高三物理萬有引力與航天

1、必修第七章必修第七章 萬有引力與航天萬有引力與航天一、開普勒行星運動定律一、開普勒行星運動定律1、開普勒第一定律（軌道定律）、開普勒第一定律（軌道定律）:所有的行星繞所有的行星繞 的的軌道都是軌道都是 ， 處在所有橢圓的一個處在所有橢圓的一個 上。上。 太陽運動太陽運動 橢圓橢圓 太陽太陽 焦焦 點點2、開普勒第二定律（面積定律）、開普勒第二定律（面積定律）:對任意一個行星來說，它對任意一個行星來說，它與與 連線在連線在 內(nèi)掃過內(nèi)掃過的的 。 太陽的太陽的相等的面積相等的面積 相等的時相等的時 間間 3、開普勒第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長軸、開普勒第三定律（周期定律）：所有行星的

2、軌道的半長軸的的 跟它的公轉(zhuǎn)跟它的公轉(zhuǎn) 的的 的比值都相等。的比值都相等。三次三次 方方周周 期期 二二 次次 方方短軸短軸長軸長軸（即近日點速率最大，遠日點速率最?。┘唇拯c速率最大，遠日點速率最?。┲行奶祗w有關(guān)量，僅與是一個與行星無關(guān)的常為中心天體質(zhì)量）即KMGMKTa(4223例例2 2、關(guān)于開普勒行星運動的公式、關(guān)于開普勒行星運動的公式 k k，以下理解正確的是，以下理解正確的是A.A.k k是一個與行星無關(guān)的常量是一個與行星無關(guān)的常量B.B.若地球繞太陽運轉(zhuǎn)軌道的半長軸為若地球繞太陽運轉(zhuǎn)軌道的半長軸為R R地地，周期為，周期為T T地地；月球繞地球；月球繞地球運轉(zhuǎn)軌道的長半軸為運轉(zhuǎn)軌

3、道的長半軸為R R月月，周期為，周期為T T月月，則，則C.C.T T表示行星運動的自轉(zhuǎn)周期表示行星運動的自轉(zhuǎn)周期D.D.T T表示行星運動的公轉(zhuǎn)周期表示行星運動的公轉(zhuǎn)周期2323月月地地TRTRAD23Ta同一中心天體（太陽）同一中心天體（太陽）相等的原因：小結(jié)土星土星火星火星地球地球22323234:GMTRTRTR例例1 1、19901990年年4 4月月2525日，科學(xué)家將哈勃天文望遠鏡送上距地球表面約日，科學(xué)家將哈勃天文望遠鏡送上距地球表面約600 km600 km的高空，使得人類對宇宙中星體的觀測與研究有了極大的進的高空，使得人類對宇宙中星體的觀測與研究有了極大的進展。假設(shè)哈勃望遠

4、鏡沿圓軌道繞地球運行。已知地球半徑為展。假設(shè)哈勃望遠鏡沿圓軌道繞地球運行。已知地球半徑為6.46.410106 6m,m,利用地球同步衛(wèi)星與地球表面的距離為利用地球同步衛(wèi)星與地球表面的距離為3.63.610107 7m m這一事這一事實可得到哈勃望遠鏡繞地球運行的周期。以下數(shù)據(jù)中最接近其運行實可得到哈勃望遠鏡繞地球運行的周期。以下數(shù)據(jù)中最接近其運行周期的是周期的是 （ ） A A0.60.6小時小時 B B1.61.6小時小時 C C4.04.0小時小時 D D2424小時小時B 1 1、內(nèi)容：、內(nèi)容：自然界中自然界中 兩個物體都是兩個物體都是 ，引力，引力 的大小跟這兩個物體的質(zhì)量的大小跟這

5、兩個物體的質(zhì)量 成正比，跟它成正比，跟它 們的們的 成反比。成反比。 221rmmGF 任任 何何相互吸引相互吸引 的的m1和和m2的乘的乘 積積 距離的二次方距離的二次方 叫引力常量2211/1067259. 6kgmN質(zhì)質(zhì) 點點2、公式：、公式： G=3、適用條件、適用條件:適用于適用于 間的相互作用間的相互作用二、萬有引力定二、萬有引力定 律律r物體本身大小均勻球體4 4、萬有引力定律的推導(dǎo)：、萬有引力定律的推導(dǎo)：牛二牛二+ +開三開三+ +牛三牛三如兩形狀不規(guī)則的物體：如兩形狀不規(guī)則的物體：重心重心m1m2r 如果物體的大小相對于如果物體的大小相對于r大小大小不能忽略不能忽略時，它時，

