2019甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試題(含答案)

1、2019年蘭州市中考試題數(shù)學(xué)（A）注意事項：1. 全卷共150分，考試時間120分鐘2. 考生必須將姓名、準(zhǔn)考證號、座位號等個人信息（涂）寫在答題卡上.3. 考生務(wù)必將答案接填（涂）寫在答題卡的相應(yīng)位置上.一、選擇題：本大題12小題，每小題4分，共48分。每小題只有一個正確選項。1.-2019的相反數(shù)是（）B.2019C.-2019A.20192.如圖，直線a,b被直線c所截,a/b,A.1300B.120°C.110°D.2019Zl=80°,則Z2二()D.100°3.計算V12-V3=()A.y/3B.23C.3D.434.剪紙是中國特有的民間藝術(shù)

2、在如涂所示的四個剪紙圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）CAB5.x=l是關(guān)于*的一元一次方程x2+ax+2b=0的解，則2«+4/?=（）A.-2B.-3C.4D.-66如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于若ZA=40°,則ZC二（）a.no0B.120°C.135°D.140°7仃簡a2+l2_(）ei口ja+1a+1-11A.a1B.6/+1c.Da+1a+18.己知AB89AB6則BC-()EC416A.2B.-C.3D.399.九章算術(shù)是中國古代數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣一個問題:五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重

3、.問：每只雀、燕的重量各為多少？設(shè)一只雀的重量為X斤，一只燕的重量為y斤，則可列方程組為（）5x+6y=15x-y=6y-x6x+5y=1B.5x+v=6y+x5x+6y=1c.4.v+y=5y+xD6x+5)=l|4.¥-y=5y-x10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X0V中，將四邊形ABCD先向下平移，再向右平移得到四邊形AiBiGDi,已知A(-3,5),B(-久3),Ai(3,3),則點&坐標(biāo)為()112211己知點A(l,yi),B(2,y2)在拋物線y=-(x+l)2+2上，則下列結(jié)論正確的是()A.2>yi>y：B.2>y：>yiC.yi>

4、;y：>2D.y?>yi>212.如圖，邊長為2的正方形ABCD的對角線AC與BD交于點0,將正方形ABCD沿直線DF折疊，點C落在對角線BD上的點E處，折痕DF交AC于點M,則0匸()A.-B.C.V3-1D.>/2-1二.填空題:本人題4小題，每小題4分，共16分13.因式分解：+2a2+a=.14在AABC中，AB二AC,Z4=40°,則=.15如圖，矩形0ABC的頂點B在反比例函數(shù)y=-(x>Q)的圖像上，S矩形“必=6,則心16. 如圖，矩形ABCD,ZBAC二60。以點A為圓心，以任意長為半徑作弧分別交AB、AC于M,N兩點，再分別以加,N為

5、圓心，以犬于訥的長為半徑作弧交于點P,作射線AP交BC于點E,若Bi則矩形ABCD的面枳等于三、解答題:本人題12小題，共86分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17. （5分）計算:|.2|.（V3+l）0+（-2r-tan45°18. (5分)化簡：a(l-2a)+2(d+l)(a1)2x-l<x+519. (5分)解不等式組：x+i<x-1320. (6分)如圖,AB=DE,BF=EC,ZB二ZE,求證:AC/DF.21. （6分）2019年5月，以“尋根國學(xué)，傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國學(xué)少年強一國學(xué)知識挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開帷幕，小明晉級了總決

6、賽.比賽過程分兩個壞節(jié)，參賽選手須在每個環(huán)節(jié)中各選擇一道題目。第一環(huán)節(jié):寫字注音、成語故爭、國學(xué)常識、成語接龍（分別用A，A=,As,九表示）；第二環(huán)節(jié):成語聽寫、詩詞對句、經(jīng)典通讀（分別用B：,B：,B3表示）（1）請用樹狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果（2）求小明參加總決賽抽取題目都是成語題目（成語故事、成語接龍、成語聽寫）的概率。22. （7分）如圖，AC二8,分別以A,C為圓心，以長度5為半徑作弧，兩條弧分別相交于點B和D,依次連接A,B,C,D,連接BD交AC于點0.（1）判斷四邊形ABCD的形狀并說明理由（2）求BD的長.23. （7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)

