中考復(fù)習(xí)之圖形的旋轉(zhuǎn)經(jīng)典題含答案匯總

1、ABC=ZDEB=90,/A=45°,/D=30°,斜邊AC=BD=1045彳導(dǎo)到DEB,則點(diǎn)A在D'E'B的()圖形的旋轉(zhuǎn)經(jīng)典題一.選擇題（共10小題）1.把一副三角板按如圖放置，其中/若將三角板DEB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)DEAV10B.2&C.33.如圖，ABC中，AB=6,長(zhǎng)BC交AE于點(diǎn)D,則線段A.4B.5C.6A.內(nèi)部B.外部C.邊上D.以上都有可能2.如圖，在ABC中，/0=90°,AC=4,BC=3將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋車專,使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則BD兩點(diǎn)間的距離為（D.2-BC=4將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針

2、旋車t得至!AEF,使得AF/BC延CD的長(zhǎng)為（）D.74.規(guī)定：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度則稱此圖形為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.A.5.A.C.6.正三角形B.正方形下列圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,C.正六邊形D.正十邊形下面生活中的實(shí)例，不是旋轉(zhuǎn)的是（傳送帶傳送貨物B.螺旋槳的運(yùn)動(dòng)風(fēng)車風(fēng)輪的運(yùn)動(dòng)D.自行車車輪的運(yùn)動(dòng)如圖，在直角坐標(biāo)系中放置一個(gè)邊長(zhǎng)為無(wú)的正方形當(dāng)點(diǎn)A第三次回到x軸上時(shí),（小于周角）后能和自身重合，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為60°的是（）ABCD將正方形ABCDgx軸的正方點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路線與x軸圍成的圖形向無(wú)滑動(dòng)的在x軸上滾動(dòng),的面積和為（D6題A.加什兀B.2t+2C.7.（20

3、16?松北區(qū)模擬）如圖，將4OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°,得到OCD若/A=2/D=100°,A.8.是A.則/”的度數(shù)是（50°B.60°C.40°D,30°一個(gè)菱形繞它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使它和原來(lái)的菱形重合，那么旋轉(zhuǎn)的角度至少（）360°B,270°C.180°D,90°9.如圖ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合，已知AP=3,則PP'的長(zhǎng)度是()A.3B.=C.;1D.410.等邊三角形ABC繞著它的中心，至少旋轉(zhuǎn)()度才能與它本身

4、重合.A.60°B,120°C.180°D,360°13將線段CB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，得到線段A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到ABC,若/1=25°,則/C的度數(shù)是在ABC中,14.如圖,13.如圖,連結(jié)BB；12.如圖，點(diǎn)則ZC=90°,/DB=2CD若將a度(0V“V180)位置時(shí)ABC的B=55°,點(diǎn)D在BC邊上,AB微點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B恰好落在初始邊上，則a等于C為線段AB上一點(diǎn),BC的長(zhǎng)為.ABC繞直角頂點(diǎn).填空題(共6小題)11.將等邊CBAg點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)/a得到CBA',使得B,C,A'三點(diǎn)在同

5、一直線上，如圖所示，則/a的大小是.3C11題15.如圖，用扳手?jǐn)Q螺母時(shí)，旋轉(zhuǎn)中心為,旋轉(zhuǎn)角為.16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,1),N(2,0),MNPDMNR的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，MN%MNR是關(guān)于某一點(diǎn)中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為三.解答題(共8小題)17.如圖，在RtABC中，/ACB=90,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上，CE=BC連接CD將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后得CF,連接EF.(1)補(bǔ)充完成圖形；(2)若EF/CD求證：/BDC=90.12CD若DALAB,AD=1,P圖(1)圖(2)圍(3)18 .在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的位置如圖所示(每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單

