2019年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2019年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目）1.-6的絕對值是（）11A.6B.-6CD662.下列運(yùn)算正確的是（）A.X2X2=X6B.X4+X4=2X8C.-2（X3）2=4X6D.xy4三（-xy）=-y33.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都參加了5次數(shù)學(xué)模擬測試，每個人這5次成績的平均數(shù)都是125分，方差分別是S2=0.65,S2=0.55,S2=0.50,S2=0.45，則這5次測試成績最穩(wěn)定的是（）甲乙丙丁A.甲B.乙C.丙D.丁4.如圖是由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）正面A.m5.某校

2、女子排球隊12名隊員的年齡分布如下表所示：年齡（歲）131415人數(shù)（人）125則該校女子排球隊12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是）1646.A.13,14B.14,15r3s<2s+2S+1”t的解集在數(shù)軸上表示正確的是（C.15,15D.15,14不等式組A.H=丄.Ji.-102B.-10211*C.-i0D.102因此提前57.某工廠計劃生產(chǎn)300個零件，由于采用新技術(shù)，實際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計劃的2倍,天完成任務(wù).設(shè)原計劃每天生產(chǎn)零件x個，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A.300C.300300匸=5s+2型=5300k+2300.=5z300,=588.二次函數(shù)y=axb

3、x的圖象如圖所示，貝V次函數(shù)y=ax+b的圖象大致是（）A.70°B.55°C.45D.3510. 如圖，正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E在BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合）,連接AE，將線段AE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段AF，連接BF交AO于點(diǎn)G.設(shè)BE的長為x,OG的長為y,下列圖象中大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11. 太陽的半徑大約為696000000,將數(shù)據(jù)696000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.12. 分解因式：X3y-xy3=.13. 若關(guān)于x的一元二次方程X2+（2+a）x=0有兩

4、個相等的實數(shù)根，則a的值是.14. 在一個不透明的袋子中只裝有n個白球和2個紅球，這些球除顏色外其他均相同.如果從袋子中隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球的概率磚，那么n的值為.15. 如圖，河的兩岸a,b互相平行，點(diǎn)A,B,C是河岸b上的三點(diǎn)，點(diǎn)P是河岸a上的一個建筑物，某人在河岸b上的A處測得ZPAB=30°,在B處測得ZPBC=75°,若AB=80米，則河兩岸之間的距離約為米.（T31.73，結(jié)果精確到0.1米）16. 如圖，BD是口ABCD的對角線，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于號BD的長為半徑作弧，兩弧相交于E,F兩點(diǎn)；作直線EF，分別交AD，BC于點(diǎn)M,N,

5、連接BM,DN.若BD=8,MN=6，貝歸ABCD的邊BC上的高為.17. 如圖，在RtAABC的紙片中，ZC=90°,AC=5,AB=13.點(diǎn)D在邊BC上，以AD為折痕將厶ADB折疊得到厶ADB，,AB，與邊BC交于點(diǎn)E-若厶DEB，為直角三角形，則BD的長是.18. 如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對角線BD延長線上的一點(diǎn)，連接PA,過點(diǎn)P作PE丄PA交BC的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF丄BP于點(diǎn)F,則下列結(jié)論中： PA=PE；CE=：D；BF-PD=pBD；S=SPEFAADP正確的是（填寫所有正確結(jié)論的序號）三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19. （10分）先

6、化簡，再求值：_J-（-丄-）,其中a=（吉）-i-（-2）0.2時1a320. （12分）某學(xué)校為了解學(xué)生“第二課堂“活動的選修情況，對報名參加A.跆拳道，B.聲樂，C.足球，D.古典舞這四項選修活動的學(xué)生（每人必選且只能選修一項）進(jìn)行抽樣調(diào)查.并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了圖和圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖."第二灤童活動的選倏情冕條形貌計圖"第二漁童"活動的選修情況條形統(tǒng)計圖圖圖根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人；在扇形統(tǒng)計圖中，B所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是；（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）在被調(diào)查選修古典舞的學(xué)生中有4名團(tuán)員，其中有1名男生和3

