MTF的傾斜邊緣法計(jì)算方法

1、MTF的傾斜邊緣法計(jì)算方法簡(jiǎn)介光學(xué)系統(tǒng)性能的衡量方法有很多，常見(jiàn)的有點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)法、瑞利判斷法、點(diǎn)列圖法、光學(xué)傳遞函數(shù)(MTF)法等，其中MTF法在光學(xué)系統(tǒng)和鏡頭加工制造中使用最為廣泛。MTF曲線(xiàn)真實(shí)的反映了成像系統(tǒng)將物方信息傳遞到像方的能力。MTF曲線(xiàn)的橫坐標(biāo)一般是cycle/mm或者linepair/mm111，縱坐標(biāo)是反映對(duì)比度傳遞特性的像/物方調(diào)制度的比值。MTF的計(jì)算方法有很多，比如使用條形目標(biāo)的方法、隨機(jī)目標(biāo)方法、點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)法、帶寬受限激光散斑法2、傾斜邊緣法SlantedEdgeMethod)等，其中點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)法和傾斜邊緣法是工業(yè)界普遍使用的方法。點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)法的的缺點(diǎn)在于需要使用小

2、于光學(xué)系統(tǒng)或鏡頭分辨極限的點(diǎn)光源，這樣使得成像器件很難獲得足夠強(qiáng)的信號(hào)。圖1傾斜的邊緣(SlantedEdge)傾斜邊緣法的算法流程如圖2：首先獲取傾斜邊緣的邊緣擴(kuò)散函數(shù)(ESF),然后求導(dǎo)得到對(duì)應(yīng)的線(xiàn)擴(kuò)散函數(shù)(LSF),最后傅里葉變換得到MTFO圖2算法流程圖3公式推導(dǎo)傾斜邊緣的響應(yīng)函數(shù)可以由一個(gè)沖激函數(shù)表示：當(dāng)邊緣響應(yīng)函數(shù)由完善的(沒(méi)有像差)的光學(xué)系統(tǒng)成像時(shí)，系統(tǒng)的成像質(zhì)量不會(huì)被劣化。因此邊緣函數(shù)被線(xiàn)性不變的光學(xué)系統(tǒng)成像時(shí)，系統(tǒng)的輸出O(x)等于線(xiàn)傳遞函數(shù)LSF與系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)S(x)的卷積：O(x)=S(.r)xLSF(j-)=ILSFtn)xS(x當(dāng)x-a<0時(shí)，階躍函數(shù)S(x)

3、=0，其他情況下S(x)=1，所以ESF(x)可以表示為：ESF(j')=/1xLSF(o)f/(t因此，ESF(x)的導(dǎo)數(shù)可以寫(xiě)為：LSF()=rfESF(,r)所以可以將MTF寫(xiě)作LSF的如下函數(shù)：通常，MTF會(huì)對(duì)零頻率幅值歸一化，同時(shí)由卷積定義及傅里葉變換理論可以推導(dǎo)得出級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的MTF：1片opttcahystem='11卜仙$XblI卜camera*1片亦pkt#影響因素>>傾斜角度<<需要注意的是，邊緣傾斜的角度對(duì)計(jì)算的結(jié)果有一定的影響。一般來(lái)說(shuō)，傾斜角需要控制在2°-10°之間，當(dāng)角度超出這個(gè)范圍時(shí)，計(jì)算的結(jié)果會(huì)出現(xiàn)比較

4、大的偏差。4560,50.25qIII!IIII0(=DC)0.250.50.75NormalizedSpatialFrequency2deg.4deg.7deg.10de.15deg.tlnctfrfj0.4510.45圖3傾斜角度對(duì)MTF計(jì)算結(jié)果的影響圖4傾斜角度對(duì)MTF50計(jì)算結(jié)果的影響當(dāng)傾斜角度比較大時(shí)，可以取樣相鄰的多行/列的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，這種方法其實(shí)就是過(guò)采樣(oversampling)校正。ISO12233建議4倍的過(guò)采樣(獲取鄰近的4行/列線(xiàn)條的ESF)。4>>對(duì)比度<<在沒(méi)有噪聲，并且邊緣對(duì)比度足夠高(>20%)的情況下，對(duì)比度對(duì)計(jì)算幾乎沒(méi)有影響