6、位長(zhǎng)度的正方形).(1)將ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位，畫(huà)出平移后得到的ABiG;(2)將ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的A&G,并直接寫(xiě)出點(diǎn)民、G的坐標(biāo).19 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,線段AB和DE的端點(diǎn)A、BD、E均在小正方形的頂點(diǎn)上.(1)畫(huà)出以AB為一邊且面積為2的RtAABC；頂點(diǎn)C必須在小正方形的頂點(diǎn)上；(2)畫(huà)出一個(gè)以DE為一邊，含有45°內(nèi)角且面積為5的DEF頂點(diǎn)2F必須在小正方形的頂點(diǎn)上；(3)若點(diǎn)C繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與點(diǎn)F重合，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo).20 .(1)如圖(1),

7、直線allb,A,B兩點(diǎn)分別在直線a,b上，點(diǎn)P在a,b外部，則/1,Z2,/3之間有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；(2)如圖(2),直線a/b,點(diǎn)P在直線a,b直角，/2=50°,Z3=30°,求/1;(3)在圖(2)中，將直線a繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度交直線b于點(diǎn)M,如圖(3),若/1=100°,Z4=40°,求/2+/3的度數(shù).21 .(1)在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，陳老師給出了一道題.如圖1,已知ABC中，/ACB=90,AC=BCP是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=3PB=1,PC=2求/BPC的度數(shù).小強(qiáng)在解決此題時(shí)，是將APC繞C旋轉(zhuǎn)到CBE勺位置(

8、即過(guò)C作CE!CP,且使CE=CP連接EREB).你知道小強(qiáng)是怎么解決的嗎？(2)請(qǐng)根據(jù)(1)的思想解決以下問(wèn)題：如圖2所示，設(shè)P是等邊AB®一點(diǎn)，PA=3,部PB=4,PC=5求/APB的度數(shù).22 .如圖1,在等腰直角ABC中，AB=AC/BAC=90,將一塊三角板中含45°角的頂點(diǎn)放在A上，從AB邊開(kāi)始繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角”，其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點(diǎn)D,直角邊所在的直線交直線BC于點(diǎn)E.操作一：在線段BC上取一點(diǎn)M,連接AM旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)：若AD平分/BAM則AE也平分/MAC請(qǐng)說(shuō)明理由；操作二：當(dāng)0°V“W45°時(shí)，在旋轉(zhuǎn)中還發(fā)現(xiàn)線段

9、BQCEDE之間存在如下等量關(guān)系：b6+cE=dE某同學(xué)將ABD沿AD所在的直線對(duì)折得到ADF(如圖2),很快找到了解決問(wèn)題的方法，請(qǐng)你說(shuō)明其中的道理.三,三：23 .如圖(1)所示，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，ACMCBNb等邊三角形，直線AZMC交于點(diǎn)E,直線BMCN于點(diǎn)F.(1)求證：AN=MB(2)將ACMg點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,其他條件不變，在圖(2)中補(bǔ)出符合要求的圖形，并判斷(1)題中的結(jié)論是否依然成立，說(shuō)明理由.24 .在ABC中，/ACB=9CT,AC=BC直線MN過(guò)點(diǎn)C,且ADLMND,BEXMNTE.(1)當(dāng)直線MNg點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：4AD隼CEB

10、DE=AD+BE(2)當(dāng)直線MNg點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=A>BE;(3)當(dāng)直線M度點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問(wèn)DEADBE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明.參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題）1. （2016?玉林）把一副三角板按如圖放置，其中/ABCWDEB=90,ZA=45°,/D=30°,斜邊AC=BD=10若將三角板DEB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到DEB,則點(diǎn)A在E'B的（）A.內(nèi)部B.外部C.邊上D.以上都有可能【分析】先根據(jù)勾股定理求出兩直角三角形的各邊長(zhǎng)，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：/EBE=45。，/E'=/D

11、EB=90,求出E'D與直線AB的交點(diǎn)到B的距離也是電，與AB的值相等，所以點(diǎn)A在D'E'B的邊上.【解答】解：=AC=BD=10又/ABChDEB=90,ZA=45°,/D=30°,BE=5,AB=BC=5/2,由三角板DE瞰點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到D工B,設(shè)4DE'B與直線AB交于G,可知：/EBE=45°,/E'=/DEB=90,.GEB是等腰直角三角形，且BE=BE=5'BG=w?=5:,BG=AB.點(diǎn)A在D'E'B的邊上,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，利用30。和45。的

