《理學(xué)彈性力學(xué)》ppt課件

1、彈性力學(xué)(一) 陳禮清陳禮清東北大學(xué)軋制技術(shù)及連軋自動化東北大學(xué)軋制技術(shù)及連軋自動化國家重點實驗室國家重點實驗室20212021年年2 2月月 陳禮清陳禮清 教授教授 東北大學(xué)東北大學(xué)105信箱信箱 軋制技術(shù)及連軋自動化國家重點實驗室軋制技術(shù)及連軋自動化國家重點實驗室13194239112 重點實驗室辦公樓重點實驗室辦公樓209房間房間課程要求：課程要求：1) 32學(xué)時，學(xué)時，2學(xué)分，講授學(xué)分，講授30學(xué)時，學(xué)時，2學(xué)時考學(xué)時考試；試；2) 選用的教材：彈性力學(xué)簡明教程選用的教材：彈性力學(xué)簡明教程(徐芝徐芝綸綸)；3) 要求上課

2、做好筆記、課后復(fù)習(xí)；要求上課做好筆記、課后復(fù)習(xí)；4) 偶爾也會留點作業(yè)題；偶爾也會留點作業(yè)題；4) 成果的計算：成果的計算： 出勤出勤(20%)作業(yè)作業(yè)(30%)最終考試最終考試(50%)10090+: 優(yōu)優(yōu); 8089: 良良; 7079: 中中;6069: 合格合格; 59-: 不合格不合格 課程的重要性：課程的重要性： 本課程是一門專業(yè)根底課；是為以后學(xué)習(xí)資料本課程是一門專業(yè)根底課；是為以后學(xué)習(xí)資料成形力學(xué)打下根底；成形力學(xué)打下根底； 實際推導(dǎo)較多，公式較多，需求大家仔細(xì)領(lǐng)會，實際推導(dǎo)較多，公式較多，需求大家仔細(xì)領(lǐng)會，一步一步推演；一步一步推演； 要有空間想象才干，尤其是三維空間；要有空

3、間想象才干，尤其是三維空間； 以教材為主，但不局限于教材，其中還交叉一以教材為主，但不局限于教材，其中還交叉一些應(yīng)該知道的內(nèi)容。些應(yīng)該知道的內(nèi)容。第一章第一章 緒緒 論論1-1 彈性力學(xué)的內(nèi)容彈性力學(xué)的內(nèi)容1-2 彈性力學(xué)的幾個根本概念彈性力學(xué)的幾個根本概念1-3 彈性力學(xué)中的根本假定彈性力學(xué)中的根本假定1-1 彈性力學(xué)的研討內(nèi)容彈性力學(xué)的研討內(nèi)容 彈性膂力學(xué)，簡稱彈性力學(xué)，又稱為彈性彈性膂力學(xué)，簡稱彈性力學(xué)，又稱為彈性實際，屬于固膂力學(xué)的一個分支；實際，屬于固膂力學(xué)的一個分支； 研討內(nèi)容和義務(wù)：主要研討彈性體由于遭研討內(nèi)容和義務(wù)：主要研討彈性體由于遭到外力作用、邊境約束或者溫度改動等緣到外力

4、作用、邊境約束或者溫度改動等緣由而發(fā)生的應(yīng)力、應(yīng)變和位移，并為各種由而發(fā)生的應(yīng)力、應(yīng)變和位移，并為各種構(gòu)造物或其構(gòu)件在彈性階段的強(qiáng)度、剛度構(gòu)造物或其構(gòu)件在彈性階段的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性計算提供必要的實際根底和準(zhǔn)確和穩(wěn)定性計算提供必要的實際根底和準(zhǔn)確計算方法。計算方法。 彈性力學(xué)和資料力學(xué)的義務(wù)是一樣的，但是，彈性力學(xué)和資料力學(xué)的義務(wù)是一樣的，但是，彈性力學(xué)比資料力學(xué)的研討對象更廣泛，采用的彈性力學(xué)比資料力學(xué)的研討對象更廣泛，采用的方法更嚴(yán)密，所得到的結(jié)果更準(zhǔn)確。方法更嚴(yán)密，所得到的結(jié)果更準(zhǔn)確。* * * * 回去復(fù)習(xí)一下資料力學(xué)所學(xué)的內(nèi)容回去復(fù)習(xí)一下資料力學(xué)所學(xué)的內(nèi)容1) 資料力學(xué)資料力學(xué)內(nèi)容：