6、它們的萬有引力大小就們的萬有引力大小就 F= Gm1m2/r2 求解。求解。 如果物體的大小相對于如果物體的大小相對于r大小大小可以忽略可以忽略時，它時，它們的萬有引力大小就們的萬有引力大小就 F= Gm1m2/r2 求解。求解。不能不能 用用可以用可以用 如兩質(zhì)量分布均勻的球體：如兩質(zhì)量分布均勻的球體：球心球心m1m2r 無論無論球體的大小相對于球體的大小相對于r大小大小不能忽略也好不能忽略也好，可以忽略也罷可以忽略也罷，它們的萬有引力大小它們的萬有引力大小都可以用都可以用F= Gm1m2/r2 求解求解,r為為 之間的距離。之間的距離。兩球心兩球心例例3、下列說法符合史實的是、下列說法符合

7、史實的是( )A牛頓發(fā)現(xiàn)了行星的運動規(guī)律牛頓發(fā)現(xiàn)了行星的運動規(guī)律B開普勒發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律開普勒發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律C卡文迪許第一次在實驗室里測出了萬有引力常量卡文迪許第一次在實驗室里測出了萬有引力常量D牛頓發(fā)現(xiàn)了海王星和冥王星牛頓發(fā)現(xiàn)了海王星和冥王星C例例4、如圖1所示，在半徑為R=20cm，質(zhì)量為M=168kg的均勻銅球上，挖去一個球形空穴，空穴的半徑為R/2，并且跟銅球相切，在銅球外有一個質(zhì)量為m=lkg可視為質(zhì)點的小球，這個小球位于連接銅球的中心跟空穴中心的直線上，并且在靠近空穴一邊，兩個球心相距d=2m，試求它們之間的吸引力。圖1N1041. 29F例例5、由于萬有引力定律和庫侖定律都

8、滿足平方反比律，因此引力、由于萬有引力定律和庫侖定律都滿足平方反比律，因此引力場和電場之間有許多相似的性質(zhì)，在處理有關(guān)問題時可以將它們進場和電場之間有許多相似的性質(zhì)，在處理有關(guān)問題時可以將它們進行類比例如電場中反映各點電場強弱的物理量是行類比例如電場中反映各點電場強弱的物理量是 電場強度，其定電場強度，其定義式為義式為 在引力場中可以有一個類似的物理量用來反映各在引力場中可以有一個類似的物理量用來反映各點引力場點引力場 的強弱設(shè)地球質(zhì)量為的強弱設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為，半徑為R，地球表面處重力加，地球表面處重力加速度為速度為g，引力常量為，引力常量為G，如果一個，如果一個 質(zhì)量為質(zhì)量為m的物體位

9、于距地心的物體位于距地心2R處的某點，則下列表達式中能反映該點引力場強弱的是（處的某點，則下列表達式中能反映該點引力場強弱的是（ ）A B C D. 22 ）（ RMG22 ）（ RmG22 ）（ RMmG4gADqFE三、萬有定律的應(yīng)用三、萬有定律的應(yīng)用1 1、討論重力加速度討論重力加速度g g隨離地面高度隨離地面高度h h的變化情況的變化情況： 物體的重力近似物體的重力近似為地球?qū)ξ矬w的引力，即為地球?qū)ξ矬w的引力，即 。所以重力加速度。所以重力加速度 ，可見，可見，g g隨隨h h的的 。2、估算中心天體的質(zhì)量的基本思路估算中心天體的質(zhì)量的基本思路：(1)從環(huán)繞天體出發(fā)從環(huán)繞天體出發(fā):通過

10、觀測環(huán)繞天體運動的通過觀測環(huán)繞天體運動的 ;就可以求出中心天體的質(zhì)量就可以求出中心天體的質(zhì)量M(2)從中心天體本身出發(fā)從中心天體本身出發(fā):只要知道中心天體的只要知道中心天體的 , 就可以求出中心天體的質(zhì)量就可以求出中心天體的質(zhì)量M。3、求解衛(wèi)星的有關(guān)問題：在高考試題中，應(yīng)用萬有引力定律解題、求解衛(wèi)星的有關(guān)問題：在高考試題中，應(yīng)用萬有引力定律解題的知識常集中于兩點：的知識常集中于兩點：一是一是天體運動的向心力來源于天體之間的萬有引力。天體運動的向心力來源于天體之間的萬有引力。 即即 ;二是二是地球?qū)ξ矬w的萬有引力近似等于物體的重力，即地球?qū)ξ矬w的萬有引力近似等于物體的重力，即 從而得出從而得出

11、(黃金代換，不考慮地球自轉(zhuǎn)黃金代換，不考慮地球自轉(zhuǎn))。2)(hRMmGmg2)(hRMGg周期周期T和軌道半徑和軌道半徑r 表面重力加速度表面重力加速度g和半徑和半徑R增大而減小增大而減小222224TrmrmrvmmarMmG向mgRMmG22gRGM 討論：討論：1）由）由 可得：可得：2）由）由 可得：可得：3）由）由 可得：可得：4）由）由 可得：可得：人造地球衛(wèi)星運動的人造地球衛(wèi)星運動的v、T、a與軌道半徑與軌道半徑r的關(guān)系的關(guān)系rvmrMmG22rGMv rmrMmG223rGMrTmrMmG222GMrT32)(2gmarMmG向2)(rGMga向r越大，越大，v越小。越小。r越

