小學數(shù)學_解決問題-雞兔同籠教學設計學情分析教材分析課后反思

1、解決問題雞兔同籠教學設計教學內容：人教版四年級下冊，第104106頁教學目標1 .知識與技能：嘗試用不同方法解決雞兔同籠問題的過程，能使用假設法解決雞兔同籠等同類問題。2 .過程與方法：通過自主探索，合作交流，讓學生經(jīng)歷猜測、驗證、假設的過程，從中體會解決此類問題的一般性策略。3 .情感與態(tài)度：了解我國古代數(shù)學的光輝成就，增強民族自豪感。滲透數(shù)學文化，關注學生的探究精神等。重點：理解并掌握假設-驗證-調整來解決雞兔同籠問題的策略。難點：理解用假設的方法解決雞兔同籠問題。教學過程一、猜謎激趣，引出問題。師：今天老師給大家?guī)砹耸裁?？生：紅包。師：想得到紅包嗎？二、深入理解，合作探究。1 .出示例

2、1:有5元人民幣和2元人民幣共8張，總值31元，兩種人民幣各有幾張？(1)小組合作研究，并把想法記到研究單上。(2)學生完成后小組代表匯報。2引導學生探究假設法。(1)同學們剛才都是先進行了猜測，假設5元、2元分別有幾張，然后進行驗證，如果不行再調整。我們可以假設8張都是5元嗎？(2)用教具展示假設都是5元的調整過程，引出計算過程。(3)用教具展示假設都是2元的調整過程，引出計算過程。3 .小結方法：剛才我們把假設-驗證-調整的過程轉化成了用算式計算的過程。4 .觀察這兩種假設法又沒有相同的地方？三、鞏固練習。1 .有5元人民幣和2元人民幣共30張，總值96元，兩種人民幣各有幾張？師：再出示一

3、個紅包，這個紅包更大了，你還能算出來嗎？2 .投影展示算法。3 .引出課題：今天我們研究的問題叫雞兔同籠問題。4 .大約一千五百前，我國古代數(shù)學名著孫子算經(jīng)中記載了一道雞兔同籠問題。書中說：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？5 .你能用今天學到的方法解決這道題嗎？四、延伸應用。1 .有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？日本的“龜鶴算”問題就是從我國的“雞兔同籠”問題演變來的。這是雞兔同籠問題嗎？雞兔同籠問題并不只是計算雞和兔的只數(shù)，只要使用這種方法來解答的問題都是雞兔同籠問題。2 .出示：萬物皆數(shù)。-畢達哥拉斯(古希臘)讓學生說說這句話的含義。

4、3 .生活中就有很多雞兔同籠問題，比如：獵人和狗的民謠、自行車和三輪車車輪問題、租船問題等。五、總結收獲。通過今天的學習，你有哪些收獲？師總結：我們通過解決“雞兔同籠”問題，而且從中得到了一些數(shù)學思想和方法。希望同學們能用它們去解決生活中更多問題。解決問題雞兔同籠問題學情分析對四年級的學生來講，這部分內容略有難度。根據(jù)這種情況在教學中應充分發(fā)揮學生的主體性，以點帶面，進入討論合作學習的模式，讓學生學會多種方法解決問題，體會成功的喜悅，感受學習數(shù)學的樂趣。1 .認知分析：學生已初步接觸多種解題策略，有一定的理解能力和邏輯推理能力，會一些基本的解決數(shù)學問題的方法。2 .能力分析：學生已初步具備定的

5、歸納、猜想能力，但在數(shù)學的應用意識與應用能力方面尚需進一步培養(yǎng)。在實際教學中我們也不難發(fā)現(xiàn)，不少學生往往只注重某-特定問題的解決，缺乏擴展、聯(lián)系、挖掘、應用意識，缺乏運用已有的舊知識解決新問題的能力，同樣的問題，換一種情境、描述，學生就抓耳撓腮了，很多學生不會聯(lián)系前面很多學生不會聯(lián)系前面所學的知識解決問題，學生的實際應用能力確實有待加強！3 .情感分析：多數(shù)學生對數(shù)學學習興趣濃厚，能夠積極參與課堂學習活動，但在合作交流意識方面，發(fā)展不夠均衡，有待加強。基于以上分析，在學法上，應當引導學生采用自主探索與互相協(xié)作相結合的學習方式，盡量讓每一個學生都能動手動腦參與研究、解決問題，并最終學會學習。解決