5、桿件在外力或溫度作用下的應(yīng)力、變形、資料的宏內(nèi)容：桿件在外力或溫度作用下的應(yīng)力、變形、資料的宏觀力學(xué)性質(zhì)、破壞準(zhǔn)那么等。觀力學(xué)性質(zhì)、破壞準(zhǔn)那么等。義務(wù)：處理桿件的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性問題。義務(wù)：處理桿件的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性問題。2) 構(gòu)造力學(xué)構(gòu)造力學(xué)內(nèi)容：桿件系統(tǒng)內(nèi)容：桿件系統(tǒng)(桿系構(gòu)造桿系構(gòu)造)在外力或溫度作用下的應(yīng)力、在外力或溫度作用下的應(yīng)力、變形、位移等變化規(guī)律。變形、位移等變化規(guī)律。義務(wù)：處理桿系的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性問題。義務(wù)：處理桿系的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性問題。3) 彈性力學(xué)彈性力學(xué)內(nèi)容：彈性體在外力或溫度作用下的應(yīng)力、變形、位移等內(nèi)容：彈性體在外力或溫度作用下的應(yīng)力、變形、位移等分布規(guī)

6、律。分布規(guī)律。義務(wù)：處理彈性體的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性問題。義務(wù)：處理彈性體的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性問題。各力學(xué)學(xué)科的研討內(nèi)容與義務(wù)各力學(xué)學(xué)科的研討內(nèi)容與義務(wù)各力學(xué)學(xué)科研討方法的差別：各力學(xué)學(xué)科研討方法的差別： 資料力學(xué)：借助于直觀和實驗景象作一些假定，資料力學(xué)：借助于直觀和實驗景象作一些假定，如平面假設(shè)等，然后由靜力學(xué)、幾何關(guān)系、物如平面假設(shè)等，然后由靜力學(xué)、幾何關(guān)系、物理方程三方面進(jìn)展分析。理方程三方面進(jìn)展分析。 構(gòu)造力學(xué)：與資料力學(xué)一樣。構(gòu)造力學(xué)：與資料力學(xué)一樣。 彈性力學(xué)：僅由靜力平衡、幾何方程、物理方彈性力學(xué)：僅由靜力平衡、幾何方程、物理方程三方面分析，放棄了材力中的大部分假定。程三方面分析

7、，放棄了材力中的大部分假定。 數(shù)學(xué)實際根底數(shù)學(xué)實際根底材力、結(jié)力材力、結(jié)力常微分方程常微分方程(4階，一個變量階，一個變量)。彈力彈力偏微分方程偏微分方程(高階，二、三個變量高階，二、三個變量)。數(shù)值解法：能量法數(shù)值解法：能量法(變分法變分法)、差分法、有限單元法等。、差分法、有限單元法等。 與其他力學(xué)課程的關(guān)系與其他力學(xué)課程的關(guān)系彈性力學(xué)：數(shù)學(xué)彈性力學(xué)、運用彈性力學(xué)。彈性力學(xué)：數(shù)學(xué)彈性力學(xué)、運用彈性力學(xué)。彈性力學(xué)是塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)、巖石力學(xué)、振動實際、彈性力學(xué)是塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)、巖石力學(xué)、振動實際、有限單元法等課程的根底。有限單元法等課程的根底。彈性力學(xué)與其他力學(xué)課程的比較彈性力學(xué)與其他