5、。當(dāng)邊緣對(duì)比度低于20%時(shí)，計(jì)算結(jié)果將出現(xiàn)大的偏差。56>>數(shù)據(jù)限幅(dataclippig)<<如圖5所示，當(dāng)相機(jī)的曝光時(shí)間或者增益偏大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致邊緣擴(kuò)散函數(shù)的上升沿呈"直線(xiàn)狀"或者頂部變得十分平坦。這種情況下，計(jì)算的MTF都會(huì)出現(xiàn)極大的偏差。使用算法、軟件對(duì)圖像去噪或者增強(qiáng)對(duì)比度都可能使"數(shù)據(jù)限幅"，因此必須謹(jǐn)慎的使用圖像增強(qiáng)處理。ISO50ESF圖5數(shù)據(jù)限幅(或圖像增強(qiáng)過(guò)度)時(shí)的邊緣擴(kuò)散函數(shù)ImatestVSsfrmat3VSImagej(SE_MTF)Imatestmaster是一款用于檢測(cè)數(shù)字相機(jī)、攝像機(jī)、工業(yè)相機(jī)拍攝的

6、圖像質(zhì)量及交流檢測(cè)結(jié)果的商業(yè)軟件。Imatest包含多個(gè)模塊，如SFRplus，可以與SFRplus測(cè)試卡配合使用，檢測(cè)MTF，橫向色差，畸變，階調(diào)響應(yīng)和顏色還原。SFR，配合測(cè)試卡，可檢測(cè)相機(jī)和鏡頭的銳度，噪音，色差MTFCompare,使用SFR的結(jié)果比較不同相機(jī)、鏡頭和影像系統(tǒng)的MTF性能。Stepchart，配合灰階測(cè)試卡檢測(cè)相機(jī)的階調(diào)響應(yīng),噪音,動(dòng)態(tài)范圍,還可用于檢測(cè)曝光的準(zhǔn)確性，鏡頭眩光。Distortion，檢測(cè)鏡頭的畸變，使用可打印的正方形和矩形網(wǎng)格計(jì)算矯正系數(shù)。TestCharts，可以生成圖像文件用打于打印測(cè)試圖。生成的測(cè)試卡包括SFR斜邊圖像，星形測(cè)試圖，各種頻率和反差的

7、圖樣?？蛇x項(xiàng)包括：反差，高光色彩，正弦線(xiàn)和條紋模式?？奢敵鑫粓D可或綻放矢量圖(SVG)。sfrmat3是PeterD.Burns編寫(xiě)的用于評(píng)估數(shù)字相機(jī)與掃描儀的成像空間頻率響應(yīng)(SpatialFrequencyResponse)的Matlab程序。sfrmat3遵循ISO12233的標(biāo)準(zhǔn)，使用傾斜邊緣計(jì)算圖像的空間頻率響應(yīng)。8ImageJ是由NationalInstitutesofHealth開(kāi)發(fā)的，基于java的公共的圖像處理軟件。ImageJ被設(shè)計(jì)為一個(gè)開(kāi)放的架構(gòu)，可以通過(guò)java插件與可讀的宏來(lái)擴(kuò)展功能。因?yàn)楸旧硎遣寮軜?gòu)、并內(nèi)建了開(kāi)發(fā)環(huán)境，因此ImageJ已經(jīng)成為個(gè)十分受歡迎的圖像處理

8、教學(xué)平臺(tái)9。ImageJ有一個(gè)使用傾斜邊緣方法計(jì)算9MTF的插件SE_MTF，它需要從左邊是黑色、右邊是白色豎直傾斜邊緣獲取SF,否則圖像需要旋轉(zhuǎn)90°。圖6插件SE_MTF需要的豎直傾斜邊緣現(xiàn)在分別使用Imatest、sfrmat3與Imagej(SE_MTF)計(jì)算測(cè)試圖的MTF,并比較它們的異同。下面是Imatest的操作步驟：、方框里的按鈕分別用于調(diào)節(jié)所選ROI區(qū)域的位置及形狀，處選擇需要繪制的曲線(xiàn)，并填寫(xiě)相機(jī)像素尺寸信息：已知我們的CMOS相機(jī)的像素尺寸是1.67um，光學(xué)系統(tǒng)的放大率是5.5倍，為了得到可物方空間頻率響應(yīng)，此處填寫(xiě)的像素尺寸為1.67/5.5=0.3um。處

9、勾選后可以保存MTF的詳細(xì)數(shù)據(jù)。重復(fù)上述步驟可以獲取水平傾斜邊緣的MTF曲線(xiàn)及數(shù)據(jù)。BJImatoct3.5.1DvWareEnabledXFileModulesSettingsHdp1T'1-j-qFr«U可廣XT25AL8"|SFR&optkmX廠(chǎng)Chfan&eabmMBr$qfSewnddiyReadouChangeMTF16?LP/mr»MTF曲hcq*碾f0.2xN呻刎JEd?epcoHe(bnear)Crop|defm»Chartconliast|io<gAmzclc)OH廠(chǎng)U側(cè)foMTFTitleIdchdt:

