質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)g第二章

1、 大學(xué)物理電子教案大學(xué)物理電子教案質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 一一 掌握掌握牛頓定律的基本內(nèi)容及其適用條件牛頓定律的基本內(nèi)容及其適用條件 . 二二 熟練掌握熟練掌握用隔離體法分析物體的受力情用隔離體法分析物體的受力情況況, 能用微積分方法求解變力作用下的簡(jiǎn)單質(zhì)點(diǎn)能用微積分方法求解變力作用下的簡(jiǎn)單質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問題動(dòng)力學(xué)問題 . 四四 理解理解動(dòng)量、沖量概念動(dòng)量、沖量概念, 掌握動(dòng)量定理和動(dòng)掌握動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律量守恒定律 . 五五 掌握掌握功的概念功的概念, 能計(jì)算變力的功能計(jì)算變力的功, 理解理解保守力作功的特點(diǎn)及勢(shì)能的概念保守力作功的特點(diǎn)及勢(shì)能的概念, 會(huì)計(jì)算萬有引會(huì)計(jì)算萬有引力、重力和彈性力的

2、勢(shì)能力、重力和彈性力的勢(shì)能 . 六六 掌握掌握動(dòng)能定理動(dòng)能定理 、功能原理和機(jī)械能守恒定、功能原理和機(jī)械能守恒定律律, 掌握運(yùn)用守恒定律分析問題的思想和方法掌握運(yùn)用守恒定律分析問題的思想和方法 . 2 1 牛牛 頓頓 定定 律律第二章第二章 牛牛 頓頓 定定 律律一一 牛頓第一定律牛頓第一定律任何物體都要保持其靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)任何物體都要保持其靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài),直到外直到外力迫使它改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為止力迫使它改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為止.慣性慣性: 物體都具有保持其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的性質(zhì)物體都具有保持其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的性質(zhì),物體慣物體慣性的大小反映了物體改變運(yùn)動(dòng)的難易程度性的大小反映了物體改變運(yùn)動(dòng)的難易

3、程度.力力: 使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化的原因使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化的原因二二 牛頓第二定律牛頓第二定律動(dòng)量為動(dòng)量為 的物體的物體,在合外力在合外力 的作用下的作用下,其動(dòng)量其動(dòng)量p)( iFF隨時(shí)間的變化率等于作用于物體的合外力隨時(shí)間的變化率等于作用于物體的合外力,即即dtpdF dtvmd)( 物體運(yùn)動(dòng)速度物體運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速遠(yuǎn)小于光速c:dtvdmF 或或amF (1) 只適用于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)只適用于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)(2) 合外力與加速度之間的關(guān)系是瞬時(shí)關(guān)系合外力與加速度之間的關(guān)系是瞬時(shí)關(guān)系(3) 在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中:yymaF zzmaF xxmaF (4) 質(zhì)點(diǎn)在平面上作曲線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在

4、平面上作曲線運(yùn)動(dòng),在自然坐標(biāo)系中在自然坐標(biāo)系中:dtdvmmaF 2vmmaFnnAa n三三 牛頓第三定律牛頓第三定律兩個(gè)物體之間的作用力兩個(gè)物體之間的作用力 和反作用力和反作用力 ,沿同一直線沿同一直線,大小相等大小相等,方向相反方向相反,分別作分別作用在兩個(gè)物體上用在兩個(gè)物體上.FF(1) 作用力和反作用力同時(shí)產(chǎn)生作用力和反作用力同時(shí)產(chǎn)生,同時(shí)存在同時(shí)存在,同時(shí)消失同時(shí)消失.(2) 作用力和反作用力分別作用在兩個(gè)物體上作用力和反作用力分別作用在兩個(gè)物體上.(3) 作用力和反作用力總是屬于同種性質(zhì)的力作用力和反作用力總是屬于同種性質(zhì)的力.2 2 物理量的單位和量綱物理量的單位和量綱 (高中

5、，自己復(fù)習(xí)高中，自己復(fù)習(xí))2 - 3 幾種常見的力幾種常見的力 (高中，自己復(fù)習(xí)高中，自己復(fù)習(xí))2 4 慣性參考系慣性參考系火車火車奇怪奇怪? 0F? a，球?qū)嚽驅(qū)嘚am,aaa ，gm問題出在：在非慣性系中用了牛頓第二定律問題出在：在非慣性系中用了牛頓第二定律(1) 適用牛頓運(yùn)動(dòng)定律的參考系叫做慣性參考系適用牛頓運(yùn)動(dòng)定律的參考系叫做慣性參考系,簡(jiǎn)稱慣性系；反之簡(jiǎn)稱慣性系；反之,叫做非慣性系叫做非慣性系.(2) 相對(duì)于慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系都是慣性系相對(duì)于慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系都是慣性系.火車火車a 00球?qū)Φ厍驅(qū)Φ豠 F沒問題！沒問題！應(yīng)用牛頓定律求解質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程的步驟應(yīng)用牛