8、力學(xué)課程的比較課課 程程研究對象研究對象研究內(nèi)容研究內(nèi)容理論力學(xué)理論力學(xué)質(zhì)點、質(zhì)點系質(zhì)點、質(zhì)點系(剛體剛體)機(jī)械運動機(jī)械運動的一般規(guī)律的一般規(guī)律材料力學(xué)材料力學(xué)拉壓、剪切、彎曲、扭轉(zhuǎn)拉壓、剪切、彎曲、扭轉(zhuǎn)等作用下的單根桿件等作用下的單根桿件彈性體在外因素作彈性體在外因素作用下所產(chǎn)生的內(nèi)力、用下所產(chǎn)生的內(nèi)力、應(yīng)力和位移，提供應(yīng)力和位移，提供強(qiáng)度、鋼度和穩(wěn)定強(qiáng)度、鋼度和穩(wěn)定性計算的理論性計算的理論結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)桿系結(jié)構(gòu)桿系結(jié)構(gòu)(桁架、剛架桁架、剛架)彈性力學(xué)彈性力學(xué)實體結(jié)構(gòu)實體結(jié)構(gòu)(板、殼、擋土板、殼、擋土墻、堤壩、地基等墻、堤壩、地基等)小結(jié)：小結(jié)： 彈性力學(xué)是固膂力學(xué)的一個分支，研討彈性彈性

9、力學(xué)是固膂力學(xué)的一個分支，研討彈性體由于外力作用或溫度改動等緣由而發(fā)生的應(yīng)力、體由于外力作用或溫度改動等緣由而發(fā)生的應(yīng)力、形變和位移。形變和位移。 本課程較為完好的表現(xiàn)力學(xué)問題的數(shù)學(xué)建模本課程較為完好的表現(xiàn)力學(xué)問題的數(shù)學(xué)建模過程，建立彈性力學(xué)的根本方程和邊值條件，并過程，建立彈性力學(xué)的根本方程和邊值條件，并對一些問題進(jìn)展求解。對一些問題進(jìn)展求解。 彈性力學(xué)根本方程的建立為進(jìn)一步的數(shù)值方彈性力學(xué)根本方程的建立為進(jìn)一步的數(shù)值方法奠定了根底。彈性力學(xué)是學(xué)習(xí)塑性力學(xué)、斷裂法奠定了根底。彈性力學(xué)是學(xué)習(xí)塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)、有限元方法等課程的根底。力學(xué)、有限元方法等課程的根底。1-2 彈性力學(xué)的幾個根本概念

10、彈性力學(xué)的幾個根本概念 根本量根本量( (根本概念根本概念) ) 外力外力: :體積力體積力( (膂力膂力) )、外表力、外表力( (面力面力) ) 應(yīng)力應(yīng)力- -內(nèi)力內(nèi)力 形變形變( (應(yīng)變應(yīng)變) ) 位移位移1. 1. * * 體積力體積力( (膂力膂力):):所謂膂力，是指分布在物體體積內(nèi)的所謂膂力，是指分布在物體體積內(nèi)的力，如重力、慣性力等。力，如重力、慣性力等。(a) 圖 1-1oxyzVfxfyfzfFP為了闡明該物體在點為了闡明該物體在點P所受的膂所受的膂力大小和方向，圍繞該點取一力大小和方向，圍繞該點取一小部分，體積為小部分，體積為V，作用于，作用于V上的膂力為上的膂力為F，那

11、么膂力，那么膂力的平均集度為的平均集度為F/V。假設(shè)把。假設(shè)把所取的這一部分物體不斷減小，所取的這一部分物體不斷減小，即即V不斷減小，那么不斷減小，那么F和和F/V也不斷的改動大小、方也不斷的改動大小、方向和作用點。向和作用點。 令令V無限減小而趨于無限減小而趨于P點，假定膂力為延續(xù)分布，那么點，假定膂力為延續(xù)分布，那么F/V將趨于一定的極限將趨于一定的極限f，即：，即： (物體在點物體在點P的所受膂力的的所受膂力的集度集度)fVFV0limf是一矢量：分量及其方向規(guī)定，量綱：是一矢量：分量及其方向規(guī)定，量綱：L-2MT-2。* 面積力(面力)：分布在物體外表上的力,例如流體壓力和接觸力。為了

