平面直角坐標(biāo)系找規(guī)律題型分類匯總解析

1、平面直角坐標(biāo)系找規(guī)律題型解析1、如圖，正方形ABCD勺頂點(diǎn)分別為A(1,1)B(1,-1)C(-1,-1)D(-1,1),y軸上有一點(diǎn)P(0,2)。作點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)p1,作p1關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)p2,作點(diǎn)p2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)p3,作p3關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)p4,作點(diǎn)p4關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)p5,彳p5關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)p6按如此操作下去，則點(diǎn)p2011的坐標(biāo)是多少？解法1:對(duì)稱點(diǎn)P1、P2、P3P4每4個(gè)點(diǎn)，圖形為一個(gè)循環(huán)周期設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)P1,P2,P3,P4組成。第1周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(2,0),P2(0,-2),P3(-2,0),P4(0,2)第2周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(2,0),P2(0,

2、-2),P3(-2,0),P4(0,2)第3周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(2,0),P2(0,-2),P3(-2,0),P4(0,2)第n周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(2,0),P2(0,-2),P3(-2,0),P4(0,2)2011-4=502-3,所以點(diǎn)P2011的坐標(biāo)與P3坐標(biāo)相同,為(一2,0)解法2:根據(jù)題意，P1(2,0)P2(0,-2)P3(2,0)P4(0,2)。根據(jù)p1-pn每四個(gè)一循環(huán)的規(guī)律，可以得出：P4n(0,2),P4n+1(2,0),P4n+2(0,-2),P4n+3(2,0)。2011-4=502-3,所以點(diǎn)P2011的坐標(biāo)與P3坐標(biāo)相同,為(一2,0)總結(jié)：此題是循環(huán)問題，關(guān)

3、鍵是找出每幾個(gè)一循環(huán)，及循環(huán)的起始點(diǎn)。此題是每四個(gè)點(diǎn)一循環(huán)，起始點(diǎn)是p點(diǎn)。2、在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位.其行走路線如下圖所示.1A1/2A5>A6A9.10上-_4OA3A4A7A8A11A2，x(1)填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A4(,),A8(,),A10(,),A12(、)(2)寫出點(diǎn)A4n的坐標(biāo)(n是正整數(shù))；(3)按此移動(dòng)規(guī)律，若點(diǎn)Am在x軸上，請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示m(n是正整數(shù))(4)指出螞蟻從點(diǎn)A2011到點(diǎn)A2012的移動(dòng)方向.(5)指出螞蟻從點(diǎn)A100到點(diǎn)A101的移動(dòng)方向.(6)指出A106,A201

4、的的坐標(biāo)及方向。解法：(1)由圖可知，A4,A12,A8者B在x軸上，;小螞蟻每次移動(dòng)1個(gè)單位，aOA4=2OA8=4OA12=6A4(2,0),A8(4,0),A12(6,0);同理可得出：A10(5,1)(2)根據(jù)(1)OA4n=4nr2=2n,點(diǎn)A4n的坐標(biāo)(2n,0);(3)二只有下標(biāo)為4的倍數(shù)或比4n小1的數(shù)在x軸上，.二點(diǎn)Am4x軸上，用含n的代數(shù)式表示為：m=44m=4n-1;(4)2011+4=502-3,從點(diǎn)A2011到點(diǎn)A2012的移動(dòng)方向與從點(diǎn)A3到A4的方向一致，為向右.(5)點(diǎn)A100中的n正好是4的倍數(shù)，所以點(diǎn)A100和A101的坐標(biāo)分別是A100(50,0)和A1

5、01(50,1),所以螞蟻從點(diǎn)A100到A101的移動(dòng)方向是從下向上。(6)方法1:點(diǎn)A1、A2、A3、A4每4個(gè)點(diǎn)，圖形為一個(gè)循環(huán)周期。設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)A1,A2,A3,A4組成。第1周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0)第2周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(2,1),A2(3,1),A3(3,0),A4(4,0)第3周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(4,1),A2(5,1),A3(5,0),A4(6,0)第n周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(2n-2,1),A2(2n-1,1),A3(2n-1,0),A4(2n,0)106-4=26-2,所以點(diǎn)A106坐標(biāo)與第27周期點(diǎn)A2坐標(biāo)相同,(

