ArcGIS地統(tǒng)計(jì)分析總結(jié)

1、ArcGIS地統(tǒng)計(jì)分析(GeostatisticalAnaly)st1 介紹1.1 為什么使用ArcGISGeostatisticalAnalyst人為判斷總是會(huì)遺漏某些重要信息，同時(shí)也會(huì)無(wú)中生有。而ArcGISGeostatisticalAnalyst提供客觀的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法，定量預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)和從空間數(shù)據(jù)中發(fā)掘特征模型。如果數(shù)據(jù)不夠精確或者模型不夠準(zhǔn)確，這樣勢(shì)必影響輸出的地圖和從中得到的結(jié)論。而ArcGISGeostatisticalAnalyst可以提供一個(gè)概率框架，來(lái)定量計(jì)算生成數(shù)據(jù)面時(shí)的不確定性。元統(tǒng)計(jì)分析方法利用屬性數(shù)據(jù)之間的相關(guān)來(lái)推斷不同變量之間的聯(lián)系，ArcGISGeostat

2、isticalAnalyst可以聯(lián)合各種數(shù)據(jù)來(lái)做更精確的預(yù)測(cè)。ArcGISGeostatisticalAnalyst可以有效地推測(cè)一些空間現(xiàn)象的未知部分，因此，對(duì)采樣計(jì)劃的設(shè)計(jì)和優(yōu)化非常關(guān)鍵。1.2使用ArcGISGeostatisticalAnalyst的各個(gè)領(lǐng)域這個(gè)模塊的應(yīng)用對(duì)象不計(jì)其數(shù)，可以使用這個(gè)工具包開(kāi)發(fā)任何一種地理數(shù)據(jù)集(比如坐標(biāo)和屬性)，下面列出幾個(gè)成功應(yīng)用ArcGISGeostatisticalAnalyst的典型領(lǐng)域：氣象學(xué)家和統(tǒng)計(jì)學(xué)家應(yīng)用ArcGISGeostatisticalAnalyst來(lái)進(jìn)行氣象數(shù)據(jù)分析。采礦行業(yè)廣泛的應(yīng)用ArcGISGeostatisticalAna

3、lyst,涉及從最初的地質(zhì)特征研究到產(chǎn)量控制的各個(gè)階段。石油工業(yè)成功的應(yīng)用ArcGISGeostatisticalAnalyst,來(lái)分析包括地震數(shù)據(jù)和油井?dāng)?shù)據(jù)集成的空間數(shù)據(jù)，并且用來(lái)研究物理特性和地震屬性之間的相關(guān)關(guān)系。在環(huán)境問(wèn)題的研究中，ArcGISGeostatisticalAnalyst的應(yīng)用提供了一個(gè)分析空氣、土壤和地下水污染高效和一致的模型。演示、個(gè)例研究和研究教育論文提供了大量的應(yīng)用ArcGISGeostatisticalAnalyst的例子。同時(shí)，ArcGISGeostatisticalAnalyst也成為評(píng)估漁業(yè)產(chǎn)量的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方法。精細(xì)農(nóng)業(yè)所應(yīng)用的土壤特性的圖形分析中，ArcG

4、ISGeostatisticalAnalyst也得到廣泛應(yīng)用。越來(lái)越多的農(nóng)民或者農(nóng)村顧問(wèn)使用ArcGISGeostatisticalAnalyst來(lái)增加作物產(chǎn)量、提高利潤(rùn)、減小對(duì)環(huán)境的不利影響。2 基本原理地統(tǒng)計(jì)學(xué)與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)的共同之處在于：它們都是在大量采樣的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)樣本屬性值的頻率分布或均值、方差關(guān)系及其相應(yīng)規(guī)則的分析，確定其空間分布格局與相關(guān)關(guān)系。但地統(tǒng)計(jì)學(xué)區(qū)別于經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)的最大特點(diǎn)即是：地統(tǒng)計(jì)學(xué)既考慮到樣本值的大小，又重視樣本空間位置及樣本間的距離，彌補(bǔ)了經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)忽略空間方位的缺陷。地統(tǒng)計(jì)分析理論基礎(chǔ)包括前提假設(shè)、區(qū)域化變量、變異分析和空間估值。2.1 前提假設(shè)（1）隨機(jī)過(guò)程與

