《高等數(shù)學(xué)》練習(xí)題庫(kù)及答案

1、高等數(shù)學(xué)練習(xí)測(cè)試題庫(kù)及答案一.選擇題11. 函數(shù)y=是()X2+1D無(wú)界函數(shù)A. 偶函數(shù)B.奇函數(shù)C單調(diào)函數(shù)2. 設(shè)f(sin)=cosx+1,則f(x)%()2A2x22B22x2C1+X2D1X2第5頁(yè)共18頁(yè)3.下列數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列的有（）A.0.9,0.99,0.999,0.9999B.上一,n為奇數(shù)D.C.f(n),其中f(n)=1+n,n為偶數(shù)、1-n4數(shù)列有界是數(shù)列收斂的（）A充分條件C.充要條件5下列命題正確的是（）A. 發(fā)散數(shù)列必?zé)o界C.兩發(fā)散數(shù)列之和必發(fā)散B. 必要條件D既非充分也非必要B. 兩無(wú)界數(shù)列之和必?zé)o界D.兩收斂數(shù)列之和必收斂6.limSin(X2-1)=()X

2、T1X1A.1B.0C.2D.1/27設(shè)lim(1+kX)x二e6貝卩k=()A.1B.2C.6D.1/68.當(dāng)xT1時(shí),下列與無(wú)窮?。▁-1）等價(jià)的無(wú)窮小是（)A.X2-1B.X3-1C.(x-1)2D.sin(x-1)9.f（x）在點(diǎn)x=x0處有定義是f（x）在x=x0處連續(xù)的（）A.必要條件B.充分條件C.充分必要條件D.無(wú)關(guān)條件10、當(dāng)|x|<l時(shí)，y二Jl-才（)A、是連續(xù)的B、無(wú)界函數(shù)C、有最大值與最小值D、無(wú)最小值11、設(shè)函數(shù)f(X)=(l-x)cotx要使f(x)在點(diǎn)：x=0連續(xù)，則應(yīng)補(bǔ)充定義f(0)為()A、B、eC、eD、e-1£12、下列有跳躍間斷點(diǎn)x=0

3、的函數(shù)為()A、xarctan1/xB、arctan1/xC、tan1/xD、cos1/x13、設(shè)f(x)在點(diǎn)x連續(xù)，g(x)在點(diǎn)x不連續(xù)，則下列結(jié)論成立是()00A、f(x)+g(x)在點(diǎn)x必不連續(xù)0B、f(x)Xg(x)在點(diǎn)x必不連續(xù)須有0C、復(fù)合函數(shù)fg(x)在點(diǎn)X必不連續(xù)0D、gG)在點(diǎn)x必不連續(xù)0li：m14、設(shè)f(x)=1在區(qū)間(-°°,+°)上連續(xù)，且Jgf(x)=0，則a,b滿足()1畀A、a>0,b>0B、a>0,bV0C、aV0,b>0D、aV0,bV015、若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x連續(xù)，則下列復(fù)合函數(shù)在x也連續(xù)的有()00

4、A、血幻B、存C、tanf(x)D、ff(x)16、函數(shù)f(x)二tanx能取最小最大值的區(qū)間是下列區(qū)間中的()A、0,jiB、(0,門(mén))C、-j/4,j/4D、(-j/4,j/4)17、在閉區(qū)間a,b上連續(xù)是函數(shù)f(x)有界的()A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、無(wú)關(guān)條件18、f(a)f(b)V0是在a,b上連續(xù)的函f(x)數(shù)在(a,b)內(nèi)取零值的()A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、無(wú)關(guān)條件19、下列函數(shù)中能在區(qū)間(0,1)內(nèi)取零值的有()A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C、f(x)=X2-1D、f(x)=5x4-4x+120、曲線y=X2在x=1處的切線斜率為()A、

5、k=0B、k=1C、k=2D、-1/221、若直線y=x與對(duì)數(shù)曲線y=logx相切，則()aA、eB、1/eC、exD、e1/e22、曲線y=lnx平行于直線x-y+1=0的法線方程是()A、x-y-1=0B、x-y+3e-2=0C、x-y-3e-2=0D、-x-y+3e-2=023、設(shè)直線y二x+a與曲線y=2arctanx相切，則a=()A、±1B、±n/2C、±(n/2+1)D、±(n/2-1)24、設(shè)f(x)為可導(dǎo)的奇函數(shù)，且f'(x)=a,則f'(-x)=()00A、aB、-aC、|a|D、0pH-25、設(shè)y=ln"l

