多邊形內(nèi)角和重難點考點真題+答案_第1頁
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文檔簡介

1、專題多邊形內(nèi)角和問題專題知識回顧1 .多邊形:在平面內(nèi),由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。2 .多邊形的內(nèi)角:多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。3 .多邊形的外角:多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫多邊形的外角。4 .多邊形的對角線:連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段,叫做多邊形的對角線。5 .正多邊形:在平面內(nèi),各個角都相等,各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。6 .多邊形內(nèi)角和公式:n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°7 .多邊形的外角和:多邊形的內(nèi)角和為360°。8 .多邊形對角線的條數(shù):(1)從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引(n-3)條對角線,把多邊形分成

2、(n-2)個三角形。(2) n邊形共有n(n二3)條對角線。2【例題1】(2019貴州銅仁)專題典型題考法及解析如圖為矩形ABCD一條直線將該矩形分割成兩個多邊形,若這兩個多邊形的內(nèi)角和分別為a和b,則a+b不可能是()皆'CD.720°)D.140°A.360°B,540°C.630°【例題2】(2019廣西梧州)正九邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是(A.108°B,120°C.135°【例題3】(2019湖南湘西州)已知一個多邊形的內(nèi)角和是1080°,則這個多邊形是()A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.

3、八邊形【例題4】(2019海南)如圖,OO與正五邊形ABCD的邊ABDE分別相切于點BD,則劣弧BD所對的圓心角/BOD勺大小為度.專題典型訓練題、選擇題1. (2019湖北咸寧)若正多邊形的內(nèi)角和是540°,則該正多邊形的一個外角為(A. 45°B. 60°C. 72°D. 90°2. (2019內(nèi)蒙古巴彥卓爾)下列命題:若x2+kx+-4是完全平方式,則k=1;m=5;若A(2,6),B(0,4),P(1,m三點在同一直線上,則等腰三角形一邊上的中線所在的直線是它的對稱軸;一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍,則這個多邊形是六邊形.其中真命

4、題個數(shù)是(A. 1B. 2C. 3D. 4D為圓心,以AB,Dg半徑彳扇形AB的3. (2019寧夏)如圖,正六邊形ABCDE的邊長為2,分別以點A,扇形DCE則圖中陰影部分的面積是(A.4.A.5.(2018蘇州)27B71c.12/3-兀一個多邊形除一個內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為35C44D.54(2018齊齊哈爾)如果一個多邊形的每一個外角都是1510°D.12/1-71,則這個多邊形對角線的條數(shù)是(60。,則這個多邊形的邊數(shù)是(A.3B,4C.5D.66.(2018武漢)一個多邊形除一個內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為15100,則這個多邊形對角線的條數(shù)是()A.27B.35C.44D.547

5、.(2018大連)如圖,在ABC中,/A=40°,D點是/ABC和/ACB角平分線的交點,則/BDC=8.(2018沈陽)若正多邊形的一個內(nèi)角是150°,則該正多邊形的邊數(shù)是(A.9.(2018山東臨沂)內(nèi)角和為540°(2)若n邊形變?yōu)椋?1.(2018湖南岳陽)12.(2018四川綿陽)一個多邊形切去一個角后,形成的另一個多邊形的內(nèi)角和為1080。,那么原多邊形的邊數(shù)為(.8或9D.7或8或913.(2019大慶模擬題)將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形,那么這兩個多邊形的內(nèi)角和之和不可能A.360°B,540°C.720°D,

6、900°14.(2019長沙模擬題)若一個正n邊形的每個內(nèi)角為144°,則正n邊形的所有對角線的條數(shù)是(A.7B.10C.35D.70(1)甲同學說,e能取360°而乙同學說,e也能取630°.甲、乙的說法對嗎?若對,求出邊數(shù)n.若不對,說明理由;n+x)邊形,發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°,用列方程的方法確定x.已知正多邊形的一個外角等于40°,那么這個正多邊形的邊數(shù)為(A.615. (2018江西)如圖,五邊形ABCD中有一正三角形ACD若AB=DEBC=AE/E=115°,則/BAE的度數(shù)為何?(A.115B.120C.12

7、5D.130二、填空題16. (2019江蘇淮安)若一個多邊形的內(nèi)角和是540°,則該多邊形的邊數(shù)是.17. (2019陜西)若正六邊形的邊長為3,則其較長的一條對角線長為18. (2019江蘇徐州)如圖,ARCD為一個外角為40。的正多邊形的頂點.若O為正多邊形的中心,則/OAD=19. (經(jīng)典題)一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍,則這個多邊形的邊數(shù)是專題多邊形內(nèi)角和問題專題知識回顧1 .多邊形:在平面內(nèi),由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。2 .多邊形的內(nèi)角:多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。3 .多邊形的外角:多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫多邊形的外角。4

8、 .多邊形的對角線:連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段,叫做多邊形的對角線。5 .正多邊形:在平面內(nèi),各個角都相等,各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。6 .多邊形內(nèi)角和公式:n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°7 .多邊形的外角和:多邊形的內(nèi)角和為360°。8 .多邊形對角線的條數(shù):(1)從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引(n-3)條對角線,把多邊形分成(n-2)個三角形。(2) n邊形共有n(n-3)條對角線。2專題典型題考法及解析【例題1】(2019貴州銅仁)如圖為矩形ABCD一條直線將該矩形分割成兩個多邊形,若這兩個多邊形的內(nèi)角和分別為a和b,則a+b不可能是()AiiDA.