6、頓定律求解質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程的步驟:(1) 認(rèn)真分析題意認(rèn)真分析題意,根據(jù)題意作一簡(jiǎn)圖根據(jù)題意作一簡(jiǎn)圖,把把所有物理量所有物理量標(biāo)出標(biāo)出. (2) 正確選定對(duì)象正確選定對(duì)象,使用分割物體法使用分割物體法.(3) 受力分析受力分析,先找重力先找重力,再在其他物體與隔離體接觸的地再在其他物體與隔離體接觸的地方去找隔離體所受的張力、壓力和摩擦力方去找隔離體所受的張力、壓力和摩擦力,并把這些力按并把這些力按方向標(biāo)在隔離圖上方向標(biāo)在隔離圖上,不要虛構(gòu)出力來不要虛構(gòu)出力來(追問施力者是誰追問施力者是誰)(4) 分析物體運(yùn)動(dòng)情況分析物體運(yùn)動(dòng)情況(是靜止的還是運(yùn)動(dòng)的是靜止的還是運(yùn)動(dòng)的) (5) 寫出每一個(gè)隔離體的牛

7、頓運(yùn)動(dòng)方程寫出每一個(gè)隔離體的牛頓運(yùn)動(dòng)方程(矢量的矢量的),一般取加一般取加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸正向速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸正向(坐標(biāo)系不能建在加速運(yùn)動(dòng)物體上坐標(biāo)系不能建在加速運(yùn)動(dòng)物體上),寫出分量式寫出分量式.當(dāng)方程式數(shù)少于末知量數(shù)當(dāng)方程式數(shù)少于末知量數(shù),加速度變換關(guān)系式加速度變換關(guān)系式可作為輔助方程可作為輔助方程.(6) 解方程解方程.先用符號(hào)計(jì)算先用符號(hào)計(jì)算,最后代入數(shù)字最后代入數(shù)字,以便于檢查以便于檢查.所以所以,在考慮了慣性系后在考慮了慣性系后,牛頓第二定律應(yīng)理解為牛頓第二定律應(yīng)理解為慣amF 牛頓第二定律應(yīng)用舉例牛頓第二定律應(yīng)用舉例:例例1: 一輛質(zhì)量一輛質(zhì)量m=4kg的雪撬的雪撬,沿著與水平面

8、夾角沿著與水平面夾角=36.90的的斜坡向下滑動(dòng)斜坡向下滑動(dòng),所受空氣阻力與速度成正比所受空氣阻力與速度成正比,比例系數(shù)比例系數(shù)k未知未知.今測(cè)得雪撬運(yùn)動(dòng)的今測(cè)得雪撬運(yùn)動(dòng)的vt關(guān)系如圖曲線所示關(guān)系如圖曲線所示.曲線與曲線與v軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)處的切線通過處的切線通過B點(diǎn)點(diǎn),隨著隨著t的增加的增加,v趨近于趨近于10m/s.求阻力系數(shù)求阻力系數(shù)k及雪橇與斜坡間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)及雪橇與斜坡間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)(sin36.90=0.6,cos36.90=0.8).0t(s)v(m/s)24651015B(4,14.8)解解: 畫受力圖畫受力圖mgf1f2aN寫出直角坐標(biāo)系下運(yùn)動(dòng)方程的分量式寫出直角坐標(biāo)系下運(yùn)動(dòng)

9、方程的分量式 mgsin-mgcos-kv=mat=0時(shí)時(shí),v0=5,a0=(14.8-5)/4=2.45 t時(shí)時(shí),v=10,a=0. 代入上式得代入上式得k=ma0 /(v-v0)=1.96 N.s/m =(mgsin-kv)/mgcos=0.125dtdva 所以所以a表示的是表示的是vt曲線上切線的斜率曲線上切線的斜率例例2: 一細(xì)繩跨過光滑的定滑輪，一端掛一細(xì)繩跨過光滑的定滑輪，一端掛M，另一端被人，另一端被人 用雙手拉著，人的質(zhì)量用雙手拉著，人的質(zhì)量m=M/2，若人相對(duì)于繩以加速度，若人相對(duì)于繩以加速度 a0 向上爬，則人相對(duì)于地的加速度（向上為正）是：向上爬，則人相對(duì)于地的加速度（

