資本資產(chǎn)定價模型

1、對外經(jīng)濟貿(mào)易大學國際經(jīng)濟貿(mào)易學院王勇 2011年秋+資本資產(chǎn)定價模型(capital asset pricing model, CAPM)及其假設+資產(chǎn)市場線(capital market line, CML)+證券市場線(security market line, SML)+CAMP應用+CAPM擴展+資本資產(chǎn)定價模型是現(xiàn)代金融學的奠基石。+CAPM給出了資產(chǎn)的風險和收益之間關系的一種精確預測 為評估投資收益率提供了一個基準 幫助我們對沒上市證券的回報率作出預測+雖然CAPM同實證結果并不完全一致，但仍在眾多重要領域被廣泛應用。+首先，每個投資者估計所有可投資證券的期望回報率、方差以及相互之

2、間的協(xié)方差。+估計無風險利率。+在此基礎上，投資者辨別出最優(yōu)風險證券組合的組成，以及其期望回報率和標準差，得到投資的有效集。+最后，風險厭惡者選擇無差異曲線與有效集的切點作為最優(yōu)的投資證券組合。 所有的投資者為價格接受者價格接受者：在給定的價格系統(tǒng)下，決定對每種證券的需求。由于這種需求為價格的函數(shù)，當我們把所有的個體需求加總起來，得到市場的總需求時，總需求也為價格的函數(shù)，而價格的變動會影響證券的需求。如果在某個價格系統(tǒng)下，每種證券的總需求正好等于市場的總供給，證券市場就達到均衡，這時的價格為均衡價格，回報率為均衡回報率。這就是資本資產(chǎn)定價模型 。+由于實際的經(jīng)濟環(huán)境過于復雜，以至我們無法描述所

3、有影響該環(huán)境的因素，而只能集中于最重要的因素，而這又只能通過對經(jīng)濟環(huán)境作出一系列假設來達到。 +我們在一系列的假設下來研究CAPM，即“如果”，那么則有“”的結論。其中“如果”描述的是個簡化、理想化的世界。結論明確之后，我們再來討論復雜的情形，并檢驗我們的結論能否符合現(xiàn)實。+假設的標準：假設應該充分的簡單，以使得我們能夠抽象問題。我們關心的問題并非是假設是否完全描述了現(xiàn)實，因為它們永遠不可能。我們關心的是，它們是否充分地接近我們所要達到的目的，而對這個問題的回答是：該理論是否有效，即，它是否能夠進行充分準確的預測。+假設1：在一期時間模型里，投資者以期望回報率和標準差作為評價證券組合的標準。+

4、假設2：所有的投資者都是非饜足的，或進一步，給定風險，偏好高收益勝于低收益。+假設3：所有的投資者都是風險厭惡者。+假設4：每種證券都是無限可分的，即，投資者可以購買到他想要的一份證券的任何一部分。+假設5：無稅收和交易成本。+假設6：投資者能以無風險利率任意借和貸。+假設7：所有投資者的投資周期相同。+假設8：對于所有投資者而言，無風險利率是相同的。+假設9：對于所有投資者而言，信息可以無償自由地獲得。+假設10：投資者有相同的預期，即，他們對證券回報率的期望、方差、以及相互之間的協(xié)方差的判斷是一致的。+假設1-10的核心是盡量使投資者同質(zhì)化，雖然他們非常有可能是不同的，例如初始財富和風險厭

5、惡程度等。+由于這些簡化假設，我們把研究重點從個體如何投資，轉移到“如果每個人以相同的方式投資，證券的價格將會是什么”。+基金分離定理：投資者選擇相同的風險證基金分離定理：投資者選擇相同的風險證券組合。券組合。 每個人對證券的期望回報率、方差、相互之間的協(xié)方差以及無風險利率的估計是一致的，所以，每個投資者的有效集相同。 為了獲得風險和回報的最優(yōu)組合，每個投資者以無風險利率借或者貸，再把所有的資金按相同的比例投資到風險資產(chǎn)上。+由于所有投資者有相同的有效集，他們選擇不同的證券組合的原因在于他們有不同的無差異曲線，因此，不同的投資者由于對風險和回報的偏好不同， 選擇不同的風險-無風險證券組合。盡管