6、2X27-1,1),即(53,1)方向朝下。201+4=5。-1,所以點(diǎn)A201坐標(biāo)與第51周期點(diǎn)A1坐標(biāo)相同，(2X51-2,1),即(100,1)方向朝右。方法2:由圖示可知，在x軸上的點(diǎn)A的下標(biāo)為奇數(shù)時(shí)，箭頭朝下，下標(biāo)為偶數(shù)時(shí)，箭頭朝上。106=104+2即點(diǎn)A104再移動(dòng)兩個(gè)單位后到達(dá)點(diǎn)A106,A104的坐標(biāo)為(52,0)且移動(dòng)的方向朝上，所以A106的坐標(biāo)為(53,1),方向朝下。同理：201=200+1,即點(diǎn)A200再移動(dòng)一個(gè)單位后到達(dá)點(diǎn)A201,A200的坐標(biāo)為(100,0)且移動(dòng)的方向朝上，所以A201的坐標(biāo)為(100,1),方向朝右。3、一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動(dòng)

7、，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)跳動(dòng)到(0,1),然后接著按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)即(0,0)一(0,1)一(1,1)一(1,0)一,且每秒跳動(dòng)一個(gè)單位，那么第35秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是多少？第42、49、2011秒所在點(diǎn)的坐標(biāo)及方向？解法1:到達(dá)(1,1)點(diǎn)需要2秒到達(dá)(2,2)點(diǎn)需要2+4秒到達(dá)(3,3)點(diǎn)需要2+4+6秒至IJ達(dá)(n,n)點(diǎn)需要2+4+6+.+2n秒=口付+1)秒當(dāng)橫坐標(biāo)為奇數(shù)時(shí)，箭頭朝下，再指向右，當(dāng)橫坐標(biāo)為偶數(shù)時(shí)，箭頭朝上，再指向左。35=5X6+5,所以第5*6=30秒在(5,5)處，此后要指向下方，再過5秒正好到(5,0)即第35秒在(5,0)處，方向向右。42=6X7,所

8、以第6X7=42秒在(6,6)處，方向向左49=6X7+7,所以第6X7=42秒在(6,6)處，再向左移動(dòng)6秒，向上移動(dòng)一秒到(0,7)即第49秒在(0,7)處，方向向右解法2：根據(jù)圖形可以找到如下規(guī)律，當(dāng)n為奇數(shù)是n2秒處在(0,n)處，且方向指向右；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)n2秒處在(n,0)處，且方向指向上。35=62-1,即點(diǎn)(6,0)倒退一秒到達(dá)所得點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,0),即第35秒處的坐標(biāo)為(5,0)方向向右。用同樣的方法可以得到第42、49、2011處的坐標(biāo)及方向4、如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與x軸或y軸平行.從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依次為2,4,6,8,，頂點(diǎn)依次用A1,A2,A

9、3,A4,表示，頂點(diǎn)A55的坐標(biāo)是(解法1:觀察圖象，每四個(gè)點(diǎn)一圈進(jìn)行循環(huán)，根據(jù)點(diǎn)的腳標(biāo)與坐標(biāo)尋找規(guī)律。觀察圖象，點(diǎn)A1、A2、A3A4每4個(gè)點(diǎn)，圖形為一個(gè)循環(huán)周期。設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)A1,A2,A3,A4組成。第1周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(-1,-1),A2(-1,1),A3(1,1),A4(1,-1)第2周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(-2,-2),A2(-2,2),A3(2,2),A4(2,-2)第3周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(-3,-3),A2(-3,3),A3(3,3),A4(3,-3)第n周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(-n,-n),A2(-n,n),A3(n,n),A4(n,-n)55+4=133,；A55坐標(biāo)

10、與第14周期點(diǎn)A3坐標(biāo)相同，(14,14)，在同一象限解法2:55=4X13+3,A55與A3在同一象限，即都在第一象限，根據(jù)題中圖形中的規(guī)律可得：3=4X1-1,A3的坐標(biāo)為(1,1),7=4X2-1,A7的坐標(biāo)為(2,2),11=4X3-1,A11的坐標(biāo)為(3,3);55=4X14-1,A55(14,14)5、在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)(mn),規(guī)定以下兩種變換：(1) f(m,n)=(m,-n),如f(2,1)=(2,T);(2) g(m,n)=(mn),如g(2,1)=(-2,-1).按照以上變換有：fg(3,4)=f(-3,-4)=(-3,4),那么gf(-3,2)等于()

11、解：vf(-3,2)=(-3,-2),gf(-3,2)=g(-3,2)=(3,2),6、在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)(a,b),若規(guī)定以下三種變換：1、f(a,b)=(-a,b).如：f(1,3)=(-1,3);2、g(a,b)=(b,a).如：g(1,3)=(3,1);3、h(a,b)=(a,-b).如：h(1,3)=(-1,-3).按照以上變換有：f(g(2,-3)=f(-3,2)=(3,2),那么f(h(5,-3)等于()(5,3)7、一質(zhì)點(diǎn)P從距原點(diǎn)1個(gè)單位的M點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動(dòng)，第一次跳動(dòng)到OM勺中點(diǎn)M3匕第二次從M3跳到OM3勺中點(diǎn)M2處，第三次從點(diǎn)M2B到OM2勺中點(diǎn)M1

