、乙兩隊參賽選手的年齡如下：在一次女子排球比賽中，甲、乙兩隊參賽選手的年齡如下： 甲隊甲隊 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙隊乙隊 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 兩隊參賽選手的平均年齡分別是多少？兩隊參賽選手的平均年齡分別是多少？ 你能說說兩隊參賽選手年齡的波動的情況嗎？你能說說兩隊參賽選手年齡的波動的情況嗎？在一次女子排球比賽中，甲、乙兩隊參賽選手的年齡如下：在一次女子排球比賽中，甲、乙兩隊參賽選手的年齡如下： 甲隊甲隊 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙隊乙隊 28 27 25 28

10、 27 26 28 27 27 26 兩隊參賽選手的平均年齡分別是多少？兩隊參賽選手的平均年齡分別是多少？ 你能說說兩隊參賽選手年齡的波動的情況嗎？你能說說兩隊參賽選手年齡的波動的情況嗎？求兩隊參賽選手年齡的極差。求兩隊參賽選手年齡的極差。.兩隊參賽選手的極差反映了什么情況？兩隊參賽選手的極差反映了什么情況？甲隊：甲隊：5乙隊：乙隊：2 兩隊參賽選手的極差只反映了數(shù)據(jù)的波動范圍，兩隊參賽選手的極差只反映了數(shù)據(jù)的波動范圍，而不能具體反映所有數(shù)據(jù)的波動情況。而不能具體反映所有數(shù)據(jù)的波動情況。用圖表整理這用圖表整理這兩組數(shù)據(jù)，分兩組數(shù)據(jù)，分析你畫出的圖析你畫出的圖表，看看你能表，看看你能得出哪些結(jié)論

11、？得出哪些結(jié)論？甲隊選手的年齡分布甲隊選手的年齡分布232324242525262627272828292930300 01 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111數(shù)據(jù)序號數(shù)據(jù)序號年齡年齡 甲隊甲隊 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙隊選手的年齡分布乙隊選手的年齡分布232324242525262627272828292930300 01 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111數(shù)據(jù)序號數(shù)據(jù)序號年齡年齡乙隊乙隊 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 甲隊選手的年齡分布甲隊選手的年齡分布232

12、4252627282930012345678910 11數(shù)據(jù)序號年齡乙隊選手的年齡分布乙隊選手的年齡分布23242526272829300 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11數(shù)據(jù)序號年齡比較兩幅圖可以看出：比較兩幅圖可以看出：甲隊選手的年齡與其平均年齡的偏差較大甲隊選手的年齡與其平均年齡的偏差較大乙隊選手的年齡與其平均年齡的偏差較小乙隊選手的年齡與其平均年齡的偏差較小能否用一個量來刻畫它呢？能否用一個量來刻畫它呢？來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。叫做這組數(shù)據(jù)的方差。 設(shè)有設(shè)有n個數(shù)據(jù)個數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均

13、數(shù)的差的平方分別各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是是 ，我們，我們用它們的平均數(shù)，即用用它們的平均數(shù)，即用2212() ,() ,xXxX2()nxX22121()()SxXxXn2() nxXS甲甲2= (26-26.9)2+(25-26.9)2+ +(29-26.9)2 S乙乙2= (28-26.9)2+(27-26.9)2+ +(26-26.9)2 SHIFTCLRSCL1ONMODESD21226-26.925-26.929-26.9SHIFTS-SUM11X2=MODE清除清除調(diào)調(diào)SD狀態(tài)狀態(tài)傳遞數(shù)據(jù)的各種功能傳遞數(shù)據(jù)的各種功能輸數(shù)據(jù)輸數(shù)據(jù)出結(jié)果出結(jié)果1=10M+M+M+現(xiàn)在你能說