12、大，越大，越小。越小。r越大，越大，T越大。越大。r越大，越大，a向向(g/)越小。越小。例例6、兩顆人造衛(wèi)星、兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球作圓周運動，周期之比為繞地球作圓周運動，周期之比為TA：TB=1：8，則軌道半徑之比和運動速率之比分別為，則軌道半徑之比和運動速率之比分別為A、RA：RB=4：1 VA：VB=1：2B、 RA：RB= 4：1 VA：VB=2：1 C、 RA：RB=1：4 VA：VB=1：2 D、 RA：RB=1：4 VA：VB=2：1D例例7、 2003年年10月月15日，我國神舟五號載人飛船成功發(fā)射。標(biāo)志著日，我國神舟五號載人飛船成功發(fā)射。標(biāo)志著我國的航天事業(yè)發(fā)展到了很高的

13、水平。飛船在繞地球飛行的第我國的航天事業(yè)發(fā)展到了很高的水平。飛船在繞地球飛行的第5圈圈進行變軌，由原來的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨葹檫M行變軌，由原來的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨葹閔的圓形軌道。的圓形軌道。已知地球半徑為已知地球半徑為R，地面處的重力加速度為，地面處的重力加速度為g.求：求： （1）飛船在上述圓軌道上運行的速度）飛船在上述圓軌道上運行的速度v； （2）飛船在上述圓軌道上運行的周期）飛船在上述圓軌道上運行的周期T.hRgR223)(2gRhRT例例8、我國于、我國于2007年年10月月24日發(fā)射的日發(fā)射的“嫦娥一號嫦娥一號”探月衛(wèi)星簡化探月衛(wèi)星簡化后的路線示意圖如圖所示。衛(wèi)星由地面發(fā)射后，

14、經(jīng)過發(fā)射軌道進后的路線示意圖如圖所示。衛(wèi)星由地面發(fā)射后，經(jīng)過發(fā)射軌道進入停泊軌道，然后在停泊軌道經(jīng)過調(diào)速后進入地月轉(zhuǎn)移軌道，再入停泊軌道，然后在停泊軌道經(jīng)過調(diào)速后進入地月轉(zhuǎn)移軌道，再次調(diào)速后進入工作軌道，衛(wèi)星開始對月球進行探測。已知地球與次調(diào)速后進入工作軌道，衛(wèi)星開始對月球進行探測。已知地球與月球的質(zhì)量之比為月球的質(zhì)量之比為a，衛(wèi)星的停泊軌道與工作軌道的半徑之比為，衛(wèi)星的停泊軌道與工作軌道的半徑之比為b，衛(wèi)星在停泊軌道與工作軌道上均可視為做勻速圓周運動，則：衛(wèi)星在停泊軌道與工作軌道上均可視為做勻速圓周運動，則：( )A衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運行的速度之比為衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運行的速度之

15、比為B衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運行的周期之比為衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運行的周期之比為C衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運行的向心加速度之比為衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運行的向心加速度之比為D衛(wèi)星在停泊軌道運行的速度大于地球的第一宇宙速度衛(wèi)星在停泊軌道運行的速度大于地球的第一宇宙速度.ba3b2baACA、1； B、1/9； C、1/4； D、1/16 ( )D例例9、設(shè)地球表面的重力加速度為、設(shè)地球表面的重力加速度為g,物體在距地心物體在距地心4R（R是地球半是地球半徑）處，由于地球的引力作用而產(chǎn)生的重力加速度徑）處，由于地球的引力作用而產(chǎn)生的重力加速度g，則則g/g， 例例10、一衛(wèi)星繞某行星做勻速

16、圓周運動，已知行星表面的重力加速、一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運動，已知行星表面的重力加速度為度為g0，行星的質(zhì)量，行星的質(zhì)量M與衛(wèi)星的質(zhì)量與衛(wèi)星的質(zhì)量m之比之比M/m=81，行星的半徑，行星的半徑R0與衛(wèi)星的半徑與衛(wèi)星的半徑R之比之比R0/R3.6，行星與衛(wèi)星之間的距離，行星與衛(wèi)星之間的距離r與行星與行星的半徑的半徑R0之比之比r/R060。設(shè)衛(wèi)星表面的重力加速度為。設(shè)衛(wèi)星表面的重力加速度為g，則在衛(wèi)星，則在衛(wèi)星表面有表面有 經(jīng)過計算得出：衛(wèi)星表面的重力加速度經(jīng)過計算得出：衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的為行星表面的重力加速度的1/3600。上述結(jié)果是否正確？若正確，。上述結(jié)果是否正