12、直角三角形的性質(zhì)求出各邊的長(zhǎng)；注意：在直角三角形中，30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，45°角所對(duì)的兩直角邊相等，熟練掌握此內(nèi)容是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.2. （2016?1賓）如圖，在ABC中，/0=90°,AC=4BC=3,將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則BD兩點(diǎn)間的距離為（）cAV10B.2/2C.3D.2注【分析】通過(guò)勾股定理計(jì)算出AB長(zhǎng)度，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出各對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)度，利用勾股定理求出B、D兩點(diǎn)間的距離.【解答】解：二.在ABC中，/C=90°,AC=4BC=3,.AB=5,將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段A

13、B上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，.AE=4,DE=3.BE=1,在RtABED中，bd=/be，DE"'巧°故選：A.【點(diǎn)評(píng)】題目考查勾股定理和旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì),特別是線段之間的關(guān)系.題目整體較為簡(jiǎn)單，適合隨堂訓(xùn)練.3.（2016?朝陽(yáng)）如圖，ABC,AB=6,BC=4,將AB微點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到4AEF使得AF/BC延長(zhǎng)BC交AE于點(diǎn)D,則線段CD的長(zhǎng)為（）A.4B.5C.6D.7只要證明BASABDA推出弛&求出BD即可解決問(wèn)題.BDBA【解答】解：.AF/BC,./FAD叱ADB/BACWFAD,/BAC4ADB/B

14、=ZB,.BASBDABDBA'JBD6'BD=9,.CD=BD-BC=9-4=5,故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形，屬于中考?？碱}型.4. （2016小田）規(guī)定：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于周角）后能和自身重合，則稱此圖形為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.下列圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為60°的是（）A.正三角形B.正方形C.正六邊形D.正十邊形【分析】分別求出各旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角，繼而可作出判斷.【解答】解：A正三角形的最小旋轉(zhuǎn)角是120°,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；日正方

15、形的旋轉(zhuǎn)角度是90°,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C正六邊形的最小旋轉(zhuǎn)角是60°,故此選項(xiàng)正確；D正十角形的最小旋轉(zhuǎn)角是36。，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)角度的定義，求出旋轉(zhuǎn)角.5. （2016?呼倫貝爾校級(jí)一模）下面生活中的實(shí)例，不是旋轉(zhuǎn)的是（）A.傳送帶傳送貨物B.螺旋槳的運(yùn)動(dòng)C.風(fēng)車風(fēng)輪白運(yùn)動(dòng)D.自行車車輪的運(yùn)動(dòng)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義來(lái)判斷：旋轉(zhuǎn)就是將圖形繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，旋轉(zhuǎn)后所得圖形與原圖形的形狀、大小不變，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角相等.【解答】解：傳送帶傳送貨物的過(guò)程中沒(méi)有發(fā)生旋轉(zhuǎn).故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查

16、了旋轉(zhuǎn)，正確理解旋轉(zhuǎn)的定義是解題的關(guān)鍵.6. （2016?無(wú)錫校級(jí)模擬）如圖，在直角坐標(biāo)系中放置一個(gè)邊長(zhǎng)為優(yōu)的正方形ABCD將正方形ABCD&x軸的正方向無(wú)滑動(dòng)的在x軸上滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A第三次回到x軸上時(shí)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路線與x軸圍成的圖形的面積和為（）口?ABxA.加什兀B.2t+2C,3&k3兀D.6時(shí)6【分析】畫(huà)出點(diǎn)A第一次回到x軸上時(shí)的圖形，根據(jù)圖形得到點(diǎn)A的路徑分三部分，以B點(diǎn)為圓心，BA為半徑，圓心角為90°的??；再以G為圓心，GC為半徑，圓心角為90°的弧;然后以D2點(diǎn)為圓心，為半徑，圓心角為90。的弧，所以點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路線與x軸圍成的圖形的面積就由三個(gè)