14、說兩隊參賽選手年齡的波動的情況嗎？現(xiàn)在你能說說兩隊參賽選手年齡的波動的情況嗎？S甲甲2= (26-26.9)2+(25-26.9)2+ +(29-26.9)2 =2.89S乙乙2= (28-26.9)2+(27-26.9)2+ +(26-26.9)2 =0.89 方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小 (即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).方差方差:各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和的平均各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和的平均 數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差.S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 1n歸納歸納 方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大

15、；方方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小。差越小，數(shù)據(jù)的波動越小。鞏固鞏固1. 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) -3，-2，1，2，4，4 的方差的方差是是 ；2. 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) -4，-3，-1，4，4，6 的方差的方差是是 ；P140 例例1. 在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇團都表演了舞劇天鵝湖天鵝湖，參加表演的女演員的身高，參加表演的女演員的身高(單位：單位：cm)分別是分別是 甲團甲團 163 164 164 165 165 165 166 167 乙團乙團 163 164 164 165 166 167 167 168哪個芭蕾舞團女演員的身

16、高更整齊？哪個芭蕾舞團女演員的身高更整齊？S甲甲21.36S乙乙22.75 S甲甲2 S乙乙2甲芭蕾舞團女演員的身高更整甲芭蕾舞團女演員的身高更整 齊齊談?wù)勛约哼@節(jié)課你學(xué)到了什么？談?wù)勛约哼@節(jié)課你學(xué)到了什么？1.方差方差:各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均 數(shù)叫做這批數(shù)據(jù)的方差數(shù)叫做這批數(shù)據(jù)的方差.S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n12.方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小 (即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小). 在樣本容量相同的情況下：在樣本容量相同的情況下： 方差越大方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動越

17、大說明數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定越不穩(wěn)定. 方差越小方差越小,說明數(shù)據(jù)的波動越小說明數(shù)據(jù)的波動越小,越穩(wěn)定越穩(wěn)定.3.極差、方差的區(qū)別與聯(lián)系極差、方差的區(qū)別與聯(lián)系方差是用方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平先平均，再求差，然后平方，最后再平均均”的方法得到的結(jié)果，主要反映整組數(shù)據(jù)的波動的方法得到的結(jié)果，主要反映整組數(shù)據(jù)的波動情況，是反映一組數(shù)據(jù)與其平均值離散程度的一個情況，是反映一組數(shù)據(jù)與其平均值離散程度的一個重要指標(biāo)，每個數(shù)據(jù)的變化都將影響方差的結(jié)果，重要指標(biāo)，每個數(shù)據(jù)的變化都將影響方差的結(jié)果，是一個對整組數(shù)據(jù)波動情況更敏感的指標(biāo)。是一個對整組數(shù)據(jù)波動情況更敏感的指標(biāo)。區(qū)區(qū)別：別：極差

18、是用一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差來反極差是用一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差來反映數(shù)據(jù)的變化范圍，主要反映一組數(shù)據(jù)中兩個極映數(shù)據(jù)的變化范圍，主要反映一組數(shù)據(jù)中兩個極端值之間的差異情況，對其他的數(shù)據(jù)的波動不敏端值之間的差異情況，對其他的數(shù)據(jù)的波動不敏感。感。極差、方差都是用來衡量（或描述）一組數(shù)據(jù)偏離平均極差、方差都是用來衡量（或描述）一組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。床▌哟笮。┑闹笜?biāo)，常用來比較兩組數(shù)據(jù)數(shù)的大?。床▌哟笮。┑闹笜?biāo)，常用來比較兩組數(shù)據(jù)的波動情況。的波動情況。在實際使用時，往往計算一組數(shù)據(jù)的方差，來衡量在實際使用時，往往計算一組數(shù)據(jù)的方差，來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小。一組數(shù)據(jù)的波動大小。

