2020屆物理自主招生(強(qiáng)基計(jì)劃)輔導(dǎo)練習(xí)與答案(光的反射和折射)

1、2020屆自主招生（強(qiáng)基計(jì)劃）輔導(dǎo)練習(xí)（幾何光學(xué)一）班級.姓名1.如圖所示，空氣中有一折射率為2的玻璃柱體，其橫截面是圓心角為90°。半徑為R的扇形NBC。該柱體厚度為h，即MN=DC=AB=h。一束剛好覆蓋ABNM面的單色光，以與該面成450角的方向照射到ABNM面上。若只考慮首次入射到ABCD面上的光，則ABCD面上有光透出部分的面積為（）nRhrnRh氏ZnRhr5nRhD.12-【答案】B【解析】sini.sini試題分析：根據(jù)折射定律有：n=，得sinr=-sinrnsin45°=°5，折射角r=30°，即光進(jìn)入玻璃后光線與豎直方向的夾角為30

2、°.過N的光線垂直入射到BC界面上點(diǎn)D射出，D到B之間沒有光線射出；越接近A的光線入射到NB界面上時(shí)的入射角越大，發(fā)生全反射的可能性越大.根據(jù)臨界角公式：11sinC=n=忑，可得臨界角C=45°，設(shè)BC界面上的臨界點(diǎn)為e，此光線在nb界面上點(diǎn)f入射，在三角形NEB中可求得NE與水平方向的夾角為：80°-（120°+45°）=15°，所以E到B之間沒有光線射出.由兀此可得沒有光線射出的圓弧對應(yīng)圓心角為90°-（30°+15°）=45°=，所以有光透出的部分的弧長為4兀Rc兀Rh，則ABCD面上有

3、光透出部分的面積為S=，故ACD錯(cuò)誤，B正確?？键c(diǎn)：光的折射定律；全反射。2.塊半圓柱形玻璃磚放在空氣中，如圖所示，一束白光從空氣中沿著圖示方向射向玻璃磚，經(jīng)玻璃磚折射后在光屏P上形成彩色光帶。下列說法正確的是（）A. 紅光穿越玻璃磚的時(shí)間比紫光穿越玻璃磚的時(shí)間長B. 光帶從左到右排列順序?yàn)榧t一紫C. 如果a逐漸減小時(shí)，則紫光最先消失D. 無論a多大，各色光都能從玻璃磚中射出【答案】C【解析】試題分析：七種單色光中，紅光折射率最小，紫光折射率最大，光線從玻璃磚射向空氣，入射角相同，折射角紫光最大，光路圖如下，所以光帶從左向右的排列順序?yàn)樽蟭紅，選項(xiàng)B錯(cuò)。根據(jù)折射率n二C,v紫光折射率大，玻璃中

4、傳播速度最小，而七種單色光在玻璃磚中傳播的路徑等于半徑，路程相同，紫光傳播時(shí)間最長，選項(xiàng)A錯(cuò)。如果a逐漸減小，玻璃中的入射角逐漸增大，則空氣中的折射角大于入射角a而1且隨入射角增大而增大，根據(jù)臨界角C二arcsm，紫光臨界角最小，入射角最小達(dá)到紫光臨界角最先發(fā)n生全反射，最先消失選項(xiàng)C對D錯(cuò)?？键c(diǎn)：光的折射全反射3如圖所示，水池的寬度為L,在水池右側(cè)距離池底高度H處有一激光束，水池內(nèi)無水時(shí)恰好在水池的左下角產(chǎn)生一個(gè)光斑.已知L=H，現(xiàn)向水池內(nèi)注水，水面勻速上升，則光斑（）A. 勻速向右移動(dòng)，且移動(dòng)速度小于水面上升的速度B. 勻速向右移動(dòng)，且移動(dòng)速度大于水面上升的速度C. 減速向右移動(dòng)，但速度始