7、名女生，學(xué)校想從這4人中任選2人進(jìn)行古典舞表演.請用列表或畫樹狀圖的方法求被選中的2人恰好是1男1女的概率.四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21. （12分）在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（-1，1），B（-4，1），C（-3，3）（1）將厶ABC向下平移5個單位長度后得到A.B1C1，請畫出厶A.B1C1；并判斷以0,片，B為頂點(diǎn)的三角形的形狀（直接寫出結(jié)果）；（2）將MBC繞原點(diǎn)0順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到仝叩2，請畫出単吸，并求出點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到q所經(jīng)過的路徑長.22. （12分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，與

8、反比例函數(shù)y=的圖1x象分別交于c,D兩點(diǎn)，點(diǎn)C(2,4),點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn).、，、，2、(1) 求一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的解析式；1x(2) 求厶COD的面積；(3) 直接寫出當(dāng)x取什么值時，kx+b<1V23. (12分)某公司研發(fā)了一款成本為50元的新型玩具，投放市場進(jìn)行試銷售.其銷售單價不低于成本，按照物價部門規(guī)定，銷售利潤率不高于90%，市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，每天銷售數(shù)量y(個)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示：(1) 根據(jù)圖象，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2) 該公司要想每天獲得3000元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元(3) 銷售單價為

9、多少元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？六、解答題(滿分12分)24. (12分)如圖，點(diǎn)M是矩形ABCD的邊AD延長線上一點(diǎn)，以AM為直徑的交矩形對角線AC于點(diǎn)F,在線段CD上取一點(diǎn)E,連接EF，使EC=EF.(1) 求證：EF是00的切線；(2) 若cosZCAD=,AF=6,MD=2，求FC的長.七、解答題（滿分12分）25. （12分）如圖，ABC是等腰直角三角形，ZACB=90°,D是射線CB上一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合），以AD為斜邊作等腰直角三角形ADE（點(diǎn)E和點(diǎn)C在AB的同側(cè)），連接CE.（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時，直接寫出CE與AB的位置關(guān)系;（2）如圖，當(dāng)

10、點(diǎn)D與點(diǎn)C不重合時，（1）的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立,請說明理由;PIT（3）當(dāng)ZEAC=15。時，請直接寫出斗學(xué)的值.AB八、解答題（滿分14分）26. （14分）如圖，直線y=-x+4與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=-x2bx+c經(jīng)過B,C兩點(diǎn),與x軸另一交點(diǎn)為A.點(diǎn)P以每秒個單位長度的速度在線段BC上由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動（點(diǎn)P不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合），設(shè)運(yùn)動時間為t秒，過點(diǎn)P作x軸垂線交x軸于點(diǎn)E,交拋物線于點(diǎn)M.(1)求拋物線的解析式;(2)如圖，過點(diǎn)卩作丫軸垂線交y軸于點(diǎn)N，連接MN交BC于點(diǎn)Q，當(dāng)器話時，求七的值;如圖，連接AM交BC于點(diǎn)D,當(dāng)APDM是

11、等腰三角形時，直接寫出t的值.B圖1r2019年葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目）1. -6的絕對值是（）D.B.X4+X4=2X8D.xy4三（-xy）=-y3A. 6B.-6【解答】解：|-6|=6,故選：A.2. 下列運(yùn)算正確的是（）A.X2X2=X6C.-2（X3）2=4X6【解答】解：TX2X2=X4,選項A不符合題意；*.*X4+X4=2X4,.:選項B不符合題意；*.*-2（X3）2=-2X6,選項C不符合題意；Txy4三（-xy）=-y選項D符合題意.故選：D.3. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都參加

12、了5次數(shù)學(xué)模擬測試，每個人這5次成績的平均數(shù)都是125分，方差分別是S2=0.65,S2=0.55,S2=0.50,S2=0.45，則這5次測試成績最穩(wěn)定的是（）甲乙丙丁A.甲B.乙C.丙D.丁【解答】解：TS2=0.65,S2=0.55,S2=0.50,S2=0.45,甲乙丙丁S2<S2<S2<S2,丁丙乙甲成績最穩(wěn)定的是丁.故選：D.4. 如圖是由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）5.上聞C.故選：B.某校女子排球隊12名隊員的年齡分布如下表所示:年齡（歲）131415人數(shù)（人）164則該校女子排球隊12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是A.13,14B.