5、經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)相同的是，地統(tǒng)計(jì)學(xué)也是在大量樣本的基礎(chǔ)上，通過(guò)分析樣本間的規(guī)律，探索其分布規(guī)律，并進(jìn)行預(yù)測(cè)。地統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為研究區(qū)域中的所有樣本值都是隨機(jī)過(guò)程的結(jié)果，即所有樣本值都不是相互獨(dú)立的，它們是遵循一定的內(nèi)在規(guī)律的。因此地統(tǒng)計(jì)學(xué)就是要揭示這種內(nèi)在規(guī)律，并進(jìn)行預(yù)測(cè)。（2）正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)分析中，假設(shè)大量樣本是服從正態(tài)分布的，地統(tǒng)計(jì)學(xué)也不例外。在獲得數(shù)據(jù)后首先應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，若不符合正態(tài)分布的假設(shè)，應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，轉(zhuǎn)為符合正態(tài)分布的形式，并盡量選取可逆的變換形式。（3）平穩(wěn)性對(duì)于統(tǒng)計(jì)學(xué)而言，重復(fù)的觀點(diǎn)是其理論基礎(chǔ)。統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為，從大量重復(fù)的觀察中可以進(jìn)行預(yù)測(cè)和估計(jì)，并可以了解估計(jì)的變化性和不確定性

6、。對(duì)于大部分的空間數(shù)據(jù)而言，平穩(wěn)性的假設(shè)是合理的。這其中包括兩種平穩(wěn)性：一是均值平穩(wěn)，即假設(shè)均值是不變的并且與位置無(wú)關(guān)；另一類是與協(xié)方差函數(shù)有關(guān)的二階平穩(wěn)和與半變異函數(shù)有關(guān)的內(nèi)蘊(yùn)平穩(wěn)。二階平穩(wěn)是假設(shè)具有相同的距離和方向的任意兩點(diǎn)的協(xié)方差是相同的，協(xié)方差只與這兩點(diǎn)的值相關(guān)而與它們的位置無(wú)關(guān)。內(nèi)蘊(yùn)平穩(wěn)假設(shè)是指具有相同距離和方向的任意兩點(diǎn)的方差（即變異函數(shù)）是相同的。二階平穩(wěn)和內(nèi)蘊(yùn)平穩(wěn)都是為了獲得基本重復(fù)規(guī)律而作的基本假設(shè)，通過(guò)協(xié)方差函數(shù)和變異函數(shù)可以進(jìn)行預(yù)測(cè)和估計(jì)預(yù)測(cè)結(jié)果的不確定性。2.2 區(qū)域化變量當(dāng)一個(gè)變量呈現(xiàn)一定的空間分布時(shí)，稱之為區(qū)域化變量，它反映了區(qū)域內(nèi)的某種特征或現(xiàn)象。區(qū)域化變量與一般

7、的隨機(jī)變量不同之處在于，一般的隨機(jī)變量取值符合一定的概率分布，而區(qū)域化變量根據(jù)區(qū)域內(nèi)位置的不同而取不同的值。而當(dāng)區(qū)域化變量在區(qū)域內(nèi)確定位置取值時(shí)，表現(xiàn)為一般的隨機(jī)變量，也就是說(shuō)，它是與位置有關(guān)的隨機(jī)變量。在實(shí)際分析中，常采用抽樣的方式獲得區(qū)域化變量在某個(gè)區(qū)域內(nèi)的值，即此時(shí)區(qū)域化變量表現(xiàn)為空間點(diǎn)函數(shù)：Z(x)=Z(x，ux，vx)w根據(jù)其定義，區(qū)域化變量具有兩個(gè)顯著特征：即隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)性。首先，區(qū)域化變量是一個(gè)隨機(jī)變量，它具有局部的、隨機(jī)的、異常的特征；其次，區(qū)域化變量具有一定的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，即變量在點(diǎn)X與偏離空間距離為h的點(diǎn)x+h處的值Z（x）和z（x+h）具有某種程度的相似性，即自相關(guān)性，這種自

