2022年高考理科數(shù)學(xué)模擬預(yù)熱卷（全國Ⅰ卷）

1、2021屆高考理科數(shù)學(xué)模擬預(yù)熱卷（全國I卷）【滿分：150分】- '選擇題：本題共12小題每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中只有一 項是符合題目要求的.1.設(shè)復(fù)數(shù)z=2_,則復(fù)數(shù)Z的共粗復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）1 + 1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2 .已知60,設(shè)集合 M =x|M麻,N =-3x。,且"dN = x|-1 vxv,則z + =（）a 15A-B.lC.2D2 23 .在VABC中，內(nèi)角4,8,C的對邊分別為a,b,c。若。=0功=2,sin 8 +cosB =應(yīng)，則角71D.名6儼彩牛哥A的大小為（）。A?；?兀 r.

2、 334 .已知F,F為雙曲線C:J-y2 = 2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C ±, 1245455 .根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)可以得到線性回歸直線方程¥ = 0.7x + 0.35,則實數(shù)風(fēng)應(yīng)滿足（）X3m56y2.534nA. n - 0.7/w = 1.7 B. n Qi.lm = 1.5 C. zi + 0.7zn = 1.7 D. n + 0.7m = 1.56 .已知函數(shù)”x)是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時J(x)=xlnx + 1,則曲線y = /(x)在x = -l處的切線方 程為()A. y = -xB. y = -x+2C. y = xD. y = x + 27. (x+

3、±)(x + y)s的展開式中xy的系數(shù)為()XA. 5B. 10C. 15D. 209.若將函數(shù)y = 2sin2x的圖像向左平移五個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（）_kn nnA. X2 6 e Z）b. 1-彳+不（無 eZ）kit nkn nC. X2 12 （eZ）D, V-T+12（ eZ）10 .已知四棱錐P - ABCD的體積是36赤，底面ABCD是正方形,VPAB是等邊三角形，平面PAB 1平面ABC。,則四棱錐P - ABCD的外接球的體積為（）A. 28jTnB.2甲"兀C.當(dāng)乙D.1087tW y2 i （fj （）k + =11 .設(shè)雙曲線&g

4、t; > 的兩條漸近線與圓 y10相交于A, B, C。四點(diǎn),a2 b1若四邊形ABC。的面積為12,則雙曲線的離心率是（）D. 2J10/rn c.m或理3二、填空題：本題共4小題.每小題5分,共20分.x+ 1 t 413 .已知x>0,y>0,且4x + y = l,則x V的最小值為.14 .已知向量a = （1,2）力=（2,-2）,c = （l,）.若2a+ 6）廁=.15 .已知心心分別是雙曲線3x2-y2 = 3a2（°>o）的左、右焦點(diǎn)，p是拋物線丁 = 8奴與雙曲線的一個交點(diǎn).若|P尸| +生| = 12 ,則拋物線的準(zhǔn)線方程為.16 .V

5、A8C的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c .若力=6,a = 2c,B =匕則VABC的面積為3三 ' 解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題, 每個試題考生都必須作答.第22 23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17 . （12分）在等比數(shù)列%中，防=8,前項和為S“,$2-1是S和S3的等差中項.（1）求q的通項公式；（2）設(shè)7>.r生”a,求7；的最大值.18 . （12 分）如圖，在三棱柱 A8C-A向G 中，ACJLBC,AC = CG = 4,8C = 2,。為棱A|G上的動點(diǎn).（D若。為4£

6、;的中點(diǎn)，求證：BG平面ADBlt（11 ）若平面A|ACC平面ABC,且NAA1G = 60。，是否存在點(diǎn)。，使二面角B-AO-C的平面角的余弦值為期若存在，求出A0的值；若不存在，說明理由.1 14CD19 . （ 12分）某市工會組織了一次工人綜合技能比賽,一共有1 000名工人參加，他們的成績 都分布在52,100內(nèi)，數(shù)據(jù)經(jīng)過匯總整理得到如下的頻率分布直方圖，規(guī)定成績在76分及76 分以上的為優(yōu)秀.(I)求圖中r的值；(H)估計這次比賽成績的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)；(IH)某工廠車間有25名工人參加這次比賽，他們的成績分布和整體的成績分布情況完全一致，

