初中數(shù)學(xué)幾何旋轉(zhuǎn)最值最短路徑問題專題訓(xùn)練

1、初中數(shù)學(xué)幾何旋轉(zhuǎn)最值最短路徑問題專題訓(xùn)練專練3最短路徑模型旋轉(zhuǎn)最值類基本模型圖:當(dāng)點(diǎn)P是0O外一點(diǎn)，直線PO分別交OO于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，則線段PA的長是點(diǎn)P到0O的最短距離，線段PB的長是點(diǎn)P到OO上的點(diǎn)的最長距離.當(dāng)點(diǎn)P是0O內(nèi)一點(diǎn)，直線PO分別交0O于點(diǎn)A、B,則線段PA的長是點(diǎn)P到0O上的點(diǎn)的最短距離，線段PB的是點(diǎn)P到0O上的點(diǎn)的最長距離.總結(jié)：用旋轉(zhuǎn)思想解決線段最值問題的本質(zhì)是利用三角形三邊關(guān)系解決問題.特點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)類最值一般涉及到平面上一定點(diǎn)到圓上一動(dòng)點(diǎn)的最大值（或最小值），屬于單動(dòng)點(diǎn)問題，有時(shí)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑圓（或圓弧）并不直接給出，此時(shí)需要根據(jù)條件把隱圓”勾畫岀來，具體來說“隱圓”一

2、般有如下呈現(xiàn)方式：定點(diǎn)定長：定弦定角【典例1】如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，將AEBF沿EF所在直線折疊得到勵(lì)F,連結(jié)EQ,則BD的最小值是（）.A.2*10-2B.6C.2/T3-2D.4【思路探究】根據(jù)E為AB中點(diǎn)，BE=BE可知，點(diǎn)A、B、B在以點(diǎn)E為圓心，AE長為半徑的圓上，D、E為定點(diǎn)，B是動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)E、BD三點(diǎn)共線時(shí)，BD的長最小，此時(shí)BD=DEEB',問題得解.【解析】AE=BE,BE=B'E，由圓的定義可知，A、B、B在以點(diǎn)E為圓心，AB長為直徑的圓上，如圖所示.BD的長最小值=DEEB'=J62+2

3、2-2=2后-2.故選A.【啟示】此題屬于動(dòng)點(diǎn)（B）到一定點(diǎn)（E）的距離為定值（“定點(diǎn)定長”），聯(lián)想到以E為圓心，E夕為半徑的定圓，當(dāng)點(diǎn)D到圓上的最小距離為點(diǎn)D到圓心的距離一圓的半徑.當(dāng)然此題也可借助三角形三邊關(guān)系解決，如BD<DE-BE，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)E、BD三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立.【典例2】如圖，E、F是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE=DF，連接CF交BD于點(diǎn)G,連結(jié)BE交AG于點(diǎn)H,若正方形的邊長是2,則線段DH長度的最小值是.【思路探究】根據(jù)正方形的軸對(duì)稱性易得ZAHB=90°，故點(diǎn)H在以AB為直徑的圓上.取AB中點(diǎn)O,當(dāng)D、H、O三點(diǎn)共線時(shí)，DH的值最小，此時(shí)D

4、H=ODOH,問題得解.【解析】由ABEDCF，得ZABE=ZDCF，根據(jù)正方形的軸對(duì)稱性，可得/DCF=ZDAG,ZABE=ZDAG，所以ZAHB=90°,故點(diǎn)H在以AB為直徑的圓弧上.取AB中點(diǎn)O,OD交0O于點(diǎn)H,此時(shí)DH最小，':OH=1AB=1,OD=養(yǎng),:,DH的最小值為2ODOH=5-1.【啟示】此題屬于動(dòng)點(diǎn)是斜邊為定值的直角三角形的直角頂點(diǎn)，聯(lián)想到直徑所對(duì)圓周角為直角（定弦定角），故點(diǎn)H在以AB為直徑的圓上，點(diǎn)D在圓外，DH的最小值為DOOH.當(dāng)然此題也可利用DH<OD-OH的基本模型解決.【針對(duì)訓(xùn)練】1.如圖，在ABC中，ZACB=90。，AC=2,B

5、C=1,點(diǎn)A,C分別在x軸，尹軸上，當(dāng)點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C隨之在y軸上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)B到原點(diǎn)O的最大距離為（）.A.叮5B.P6C.1+D.32如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E是矩形內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AE丄BE,則線段CE的最小值為（）A.32B.2p10-2D.43.如圖，在ABC中，AB=10,AC=8,BC=6，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)P、Q分別是邊BC和半圓上的運(yùn)點(diǎn)，連接PQ,則PQ長的最大值與最小值的和是）.A.6C.932D.24如圖，AC=3,BC=5,且ZBAC=90。，D為AC上一動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑作圓，連接BD交圓于E點(diǎn)，連CE,則CE的最小值為（）.A.J3-2B.*13+2C.55.如圖，已知正方形ABCD的邊長為2,E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，BF丄AE交CD于點(diǎn)F,垂足為G,連結(jié)CG,則CG的最小值為（）AD.6.如圖，AABC、AEFG是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC、EF的中點(diǎn)，直線AG、c.21B.'3-1C.P2FG相交于點(diǎn)M,當(dāng)AEFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段BM長的最小值是.A.2-訂7.如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，ZA=60°,M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將AA