2017年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)模試卷二

1、2017年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)模試卷二一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個是正確的，請在答題卡上將正確答案的代號涂黑1. （3分）實數(shù)方的值在（）A0與1之間B1與2之間C2與3之間D3與4之間2. （3分）要使分式旦有意義，則x的取值范圍是（）x-1A.xH1B.x>1C.xV1D.xH-13. （3分）計算（a-2）2的結(jié)果是（）A.a2-4B.a2-2a+4C.a2-4a+4D.a2+44. （3分）有兩個事件，事件A：擲一次骰子，向上的一面是3；事件B：籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中.則（）A.只有事件A是隨機事件B.只有事

2、件B是隨機事件C.事件A和B都是隨機事件D.事件A和B都不是隨機事件5. （3分）下列運算正確的是（）A.x4x4=x16b.(x5)2=x7C.(-2a)2=-4a2D.3x2-x2=2x2（3分）如圖，將AAOB繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到AAOB，.若點A的坐標(biāo)6.C.(-b，a)D.b，-a)第#頁（共24頁、7.（3分）如圖的幾何體是由一些小正方形組合而成的，則這個幾何體的俯視圖是（）8（3分）某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的時間如下表所示，關(guān)于“勞動時間”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（）勞動時間（小時）33.544.5人數(shù)1121A.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.75B.眾

3、數(shù)是4,平均數(shù)是3.75C.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.8D.眾數(shù)是2,平均數(shù)是3.89（3分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有若干個橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點,其順序為（1,0）、（2,0）、（2,1）、（1,1）、（1,2）、（2,2）、根據(jù)這個規(guī)律,第2016個點的坐標(biāo)為（）A（45,13、B（45,9、C（45,22、D（45,0、10. （3分）如圖，P為©0內(nèi)的一個定點，A為©0上的一個動點，射線AP、AO分別與©0交于B、C兩點.若©0的半徑長為3,OPh運，則弦BC的最大值為D.3.邁二、填空題（共6小題,每小題3分,共18分、請將答案填在答題卡對應(yīng)

4、題號的位置上11. （3分）計算：5-（-6）的結(jié)果為.12. （3分）世界文化遺產(chǎn)長城總長約6700000m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)為.13（3分）在一個不透明的紙箱內(nèi)放著除顏色外無其他差別的3個紅球，2個黃球，一次從中隨機摸出兩個球均為黃球的概率是14.（3分）如圖，直線ab,直角三角板如圖放置，ZDCB=90°,ZB=30°,ZBAC=45°，AH丄BC于H(H在邊BC上),第5頁（共24頁）16.（3分）已知拋物線y】=+兩點，且點A在點B的左邊,0)(x-X)(x-x2)交x軸于A(X，0)，B(x2,直線y2=2x+t經(jīng)過點A,若函數(shù)y=yx+y2的圖

5、象與x軸只有一個公共點，則線段AB的長為.三、解答題（共8小題，共72分）下列各題解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算過程.17. （8分）解方程：4x=2（x-4）18. （8分）點D在AB上,點E在AC上,AB=AC,AD=AE,求證：ABEACD.19（8分）某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機抽取本校300名男生進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)以上信息解答下列問題：1）請補全條形統(tǒng)計圖；（2）該校共有1200名男生，請估計全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數(shù)；（3）小明認(rèn)為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運動項目是乒乓

6、球的人數(shù)約為1200X.=108人”,請你判斷這種說法是否正確，并說明理由.30020.（8分）如圖，一次函數(shù)y=-x+2的圖象與反比例函數(shù)y2=*的圖象相交于A,B兩點，與x軸相交于點C.已知tanZBOC，點B的坐標(biāo)為（m,n）.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）請直接寫出當(dāng)xVm時，y2的取值范圍.21.（8分）如圖，在直角梯形ABCD中，ZABC=90°，ADBC，以AB為直徑作OO恰好與CD相切.（1）求證：AD+BC=CD；（2）若E為OA的中點，連結(jié)CE并延長交DA的延長線于F,當(dāng)AE=AF時，求22.（10分）九年級數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1W