17、確？若正確，列式證明；若有錯誤，求出正確結(jié)果。列式證明；若有錯誤，求出正確結(jié)果。解析：題中所列關(guān)于解析：題中所列關(guān)于g的表達式并不是衛(wèi)星表面的重力加速度，而的表達式并不是衛(wèi)星表面的重力加速度，而是衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動的向心加速度。正確的解法是是衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動的向心加速度。正確的解法是衛(wèi)星表面衛(wèi)星表面 行星表面行星表面 即即 g=0.16g0 gRGm2020gRGM200)(RRMmggmgrGMm2小結(jié)小結(jié): :會討論重力加速度會討論重力加速度g g隨離地面高度隨離地面高度h h的變化情況的變化情況 例例1111、已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑、已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑r=1

18、.49r=1.49 1011m, 公轉(zhuǎn)的公轉(zhuǎn)的周期周期T=3.16T=3.16107s, ,求太陽的質(zhì)量求太陽的質(zhì)量M M。 M=4 M=42 2r r3 3/GT/GT2 2=1.96=1.961030kg 例例1212、宇航員在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球。、宇航員在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球。經(jīng)過時間經(jīng)過時間t t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為為L L。若拋出時初速度增大到。若拋出時初速度增大到2 2倍，則拋出點與落地點之間的距離倍，則拋出點與落地點之間的距離為為 。已知兩落地點在同一水平面

19、上，該星球的半徑為已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R R，萬，萬有引力常數(shù)為有引力常數(shù)為G G。求該星球的質(zhì)量。求該星球的質(zhì)量M ML322332GtLRM 小結(jié)例小結(jié)例11、12：會用萬有引力定律求天體的質(zhì)量（二種情況）：會用萬有引力定律求天體的質(zhì)量（二種情況） 解析：設(shè)想中子星赤道處一小塊物質(zhì)，只有當(dāng)它受到的萬有引力大解析：設(shè)想中子星赤道處一小塊物質(zhì)，只有當(dāng)它受到的萬有引力大于或等于它隨星體所需的向心力時，中子星才不會瓦解。于或等于它隨星體所需的向心力時，中子星才不會瓦解。設(shè)中子星的密度為設(shè)中子星的密度為，質(zhì)量為，質(zhì)量為M ，半徑為，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為，自轉(zhuǎn)角速度為，位于赤道

20、處的小物塊質(zhì)量為位于赤道處的小物塊質(zhì)量為m，則有，則有 由由得得 ，代入數(shù)據(jù)解得：，代入數(shù)據(jù)解得： 。例例1313、如果某恒星有一顆衛(wèi)星沿非?？拷撕阈堑谋砻孀鰟蛩賵A周、如果某恒星有一顆衛(wèi)星沿非?？拷撕阈堑谋砻孀鰟蛩賵A周運動的周期為運動的周期為T T，則可估算此恒星的密度為多少，則可估算此恒星的密度為多少? ?小結(jié)：會用萬有引力定律計算天體的平均密度。通過觀測小結(jié)：會用萬有引力定律計算天體的平均密度。通過觀測的的，就可以求出天體的密度，就可以求出天體的密度。23GTVM例例14 4、中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大。、中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大?，F(xiàn)有一中

21、子星，觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為現(xiàn)有一中子星，觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為T=1/30 s。問該中子星的最。問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解。計算時小密度應(yīng)是多少才能維持該星的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解。計算時星體可視為均勻球體。星體可視為均勻球體。(引力常數(shù)引力常數(shù)G=6.6710-11m3/kg.s2)RTmRGMm22)2(23GT314/1027. 1mkg334RM 4、同步衛(wèi)星：相對地面、同步衛(wèi)星：相對地面 且與地球自轉(zhuǎn)具有且與地球自轉(zhuǎn)具有 的衛(wèi)星的衛(wèi)星、定高、定高 h=、定速、定速 v=、定周期、定周期 T=、定軌道、定軌道靜止靜止相同周期相同周期36000km3.

22、08km/s24h赤道平赤道平 面面例例15、可以發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星，使其圓軌道（、可以發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星，使其圓軌道（ ）A、與地球表面上某一經(jīng)度線所決定的圓是共面同心圓、與地球表面上某一經(jīng)度線所決定的圓是共面同心圓B、與地球表面上某一緯線（非赤道）是共面同心圓、與地球表面上某一緯線（非赤道）是共面同心圓C、與地球表面上的赤道是共面同心圓，且衛(wèi)星相對于、與地球表面上的赤道是共面同心圓，且衛(wèi)星相對于地球表面是靜止的地球表面是靜止的D、與地球表面上的赤道線是共面同心圓，但衛(wèi)星相對地、與地球表面上的赤道線是共面同心圓，但衛(wèi)星相對地球表面是運動的球表面是運動的C、D例例1616、在地