6、匕，則y'|x=0二()A、-1/2B、1/2C、-1D、026、設(shè)y=(cos)sinx，則y'|x=0二()A、-1B、0C、1D、不存在27、設(shè)yf(x)二ln(1+X),y=ff(x),則y'|x=0=()A、0B、1/In2C、1D、In228、已矢口y=sinx，則y(10)=()A、sinxB、cosxC、-sinxD、-cosx29、已矢口y=xInx，則y(10)=()A、-1/x9B、1/x9C、8.1/x9D、-8.1/x930、若函數(shù)f(x)=xsin|x|，貝U()A、f'、(0)不存在B、f''(0)=0C、f'

7、;'(0)二gD、f''(0)=Ji31、設(shè)函數(shù)y=yf(x)在0,j內(nèi)由方程x+cos(x+y)=0所確定，則|dy/dx|0=()x=0A、-1B、0C、j/2D、232、圓x2cos0,y=2sin0上相應(yīng)于0=/4處的切線斜率，K=()A、-1B、0C、1D、233、函數(shù)f(x)在點(diǎn)x連續(xù)是函數(shù)f(x)在乂可微的()00A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、無(wú)關(guān)條件34、函數(shù)f(x)在點(diǎn)x可導(dǎo)是函數(shù)f(x)在x可微的()A、充分條件0B、必要條件0C、充要條件D、無(wú)關(guān)條件35、函數(shù)f(x)=|x|在x=0的微分是()A、0B、dxC、dxD、不存在36、極限l

8、im(-)的未定式類(lèi)型是()a1-xInxA、0/0型B、g/g型C、ggD、g型37、極限lim(沁)的未定式類(lèi)型是()xxt0A、0。型B、0/0型C、1型D、g0型.1x2sin38、極限limx二()xtOsinxA、0B、1C、2D、不存在39、xEx時(shí)，n階泰勒公式的余項(xiàng)Rn(x)是較x©x的()00A、(n+1)階無(wú)窮小B、n階無(wú)窮小C、同階無(wú)窮小D、高階無(wú)窮小40、若函數(shù)f(x)在0,+g內(nèi)可導(dǎo)，且f'(x)>0,xf(0)V0則f(x)在0,+g內(nèi)有()A、唯一的零點(diǎn)B、至少存在有一個(gè)零點(diǎn)C、沒(méi)有零點(diǎn)D、不能確定有無(wú)零點(diǎn)41、曲線y=X2-4x+3的頂

9、點(diǎn)處的曲率為()42、434445、46、4748(49、50、5152、53、A、2B、1/2C、1D、0拋物線y=4x-x2在它的頂點(diǎn)處的曲率半徑為()A、0B、1/2C、1D、2若函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)存在原函數(shù)，則原函數(shù)有()A、一個(gè)B、兩個(gè)C、無(wú)窮多個(gè)D、都不對(duì)若jf(x)dx=2ex/2+C二()A、2ex/2B、4ex/2C、ex/2+CD、ex/2xexdx=(D)A、xe-x-e-x+CB、-xe-x+e-x+CC、xe-x+e-x+CD、-xe-x-e-x+C設(shè)P(X)為多項(xiàng)式，為自然數(shù)，則JP(x)(x-1)-ndx()A、不含有對(duì)數(shù)函數(shù)B、含有反三角函數(shù)C、一定是初

10、等函數(shù)D、一定是有理函數(shù)f0|3x+l|dx二()-1C、-1/2D、1A、5/6B、1/2兩橢圓曲線X2/4+y2=l及(x-l)2/9+y2/4=l之間所圍的平面圖形面積等于A、nB、2nC、4nD、6n曲線y=X2-2x與x軸所圍平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積是()A、nB、6門(mén)/15C、16/15D、32/15點(diǎn)(1，0，-1)與(0，-1，1)之間的距離為()A、B、2C、31/2D、21/2設(shè)曲面方程(P,Q)則用下列平面去截曲面，截線為拋物線的平面是()A、Z=4B、Z=0C、Z=-2D、x=2平面x=a截曲面X2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截線為()A、橢圓B、雙曲

