2019北京一模數(shù)學(xué)壓軸匯編(二次,幾綜,新定義)

1、26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x2-mx+n.(1)當(dāng)m=2時(shí)， 求拋物線的對稱軸，并用含n的式子表示頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)； 若點(diǎn)A(-2,y)，B(x，y)都在拋物線上，且y>y，則x的取值122212范圍是;(2)已知點(diǎn)p(-l,2)，將點(diǎn)p向右平移4個(gè)單位長度，得到點(diǎn)q.當(dāng)n=3時(shí)，若拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖像，求m的取值范圍.27.如圖，在ABC中，zABC=90°,BA=BC.將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AD,E是邊BC上的一動點(diǎn)，連接DE交AC于點(diǎn)F連接BF.求證：FB=FD；(2)點(diǎn)H在邊BC上，且BH=CE，連接A

2、H交BF于點(diǎn)N. 判斷AH與BF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； 連接CN.若AB=2，請直接寫出線段CN長度的最小值.28在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于兩個(gè)點(diǎn)P,Q和圖形W，如果在圖形W上存在點(diǎn)M,N(M,N可以重合)使得PM=QN,那么稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q是圖形W的一對平衡點(diǎn).(1)如圖1，已知點(diǎn)A(0,3)，B(2,3)設(shè)點(diǎn)O與線段ab上一點(diǎn)的距離為d，則d的最小值是，最大值是；3在仆2，°)，仆(-3,0)這三個(gè)點(diǎn)中，與點(diǎn)0是線段AB的一$zr1A11*11-d1PX對平衡點(diǎn)的是；圖1(2)如圖2,已知00的半徑為1,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5,0).若點(diǎn)E(x,2)在第一象限，且點(diǎn)D與點(diǎn)E是00

3、的一對平衡點(diǎn)，求x的取值范圍；(3)如圖3，已知點(diǎn)H(-3,0)，以點(diǎn)0為圓心，0H長為半徑畫弧交x軸的正半軸于點(diǎn)K.點(diǎn)C(a,b)(其中b0)是坐標(biāo)平面內(nèi)一動點(diǎn)，且0C=5,0C是以點(diǎn)C為圓心，半徑為2的圓若hk上的任意兩個(gè)點(diǎn)都是0C的一對平衡點(diǎn)，直接寫出b的取值范圍.26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y二x+mx+n圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1，a)，B(3,a)，且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-4.(1) 求m，n和a的值；(2) 記二次函數(shù)圖象在點(diǎn)A，B間的部分為G(含點(diǎn)A和點(diǎn)B)，若直線y二kx+2與圖象G有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求k的取值范圍.27.已知：RtABC中，ZACB=90。，AC=BC.

4、如圖1,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B,C重合），連接AD,過點(diǎn)B作BE丄AD,交AD的延長線于點(diǎn)E,連接CE.若ZBAD=a,求ZDBE的大?。ㄓ煤琣的式子表示）；（2）如圖2,點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，連接AD,過點(diǎn)B作BE丄AD,垂足E在線段AD上,連接CE.依題意補(bǔ)全圖2；用等式表示線段EA,EB和EC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.B圖228.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，0C的半徑為r,給出如下定義：若點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，且到圓心C的距離dWr,則稱P為OC的關(guān)聯(lián)整點(diǎn).(1) 當(dāng)0O的半徑r=2時(shí)，在點(diǎn)D(2,-2),E(-1,0),F(0,2)中，為0O的關(guān)聯(lián)整點(diǎn)的是;(2) 若直線y

5、=-x+4上存在0O的關(guān)聯(lián)整點(diǎn)，且不超過7個(gè)，求r的取值范圍；(3) OC的圓心在x軸上，半徑為2,若直線y二-x+4上存在0C的關(guān)聯(lián)整點(diǎn)，求圓心C的橫坐標(biāo)t的取值范圍.門頭溝26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=X+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與過點(diǎn)(0,5)平行于x軸的直線I交于點(diǎn)B,點(diǎn)A關(guān)于直線I的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C.(1) 求點(diǎn)B和點(diǎn)C坐標(biāo)；(2) 已知某拋物線的表達(dá)式為y=x2-2mx+m2-m. 如果該拋物線頂點(diǎn)在直線y=x+4上，求m的值； 如果該拋物線與線段BC有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍.27.如圖，ZAOB=90°,OC為ZAOB的平分線，點(diǎn)P為OC上

6、一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作射線PE交OA于點(diǎn)E.以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，將射線PE沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,交OB于點(diǎn)F(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖1,并證明PE=PF；(2)如圖1,如果點(diǎn)E在OA邊上，用等式表示線段OE,OP和OF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明；(3)如圖2,如果點(diǎn)E在OA邊的反向延長線上，直接寫出線段OE,OP和OF之間的數(shù)量關(guān)系A(chǔ)圖1圖228.對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的線段MN和點(diǎn)P,給出如下定義：點(diǎn)A是線段MN上一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)A作線段MN的垂線I,點(diǎn)P是垂線I上的另外一個(gè)動點(diǎn).如果以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，將垂線I沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。后與線段MN有公共點(diǎn)，我們就稱點(diǎn)P是線段MN的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”如圖

7、，M(1，2)，N(4，2)(1) 在點(diǎn)P1(1,3),P2(4,0),P3(3,2)中，線段MN的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”有；(2) 如果點(diǎn)P在直線y=x+1上，且點(diǎn)P是線段MN的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍；(3) 如果點(diǎn)P在以0(1,-1)為圓心，r為半徑的00上，且點(diǎn)P是線段MN的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出00半徑r的取值范圍.備用圖平谷26.平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2-2mx+m2-3與y軸交于點(diǎn)A,過A作ABx軸與直線x=4交于B點(diǎn).(1) 拋物線的對稱軸為x=(用含m的代數(shù)式表示)；(2) 當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，B時(shí)，求此時(shí)拋物線的表達(dá)式；(3) 記拋物線在線段AB下方的部分圖象為