13、14,15C.15,15D.15,14【解答】解：這組數(shù)據(jù)中15出現(xiàn)5次,次數(shù)最多,°眾數(shù)為15歲,中位數(shù)是第6、7個數(shù)據(jù)的平均數(shù),中位數(shù)為號衛(wèi)=15歲,故選：C.6.不等式組r3s<2s+2S+1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（丁XiA.-10c.1«-102D.-10C.D.【解答】解：解不等式3xV2x+2，得：xV2,解不等式xWl,得：x±-1,則不等式組的解集為-lWxV2,故選：A.因此提前57.某工廠計劃生產(chǎn)300個零件，由于采用新技術(shù)，實際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計劃的2倍,天完成任務(wù).設(shè)原計劃每天生產(chǎn)零件x個，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A.

14、C.300300300匸=5s+2300兵=5bH300k+23Q0.=5z3Q0兵=5【解答】解：由題意可得,300300_=5故選：C.8.二次函數(shù)y=axbx的圖象如圖所示，貝V次函數(shù)y=ax+b的圖象大致是（）【解答】解：由二次函數(shù)圖象，得出aVO,-學(xué)-VO,bVO,zaA、一次函數(shù)圖象，得a>0,b>0,故A錯誤；B、一次函數(shù)圖象，得aVO,b>0,故B錯誤；C、一次函數(shù)圖象，得a>0,bVO,故C錯誤；D、一次函數(shù)圖象，得aVO,bVO,故D正確；故選：D.A.7O°B.55°C.45【解答】解：連接OA、OC,VZBAC=15

15、6;,ZADC=2O°,.ZAOB=2(ZADC+ZBAC)=7O°,OA=OB(都是半徑),ZABO=ZOAB=(18O°-ZAOB)=55°.2故選：B.D.351O.如圖，正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合）,連接AE,將線段AE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)9O得到線段AF,連接BF交AO于點(diǎn)G.設(shè)BE的長為x,OG的長為y,下列圖象中大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）【解答】解：連接FD,.ZBAE+ZEAD=90°,ZFAD+ZEAD=90°,.°.ZBAE=ZFAD.

16、又BA=DA,EA=FA,.BAEADAF(SAS).ZADF=ZABE=45°,FD=BE.ZFD0=45°+45°=90°.GO丄BD,FD丄BD,GOFD.TO為BD中點(diǎn)，.G0為ABDF的中位線.OG=2pD.2.y=*x，且x>o,是在第一象限的一次函數(shù)圖象.故選：A.二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)11. 太陽的半徑大約為696000000,將數(shù)據(jù)696000000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.96X108.【解答】解：將數(shù)據(jù)696000000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.96X108.故答案為：6.96X108.12. 分解因式：xa

17、y-xy3=xy(x+y)(x-y).【解答】解:X3y-xy3,=xy(X2_y2),=xy(x+y)(x-y).13. 若關(guān)于x的一元二次方程X2+(2+a)x=0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是-2.【解答】解：T關(guān)于x的一元二次方程X2+(2+a)x=0有兩個相等的實數(shù)根，.=(2+a)2-4X1X0=0，解得：a=-2，故答案為：-2.14. 在一個不透明的袋子中只裝有n個白球和2個紅球，這些球除顏色外其他均相同.如果從袋子中隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球的概率聲，那么n的值為91【解答】解：根據(jù)題意得=呂，n+z.J解得n=4,經(jīng)檢驗：n=4是分式方程的解，故答案為：4.15. 如圖，河的

18、兩岸a,b互相平行，點(diǎn)A,B，C是河岸b上的三點(diǎn)，點(diǎn)P是河岸a上的一個建筑物，某人在河岸b上的A處測得ZPAB=30°,在B處測得ZPBC=75°,若AB=80米，則河兩岸之間的距離約為54.6米.031.73，結(jié)果精確到0.1米)【解答】解：過點(diǎn)A作AE丄a于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BD丄PA于點(diǎn)D,.ZPBC=75°,ZPAB=30°,.ZDPB=45°, AB=80,.BD=40,AD=40'.：3,.PD=DB=40,.AP=AD+PD=40J3+40, ab,.ZEPA=ZPAB=30°,.AE=LaP=20匚3+2054.6