11、線C、拋物線D、兩相交直線方程=0所表示的圖形為()A、原點(diǎn)(0,0，0)B、三坐標(biāo)軸C、三坐標(biāo)軸D、曲面，但不可能為平面54、方程3x2+3y2-z2=0表示旋轉(zhuǎn)曲面，它的旋轉(zhuǎn)軸是（）A、X軸B、Y軸C、Z軸D、任一條直線55、方程3x2-y2-2z2=l所確定的曲面是（）A、雙葉雙曲面B、單葉雙曲面C、橢圓拋物面D、圓錐曲面二、填空題1、求極限lim(x2+2x+5)/(x2+1)=()XT12、求極限lim(x3-3x+1)/(x-4)+1=()xtO3、求極限limx-2/(x+2)1/2二()xT24、求極限limx/(x+1)x=()xfg5、求極限lim(1-x)1/x=()xf

12、O=（）巾=“/66、已口y二sinxcosx，求y、lx=“/6=()7、已知P二血sin血+cos血/2，求dp/d血8、已知f(x)=3/5x+x2/5，求f(0)=()9、設(shè)直線y二x+a與曲線y=2arctanx相切，則a=（）10、函數(shù)y=x2-2x+3的極值是y（1）=（）11、函數(shù)y=2x3極小值與極大值分別是（）12、函數(shù)y=X2-2x-1的最小值為（）13、函數(shù)y=2x-5x2的最大值為（）14、函數(shù)f（x）=X2e-x在-1,1上的最小值為（）15、點(diǎn)(0，1)是曲線y二ax3+bx2+c的拐點(diǎn)，則有b二()c=()16、/xx1/2dx二()17、若F、(x)=f(x)

13、，則/dF(x)=()18、若/f(x)dx=x2e2x+c，則f(x)=()19、d/dx/barctantdt=()a第7頁(yè)共18頁(yè)20、2122232425262728293031323334353637383940414243、已知函數(shù)他）=卜0（八皿，x豐0在點(diǎn)x=0連續(xù)，則a=（）Ia,x=0f2(X2+l/x4)dx=()0f9x1/2(1+x1/2)dx=()4f31/2adx/(a2+x2)=()0f1dx/(4-x2)1/2=()f”/3"sin(n/3+x)dx=()f9x1/2(1+x1/2)dx=()4f9x1/2(1+x1/2)dx=()4f9x1/2(1

14、+x1/2)dx=()4f9x1/2(1+x1/2)dx=()4f9x1/2(1+x1/2)dx=()4f9x1/2(1+x1/2)dx=()4f9x1/2(1+x1/2)dx=()4滿足不等式Ix-2IV1的X所在區(qū)間為()設(shè)f(x)=x+1，則f(n+10)=()函數(shù)Y=lsinxl的周期是()y=sinx,y=cosx直線x=0,x=n/2所圍成的面積是（）y=3-2x-x2與x軸所圍成圖形的面積是（）心形線r=a（1+cos9）的全長(zhǎng)為（）三點(diǎn)（1，1，2），（-1，1，2），（0，0，2）構(gòu)成的三角形為（）一動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)（2，3，1）和（4，5，6）等距離，則該點(diǎn)的軌跡方程是（）求過(guò)

15、點(diǎn)（3,0,-1）,且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）求三平面x+3y+z=1，2x-y-z=0，-x+2y+2z=0的交點(diǎn)是（）求平行于xoz面且經(jīng)過(guò)（2,-5,3）的平面方程是（）44、通過(guò)Z軸和點(diǎn)（-3，1，-2）的平面方程是（）45、平行于X軸且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（4，0，-2）和（5，1，7）的平面方程是（）三、解答題1、設(shè)Y=2X-5X2，問(wèn)X等于多少時(shí)Y最大？并求出其最大值。2、求函數(shù)y=x2-54/x.（xV0=的最小值。3、求拋物線y=x2-4x+3在其頂點(diǎn)處的曲率半徑。4、相對(duì)數(shù)函數(shù)y=lnx上哪一點(diǎn)處的曲線半徑最小？求出該點(diǎn)處的曲率半徑。5、求y=x2與直線y=