17、扇形和兩個(gè)直角三角形組長(zhǎng)，于是可根據(jù)扇形面積和三角形面積公式計(jì)算，然后把計(jì)算結(jié)果乘以3即可得到答案.【解答】解：點(diǎn)A第一次回到x軸上時(shí)，點(diǎn)A的路徑為：開(kāi)始以B點(diǎn)為圓心，BA為半徑,圓心角為90。的??；再以G為圓心，GC為半徑，圓心角為90。的??；然后以D點(diǎn)為圓心，DA2為半徑，圓心角為90°的弧，所以點(diǎn)A第一次回到x軸上時(shí)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路線與x軸圍成的圖形的面積和X2+迎工11+2X1X血XJ2=2/2,3602所以點(diǎn)A第三次回到x軸上時(shí)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路線與x軸圍成的圖形的面積和為故選D.3(2k2)=6ti+6.31C2%A2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)

18、應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.7. （2016?松北區(qū)模擬）如圖，將AOAB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80,得到OCD若/A=2ZD=100,則/a的度數(shù)是（）A.50B.603C.40D.30【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得知/A=/C,/AOC旋轉(zhuǎn)角等于80°,則可以利用三角形內(nèi)角和度數(shù)為180°列出式子進(jìn)行求解.【解答】解：.將OA喊點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°.ZA=ZCZAOC=80ZDOC=80-aZD=100,/A=2ZD=100./D=50/C+ZD+ZDOC=180.-100+50+80-a=180解得a=50故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋

19、轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解決本題的關(guān)鍵.8. （2016環(huán)口平區(qū)一模）一個(gè)菱形繞它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使它和原來(lái)的菱形重合，那么旋轉(zhuǎn)的角度至少是（）A.360°B.270°C.180°D.90°【分析】根據(jù)菱形是中心對(duì)稱圖形解答.【解答】解：二菱形是中心對(duì)稱圖形，把菱形繞它的中心旋轉(zhuǎn)，使它與原來(lái)的菱形重合，旋轉(zhuǎn)角為180。的整數(shù)倍，旋轉(zhuǎn)角至少是180°.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形

20、，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.9. （2016春？雅安期末）如圖ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與ACPM合，已知AP=3,則PP'的長(zhǎng)度是（）【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，即可得出APP'等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：.AC呢由ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的，.AC白ABP，AP=AP,/BAP4CAP./BAC=90,./PAP=90°,故可得出APP'是等腰直角三角形，又AP=3,.PP=3我.故選B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前后

21、對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等,另外要掌握等腰三角形的性質(zhì)，難度一般.10. （2015?流水縣校級(jí)模擬）等邊三角形ABC繞著它的中心，至少旋轉(zhuǎn)（）度才能與它本身重合.A.60°B,120°C180°D,360°【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形得到性質(zhì)確定出最小的旋轉(zhuǎn)角即可.【解答】解：等邊三角形ABC繞著它的中心，至少旋轉(zhuǎn)1200才能與它本身重合.故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.填空題（共6小題）11. （2016?邵陽(yáng)）將等邊CBA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)/“得到CBA',使得B,C,A'三點(diǎn)在同一直

22、線上，如圖所示，則/a的大小是120。.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解答即可.【解答】解：二三角形ABC是等邊三角形， ./ACB=60, 等邊CBA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)/a得到CB'A',使得B,C,A'三點(diǎn)在同一直線上，./BCA'=180°,/B'CA'=60°, ./ACB'=60°,.«=60+60=120°,故答案為：120°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.12. （

23、2016?高青縣模擬）如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，將線段CB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，得到線段CD若DALAB,AD=1,貝UBC的長(zhǎng)為D【分析】如圖，首先運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)證明CD=CB（設(shè)為X）;運(yùn)用勾股定理求出AB的長(zhǎng)度；再次運(yùn)用勾股定理列出關(guān)于入的方程，求出入即可解決問(wèn)題.【解答】解：如圖，由題意得CD=CB（設(shè)為人）；由勾股定理得：_A=BE2-AE2,而B(niǎo)D=/17,AD=1,.AB=4,AC=4-%由勾股定理得：仁12+（4-X）：17解得：入月.8故答案為13【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；應(yīng)牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)，這是靈活運(yùn)用、