7、若從該車間參賽的且成績?yōu)閮?yōu)秀的工人中任選兩人,求這兩人成績均低于92分的概率.2(). (12分)己知橢圓C的短軸的兩個端點(diǎn)分別為4(0,1), 8(0,-1),焦距為2班.(I)求橢圓C的方程；(II)已知直線y = /n與橢圓C有兩個不同的交點(diǎn)M, N,設(shè)。為直線AN上一點(diǎn)，且直線 BD, 8"的斜率的積為-L證明：點(diǎn)。在x軸上.421 . (12分)已知函數(shù)/(為=竺管士£(。0)的導(dǎo)函數(shù)/'(x)的兩個零點(diǎn)為-3和0.求f(x)的單調(diào)區(qū)間；若/(x)的極小值為d,求“X)在區(qū)間-5,+00)上的最大值.(二)選考題：共10分.請考生在第22 - 23題中任選

8、一題作答,如果多做，則按所做的第 一題計分.22 .選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)( A, X = 1 4-不，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線/的參數(shù)方程為( t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為I I極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為2-4 cos-2 sin +1 = 0, M 的極坐標(biāo)為' (產(chǎn),.(I)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程及M的直角坐標(biāo)；(H)設(shè)直線/與曲線C相交于兩點(diǎn)，現(xiàn)串的值.23 .選修4-5：不等式選講（10分）FCmn 2fx-itx2-2ax + 4a-2 1minjp,qj j >已知心，函數(shù)D i士其中 WP>q.F

9、a x2- 2ax + 4a 2求使得等式CT成立的x的取值范圍;（2）求F（x）的最小值，"（"）.（ii）求尸氏）在區(qū)間仇6上的最大值M（G-、選擇題1.答案：D答案以及解析解析：因為z = = 1 +i .所方z= 1-T,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(1,-1),在第四象限.故選 1+ iD.2.答案：DM = x|x|<m = x -m<x<m,N = 2x2 -3x<0 = 1x|0<x< 3,且MuN = -<x<n,所以 in = l,?i = ?, l 力25所以加十九=二故選D. 2解析：因為3.答案：B解析：Q

10、sinB + cos8 =. ( D . Q sin. 8+ 產(chǎn) ，4 42sin/8 +花'=1。QBg(0, 7t),. B44兀工優(yōu)I 71- r-./sin KB +F = B =-，由正弦定理得sin A =-= Q a < b、：. A < B,/. A J。4.答案：C解析：將雙曲線C化為標(biāo)準(zhǔn)方程(jl,則5 ”2 .由雙曲線定義,知|耳一|/»尸2卜2女.又|用=2|%|, .|明=2女,|耳=破，|尸閱= 2c = 4,嶺皿四二畫L2 PF、PF.32 + 8-163尸=_ .故選C. 2xx2?45.答案：A解析：依題意,x=J (3 + n?

11、 + 5 + 6)三 1 (14 + in), y = (2.5 + 3 + 4 + n= (9.5 4- n),故1(9.5+ n) = 0.7 x_ (14 + w) + 0.35 ,解得 -0.76=1.7 .6.答案：A解析：當(dāng) x < 0 時 J(x) =f(x) = x ln(x) + 1 ,貝！I /(1) = 1 J'(x) = ln(x) 1 J'(1) = -1 ,所 以曲線y=/(x)在x = -l處的切線方程為y = -x.7.答案：C解析：因為| x + _71a+ y) =x(x + y) +/_(%+)，) , (x + y)的通項為r 5-

12、rr53 3y 2C,x y (r = 0,1,2,3,4,5),所以x(x + y)的展開式中xy的系數(shù)為C；= 10,1x + y)的展3 3|( V )533開式中xy的系數(shù)為C$=5 .所以| x+ 一k + y)的展開式中xy的系數(shù)為10 + 5 = 15 .故選I x IC.8.答案：D2 tantan)=tan2解析:4肩 十6+ =2得 Q J。,J3 或7ttan兀、 r+ 1= Y6J 6.,.tan71 +5=2百( 兀、兀tan +- tantanAtan7T+6711+ tan；-F9答案:B解析：由題意，將函數(shù)y = 2sin2x的圖象向左平移乙個單位得y = 2s