6、問題雞兔同籠課堂效果分析知識的掌握。有50%勺學生能夠達到A,35%勺學生能夠達到B,15%的學生屬于Co前兩種學生平時的學習習慣較好，方法科學，第三種學生基礎較差，學習習慣和方法均存在問題。教師在分層施教基礎上，適當采取一些方法讓學習好的學生加加餐，讓較差的學生能夠跳一跳，摘到心儀的果子。思維能力的發(fā)展。11%勺學生能夠達到A,74%勺學生能夠達到B,15%勺學生屬于C。第一種是平時表現(xiàn)特別積極、敢于展現(xiàn)、大膽發(fā)言的學生。第二種是平時表現(xiàn)比較積極，在課堂活動中能夠積極參與的學生。第三種平時默默無聞，不敢發(fā)言和表現(xiàn)。在激勵第一種學生的同時，平時教師應多給與第二和第三種學生發(fā)言和表現(xiàn)的機會，以此

7、實現(xiàn)學生的全面發(fā)展。解決問題能力。15%勺學生能夠達到A,76%勺學生能夠達到B,9%的學生屬于a第一種學生在組內一般是組長，發(fā)揮著帶頭作用，第二種學生處于組內第二、三位次，第三種學生一般學習基礎較差。平時的小組討論和活動中，鼓勵組長先讓基礎差的同學發(fā)言，其他同學補充，這樣可以調動這部分學生的積極性，同時也有利于提高他們的知識水平和能力。在展示時，鼓勵第二、三種學生上臺，第一種學生進行點評。合作交流。70%勺學生能夠達到A,25%勺學生能夠達到B,5%勺學生屬于Co第一種學生在占多數(shù)，他們帶動起了全班的合作學習的氛圍，應繼續(xù)激勵他們。第二種略高于第三種，對于這兩種學生要進一步激發(fā)他們的學習積極

8、性，在小組合作交流中，多給這些學生一些機會，也可以考慮讓他們上臺作為小組代表展示。認真程度。81%勺學生能夠達到A,13%勺學生能夠達到B,6%勺學生屬于a第一種學生在班里占了絕大多數(shù)，在小組合作中，讓這部分帶動第二和第三種學生發(fā)言，同時在平時的學習中可以讓他們結成幫扶對子，以使后面的學生盡快跟上?？傮w來說，在班里積極學習、主動參與討論、交流和展示的學生居多，占到80%U上。整個課堂氣氛較為活躍，課堂檢測效果較好，基礎知識鞏固、落實效果好。解決問題雞兔同籠教材分析“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學趣題，最早出現(xiàn)在孫子算經(jīng)中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養(yǎng)學生的邏輯推理能

9、力；另一方面使學生體會代數(shù)方法的一般性。“雞兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學生進行探究，因此教材先編排了例1,通過化繁為簡的思想，幫助學生先探索出解決該類問題的般方法后，再解決孫子算經(jīng)中數(shù)據(jù)比較大的原題。解決“雞兔同籠”問題時，教材展示了學生逐步解決問題的過程，既猜測、列表、假設，其中假設解決該類問題的一般方法?！凹僭O法”有利于培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。配合“又雙兔同籠”問題，教材在“做做”和練習中安排了類似的些習題，比如“龜鶴”問題，生活中的一些實際問題等，讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應用，并鞏固用假設法方法來解決這類問題。解決問題雞兔同籠評測練習鞏固練習1 .