7、x<70且x為整數(shù)）天的售價目與銷量的相關(guān)信息如下表：時間X（天）1<x<4040<x<70售價（元/件）x+4585每天銷售（件）150-2x已知該商品的進價為每件30兀，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y兀.（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于3250兀？請直接寫出結(jié)果.23.（10分）已知菱形ABCD的邊長為1,ZADC=60°,等邊AEF兩邊分別交DC、CB于點E、F.（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點E、F分別是邊DC、CB的中點，求證：菱形ABCD

8、對角線AC、BD的交點O即為等邊厶AEF的外心；（2）若點E、F始終分別在邊DC、CB上移動，記等邊AAEF的外心為P.猜想驗證：如圖2，猜想AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；拓展運用：如圖3，當(dāng)E、F分別是邊DC、CB的中點時，過點P任作一直線，分別交DA邊于點M，BC邊于點G，DC邊的延長線于點N，請你直接寫出的DMDN值.24.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線CJy=ax2-4a+4(aV0)經(jīng)過第一象限內(nèi)的定點P(1) 直接寫出點P的坐標(biāo)；(2) 直線y=2x+b與拋物線q在相交于A、B兩點，如圖1,直線PA、PB與x軸分別交于D、C兩點，當(dāng)PD=PC時，求a的值；(

9、3) 若a=-1，點M坐標(biāo)為(2,0)是x軸上的點，N為拋物線q上的點，Q為線段MN的中點.設(shè)點N在拋物線q上運動時，Q的運動軌跡為拋物線c2，求拋物線c2的解析式.2016年湖北省武漢市江漢區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個是正確的，請在答題卡上將正確答案的代號涂黑1. （3分）（2016江漢區(qū)二模）實數(shù)的值在（）A0與1之間B1與2之間C2與3之間D3與4之間【解答】解：T1V七V帀，實數(shù)T弓的值在1與2之間.故選：B.2. （3分）（2013成都）要使分式二-有意義，則x的取值范圍是（）K-1A.

10、xH1B.x>1C.xV1D.xH-1【解答】解：分式旦有意義，x-1x-1H0，解得：xH1.故選A.3. （3分）（2016江漢區(qū)二模）計算（a-2）2的結(jié)果是（）A.a2-4B.a2-2a+4C.a2-4a+4D.a2+4【解答】解：原式=a2-4a+4,故選C4. （3分）（2016江漢區(qū)二模）有兩個事件，事件A：擲一次骰子，向上的一面是3；事件B：籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中.則（）A.只有事件A是隨機事件B.只有事件B是隨機事件C.事件A和B都是隨機事件D.事件A和B都不是隨機事件【解答】解：事件A和事件B都可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，都是隨機事件故選C5. （3分）（201

11、6江漢區(qū)二模）下列運算正確的是（）A、x4x4=x16B.（x5）2=x（3分）（2014哈爾濱）如圖的幾何體是由一些小正方形組合而成的，則這個C.（-2a）2=-4a2D.3x2-x2=2x2【解答】解：A、X4X4=X幾何體的俯視圖是（），故原題計算錯誤；B、（x5）2=x10,故原題計算錯誤；C、（-2a）2=4a2，故原題計算錯誤；D、3x2-x2=2x2，故原題計算正確；故選：D.6. （3分）（2016江漢區(qū)二模）如圖，將AOB繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到b，【解答】解：AOB竺A'OB',a)第17頁（共24頁）.A'B'=AB=b,OB

12、'=OB=a,TA在第二象限，A坐標(biāo)為(-b,a),故選C.中間上面有1個，C3列小正方形，右邊有2個，左邊有2個，故選：D.8（3分）（2015益陽）某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的時間如下表所示，關(guān)于“勞動時間”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（）勞動時間（小時）33.544.5人數(shù)1121A.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.75B.眾數(shù)是4,平均數(shù)是3.75C.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.8D.眾數(shù)是2,平均數(shù)是3.8【解答】解：這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多,眾數(shù)為4,共有5個人，第3個人的勞動時間為中位數(shù)，故中位數(shù)為：4,平均數(shù)為：3+3.5+；X2+5=3.8.故選C.9.（3分）（201