23、球（看作質(zhì)量均勻分布的球體）上空有許多同步衛(wèi)、在地球（看作質(zhì)量均勻分布的球體）上空有許多同步衛(wèi)星，下面說法中正確的是（星，下面說法中正確的是（ ）A A它們的質(zhì)量可能不同它們的質(zhì)量可能不同B B它們的速度可能不同它們的速度可能不同C C它們的向心加速度可能不同它們的向心加速度可能不同D D它們離地心的距離可能不同它們離地心的距離可能不同A例例17、用、用m表示地球通訊衛(wèi)星（同步）的質(zhì)量，表示地球通訊衛(wèi)星（同步）的質(zhì)量，h表示它離地面的高表示它離地面的高度，度，R0表示地球的半徑，表示地球的半徑，g0表示地球表面的重力加速度，表示地球表面的重力加速度，w0表示地表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則通訊衛(wèi)星所

24、受地球?qū)λ娜f有引有引力的大小球自轉(zhuǎn)的角速度，則通訊衛(wèi)星所受地球?qū)λ娜f有引有引力的大小A、等于、等于0 B、等于、等于 C、等于、等于 m(R02g0w04 )1/3 D、以上結(jié)果都不對、以上結(jié)果都不對)(02020hRgRmB、C例例18、我國自行研制的、我國自行研制的“風(fēng)云一號風(fēng)云一號”、“風(fēng)云二號風(fēng)云二號”氣象衛(wèi)星運氣象衛(wèi)星運行的軌道是不同的。行的軌道是不同的?！耙惶栆惶枴笔菢O地圓形軌道衛(wèi)星。其軌道平面是極地圓形軌道衛(wèi)星。其軌道平面與赤道平面垂直，周期是與赤道平面垂直，周期是12h；“二號二號”是地球同步衛(wèi)星。兩顆衛(wèi)是地球同步衛(wèi)星。兩顆衛(wèi)星相比星相比 號離地面較高；號離地面較高； 號觀

25、察范圍較大；號觀察范圍較大； 號運行速度較大。若某天上午號運行速度較大。若某天上午8點點“風(fēng)云一號風(fēng)云一號”正好通正好通過某城市的上空，那么下一次它通過該城市上空的時刻將過某城市的上空，那么下一次它通過該城市上空的時刻將是是 。 風(fēng)云二號風(fēng)云二號 風(fēng)云一號風(fēng)云一號 風(fēng)云一號風(fēng)云一號 第二天上午第二天上午8點點 例例19、如圖所示，是某次發(fā)射人造衛(wèi)星的示意圖。人造衛(wèi)如圖所示，是某次發(fā)射人造衛(wèi)星的示意圖。人造衛(wèi)星先在近地的圓周軌道星先在近地的圓周軌道1 1上運動，然后變軌在橢圓軌道上運動，然后變軌在橢圓軌道2 2上上運動，最后又變軌在圓周軌道運動，最后又變軌在圓周軌道3 3上運動。上運動。a a點

26、是軌道點是軌道1 1、2 2的的交點，交點，b b點是軌道點是軌道2 2、3 3的交點人造衛(wèi)星在軌道的交點人造衛(wèi)星在軌道1 1上的速度上的速度為為v v1 1，在軌道，在軌道2 2上上a a點的速度為點的速度為v v2a2a，在軌道，在軌道2 2上上b b點的速度為點的速度為v v2b2b，在軌道，在軌道3 3上的速度為上的速度為v v3 3，則以上各速度的大小關(guān)系是，則以上各速度的大小關(guān)系是（ ）A Av v1 1v v2a2av v2b2bv v3 3 B Bv v1 1 v v2a2a v v2b2b v v3 3C Cv v2a2av v1 1v v3 3 v v2b2b D Dv v

27、2a2av v1 1v v2b2bv v3 3 C 人造地球衛(wèi)星的變軌問題人造地球衛(wèi)星的變軌問題例例20、2007年年11月月5日，日，“嫦娥一號嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道到達月球，在距月球表面軌道到達月球，在距月球表面200km的的P點進行第一次點進行第一次“剎車剎車制動制動”后被月球俘獲，進入橢圓軌道后被月球俘獲，進入橢圓軌道繞月飛行，然后衛(wèi)星繞月飛行，然后衛(wèi)星在在P點又經(jīng)過兩次點又經(jīng)過兩次“剎車制動剎車制動”，最終在距月球表面，最終在距月球表面200km的的圓形軌道圓形軌道上繞月球做勻速圓周運動，如圖所示，則下列說上繞月球做勻速圓周運動，如圖所示，則下列說法正確的