19、聯(lián)系：聯(lián)系：為什么常用方差來衡量一組數(shù)據(jù)為什么常用方差來衡量一組數(shù)據(jù)的波動情況呢？有興趣的同學(xué)可的波動情況呢？有興趣的同學(xué)可以參考本節(jié)的以參考本節(jié)的“閱讀與思考數(shù)據(jù)閱讀與思考數(shù)據(jù)波動的幾種度量波動的幾種度量”P141 練習(xí)練習(xí)1.用條形圖表示下列各數(shù)，計算并比較用條形圖表示下列各數(shù)，計算并比較它們的平均數(shù)和方差，體會方差是怎樣它們的平均數(shù)和方差，體會方差是怎樣刻畫數(shù)據(jù)的波動程度的刻畫數(shù)據(jù)的波動程度的(1) 6 6 6 6 6 6 6(2) 5 5 6 6 6 7 7(3) 3 3 4 6 8 9 9(4) 3 3 3 6 9 9 9練習(xí)練習(xí)、用條型圖表示下列各組數(shù)據(jù)，計算并比較它們的平均數(shù)和方

20、差，體會方差是怎樣刻、用條型圖表示下列各組數(shù)據(jù)，計算并比較它們的平均數(shù)和方差，體會方差是怎樣刻畫數(shù)據(jù)的波動程度的。畫數(shù)據(jù)的波動程度的。（1）6666666（2）5 5 6 6 6 7 7（3）3 3 4 6 8 9 9（4）3 3 3 6 9 9 92、下面是兩名跳遠運動員的、下面是兩名跳遠運動員的10次測驗成績（單位：次測驗成績（單位：m）甲甲5.855.936.075.915.996.135.986.056.006.19乙乙6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.21在這在這10次測驗中，哪名運動員的成績更穩(wěn)定？（可以使用計算器）次測驗中，哪名運動員的成

21、績更穩(wěn)定？（可以使用計算器）例例2. 農(nóng)科院對甲、乙兩種甜玉米種子各用農(nóng)科院對甲、乙兩種甜玉米種子各用10快試驗田快試驗田 進行試驗，得到兩個品種每公頃產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)：進行試驗，得到兩個品種每公頃產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)：現(xiàn)在要通過比較甲、乙兩個品種在試驗田中的產(chǎn)量現(xiàn)在要通過比較甲、乙兩個品種在試驗田中的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性，來估計它們在這一地區(qū)的產(chǎn)量和和產(chǎn)量的穩(wěn)定性，來估計它們在這一地區(qū)的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性。產(chǎn)量的穩(wěn)定性。 品品 種種 各試驗田每公頃產(chǎn)量各試驗田每公頃產(chǎn)量 （單位：噸）（單位：噸） 甲甲 種種 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.

22、41 乙乙 種種 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49S甲甲20.01S乙乙20.002 S甲甲2 S乙乙2乙種甜玉米的產(chǎn)量比較穩(wěn)定乙種甜玉米的產(chǎn)量比較穩(wěn)定可以推測這個地區(qū)更適合種植乙種甜玉米可以推測這個地區(qū)更適合種植乙種甜玉米例例3. （P1443.題）題） 為了考察甲、乙兩種小麥的為了考察甲、乙兩種小麥的 長勢長勢,分別從中抽出分別從中抽出10株苗株苗,測得苗高如下測得苗高如下(單位單位:厘米厘米):甲甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16問哪種小麥長得比較整齊問哪種小麥長得比較整齊?思考：求數(shù)據(jù)方差的一般步驟是什么？思考：求數(shù)據(jù)方差的一般步驟是什么？2、利用方差公式求方差。、利用方差公式求方差。S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n11、求數(shù)據(jù)的平均數(shù)；、求數(shù)據(jù)的平均數(shù)；1.在方差的計算公式在方差的計算公式 S2= （x120)2+(x220)2+ +(x1020)2中中,數(shù)字?jǐn)?shù)字10和和20分別表示分別表示( ) A、樣本的容量和方差、樣本的容量和方差 B、平均數(shù)和樣本的容量、平均數(shù)和樣本的容量