(完整版)小波變換去噪基礎(chǔ)知識整理

1、1.小波變換的概念小波(Wavelet)這一術(shù)語，顧名思義，“小波”就是小的波形。所謂“小”是指它具有衰減性；而稱之為“波”則是指它的波動性，其振幅正負相間的震蕩形式。與Fourier變換相比，小波變換是時間(空間)頻率的局部化分析，它通過伸縮平移運算對信號(函數(shù))逐步進行多尺度細化，最終達到高頻處時間細分，低頻處頻率細分，能自動適應時頻信號分析的要求，從而可聚焦到信號的任意細節(jié)，解決了Fourier變換的困難問題，成為繼Fourier變換以來在科學方法上的重大突破。有人把小波變換稱為“數(shù)學顯微鏡”。2小波有哪幾種形式?常用的有哪幾種?具體用哪種，為什么？有幾種定義小波(或者小波族)的方法:縮

2、放濾波器:小波完全通過縮放濾波器g一個低通有限脈沖響應(FIR)長度為2N和為1的濾波器一一來定義。在雙正交小波的情況，分解和重建的濾波器分別定義。高通濾波器的分析作為低通的QMF來計算，而重建濾波器為分解的時間反轉(zhuǎn)。例如Daubechies和Symlet小波?？s放函數(shù):小波由時域中的小波函數(shù)(即母小波)和縮放函數(shù)(也稱為父小波)來定義。小波函數(shù)實際上是帶通濾波器，每一級縮放將帶寬減半。這產(chǎn)生了一個問題，如果要覆蓋整個譜需要無窮多的級?？s放函數(shù)濾掉變換的最低級并保證整個譜被覆蓋到。對于有緊支撐的小波可以視為有限長,并等價于縮放濾波器g。例如Meyer小波。小波函數(shù):小波只有時域表示，作為小波函

3、數(shù)'例如墨西哥帽小波。3. 小波變換分類小波變換分成兩個大類：離散小波變換(DWT)和連續(xù)小波轉(zhuǎn)換(CWT)。兩者的主要區(qū)別在于，連續(xù)變換在所有可能的縮放和平移上操作，而離散變換采用所有縮放和平移值的特定子集。DWT用于信號編碼而CWT用于信號分析。所以，DWT通常用于工程和計算機科學而CWT經(jīng)常用于科學研究。4. 小波變換的優(yōu)點從圖像處理的角度看，小波變換存在以下幾個優(yōu)點：(1) 小波分解可以覆蓋整個頻域(提供了一個數(shù)學上完備的描述)(2) 小波變換通過選取合適的濾波器，可以極大的減小或去除所提取得不同特征之間的相關(guān)性(3) 小波變換具有“變焦”特性，在低頻段可用高頻率分辨率和低時間

4、分辨率(寬分析窗口)，在高頻段，可用低頻率分辨率和高時間分辨率(窄分析窗口)(4) 小波變換實現(xiàn)上有快速算法(Mallat小波分解算法)另：1) 低熵性變化后的熵很低;2) 多分辨率特性邊緣、尖峰、斷點等;方法,所以可以很好地刻畫信號的非平穩(wěn)特性3) 去相關(guān)性域更利于去噪;4) 選基靈活性:由于小波變換可以靈活選擇基底,也可以根據(jù)信號特性和去噪要求選擇多帶小波、小波包、平移不變小波等。小波變換的一個最大的優(yōu)點是函數(shù)系很豐富,可以有多種選擇,不同的小波系數(shù)生成的小波會有不同的效果。噪聲常常表現(xiàn)為圖像上孤立像素的灰度突變,具有高頻特性和空間不相關(guān)性。圖像經(jīng)小波分解后可得到低頻部分和高頻部分,低頻部

5、分體現(xiàn)了圖像的輪廓,高頻部分體現(xiàn)為圖像的細節(jié)和混入的噪聲,因此,對圖像去噪,只需要對其高頻系數(shù)進行量化處理即可。5. 小波變換的科學意義和應用價值小波分析是目前數(shù)學中一個迅速發(fā)展的新領(lǐng)網(wǎng)域，它同時具有理論深刻和應用十分廣泛的雙重意義。小波分析的應用領(lǐng)域十分廣泛，它包括：數(shù)學領(lǐng)域的許多學科；信號分析、圖象處理；量子力學、理論物理；軍事電子對抗與武器的智能化；計算機分類與識別；音樂與語言的人工合成；醫(yī)學成像與診斷；地震勘探數(shù)據(jù)處理；大型機械的故障診斷等方面；例如，在數(shù)學方面，它已用于數(shù)值分析、構(gòu)造快速數(shù)值方法、曲線曲面構(gòu)造、微分方程求解、控制論等。在信號分析方面的濾波、去噪聲、壓縮、傳遞等。在圖象