10、有5元人民幣和2元人民幣共30張，總值96元，兩種人民幣各有幾張？2 .籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，雞和兔各有多少只？拓展練習1 .有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？2 .一隊獵人一隊狗，兩隊并成一隊走。數(shù)頭一共是十二，數(shù)腳一共四十二。幾個獵人幾條狗？3 .自行車和三輪車共10輛，總共有26個輪子。自行車和三輪車各有多少輛？4 .全班一共有38人，大船乘6人，小船乘4人，共租了8條船，每條船都坐滿了。大小船各租了幾條？解決問題雞兔同籠教學反思數(shù)學不僅僅要讓學生學會計算、解決實際問題等，還要通過這些知識的學習讓學生的思維得到鍛煉。雞兔

11、同籠問題就是這樣一種問題，在生活中，雞兔同籠的現(xiàn)象是很少碰到，沒見過有人把雞和兔放在一個籠子里，即使放在一個籠子里又有誰會去數(shù)他們的腳呢？直接數(shù)頭不就行了？那么是不是說“雞兔同籠”是一個完全沒有價值的數(shù)學問題呢？顯然不是，雞兔同籠問題，是讓我們通過雞兔腿數(shù)的變化，在這種變化中尋找不變的規(guī)律，并采用有效的手段來理解數(shù)學問題的過程。以下是我上完課的幾點體會：一、大膽轉換情境。生動有趣的數(shù)學問題情境，能讓學生愉快的探索數(shù)學，享受數(shù)學帶來的樂趣。課堂教學中教師要創(chuàng)設學生喜聞樂見的教學情境，使學生始終處于一種良好的愉悅的氛圍中，從而調動學生學習數(shù)學的興趣，發(fā)展學生的思維能力。還要注重對學生進行引導，讓學

12、生通過觀察、操作、討論、思考發(fā)現(xiàn)并掌握知識，時刻把學生推到學習的主體地位，在一個恰當?shù)闹黝}中學習數(shù)學，發(fā)展能力。基于這一點，本節(jié)課的內容安排在“數(shù)學與生活”當中，用在生活中經(jīng)常遇到的紅包問題來引入。二、鼓勵參與，在合作中提高學習效率。根據(jù)新課程標準在課程設置中強調學生是學習的主人，在學習過程中盡可能多的為學生提供探索和交流的空間，鼓勵學生自主探索與合作交流。本節(jié)課中，我主要通過創(chuàng)設現(xiàn)實情境，讓學生投入到解決問題的實踐活動中去，自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學學習的全過程，從而體會到假設的數(shù)學思想的應用與解決數(shù)學問題的關系。學生能夠積極地思考，積極地合作，積極地探討，充分地發(fā)揮了小組的作用，通過學習使

13、學生認識到數(shù)形結合的重要性，提高學生分析問題和解決問題的能力。大部分學生學會了，這是很讓我感到激動的，因為畢竟雞兔同籠問題比較難。三、關注每一個學生的發(fā)展，提高課堂教學的生成性。由于學生原有認知背景的不同，他們對解答本課時的題目存在較大的差異，所以，在同一問題中，學生的認知水平也有不同。在教學的過程中，不能提出統(tǒng)一的要求，這樣教學既培養(yǎng)了學生探究能力和小組合作能力，又體現(xiàn)了算法多樣化與優(yōu)化，也讓不同的學生在同一節(jié)課中都有不同程度地提高?？偟膩碚f，本節(jié)課從學的角度呈現(xiàn)學習內容，合理安排教學過程，提供操作材料，撥動學生心弦，把學習的主動權交給學生，讓學生在合作學習的活動中主動完成知識的建構過程。因

14、此，在整堂課中，學生學得興趣盎然，在問題得到解決的同時體驗到了成功的喜悅，感受到數(shù)學知識的價值和數(shù)學學習的樂趣。但在教學時間的控制上還略顯緊張，一些環(huán)節(jié)的處理還應該在從主次的角度更好地進行設計。但教學中也存在著很多問題，反思如下：1、小組合作學習中教師如何調控才能進一步提高合作學習的效率，如時間的把握、學生合作過程的控制、合作學習的效果等；2、學生匯報時，要多培養(yǎng)學生質疑能力，聽不明白的及時向小老師提問，及時解決不懂的問題。解決問題雞兔同籠課標分析雞兔同籠問題是我國民間流傳下來的一類數(shù)學妙題，它集題型的趣味性、解法的多樣性、應用的廣泛性于一體，具有訓練智能的教育功能和價值，是實施開放式教學的好