10、向上為正）是： （2a0+g)/3解解: 畫受力圖畫受力圖mgTMgTa0aMam對(duì)每一隔離體寫出牛頓運(yùn)動(dòng)方程對(duì)每一隔離體寫出牛頓運(yùn)動(dòng)方程M: T-Mg=MaMm: T-mg=mam末知量末知量T、aM和和am共三個(gè)共三個(gè),多于方程數(shù)多于方程數(shù)由加速度變換式由加速度變換式繩地人繩人地aaa am = a0 - aM聯(lián)解上面二式得聯(lián)解上面二式得am = g +2aM am = (2a0+g)/3最后解得最后解得a繩地繩地=aM 方向如圖所示方向如圖所示.a繩地繩地所以分量式為所以分量式為例例3、一光滑的劈，質(zhì)量為、一光滑的劈，質(zhì)量為 M ，斜面傾角為，斜面傾角為 ，并位于，并位于光滑的水平面上，

11、另一質(zhì)量為光滑的水平面上，另一質(zhì)量為 m 的小塊物體，沿劈的斜的小塊物體，沿劈的斜面無摩擦地滑下，面無摩擦地滑下， 求劈對(duì)地的加速度。求劈對(duì)地的加速度。解解：研究對(duì)象：研究對(duì)象：m 、MM m設(shè)設(shè)M對(duì)對(duì)地地的加速度的加速度 1a2a受力分析：如圖受力分析：如圖Mg2N1N1amg1N2am 對(duì)對(duì)M的加速度的加速度m 對(duì)對(duì)地地的加速度的加速度a因此因此21aaa 運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程：對(duì)對(duì)m： sinmaNcosmg:y11, 對(duì)對(duì)M：Mg2N1N1amg1N2a,x,y以以地地為參照系，建立坐標(biāo)如圖為參照系，建立坐標(biāo)如圖xy)aa(mamNgm211 矢量式矢量式:11MasinN:x 聯(lián)解后得

12、聯(lián)解后得: 21sincossinmMmga例例4：一質(zhì)量為：一質(zhì)量為 m 的物體，以的物體，以 v0 的初速度沿與水平方向的初速度沿與水平方向成成 角的方向拋出，空氣的阻力與物體的動(dòng)量成正比，角的方向拋出，空氣的阻力與物體的動(dòng)量成正比，比例系數(shù)為比例系數(shù)為 k ，求物體的運(yùn)動(dòng)軌跡。，求物體的運(yùn)動(dòng)軌跡。解：建立坐標(biāo)系如圖解：建立坐標(biāo)系如圖研究對(duì)象研究對(duì)象“m”受力：受力：vkm gm,gmvkm運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程：dtvdmvkmgm 運(yùn)動(dòng)方程的分量式：運(yùn)動(dòng)方程的分量式：dtdvmkmvxx dtdvmkmvmgyy 由（由（2）)2(dtkvgdvyy tvvyydtkvgdvy0sin0d

13、tdygekvgkvkty )sin(10gmvkm tktydtgekvgkdy000)sin(1kgtekvgkykt )1)(sin(102)1 (cos0ktekvx kgtekvgkykt )1)(sin(102)xcosvk1ln(kgx)coskvgtg(y002000 不是拋物線！不是拋物線！第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律3 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理一一 沖量沖量 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理PddtF 2121ppttPddtF1212vmvmPP 由牛頓第二定律由牛頓第二定律積分得：積分得：12PPI 物體所受合外

14、力的沖量物體所受合外力的沖量,等于物等于物體動(dòng)量的增量體動(dòng)量的增量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理 2. 沖量是矢量沖量是矢量,其方向?yàn)槠浞较驗(yàn)?1) 恒力的沖量與該力的恒力的沖量與該力的方向一致方向一致.2) 合外力的沖合外力的沖量的方向與物量的方向與物體動(dòng)量增量的體動(dòng)量增量的方向相同方向相同. 1. 沖量是力對(duì)時(shí)間的累沖量是力對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng)積效應(yīng).其中力其中力 不一定不一定是合外力是合外力,但在動(dòng)量定理但在動(dòng)量定理中中 一定是合外力一定是合外力. FF1P2PI 21ttdtFI定義定義: 為力為力 的沖量的沖量F因此因此xxttxxmvmvdtFI1221 yyttyymvmvdtFI12