7、系xOy中，反比例函數(shù)y=£伙hO）的圖象過等邊三角形BOC的頂點B,0C二2,x點A在反比例函數(shù)圖彖上，連接AC,AO.求反比例函數(shù)"土伙H0）的表達(dá)式；X若四邊形ACBO的面積是3羽,求點A的坐標(biāo).23.（7分）為了解某校八年級學(xué)生一門課程的學(xué)習(xí)情況，小佳和小麗分別對八年級1班和2班本門課程的期末成績進(jìn)行了調(diào)查分析.小佳對八年級1班全班學(xué)生（25名）的成績進(jìn)行分析，過程如卞收集、整理數(shù)據(jù)：表一：、牛數(shù)段班級、'、60SY7070S*8090x<!00八年級1班75103表二'、吏計St班級'、中位數(shù)眾敷八年級1班788536105.28小麗

8、用同樣的方式對八年級2班全班學(xué)生（25名）的成績進(jìn)行分析，變數(shù)據(jù)如下:、統(tǒng)汁蚩班級、卩均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方蘢八年級2班75767314146.80根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）已知八年級1班學(xué)生的成績處在80WM90這一組的數(shù)據(jù)如卞:85,87,8&80,82,85,83,85,87,85.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將表二補充完整：（2）你認(rèn)為哪個班級的成績更為優(yōu)異？請說明理由25. （7分）某數(shù)學(xué)課題研究小組針對蘭州市住房窗戶“如何設(shè)計遮陽篷”這-課題進(jìn)行了探究，過程如下：問題提出：如圖1是某住戶窗戶上方安裝的遮陽蓬，要求設(shè)計的遮陽篷既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽

9、光射入室內(nèi).方案設(shè)計：如圖2,該數(shù)學(xué)課題研究小組通過調(diào)查研究設(shè)計了垂直于墻面AC的遮陽篷CD數(shù)據(jù)收集：通過查閱相關(guān)資料和實際測量:蘭州市一年中，夏至這一天的正午時刻，太陽光線DA與遮陽篷CD的夾角ZADC最大（ZADC二77.44°）:冬至這一天的正午時刻，太陽光線DB與遮陽篷CD的夾角ZBDC最?。╖BDC二30.56°）;窗戶的高度AB=2m問題解決：根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，求遮陽篷CD的長.（結(jié)果梢確到0.Im,參考數(shù)據(jù):sin30.56°0.51,cos30.56°0.86,tan30.56°0.59）rlr26. (9分)如圖，在AABC

10、中，AB二AC二6cm,BC二8cm,點D為BC的中點，BE二DE.將ZBDE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)a度(0°必83。),角的兩邊分別交直線AB于M,N兩點，設(shè)B,M兩點間的距離為xcm,M,N兩點間的距離為)ym:小濤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究下面是小濤的探究過程，請補充完整.(1)列表：下表的己知數(shù)據(jù)是根據(jù)B,M兩點間的距離x進(jìn)行取點、畫圖、測量，分別得到了丫與兀的幾組對應(yīng)值:"cm0O.：M)O.5O1.001.502.002.50833.003.501«13.903.93«.10Y/cm*2朋2.812.6026

11、72803.163.B55.216.016.TI7277.11B.87請你通過計算，補全表格(2)描點、連線:在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(x,y),并畫出函數(shù)y關(guān)于x的圖象:探究性質(zhì)：隨著自變量x的不斷增人，函數(shù)y的變化趨勢：解決問題：當(dāng)MN二2BM時，BM的長度人約是5)(保留兩位小數(shù)).主題學(xué)習(xí)通過對下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決第27題、第28題模型呈現(xiàn)如右圖，在RtA.BClZACB=90°，將斜邊AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到AD,過點D作DE丄AC于點E,可以推理得到ABC竺DAE,進(jìn)而得到AC二DE,BC二AE我們把這個數(shù)學(xué)模型稱為“K

12、型”，推理過程如下：模型應(yīng)用27. (10分)如圖,RtAABC內(nèi)接于G)0,ZACB二90°,BC=2.將斜邊AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到AD,過點D作DE丄AC于點E,ZDAE二ZABC,DE=1,連接DO交G>0于點F(1) 求證:AD是00的切線；(2) 連接FC交AB于點G,連接FB»“am證：FG：=GOGB.28. (12分)二次函數(shù)yax2+bx+2的圖象交x軸于A(-l,0),B(4,0)兩點，交y軸于點C動點M從點A出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿AB方向運動，過點M作MN丄x軸交直線BC于點N,交拋物線于點D,連接AC.設(shè)運動的時間為t秒.求