8、相關(guān)性的程度依賴于兩點(diǎn)間的距離h及變量特征。除此之外，區(qū)域化變量還具有空間局限性（即這種結(jié)構(gòu)性表現(xiàn)為一定范圍內(nèi)）、不同程度的連續(xù)性和不同程度的各向異性（即各個(gè)方向表現(xiàn)出的自相關(guān)性有所區(qū)別）等特征。2.3 變異分析（1）協(xié)方差函數(shù)協(xié)方差又稱半方差，表示兩隨機(jī)變量之間的差異。在概率論中，隨機(jī)變量X與Y的協(xié)方差定義為：Cov(X,Y)=eKx-E(X從Y-E(Y)借鑒上式，地統(tǒng)計(jì)學(xué)中的協(xié)方差函數(shù)可表示為：C(h)=NtD卵h)Zi=1)-Z(x)-Z(xiii其中，Z(x)為區(qū)域化隨機(jī)變量，并滿足二階平穩(wěn)假設(shè)，即隨機(jī)變量Z(x)的空間分布規(guī)律不因位移而改變；h為兩樣本點(diǎn)空間分隔距離；Z(x)為Z(x

9、)在空間點(diǎn)處x的樣本值。iiZ(x+h)>Z(x)在處距離偏離h的樣本值i=l,2,N(h)；N(h)是分隔距離為h時(shí)的i樣本點(diǎn)對(duì)總數(shù)；Z(x)和Z(x+h)分別為Z(x)和Z(x+h)的樣本平均數(shù)，即：iiiiZ(x)二蘭Z(x)inii=1Z(x+h)=疋Z(x+h)inii=1(2) 半變異函數(shù)半變異函數(shù)又稱半變差函數(shù)、半變異矩，是地統(tǒng)計(jì)分析的特有函數(shù)。區(qū)域化變量Z(x)在點(diǎn)x和x+h處的值Z(x)與Z(x+h)差的方差的一半稱為區(qū)域化變量Z(x)的半變異函數(shù)，記為r(h)，根據(jù)定義有：2r(h)稱為變異函數(shù)。r(x,h)=2VarZ(x)一Z(x+h)r(x,h)=_EZ(x)-

10、Z(x+h)2-EZ(x)-EZ(x+h)222區(qū)域化變量Z(x)滿足二階平穩(wěn)假設(shè)，因此對(duì)于任意的h有:EZ(x+h)=EZ(x)因此，半變異函數(shù)可改寫(xiě)為：r(x，h)=EZ(x)-Z(x+h)2由上式可知，半變異函數(shù)依賴于自變量X和h,當(dāng)半變異函數(shù)r(x,h)僅僅依賴于距離h而與位置X無(wú)關(guān)時(shí)，r(x,h)可改寫(xiě)為r(x)，即：r(h)=£EZ(x)Z(x+h)2r(h)=12N(h)具體表示為：丫Z(x)Z(x+h)2iii=1各變量的含義同前。也有將r(h)稱為變異函數(shù)，兩者使用上不引起本質(zhì)上的差別。(3) 變異分析半變異函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)把統(tǒng)計(jì)相關(guān)系數(shù)的大小作為一個(gè)距離的函數(shù)，是

11、地理學(xué)相近相似定理定量量化。變P+.(Range)基臺(tái)值(PanialSill)圖102協(xié)方差函數(shù)圖距離h)塊金CNngger)圖10.1半變異函數(shù)圖距離i1變程gngp)(PiinialSill)基臺(tái)值CSiM)偏基臺(tái)值V(PartidSOI)圖10.1和圖10.2顯示，半變異值的變化隨著距離的加大而增加，協(xié)方差隨著距離的加大而減小。這主要是由于半變異函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)都是事物空間相關(guān)系數(shù)的表現(xiàn)，當(dāng)兩事物彼此距離較小時(shí)，它們是相似的，因此協(xié)方差值較大，而半變異值較??；反之，協(xié)方差值較小，而半變異值較大。此外，協(xié)方差函數(shù)和半變異函數(shù)隨著距離的加大基本呈反向變化特征，它們之間的近似關(guān)系表達(dá)式為：r

12、（h）=sill-C（h）半變異函數(shù)曲線圖和協(xié)方差函數(shù)曲線反映了一個(gè)采樣點(diǎn)與其相鄰采樣點(diǎn)的空間關(guān)系。此外，它們對(duì)異常采樣點(diǎn)具有很好的探測(cè)作用，在ArcGIS地統(tǒng)計(jì)分析模塊中可以使用兩者的任意一個(gè)，一般采用半變異函數(shù)。在半變異曲線圖中有兩個(gè)非常重要的點(diǎn)：間隔為0時(shí)的點(diǎn)和半變異函數(shù)趨近平穩(wěn)時(shí)的拐點(diǎn)，由這兩個(gè)點(diǎn)產(chǎn)生四個(gè)相應(yīng)的參數(shù)：塊金值（Nugget）、變程（Range）、基臺(tái)值（Sill）、偏基臺(tái)值（PartialSill）它們的含義表示如下：塊金值（Nugget）：理論上，當(dāng)采樣點(diǎn)間的距離為）時(shí)，半變異函數(shù)值應(yīng)為0,但由于存在測(cè)量誤差和空間變異，使得兩采樣點(diǎn)非常接近時(shí)，它們的半變異函數(shù)值不為0，