12、闡明該物體在點為了闡明該物體在點P所受的面所受的面力大小和方向，圍繞該點取一力大小和方向，圍繞該點取一小部分，面積為小部分，面積為S。作用于。作用于S上的面力為上的面力為F，那么面力，那么面力的平均集度為的平均集度為F/S。假設(shè)把。假設(shè)把所取的這一部分物體不斷減小，所取的這一部分物體不斷減小，即即S不斷減小，那么不斷減小，那么F和和F/S也不斷的改動大小、方也不斷的改動大小、方向和作用點。向和作用點。 fzfxfoxyzSFPyf(b) 圖 1-1令令S無限減小而趨于無限減小而趨于P點，假定膂力為延續(xù)分布，那么點，假定膂力為延續(xù)分布，那么F/S將趨于一定的極限將趨于一定的極限 ，即：，即： (

13、物體在點物體在點P的所受面力的的所受面力的集度集度)fSFS0limf是一矢量：分量及其方向規(guī)定，量綱：是一矢量：分量及其方向規(guī)定，量綱：L-1MT-2。f* * * * 應(yīng)力應(yīng)力- -內(nèi)力內(nèi)力: : 物體受外力以后，其內(nèi)部發(fā)生內(nèi)力，即物體受外力以后，其內(nèi)部發(fā)生內(nèi)力，即物體本身不同部分之間相互作用的力。物體本身不同部分之間相互作用的力。一點的應(yīng)力形狀一點的應(yīng)力形狀zzxzyxyzo經(jīng)過一點經(jīng)過一點P 的各個面上應(yīng)力情況的各個面上應(yīng)力情況的集合的集合稱為一點的應(yīng)力形狀稱為一點的應(yīng)力形狀x面的應(yīng)力：面的應(yīng)力：x , xy , xzy面的應(yīng)力：面的應(yīng)力：y , yx , yzz面的應(yīng)力：面的應(yīng)力：z

14、 , zx , zy用矩陣表示：用矩陣表示： zzyzxyzyyxxzxyx留意：留意：9個應(yīng)力分量個應(yīng)力分量中，只需中，只需6個是獨立個是獨立的。其中：的。其中：zyyzzxxzyxxy剪剪(切切)應(yīng)力互應(yīng)力互等性等性;如何證明？如何證明？在物體的恣意一點，假設(shè)知在物體的恣意一點，假設(shè)知6個應(yīng)力分量，就可以求得經(jīng)過個應(yīng)力分量，就可以求得經(jīng)過該點的恣意截面上的正應(yīng)力和該點的恣意截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。切應(yīng)力。6個應(yīng)力分量就可以個應(yīng)力分量就可以完全確定該點的應(yīng)力形狀。完全確定該點的應(yīng)力形狀。剪應(yīng)力互等定理的證明：剪應(yīng)力互等定理的證明：以銜接六面以銜接六面體前后兩面體前后兩面中心的直線中心的直線a

15、b為矩軸，為矩軸，列出力矩平列出力矩平衡方程：衡方程：02222zxyyxzzyyzzyyzxzzxyxxy同理，可以得到：同理，可以得到：作用在兩個相互垂直的面上并且垂直于該兩面交線的切應(yīng)力是作用在兩個相互垂直的面上并且垂直于該兩面交線的切應(yīng)力是互等的互等的( (大小相等，正負(fù)號也一樣大小相等，正負(fù)號也一樣) )。因此，切應(yīng)力的兩個下標(biāo)。因此，切應(yīng)力的兩個下標(biāo)字母可以對調(diào)。字母可以對調(diào)。應(yīng)力符號的意義：應(yīng)力符號的意義： xy：第：第1個下標(biāo)個下標(biāo)x表示表示所在面的法線方向；第所在面的法線方向；第2個個下標(biāo)下標(biāo)y表示表示的方向的方向.彈性力學(xué)應(yīng)力正負(fù)號的規(guī)定：彈性力學(xué)應(yīng)力正負(fù)號的規(guī)定：坐標(biāo)正面