12、處，如此不斷跳動(dòng)下去，則第n次跳動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)。的距離為()J-解：由于OM=1所有第一次跳動(dòng)到OM勺中點(diǎn)M3處時(shí)，OM3=O族，同理第二次從M31點(diǎn)跳動(dòng)到M2處，即在離原點(diǎn)的22處，同理跳動(dòng)1n次后，即跳到了離原點(diǎn)的2乳處8、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，具順序按圖中方向排列，如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2012個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()45.解：根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長(zhǎng)上的點(diǎn)為準(zhǔn)，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于x軸上橫坐標(biāo)的平方，例如：右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,共有1個(gè)，1=12,右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2時(shí)，共有4個(gè)，4=2

13、2,右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí)，共有9個(gè)，9=32,右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4時(shí)，共有16個(gè)，16=42,右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n時(shí)，共有n2個(gè)，452=2025,45是奇數(shù)，第2025個(gè)點(diǎn)是(45,0),第2012個(gè)點(diǎn)是(45,13),9、(2007愜寧)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，具順序按圖中“一”方向排列，如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0)根據(jù)這個(gè)規(guī)律探究可得，第88個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為()./電子仁凱立1C,10175*TJ#*UC1,£(3,Q1%口場(chǎng)口解：由圖形可知：點(diǎn)的橫坐標(biāo)是偶數(shù)時(shí)，箭頭朝上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是奇數(shù)時(shí)，箭頭朝下。坐標(biāo)系中的

14、點(diǎn)有規(guī)律的按列排列，第1列有1個(gè)點(diǎn)，第2列有2個(gè)點(diǎn)，第3列有3個(gè)點(diǎn)第n列有n個(gè)點(diǎn)。V1+2+3+4+-+12=78,.第78個(gè)點(diǎn)在第12列上，箭頭常上。-88=78+10,從第78個(gè)點(diǎn)開始再經(jīng)過10個(gè)點(diǎn)，就是第88個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在第13列上，坐標(biāo)為(13,13-10),即第88個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是(13,3)10、如圖，已知Al(1,0),A2(1,1),A3(-1,1),A4(-1,-1),A5(2,-1),.則點(diǎn)A2007的坐標(biāo)為().解法1:觀察圖象，點(diǎn)A1、A2、A3A4每4個(gè)點(diǎn)，圖形為一個(gè)循環(huán)周期設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)A1,A2,A3,A4組成第1周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(1,0),第2周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A

15、1(2,-1),第3周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(3,-2),第n周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(n,-(n-1)A2(1,1),A3(-1,1),A4(-1,-1)A2(2,2),A3(-2,2),A4(-2,-2)A2(3,3),A3(-3,3),A4(-3,-3)A2(n,n),A3(-n,n),A4(-n,-n)因?yàn)?007+4=50»3,所以A2007的坐標(biāo)與第502周期的點(diǎn)A3的坐標(biāo)相同，即(-502,502)解法2:由圖形以可知各個(gè)點(diǎn)(除A1點(diǎn)和第四象限內(nèi)的點(diǎn)外)都位于象限的角平分線上，位于第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)依次為A2(1,1)A6(2,2)A10(3,3)-A4n-2(n,n)因?yàn)榈谝幌?/p>

16、限角平分線的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的字母的下標(biāo)是2,6,10,14,即4n-2(n是自然數(shù),n是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值)；同理第二象限內(nèi)點(diǎn)的下標(biāo)是4n-1(n是自然數(shù)，n是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值)；第三象限是4n(n是自然數(shù)，n是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值)；第四象限是1+4n(n是自然數(shù)，n是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值)；因?yàn)?007+4=5013,所以A2007位于第二象限。2007=4n-1貝Un=502,故點(diǎn)A2007在第二象限的角平分線上，即坐標(biāo)為(-502,502).11、如圖，一個(gè)機(jī)器人從O點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走3米到達(dá)A1點(diǎn)，再向正北方向走6米到達(dá)A2點(diǎn)，再向正西方向走9米到達(dá)A3點(diǎn)，再向正南方向走12米到達(dá)A4點(diǎn)，再