6、處理方面的圖象壓縮、分類、識別與診斷，去污等。在醫(yī)學成像方面的減少B超、CT、核磁共振成像的時間，提高分辨率等。(1) 小波分析用于信號與圖象壓縮是小波分析應用的一個重要方面。它的特點是壓縮比高，壓縮速度快，壓縮后能保持信號與圖象的特征不變，且在傳遞中可以抗干擾?；谛〔ǚ治龅膲嚎s方法很多，比較成功的有小波包最好基方法，小波域紋理模型方法，小波變換零樹壓縮，小波變換向量壓縮等。(2) 小波在信號分析中的應用也十分廣泛。它可以用于邊界的處理與濾波、時頻分析、信噪分離與提取弱信號、求分形指數(shù)、信號的識別與診斷以及多尺度邊緣檢測等。(3) 在工程技術(shù)等方面的應用。包括計算機視覺、計算機圖形學、曲線設

7、計、湍流、遠程宇宙的研究與生物醫(yī)學方面。6. 圖像去噪的目的和原理現(xiàn)實中的數(shù)字圖像在數(shù)字化和傳輸過程中常受到成像設備與外部環(huán)境噪聲干擾等影響，稱為含噪圖像或噪聲圖像。減少數(shù)字圖像中噪聲的過程稱為圖像去噪。圖像降噪的主要且的是在能夠有效地降低圖像噪聲的同時盡可能地保證圖像細節(jié)信息不受損失，。圖像去噪有根據(jù)圖像的特點、噪聲統(tǒng)計特性和頻率分布規(guī)律有多種方法，但它們的基本原理都是利用圖像的噪聲和信號在頻域的分布不同，即圖像信號主要集中在低頻部分而噪聲信號主要分布在高頻部分，采取不同的去噪方法。傳統(tǒng)的去噪方法，在去除噪聲的同時也會損害到信號信息，模糊了圖像。7. 傳統(tǒng)去噪方法有哪些？原理，優(yōu)缺點。(1)

8、 均值濾波器采用鄰域平均法的均值濾波器非常適用于去除通過掃描得到的圖象中的顆粒噪聲。領(lǐng)域平均法有力地抑制了噪聲，同時也由于平均而引起了模糊現(xiàn)象，模糊程度與領(lǐng)域半徑成正比。幾何均值濾波器所達到的平滑度可以與算術(shù)均值濾波器相比，但在濾波過程中會丟失更少的圖象細節(jié)。諧波均值濾波器對“鹽”噪聲效果更好，但是不適用于“胡椒”噪聲。它善于處理像高斯噪聲那樣的其他噪聲。逆諧波均值濾波器更適合于處理脈沖噪聲，但它有個缺點，就是必須要知道噪聲是暗噪聲還是亮噪聲，以便于選擇合適的濾波器階數(shù)符號，如果階數(shù)的符號選擇錯了可能會引起災難性的后果(2) 自適應維納濾波器它能根據(jù)圖象的局部方差來調(diào)整濾波器的輸出，局部方差越

9、大，濾波器的平滑作用越強。它的最終目標是使恢復圖像f'(x,y)與原始圖像f(x,y)的均方誤差e2=E(f(x,y)-f'(x,y)2最小。該方法的濾波效果比均值濾波器效果要好，對保留圖像的邊緣和其他高頻部分很有用，不過計算量較大。維納濾波器對具有白噪聲的圖象濾波效果最佳。(3) 中值濾波器它是一種常用的非線性平滑濾波器，其基本原理是把數(shù)字圖像或數(shù)字序列中一點的值用該點的一個領(lǐng)域中各點值的中值代換其主要功能是讓周圍象素灰度值的差比較大的像素改取與周圍的像素值接近的值，從而可以消除孤立的噪聲點,所以中值濾波對于濾除圖像的椒鹽噪聲非常有效。中值濾波器可以做到既去除噪聲又能保護圖像

10、的邊緣，從而獲得較滿意的復原效果，而且，在實際運算過程中不需要圖象的統(tǒng)計特性,這也帶來不少方便，但對一些細節(jié)多，特別是點、線、尖頂細節(jié)較多的圖象不宜采用中值濾波的方法。（4）形態(tài)學噪聲濾除器將開啟和閉合結(jié)合起來可用來濾除噪聲，首先對有噪聲圖象進行開啟操作，可選擇結(jié)構(gòu)要素矩陣比噪聲的尺寸大，因而開啟的結(jié)果是將背景上的噪聲去除。最后是對前一步得到的圖象進行閉合操作，將圖象上的噪聲去掉。根據(jù)此方法的特點可以知道，此方法適用的圖像類型是圖象中的對象尺寸都比較大，且沒有細小的細節(jié)，對這種類型的圖像除噪的效果會比較好。（5）小波變換小波變換主要是利用其特有的多分辨率性、去相關(guān)性和選基靈活性特點，使得它在圖