6、所選的證券組合不同，但每個投資者選擇的風險資產(chǎn)的組合比例是一樣的，我們稱之為最優(yōu)風險證券組合P。+考慮A、B、C三種證券，市場的無風險利率為4%，最優(yōu)風險證券組合P由A、B、C三種證券按0.12，0.19，0.69的比例組成。假設第一個投資者把一半的資金投資在無風險資產(chǎn)上，把另一半投資在P上，而第二個投資者以無風險利率借到相當于他一半初始財富的資金，再把所有的資金投資在P上。A、B、C的比例分別為： 第一個投資者：0.06:0.095:0.345 第二個投資者：0.18:0.285:1.035+三種證券的相對比例相同，為0.12:0.19:0.69+市場證券組合是由所有可交易的證券組成的證券組

7、合。在這個證券組合中，投資在每種證券上的比例等于它的相對市場價值。+每一種證券的相對市場價值等于這種證券的總市場價值除以所有證券的總市場價值。+市場證券組合記為M。TNrrr,1TNppp,1frfp均衡的定義一個風險資產(chǎn)回報率向量 和無風險利率 (相應地，風險資產(chǎn)價格向量 和無風險債券價格 )稱為均衡回報率(相應地，均衡價格)，如果它們使得對資金的借貸量相等且所有風險資產(chǎn)的供給等于需求。+當證券市場達到均衡時，最優(yōu)風險證券組合P就是市場證券組合M。+在均衡時，每一種證券在市場證券組合的構成比例都不為零。 這一特性是分離定理的結果:每個投資者都選擇相同的風險證券P 。所有的投資者都購買P，但如

8、果P并不包括某種風險證券，則沒有人會購買P中不包含的風險證券，那該證券的價格回下降，導致其期望回報率上升，而這又會刺激投資者對這種證券的需求。這種調(diào)整一直持續(xù)到證券組合P中包含每一種風險證券。+工行的當前價格是4.1元，期末的期望價格是5.0元，其期望回報率為22%。假設工行現(xiàn)在價格是4.8元而不是4.1元，其期望回報率變?yōu)?%。與其他證券比較起來，工行的期望回報率相對太小，而風險相對太大，投資者都會購買其他證券而不會選擇工行。+如果沒有人購買工行，導致工行股票供大于求，價格下降，而由于期末期望價格不變，故期望回報率上升。當投資者看到工行價格下降時，就會看好這種證券而購買。最后，當工行價格等于

9、4.1元時，需求量正好等于證券市場上的數(shù)量。+當證券市場達到均衡時，工行在最優(yōu)風險證券組合P中占有非零的份額。(1)任意一種每種風險證券，每個投資者都持有一定的數(shù)量(正)；(2) 證券的價格使得對每種證券的需求量正好等于市場上存在的證券數(shù)量；(3) 無風險利率使得對資金的借貸量相等。(4)當證券市場達到均衡時，最優(yōu)風險證券組合P就是市場證券組合M。給定一組價格證券組合前沿最優(yōu)風險證券組合是均衡市場證券組合PPM不是新價格PMM+CAPM理論的思想是，假設已知市場證券組合的回報率，來給出任意證券或證券組合的回報率。+在理論上，M不僅由普通股票而且由其他種類的投資，例如，債券、優(yōu)先股、房地產(chǎn)等組成

10、。但是，在實際中，通常認為M僅由普通股票組成。假設：無風險利率 低于最小方差組合的期望收益率。 當 大于最小方差組合收益率時，沒有投資者會持有正的數(shù)量的市場證券組合，與市場均衡矛盾。當市場達到均衡時， 小于最小方差組合收益率。在直觀上，最小方差證券組合也具有風險，其收益率當然應該比無風險利率高。frfrfr+有效證券組合由從 出發(fā)，經(jīng)過M的射線構成，這條線性有效集稱為資本市場線。如圖1+資本市場線描述了市場均衡時，有效證券組合的期望回報率和風險之間的關系。當風險增加時，對應的期望回報率也增加。其余證券組合都落在這條直線下方。fr 圖圖1 資本市場資本市場線線rfrMMrMCML的直線方程為+