19、,2故答案為：54.6'心、.AS矗16. 如圖，BD是口ABCD的對角線，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于寺BD的長為半徑作弧，兩弧相交于E,F兩點(diǎn)；作直線EF,分別交AD,BC于點(diǎn)M,N,連接BM,DN.若BD=8,MN=6,貝歸ABCD的邊BC上的高為【解答】解：由作法得MN垂直平分BD,.MB=MD,NB=ND,四邊形ABCD為平行四邊形,.ADBC,.ZMDB=ZNBD,而MB=MD,ZMBD=ZMDB,ZMBD=ZNBD,而BD丄MN,.BMN為等腰三角形，.BM=BN,BM=BN=ND=MD,四邊形BMDN為菱形，.BN=+設(shè)口ABCD的邊BC上的高為h,.M

20、NBD=2BNh,h=乂2X55即口ABCD的邊BC上的高為學(xué).故答案為孕17. 如圖，在RtAABC的紙片中，ZC=90°,AC=5,AB=13.點(diǎn)D在邊BC上，以AD為折痕將厶ADB折疊得到厶ADB，,AB，與邊BC交于點(diǎn)E-若厶DEB，為直角三角形，則BD的長是7或【解答】解：在RtAABC中，BC=：ab2-山嚴(yán)=辺/-5_12,(1) 當(dāng)ZEDB，=90。時，如圖1,過點(diǎn)B'作BF丄AC，交AC的延長線于點(diǎn)F,由折疊得：AB=ABZ=13,BD=BzD=CF,設(shè)BD=x，貝yBzD=CF=x,BzF=CD=12-x,在RtAAFB'中，由勾股定理得：(5+x

21、)2+(12-x)2=132,即：X2-7x=0,解得：X=0(舍去),x2=7,因此，BD=7.(2) 當(dāng)ZDEBz=90。時，如圖2,此時點(diǎn)E與點(diǎn)C重合,由折疊得：AB=ABz=13，則BC=13-5=8,設(shè)BD=x，則BD=x,CD=12-x,在RtAB'CD中，由勾股定理得：(12-x)2+82=X2，解得：x=，因此BD=.故答案為：7或-yBmi18. 如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對角線BD延長線上的一點(diǎn)，連接PA,過點(diǎn)P作PE丄PA交BC的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EFIBP于點(diǎn)F,則下列結(jié)論中: pa=pe；ce=Epd；BF-PD=BD；S=S'APEFAADP正

22、確的是（填寫所有正確結(jié)論的序號）【解答】解：解法一：如圖1，在EF上取一點(diǎn)G,使FG=FP,連接BG、PG,AS1VEF丄BP,.ZBFE=90°,四邊形ABCD是正方形，.ZFBC=ZABD=45°,.BF=EF,在2卩6和厶EFP中，F(xiàn)=EF /BFG二/EFP,二阡.BFGAEFP(SAS),BG=PE,ZPEF=ZGBF,VZABD=ZFPG=45°,.ABPG, AP丄PE,.ZAPE=ZAPF+ZFPE=ZFPE+ZPEF=90°,ZAPF=ZPEF=ZGBF,.APBG,四邊形ABGP是平行四邊形，.AP=BG,.AP=PE；解法二：如圖2

23、,連接AE,VZABC=ZAPE=90°,02A、B、E、P四點(diǎn)共圓，.ZEAP=ZPBC=45°,TAP丄PE, ZAPE=90°, APE是等腰直角三角形， AP=PE,故正確； 如圖3,連接CG,由知：PGAB,PG=AB,S3*.*AB=CD,ABCD,.PGCD,PG=CD,四邊形DCGP是平行四邊形, CG=PD,CGPD,TPD丄EF, CG丄EF,即ZCGE=90°,VZCEG=45°,.CE=;1CG=T®D；故正確； 如圖4,連接AC交BD于0,由知：ZCGF=ZGFD=90°,四邊形ABCD是正方形,.