15、21 zzttzzmvmvdtFI1221 . 直角坐標(biāo)系下分量式直角坐標(biāo)系下分量式二二 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理1F2F12F21F1011112121)(vmvmdtFFtt 2022221221)(vmvmdtFFtt 將兩式相加將兩式相加,得得2112FF )()()(20210122112121vmvmvmvmdtFFtt iFjFijFjiF推廣到由推廣到由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng) 02121iiiittijttivmvmdtFdtF合外力合外力合內(nèi)力合內(nèi)力總動(dòng)量總動(dòng)量?jī)?nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn),且大小相等且大小相等,方向相反方向相反,其矢量和必為零其矢量和

16、必為零.因此因此, 021iiiittivmvmdtF或或12PPI 作用于系統(tǒng)的合外力的沖作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理對(duì)于無限小的時(shí)間間隔對(duì)于無限小的時(shí)間間隔 PddtFi或或dtPdFi 3 2 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) F i0 P=恒矢量恒矢量,即即恒矢量恒矢量 nniivmvmvmvm2211動(dòng)量守恒定律在直角坐標(biāo)系中的分量式可表示為：動(dòng)量守恒定律在直角坐標(biāo)系中的分量式可表示為：常常數(shù)數(shù)時(shí)時(shí) nxnxxixvmvmvmF2211 ,0常常數(shù)數(shù)時(shí)時(shí) nynyyiyvmvmvmF2211 ,0*系統(tǒng)根本不受外力或

17、合外力為零系統(tǒng)根本不受外力或合外力為零注意注意 （1） 動(dòng)量守恒定律成立的條件：動(dòng)量守恒定律成立的條件： （2） 系統(tǒng)在某一方向所受合外力為零，系統(tǒng)在該方向系統(tǒng)在某一方向所受合外力為零，系統(tǒng)在該方向動(dòng)量守恒。（總動(dòng)量不一定守恒）動(dòng)量守恒。（總動(dòng)量不一定守恒）常常數(shù)數(shù)時(shí)時(shí) nznzzizvmvmvmF2211 ,0（3） 系統(tǒng)的總動(dòng)量不變是指系統(tǒng)內(nèi)各物體動(dòng)量的矢系統(tǒng)的總動(dòng)量不變是指系統(tǒng)內(nèi)各物體動(dòng)量的矢量和不變，而不是指其中某一個(gè)物體的動(dòng)量不變。量和不變，而不是指其中某一個(gè)物體的動(dòng)量不變。（4） 在實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)系統(tǒng)所受的合外力雖不為零，在實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)系統(tǒng)所受的合外力雖不為零，但與系統(tǒng)的內(nèi)力

18、相比較，外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，這時(shí)可但與系統(tǒng)的內(nèi)力相比較，外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，這時(shí)可略去外力對(duì)系統(tǒng)的作用，認(rèn)為系統(tǒng)的動(dòng)量的是守恒略去外力對(duì)系統(tǒng)的作用，認(rèn)為系統(tǒng)的動(dòng)量的是守恒的。像碰撞、打擊、爆炸等問題中，重力、空氣阻的。像碰撞、打擊、爆炸等問題中，重力、空氣阻力以及彈簧的彈性力都可略去不計(jì)。力以及彈簧的彈性力都可略去不計(jì)。（5）動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律只在慣性系中才成立，）動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律只在慣性系中才成立， 而且各物體的動(dòng)量必須都應(yīng)相對(duì)于同一慣性系。而且各物體的動(dòng)量必須都應(yīng)相對(duì)于同一慣性系。（6）動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)最基本、最普遍的定理之）動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)最基本、最普遍的定理之一。它在宏觀和微

19、觀領(lǐng)域中都適用。一。它在宏觀和微觀領(lǐng)域中都適用。例例5、一吊車底板上放一質(zhì)量為、一吊車底板上放一質(zhì)量為10kg的物體，若吊車底板的物體，若吊車底板加速上升，加速度大小為加速上升，加速度大小為a=3+5t（SI），則開始），則開始2秒內(nèi)吊秒內(nèi)吊車底板給物體的沖量大小車底板給物體的沖量大小I= ，開始，開始2秒內(nèi)，物體秒內(nèi)，物體動(dòng)量增量的大小動(dòng)量增量的大小 P= SN 356SN 160aNmgdtmadt)mgN(I2121tttt sN160dt)t53(1020 sN356160mg2Ndt20 解解: 根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理sN160IP 例例6:如圖所示如圖所示,有有m千克