17、向正東方向走15米到達(dá)A5點(diǎn)、按如此規(guī)律走下去，當(dāng)機(jī)器人走到A6,A108點(diǎn)D的坐標(biāo)各是多少解法1:觀察圖象，點(diǎn)A1、A2、A3A4每4個(gè)點(diǎn)，圖形為一個(gè)循環(huán)周期設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)A1,A2,A3,A4組成。第1周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(3,0),A2(3,6),A3(-6,6),A4(-6,-6)第2周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(9,-6),A2(9,12),A3(-12,12),A4(-12,-12)第3周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(15,-12),A2(15,18),A3(-18,18),A4(-18,-18)第n周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(6n-3,-(6n-6),A2(6n-3,6n),A3(-6n,6n),A4

18、(-6n,-6n)因?yàn)?-4=1-2,所以A6的坐標(biāo)，與第2周期的點(diǎn)A2的坐標(biāo)相同，即(9,12)因?yàn)?08+4=27,所以A108的坐標(biāo)與第27周期的點(diǎn)A4的坐標(biāo)相同，(-6X27,-6X27)解法2:根據(jù)題意可知，A1A2=3,A2A3=6,A3A4=8,A4A5=153機(jī)器人走到A6點(diǎn)時(shí)，A5A6=18米，點(diǎn)A6的坐標(biāo)是(9,12);12、 (2013?蘭州)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-3,0)、B(0,4),對(duì)OAB由圖可知，每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，一個(gè)循環(huán)組前進(jìn)的長(zhǎng)度為：4+5+3=12,2013+3=671,.2013的直角頂點(diǎn)是第671個(gè)循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的直

19、角頂點(diǎn)，671X12=8052,2013的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(8052,0).12.(2013?聊城)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1(0,1),A2(1,1),A3(1,解：由圖可知，n=1時(shí)，4X1+1=5,點(diǎn)A5(2,1),n=2時(shí)，4X2+1=9,點(diǎn)A9(4,1),n=3時(shí)，4X3+1=13,點(diǎn)A13(6,1),所以，點(diǎn)A4n+1(2n,1).13、 (2013M江)如圖，所有正三角形白一邊平行于x軸，一頂點(diǎn)在y軸上.從內(nèi)至IJ外,它們的邊長(zhǎng)依次為2,4,6,8,，頂點(diǎn)依次用A1、A2、A&A4表示

20、，其中A1A2與x軸、底邊A1A2與A4A5A4A5與A7A8均相距一個(gè)單位，求點(diǎn)A3和A92的坐標(biāo)分別是多少，.解法1:觀察圖象，點(diǎn)A1、A2、A&每3個(gè)點(diǎn),根據(jù)計(jì)算A3的坐標(biāo)是(0,V3-1)圖形為一個(gè)循環(huán)周期設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)A1,A2,A3,組成。第1周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(-1,-1),A2(1,-1)第2周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(-2,-2),A2(2,-2)第3周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(-3,-3),A2(3,-3)第n周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(-n,-n),A2(n,-n)A3(0,-1)A3(0,.;)A3(0,M+1)A3(0,西+n-2),因?yàn)?+3=1,所以A3的坐標(biāo)與第1周期

21、的點(diǎn)A3的坐標(biāo)相同，即(0,V3-1)因?yàn)?2+3=30-2,所以A92的坐標(biāo)與第31周期的點(diǎn)A2的坐標(biāo)相同，即(31,-31)解法2:.A1A2A3勺邊長(zhǎng)為2,A1A2A3勺高線為2X£=/,:A1A2與x軸相距1個(gè)單位，aA3O=3-1,；A3的坐標(biāo)是(0,應(yīng)-1);92+3=30-2,A92是第31個(gè)等邊三角形的初中第四象限的頂點(diǎn)，第31個(gè)等邊三角形邊長(zhǎng)為2X31=62,.二點(diǎn)A92的橫坐標(biāo)為2x62=31,.邊A1A2與A4A5A4A5與A7A8均相距一個(gè)單位,.二點(diǎn)A92的縱坐標(biāo)為-31,點(diǎn)A92的坐標(biāo)為(31,-31).14、如圖是某同學(xué)在課外設(shè)計(jì)的一款軟件，藍(lán)精靈從O點(diǎn)

22、第一跳落到A1(1,0),第一跳落到A2(1,2),第三跳落到A3(4,2),第四跳落到A4(4,6),第五跳落到A5.到達(dá)A2n后，要向方向跳個(gè)單位落到A2n+1.解：二.藍(lán)精靈從O點(diǎn)第一跳落到A1(1,0),第二跳落到A2(1,2),第三跳落到線上標(biāo)記點(diǎn)A1、A2、A3解：如圖所示:點(diǎn)名稱射線名稱根據(jù)表格中點(diǎn)的排列規(guī)律，可以得到點(diǎn)的坐標(biāo)是每16個(gè)點(diǎn)排列的位置一循環(huán),A3(4,2),第四跳落到A4(4,6),藍(lán)精靈先向右跳動(dòng)，再向上跳動(dòng)，每次跳動(dòng)距離為次數(shù)+1,即可得出：第五跳落到A5(9,6),到達(dá)A2n后，要向右方向跳(2n+1)個(gè)單位落到A2n+1.17.(2012?萊蕪)將正方形AB