10、toMerwrre|PlotDisplayoptionsReetP|cydosAnmforQ3|niciompetpwdr|LrePaupetPweHrILP/PH)廠(chǎng)H(»e/levdhtslogrars.itols廠(chǎng)HcwejpociivmIShannoncapaoiy廠(chǎng)SOF(tndt)MutiROIplots|0HOptionalparametersforExcel.CSVoutputRe<e<Desciiption&testings|shao<wgRAWcoweraon.etc.(UaehMTFComcwcetc)Came«aLeHach

11、y»giMbb)CancelIS©njjaFile*gureNo.1:cydes/mm_XD“H耳侈0T廠(chǎng)ISOslandedSFR0210V/at.JpgFODeprone：perpem/rcuter2048x2048pudsiW(H)419MpxksROI:120x17$p<xel*30%abovectrY-ch«nrcl(YAM)Gamp?OS11-5>-201620:0156Amaresr3.5De/WareLnabM100bfrequency,cyclea/mm(0.3um/Pixel)rise10.6pixels1935perPH0nw10

12、6106106px«05Pixels(perpendicular)ROI:120x176pixelsLRTB«S26d45S31706angle*194«H9SE*：nchan8W-0SelectedEXIFdataFIB2016OT0115:3550Res2048x2048Lena*Xrjjj?ng&Edge&SFRr廠(chǎng)rrEdge%SFRL/PHChrcmaticAberrationtNoiseSQF(SubjectiveQueFactor)Noisehistograms,spectrum,政aU(SavefiguresPNGimagefile

13、s：.二Excd.CSV匚陽(yáng)肘pixel(append)Ewcd.CSVLW/PH面pendExcel.CSVresilh(&)廠(chǎng)XMLoutputSaveSFRresults?V匚Io軸figuresaftersaveResultsdiiectoiy:Biowse.|C:MJsefsWHngDesktopSM1FResultsVAesuttsPesulUfilename(Fe»Enrtertosave!SaveSFRresuhs?sfrmat3的使用非常簡(jiǎn)單，其中相機(jī)的像素尺寸是0.0003mm。重復(fù)兩次步驟可以得到豎直方向、水平方向的MTF曲線(xiàn)及數(shù)據(jù)如圖，在lmageJ(

14、SE_MTF)的Plugins菜單下找到SEMTF2xNyquist，填寫(xiě)相應(yīng)的參數(shù)即可得到MTF(在MTF曲線(xiàn)窗口中點(diǎn)擊Save可以保存數(shù)據(jù))。為了得到水平傾斜邊緣的MTF，需要將圖像旋轉(zhuǎn)90°并重復(fù)前面的步驟。風(fēng)SE_MTFGenerateMTF總0210Wat.jpg(25%)-OX2048x2048pixels;8bit;4MB血MTF-OptionsXFrequencyunits:Absolute(Ip/mm)Sensorsize(mm):iWiliJHNumberofphotodetectors:1Samplesize(pixels):324Thisisagreyscal

15、eimage,nooptionsavailableOKCancel|X36.51x325.12pixels(530x255);8-bit132KListSa心|Hor»|X-16,T(X)-1840ESF.0210W叫pgftLSF.0210譏叫宀36.51X325.12pi熄Is(530x255):8bit132KXQ.52D0BOD406DList|sare.JMorejJIM252&pntgl§(523x252);e-bH;130HLiist|Saw|10D0星MTFJ210Watjp9jggjjgjj/Dlt柑fK400600inJmE將前面保存的數(shù)據(jù)全部復(fù)

16、制到EXCEL里，并繪制數(shù)據(jù)曲線(xiàn)，結(jié)果如下：&020ImatestVSsfrmat3VSImageJHofRontaPSfrmaE3*VenicaSftmar"frequency(IHornontsHmatstHorcontaHiTiagel-Vert祀酔rmiaged由上圖可以看出： ImageJ插件與sfrmat3的計(jì)算結(jié)果十分接近； Imatest在兩個(gè)方向（豎直方向、水平方向）的計(jì)算結(jié)果比前兩者都偏高；三個(gè)軟件/程序?qū)Σ煌较虻挠?jì)算結(jié)果的相對(duì)關(guān)系是一致的；如167lp/mm處，水平方向的結(jié)果都大于豎直方向的結(jié)果。參考文獻(xiàn)1 Resolutionmeasurementanditsunits2 Sensormodulationtransferfunctionmeasurementusingband-limitedlaserspeckle3 Calculatingthemodulationtransferfunctionofanopticalimagingsystemincorporatingadigitalcamerafromslanted-edgeimagescapturedundervariableilluminationlevelsFouriertransformsapplicationusingMATL