16、上，與坐標(biāo)正向一致時為正；坐標(biāo)正面上，與坐標(biāo)正向一致時為正；坐標(biāo)負(fù)面上，與坐標(biāo)正向相反時為正。坐標(biāo)負(fù)面上，與坐標(biāo)正向相反時為正。與資料力學(xué)中剪應(yīng)力與資料力學(xué)中剪應(yīng)力正負(fù)號規(guī)定的區(qū)別：正負(fù)號規(guī)定的區(qū)別： 規(guī)定使得單元體順時的剪應(yīng)力規(guī)定使得單元體順時的剪應(yīng)力為正，反之為負(fù)為正，反之為負(fù): xy=- yx , 運用莫爾圓時必需采用資料力學(xué)的規(guī)定。運用莫爾圓時必需采用資料力學(xué)的規(guī)定。非常重要再次強(qiáng)調(diào)一下：正面和負(fù)面的規(guī)定再次強(qiáng)調(diào)一下：正面和負(fù)面的規(guī)定 假設(shè)某一個截面上的外法線是沿著坐標(biāo)軸假設(shè)某一個截面上的外法線是沿著坐標(biāo)軸的正方向，這個截面就稱為一個正面，這個面的正方向，這個截面就稱為一個正面，這個面

17、上的應(yīng)力就以沿坐標(biāo)軸正方向為正，沿坐標(biāo)軸上的應(yīng)力就以沿坐標(biāo)軸正方向為正，沿坐標(biāo)軸的負(fù)方向為負(fù)。相反，假設(shè)某一個截面上的外的負(fù)方向為負(fù)。相反，假設(shè)某一個截面上的外法線是沿著坐標(biāo)軸的負(fù)方向，這個截面就稱為法線是沿著坐標(biāo)軸的負(fù)方向，這個截面就稱為一個負(fù)面，這個截面上的應(yīng)力就以沿坐標(biāo)軸負(fù)一個負(fù)面，這個截面上的應(yīng)力就以沿坐標(biāo)軸負(fù)方向為正，沿坐標(biāo)軸正方向為負(fù)。方向為正，沿坐標(biāo)軸正方向為負(fù)。L 與一點的應(yīng)力形狀類似，一點的應(yīng)變形狀也是由與一點的應(yīng)力形狀類似，一點的應(yīng)變形狀也是由6個分個分量所決議。量所決議。NoImage 工程力學(xué)問題建立力學(xué)模型的過程中，普通作工程力學(xué)問題建立力學(xué)模型的過程中，普通作三方面

18、進(jìn)展簡化：三方面進(jìn)展簡化：1) 構(gòu)造簡化構(gòu)造簡化如空間問題向平面問題的簡化，向軸對稱問題的簡如空間問題向平面問題的簡化，向軸對稱問題的簡化，實體構(gòu)造向板、殼構(gòu)造簡化?；瑢嶓w構(gòu)造向板、殼構(gòu)造簡化。 2) 受力簡化受力簡化如根據(jù)圣維南原理，復(fù)雜力系簡化為等效能系等。如根據(jù)圣維南原理，復(fù)雜力系簡化為等效能系等。3) 資料簡化資料簡化根據(jù)各向同性、延續(xù)、均勻等假設(shè)進(jìn)展簡化。根據(jù)各向同性、延續(xù)、均勻等假設(shè)進(jìn)展簡化。 在建立數(shù)學(xué)模型的過程中，通常要根據(jù)問題的在建立數(shù)學(xué)模型的過程中，通常要根據(jù)問題的性質(zhì)進(jìn)展簡化：性質(zhì)進(jìn)展簡化：線性化線性化 對高階小量進(jìn)展處置，能進(jìn)展線性化的，進(jìn)對高階小量進(jìn)展處置，能進(jìn)展線性化的，進(jìn)展線性化。模型建立以后，對計算的結(jié)果進(jìn)展分析展線性化。模型建立以后，對計算的結(jié)果進(jìn)展分析整理，前往實踐問題進(jìn)展驗證，普統(tǒng)統(tǒng)過實驗驗證：整理，前往實踐問題進(jìn)展驗證，普統(tǒng)統(tǒng)過實驗驗證：直接實驗驗證直接實驗驗證 直接實驗比較簡單時可以直接進(jìn)展，直接實驗比較簡單時可以直接進(jìn)展，但有時非常困難。但有時非常困