16、x及y=2x所圍圖形的面積。6、求y=ex,y=e-x與直線x=1所圍圖形的面積。7、求過(guò)（1，1，-1），（-2，-2，2）和（1，-1，2）三點(diǎn)的平面方程。8、求過(guò)點(diǎn)（4,-1,3）且平行于直線（x-3）/2=y=（z-1）/5的直線方程。9、求點(diǎn)（-1，2，0）在平面x+2y-z+1=0上的投影。10、求曲線y=sinx,y=cosx直線x=0,x=/2所圍圖形的面積。11、求曲線y=3-2x-x2與x軸所圍圖形的面積。12、求曲線y2=4（x-1）與y2=4（2-x）所圍圖形的面積。13、求拋物線y=-x2+4x-3及其在點(diǎn)（0,3）和（3,0）得的切線所圍成的圖形的面積。9/414、

17、求對(duì)數(shù)螺線r=ea0及射線0=-,°=門(mén)所圍成的圖形的面積。15、求位于曲線y=ex下方,該曲線過(guò)原點(diǎn)的切線的左方以及x軸上方之間的圖形的面積。16、求由拋物線y2=4ax與過(guò)焦點(diǎn)的弦所圍成的圖形面積的最小值。17、求曲線y=x2與x=y2繞y軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。18、求曲線y=achx/a,x=0,y=0,繞x軸所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。19、求曲線x2+（y-5）2=16繞x軸所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。20、求x2+y2=a2，繞x=-b，旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積。21、求橢圓x2/4+y2/6=1繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積。22、擺線x=a（t-sint）,y=a（1-cost）的一拱，y

18、=0所圍圖形繞y=2a（a>0）旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積。23、計(jì)算曲線上相應(yīng)于的一段弧的長(zhǎng)度。24、計(jì)算曲線y=x/3(3-x)上相應(yīng)于1WxW3的一段弧的長(zhǎng)度。25、計(jì)算半立方拋物線y2=2/3(x-1)3被拋物線y2=x/3截得的一段弧的長(zhǎng)度。26、計(jì)算拋物線y2=2px從頂點(diǎn)到這典線上的一點(diǎn)M(x,y)的弧長(zhǎng)。27、求對(duì)數(shù)螺線r=ea°自G=0到0=的一段弧長(zhǎng)。28、求曲線r0=1自0=3/4至04/3的一段弧長(zhǎng)。29、求心形線r=a(1+cos0)的全長(zhǎng)。30、求點(diǎn)M(4,-3,5)與原點(diǎn)的距離。31、在yoz平面上，求與三已知點(diǎn)A(3,1,2),B(4,-2,-2)和C(

19、0,5,1)等距離的點(diǎn)。32、設(shè)U=a-b+2c,V=-a+3b-c，試用a,b,c表示2U-3V。33、一動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)(2，3，1)和(4，5，6)等距離。求這動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。34、將xoz坐標(biāo)面上的拋物線z2=5x繞軸旋轉(zhuǎn)一周，求所生成的旋軸曲方程。35、將xoy坐標(biāo)面上的圓x2+y2=9繞Z軸旋轉(zhuǎn)一周，求所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程。36、將xoy坐標(biāo)面上的雙曲線4x2-9y2=36分別繞x軸及y軸旋轉(zhuǎn)一周，求所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程。37、求球面x2+y2+z2=9與平面x+z=1的交線在xoy面上的投影方程。38、求球體x2+(y-1)2+(z-2)2W9在xy平面上的投影方程。39、求過(guò)點(diǎn)