13、6江漢區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點，其順序為（1,0）、（2,0）、（2,1）、（1,1）、（1,2）、（2,2）、.根據(jù)這個規(guī)律，第2016個點的坐標(biāo)為（）A（45，13）B（45，9）C（45，22）D（45，0）【解答】解：將其左側(cè)相連，看作正方形邊上的點，如圖所示邊長為0的正方形，有1個點；邊長為1的正方形，有3個點；邊長為2的正方形，有5個點；，邊長為n的正方形有2n+1個點，邊長為n的正方形邊上與內(nèi)部共有1+3+5+.+2n+1=（n+1）2個點.2016=45X45-9,結(jié)合圖形即可得知第2016個點的坐標(biāo)為（45，9）故選B10.（3分）（2

14、016江漢區(qū)二模）如圖，P為©0內(nèi)的一個定點，A為©0上的一個動點，射線AP、AO分別與©0交于B、C兩點.若©0的半徑長為3,0P=iP,則弦BC的最大值為（）D.3邁【解答】解：過點0作0E丄AB于E，如圖:.AE=BE,.OE=*BC,TOEWOP,BCW2OP,當(dāng)E、P重合時,即OP垂直AB時,BC取最大值,最大值為2OP=2丙.故答案選A二、填空題（共6小題,每小題3分,共18分）請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上11. （3分）（2016江漢區(qū)二模）計算：5-（-6）的結(jié)果為11.【解答】解：5-（-6），=5+6,=11.故答案為：11.1

15、2. （3分）（2014十堰）世界文化遺產(chǎn)長城總長約6700000m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)為6.7X106.【解答】解：將6700000m用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.7X106.故答案為：6.7X106.13. （3分）（2016江漢區(qū)二模）在一個不透明的紙箱內(nèi)放著除顏色外無其他差別的3個紅球，2個黃球，一次從中隨機摸出兩個球均為黃球的概率是-.解答】解：畫樹狀圖得：開始紅紅紅黃黃紅紅黃黃紅紅黃黃紅紅黃黃紅紅紅黃紅紅紅黃共有20種等可能的結(jié)果，兩個球均為黃球的有2種情況，從中隨機一次摸出兩個球，兩個球均為黃球的概率是：丄10故答案為：丄.1014.（3分）（2016江漢區(qū)二模）如圖，直線ab,直

16、角三角板如圖放置，ZDCB=90°,50°.ZACB=180°-Z3，又VZ3=Z1=40°，.ZACB=180°-40°=140°，Z2=ZACB-ZDCB=140°-90°=50°.15.（3分）（2016江漢區(qū)二模）如圖，在ABC中，ZBAC=45°,AH丄BC于H（H在邊BC上）,若BH=1,CH=2，貝UAH=甜佰.一2【解答】解：如圖，過C作CE丄AB,垂足為E交AH于F；則ZAEF=ZCEB=90°，VZBAC=45°.CE=AE,VZB+ZECB=9

17、0°,ZB+ZEAF=90°,.ZEAF=ZECB,.AFE竺ABCE(ASA) AF=BC=BH+CH=3,又VZCHF=ZAHB=90°.chfsAahb FH：BH=CH：AH,設(shè)FH長為x即x：1=2：(x+3)解得：(負(fù)值不合題意，舍去).AH=AF+FH=3+3+'IF=3+答：AH長為H16.（3分）（2016江漢區(qū)二模）已知拋物線y廣+（x-x/（x-x2）交x軸于A（X,0）,B（x2，0）兩點，且點A在點B的左邊，直線y2=2x+t經(jīng)過點A,若函數(shù)y=yx+y2的圖象與x軸只有一個公共點，則線段AB的長為8.【解答】解：線y2=2x+t