23、CD勺各邊按如圖所示延長(zhǎng)，從射線AB開始，分別在各射，按此規(guī)律，點(diǎn)A2012在那條射線上.ABA1A3A10A12A17A19A26A28CDA2A4A9A11A18A20A25A27BCA5A7A14A16A21A23A30A32DAA6A8A13A15A22A24A29A31因?yàn)?012=16X125+12,所以點(diǎn)A2012所在的射線和點(diǎn)A12所在的直線一樣.因?yàn)辄c(diǎn)A2012所在的射線是射線AB,所以點(diǎn)A2012在射線AB上，故答案為：AB.18、(2011?欽州)如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1),第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0),第3次接著

24、運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2),按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2011次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是解法1:觀察圖象，每4個(gè)點(diǎn)，圖形為一個(gè)循環(huán)周期。P3(3,2),P4(4,0)P3(7,2),P4(8,0)P3(11,2),P4(12,0)，P4(4n,0)設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)P1,P2,P3,P4組成。第1周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(1,1),P2(2,0),第2周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(5,1),P2(6,0),第3周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(9,1),P2(10,0),第n周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(4n-3,1),P2(4n-2,0),P3(4n-1,2)因?yàn)?011+4=502-3,所以P2011的坐標(biāo)與第503周期的點(diǎn)P3的坐標(biāo)

25、相同(503X4-1,2),即(2011,2)解法2、根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1),第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0),第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2),第4次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4,0),第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(5,1),橫坐標(biāo)為運(yùn)動(dòng)次數(shù)，經(jīng)過第2011次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2011,縱坐標(biāo)為1,0,2,0,每4次一輪，經(jīng)過第2011次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：2011+4=502余3,故縱坐標(biāo)為四個(gè)數(shù)中第三個(gè)，即為2,經(jīng)過第2011次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是：(2011,2)19、將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去.若用有序?qū)崝?shù)對(duì)(n,項(xiàng)表示第n排，從左到右第

26、m個(gè)數(shù)，如(4,3)表示實(shí)數(shù)9,則(7,2)表示的實(shí)數(shù)是I2457£解：第1排的第一個(gè)數(shù)為第2排的第一個(gè)數(shù)為第3排的第一個(gè)數(shù)為第4排的第一個(gè)數(shù)為第n排的第一個(gè)數(shù)為將7帶入上式得1+n表示的實(shí)數(shù)是23.1,2,4,7,2=1+14=1+1+27=1+1+2+31+1+2+3-+-+n-1=1+n(n-1)72=1+7X3=22,(n-1)/2所以第七排的第二個(gè)數(shù)是23,即(7,2)M-fit3第二由E6第三HE910第四排20、(2011TW州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)A第一次跳動(dòng)至點(diǎn)A1(-1,1),第四次向右跳動(dòng)5個(gè)單位至點(diǎn)A4(3,2),，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)

27、A第100次跳動(dòng)至點(diǎn)A100的坐標(biāo)是()。點(diǎn)A第103次跳動(dòng)至點(diǎn)A103的坐標(biāo)是解法1:觀察圖象，點(diǎn)A1、A2每2個(gè)點(diǎn)，圖形為一個(gè)循環(huán)周期設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)A1,A2組成。第1周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(-1,1),A2(2,1)第2周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(-2,2),A2(3,2)第3周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(-3,3),A2(4,3)第n周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(-n,n),A2(n+1,n),因?yàn)?03+2=51-1,所以P2011的坐標(biāo)與第52周期的點(diǎn)A1的坐標(biāo)相同，即(-52,52)解法2:(1)觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上1,縱坐nn1,標(biāo)是次數(shù)的一半，即第n次跳至點(diǎn)的坐

28、標(biāo)為22.第2次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是A2(2,1),第4次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是A4(3,2),第6次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是A6(4,3),第8次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是A8(5,4),nn1,第n次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是An22,第100次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是(51,50).(2)觀察發(fā)現(xiàn)，第奇數(shù)次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)加上1的一半，縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的相反數(shù)，即第n次跳動(dòng)至點(diǎn)An的坐標(biāo)為1次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是5次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是A1(-1,1)A5(-3,3),第3次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是A3(-2,2),第7次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是A7(-4,4),第n次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是第103次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是(-52,52).21、(2008傣

