多邊形內(nèi)角和重難點(diǎn)考點(diǎn)真題+答案

1、專題多邊形內(nèi)角和問題專題知識(shí)回顧1 .多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。2 .多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。3 .多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫多邊形的外角。4 .多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。5 .正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。6 .多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180°7 .多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360°。8 .多邊形對(duì)角線的條數(shù)：（1）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n-3）條對(duì)角線，把多邊形分成

2、（n-2）個(gè)三角形。（2） n邊形共有n（n二3）條對(duì)角線。2【例題1】（2019貴州銅仁）專題典型題考法及解析如圖為矩形ABCD一條直線將該矩形分割成兩個(gè)多邊形，若這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和分別為a和b,則a+b不可能是（）皆'CD.720°)D.140°A.360°B,540°C.630°【例題2】（2019廣西梧州）正九邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（A.108°B,120°C.135°【例題3】（2019湖南湘西州）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°,則這個(gè)多邊形是（）A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.

3、八邊形【例題4】（2019海南）如圖，OO與正五邊形ABCD的邊ABDE分別相切于點(diǎn)BD,則劣弧BD所對(duì)的圓心角/BOD勺大小為度.專題典型訓(xùn)練題、選擇題1. （2019湖北咸寧）若正多邊形的內(nèi)角和是540°,則該正多邊形的一個(gè)外角為（A. 45°B. 60°C. 72°D. 90°2. （2019內(nèi)蒙古巴彥卓爾）下列命題:若x2+kx+-4是完全平方式，則k=1;m=5;若A（2,6）,B（0,4）,P（1,m三點(diǎn)在同一直線上，則等腰三角形一邊上的中線所在的直線是它的對(duì)稱軸;一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是六邊形.其中真命

4、題個(gè)數(shù)是（A. 1B. 2C. 3D. 4D為圓心，以AB,Dg半徑彳扇形AB的3. （2019寧夏）如圖，正六邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為2,分別以點(diǎn)A,扇形DCE則圖中陰影部分的面積是（A.4.A.5.（2018蘇州）27B71c.12/3-兀一個(gè)多邊形除一個(gè)內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為35C44D.54（2018齊齊哈爾）如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是1510°D.12/1-71,則這個(gè)多邊形對(duì)角線的條數(shù)是（60。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（A.3B,4C.5D.66.（2018武漢）一個(gè)多邊形除一個(gè)內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為15100,則這個(gè)多邊形對(duì)角線的條數(shù)是（）A.27B.35C.44D.547

5、.（2018大連）如圖，在ABC中，/A=40°,D點(diǎn)是/ABC和/ACB角平分線的交點(diǎn)，則/BDC=8.（2018沈陽）若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°,則該正多邊形的邊數(shù)是（A.9.（2018山東臨沂）內(nèi)角和為540°（2）若n邊形變?yōu)椋?1.（2018湖南岳陽）12.（2018四川綿陽）一個(gè)多邊形切去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080。，那么原多邊形的邊數(shù)為（.8或9D.7或8或913.（2019大慶模擬題）將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個(gè)多邊形，那么這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和之和不可能A.360°B,540°C.720°D,

6、900°14.（2019長(zhǎng)沙模擬題）若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°,則正n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是（A.7B.10C.35D.70（1）甲同學(xué)說，e能取360°而乙同學(xué)說，e也能取630°.甲、乙的說法對(duì)嗎？若對(duì)，求出邊數(shù)n.若不對(duì)，說明理由;n+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°,用列方程的方法確定x.已知正多邊形的一個(gè)外角等于40°,那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（A.615. （2018江西）如圖，五邊形ABCD中有一正三角形ACD若AB=DEBC=AE/E=115°,則/BAE的度數(shù)為何？（A.115B.120C.12

7、5D.130二、填空題16. （2019江蘇淮安）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°,則該多邊形的邊數(shù)是.17. （2019陜西）若正六邊形的邊長(zhǎng)為3,則其較長(zhǎng)的一條對(duì)角線長(zhǎng)為18. （2019江蘇徐州）如圖，ARCD為一個(gè)外角為40。的正多邊形的頂點(diǎn).若O為正多邊形的中心,則/OAD=19. （經(jīng)典題）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是專題多邊形內(nèi)角和問題專題知識(shí)回顧1 .多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。2 .多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。3 .多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫多邊形的外角。4

8、 .多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。5 .正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。6 .多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180°7 .多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360°。8 .多邊形對(duì)角線的條數(shù)：（1）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n-3）條對(duì)角線，把多邊形分成（n-2）個(gè)三角形。（2） n邊形共有n（n-3）條對(duì)角線。2專題典型題考法及解析【例題1】（2019貴州銅仁）如圖為矩形ABCD一條直線將該矩形分割成兩個(gè)多邊形，若這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和分別為a和b,則a+b不可能是（）AiiDA.