28、是法正確的是 （ ）A衛(wèi)星在軌道衛(wèi)星在軌道上運動的周期比沿軌道上運動的周期比沿軌道運動的周期長運動的周期長B衛(wèi)星在軌道衛(wèi)星在軌道上運動的周期比沿軌道上運動的周期比沿軌道運動的周期短運動的周期短C衛(wèi)星在軌道衛(wèi)星在軌道上運動的加速度小于沿軌道上運動的加速度小于沿軌道運動到運動到P點點（尚未制動）時的加速度（尚未制動）時的加速度D衛(wèi)早在軌道衛(wèi)早在軌道上運動的加速度等于沿軌道上運動的加速度等于沿軌道運動到運動到P點點（尚未制動）時的加速度（尚未制動）時的加速度B D提醒：提醒：1、橢圓軌道、橢圓軌道 F萬萬=F向；向；2、 a=v2/r=w2r，因為時刻，因為時刻 。3、求、求加速度加速度只能用只能用

29、 ,求求向心加速度向心加速度只能只能用用 。不能用不能用也不能用也不能用F合合/mF向向/m有離心或近心有離心或近心小結(jié)：弄清地球表面物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星的小結(jié)：弄清地球表面物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星的各個物理量各個物理量之之間的關(guān)系（間的關(guān)系（）例例2121、如圖，地球赤道上山丘如圖，地球赤道上山丘e e，近地資源衛(wèi)星，近地資源衛(wèi)星p p和同步通信衛(wèi)星和同步通信衛(wèi)星q q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運動。設(shè)均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運動。設(shè)e e、p p、q q的圓周運動速的圓周運動速率分別為率分別為v v1 1、v v2 2、v v3 3，向心加速度分別為，向心加速度分別為a a1

30、 1、a a2 2、a a3 3，則，則( (）A Av v1 1v v2 2v v3 3 B Bv v1 1v v2 2v v3 3C Ca a1 1a a2 2a a3 3 D Da a1 1a a3 3a a2 2eqpD對對p、q：利用：利用222224TrmrmrvmmarMmG向?qū)、q：利用：利用同、Tq為聯(lián)系為聯(lián)系e、p的橋梁的橋梁例例22、同步衛(wèi)星到地心的距離為同步衛(wèi)星到地心的距離為r r，運行速率為，運行速率為V V1 1，加速度為，加速度為a a1 1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a a2 2，第一宇宙速度，第一宇宙速

31、度為為V2，地球的半徑為，地球的半徑為R，則下列比值正確的是（，則下列比值正確的是（ ）C小結(jié)：弄清地球表面物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星的小結(jié)：弄清地球表面物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星的各個物理量各個物理量之之間的關(guān)系（間的關(guān)系（）A、V1 / V2 = r / R B、a1/ a2=( r / R )2 C、 a1/ a2 = r / R D、 V1 / V2 = (r / R)1/25、三種宇宙速度：第一、第二、第三宇宙速度、三種宇宙速度：第一、第二、第三宇宙速度 第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：是衛(wèi)星環(huán)繞第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：是衛(wèi)星環(huán)繞 的速的速度，也是繞地球做勻速圓周運動的度，也是繞地球做勻速圓

32、周運動的 ，也是發(fā)射衛(wèi)，也是發(fā)射衛(wèi)星的星的 V1= 。地球表面運行地球表面運行最大速度最大速度7.9km/s最小速度最小速度第二宇宙速度（脫離速度）：使物體掙脫第二宇宙速度（脫離速度）：使物體掙脫 引力束縛的引力束縛的 速度，速度，V2= 。地球地球最小發(fā)射最小發(fā)射11.2km/s第三宇宙速度（逃逸速度）：使物體掙脫第三宇宙速度（逃逸速度）：使物體掙脫 引力束縛的引力束縛的 速度，速度，V3= 。太陽太陽最小發(fā)射最小發(fā)射16.7km/s例例23、我國首枚探月衛(wèi)星我國首枚探月衛(wèi)星“嫦娥一號嫦娥一號”在繞地球軌道上第三次近地在繞地球軌道上第三次近地點加速變軌后飛向月球，在到達月球附近時必須經(jīng)剎車減

33、速才能被點加速變軌后飛向月球，在到達月球附近時必須經(jīng)剎車減速才能被月球俘獲而成為月球衛(wèi)星，關(guān)于月球俘獲而成為月球衛(wèi)星，關(guān)于“嫦娥一號嫦娥一號”的下列說法正確的是的下列說法正確的是（ ）A A最后一次在近地點加速后的衛(wèi)星的速度必須等于或大于第二宇最后一次在近地點加速后的衛(wèi)星的速度必須等于或大于第二宇宙速度宙速度B B衛(wèi)星在到達月球附近時需剎車減速是因為衛(wèi)星到達月球時的速衛(wèi)星在到達月球附近時需剎車減速是因為衛(wèi)星到達月球時的速度大于月球衛(wèi)星的第一宇宙速度度大于月球衛(wèi)星的第一宇宙速度C C衛(wèi)星在到達月球附近時需剎車減速是因為衛(wèi)星到達月球時的速衛(wèi)星在到達月球附近時需剎車減速是因為衛(wèi)星到達月球時的速度大于

