傳遞過程原理課后習題解答

1、【72】常壓和 30c 的空氣，以 10m/s 的均勻流速流過一薄平面表面。試用精確解求距平板前緣 10cm 處的邊界層厚度及距壁面為邊界層厚度一半距離時的ux、uy、卻 x/曲、壁面局部阻力系數(shù)CDX、平均阻力系數(shù)CD的值。設臨界雷諾數(shù)Rexc=5x1050解：已知流速 u=10m/s；查表得 30c 空氣的密度 p=1.165kg/m3;30c 空氣的粘度尸 1.86x10-5Pasxu：0110116545Rex=-=一=6.26乂104510,所以流動為儷流2.035101/3_4/5_4/5_1/2精確解二m=0.0365LPr(ReL-Rexc18.19Rexc)在y=s/2=mm

2、h,y=yJ-0=1,x103101.1651.86150=2.50.10.2兩邊積分得41mLdUm7cp=-ln(Tw-Tm)；m1=ln363-333363-345=0.511.1/360.850.851/20.695(2.05310)_(510)18.19(510)=42W/(m2K)QmA.：T221(100-30)5W88近似解：,m=0.0365ReL/5Pr1/3L2.9310-1/3,608,，2=0.03650.695(2.053106).=53W/(mX)Q3mAAT53 笈刈找 10030 卜 7W42【74】溫度為 333K 的水，以 35kg/h 的質(zhì)量流率流過內(nèi)徑

3、為持恒定，為 363K。已知水進入圓管時，流動已充分發(fā)展。水流過水的出口溫度為 345K,試求水在管內(nèi)流動時的平均對流傳熱系數(shù)解：已知水的進口平均溫度%=333K,出口溫度Tm2=345K,壁溫Tw=363K,管內(nèi)徑 d=25mm;管長 L=4m；質(zhì)量流率 w=35kg/h;333345定性溫度Tm=339K=66C,在此定性溫度下，查表得水的密度P=2980.5kg/m3；水的運動粘度,4.465X10-5m2/s；水的熱容Cp=4.183kJ/(kgK)35/3600A2,=0.02m/s3.14162980.50.02524計算一下雷諾數(shù)，以判斷流型根據(jù)牛頓冷卻定律，流體流經(jīng)長為 dl

4、的圓管與管壁交換的熱量dQ=：m(Tw-TJdAF)二d(dl)根據(jù)能量守恒定律，流體與管壁交換的熱量=流體因為溫度升高而吸收的熱量，所以有dQ=：d2Um二 Cp(dTm)1 一于是有：m(Tw-Tm)(dl)dUm：Cp(dTm)44：mdT分離變量得4mdl二一dTJdUm7cpTw-Tm2.9310-=0.036525mm 的圓管。管壁溫度維4m 管長并被加熱，測得3m。平均流速：umRedUm：0.0250.024.46510=11.22000,肝以為俑流98.51105f=0.046尸=0.046父(5.665M104)。2=5.27乂10年,所以有:fJ3于是有:dt由式（5）可

5、得:UOdT2TTw=-r+T0將 r=n 及 Ci=0 代入（3）式，得:4adzdT(8)drU0dTri2adzk 二震 r2T。2adzluldlr2To8adz10整理得流體與管壁間對流傳熱系數(shù):上ri8djH=2.635102【81】試寫出費克第一定律的四種表達式，并證明對同一系統(tǒng)，四種表達式中的擴散系數(shù)DAB為同一數(shù)值，討論各種形式費克定律的特點和在什么情況下使用。答：以質(zhì)量濃度、摩爾濃度和質(zhì)量分數(shù)、摩爾分數(shù)為基準表示的費克第一定律的四種表達式分別為ID的JA-DABdzdwAjA=-DAB，-dz(3)dXAJA一一 UAcdz菲克擴散定律表達式（1）的特點是擴散通量表達為質(zhì)量

6、濃度梯度的線性函數(shù)，比例系數(shù)DAB描述的是質(zhì)量傳遞通量與質(zhì)量濃度梯度之間的關(guān)系；菲克擴散定律表達式（2）的特點是擴散通量表達為摩爾濃度梯度的線性函數(shù)，比例系數(shù)DAB描述的是摩爾傳遞通量與摩爾濃度梯度之間的關(guān)系。表達式（1）和表達式（2）的適用范圍是等溫、等壓下的單向分子擴散。菲克擴散定律表達式（3）的特點是擴散通量表達為質(zhì)量分數(shù)梯度的線性函數(shù)，比例系數(shù)DAB描述的是質(zhì)量傳遞通量與質(zhì)量分數(shù)梯度之間的關(guān)系；菲克擴散定律表達式（4）的特點是擴散通量表達為摩爾分數(shù)梯度的線性函數(shù)，比例系數(shù)DAB描述的是摩爾傳遞通量與摩爾分數(shù)梯度之間的關(guān)系。表達式（3）的適用范圍是等溫、等壓下的單向分子擴散，且總質(zhì)量濃度

7、為常數(shù)；表達式（4）的適用范圍是等溫、等壓下的單向分子擴散，且總摩爾濃度為常下面以表達式（3）和表達式（4）為例，證明其中的比例系數(shù)DAB為同一數(shù)值。對于雙組分而言，由于 A 組分的質(zhì)量分數(shù)和摩爾分數(shù)之間的關(guān)系滿足WAXAMAXAMAXAMAXBMBMMP=一,所以WA=cxAMAc又由于JA=JAMA，而 jA=DABp等，于是有 dzJAMA=DABXAMA=-DABCMAA，由此可得dz.cAdzJA=-DABC-,即表達式（3）和表達式（4）實際上是等價的，所以其中的比例系數(shù) dzDAB為同一數(shù)值?！?2】試證明組分 A、B 組成的雙組分系統(tǒng)中，在一般情況（存在主體流動,下進行分子擴散