9、360°B,540°C.630°D.720°【答案】C.【解析】一條直線將該矩形ABC汾割成兩個多邊形,每一個多邊形的內(nèi)角和都是180。的倍數(shù),都能被180整除,分析四個答案,只有630不能被180整除,所以a+b不可能是630。.【例題2】(2019廣西梧州)正九邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是()A.108°B,120°C.135°D.140°【答案】D.【解析】先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理:180。?(n-2)求出該多邊形的內(nèi)角和,再求出每一個內(nèi)角的度數(shù).該正九邊形內(nèi)角和=180°X(9-2)=1260°

10、,則每個內(nèi)角的度數(shù)=_-140°.【例題3】(2019湖南湘西州)已知一個多邊形的內(nèi)角和是1080°,則這個多邊形是(A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形【答案】D【解析】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù),解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理。多邊形的內(nèi)角和可以表示成(n-2)7180°,列方程可求解.設所求多邊形邊數(shù)為n,則(n-2)7180°=1080°,解得n=8.【例題4】(2019海南)如圖,OO與正五邊形ABCDEJ邊ABDE分別相切于點RD,則劣弧麗所對的圓心角/BO而大小為度.【答案】144.【解析

11、】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式可求出/E、/D,根據(jù)切線的性質(zhì)可求出/OAE/OCD從而可求出/AOC然后根據(jù)圓弧長公式即可解決問題.五邊形ABCDE1正五邊形,,/E=”的=1。8。.5.ABDE與OO相切,./OBA=/ODE=90,BOD=(52)X180°90°108°108°90°=144°。專題典型訓練題一、選擇題1. (2019湖北咸寧)若正多邊形的內(nèi)角和是540°,則該正多邊形的一個外角為()A. 45B. 60°C. 72D. 90°【答案】C【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)71800

12、求出多邊形的邊數(shù),再根據(jù)多邊形的外角和是固定的3600,依此可以求出多邊形的一個外角.正多邊形的內(nèi)角和是540°,,多邊形的邊數(shù)為540°+180°+2=5,多邊形的外角和都是360°,,多邊形的每個外角=360-5=72°.2. (2019內(nèi)蒙古巴彥卓爾)下列命題:若x2+kx+L是完全平方式,則k=1;4若A(2,6),B(0,4),P(1,m三點在同一直線上,則m=5;等腰三角形一邊上的中線所在的直線是它的對稱軸;一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍,則這個多邊形是六邊形.其中真命題個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】利用

13、完全平方公式對進行判斷;利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,然后求出m則可對進行判斷;根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)對進行判斷;根據(jù)多邊形的內(nèi)角和和外角和對進行判斷.若x2+kxW是完全平方式,則k=±1,所以錯誤;4若A(2,6),B(0,4),P(1,g三點在同一直線上,而直線AB的解析式為y=x+4,則x=1時,m=5,所以正確;等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸,所以錯誤;一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍,則這個多邊形是六邊形,所以正確.3. (2019寧夏)如圖,正六邊形ABCDE的邊長為2,分別以點A,D為圓心,以ABDC為半徑彳扇形ABF扇形DCE則圖中陰影部分的面

14、積是()A.6右一方兀巳6/3【答案】B.【解析】正六邊形ABCDEF邊長為2,.正六邊形ABCDEF面積是:6X2M勺=6仆,2.義(2sin60&)7/FAB=/EDC=120,,圖中陰影部分的面積是:6昌嗎*孰片面號,4. (2018蘇州)一個多邊形除一個內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為15100,則這個多邊形對角線的條數(shù)是()A.27B.35C.44D.54【答案】C【解析】設出題中所給的兩個未知數(shù),利用內(nèi)角和公式列出相應等式,根據(jù)邊數(shù)為整數(shù)求解即可,再進一5. (2018齊齊哈爾)如果一個多邊形的每一個外角都是60°,則這個多邊形的邊數(shù)是()A.3B,4C.5D.6【答案】D【

15、解析】由一個多邊形的每一個外角都等于60。,且多邊形的外角和等于360。,即可求得這個多邊形的邊數(shù).一個多邊形的每一個外角都等于60°,且多邊形的外角和等于360°,,這個多邊形的邊數(shù)是:360+60=6.6. (2018武漢)一個多邊形除一個內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為15100,則這個多邊形對角線的條數(shù)是(A.27B35C44D54【答案】C【解析】設出題中所給的兩個未知數(shù),利用內(nèi)角和公式列出相應等式,根據(jù)邊數(shù)為整數(shù)求解即可,再進一步代入多邊形的對角線計算方法)&",即可解答.|2設這個內(nèi)角度數(shù)為X,邊數(shù)為n,(n-2)x180°-x=1510,18