34、月球衛(wèi)星的第二宇宙速度度大于月球衛(wèi)星的第二宇宙速度D D若繞月衛(wèi)星要返回地球，則其速度必須加速到大于或等于月球若繞月衛(wèi)星要返回地球，則其速度必須加速到大于或等于月球衛(wèi)星的第三宇宙速度衛(wèi)星的第三宇宙速度C例例24、人造地球衛(wèi)星繞地球旋轉(zhuǎn)時，既具有動能又具有引人造地球衛(wèi)星繞地球旋轉(zhuǎn)時，既具有動能又具有引力勢能（引力勢能實際上是衛(wèi)星與地球共有的，簡略地說力勢能（引力勢能實際上是衛(wèi)星與地球共有的，簡略地說此勢能是人造衛(wèi)星所具有的）此勢能是人造衛(wèi)星所具有的）. .設(shè)地球的質(zhì)量為設(shè)地球的質(zhì)量為M M，以，以衛(wèi)星離地還需無限遠處時的引力勢能為零，則質(zhì)量為衛(wèi)星離地還需無限遠處時的引力勢能為零，則質(zhì)量為m m的

35、的人造衛(wèi)星在距離地心為人造衛(wèi)星在距離地心為r r處時的引力勢能為處時的引力勢能為 （G G為為萬有引力常量）萬有引力常量）. . （1 1）試證明：在大氣層外任一軌道上繞地球做勻速圓周）試證明：在大氣層外任一軌道上繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星所具有的機械能的絕對值恰好等于其動能運動的人造衛(wèi)星所具有的機械能的絕對值恰好等于其動能. .（2 2）當(dāng)物體在地球表面的速度等于或大于某一速度時，）當(dāng)物體在地球表面的速度等于或大于某一速度時，物體就可以掙脫地球引力的束縛，成為繞太陽運動的人造物體就可以掙脫地球引力的束縛，成為繞太陽運動的人造衛(wèi)星，這個速度叫做第二宇宙速度衛(wèi)星，這個速度叫做第二宇宙速度.

36、.用用R R表示地球的半徑，表示地球的半徑，M M表示地球的質(zhì)量，表示地球的質(zhì)量，G G表示萬有引力常量表示萬有引力常量. .試寫出第二宇宙試寫出第二宇宙速度的表達式速度的表達式. .rMmGEP第一宇宙速度：從地面出發(fā)到近地軌道需要提供的速度第一宇宙速度：從地面出發(fā)到近地軌道需要提供的速度在地面上剛發(fā)射：在地面上剛發(fā)射：RMmGEP2121mvEK第二宇宙速度：從地面出發(fā)到脫地軌道需要提供的速度第二宇宙速度：從地面出發(fā)到脫地軌道需要提供的速度在近地軌道：在近地軌道：RMmGEP/求）通過RvmRMmGRMmGmvEK222/(221從地面上發(fā)射后到近地軌道從地面上發(fā)射后到近地軌道機械能守恒機

37、械能守恒gRRGMvvEEEEPKPK1/得在地面上剛發(fā)射：在地面上剛發(fā)射：RMmGEP2221mvEK脫地：脫地：0/PE0/KE從地面上發(fā)射后到脫地從地面上發(fā)射后到脫地機械能守恒機械能守恒gRRGMvEEEEPKPK222/得小結(jié)：第一、二宇宙速度的聯(lián)系小結(jié)：第一、二宇宙速度的聯(lián)系:）推導(dǎo)方法：機械能守恒(212vv 例例25、 2007年年10月月24日日18時時29分，星箭成功分離之后，分，星箭成功分離之后，“嫦娥一嫦娥一號號”衛(wèi)星進入半徑為衛(wèi)星進入半徑為205km的圓軌道上繞地球做圓周運動，衛(wèi)星在的圓軌道上繞地球做圓周運動，衛(wèi)星在這個軌道上這個軌道上“奔跑奔跑”一圈半后，于一圈半后，

38、于25日下午進行第一次變軌，變軌日下午進行第一次變軌，變軌后，衛(wèi)星軌道半徑將抬高到離地球約后，衛(wèi)星軌道半徑將抬高到離地球約600km的地方，如圖的地方，如圖17所所示已知地球半徑為示已知地球半徑為R，表面重力加速度為，表面重力加速度為g，質(zhì)量為，質(zhì)量為m的的“嫦娥一嫦娥一號號”衛(wèi)星在地球上空的萬有引力勢能為衛(wèi)星在地球上空的萬有引力勢能為 (以無窮遠處引力以無窮遠處引力勢能為零勢能為零)，r表示物體到地心的距離表示物體到地心的距離(1)質(zhì)量為質(zhì)量為m的的“嫦娥一號嫦娥一號”衛(wèi)星以速率衛(wèi)星以速率v在某一圓軌道上繞地球做在某一圓軌道上繞地球做圓周運動，求此時衛(wèi)星距地球地面高度圓周運動，求此時衛(wèi)星距地