20、的水以初速度千克的水以初速度 進(jìn)入彎管進(jìn)入彎管,經(jīng)經(jīng)t秒秒后流出時(shí)的速度為后流出時(shí)的速度為 ,且且v1=v2=v,在管子轉(zhuǎn)彎處在管子轉(zhuǎn)彎處,水對(duì)管壁水對(duì)管壁的平均沖力大小是的平均沖力大小是 ,方向方向 .(管管內(nèi)水受到的重力不考慮內(nèi)水受到的重力不考慮)1v2v3003001v2vA解解: 根據(jù)題意根據(jù)題意,設(shè)管壁對(duì)水設(shè)管壁對(duì)水的平均沖力為的平均沖力為 ,它是水對(duì)它是水對(duì)管壁平均沖力的反作用力管壁平均沖力的反作用力.根據(jù)動(dòng)量原理根據(jù)動(dòng)量原理F12vmvmtF 分量式為分量式為x: Fx t = mvcos300 mvcos300=0 y: Fy t = mvsin300 mv(-sin300)=

21、mvxymv/t垂直向下垂直向下例例7: 一質(zhì)量均勻分布的柔軟細(xì)繩鉛直地懸掛著一質(zhì)量均勻分布的柔軟細(xì)繩鉛直地懸掛著,繩的下繩的下端剛好觸到水平桌面上端剛好觸到水平桌面上.如果把細(xì)繩上端放開如果把細(xì)繩上端放開,繩將落到繩將落到桌面上桌面上.試證明試證明,在繩下落的過程中在繩下落的過程中,任意時(shí)刻作用于桌面任意時(shí)刻作用于桌面的壓力的壓力,等于己落到桌面上的繩重量的三倍等于己落到桌面上的繩重量的三倍.證證: 取如圖所示坐標(biāo)取如圖所示坐標(biāo).設(shè)在時(shí)刻設(shè)在時(shí)刻t已有已有x長(zhǎng)的柔繩落至桌長(zhǎng)的柔繩落至桌面面,此時(shí)質(zhì)點(diǎn)系此時(shí)質(zhì)點(diǎn)系(柔繩柔繩)的總動(dòng)量為的總動(dòng)量為mv其中其中m=(L-x).根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系

22、動(dòng)量原理的微分形式量原理的微分形式Lxx0dtdmvdtdvmdt)mv(dNG 2vdtdxvdtdmvgdtdv LgGgx2v2 代入代入(1)式得式得(1)xg2g)xL(Lgxg2mgLgN 1G3xg3 正是已落到桌面上的繩重量正是已落到桌面上的繩重量,證畢證畢.而而xgG1 例例8: 如圖如圖,礦砂從傳送帶礦砂從傳送帶A落到另一傳送帶落到另一傳送帶B,已知已知v1=4m/s,v2=2m/s.若傳送帶的運(yùn)送量若傳送帶的運(yùn)送量qm=2000kg/h,求礦砂作用在傳求礦砂作用在傳送帶送帶B上的力的大小和方向上的力的大小和方向(不計(jì)相對(duì)傳送帶靜止的礦砂不計(jì)相對(duì)傳送帶靜止的礦砂).v1v2

23、300150BA解解: 研究對(duì)象研究對(duì)象: 時(shí)間時(shí)間內(nèi)落到內(nèi)落到B上的礦砂上的礦砂t m 根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理的根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理的微分形式微分形式, 12vmvmt)mgF( )vv(q)vv(tmF12m12 N21. 275cosvv2vvqF0212221m 49. 0F/75sinvqsin02m 029 2mvq1mvqF150300 由牛頓第三定律由牛頓第三定律,所求力的大小為所求力的大小為2.21N,方向偏離豎直方向方向偏離豎直方向10向右上向右上. 力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功是力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功是:力在質(zhì)點(diǎn)位移方向的分量與位移大力在質(zhì)點(diǎn)位移方向的分量與位移大小的乘積小的乘積.恒力的功恒力的

24、功SFcosFSW S變力的功：變力的功：3 4 動(dòng)動(dòng) 能能 定定 理理一一 功功ordF abr,r在線元在線元 上變力上變力 對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的元功為對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的元功為rdFrdFdW 變力變力 將質(zhì)點(diǎn)由將質(zhì)點(diǎn)由 a 移動(dòng)移動(dòng) 到到b, 所作的所作的總功總功F?Wab cosrdFba dScosFba baabrdFW1. 在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中此式為變力作功的一般表達(dá)式此式為變力作功的一般表達(dá)式.kFjFiFFzyx ,kdzjdyidxrd bardFW bababazzzyyyxxxdzFdyFdxF2. 若有幾個(gè)力同時(shí)作用在質(zhì)點(diǎn)上若有幾個(gè)力同時(shí)作用在質(zhì)點(diǎn)上,合力合力 iFFFF2