8、時，在總濃度 c 恒定條件下，DAB=DBA。證：在擴散體系中選取分子對稱面作為研究對象。分子對稱面的定義是分子通過該面的靜通量為零，即有一個 A 分子通過這個截面，那么必有一個 B 分子反方向通過該截面，于有【8-3】在容器內(nèi)裝有等摩爾分率的氧氣、氮氣和二氧化碳，它們的質(zhì)量分率各為多少?若為等質(zhì)量分率，則它們的摩爾分率各為多少?解：當容器內(nèi)的氧氣、氮氣和二氧化碳為等摩爾分率時，有=yN2=yCO2=1/3,這時它們的質(zhì)量分率分別為當容器內(nèi)的氧氣、氮氣和二氧化碳為等質(zhì)量分率時，有=WN2=WCO2=1/3,這時它們的質(zhì)量分率分別為JA而 JA-DABc,JB-DBAcdzdxBdz又因為xA+

9、xB=1,所以dxA+dxB=0,即dxA=-dxB于是有dxBJAJB-CDAB-DBA-0dz所以,DAB-DBAyo2wO2/Mo23/32Wo2/Mo2WN2/MN2wco2/MCO2111|/32i/28i/44=0.348yN2WN2/MN23/28Wo2/Mo2WN2/MN2WCO2/Mco2111-/32-/28-/44=0.398yo2Wo2yo2Mo2yO2MO2yN2MN2yC02MCO2WN2yN2MN2yo2Mo2yN2MN2yco2Mco2WCO2yC02MCO2y02Mo2,yN2MN2yC02MCO21132311-32-“1284431cc1cc1322844

10、-443=0.308=0.269=0.42332-28-44wo2wCO2/MCO22/MO2WN2/MN2WCO2/MCO21/44d30.253111-/32-/28-/44333yCO2=【9-1】在總壓力為 p,溫度為 T 的條件下，半徑為r。的蔡球在空氣中進行穩(wěn)態(tài)分子擴散。設泰在空氣中的擴散系數(shù)為DAB,在溫度 T 下，蔡球表面的飽和蒸氣壓為PAW,試推導蔡球表面的擴散通量為NA二一吆In2上。RTr。p證：由教材中的公式（9-18b）和（9-19）可得：NA1DABpp-pA2NA=2=-In4二r211RTP-PAIr一rir2方程的邊界條件為：ri=r。時，PAI=PAWDr2

11、T8時，pA2=0將上述邊界條件帶入得：1DABppNA=Inr/r。RTp-PAW所以，泰球表面的擴散通量為1DABP,PDABP,P-PAW方鏟陽NA=-In=In,方程得證。旬ro/roRTp-PAWRTr。p【92】水在恒定溫度 293K 下，由細管底部通過在直立的細管向干空氣中蒸發(fā)。干空氣的總壓為1.013M105Pa,溫度為 293K。水蒸汽在細管內(nèi)由液面到頂部的擴散距離為 Az=15cm,在上述條件下，水蒸汽在空氣中的擴散系數(shù)為DAB=0.250M10m2/s,試求穩(wěn)態(tài)擴散時水蒸（2）求濃度分布汽的摩爾通量及濃度分布方程。解：此題為組分 A（水蒸汽）通過停滯組分 B（空氣）的穩(wěn)態(tài)

12、擴散問題。（1）求水蒸汽的摩爾擴散通量 NA在水面（即 4=0）處，水的飽和蒸汽壓PA117.5453-1.01310=2.33810Pa760在管頂部（即 z2=0.15m）處，由于水蒸汽的分壓很小，可視為零，即PA2=0。所以pB1=P-pA1=(1.0130.02338)105=0.99105Pa5.PB2=P-PA2=1.01310PapB2-pB1In朝pB1_5_=1.00110Pa將各分壓數(shù)據(jù)代入得水蒸汽的摩爾通量為NADABRTz(pA1rpA2)=1.61710，kmoI/(m2s)于是，溶質(zhì) A 的溶解速率：NA=4Hr0DABclnC-CAw球粒周圍的溶質(zhì) A 的濃度分布

13、亦可由式（1）求出。將r1=r時，cA1=cA;r2TM時，cA2=0代入方程（1）得1-CA/c1一CA1/cz,色 2 產(chǎn)可得由氣相摩爾分數(shù)表示的濃度分布方程為1CA1/CZ-Z|1yA_1-yA2N1yA1k1yA1JPA1P_3出*=0.02311.013105yA2=PA2=0,將 yA1和y yA2代入上式可得Pz.01-yA_1-0001-0.0231-1-0.0231整理得：濃度分布方程為yA=10.9771.024z/0.15【9-3】某球型顆粒含有微量的可溶性物質(zhì) A,將其浸沒在大量溶劑當中，相距球遠處溶質(zhì) A 的濃度為零。假設溶解過程中球的大小可視為不變，并且溶質(zhì)很快溶解于周圍的溶劑當中，在球的表面上溶質(zhì)濃度達到飽和濃度CAW。試求溶質(zhì) A 的溶解速率及球粒周圍的溶質(zhì)濃度分布。解：由教材式（919）NA-1LDABpinpA2,將c=-P-帶入可得：4n5r2）RTp-pA1RTC-CA2=DABCi