13、即存在塊金值。測(cè)量誤差是儀器內(nèi)在誤差引起的，空間變異是自然現(xiàn)象在一定空間范圍內(nèi)的變化。它們?nèi)我庖环交騼烧吖餐饔卯a(chǎn)生了塊金值?；_(tái)值（Sill）:當(dāng)采樣點(diǎn)間的距離h增大時(shí)，半變異函數(shù)人r（h）從初始的塊金值達(dá)到一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的常數(shù)時(shí)，該常數(shù)值稱為基臺(tái)值。當(dāng)半變異函數(shù)值超過(guò)基臺(tái)值時(shí)，即函數(shù)值不隨采樣點(diǎn)間隔距離而改變時(shí)，空間相關(guān)性不存在。偏基臺(tái)值（PartialSill）:基臺(tái)值與塊金值的差值變程（Range）:當(dāng)半變異函數(shù)的取值由初始的塊金值達(dá)到基臺(tái)值時(shí)采樣點(diǎn)的間隔距離稱為變程。變程表示了在某種觀測(cè)尺度下，空間相關(guān)性的作用范圍，其大小受觀測(cè)尺度的限定。在變程范圍內(nèi)，樣點(diǎn)間的距離越小，其相似性，即空

14、間相關(guān)性越大。當(dāng)hR時(shí)，區(qū)域化變量Z（x）的空間相關(guān)性不存在，即當(dāng)某點(diǎn)與已知點(diǎn)的距離大于變程時(shí)，該點(diǎn)數(shù)據(jù)不能用于內(nèi)插或外推。當(dāng)限定的樣本點(diǎn)間隔過(guò)小時(shí)，可能出現(xiàn)曲線圖上曲線為一近似平行于橫坐標(biāo)的直線，此時(shí)半變異函數(shù)表現(xiàn)為純塊金效應(yīng)。這是由于所限定的樣本間隔內(nèi)，點(diǎn)與點(diǎn)的變化很大，即各個(gè)樣點(diǎn)是隨機(jī)的，不具備空間相關(guān)性，區(qū)域內(nèi)樣點(diǎn)的平均值即是最佳估計(jì)值。此時(shí)只有增大樣本間隔，才能反映出樣本間的空間相關(guān)性?？臻g相關(guān)性的強(qiáng)弱可由Partial_Sill/Sill來(lái)反映，該值越大，空間相關(guān)性越強(qiáng)，相應(yīng)地，Nugget/Sill稱為基底效應(yīng)，表示樣本間的變異特征，該值越大，表示樣本間的變異更多得是由隨機(jī)因素引

15、起的。2.4 空間估值一個(gè)完整的地統(tǒng)計(jì)分析過(guò)程，或者說(shuō)空間估值過(guò)程，一般為：首先是獲取原始數(shù)據(jù)，檢查、分析數(shù)據(jù)，找尋數(shù)據(jù)暗含的特點(diǎn)和規(guī)律，比如是否為正態(tài)分布、有沒(méi)有趨勢(shì)效應(yīng)、各向異性等等；然后選擇合適的模型進(jìn)行表面預(yù)測(cè)，這其中包括半變異模型的選擇和預(yù)測(cè)模型的選擇；最后檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠窈侠砘驇追N模型進(jìn)行對(duì)比。3 克里格插值克里格插值（Kriging）又稱空間局部插值法，是以變異函數(shù)理論和結(jié)構(gòu)分析為基礎(chǔ)，在有限區(qū)域內(nèi)對(duì)區(qū)域化變量進(jìn)行無(wú)偏最優(yōu)估計(jì)的一種方法，是地統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要內(nèi)容之一。南非礦產(chǎn)工程師D.R.Krige（1951年）在尋找金礦時(shí)首次運(yùn)用這種方法，法國(guó)著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家G.Matheron隨后將該方