25、1 rdFFFrdFWi)(21 rdFrdFrdFi21 iWWWW21即即合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功,等于各分力所作的功的代數(shù)和等于各分力所作的功的代數(shù)和3. 功率功率vFdtrdFdtdWP 二二. 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理abFdr dSFdW cosdtdvmmaF cosmvdvdSdtdvmdW 1v2v2122212121mvmvmvdvWvv 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能,用用 Ek 表示表示,則上式為則上式為12kkEEW 合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功,等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量.10 功是能量變化的量度功是能量變化的量度,動(dòng)能是質(zhì)點(diǎn)具有作功的本

26、領(lǐng)動(dòng)能是質(zhì)點(diǎn)具有作功的本領(lǐng).30 動(dòng)能定理只適用于慣性系動(dòng)能定理只適用于慣性系.2mv21 將將 稱作稱作20 功是力對(duì)空間的累積效應(yīng)功是力對(duì)空間的累積效應(yīng),其中的力其中的力 不一定是合外力不一定是合外力, 但動(dòng)能定理中一定是合外力的功但動(dòng)能定理中一定是合外力的功. F3 5 保守力與非保守力保守力與非保守力 勢(shì)能勢(shì)能一一 萬有引力、重力、彈性力作功的特點(diǎn)萬有引力、重力、彈性力作功的特點(diǎn)1. 萬有引力作功萬有引力作功rrMmGF2 drrMmGrdrrMmGdW22 )r1r1(GMmdrr1GMmWabrr2ba 萬有引力作的功只取決于質(zhì)點(diǎn)萬有引力作的功只取決于質(zhì)點(diǎn)m的起始和終點(diǎn)的位置的起始

27、和終點(diǎn)的位置,而與所經(jīng)過的路徑無關(guān)而與所經(jīng)過的路徑無關(guān).abFMmrarbr2. 重力作功重力作功mgFy bayymgdyW)(abyymgW 重力作的功只取決于質(zhì)點(diǎn)重力作的功只取決于質(zhì)點(diǎn)m的的起始和終點(diǎn)的位置起始和終點(diǎn)的位置,而與所經(jīng)過的路徑無關(guān)而與所經(jīng)過的路徑無關(guān).3. 彈性力彈性力)( kxFx axbxx0F作功作功)(2122abxxxxkkxdxWba 彈性力作的功只取決于質(zhì)點(diǎn)彈性力作的功只取決于質(zhì)點(diǎn)m的起始和終點(diǎn)的位置的起始和終點(diǎn)的位置,而與所經(jīng)過的路徑無關(guān)而與所經(jīng)過的路徑無關(guān).x0ymgab二二 保守力與非保守力保守力與非保守力 保守力作功的數(shù)學(xué)表達(dá)式保守力作功的數(shù)學(xué)表達(dá)式1

28、. 保守力作功的特點(diǎn)保守力作功的特點(diǎn): 保守力作功只與物體的始、末位保守力作功只與物體的始、末位置有關(guān)置有關(guān),與路徑無關(guān)與路徑無關(guān).如重力、彈性力和萬有引力等如重力、彈性力和萬有引力等. 2. 保守力作功的數(shù)學(xué)表達(dá)式保守力作功的數(shù)學(xué)表達(dá)式ab保守力將質(zhì)點(diǎn)由保守力將質(zhì)點(diǎn)由 a 沿任意路徑移動(dòng)到沿任意路徑移動(dòng)到 b 再由再由 b 沿任意路徑移回到沿任意路徑移回到 a 點(diǎn)點(diǎn), 0rdFW保3. 作功與路徑有關(guān)的力叫做非保守力作功與路徑有關(guān)的力叫做非保守力.如摩擦力等如摩擦力等.三三 勢(shì)能勢(shì)能由于保守力作功只與物體的始、末位置有關(guān)由于保守力作功只與物體的始、末位置有關(guān),為此為此,引入引入勢(shì)能概念勢(shì)能概