24、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵.13. （2016?海曙區(qū)一模）如圖，將RtABC繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到ABC；連結(jié)BB',若/1=25°,則/C的度數(shù)是70°.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB,然后判斷出ABB是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得/ABB=45。，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出/B'C'A,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/C=ZB'C'A.【解答】解：,RtABC繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABC,.AB=AB,.ABB是等腰直角三角形，./ABB=45°,/ACB&

25、#39;=/1+/ABB=25+45=70°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/C=ZACB'=70°.故答案為：70°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.14.（2016?太原二模）如圖，在ABC中，/0=90°,/B=55°,點(diǎn)D在BC邊上，DB=2CD若將ABC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度（0VaV180）后，點(diǎn)B恰好落在初始位置時(shí)ABC的邊上，則a等于70或120.B【分析】根據(jù)題意畫(huà)出符合的兩種情況，當(dāng)B點(diǎn)落在AB上時(shí)，求出/B=ZDB

26、6;,即可求出/B'DB;當(dāng)B點(diǎn)落在AC上時(shí)，根據(jù)題意求出/BDC即可求出/B'DB的度數(shù)，即可得出答案.B【解答】解：分為兩種情況：當(dāng)B點(diǎn)落在AB上時(shí)，如圖1,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出DB=DB,./B=55°,./DBB=ZB=55°,B'DB=180°-55°-55=70°,即此時(shí)a=70;當(dāng)B點(diǎn)落在AC上時(shí)，如圖2,A如圖，ABC繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn),.B'D=BDBD=2CD,.B'D=2CD./ACB=90,./CBD=30°,.B'DC=60,./BDB=180-60=120

27、76;,即此時(shí)“=120;故答案為：70或120.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出/B'DB的度數(shù)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀.15. （2016?懷柔區(qū)二模）如圖，用扳手?jǐn)Q螺母時(shí)，旋轉(zhuǎn)中心為螺絲（母）的中心，旋轉(zhuǎn)角為0°360°的任意角（答案不唯一）.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心的定義以及旋轉(zhuǎn)角的定義解答即可.【解答】解：由旋轉(zhuǎn)中心的定義：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心可知，用扳手?jǐn)Q螺母時(shí)，旋轉(zhuǎn)中心為螺絲（母）的中心，而旋轉(zhuǎn)角可估計(jì)實(shí)際情況決定，所以不確定，故答

28、案為：螺絲（母）的中，0°360°的任意角（答案不唯一）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了和旋轉(zhuǎn)有關(guān)的概念：旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，屬于基礎(chǔ)性題目，對(duì)此知識(shí)點(diǎn)的考查重點(diǎn)在于對(duì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的掌握.16. （2016?瑞昌市一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1,1）,N（2,0）,AMNPDMNP的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，MNPWMNiP是關(guān)于某一點(diǎn)中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（2,1ONVx【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，知道點(diǎn)P(1,1),N(2,0),并細(xì)心觀察坐標(biāo)軸就可以得到答案.【解答】解：二點(diǎn)P(1,1),NI(2,0),，由圖形可知M(3,0),M(1,2),N(2,2),P1(3,1),關(guān)于中心對(duì)稱

29、的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分，對(duì)稱中心的坐標(biāo)為(2,1),故答案為：(2,1).【點(diǎn)評(píng)】本題考查中心對(duì)稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.以及中心對(duì)稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合；關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分.三.解答題(共8小題)17. (2016?荊門)如圖，在RtABC中，/ACB=90,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上,CE=BC連接CD將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得CF,連接EF.(1)補(bǔ)充完

30、成圖形；(2)若EF/CD求證：/BDC=90.【分析】(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，如圖所示；(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到/DCF為直角，由EF與CD平行，得到/EFC為直角，利用SAS得至U三角形BDC三角形EFC全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可得證.【解答】解：(1)補(bǔ)全圖形，如圖所示；(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：/DCF=90, /DCE吆ECF=90°, ./ACB=90, /DCE吆BCD=90,/ECF=/BCD EF/DC ./EFCtZDCF=180, ./EFC=90,在BDCnEFC中，rDC=FC/BCD=/ECF，lBC=EC .BD(CEFC(SAS,/BDChEFC=9