16、法理論化、系統(tǒng)化，并命名為Kriging，即克里格方法?？死锔穹椒ǖ倪m用范圍為區(qū)域化變量存在空間相關(guān)性，即如果變異函數(shù)和結(jié)構(gòu)分析的結(jié)果表明區(qū)域化變量存在空間相關(guān)性，則可以利用克里格方法進(jìn)行內(nèi)插或外推；否則反之。其實(shí)質(zhì)是利用區(qū)域化變量的原始數(shù)據(jù)和變異函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)未知樣點(diǎn)進(jìn)行線性無(wú)偏、最優(yōu)估計(jì)。無(wú)偏是指偏差的數(shù)學(xué)期望為0，最優(yōu)是指估計(jì)值與實(shí)際值之差的平方和最小。也就是說(shuō)，克里格方法是根據(jù)未知樣點(diǎn)有限鄰域內(nèi)的若干已知樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)，在考慮了樣本點(diǎn)的形狀、大小和空間方位，與未知樣點(diǎn)的相互空間位置關(guān)系，以及變異函數(shù)提供的結(jié)構(gòu)信息之后，對(duì)未知樣點(diǎn)進(jìn)行的一種線性無(wú)偏最優(yōu)估計(jì)。地統(tǒng)計(jì)分析的核心就是通過(guò)對(duì)采樣

17、數(shù)據(jù)的分析、對(duì)采樣區(qū)地理特征的認(rèn)識(shí)選擇合適的空間內(nèi)插方法創(chuàng)建表面。插值方法按其實(shí)現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理可以分為兩類：一是確定性插值方法，另一類是地統(tǒng)計(jì)插值，也就是克里格插值，如圖所示。廠全局性插血全局零項(xiàng)式插值f確定性插值<1反距離權(quán)插值局部性播值<徑向基插低局部寥項(xiàng)式插值空間插值<廠普通克里格插值簡(jiǎn)單克里格插值泛克里格插值'、地統(tǒng)計(jì)插值J概率克里格插值折取克里格插值3協(xié)同克里格插值確定性插值方法以研究區(qū)域內(nèi)部的相似性（如反距離加權(quán)插值法）、或者以平滑度為基礎(chǔ)（如徑向基函數(shù)插值法）由已知樣點(diǎn)來(lái)創(chuàng)建表面。地統(tǒng)計(jì)插值方法（例如克里格法）利用的則是已知樣點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)特性。地統(tǒng)計(jì)插值方法不

18、但能夠量化已知點(diǎn)之間的空間自相關(guān)性，而且能夠解釋說(shuō)明采樣點(diǎn)在預(yù)測(cè)區(qū)域范圍內(nèi)的空間分布情況。確定性插值方法有可以分為兩種：即全局性插值方法和局部性插值方法，如圖10.4所示。全局性插值方法以整個(gè)研究區(qū)的樣點(diǎn)數(shù)據(jù)集為基礎(chǔ)來(lái)計(jì)算預(yù)測(cè)值，局部性插值方法則使用一個(gè)大研究區(qū)域內(nèi)較小的空間區(qū)域內(nèi)的已知樣點(diǎn)來(lái)計(jì)算預(yù)測(cè)值?？死锔穹椒ㄅc反距離權(quán)插值方法有些類似，兩者都通過(guò)對(duì)已知樣本點(diǎn)賦權(quán)重來(lái)求得未知樣點(diǎn)的值，可統(tǒng)一表示為：Z（x）=xZ（x）0iii=1式中，Z(x)為未知樣點(diǎn)的值，Z(x)為未知樣點(diǎn)周圍的已知樣本點(diǎn)的值，A為第i個(gè)已知樣本0ii點(diǎn)對(duì)未知樣點(diǎn)的權(quán)重，n為已知樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)。不同的是，在賦權(quán)重時(shí)，反距離權(quán)插值方法只考慮已知樣本點(diǎn)與未知樣點(diǎn)的距離遠(yuǎn)近，而克里格方法不僅考慮距離，而且通過(guò)變異函數(shù)和結(jié)構(gòu)分析，考慮了已知樣本點(diǎn)的空間分布及與未知樣點(diǎn)的空間方位關(guān)系?？臻g插值方法根據(jù)是否能保證創(chuàng)建的表面經(jīng)過(guò)所有的