39、球地面高度h1；(2)要使要使“嫦娥一號嫦娥一號”衛(wèi)星上升，從離地高度衛(wèi)星上升，從離地高度h1再增加再增加h的軌道上做的軌道上做勻速圓周運動，衛(wèi)星發(fā)動機至少要做多少功勻速圓周運動，衛(wèi)星發(fā)動機至少要做多少功?rMmGEP例例26、火星和地球繞太陽的運動可以近似看作為同一平面內(nèi)同方、火星和地球繞太陽的運動可以近似看作為同一平面內(nèi)同方向的勻速圓周運動，已知火星的軌道半徑向的勻速圓周運動，已知火星的軌道半徑 ，地球的軌，地球的軌道半徑道半徑 ，從如圖所示的火星與地球相距最近的時刻，從如圖所示的火星與地球相距最近的時刻開始計時，估算火星再次與地球相距最近需多少地球年？（保留開始計時，估算火星再次與地球相

40、距最近需多少地球年？（保留兩位有效數(shù)字）兩位有效數(shù)字）mr11105 . 1 火mr11100 . 1地2.32.3年年 2火地解：2tt火地222tTtT火地地火地火得TTTTt3333地火地火RRRR小結(jié)此種類型：小結(jié)此種類型：最近、最遠通過最近、最遠通過角度關(guān)系角度關(guān)系多星系統(tǒng)多星系統(tǒng)例例27、兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動。用下，繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動。(1)(1)畫出雙星運動的軌跡示意圖畫出雙星運動的軌跡示意圖. .(2)(2)試證明它們的軌道半徑之比、線速度之比、向心加

41、速度試證明它們的軌道半徑之比、線速度之比、向心加速度之比都等于質(zhì)量的反比。之比都等于質(zhì)量的反比。變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練：現(xiàn)測得兩星中心距離為現(xiàn)測得兩星中心距離為R R，其運動周期為，其運動周期為T T，求雙星的總質(zhì)量。求雙星的總質(zhì)量。(3)(3)設(shè)雙星的質(zhì)量分別為設(shè)雙星的質(zhì)量分別為m m1 1和和m m2 2, ,兩者相距兩者相距R R，試寫出它們的，試寫出它們的角速度表達式。角速度表達式。2324GTRm總321)(RmmGm同同軌跡軌跡圓同圓同m不同不同軌跡軌跡圓不同圓不同注意公式的選用注意公式的選用小結(jié)此種類型：小結(jié)此種類型：分析分析向心力的來源，向心力的來源，再再書寫公式是書寫公式是關(guān)鍵關(guān)

42、鍵22222221211212214.42.1TrmrmmGTrmrmmG對例如：對例例28、宇宙中存在一些離勘察恒星較遠的、由質(zhì)量相宇宙中存在一些離勘察恒星較遠的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用。已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種它們的引力作用。已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為顆星圍繞中央星在同一半徑為R R的圓軌道上運行；另的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并一種形式是

43、三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行。設(shè)每個星體的沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行。設(shè)每個星體的質(zhì)量均為質(zhì)量均為m m，萬有引力常量為，萬有引力常量為G G。（1 1）試求第一種形式下，星體運動的線速度和周期。）試求第一種形式下，星體運動的線速度和周期。（2 2）假設(shè)兩種形式星體的運動周期相同，第二種形）假設(shè)兩種形式星體的運動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？式下星體之間的距離應(yīng)為多少？GmRT543Rd3512小結(jié)此種類型：小結(jié)此種類型：分析分析向心力的來源，再向心力的來源，再書寫公式是書寫公式是關(guān)鍵關(guān)鍵RGmv45書寫格式：書寫格式：對對A：FCA= FBA= F萬萬=. F向向=. 注意星體注意星體距離距離與與半徑半徑的關(guān)系的關(guān)系變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練: :有人設(shè)想在宇宙中可能還存在著有人設(shè)想在宇宙中可能還存在著“穩(wěn)定的三星穩(wěn)定的三星系統(tǒng)系統(tǒng)”，所謂，所謂“穩(wěn)定的三星系統(tǒng)穩(wěn)定的三星系統(tǒng)”，就是三顆質(zhì)量基本相，就是三顆質(zhì)量基本相同的星體在彼此間萬有引力的作用下，沿著同一圓形軌道同的星體在彼此間萬有引力的作用下，沿著同一圓形軌道以相同的速度做勻速圓周運動，設(shè)這三顆星體的質(zhì)量均為以相同的速度做勻速圓周運動，設(shè)這三