雙曲線經(jīng)典練習(xí)題總結(jié)帶答案

1、雙曲線經(jīng)典練習(xí)題總結(jié)（帶答案）、選擇題,x2y21.以橢圓元十彌=1的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為2的雙曲線方程為（C）x21648B.x2927C.x2y21648x2土、記-48=1；當(dāng)頂點(diǎn)為（。，D.以上都不對(duì)解析當(dāng)頂點(diǎn)為（±4,0f,a=4,c=8,b=4（3,雙曲線方程為,.,，、y2x2土訓(xùn)，a=3,c=6,b=3#,雙曲線萬(wàn)程為q-27=1.9272.雙曲線2x2y2=8的實(shí)軸長(zhǎng)是（C）A.2C.4解析雙曲線2x2-y2=8化為標(biāo)準(zhǔn)形式為B.2吸D.42x2y2二一七=1,，a=2,實(shí)軸長(zhǎng)為2a=4.483.（全國(guó)n文,5）若a>1,則雙曲線勺一y2=1的離心率的取值范圍

2、是（C）aC.（啦,+°°）（1,的B.（弧2）D.（1,2）a2+1解析由題息得雙曲線的離心率e=xa-a2+11c=-a=1+a2.a>1,，0<去<1,，1<1+去<2,，1<e<V2.故選C.4.（2018全國(guó)出文,10）已知雙曲線=1（a>0,b>0）的離心率為®則點(diǎn)（4,0）到C的漸近線的距離為（D）B.2D.22解析由題意，得e=c=亞，c2=a2+b2,得a2=b2又因?yàn)閍>0,b>0,所以a=b,漸近a4線方程為x勺=0,點(diǎn)（4,0）到漸近線的距離為0=2陋,故選D.x2y25 .

3、（2019全國(guó)出卷理，10）雙曲線C:-y=1的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P在C的一條漸近線上,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|PO|=|PF|,則PFO的面積為（A）A.芋4B.歲D.32x2解析雙曲線彳一2=1的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（。6,0）,一條漸近線的方程為y=#x,不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象P由于|PO|=|PF|,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為手，縱坐標(biāo)為*乎=乎，即沖50的一,3，1底邊長(zhǎng)為6,高為方,所以它的面積為聲舟當(dāng)=乎故選A.6 .若雙曲線C:x2y2=1（a>0,b>0）的一條漸近線被圓（x2）2+y2=4所截得的弦長(zhǎng)為2,ab則C的離心率為（A）A. 2B.C. 2D.,32,33解析設(shè)雙曲線的一條漸近線方程

4、為by=ax，圓的圓心為（2,0）,半徑為2,由弦長(zhǎng)為2得出圓心到漸近線的距離為，221243.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得J2ba2+b2=y3,解得b2=3a2.所以C的離心率5=、信=aab21+京=2.故選A.二、填空題7.（2019江蘇卷，7）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線x2/=1（b>0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,4）,則該雙曲線的漸近線方程是y=±/2x_.解析因?yàn)殡p曲線x2一手=1（b>。）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,4），所以916=1（b>0）,解得b=2,即雙曲線方程為x21=1,其漸近線方程為y=42x.8,雙曲線1+y-=1的離心率e(1,2),則k的取值范圍是_12

5、vkv0_4k:-解析雙曲線方程可變形為xy=1,則a2=4,b2=k,c2=4k,e="c=.又因4-ka2、，:,4k為eC(1,2),即1Vd2-<2,解得12<k<0.三、解答題9.(1)求與橢圓4=1有公共焦點(diǎn)，且離心率e=坐的雙曲線的方程；5(2)求實(shí)軸長(zhǎng)為12,離心率為4的雙曲線的標(biāo)傕萬(wàn)程.X2y2解析(1)設(shè)雙曲線的方程為-一?。?1(4<K9),則a2=9%b2=卜4,，c2=a2+b2=5,54,解得5,X2所求雙曲線的方程為7y2=1.X2V2(2)由于無(wú)法確定雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上還是在y軸上，所以可設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為了一方=221(a&