5、終大于水面上升的速度D. 加速向右移動(dòng)，但速度始終小于水面上升的速度【答案】A【解析】要解決此題，需要掌握光的折射規(guī)律.1）折射光線、入射光線、法線在同一個(gè)平面內(nèi)，折射光線、入射光線分居法線兩側(cè)，當(dāng)光由空氣斜射進(jìn)入水中或其它透明介質(zhì)中時(shí)，折射光線向法線偏折，折射角小于入射角；當(dāng)光由水中或其它透明介質(zhì)斜射進(jìn)入空氣中時(shí)，折射光線遠(yuǎn)離法線偏折，折射角大于入射角.入射角大小不變，折射角大小不變.2）根據(jù)L=H，利用等腰直角三角形的性質(zhì)，分析光斑移動(dòng)的速度和水面上升的速度.解答：解：（1）光由空氣斜射進(jìn)入水中時(shí)，折射光線向法線偏折，折射角小于入射角，所以光斑是由光的折射形成的；當(dāng)水面上升時(shí)，折射光路的變

6、化如圖：可見，水面上升，折射點(diǎn)右移，光斑右移.水面上升的距離h與光斑移動(dòng)的距離s成正比：s=h（1-tana）（其中a為折射角）所以當(dāng)水面勻速上升，光斑必然勻速移動(dòng)，而不是變速運(yùn)動(dòng).3）因?yàn)長=H，所以激光與水面成45度角入射，所以由圖可知，光斑再怎么移也不可能和法線重合，所以速度比水面上升的速度小故選A.4.一玻璃磚橫截面如圖所示，其中ABC為直角三角形（AC邊未畫出），AB為直角邊，ZABC=45°；ADC為一圓弧，其圓心在BC邊的中點(diǎn).此玻璃的折射率為1.5.P為一貼近玻璃磚放置的、與AB垂直的光屏.若一束寬度與AB邊長度相等的平行光從AB邊垂直射入玻璃磚,則（）.A. 從BC

7、邊折射出一束寬度與BC邊長度相等的平行光B. 屏上有一亮區(qū)，其寬度小于AB邊的長度C. 屏上有一亮區(qū)，其寬度等于AC邊的長度D. 當(dāng)屏向遠(yuǎn)離玻璃磚的方向平行移動(dòng)時(shí)，屏上亮區(qū)先逐漸變小然后逐漸變大B【答案】BD【解析】作光路圖可知平行光從AB邊射入后不發(fā)生折射，射到BC邊上時(shí)，由臨界角公式可得：sinC=1n=£=3，得C=arcsin2<45°，故全部光線發(fā)生全反射，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；BC邊反射的光射向ADC弧形邊后，由于弧ADC對平行光有會聚作用，可知B對C錯(cuò)；同時(shí)當(dāng)屏向下移動(dòng)時(shí)，屏上亮區(qū)將先變小后變大,所以選項(xiàng)D也正確.5如圖所示，兩平面鏡OA、0B夾角為e,位于鏡前P

8、點(diǎn)的某人分別在OA、OB鏡內(nèi)看到自己像的個(gè)數(shù)為（）A.1；1B.2；1C.2；0D.1；0【答案】D【解析】根據(jù)平面鏡成像特點(diǎn)作圖，作出人在P點(diǎn)時(shí)，人在兩個(gè)平面鏡中成的像，當(dāng)眼睛和像之間沒有遮擋時(shí)（成像的該平面鏡除外），眼睛能看到物體像，否則看不到像.解答：解：由P向平面鏡A作垂線并延長，在距離平面鏡等距離的位置作出像點(diǎn)D,眼睛和像點(diǎn)D之間除A平面鏡以外沒有其他物體遮擋，所以眼睛能看到在平面鏡A中成的像.由P向平面鏡B作垂線并延長，在距離平面鏡等距離的位置作出像點(diǎn)C，眼睛和像點(diǎn)C之間被A平面鏡遮擋，所以眼睛不能看到在平面鏡B中成的像.故選D.6.如圖所示，兩平面鏡垂直放置，某光線PA以入射角a

9、入射到鏡面M上，經(jīng)平面鏡M和N兩次反射后反射光線BQ與PA平行.現(xiàn)將兩平面鏡以過O點(diǎn)且垂直于紙面的直線為軸同時(shí)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度B（BVa）,假設(shè)鏡面足夠大，則入射光線與反射光線之間的距離將（）A.增大B.減小C.不變D.無法判斷【答案】C解析】根據(jù)任意入射光線經(jīng)兩個(gè)相互垂直的平面鏡反射后，反射光線總與入射光線平行，所以轉(zhuǎn)動(dòng)此鏡后，反射光線方向不變來解答此題.解答：兩平面鏡垂直放置，某光線PA以入射角a入射到鏡面M上，經(jīng)平面鏡M和N兩次反射后反射光線BQ與PA平行，當(dāng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度B后，M0與M，0的夾角也為B,則反射光線方向不變，反射光線總與入射光線平行，所以入射光線與反射光線之間的距離