13、in2：x + 0；= 2sin,2r +兀1則平移后函數(shù)的對稱軸為2x + %=?+E»eZ即x=4 +缶，ZeZ,故選B.71一 一I O 110.答案：A解析：由已知可得36檔= JxA8xA8史A8,則A8 = 6 ,設(shè)球心為。,。到平面4BCO的距 32離為x，球。的半徑為R，則由OP=O4,得3? + 9+32=32+(3有-x> ,解得x=百，所以 4R = y/32+3 + 32 =j2l,V= 3 兀 R'= 28 好,選 A.11.答案：A解析：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì).由對稱性可知四邊形ABCD是矩形，設(shè)點(diǎn)4在第象限,ax2+ y = 10(_ 1

14、QI?y,得均返，二i，則皿x迎=12 ,即 10浦=3。2 = 31+從,b 1b 1貝!）一= 一或3.又因為>方>0,所以=a 3a 3故選A.12.答案:C解析：由三>0,解得Tt<X<7t,故函數(shù)7(x)的定義域為(-兀，兀).因為函數(shù)兀+ Xy = ln二為奇函數(shù)，y = cosx為偶函數(shù)，所以函數(shù)y =/(x)為奇函數(shù)，故排除A,D；當(dāng)7C + XnX =:時，COS> 0,ln=ln<0,故排除 B.選 C.445九+ 4二、填空題13 .答案：17 解析：v x>0,y>0 ,且4x + y=l,則、+ 1 + 4=1+1

15、+4 = +(1+4(© + ,)=9+，+ 原29 + 2=”x y# 子 x 4工-y-y _ 6x當(dāng)且僅當(dāng)*'即y = 4x且4x + y=l ,此時 x = l,y = 1.8 .2故答案為：17.14 .答案：J 2解析：由題意可得2a + b = (4,2),因為c = (l, ),cR2a + b),所以1x2 = 4 ,即=1 _215 .答案：x = -2 x _ y = >解析：將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得二 一一 0),則B為拋物線的焦點(diǎn)，拋物線的a _ 23a"J y2 = j_準(zhǔn)線方程為x=-2a,聯(lián)立【下一方 解得x=3a(3舍去)，

16、即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3a.由y2 = 8ar,1 £自+僧 =12,解得尸尸=6-。，.弘'21 = 3。+勿=6-。，解得”=1, .拋物線的準(zhǔn)線 rr u rr = 2a,I i 2方程為x = -2.16 .答案：出解析：因為 =2c, b = 6, 3三幾，所以由余弦定理從=c/+J- 2c cos 3 ,得36?= (2c)2 4-c2- 2 x 2c x c cosj解得c = 2，所以=。所以V ABC 的面積3S = Lac sin 8x 短x 2/ sin 咚 6 忑223,三、解答題17 .答案：(1)由題意得 2(§2 -1)二1 +S3，2(4

17、+% -1)=4 +0 +2 +。3，即 2=2 + 3, 設(shè)等比數(shù)列。的公比為q,貝IJ有叼= 2 + 8/,解得q=J ,"21 Jw-4 / .、“2 -7”(2) T = a a a =8x4xx( 1 Y2八12“”2-7“177 丫 491設(shè)/() = _| | « I -一 l(ne N"),當(dāng) ” =3或 4 時，/()取到最小值，2211y2)4 |.7；的最大值為64.18.答案：解：（I）證明：連接A4交A為于點(diǎn)O,連接DO.四邊形AA|818是平行四邊形,為A|B的中點(diǎn).在aABG中， DO分別為A£,的中點(diǎn),DO為aA/G的中位

18、線,即DO/BC,.又 8G <z 平面 ADB, , DO u 平面 ADB,8G 平面 ADB,.(II)存在.理由如下:連接 AG，41c. AC = CCt, :.oACC,為菱形，即 AC ± ACt.又平面A|ACG_L平面ABC,平面 AACGCI平面ABC = AC,BC1AC,:. 8CJ.平面 A, ACC,.過點(diǎn)C作的平行線CP,即CA，CP, CB兩兩垂直.如圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以C&,CP,C8的方向為x軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐 標(biāo)系.AAC = f>0 ,:.AC =4,AC = 4,故C(0,0, 0), A(油 2, 0)

19、, G (減-2, 0), 8 (西,-2, 2),A£ = AC = (-27-2, 0), AB = (0, -4, 2).假設(shè)存在點(diǎn)。，使二面角8廠AO-G的平面角的余弦值為'設(shè)4AtD= AG = (-甫,-2 ,0),AD = A4 + A1D= CC| 4- A。= (2&1- ),-2(l + ),0),易得平面AOG的一個法向量為” = (0,0,1).設(shè)平面B, AD的法向量為m = (x, y, z),由 1coS"勺=|解得二或t.43 a n.點(diǎn)。在棱4c上，.藍(lán)=；,即' =3.c,d19.答案：由題意得(0.025+ 0.