29、念.把與物體位置有關(guān)的能量稱作物體的勢(shì)能把與物體位置有關(guān)的能量稱作物體的勢(shì)能.重力勢(shì)能重力勢(shì)能mgyEp 引力勢(shì)能引力勢(shì)能rMmGEp 彈性勢(shì)能彈性勢(shì)能221kxEp ()pbpapWEEE保守力對(duì)物體作的功等保守力對(duì)物體作的功等于物體勢(shì)能增量的負(fù)值于物體勢(shì)能增量的負(fù)值.討論討論: (1) 勢(shì)能的相對(duì)性勢(shì)能的相對(duì)性,勢(shì)能的值與勢(shì)能零點(diǎn)的選取有勢(shì)能的值與勢(shì)能零點(diǎn)的選取有 關(guān)關(guān).勢(shì)能零點(diǎn)可以任意選取勢(shì)能零點(diǎn)可以任意選取,但在上述勢(shì)能的表達(dá)式中但在上述勢(shì)能的表達(dá)式中,引引力勢(shì)能的零點(diǎn)在無限遠(yuǎn)處力勢(shì)能的零點(diǎn)在無限遠(yuǎn)處,彈性勢(shì)能的零點(diǎn)取在彈簧原彈性勢(shì)能的零點(diǎn)取在彈簧原長(zhǎng)時(shí)物體的位置長(zhǎng)時(shí)物體的位置.注意注

30、意:任意兩點(diǎn)的勢(shì)能差具有絕對(duì)性任意兩點(diǎn)的勢(shì)能差具有絕對(duì)性. (2) 當(dāng)勢(shì)能的零點(diǎn)確定后當(dāng)勢(shì)能的零點(diǎn)確定后(例如在例如在 b 點(diǎn)點(diǎn)),質(zhì)點(diǎn)在任一位置質(zhì)點(diǎn)在任一位置(設(shè)為設(shè)為 a 點(diǎn)點(diǎn))的勢(shì)能的勢(shì)能,等于把質(zhì)點(diǎn)由該位置移到勢(shì)能為零的等于把質(zhì)點(diǎn)由該位置移到勢(shì)能為零的參考點(diǎn)的過程中保守力所作的功參考點(diǎn)的過程中保守力所作的功.因?yàn)橐驗(yàn)?)bpbpaaWF drEE papaEE )0(3) 勢(shì)能是屬于系統(tǒng)的勢(shì)能是屬于系統(tǒng)的.例如例如,重力勢(shì)能是屬于地球和物體重力勢(shì)能是屬于地球和物體組成的系統(tǒng)的組成的系統(tǒng)的,常說物體的重力勢(shì)能只是為敘述上的方便常說物體的重力勢(shì)能只是為敘述上的方便.3 6 功能原理功能原理

31、 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律一一 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理設(shè)一系統(tǒng)內(nèi)有設(shè)一系統(tǒng)內(nèi)有n個(gè)質(zhì)點(diǎn)個(gè)質(zhì)點(diǎn),作用于各質(zhì)點(diǎn)的力所作的功分別作用于各質(zhì)點(diǎn)的力所作的功分別為為W1,W2,使各質(zhì)點(diǎn)由初動(dòng)能使各質(zhì)點(diǎn)由初動(dòng)能Ek10,Ek20變?yōu)槟﹦?dòng)能變?yōu)槟﹦?dòng)能Ek1,Ek2,由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理可得由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理可得W1=Ek1-Ek10W2=Ek2-Ek20將各將各式相式相加得加得 0kikiiEEWW外外+W內(nèi)內(nèi)系統(tǒng)動(dòng)能系統(tǒng)動(dòng)能即即 0kikiEE質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能的增量等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力的功與內(nèi)力質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能的增量等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力的功與內(nèi)力的功之和的功之和 - 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理二

32、二 質(zhì)點(diǎn)系的功能原理質(zhì)點(diǎn)系的功能原理W內(nèi)內(nèi)=W保內(nèi)保內(nèi)+W非保內(nèi)非保內(nèi))EE(0pipi )EE()EE(0pi0kipiki動(dòng)能和勢(shì)能動(dòng)能和勢(shì)能統(tǒng)稱機(jī)械能統(tǒng)稱機(jī)械能 pikiEEE 0pi0ki0EEE初機(jī)械能初機(jī)械能:末機(jī)械能末機(jī)械能:W外外+W內(nèi)內(nèi)W保內(nèi)保內(nèi)W外外+W非保內(nèi)非保內(nèi)質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能的增量等于外力與非保守內(nèi)力作功之和質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能的增量等于外力與非保守內(nèi)力作功之和. 質(zhì)點(diǎn)系的功能原理質(zhì)點(diǎn)系的功能原理:W外外+W非保內(nèi)非保內(nèi)=E E0三三 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律則有則有0EE 當(dāng)作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力和非保守內(nèi)力不作功時(shí)當(dāng)作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力和非保守內(nèi)力不作功時(shí),質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系的總