10、也不會改變.故選C.7.如圖所示，兩平面鏡A和B之間的夾角為9°自平面鏡B上的某點(diǎn)P射出一條與B鏡面成B角的光線，在B角由0°至180°范圍內(nèi)（不包括0°）連續(xù)變化的過程中,發(fā)現(xiàn)當(dāng)B取某角度時(shí)，光線經(jīng)鏡面一次或多次反射后，恰好能返回到P點(diǎn)，則符合該要求的B的個(gè)數(shù)有（）A. 1個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.9個(gè)【答案】D【解析】兩平面鏡A和B之間的夾角為a,自平面鏡B上的某點(diǎn)P射出一條與B鏡面成G角的光線，在G角由0°至180°范圍內(nèi)（不包括0°）連續(xù)變化的過程中，發(fā)現(xiàn)當(dāng)e取某角度時(shí)，光線經(jīng)鏡面一次或多次反射后，恰好能返回到P點(diǎn)，則把

11、180分解成兩個(gè)整數(shù)相乘，有幾種分解方法就有幾個(gè)要求的.解：此題有兩種解法：1）當(dāng)e取某角度時(shí)，光線經(jīng)鏡面一次或多次反射后，恰好能返回到P點(diǎn)，則把180分解成兩個(gè)整數(shù)相乘，把180度分解成幾個(gè)整數(shù)相乘，就有幾個(gè)符合該要求的B的個(gè)數(shù).則180°=90°X2=60°X3=45°X4=36°X5=30°X6=20°X9=18°X10=15°X12=180°X1.共有9個(gè).2）可按以退求進(jìn)法解，因?yàn)槿肷涔饩€與鏡子的夾角為90垂直時(shí)即可原路返回.所以一次反射就能返回則，B=90-a=90-9=81.若2次

12、反射后返回則，B=90-2a=90-2X9=72，三次則B=90-3a=63.這樣第四次，第五次，第六次，第七次，第八次分別都可以按照B=90-na算出來.到當(dāng)?shù)诰糯螘r(shí)B=9，此時(shí)若第十次則為負(fù)了，所以不可能再有第十次.故選D.空氣玻璃板肚&頻率不同的兩束單色光1和2以相同的入射角從同一點(diǎn)射入一厚玻璃板后，其光路如圖所示，下列說法正確的是A. 單色光1的波長小于單色光2的波長B. 在玻璃中單色光1的傳播速度大于單色光2的傳播速度C. 單色光1通過玻璃板所需的時(shí)間小于單色光2通過玻璃板所需的時(shí)間D. 單色光1從玻璃到空氣的全反射臨界角小于單色光2從玻璃到空氣的全反射臨界角【答案】AD【解

13、析】試題分析：由折射光路可知，單色光1的折射率大于單色光2，則單色光1的頻率大于單色光2，單色光1c的周期小于單色光2,根據(jù)九=cT，所以單色光1的波長小于單色光2的波長，選項(xiàng)A正確；根據(jù)n二-v1在玻璃中單色光1的傳播速度小于單色光2的傳播速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)sinC二，所以單色光1從n玻璃到空氣的全反射臨界角小于單色光2從玻璃到空氣的全反射臨界角，選項(xiàng)D正確；設(shè)光線由空氣射向玻璃時(shí)的入射角是a折射角為e,則n二sinasin0設(shè)玻璃的厚度為d,則光線在玻璃中的路程為x二dCOS0xdn2dn穿過玻璃的時(shí)間為t二一，聯(lián)立以上各式可得：t=，特殊的，當(dāng)a=00時(shí)t二，n越大vcpnsin2a

14、c則t越大，所以單色光1通過玻璃板所需的時(shí)間大于單色光2通過玻璃板所需的時(shí)間，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。考點(diǎn)：此題考查了光的折射定律、全反射現(xiàn)象及光在介質(zhì)中的傳播規(guī)律。9. 彩虹是懸浮于空氣中的大量小水珠對陽光的色散造成的，如圖所示為太陽光照射到空氣中的一個(gè)小水珠發(fā)生全反射和色散的光路示意圖，其中a、b為兩束頻率不同的單色光。對于這兩束光，以下說法中正確的是A. 單色光a比單色光b的頻率高B. 由水射向空氣，a光發(fā)生全反射的臨界角大于b光發(fā)生全反射的臨界角C. 在水中a光的傳播速度小于b光的傳播速度D. 如果b光能使某金屬發(fā)生光電效應(yīng)，則a光也一定能使該金屬發(fā)生光電效應(yīng)【答案】B【解析】試題分析：由圖可看出