9、360°B,540°C.630°D.720°【答案】C.【解析】一條直線將該矩形ABC汾割成兩個(gè)多邊形，每一個(gè)多邊形的內(nèi)角和都是180。的倍數(shù)，都能被180整除，分析四個(gè)答案，只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630。.【例題2】（2019廣西梧州）正九邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（）A.108°B,120°C.135°D.140°【答案】D.【解析】先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：180。？（n-2）求出該多邊形的內(nèi)角和，再求出每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù).該正九邊形內(nèi)角和=180°X（9-2）=1260°

10、,則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)=_-140°.【例題3】（2019湖南湘西州）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°,則這個(gè)多邊形是（A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形【答案】D【解析】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理。多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）7180°,列方程可求解.設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n,則（n-2）7180°=1080°,解得n=8.【例題4】（2019海南）如圖，OO與正五邊形ABCDEJ邊ABDE分別相切于點(diǎn)RD,則劣弧麗所對(duì)的圓心角/BO而大小為度.【答案】144.【解析

11、】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式可求出/E、/D,根據(jù)切線的性質(zhì)可求出/OAE/OCD從而可求出/AOC然后根據(jù)圓弧長(zhǎng)公式即可解決問題.五邊形ABCDE1正五邊形，,/E=”的=1。8。.5.ABDE與OO相切，./OBA=/ODE=90,BOD=（52）X180°90°108°108°90°=144°。專題典型訓(xùn)練題一、選擇題1. （2019湖北咸寧）若正多邊形的內(nèi)角和是540°,則該正多邊形的一個(gè)外角為（）A. 45B. 60°C. 72D. 90°【答案】C【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)71800

12、求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和是固定的3600,依此可以求出多邊形的一個(gè)外角.正多邊形的內(nèi)角和是540°,，多邊形的邊數(shù)為540°+180°+2=5,多邊形的外角和都是360°,，多邊形的每個(gè)外角=360-5=72°.2. (2019內(nèi)蒙古巴彥卓爾)下列命題：若x2+kx+L是完全平方式，則k=1;4若A(2,6),B(0,4),P(1,m三點(diǎn)在同一直線上，則m=5;等腰三角形一邊上的中線所在的直線是它的對(duì)稱軸；一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是六邊形.其中真命題個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】利用

13、完全平方公式對(duì)進(jìn)行判斷；利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，然后求出m則可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)多邊形的內(nèi)角和和外角和對(duì)進(jìn)行判斷.若x2+kxW是完全平方式，則k=±1,所以錯(cuò)誤；4若A(2,6),B(0,4),P(1,g三點(diǎn)在同一直線上，而直線AB的解析式為y=x+4,則x=1時(shí)，m=5,所以正確；等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對(duì)稱軸，所以錯(cuò)誤；一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是六邊形，所以正確.3. (2019寧夏)如圖，正六邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為2,分別以點(diǎn)A,D為圓心，以ABDC為半徑彳扇形ABF扇形DCE則圖中陰影部分的面

14、積是()A.6右一方兀巳6/3【答案】B.【解析】正六邊形ABCDEF邊長(zhǎng)為2,.正六邊形ABCDEF面積是：6X2M勺=6仆，2.義(2sin60&)7/FAB=/EDC=120,，圖中陰影部分的面積是：6昌嗎*孰片面號(hào),4. （2018蘇州）一個(gè)多邊形除一個(gè)內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為15100,則這個(gè)多邊形對(duì)角線的條數(shù)是（）A.27B.35C.44D.54【答案】C【解析】設(shè)出題中所給的兩個(gè)未知數(shù)，利用內(nèi)角和公式列出相應(yīng)等式，根據(jù)邊數(shù)為整數(shù)求解即可，再進(jìn)一5. （2018齊齊哈爾）如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是60°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.3B,4C.5D.6【答案】D【

15、解析】由一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于60。，且多邊形的外角和等于360。，即可求得這個(gè)多邊形的邊數(shù).一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于60°,且多邊形的外角和等于360°,，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360+60=6.6. （2018武漢）一個(gè)多邊形除一個(gè)內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為15100,則這個(gè)多邊形對(duì)角線的條數(shù)是（A.27B35C44D54【答案】C【解析】設(shè)出題中所給的兩個(gè)未知數(shù)，利用內(nèi)角和公式列出相應(yīng)等式，根據(jù)邊數(shù)為整數(shù)求解即可，再進(jìn)一步代入多邊形的對(duì)角線計(jì)算方法）&"，即可解答.|2設(shè)這個(gè)內(nèi)角度數(shù)為X,邊數(shù)為n,（n-2）x180°-x=1510,18