13、二次函數(shù)，=ax2+bx+2的表達(dá)式：(2) 連接BD,當(dāng)/=£時，求ADNE的面積：2(3) 在直線MN上存在一點P,當(dāng)APBC是以ZBPC為直角的等腰直角三角形時，求此時點D的坐標(biāo)；當(dāng)f時，在直線MN上存在一點Q使得ZAQC+Z0AC二90。,求點Q的坐標(biāo)，4參考答案一、選擇題12.Dl.B2.D3.A4.C5.A6.D7.A8.B9.C10.B11.A二、填空題13.a(a+廳14.70。15.616.3*三、解答題17.4a_219.2<x<620.證明BF=EC:.BF+CF=EC+CFBC»EF在AABC與ADEF中.AB=DEbCmEFMBC=AD

14、EF(SAS):.ZACB二ZEFDACHDF21.BiB.b3AiAbA1B2AiB,a2a2b.A3AbA1B2A3B1A4B1A4B2a4b5<2）小明參加總決賽抽取題口祁是成語題口的慨率為：P12622.還明：（1）曲圖可知BI）垂總平分AC.flAB-BC-CD-AD-5所以.四邊形ABCD為蔓形.(2)UAO8.BI)丄ACH.I«)r分AC.-OA-OC=I在Ri4O中.OB74B：_O屮亍=3.BD=2OB=2x3=6BI)的長為6.23.(1) 002AOM-bBM-V3AB(-1.-%3)Ak-(-1)X(-75)=3u=s乞丈+幾仗I3祈SgOC=2AN=

15、2v3設(shè)A(i,2y/3>=y/3，丄224.(i)我一、教計鼠班級'、半均獨中位Ift眾數(shù)極菱方差八年級1班78808536105.28(2) 八年級1班更優(yōu)斤.理由如下：可以從平均中位咯眾如方澄序角度分析,理由合理即可25.【楙ZBCEO“懷:祜6"吹&ABC-tanZBDC-Q)Ar4R1AAO)中.ZACD90*ZAIK77.IFVtunZAI>CCD:心lanZADCCDVACRC-ARtan/ADCCD-tanZBDCCD2即tnn77.IP-CDtan：W.56a-Cl)2<4.19-0.59)0)=2CDO.5存：違陽棚CD的長為05

16、.26.(I為x-0時M點與點分別和B點E點!(含VN-BF-3Q當(dāng)x)時.假設(shè)ON交CA的延氏線f點H7AB-ACAZB-ZC.乂)為BC的中點BE.DEZB二ZEDB.ED為AC邊的中位找根抓旋轉(zhuǎn)性欣ZB-ZEDB-ZC-ZMDXVZNDB-ZIBZC(外角性煩)ZM)B=ZMI)B*ZMI)NAZMI)B*ZUI>-ZlbZC.ZMim=ZII.ZB=ZC/.AMDBADHCCHDC而一而CH48MX6-B4了（2）根尿表格描點可紂（3）劇K圖孰町得（4）VMN-2BM設(shè)BXx,WS-2xE33AH63xVZDB-ZH*ZC外九性煩）ZXDB-ZMDBtZNDMAZ®B*

17、ZNI»I-ZHZCAZVMUZII.ZfZCAAW）B«ADHC.CHDC#BD*BM.HAIICAC6乂ILWsADE、.AHAN>=EDNE33134解符Xi-4,27.【解析】門、證明，UZDAE=ZABCUZABCZCAB-%*ZEADZCAB$TZDAB二90°UAO為©0的豐徑AD為©0的切線證明$曲ftlZDA29（ruAC-1BC=2AB=Vs山模聲町!AAI-DABCA-ADVsUAODO丄22AEAD_DE2y5喬一而一而一丁AAEDsDAOZEAD=ZA()OAEDOZACF二厶CFO二ZABFZTOOZBGFF(X)sarg卩.FGGOBGFGFG3GB28.Wi(1)將點A(-1.0)B(4.0)代入y=ar2*/>x+2中.得*a-ft+2=0(I6a+4hf2=0所以.次曲救的農(nóng)達(dá)式為：y=+：工令2<2)02加二32ZDOJ=1/.OM=2(2)/=-AM=32XI0-4=1/.OM=2設(shè)BC的解析式為，y=kxb(kQ)將點C(0.2).B<1.0)代入.勺:所以.總線BC的解析式為：j；=-ix+2.將旦分別代入嚴(yán)氣宀討2和廠弓+2屮.19.0(2,3).N(2,D.DN=2卜22.（3）過點卩作x軸的平片線.2丫儺于點E