29、安)如圖，將邊長(zhǎng)為1的正三角形OA郎x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2008次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P1,P2,P3P2008的位置，則點(diǎn)P2008,P2007的橫坐標(biāo)分別為為()()PI衛(wèi)總H解法1:觀察圖象，點(diǎn)P1、P2、P3每3個(gè)點(diǎn)，圖形為一個(gè)循環(huán)周期。設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)P1、P2、P3組成。第1周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(1,0),P2(1,0),P3(2.5,y)第2周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(4,0),P2(4,0),P3(5.5,y)第3周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(7,0),P2(7,0),P3(8.5,y)第n周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(3n-2,0),P2(3n-2,0),P3(3n-1+0.5,y)因?yàn)?008+3=6

30、69-1,所以P208的坐標(biāo)與第670周期的點(diǎn)P1的坐標(biāo)相同,(3X670-2,0),即(2008,0)所以橫坐標(biāo)為2008因?yàn)?007+3=669,所以P2007的坐標(biāo)與第669周期的點(diǎn)P3的坐標(biāo)相同，(3X669-1+0.5,y),即(2006.5,y)所以橫坐標(biāo)為2006.5解法2:觀察圖形結(jié)合翻轉(zhuǎn)的方法可以得出P1、P2的橫坐標(biāo)是1,P3的橫坐標(biāo)是2.5,P4、P5的橫坐標(biāo)是4,P6的橫坐標(biāo)是5.5依此類推下去，能被3整除的數(shù)的坐標(biāo)是概數(shù)減去0.5即為該點(diǎn)的橫坐標(biāo)。P200sP2006的橫坐標(biāo)是2005,P2007的橫坐標(biāo)是2006.5,P200&P2009的橫坐標(biāo)就是2008

31、.故答案為2008.2007+3=667,能被3整除，所以P2007的橫坐標(biāo)為2006.5其實(shí)，關(guān)鍵是確定P2008對(duì)應(yīng)的是P4這樣的偶數(shù)點(diǎn)還是對(duì)應(yīng)的P8這樣的偶數(shù)點(diǎn)，可以先觀察P&P6、P9的可以發(fā)現(xiàn)3個(gè)一循環(huán)。由2008+3=669-1即在第669個(gè)循環(huán)后面，所以應(yīng)該是類似P4這樣的偶數(shù)點(diǎn)，它們的特點(diǎn)是點(diǎn)P4對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)是4,所以點(diǎn)P2008對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)是200822、(2006囿興)如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形OAPB&z軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2006次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P1,P2,P3,P4,P2006的位置，貝UP2006的橫坐標(biāo)x2006是多少？P2012的橫坐標(biāo)又是多少F八P

32、BRBII解法1:觀察圖象，點(diǎn)P1、P2、P&P4每4個(gè)點(diǎn)，圖形為一個(gè)循環(huán)周期。設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)P1、P2、P3、P4組成。第1周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(1,1),P2(2,0),P3(2,0),P4(3,1)第2周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(5,1),P2(6,0),P3(6,0),P4(7,1)第3周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(9,1),P2(10,0),P3(10,0),P4(11,1)第n周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(4n-3,0),P2(4n-2,0),P3(4n-2,0),P4(4n-1,1)因?yàn)?006+4=501-2,所以P2006的坐標(biāo)與第502周期的點(diǎn)P2的坐標(biāo)相同，(4X502-2,0),即

33、(2006,0)所以橫坐標(biāo)為2006.因?yàn)?012+4=503,所以P2012的坐標(biāo)與第503周期的點(diǎn)P4的坐標(biāo)相同，(4X503-1,1),即(2011,1)所以橫坐標(biāo)為2011解法2:從P到P4要翻轉(zhuǎn)4次，橫坐標(biāo)剛好加4,2006+4=501-2,.501X4-1=2003,(之所以減1,是因?yàn)閜點(diǎn)的起始點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1)由上式可知，P2006的位置是正方形完成了501次翻轉(zhuǎn)后，還要再翻兩次，即完成類似從PUP2的過程，橫坐標(biāo)加3,即2003+3=2006則P2006的橫坐標(biāo)x2006=2006.故答案為：2006.2012+4=503,即正方形剛好完成了503次翻轉(zhuǎn)因?yàn)槊?個(gè)一循環(huán)，可以