16、0n=1870+x,n為正整數(shù)，n=11,51乂（11-3）=4427. （2018大連）如圖，在ABC中，/A=40°,D點(diǎn)是/ABC和/ACB角平分線的交點(diǎn)，則/BDC=【解析】由D點(diǎn)是/ABC/ACB角平分線的交點(diǎn)可推出/DBC廿DCB=70再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出/BDC的度數(shù). D點(diǎn)是/ABC和/ACB角平分線的交點(diǎn)，-_ .有/CBD=ABD=7/ABC/BCD=ACD=-ZACB ./ABC吆ACB=180-40=140, ./OBC+OCB=70 ./BOC=180-70=110°8.（2018沈陽）若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°,則該正多邊

17、形的邊數(shù)是（）A.6B.12C.16D.18【答案】B【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，可得答案.設(shè)多邊形為n邊形，由題意，得(n-2)180°=150n,解得n=129.（2018山東臨沂）內(nèi)角和為540°【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（的多邊形是（C.n-2）7180°列式進(jìn)行計(jì)算即可求解.設(shè)多邊形的邊數(shù)是n,則(n-2)7180°=540°,解得n=5.10. （2018江蘇鎮(zhèn)江）已知n邊形的內(nèi)角和0=（n-2）x180°.（1）甲同學(xué)說，e能取360°而乙同學(xué)說，e也能取630°.甲、乙的說法對(duì)嗎？若對(duì)，求出邊數(shù)

18、n.若不對(duì)，說明理由；（2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360。，用列方程的方法確定x.【答案】（1）甲對(duì)，乙不對(duì)，理由見解析；（2）2.【解析】（1）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式判定即可；（2）根據(jù)題意列方程，解方程即可.試題解析：（1）甲對(duì)，乙不對(duì).e=360°,（n-2）X180°=360°,解得n=4.e=630°,（n-2）x180°=630°,解得n=U.2.n為整數(shù)，e不能取630°.（2）由題意得，（n-2）x180+360=（n+x-2）x180,解得x=2.11. （2018湖南岳陽）已知正多邊

19、形的一個(gè)外角等于40°,那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A.6B.7C.8D.9【解析】根據(jù)正多邊形的外角和以及一個(gè)外角的度數(shù)，求得邊數(shù).正多邊形的一個(gè)外角等于40°,且外角和為360°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是：360°+40°=9.12. （2018四川綿陽）一個(gè)多邊形切去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080。，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A.7B.7或8C.8或9D.7或8或9【答案】D.【解析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后它的邊數(shù)可能增加1,可能減少1,或不變.首先求得內(nèi)角和為1080。的多邊形的邊數(shù)，即可確定原

20、多邊形的邊數(shù).設(shè)內(nèi)角和為1080°的多邊形的邊數(shù)是n,則（n-2）7180°=1080°,解得：n=8.則原多邊形的邊數(shù)為7或8或9.13. （2019大慶模擬題）將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個(gè)多邊形，那么這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和之和不可能是（）A.360°B,540°C,720°D,900°【答案】D.【解析】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，能夠得出一個(gè)矩形截一刀后得到的圖形有三種情形，是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)題意列出可能情況，再分別根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理進(jìn)行解答即可.將矩形沿對(duì)角線剪開，得到兩個(gè)三角形，兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：18

21、00+180。=360°將矩形從一頂點(diǎn)剪向?qū)?，得到一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：180°+360°=540°將矩形沿一組對(duì)邊剪開，得到兩個(gè)四邊形，兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：360°+360°=720°14. （2019長(zhǎng)沙模擬題）若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°則正n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是（）A.7B.10C.35D.70【答案】C.【解析】本題考查了多邊形的內(nèi)角以及多邊形的對(duì)角線，解題的關(guān)鍵是求出正n邊形的邊數(shù).本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形邊的條數(shù)是關(guān)鍵.由正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144。結(jié)合多邊形內(nèi)角和公式，即可得出關(guān)于n的一元一次方程，解方程即可求出n（n-3）n的值，將其代入2中即可得出結(jié)論.一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°,.144°n=180x（n-2）,解得：n=10.（七一3）1口乂7這個(gè)正n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是：-=2=35.16.（2018江西）如圖，五邊形ABCD中有一正三角形ACD若AB=DEBC=AE/E=115°,則/BAE的度數(shù)為何？（A.115B.120C.125D.130【答案】C【解析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出A