24、AC丄BD,.ZC0F=90°,四邊形0CGF是矩形，.CG=0F=PD,ABD=0B=BF-0F=BF-PD,2故正確； 如圖4中，在A0P和厶PFE中，rZAOP=ZEFP=90°上肛F二ZPEF,lAP=PE.AOPAPFE（AAS）,.s=s,AOPPEFSVS=s,ADPAOPPEF故不正確；本題結(jié)論正確的有：，故答案為：.三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）口91119. （10分）先化簡，再求值：-）,其中a=（w）-i-（-2）0.2時1a3【解答】解：-C一丄)a-2a+la_1a一日(日+D.2日-(日-D_Ca-1)C活動人數(shù)為200

25、-(30+80+20)=70(人),補(bǔ)全圖形如下：aCa_1)_a(a+l)_ra(al)_Ca-1)2a_a+1_a(a+l)aala+1上，1>22當(dāng)a_(w)-i-(-2)o_3-1_2時，原式_匸4.32-120. (12分)某學(xué)校為了解學(xué)生“第二課堂“活動的選修情況，對報名參加A.跆拳道，B.聲樂，C.足球，D.古典舞這四項選修活動的學(xué)生(每人必選且只能選修一項)進(jìn)行抽樣調(diào)查.并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了圖和圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖."第二灤童活動的選倏情冕條形貌計圖"第二漁童"活動的選修情況條形統(tǒng)計圖圖圖根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1) 本次調(diào)查的

26、學(xué)生共有200人；在扇形統(tǒng)計圖中,B所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是144。；(2) 將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；(3) 在被調(diào)查選修古典舞的學(xué)生中有4名團(tuán)員，其中有1名男生和3名女生，學(xué)校想從這4人中任選2人進(jìn)行古典舞表演.請用列表或畫樹狀圖的方法求被選中的2人恰好是1男1女的概率.【解答】解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有30三15%_200(人)，扇形統(tǒng)計圖中，B所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是360。乂_144°，故答案為：200、144；"第二灤童"活動的選傷情況條形統(tǒng)計圖圖（3）畫樹狀圖為:男女1女2女3男-（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）-（女，女）（女，女

27、）女2（男，女）（女，女）-（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）一一一共有12種等可能情況，1男1女有6種情況，被選中的2人恰好是1男1女的概率專廠寺.四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21. （12分）在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（-1,1）,B（-4,1）,C（-3,3）（1）將厶ABC向下平移5個單位長度后得到A.B1C1，請畫出厶A.B1C1；并判斷以0,兔，B為頂點(diǎn)的三角形的形狀（直接寫出結(jié)果）；（2）將ABC繞原點(diǎn)0順時針旋轉(zhuǎn)9°°后得到仝叩2，請畫出単匹，并求出點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到q所經(jīng)過的路徑長.1牛r/LR.1-*1

28、0r£4【解答】解：(1)如圖，AA代C為所作，T0B=2+42=",0片=2+4=T7,B=Q52+護(hù)=.k=2X4=8,2.OB2+OA2=BA2,11.以0,A1，B為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形；90'兀-3232(2)如圖，AA2B2C2為所作，點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到C2所經(jīng)過的路徑長=一=n.C1J4a/tIFr/:ls產(chǎn)一七J,",0：jIsqLiB/h14/H19的圖22. (12分)如圖，一次函數(shù)y=kX+b的圖象與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)丫=象分別交于C,D兩點(diǎn)，點(diǎn)C(2,4),點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn).、，、，2、(1) 求一次函數(shù)

29、y=kx+b與反比例函數(shù)y=的解析式；1x(2) 求厶C0D的面積；(3) 直接寫出當(dāng)x取什么值時，kx+b<1Vk?【解答】解：(1)丁點(diǎn)C(2,4)在反比例函數(shù)y=的圖象上,X如圖，作CE丄x軸于E,C(2,4),點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn),B(0，2), B、C在yi=kix+b的圖象上，.Sk+b二4 ,解得匕=1,b=2,一次函數(shù)為yi=x+2；(2)由S,y=IXx=-4y=-2D(-4,-2),S=S+SCODBOCBOD=X2X2X2X4=6；22(3)由圖可得，當(dāng)0VxV2或xV-4時，kx+b<23. (12分)某公司研發(fā)了一款成本為50元的新型玩具，投放市場進(jìn)行試銷