20、(3，0，-1)，且與平面3x-7x+5z-12=0平行的平面方程。40、求過(guò)點(diǎn)M0(2,9,-6)且與連接坐標(biāo)原點(diǎn)及點(diǎn)M0的線段OM0垂直的平面方程。41、求過(guò)(1，1，1)(-2，-2，2)和(1，-1，2)三點(diǎn)的平面方程。42、一平面過(guò)點(diǎn)(1,0,-1)且平行于向量a=2,1,1和b=1,-1,0，試求這平面方程。43、求平面2x-y+2z-8=0及x+y+z-10=0夾角弦。44、求過(guò)點(diǎn)(4,-1,3)且平行于直線(x-3)/2=y=(z-1)/5的直線方程。45、求過(guò)兩點(diǎn)M(3,-2,1)和M(-1,0,2)的直線方程。46、求過(guò)點(diǎn)(0，2，4)且與兩平面x+2z=1和y-3z=z平

21、行的直線方程。47、求過(guò)點(diǎn)(3,1,-2)且通過(guò)直線(x-4)/5=(y+3)/2+z/l的平面方程。48、求點(diǎn)(-1,2,0)在平面x+2y-z+1=0上的投影。49、求點(diǎn)P(3,-1,2)到直線x+2y-z+1=0的距離。50、求直線2x-4y+z=0,3X-y-2z=0在平面4x-y+z=1上的投影直線的方程。四、證明題1證明不等式：2呼喬亦匕32證明不等式2丐總T中"n2)第12頁(yè)共18頁(yè)3設(shè)f(x)，g(x)區(qū)間1_a,ab>0)上連續(xù)，g(x)為偶函數(shù)，且f(x)滿足條件f(x)+f(_x)=A(A為常數(shù))。證明：faf(x)g(x)dx=aJag(x)dx_a0a

22、._2cosnxdx2n04.設(shè)n為正整數(shù)，證明f2cosnxsinnxdx=丄f05.設(shè)申(t)是正值連續(xù)函數(shù)，f(x)=fa|x-巾(t)dt，-a<x<a(a>0),則曲線_ay=f(x)在La,a上是凹的。6.證明：f1xdx1+x27設(shè)f(x)是定義在全數(shù)軸上，且以T為周期的連續(xù)函數(shù)，a為任意常數(shù)，則fa+Tf(x)dx=fTf(x)dxa08若f(x)是連續(xù)函數(shù),00f(t)dtdu=fx(x_u)f(u)du09設(shè)f(x),g(x)在la,b上連續(xù)，證明至少存在一個(gè)gw(a,b)使得f(g)fbg(x)dx=g(g)fgf(x)dxga10.設(shè)f(x)在la,b

23、上連續(xù)，證明：(Jbf(x)dxY<(b-a)Jbf2(x)dxaa11.設(shè)f(x)在fa,b上可導(dǎo)，且f'(x)<M,f(a)=0證明：Jbf(x)dx<M-(b-a)2a2高等數(shù)學(xué)練習(xí)測(cè)試題庫(kù)參考答案選擇題110ABABDCCDAA1120ABABBCAADC2130DCDAABCCCA3140BABDDCCAAD4150ABCDDCACCA5155DDCCA二.填空題1.22.3/43.04.e-15.e-16.(31/2+1)/2兀7.(1+)428.9/25兀兀9.-1或1_N2210.211.-1，012.-213.1/514.015.0，116.C+2x

24、3/2/517.F(x)C18.2xe2x(1+x)19.020.021.21/822.271/623. 兀/3a24. 兀/625.026. 2(31/2-1)27. 兀/228. 2/329. 4/330. 21/231. 032. 3兀/233. (1,3)34. 1435. 兀36. 7/637. 32/338. 8a39. 等腰直角40. 4x+4y+10z-63=041. 3x-7y+5z-4=042. (1,-1,3)43. y+5=044. x+3y=045. 9x-2y-2=0三解答題1. 當(dāng)X=l/5時(shí)，有最大值1/52. X=-3時(shí)，函數(shù)有最小值273. R=1/24.在

25、點(diǎn)（塵,-昨）處曲率半徑有最小值3X31/2/2225. 7/66. e+1/e-27. x-3y-2z=08. (x-4)/2=(y+1)/1=(z-3)/59. (-5/3，2/3，2/3)第19頁(yè)共18頁(yè)10.2(21/2-1)11.32/312.4x21/2/313.9/4a214才(a2-e少)15. e/216. 8a2/317. 3-n/1018.a2a+(e2一e-2)219. 160n220. 2n2a2b16、,；621兀322.7n2a323.1+1/2In3/2242f3-4/325.926.一1W2*y2+匕Iny72+y222p：1+a227.ea屮a28.ln3/