15、題材。一、教學過程中，要幫助學生積累思維的經(jīng)驗，逐漸形成自己的合理思維方法。1 .滲透化繁為簡的思想。雞兔同籠的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學生進行探究。因此，通過化繁為簡思想引導學生從簡單問題著手，幫助學生探索出解決該類問題的一般方法后，再解決孫子算經(jīng)中數(shù)據(jù)較大的原題。這樣處理，可使學生充分體會到從簡單問題入手的必要性，經(jīng)歷先尋找簡單問題的求解策略，再將其應用到解決較復雜問題的過程，從而使學生初步感受化繁為簡的思想。2 .滲透數(shù)形結合的思想。讓學生認識、理解、運用假設法是本節(jié)課的教學重點，也是教學難點。列表嘗試法雖然有局限性，但它是假設法的基礎，因此在引導學生用列表嘗試法解決問題

16、時，就要有意識地作好鋪墊，為下面的教學埋下伏筆。本課的重點放在理解假設法的算理上，充分運用直觀和其他手段（如借助畫圖，數(shù)形結合），能使學生直觀地理解推理、調整的過程，包括假設法算式中每一步的含義。3 .滲透數(shù)學模型的思想。數(shù)學的生命力就在于它能夠有效地解決現(xiàn)實世界向我們提出的各種問題，而數(shù)學模型正是聯(lián)系數(shù)學與現(xiàn)實世界的橋梁。將現(xiàn)實問題轉化成數(shù)學模型是對學生解決問題能力的檢驗，也是數(shù)學教育的重要任務之一。教學時給學生足夠的空間和時間，使學生在鞏固解題方法的同時加深對“雞兔同籠”本質的理解。“雞兔同籠”問題的教學就是通過實際生活情境，讓學生領悟“發(fā)現(xiàn)、抽象、簡化、解決、處理”問題的整個思維過程。從

17、“雞兔”“龜鶴”到“人狗”問題的過程，作出初步的事物對象的提煉，然后通過其它情境突出數(shù)量差異的變化，從而提煉簡單的問題模型。最后，將模型演繹到各種生活現(xiàn)象和問題情境中促進模型的進一步內化，完成模型的建構與應用。二、引導學生探索解決問題的策略與方法在解決“雞兔同籠”問題的方法中，猜測是探究解決此類問題的基礎，列表法則有助于通過有序思考找到問題的答案，假設法則有利于培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，切實解決此類問題的一般方法。當然，學生選用哪種方法解決這類問題均可，不強求用某一種方法。1 .讓學生經(jīng)歷問題解決的過程。雞兔同籠問題，讓學生經(jīng)歷解決問題的過程，可以采用數(shù)形結合，這一方法比較直觀，易學好教，也可采

18、用逐一列表、跳躍列表和折中列表三個層次的列表方法，這種在算的基礎上逐步嘗試、調整的方法，更符合學生的認知規(guī)律和解決問題的習慣，這種回歸思維原點、不教也能試的方法，本質就是“逼近”的思想，而“窮舉、列表”又體現(xiàn)了分類的思想。在解題教學中滲透數(shù)學思想方法，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和能力。解題過程實質上是在化歸思想的指導下，合理聯(lián)想。調用一定數(shù)學思想方法加工處理題設條件，運用數(shù)學思想方法分析解決問題，開拓學生的思維空間，優(yōu)化解題策略。人教版呈現(xiàn)的三種不同思維層次的方法，蘊藏著不同的數(shù)學思想：列表法體現(xiàn)了“分類”的思想，假設法蘊涵著“逼近”思想。在教學中，可從基本的假設法入手，通過例題教學，讓學生掌握用假設法解題的技巧，感悟思想方法，并在解決一些實際問題的練習中進行鞏固。2 .豐富學生解題