30、售.其銷售單價不低于成本，按照物價部門規(guī)定，銷售利潤率不高于90%，市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，每天銷售數(shù)量y(個)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示：(1) 根據(jù)圖象，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2) 該公司要想每天獲得3000元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元(3) 銷售單價為多少元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元?【解答】解：(1)設(shè)y=kx+b(kMO,b為常數(shù))將點(diǎn)(50,160),(80,100)代入得100=30k+b解得fk=-2jb=260.y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x+260(2)由題意得：(x-50)(-2x+260)=3000化簡得：X2-180

31、x+8000=0解得：x=80,x=100.xW50X(1+90%)=95x=100>95(不符合題意，舍去)2答：銷售單價為80元.(3)設(shè)每天獲得的利潤為w元，由題意得w=(x-50)(-2x+260)=-2x2+360x-13000=-2(x-90)2+3200a=-2V0,拋物線開口向下w有最大值，當(dāng)x=90時，wz=3200最大值答：銷售單價為90兀時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是3200兀.六、解答題(滿分12分)24. (12分)如圖，點(diǎn)M是矩形ABCD的邊AD延長線上一點(diǎn)，以AM為直徑的00交矩形對角線AC于點(diǎn)F,在線段CD上取一點(diǎn)E,連接EF,使EC=EF.(1) 求

32、證：EF是00的切線；3(2) 若cosZCAD=,AF=6,MD=2，求FC的長.【解答】(1)證明：連接OF,四邊形ABCD是矩形，.ZADC=90°,.ZCAD+ZDCA=90°,.EC=EF,.ZDCA=ZEFC, OA=OF,.ZCAD=ZOFA,.ZEFC+ZOFA=90°,.ZEFO=90°,.EF丄OF, OF是半徑，EF是00的切線；(2)連接MF, AM是直徑, ZAFM=90°,在RtAAFM中，cosZCAD=，O5 AF=6,.旦=3而飛，AM=10, MD=2,.*.AD=8,在RtAADC中，cosZCAD=

33、9;=-|-,lIlL-D衣=3AC5AC呼七、解答題（滿分12分）25. （12分）如圖，ABC是等腰直角三角形，ZACB=90°,D是射線CB上一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合），以AD為斜邊作等腰直角三角形ADE（點(diǎn)E和點(diǎn)C在AB的同側(cè)），連接CE.（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時，直接寫出CE與AB的位置關(guān)系；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C不重合時，（1）的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立,請說明理由;（3）當(dāng)ZEAC=15。時，請直接寫出孚的值.團(tuán)音用圖【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時，CEAB,理由如下：ABC是等腰直角三角形,.°.ZCAB=45°

34、;, ADE是等腰直角三角形, ZADE=45°,.°.ZCAB=ZADE,.CEAB；（2）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C不重合時，（1）的結(jié)論仍然成立,理由如下：在AC上截取AF=CD，連接EF,VZAED=ZACB=90°,.°.ZEAF=ZEDC,在厶EA卩和厶EDC中,rAE=EDJZEAF=ZEDC,:AF=EC.EAFAEDC(SAS),.EF=EC,ZAEF=ZDEC,VZAED=90°,.ZFEC=90°,.ZECA=45°,.°.ZECA=ZCAB,.CEAB；(3)如圖，ZEAC=15°,.ZCAD=

35、30°,.*.AD=2CD,AC=.：3CD,.*.FC=O3-1)CD,CEF為等腰直角三角形，.EC=FC=CD,22ABC是等腰直角三角形，.AB2AC6CD,.狂=2=Ms礦'=,如圖，ZEAC=15°,由(2)得，ZEDC=ZEAC=15°,.ZADC=30°,.CD='：2aC,AB='/AC,延長AC至G,使AG=CD,.CG=AG-AC=DC-AC=3AC-AC,在EDC中，rAG=DC<ZEAG=ZEDC,:AE=EE.EAGAEDC(SAS),.EG=EC,ZAEG=ZDEC,.ZCEG=90°,.血TCEG為等腰直角三角形，=AC,2麗-，_綜上所述，當(dāng)ZEAC-15。時，卑的值為或AB62圖圖八、解答題（滿分14分）26. （14分）如圖，直線y=-x+4