15、兩種光從空氣射入水珠時(shí)，入射角相同，而b光的折射角小于a光，故b光的折射1率大于a光，b光的頻率大于a光，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)sinC=則由水射向空氣，a光發(fā)生全反射的臨界n角大于b光發(fā)生全反射的臨界角，選項(xiàng)B正確；根據(jù)n=C，在水中a光的傳播速度大于b光的傳播速度，v選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由于b光的頻率大于a光，所以如果b光能使某金屬發(fā)生光電效應(yīng)，則a光不一定能使該金屬發(fā)生光電效應(yīng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)：此題考查了光的折射定律、全反射及光電效應(yīng)等知識。10. 如圖所示是一種折射率n=l.5的棱鏡，用于某種光學(xué)儀器中，現(xiàn)有一束光線沿MN的方向射到棱鏡的AB3界面上，入射角的大小i滿足sini=。求：4 光進(jìn)入棱

16、鏡后的折射角和光在棱鏡中傳播的速率； 此束光線射出棱鏡后的方向（不考慮返回到AB面上的光線）?！敬鸢浮縱=2x108m/s光線沿DE方向垂直于AC邊射出棱鏡【解析】試題分析：（1）由折射率公式v=n（2）設(shè)光線進(jìn)入棱鏡后的折射角為Y代入數(shù)據(jù)得v=2x108m/s由n=,i=arcsin0.75，得r=30°sinr在厶N(yùn)BD中,ZBND=60°，ZBDN=45°，光線射到區(qū)界面時(shí)的入射角：=90°-ZBDN=45°1由sinC=得:nC=arcsin0.67，而i=arcsin0.711即：C，故在BC界發(fā)生全反射故光線沿DE方向垂直于AC邊射

17、出棱鏡光路如圖.考點(diǎn)：考查了光得折射，全反射11如圖所示，M是一直立的平面鏡，PP是豎直放置的米尺，AB是一遮光板，在米尺上開一小孔s,12某人眼睛緊貼小孔s可從M中看到米尺的某部分的像。（1）試畫圖標(biāo)明人眼睛通過平面鏡能看到米尺在AB下面的部位。（2）為使人眼不能通過s在M中看到米尺在AB的下面部位，可在M上貼一遮光紙，試在圖中確定出所貼紙的最小尺寸及位置。A_B解析】解析：標(biāo)匪人眼睛誦過平面鎮(zhèn)爺看至咪尺在曲下可的部包必顔找出耳邊畀光線。根據(jù)光路可逆原理，若將人眼看成是點(diǎn)光源，貝U從期寸岀的光線經(jīng)M反射后能鵝射到的區(qū)士或就是能被人看得到的區(qū)域。為確定這個(gè)區(qū)域，在圖18中先根據(jù)平面鏡成像的對稱

18、性畫岀人眼的爆#,其中一條邊界線就是這線所對應(yīng)的入射光線，相交于4點(diǎn)，與尸1尸2相交于t點(diǎn)I迂接血；另一條邊界線是M的連線所對應(yīng)的反射光線，sA的連線與Af相交于&點(diǎn)，連接曲延長交兒鬥于N臥則加段即為人眼能觀察到的范圍。最后在as,bs,上并標(biāo)上表不光的傳播方向的箭頭。2）由于米尺上的加段只能迫過M的皿部分反射才能達(dá)到§處，故只要在必部分貼上遮光*氐S處的扌艮晴就不能從M中看到AB以下米斤的任何部位。歸納：利用光路可逆原理進(jìn)行逆向思維是解決光學(xué)問題的一個(gè)重要手段，將眼睛做為發(fā)光體把問題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)光源發(fā)出的光經(jīng)平面鏡反射后所能照射到的范圍問題，從而使問題得以簡化。確定邊界線即臨界條件是求解觀察范圍的關(guān)鍵。12如圖所示，一不透明的圓柱形容器內(nèi)裝滿折射率y2的透明液體，容器底部正中央0點(diǎn)處有一點(diǎn)光源S,平面鏡MN與底面成45°角放