34、判斷P2012在503次循環(huán)后與P4的一致，坐標(biāo)應(yīng)該是2012-1=2011P2012的橫坐標(biāo)x2012=2011.23、(2012山東德州中考,16,4,)如圖，在一單位為1的方格紙上，AA2A3,y3A4A5,A5A6A7,都是斜邊在x軸上、斜邊長(zhǎng)分別為2,4,6,的等腰直角三角形.若兒“飛的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,0),A2(1,-1),A3(0,0),則依圖中所示規(guī)律，A2012的坐標(biāo)為(解法1:觀察圖象，點(diǎn)A1、A2、A&A4每4個(gè)點(diǎn),AaA2AixA6a8A5A7圖形為一個(gè)循環(huán)周期設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)A1、A2、A3、A4組成2周期點(diǎn)的坐標(biāo)為:A1(4,0),A2(1,-3),A

35、3(-2,0),A4(2,4)3周期點(diǎn)的坐標(biāo)為:A1(6,0),A2(1,-5),A3(-4,0),A4(2,6)第1周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(2,0),A2(1,-1),A3(0,0),A4(2,2)第n周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(2n,0),A2(1,-(2n-1),A3(-(2n-2),0),A4(2,2n)因?yàn)?012+4=503,所以P2012的坐標(biāo)與第503周期的點(diǎn)P4的坐標(biāo)相同，(2,2x503)即(2,1006)解法2:畫出圖像可找到規(guī)律，下標(biāo)為4n(n為非負(fù)整數(shù))的A點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,縱坐標(biāo)為2n,則A2012的坐標(biāo)為(2,1006).24、如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn)P(1,0),點(diǎn)P

36、第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P1(1,1),緊接著第2次向左跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)P2(-1,1),第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位,第4次向右跳動(dòng)3個(gè)單位，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第6次向左跳動(dòng)4個(gè)單位，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)P第100次跳動(dòng)至點(diǎn)P99,P100,P2009的坐標(biāo)分別是多少.解法1:觀察圖象，點(diǎn)P1、P2、P&P4每4個(gè)點(diǎn)，圖形為一個(gè)循環(huán)周期。設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)P1、P2P3、P4組成。第1周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(1,1),P2(-1,1),P3(-1,2),P4(2,2)第2周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(2,3),P2(-2,3),P3(-2,4),P4(3,4)第3周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(3,5

37、),P2(-3,5),P3(-3,6),P4(4,6)第n周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(n,2n-1),P2(-n,2n-1),P3(-n,2n),P4(n+1,2n)因?yàn)?9+4=24-3,所以P99坐標(biāo)與第25周期點(diǎn)P3的坐標(biāo)相同(-25,2X25)即(-25,50)100+4=25,所以P100的坐標(biāo)與第25周期的點(diǎn)P4的坐標(biāo)相同(25+1,2X25)即(26,50)2009+4=502-1,所以P2009坐標(biāo)與第503周期點(diǎn)P1的坐標(biāo)相同(503,2X503-1)即(503,1005)解法2:經(jīng)過觀察可得：以奇數(shù)開頭的相鄰兩個(gè)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)是相同的，所以第100次跳動(dòng)后，縱坐標(biāo)為100+2=50

38、;其中4的倍數(shù)的跳動(dòng)都在y軸的右側(cè)，那么第100次跳動(dòng)得到的橫坐標(biāo)也在y軸右側(cè).P1橫坐標(biāo)為1,P4橫坐標(biāo)為2,P8橫坐標(biāo)為3,依次類推可得到：Pn的橫坐標(biāo)為n+4+1.故點(diǎn)P100的橫坐標(biāo)為：100+4+1=26,縱坐標(biāo)為：100+2=50,點(diǎn)P第100次跳動(dòng)至點(diǎn)P100的坐標(biāo)是(26,50).25.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A(-2,5),B(-3,-1),C(1,-1),在第一象限內(nèi)找一點(diǎn)D,使四邊形ABC電平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是多少。解：由平行四邊形的性質(zhì)，可知D點(diǎn)的縱坐標(biāo)一定是5;又由C點(diǎn)相對(duì)于B點(diǎn)橫坐標(biāo)移動(dòng)了1-(-3)=4,故可得點(diǎn)D橫坐標(biāo)為-2+4=2,

39、即頂點(diǎn)C的坐標(biāo)(2,5).26.(2005兆寧)如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將OA皎換成AOAIBI第二次將OA1B1變換成OA2B2第三次將OA2B2®換成OA3B3已知：A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3);B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).觀察每次變換前后的三角形有何變化，按照變換規(guī)律，第五次變換后得到的三角形A5,B5的坐標(biāo)分別是多少.,T-A山Ay出0BB-鳳鼻工解：A、A1、A2An都在平行于X軸的直線上，縱坐標(biāo)都相等，所以A5的縱坐標(biāo)是3;這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)有一定的規(guī)律：An=£因而點(diǎn)A5的橫坐標(biāo)是25=32;