11、和 表示任意有效證券組合的期望收益率和標準差。 和 表示市場組合的期望收益率和標準差。 表示無風險利率。+例子MfpfpMrrrrMrpprMfr22.4%4%4%4% 1.215.2%pppr均衡證券市場可以由兩個關鍵的數(shù)字來刻畫。 第一個是CML直線方程的截距，稱為時間價值 第二個是CML直線方程的斜率，稱為風險的價值。即當有效證券組合收益率的標準差增加一個單位時，期望收益率應該增加的數(shù)量。從本質(zhì)來看，證券市場為時間和風險的交易提供場所，這里證券價格由市場的供求關系決定+證券風險的準確度量 每個投資者持有市場證券組合，關注市場證券組合的標準差，因為它決定資本市場線的斜率，從而決定投資者持有

12、市場證券組合的數(shù)量。+市場證券組合的標準差公式1211NNMiMjMijij 121122111NNNMjMjMjMjNMjMNjjjj 121122MMMMNMNM +每個證券對市場證券組合標準差的貢獻依賴于其與市場證券組合的協(xié)方差，從而，衡量證券風險的正確量是其與市場證券組合的協(xié)方差。這意味著，與市場證券組合協(xié)方差越大的證券，造成的風險就越大，這種證券應該提供更高的收益率。+涵義：標準差大的證券給整個經(jīng)濟造成的風險不一定比標準差小的證券造成的風險大。例：單個證券i是市場證券組合M中的一個資產(chǎn)?？紤]由資產(chǎn)i 和組合M 重新進行組合后收益和風險的關系。假定投資在資產(chǎn) i 的比例為 ，投資于組合

13、M的比例為PPrfrMi1可行集是否可能？可行集是否可能？ PPrfrigM 市場均衡時，只有相切才有可能PPrfrigM+具有較大 值的證券必須按比例的提供更高的期望收益率。期望收益率和風險之間的關系為：+即為證券市場線+見圖2iMMfifiMMrrrr圖圖2 證券市場證券市場線線(協(xié)方差形式協(xié)方差形式)iriMfr2MMrM+從這個方程可以更清楚的看到衡量證券的風險的準確量應該是它與市場的協(xié)方差。+如果+如果+如果0iM0iM2iMM證券市場證券市場線的另一表示方式線的另一表示方式+其中+見圖3ifiMMfrrrr2,iMiMMCov r rr圖圖3 證券市場線證券市場線 (Beta形式形

14、式)iriMfr1MrM 方程以 為截距，以 為斜率。因為斜率是正的，所以 越大的證券，其期望回報率也越高。 稱證券市場線的斜率 為風險價格， 而稱 為證券的風險。由 的定義，我們可以看到，衡量證券風險的正確量是其與市場證券衡量證券風險的正確量是其與市場證券組合的協(xié)方差而不是其方差。組合的協(xié)方差而不是其方差。frMfrriMMfrriMiM+證券組合的beta值簡單地等于構成它的證券的 值的加權平均，其中的權重等于各個證券在證券組合中所占的比例。1Npiii +不是所有的組合都落在資本市場線上，但(均衡中)所有的組合和證券都落在證券市場線上。+這是因為在均衡中，如果兩種資產(chǎn)具有同等水平的風險，

15、那么它們必須提供相同的期望收益率(無套利或者一價定律)。+一期模型：風險資產(chǎn)的期末風險支付為 期初支付的價格為 風險-調(diào)整回報 率定價公式(Risk-adjusted rate of return valuation formula) 分子為期末支付的期望值，分母可以看成是折現(xiàn)因子。 其中1P0P1011,fMEPPRCov RR2MfMRR 確定性等價定價公式(Certainty equivalent valuation formula) 兩個定價公式均不依賴個體的偏好。 110,1MfE PCov P RPR+任意證券的風險分成兩部分。第一部分稱為系統(tǒng)風險，第二部分稱為非系統(tǒng)風險。+衡量一個證券風險的正確量是其與市場組合的協(xié)方差，而不是該證券的方差。從這里我們可以更清楚看出，這種度量證券風險的量就是證券的系統(tǒng)風險。所以，在定價的過程中，我們應該給這種系統(tǒng)風險以適當?shù)娘L險酬金。+至于非系統(tǒng)風險，由于我們總可以采取措施來規(guī)避它，所以，在定價的過程中，我們不會給這種風險任何酬金。在實際操作中，為了應用這個定價公式，我們應該估計三個量：無風險利率，市場證券組合的期望回報率，被定價證券的值。我們可以用中、長期國債的利率來近似地代替無風險利率，用某種市場指標或者證