20、035 +0.04 +2f +0.005) X 8 = 1，解得，= 0.01 .(2)由可得,各分組的頻率分別為0.2,0.28,0.32,0.08,0.08,0.04.平均數(shù)的估計值為56 x 0.2 + 64 x 0.28 + 72 x 0.32 + 800.08 + 88 x 0.08 + 96 x 0.04 = 69.44 .(3)由題意可知，該工廠車間參賽的25人中,成績在76分及76分以上的三個分組的頻率分別 為0.08 + 0.08 + 0.04 = 0.2，所以成績優(yōu)秀的有5人,其中成績低于92分的有4人，分別記為 A, B, C, D,另一人記為E.從5人中任選兩人，所有的

21、情況有AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE,共10種情況.設(shè)”這兩人成績均低于92分”為事件M，則事件M包含的情況有6種.所以尸(M)=£ =.10 52P.答案：解：(I )設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為二,戶，從I'伍=1,由題知4 廣， 所以 o2=62 + ?=4 ,故橢圓C的方程為±+尸=1.(II )證明：設(shè)點(diǎn)貝!J,所以直線BM的斜率kBM =加_口)= x -0 x '1 1因為直線8。8M的斜率的積為-1，4所以直線BD的斜率弓,4(？ + 1)直線AN的方程為y=lnx+ 1 , 王直線BD的方程為y = -

22、一x-1 , 4(？ +1)丫=旦+1聯(lián)立&X，y= U1 x-14(機(jī)+ 1)1 221彳m + 得點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為 =:-x2 + w2 -1因為點(diǎn)M在橢圓。上，所以疝+m2=,則y=04八所以點(diǎn)。在兀軸上.21./") =(2ax + b)ex - (ax2 + bx + eg-ar+ (2a - b)x + b- c 筆令 g(x) =-av + (2a - hx + b c ,因為e*>0，所以fx)的零點(diǎn)就是g(x) = -ax2+(2a-b)x + b-c的零點(diǎn)，且/'(x)與g (x)符號相同.又因為°>0,所以當(dāng)-3<0時,

23、80)>0,即/'(x)> 0 ,當(dāng) x < -3 或 x > 0 時,g (x)< 0，即 /,(x)< 0 ,所以/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-3, 0),單調(diào)遞減區(qū)間是(-co, -3),(0, +oo).由知,x =-3是f (x)的極小值點(diǎn)，所以有佃(0) = 6 - c = 0, g(-3) = -9a - 3(2 - b) + h - c = 0,kx2 + 5x + 5解得 a = l力=5,c = 5，所以 f(x) =.e1由(1)可知當(dāng)x = 0時J(x)取得極大值，為/(0)= 5 ,故/(x)在區(qū)間-5, +oo)上的最大值取

24、/(-5)和/(0)中的最大者.因為/(-5)=二=5e 5 =/(0)，所以函數(shù)/(x)在區(qū)間-5, +8)上的最大值是5e'. e22.答案：曲線C的極坐標(biāo)方程為2-4 cos -2 sin +1 = 0,將= C0S '代入可得直角坐標(biāo)方程為(x - 2f + (y -=4 .y= sinM獷;取直角坐標(biāo)為M(l/).x = 1 +t,(2)聯(lián)立方程彳"與(x 2)2 + (y-l)2 = 4,可得產(chǎn)一 03 = 0.y= 1 + tI 2則和=一3,23.答案：由于"?3 ,故業(yè) jv v 口(' _+ 4 _ 2)_ 2 k _ 11丁 + 2(a _ 1)(2 _ 戈)> 0當(dāng) x> 1 時-2ar + 4n 2)-2|x -l| = (x 2)(x-2t?)Ffx=x2 - lax + 4a -2r2,2al所以，使得等式l廠成立的x的取值范圍為L(i)設(shè)函數(shù)/1,",則 f