8、G(包含A，B兩點(diǎn))，點(diǎn)P(m,0)是x軸上一動點(diǎn)，過P作PD丄x軸于P,交圖象G于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)C,若CDW1,求m的取值范圍.27.在ABC中，ZABC=120°，線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD,連接CD,BD交AC于P.(1) 若ZBAC=a，直接寫出ZBCD的度數(shù)(用含a的代數(shù)式表示)；(2) 求AB,BC,BD之間的數(shù)量關(guān)系；(3) 當(dāng)a=30。時(shí)，直接寫出AC,BD的關(guān)系.28.對于平面直角坐標(biāo)系xoy中的圖形P,Q,給出如下定義：M為圖形P上任意一點(diǎn)，N為圖形Q上任意一點(diǎn)，如果M，N兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形P，Q間的“非常距離

9、”，記作d(P,Q).已知點(diǎn)A(4,0)，B(0,4)，連接AB.(1) d(點(diǎn)O,AB)=(2) 00半徑為r,若d(OO,AB)=0，求r的取值范圍；(3) 點(diǎn)C(-3,-2),連接AC,BC,OT的圓心為T(t,0),半徑為2,d(OT,ABC),IIIIIIIIIIIIIIIIIIII»-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1O12345678910X-1-26.已知二次函數(shù)y二x2-ax+b在x二0和x二4時(shí)的函數(shù)值相等.(1) 求二次函數(shù)y二x2-ax+b的對稱軸；(2) 過P(0,1)作x軸的平行線與二次函數(shù)y二x2-ax+b的圖象交于不同的兩點(diǎn)M、N. 當(dāng)MN二2時(shí)

10、，求b的值； 當(dāng)PM+PN=4時(shí)，請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出b的取值范圍.27.如圖，在等邊ABC中，點(diǎn)D是線段BC上一點(diǎn)作射線AD，點(diǎn)B關(guān)于射線ADA的對稱點(diǎn)為E.連接CE并延長，交射線AD于點(diǎn)F.(1) 設(shè)ZBAF，用a表示ZBCF的度數(shù)；(2) 用等式表示線段AF、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0，2)，B(2,2)，點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn).(1)在點(diǎn)C(2,1)，D(2,0),E(1,2)中，可以與點(diǎn)M關(guān)于直線y=x對稱的點(diǎn)是(2)若x軸上存在點(diǎn)N，使得點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于直線y=x+b對稱，求b的取值范圍.(3)過點(diǎn)O作直線l，若直線y=x上存在點(diǎn)

11、N，使得點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于直線l對稱(點(diǎn)M可以與點(diǎn)N重合)，.請你直接寫出點(diǎn)N橫坐標(biāo)n的取值范圍.延慶26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax24ax+3a2(a豐0)的對稱軸與x軸交于點(diǎn)A,將點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位長度，向上平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)B.(1) 求拋物線的對稱軸及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2) 若拋物線與線段AB有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍.(1)求證：ZADB=ZACB；D27.已知：四邊形ABCD中，ZABC=120。,ZADC=60。,AD=CD,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O且BD平分ZABC,過點(diǎn)A作AH丄BD，垂足為H.(2)判斷線段BH，DH，BC之間的數(shù)量關(guān)系；并證明.

12、28.對于圖形M，N,給出如下定義:C不共線)，將ZBAC在圖形M中任取一點(diǎn)A,在圖形N中任取兩點(diǎn)B，C(A，B，問題解決：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知T(t,0),OT的半徑為1；(1) 當(dāng)t=0時(shí)， 求點(diǎn)D(0,2)對0O的視角a； 直線l的表達(dá)式為y=X+2，且直線l11a對0O的視角為a，求sin；(2) 直線l的表達(dá)式為y=x+1,若直線1對22OT的視角為a，且60°Wa<90°，直接寫出t的取值范圍.-5-4-3-2-1O'412345x-1一-2一-3一-4的最大值a(0°<a<180°)叫做圖形M對圖形N的視

13、角.延慶26.已知拋物線y二X2-2mx+m2-4，拋物線的頂點(diǎn)為P.1）求點(diǎn)P的縱坐標(biāo).判斷AB長是否為定值，并證明.設(shè)拋物線x軸交于A、B兩點(diǎn)，A（xi,人）,Bx2,y2），x2>x已知點(diǎn)M（0,-4）,且MA25，求嚴(yán)的取值范圍.27.已知AABC為等邊三角形，點(diǎn)D是線段AB上一點(diǎn)（不與A、B重合）將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE.連結(jié)DE、BE.（1）依題意補(bǔ)全圖1并判斷AD與BE的數(shù)量關(guān)系.（2）過點(diǎn)A作AF丄EB交EB延長線于點(diǎn)F用等式表示線段EB、DB與AF之間的數(shù)量關(guān)系并證明.圖1圖228在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知P(x1,yJQ(x2,y2),定義P、Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對值與縱坐標(biāo)之差的絕對值的和為P、Q兩點(diǎn)的直角距離,記作d(P，Q).即d(P，Q)=|x2-x1|+|y2-y1|如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A(1，4)，B(5，2)，則d(A,B)=|5-1|+|2-4|=6.1)如圖2，已知以下三個(gè)圖形： 以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓； 以原點(diǎn)為中心，4為邊