40、B、B1、B2Bn都在x軸上，B5的縱坐標(biāo)是0;這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)也有一定的規(guī)律：Bn=2"+1,因而點(diǎn)B5的橫坐標(biāo)是B5=2"+1=64.二點(diǎn)A5的坐標(biāo)是(32,3),點(diǎn)B5的坐標(biāo)是(64,0).27、（2013?湖州一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).已知點(diǎn)A（0,3）,點(diǎn)B是x軸正半軸上的整點(diǎn)，記AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為m.當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3n（n為正整數(shù)）時(shí)，m=（用含n的代數(shù)式表示）.9'123456789101112J根據(jù)題意，分別找出n=1、2、3、4時(shí)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)n增加1,整點(diǎn)的個(gè)數(shù)增加3,然

41、后寫出橫坐標(biāo)為3n時(shí)的表達(dá)式即可.解：如圖，n=1,即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為1,n=2,即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為4,n=3,即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為9時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為7,n=4,即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為12時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為10,所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為3n時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為3n-2.28、（2013?撫順）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（-1,-1）、（0,2）、（2,0）,點(diǎn)P在y軸上，且坐標(biāo)為（0,-2）.點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為P1,點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為P2,點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為P3,點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為P4,點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為P5，點(diǎn)P5關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為P6，點(diǎn)

42、P6關(guān)于點(diǎn)A的P2013的坐標(biāo)是分析：根據(jù)對(duì)稱依次作出對(duì)稱點(diǎn)，便不難發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P6與點(diǎn)P重合，也就是每6次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，用2013除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點(diǎn)P2013的位置，然后寫出坐標(biāo)即可.解：如圖所示，點(diǎn)P6與點(diǎn)P重合,2013+6=335-3,點(diǎn)P2013是第336循環(huán)組的第3個(gè)點(diǎn)，與點(diǎn)P3重合，點(diǎn)P2013的坐標(biāo)為（2,-4）.29、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2).把一條長(zhǎng)為2013個(gè)單位長(zhǎng)度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在點(diǎn)A處，并按A-B-C-D-A-的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端

43、所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是AB=1-(-1)=2,BC=1-(-2)=3,CD=1-(-1)=2,DA=1-(-2)=3,繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長(zhǎng)度為2+3+2+3=10,2013+10=201兀細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第3個(gè)單位長(zhǎng)度的位置，14.(2013?東營(yíng))如圖，已知直線l:y=Mx,過點(diǎn)A(0,1)作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A1;過點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1,過點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A2;按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)A2013的坐標(biāo)為(0,42013)或(0,24026)(注：以上兩答案任選一個(gè)都對(duì))3a分析：根據(jù)所給直線解析式可得l與

44、x軸的夾角，進(jìn)而根據(jù)所給條件依次得到點(diǎn)A1,A2的坐標(biāo)，通過相應(yīng)規(guī)律得到A2013坐標(biāo)即可.解答：解：,直線l的解析式為；y=3x,，l與x軸的夾角為30°, AB/x軸，ABO=30, OA=1,AB= A1EJXl,./ABA1=60,.AA1=3,A10(0,4),同理可得A2(0,16),A2013縱坐標(biāo)為：42013,A2013（0,42013）.故答案為：（0,42013）.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)綜合題，先根據(jù)所給一次函數(shù)判斷出一次函數(shù)與x軸夾角是解決本題的突破點(diǎn)；根據(jù)含30°的直角三角形的特點(diǎn)依次得到A、A1、A2、A3的點(diǎn)的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵.16.

45、（2012?威海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段0A1=1,0A1與x軸的夾角為30°,線段A1A2=1,A2A1L0A1,垂足為A1;線段A2A3=1,A3A21A1A2,垂足為A2;線段A3A4=1,A4A3XA2A3,垂足為A3;按此規(guī)律，點(diǎn)A2012的坐標(biāo)為（503M3-503,503月+503）.分析：過點(diǎn)A1作A1B±x軸，作A1C/x軸A2C/y軸，相交于點(diǎn)C,然后求出點(diǎn)A1的坐標(biāo)，以及A1GA2c的長(zhǎng)度，并出A2、A3A4、A5A6的坐標(biāo)，然后總結(jié)出點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，再把2012代入規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可得解.解答：解：如圖，過點(diǎn)A1作A1BLx軸，作A1C/x軸A2C/y軸，相交于點(diǎn)C, 0A1=1,0A1與x軸的夾角為30°,第© .0B=0A1?cos30=1X：