6、gt;0,b>0)或上1(a>0,b>0).由題設(shè)知2a=12,c=4且c2=a2+b2,.a=6,c=箕b2=81.，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為U1或巳一言=1.3681368144B級(jí)素養(yǎng)提升、選擇題一x2y2如果橢圓/+*=1(a>b>0)的離心率為-23,那么雙曲線x2y2,一、,，=1的離心率為(A)C.,52,2B.D.仍a2-解析由已知橢圓的離心率為看，得工2b234'，a2=4b2.=5b25后=7，雙曲線的離心率e=-25.2,雙曲線x2-y2=1的離心率大于W的充分必要條件是（C）一1一、，A.m>2B.m>1C.m>1D.m

7、>2解析本題考查雙曲線離心率的概念，充分必要條件的理解.雙曲線離心率e=/+m>加，所以m>1，選C.x23.（多選題）已知M（x0,y0）是雙曲線C:萬(wàn)一y2=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是C的兩個(gè)焦點(diǎn).若M11M/IF2<0,則y0的取值可能是（BC）A.-1B.0八1C.2D.1解析由雙曲線方程可知fi（-V3,0）、F2（V3,0）,.MF1MF2<0,.V3-X0)(V3-X0)+(-y0)(-y0)<0,1即xo+y03<0,-2+2y0+y03<0,y0<77,3<yo<4.（多選題）將離心率為e1的雙曲線Ci的實(shí)半軸長(zhǎng)

8、a和虛半軸長(zhǎng)b（awb）同時(shí)增加m（m>0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到離心率為e2的雙曲線C2,則（BD）A.對(duì)任意的a,b,e1>e2B.當(dāng)a<b時(shí)，e1>e2C.對(duì)任意的a,b,e1<e2D.當(dāng)a>b時(shí)，e1<e2解析由條件知e2=c2=1+bi,e2=1+2,當(dāng)a>b時(shí)，處工之，e2<e2.，e1<e2.當(dāng)aaa+ma+maa<b時(shí)，<b,，e1>e2.，e1>e2.所以，當(dāng)a>b時(shí)，e1<e2；當(dāng)a<b時(shí),e1>e2.a+ma、填空題5.(2019課標(biāo)全國(guó)I理,16)已知雙曲線C:3=1(

9、a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為Fi,F2,過(guò)Fi的直線與C的兩條漸近線分別交于A,B兩點(diǎn).若FiA=AB,FiBF2B=0,則C的離心率為_2_.解析雙曲線|23=1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=+bx,FiBF2B=0,.1.F1BXF2B,點(diǎn)B在OO：x2+y2=c2上，如圖所示,by=xaa不妨設(shè)點(diǎn)B在第一象限，由x2+y2=c2a2+b2=c2x>0得點(diǎn)B(a,b),acx2WA=AB,.點(diǎn)A為線段FiB的中點(diǎn),-aa-cb,將其代入y=乂得9=222a2解得c=2a,故e=：=2.a6,已知雙曲線x2£=1的右焦點(diǎn)為(于3,0),則該

10、雙曲線的漸近線方程為_y=jx_.2解析由已知得9+a=13,即a=4,故所求雙曲線的漸近線為y=芻x.3三、解答題7.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線過(guò)點(diǎn)P(4>/2,-3),且點(diǎn)Q(0,5)與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.x2y2解析因?yàn)殡p曲線焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為/=1(a>0,b>0),Fi(-c,0)、F2(c,0).因?yàn)殡p曲線過(guò)點(diǎn)P(4由,-3),所以*卷=1.又因?yàn)辄c(diǎn)Q(0,5)與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直，所以加1加2=0,即一c2+25=0.所以c2=25.又c2=a2+b2,所以由可解得a2=16或a2=50(舍去).X2y2所以b2=9,所以所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是16-g=1.x2y28. (2020方南兀謀一中期中)雙曲線了一程(a。，b>0)的右焦點(diǎn)為F(c,0).(1)若雙曲線的一條漸近線方程為y=x且c=2,求雙曲線的方程；(2)以原點(diǎn)O為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A,過(guò)A作圓的切線，其斜率為一嶼求雙曲線的離心率.解析(1)由題意，=1,c=2,a2+b2=c2,.a2=b2=2,a，雙曲線方程為X-y-=1.3一一33c(2)由