18、經(jīng)過點A（X,0）,2x1+t=0£=，A（-主，0）1若函數(shù)y=y1+y2的圖象與x軸只有一個公共點,這個公共點就是點A，.可以假設(shè)y=*（x+號）2十亍奇yi=y-y2=tx2+（tt-2）X+碧-t.=.飛4=8.故答案為8.三、解答題（共8小題，共72分）下列各題解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算過程.17.（8分）（2016江漢區(qū)二模）解方程：4x=2（x-4）【解答】解：去括號得：4x=2x-8，移項合并得：2x=-8，解得：x=-4.18.（8分）（2016江漢區(qū)二模）點D在AB上，點E在AC上，AB=AC,AD=AE,【解答】證明：丁在厶ABE和厶ACD中'A

19、B=AC乂ZA=ZAtAE=AD.ABE竺AACD（SAS）.19（8分）（2016江漢區(qū)二模）某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機抽取本校300名男生進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖人數(shù)經(jīng)営參加2050'氓30-20-W-戸少/偶爾養(yǎng)加V43%>經(jīng)常養(yǎng)衛(wèi)廣課外體育鍛煉的男生最喜歡的一種項目條形統(tǒng)計圏乒乓球羽毛球藍(lán)球其它項目勢21-廠-課外體育最煉情況扇形統(tǒng)計圖請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）請補全條形統(tǒng)計圖；（2）該校共有1200名男生，請估計全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數(shù)；（3）小明認(rèn)為“全校所有男生中，課

20、外最喜歡參加的運動項目是乒乓球的人數(shù)約為1200X.=108人”，請你判斷這種說法是否正確，并說明理由.300【解答】解：（1）"經(jīng)常參加的人數(shù)為：300X（1-15%-45%）=120人，喜歡籃球的學(xué)生人數(shù)為：120-27-33-20=120-80=40人；補全統(tǒng)計圖如圖所示；寧常參加稱課外體育鍛煉的男生最春歡的一種項目條形統(tǒng)計圏i胳（2）根據(jù)題意得：1200X，=160（人），300答：全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數(shù)有160人；（3，這個說法不正確理由如下：小明得到的108人是經(jīng)常參加課外體育鍛煉的男生中最喜歡的項目是乒乓球的人數(shù)，而全校偶爾參加課外體

21、育鍛煉的男生中也會有最喜歡乒乓球的，因此應(yīng)多于108人20.（8分）（2014襄陽）如圖，一次函數(shù)y-x+2的圖象與反比例函數(shù)y2丄的圖象相交于A,B兩點，與x軸相交于點C.已知tanZBOC冷，點B的坐標(biāo)為（m,n，.（1，求反比例函數(shù)的解析式；（2）請直接寫出當(dāng)xVm時，y2的取值范圍.0*1y產(chǎn)-x+2【解答】解：（1）作BD丄x軸于D，如圖,在RtOBD中，tanZBOC=,OD2，艮卩m=-2n,m2把點B(m,n)代入yl=-x+2得n=-m+2,n=2n+2,解得n=-2, m=4， B點坐標(biāo)為(4,-2),把B(4,-2)代入y2=蟲得k=4X(-2)=-8,反比例函數(shù)解析式為

22、y2=-|s（2）當(dāng)0VxV4時，y2的取值范圍是y2<-2,當(dāng)xVO時，y2>0.21.（8分）（2016江漢區(qū)二模）如圖，在直角梯形ABCD中，ZABC=90°,ADBC,以AB為直徑作©0恰好與CD相切.（1）求證：AD+BC=CD；（2）若E為OA的中點，連結(jié)CE并延長交DA的延長線于F,當(dāng)AE=AF時，求【解答】（1）證明：作OH丄CD于H,如圖,以AB為直徑作©0與CD相切，點H為切點,VZABC=90°,ADBC,.AD丄AB,BC丄AB,AD和BC都與©0相切,DA=DH,CB=CH,AD+BC=DH+CH=CD；(