31、0°.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.18. (2016?丹東)在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的位置如圖所示(每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形).(1)將ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位，畫(huà)出平移后得到的AiBiC;(2)將ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的A&G,并直接寫(xiě)出點(diǎn)E2、C2的坐標(biāo).琳【分析】(1)利用點(diǎn)平移的規(guī)律寫(xiě)出點(diǎn)A、BC的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、Bi、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到A1B1C;(2)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出點(diǎn)BC的對(duì)應(yīng)點(diǎn)&、G,從而得到ARC2,再寫(xiě)出點(diǎn)E

32、2、C2的坐標(biāo).【解答】解：(1)如圖，ABC即為所求；(2)如圖，ARC2即為所求，點(diǎn)R(4,-2),G(1,-3).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了平移變換.19. (2016?呼蘭區(qū)模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,線段AB和DE的端點(diǎn)AB、DE均在小正方形的頂點(diǎn)上.(1)畫(huà)出以AB為一邊且面積為2的RtAABC；頂點(diǎn)C必須在小正方形的頂點(diǎn)上；(2)畫(huà)出一個(gè)以DE為一邊，含有45°內(nèi)角

33、且面積為圭的ADEF頂點(diǎn)F必須在小正方形的頂2點(diǎn)上；(3)若點(diǎn)C繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與點(diǎn)F重合，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo).oq【分析】（1）和（2）分別畫(huà)出圖形；（3）作FC的中垂線，得Q（5,0）.【解答】（1）SAab（=X2X2=2;2Sade=2X3TX2-Lx1X3=;22,.ED=EF/DFE=90,./FDE=45;（3）由勾股定理得：FC=/1”=屈，CQvQ+F、屈,fq=J/+產(chǎn)屈,.FC2=CQ+Fd,CQ=FQ/FQC=90,，點(diǎn)C繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與點(diǎn)F重合；則點(diǎn)Q（5,0）.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，對(duì)于畫(huà)定值面積的三角形，利用面積

34、的和、差先試求某點(diǎn)所組成的圖形的面積是否符合題意，再確定這一點(diǎn)；同時(shí)根據(jù)勾股定理計(jì)算所成的三角形是否為直角三角形或等腰直角三角形.20. （2016春？重慶期末）（1）如圖（1）,直線a/b,A,B兩點(diǎn)分別在直線a,b上，點(diǎn)P在a,b外部，則/1,Z2,/3之間有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；（2）如圖（2）,直線a/b,點(diǎn)P在直線a,b直角，/2=50°,Z3=30°,求/1;（3）在圖（2）中，將直線a繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度交直線b于點(diǎn)M,如圖（3）,若/1=100°,Z4=40°,求/2+/3的度數(shù).P圖（1）圖（2）國(guó)【分析】（1）設(shè)直線AP

35、交直線b于Q根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/2=/AOB根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出/AOBW1+/3,即可得出答案；（2）延長(zhǎng)AP交直線b于Q根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/ABOW2=50。，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出/1=/AOB+Z3,代入求出即可；（3）延長(zhǎng)AP交直線b于O,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出/AOBh2+/4,/1=/3+/AOB求出/1=/2+/4+/3,代入求出即可.解答一.（1） /2=Z1+Z3,證明：設(shè)直線AP交直線b于0,如圖1, 直線a/直線b, ./2=/AOB /AOBh1+/3,2=Z1+Z3;（2）解：延長(zhǎng)AP交直線b于O,如圖2, 直線a/直線b,/2=50°, ./AB