11、像去噪方面大有可為,清晰了圖像。經(jīng)過小波變換后，在不同的分辨率下呈現(xiàn)出不同規(guī)律，設定閾值門限，調(diào)整小波系數(shù)，就可以達到小波去噪的目的。這種方法保留了大部分包含信號的小波系數(shù)，因此可以較好地保持圖象細節(jié)。小波分析進行圖像去噪主要有3個步驟：（1）對圖象信號進行小波分解。（2）對經(jīng)過層次分解后的高頻系數(shù)進行閾值量化。（3）利用二維小波重構(gòu)圖象信號。8. 小波變換去噪的基本思路小波變換去噪的基本思路可以概括為：利用小波變換把含噪信號分解到多尺度中，小波變換多采用二進型，然后在每一尺度下把屬于噪聲的小波系數(shù)去除，保留并增強屬于信號的小波系數(shù)，最后重構(gòu)出小波消噪后的信號。其中關(guān)鍵是用什么準則來去除屬于噪

12、聲的小波系數(shù)，增強屬于信號的部分。9. 基于小波變換的圖像去噪方法1. 基于小波的中值濾波去噪,；（中值濾波是一種常用的抑制噪聲的非線性方法,它可以克服線性濾波如最小均方濾波和均值濾波給圖像邊緣帶來的模糊,從而獲得較為滿意的復原效果;它能較好地保護邊界,對于消除圖像的椒鹽噪聲非常有效,但有時會失掉圖像中的細線和小塊的目標區(qū)域。其原理非常簡單，就是將一個包含有奇數(shù)個像素的窗口在圖像上依次移動,在每一個位置上對窗口內(nèi)像素的灰度值由小到大進行排列,然后將位于中間的灰度值作為窗口中心像素的輸出值,小波變換的一個最大的優(yōu)點是函數(shù)系很豐富,可以有多種選擇,不同的小波系數(shù)生成的小波會有不同的效果。噪聲常常表

13、現(xiàn)為圖像上孤立像素的灰度突變,具有高頻特性和空間不相關(guān)性。圖像經(jīng)小波分解后可得到低頻部分和高頻部分,低頻部分體現(xiàn)了圖像的輪廓,高頻部分體現(xiàn)為圖像的細節(jié)和混入的噪聲，因此，對圖像去噪,只需要對其高頻系數(shù)進行量化處理即可。具體消噪步驟:1）對圖像進行小波變換分解，小波系數(shù)記為wj,其中j為小波變換的尺度,i表示該小波系數(shù)的位置;2）根據(jù)中值濾波技術(shù)對小波分解中各高頻分進行中值濾波;3）重構(gòu)圖像，）2, 維納濾波和小波域濾波相結(jié)合的方法,；（維納濾波:當信號與噪聲同時作用于系統(tǒng)時，希望設計的濾波器能使其輸出端以均方誤差最小準則盡量復現(xiàn)輸入信號，從而使輸出噪聲具有最大的抑制，這種濾波器被稱為最佳線性過

14、濾器。維納濾波是一種求解最佳線性濾波器的方法,它是根據(jù)信號的自相關(guān)函數(shù)或功率譜知識及輸出的觀測值,在均方誤差最小的意義下,解出最佳濾波器的單位抽樣相應,以此對信號作出最優(yōu)估計。）（維納濾波與小波域濾波相結(jié)合的方法維納濾波和小波域濾波是2種比較有效的信號前沿技術(shù)該圖像去噪方法的步驟是1）對帶有高斯白噪聲的圖像進行正交小波分解;2）對于高通子帶用公式來估計一般的協(xié)方差矩陣B;（2）將子帶分成不交叉的塊Xj,用公式（3）估計每一塊的協(xié)方差矩陣Cj,通過解方程計算系數(shù);j（3）用協(xié)方差矩陣Cj對每一塊Xj應用維納濾波式;（4）保留低通小波系數(shù)不變;（5）利用去噪后的小波系數(shù)重構(gòu)圖像）3. 基于高階統(tǒng)計

15、量的小波閾值夫噪（小波域值去噪法:小波閾值收縮去噪法的主要理論依據(jù)是,小波變換具有很強的數(shù)據(jù)去相關(guān)性,能夠使信號的能量在小波域集中在少量的大的小波系數(shù)中,而噪聲卻分布在整個小波域,對應大量的數(shù)值小的小波系數(shù)。經(jīng)小波分解后,信號的小波系數(shù)的幅值要大于噪聲,然后就可以用閾值的方法把信號小波系數(shù)保留,而使大部分噪聲的小波系數(shù)減為0。小波域值收縮法去噪的具體處理過程是:將含噪信號在各尺度上進行小波分解,保留大尺度低分辨率下的全部小波系數(shù);對于各尺度高分辨率下的小波系數(shù),可以設定一個閾值,幅值低于該閾值的小波系數(shù)全部置0高于該閾值的小波系數(shù)或者完,整保留,或者做相應的收縮處理;最后將處理后獲得的小波系數(shù)利用小波逆變換進行重構(gòu),恢復出有效的信號。j矩陣B刻畫了子帶的無噪聲小波）（小波閾值去噪