16、0n=1870+x,n為正整數(shù),n=11,51乂(11-3)=4427. (2018大連)如圖,在ABC中,/A=40°,D點是/ABC和/ACB角平分線的交點,則/BDC=【解析】由D點是/ABC/ACB角平分線的交點可推出/DBC廿DCB=70再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出/BDC的度數(shù). D點是/ABC和/ACB角平分線的交點,-_ .有/CBD=ABD=7/ABC/BCD=ACD=-ZACB ./ABC吆ACB=180-40=140, ./OBC+OCB=70 ./BOC=180-70=110°8.(2018沈陽)若正多邊形的一個內(nèi)角是150°,則該正多邊

17、形的邊數(shù)是()A.6B.12C.16D.18【答案】B【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和,可得答案.設多邊形為n邊形,由題意,得(n-2)180°=150n,解得n=129.(2018山東臨沂)內(nèi)角和為540°【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(的多邊形是(C.n-2)7180°列式進行計算即可求解.設多邊形的邊數(shù)是n,則(n-2)7180°=540°,解得n=5.10. (2018江蘇鎮(zhèn)江)已知n邊形的內(nèi)角和0=(n-2)x180°.(1)甲同學說,e能取360°而乙同學說,e也能取630°.甲、乙的說法對嗎?若對,求出邊數(shù)

18、n.若不對,說明理由;(2)若n邊形變?yōu)椋╪+x)邊形,發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360。,用列方程的方法確定x.【答案】(1)甲對,乙不對,理由見解析;(2)2.【解析】(1)根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式判定即可;(2)根據(jù)題意列方程,解方程即可.試題解析:(1)甲對,乙不對.e=360°,(n-2)X180°=360°,解得n=4.e=630°,(n-2)x180°=630°,解得n=U.2.n為整數(shù),e不能取630°.(2)由題意得,(n-2)x180+360=(n+x-2)x180,解得x=2.11. (2018湖南岳陽)已知正多邊

19、形的一個外角等于40°,那么這個正多邊形的邊數(shù)為()A.6B.7C.8D.9【解析】根據(jù)正多邊形的外角和以及一個外角的度數(shù),求得邊數(shù).正多邊形的一個外角等于40°,且外角和為360°,則這個正多邊形的邊數(shù)是:360°+40°=9.12. (2018四川綿陽)一個多邊形切去一個角后,形成的另一個多邊形的內(nèi)角和為1080。,那么原多邊形的邊數(shù)為()A.7B.7或8C.8或9D.7或8或9【答案】D.【解析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理,一個多邊形截去一個角后它的邊數(shù)可能增加1,可能減少1,或不變.首先求得內(nèi)角和為1080。的多邊形的邊數(shù),即可確定原

20、多邊形的邊數(shù).設內(nèi)角和為1080°的多邊形的邊數(shù)是n,則(n-2)7180°=1080°,解得:n=8.則原多邊形的邊數(shù)為7或8或9.13. (2019大慶模擬題)將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形,那么這兩個多邊形的內(nèi)角和之和不可能是()A.360°B,540°C,720°D,900°【答案】D.【解析】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角,能夠得出一個矩形截一刀后得到的圖形有三種情形,是解決本題的關鍵.根據(jù)題意列出可能情況,再分別根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理進行解答即可.將矩形沿對角線剪開,得到兩個三角形,兩個多邊形的內(nèi)角和為:18

21、00+180。=360°將矩形從一頂點剪向?qū)?,得到一個三角形和一個四邊形,兩個多邊形的內(nèi)角和為:180°+360°=540°將矩形沿一組對邊剪開,得到兩個四邊形,兩個多邊形的內(nèi)角和為:360°+360°=720°14. (2019長沙模擬題)若一個正n邊形的每個內(nèi)角為144°則正n邊形的所有對角線的條數(shù)是()A.7B.10C.35D.70【答案】C.【解析】本題考查了多邊形的內(nèi)角以及多邊形的對角線,解題的關鍵是求出正n邊形的邊數(shù).本題屬于基礎題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形邊的條數(shù)是關鍵.由正n邊形的每個內(nèi)角為144。結合多邊形內(nèi)角和公式,即可得出關于n的一元一次方程,解方程即可求出n(n-3)n的值,將其代入2中即可得出結論.一個正n邊形的每個內(nèi)角為144°,.144°n=180x(n-2),解得:n=10.(七一3)1口乂7這個正n邊形的所有對角線的條數(shù)是:-=2=35.16.(2018江西)如圖,五邊形ABCD中有一正三角形ACD若AB=DEBC=AE/E=115°,則/BAE的度數(shù)為何?(A.115B.120C.125D.130【答案】C【解析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出A

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