33、機(jī)械能保持不變的總機(jī)械能保持不變.-機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律(1) 質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能守恒條件質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能守恒條件:(2) 機(jī)械能守恒是指質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)的動(dòng)能和勢(shì)能之和保持不機(jī)械能守恒是指質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)的動(dòng)能和勢(shì)能之和保持不變變,但動(dòng)能和勢(shì)能之間可以相互轉(zhuǎn)換但動(dòng)能和勢(shì)能之間可以相互轉(zhuǎn)換,這種轉(zhuǎn)換是通過這種轉(zhuǎn)換是通過作功來完成的作功來完成的.若若 W外外+W非保內(nèi)非保內(nèi)= 0W外外+W非保內(nèi)非保內(nèi) = 0注意：注意：范圍：慣性系、宏觀低速運(yùn)動(dòng)（只有動(dòng)量守恒、角動(dòng)量守范圍：慣性系、宏觀低速運(yùn)動(dòng)（只有動(dòng)量守恒、角動(dòng)量守恒、能量守恒對(duì)宏觀、微觀都適用）恒、能量守恒對(duì)宏觀、微觀都適用） 10 各定理、定律的表達(dá)式，適

34、用條件，適用范圍。各定理、定律的表達(dá)式，適用條件，適用范圍。動(dòng)能定理動(dòng)能定理機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律功能原理功能原理 20 由牛頓第二定律推出：由牛頓第二定律推出：動(dòng)量定理動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 解決問題的思路按此順序倒過來，解決問題的思路按此順序倒過來，首先考慮用守恒定首先考慮用守恒定 律律解決問題解決問題。若要求力的細(xì)節(jié)則必須用牛頓第二定律。若要求力的細(xì)節(jié)則必須用牛頓第二定律。 30 有些綜合問題有些綜合問題,既有重力勢(shì)能既有重力勢(shì)能,又有彈性勢(shì)能又有彈性勢(shì)能,注意各注意各勢(shì)能零點(diǎn)的位置勢(shì)能零點(diǎn)的位置,不同勢(shì)能零點(diǎn)位置可以同不同勢(shì)能零點(diǎn)位置可以同,也可以不同。也可以不同。 4

35、0 有些力學(xué)問題涉及臨界現(xiàn)象（如彈簧下面的板剛好有些力學(xué)問題涉及臨界現(xiàn)象（如彈簧下面的板剛好提離地面，小球剛好脫離圓形軌道，木塊剛好不下滑等）提離地面，小球剛好脫離圓形軌道，木塊剛好不下滑等）解題時(shí)先建立解題時(shí)先建立運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)滿足的滿足的方程方程，再加上，再加上臨界條件臨界條件（往往是（往往是某些力為零或某些力為零或 v 、a 為零等）為零等）例例10、在光滑的水平桌面上，固定著如圖所示的半圓形、在光滑的水平桌面上，固定著如圖所示的半圓形屏障屏障,質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的滑塊以初速的滑塊以初速V1 沿屏障一端的切線方向沿屏障一端的切線方向進(jìn)入屏障內(nèi)滑塊與屏障間的摩擦系數(shù)為進(jìn)入屏障內(nèi)滑塊與屏障間的摩擦系數(shù)為 . 求：當(dāng)滑塊求：當(dāng)滑塊從屏障另一端滑出時(shí)，摩擦力對(duì)它所作的功從屏障另一端滑出時(shí)，摩擦力對(duì)它所作的功1vvfN俯視圖俯視圖解：研究對(duì)象解：研究對(duì)象 滑塊滑塊建立坐標(biāo)：自然坐標(biāo)建立坐標(biāo)：自然坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程：法向法向切向切向nmaN maf聯(lián)立：聯(lián)立：Rvmf2 Rvdtdv2 即即分析：變力作功，分析：變力作功， 用動(dòng)能用動(dòng)能定理必須先找出末態(tài)的定理必須先找出末態(tài)的V2請(qǐng)思考：能否請(qǐng)思考：能否 在此分離變?cè)诖朔蛛x變量量 ，積分？，積分？受力分析：受力分析：Nf , nRvm2 Ndtdvm vfNdSdvvdtdSdSdvdtdvRv2 RvdSdv