23、2)解:AE=AF,ZEAF=90°,AEF為等腰直角三角形，.ZF=45°,.AFBC,.ZFCB=45°,OBC為等腰直角三角形,BE=BC,作DG丄BC于G,如圖，易得四邊形ABGD為矩形,設(shè)AE=AF=x,AD=y，貝UBE=BC=3x,CD=y+3x,DG=4x,CG=CB-BG=3x-y,在RtDGC中,VDG2+CG2=CD2,(4x)2+(3x-y)2=(y+3x)2,yx,33則厶KDF為等腰直角三角形,CDx+3x=x,DF=x+空x=x,33作DK丄CF于K,如圖，.DK=DF=x,26在R/CDK中,皿DCK=勞=7/226第21頁（共24

24、頁）22(10分)(2016江漢區(qū)二模)九年級數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x(1WxW70且x為整數(shù))天的售價目與銷量的相關(guān)信息如下表：時間X(天)Kx<4040WxW70售價(元/件)x+4585每天銷售(件)150-2x已知該商品的進價為每件30兀，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y兀.(1) 求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2) 問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？(3) 該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于3250兀？請直接寫出結(jié)果【解答】解：(1)當(dāng)1WxV40時，y=(150-2x)(x+45-30)=-2x2+120x+2250,當(dāng)40Wx

25、W70時，y=(150-2x)(85-30)=-IIOx+8250,綜上所述：y=-2x2+120x+2250(1<x<40)；-110x+8250(40<z<70)'(2) 當(dāng)1WxV40時，二次函數(shù)開口向下，二次函數(shù)對稱軸為x=30,當(dāng)x=30時，y=-2X302+120X30+2250=4050,最大當(dāng)40WxW70時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=40時，y=3850，最大綜上所述，該商品第30天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是4050兀；(3) 當(dāng)1WxV40時，y=-2x2+120x+2250±3250，解得10WxW50,因此利潤不低于325

26、0元的天數(shù)是10WxV40,共30天；當(dāng)40WxW70時，y=-110x+8250±3250，解得x<4-,因此利潤不低于3250元的天數(shù)是40WxW45,共6天，所以該商品在銷售過程中，共36天每天銷售利潤不低于3250元23.（10分）（2016江漢區(qū)二模）已知菱形ABCD的邊長為1,ZADC=60°,等邊AEF兩邊分別交DC、CB于點E、F.（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1,若點E、F分別是邊DC、CB的中點，求證：菱形ABCD對角線AC、BD的交點0即為等邊厶AEF的外心；（2）若點E、F始終分別在邊DC、CB上移動，記等邊AAEF的外心為P.猜想驗證：如圖2,猜想AE

27、F的外心P落在哪一直線上，并加以證明；拓展運用：如圖3,當(dāng)E、F分別是邊DC、CB的中點時,過點P任作一直線,分別交圖1圖2圏3DA邊于點M，BC邊于點G，DC邊的延長線于點N請你直接寫出金喩的值.【解答】（1）證明：如圖1,連接OE、0F,四邊形ABCD是菱形，.AC丄BD,BD平分ZADC,AD=DC=BC,.ZCOD=ZCOB=ZAOD=90°.ZADO=丄ZADC=1X60°=30°,22又TE、F分別為DC、CB中點，.OE=1CD,OF=丄BC,A0=2aD,222.0E=OF=OA,點O即為AEF的外心;（2）解：猜想：外心P一定落在直線DB上.理由如下：如圖2,分別連接PE、PA,過點P分別作PI丄CD于I,PJ丄AD于J,.ZPIE=ZPJD=90°,VZADC=60°,.ZIPJ=36O°-ZPIE-ZPJD-ZJDI=120°,點P是等邊Aaef的外心,.ZEPA=120°,PE=PA,.ZIPJ=ZEPA,.ZIPE=ZJPA,.PIE竺APJA,PI=PJ,點P在ZADC的平分線上，即點P落在直線DB上;吉