36、O=z2=50°, /3=30°, ./1=/AOB廿3=50+30=80°（3）解：延長(zhǎng)AP交直線b于O,如圖3, /AOBh2+Z4,/1=/3+/AOB /1=Z2+Z4+Z3, /1=100°,/4=40°,./2+Z3=/1-/4=60°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.21. （2014秋？五常市校級(jí)期中）（1）在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，陳老師給出了一道題.如圖1,已知ABC中，/ACB=90,AC=BCP是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=3,PB=1,PC=2求/BPC的度

37、數(shù).小強(qiáng)在解決此題時(shí)，是將APC繞C旋轉(zhuǎn)到CBE的位置（即過(guò)C作CELCP且使CE=CP連接EREB）.你知道小強(qiáng)是怎么解決的嗎？（2）請(qǐng)根據(jù)（1）的思想解決以下問(wèn)題：如圖2所示，設(shè)P是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=3,PB=4,PC=5求/APB的度數(shù).都2【分析】（1）如圖1,首先證明B=P+PE2,得到/BPE=90;證明/CPE=45即可解決問(wèn)題.（2）如圖2,作旋轉(zhuǎn)變換；首先證明/AQP=60;其次證明PQ+CQ=PC2,得到/PQC=90,求出/AQC=150,即可解決問(wèn)題.【解答】解：（1）如圖1,由題意得：/PCE=90PC=EC=2BE=PA=3由勾股定理得：PE2=22+22=8

38、;22c.PB=1BE=9, .bepE+pB, ./BPE=90,CPE=45, ./BPC=135.（2）如圖2,將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到ACQ勺位置，連接PQ貝UAP=AQ/PAQ=60,QC=PB=4.APQ為等邊三角形，/AQP=60,PQ=PA=3,.Pd+cQ=32+42=25,PC=52=25,.1.pd+cQ=pc2,PQC=90,/AQC=60+90°=150°,./APB=/AQC=150.SiE：【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的判定及其性質(zhì)、勾股定理逆定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；對(duì)綜合的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力提出

39、了較高的要求.22.（2014秋？蘇州期中）如圖1,在等腰直角ABC中，AB=AQ/BAC=90,將一塊三角板中含45。角的頂點(diǎn)放在A上，從AB邊開(kāi)始繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角”，其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點(diǎn)D,直角邊所在的直線交直線BC于點(diǎn)E.操作一：在線段BC上取一點(diǎn)M,連接AM旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)：若AD平分/BAM則AE也平分/MAC請(qǐng)說(shuō)明理由；操作二：當(dāng)0°V“W45°時(shí)，在旋轉(zhuǎn)中還發(fā)現(xiàn)線段BQCEDE之間存在如下等量關(guān)系：B6+CE=DEL某同學(xué)將ABD沿AD所在的直線對(duì)折得到ADF（如圖2）,很快找到了解決問(wèn)題的方法，請(qǐng)你說(shuō)明其中的道理.三,三：【分析】（1）如圖

40、1,根據(jù)圖形、已知條件推知/BAD吆MAE=DAM+EAC=45,所以/MAE=/EAC即AE平分/MAC（2）應(yīng)用折疊對(duì)稱的性質(zhì)和SAS#AAEFAEC得出FE=CE/AFE土C=45°.再證明ZDFE=90°.然后在RtDFE中應(yīng)用勾股定理即可證明.【解答】（1）證明：如圖1,.一/BAC=90, /BAD吆DAM廿MAE廿EAC=90. ./DAE=45, ./BAD吆EAC=45. /BAD=/DAM /BAD吆EAC=/DAM+EAC=45, /BAD吆MAE=DAM+EAC ./MAE=EAC即AE平分/MAC(2)證明：如圖2,連接EF.由折疊可知，/BAD4FAD,AB=AFBD=DFZB=ZAFD=45. /BAD4FAD,.由(1)可知，/CAE4FAE在AEF和AEC中，ZFAE=ZCAE,tAE=AE .AEHAEC(SAS,.FE=CE/AFE=/C=45°. ./DFE=ZAFD-+ZAFE=90.在RtDFE中，df2+fe2=dE",bD"+cdE'.（圖1（圖2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰直角三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).注意，旋轉(zhuǎn)前后，圖形的大小和形狀都不改變.23. （2014秋？利川市