2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教A版必修2同步練習(xí)：2.2.2直線與平面平行的性質(zhì)

1、2.22直線與平面平行的性質(zhì)基1礎(chǔ)梳1理文字語言-條宜線與一個平面平行購過這條直線的任一平面與此平面的交線與該育線平行符號語言衛(wèi)0J=a/b aV=b作用線面平行= 線線平行練習(xí)：女口圖所示，已知E為空間四邊形ABCD的邊AB的中點,F是AD的中點.證明：因為EF/平面BCD ,BD=WABD門面BCD，所以EF/BD,因為E為空間四邊形ABCD的邊AB的中點，所以F是AD的中點.?思考應(yīng)用由扣在桌面上的書的實例思考：當(dāng)一條直線與一個平面平行時，過該直線可作多少個平面與已知平面相交，相交的交線與這條直線又 有怎樣的位置關(guān)系？解析：當(dāng)一條直線與一個平面平行時，過該直線可作出無數(shù)個平 面與已知平面

2、相交，這無數(shù)條相交直線與這條直線都平行，當(dāng)然，這 無數(shù)條交線也互相平行.自測自匹1.如果一條直線和一個平面平行，那么這條直線( (D)A.只和這個平面內(nèi)的一條直線平行B.只和這個平面內(nèi)的兩相交直線不相交C.和這個平面內(nèi)的任何一條直線都平行D.和這個平面內(nèi)的任何一條直線都不相交解析：因為直線和平面平行，則直線和平面就沒有交點，直線和 平面內(nèi)的直線就平行或異面.2.如果a,b是異面直線，且a/平面a那么b與a的位置關(guān)系 是(D)A. b/aB.b與a相交C.b?aD.不確定解析：b與a相交或b?a兩種情況.3.如果一條直線和一個平面平行，夾在直線和平面間的兩線段相 等，那么這兩條線段所在直線的位置

3、關(guān)系是(D)A.平行B.相交C.異面D.不確定4.已知直線I/平面aI?平面伏a Q B=m,則直線I,m的位置關(guān)系是( (A)A.平行B.相交或平行C.相交或異面D.平行或異面基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.直線a/平面a,平面a內(nèi)有n條直線交于一點，那么這n條 直線中與直線a平行的(B)A.至少有一條B.至多有一條C.有且只有一條D.不可能有解析：直線a與n條直線的交點可確定一個平面，該平面與平面a的交線與a平行，故至多有一條直線與a平行.2.若不在同一直線上的三點A、B、C到平面a的距離相等，則(B)A.平面a/平面ABCB.AABC中至少有一邊平行于平面aC.ABC中至多有兩邊平行于aD.ABC中只可能有

4、一邊與平面a相交解析：若三點在平面a的同側(cè)，則平面a/平面ABC，有三邊平 行于a若一點在平面a的一側(cè)，另兩點在平面a的另一側(cè)，則有兩邊 與平面a相交，有一邊平行于a,故ABC中至少有一邊平行于平面a應(yīng)選B.3.如圖，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下 列命題中，錯誤的為(C)A. AC丄BDB. AC/截面PQMNC. AC=BDD.異面直線PM與BD所成的角為454.在正方體ABCD-AiBiCiDi中，若經(jīng)過DiB的平面分別交AAi和CCi于點E、F,則四邊形DiEBF的形狀是(C)A.矩形B.菱形C.平行四邊形D.正方形解析：因為平面和左右兩個側(cè)面分別交于EDi、BF，

5、所以EDi/BF，同理DiF/EB,所以四邊形DiEBF是平行四邊形.5.a/3,b/B，則直線a與b的位置關(guān)系：平行；垂直不相交；垂直相交；不垂直且不相交.其中可能成立的有 _.答案：6.已知直線a,b,平面a且a/b,a/a,a,b都在平面a外，求證：b/a.證明：過a作平面3使它與平面a相交，交線為c,a/a,a?3,a?a,anp=c,.a/c.Ta/b,.b/c.又TC?a,b?a,二b/a.鞏固提丙7. E,H分別是空間四邊形ABCD的邊AB,AD的中點，平面a過EH分別交BC,CD于F,G 求證：EH/FG.證明：連接EH.TE,H分別是AB,AD的中點， EH/BD 又BD?平

6、面BCD,EH ?平面BCD,二EH/平面BCD 又EH ?平面a,平面aQ平面BCD=FG,EH/FG 8.如圖所示，一平面與空間四邊形ABCD的對角線AC,BD都 平行，且交空間四邊形的邊AB,BC,CD,DA分別于E,F,G,H.AB F C求證：EFGH為平行四邊形；(2)若AC=BD，四邊形EFGH能否為菱形？(3)在什么情況下，四邊形EFGH為矩形？(4)在什么情況下，四邊形EFGH為正方形？解析：( (1)證明：vBD/平面EFGH,BD?平面ABD，平面ABDA平面EFGH=EH, BD/EH，同理BD/FG 二EH/FG，同理EF/HG 四邊形EFGH為平行四邊形.(2)四邊形EFGH為菱形.(3)當(dāng)AC丄BD時，四邊形EFGH為矩形.(4)當(dāng)AC丄BD,AC=BD,且E,F,G,H分別是AB,BC,CD,AD的中點