26、2+5/1229. 8a30. 5x21/231. (0，1，-2)32. 5a-11b+7c33. 4x+4y+10z-63=034. y2+z2=5x35. x+y2+z2=936. x軸：4x2-9(y2+z2)=36y軸37. x2+y2(1-x)2=9z=038. x2+y2+(1-x)2W9z=039. 3x-7y+5z-4=04(x2+z2)-9y2=3640. 2x+9y-6z-121=041. x-3y-2z=042. x+y-3z-4=043.1344.21545.46.xy-2z-4-2=_3r47.8x-9y-22z-59=048.(-5/3,2/3,2/3)49.3邁

27、r17x+31y-37z-117二04x-y+z-1二0四證明題81.證明不等式：2<11V1+x4dx<一-13證明：令f(x)二J1+x4,xe-1,1則f'(x)=4x32©1+x42x3IV1+x4令f，(x)=0,得x=0f(-1)=f(1)=込,f(0)=1則1<f(x)<、遼上式兩邊對(duì)x在一1,1上積分，得不出右邊要證的結(jié)果，因此必須對(duì)f(x)進(jìn)行分析，顯然有f(x)=1+x4<1；1+2x2+x4=(1+x2)2=1+x2,于是J1dx<1+x4dx<J1(1+x2)dx,故-1-1-182<J11+x4dx&l

28、t;-132.證明不等式丄J2.丄Z(n2)201xn611兀2=06證明：顯然當(dāng)xe0邁時(shí)，心)有i111f-Ldxf丄dx.1W-nWJ2,WJ2,=arcsinx2lI1p,01xn0yl1x2即,22k汕2)f(x)+f(x)=A(A為常數(shù))。證明：Jaf(x)g(x)dx=AJag(x)dx03.設(shè)f(x),g(x)區(qū)間1a,aa>0)上連續(xù)，g(x)為偶函數(shù)，且f(x)滿足條件a證明：Jaf(x)g(x)dx=J0f(x)g(x)dx+Jaf(x)g(x)dxaa0J0f(x)g(x)dx令x=uJ0f(u)g(u)du=Jaf(x)g(x)dx一aa0.Jaf(x)g(x)

29、dx=Jaf(x)g(x)dx+Jaf(x)g(x)dx=Jaf(x)+f(x)g(x)dx=aJag(x)dxa04設(shè)n為正整數(shù)，證明J2cos0xsinnxdx=丄J2na.2cosnxdx0證明：令t=2x,有又，J：cos0xsinnxdx=2n+1J；(sin2x)0d2x=Jasinntdt2n+101仃a2sinntdt+02n+1Jasinntdt,a2丿J71sinntdtt=au2J0sinn(兀u)du二J2sinnudu,2J2cosnxsinnxdx=02n+11aa(J2sinntdt+J2sinntdt)=00J2sinntdt=Jasinnxdx2n02na又，

30、J71sin2兀f0肚xdxx=一tJ0cosntdt=J2cosnxdx2兀o=2因此，2cos01住xsinnxdx=J2cosnxdx2n05.設(shè)申(t)是正值連續(xù)函數(shù),f(x)=JJ|x一tQ(t)dt，a<x<a(a>0),貝U曲線y=f(x)在1a,a上是凹的。+JaxtQ(t)dt+JJ一J證明：f(x)=Jx(x一t)Q(t)dt一a=xJxQ(t)dt一J一jf'(x)=JxQ(t)dt一JJQ(t)dt=JxQ(t)dt+JxQ(t)dtJx一JJtq(t)dt一xJJQ(t)dtxf(x)=申(x)+申(x)=2申(x)>0故，曲線y=f(x)在Ia,a上是凹的。6.證明：J】仝=J；出x1+x211+x2證明：J】仝令=J】斗(一丄du)=J；Q=J；Qx1+x2丄丄1u211+u211+x2x1十u27.設(shè)f(x)是定義在全數(shù)軸上，且以