流體力學(xué)擴(kuò)散理論P(yáng)PT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1流體力學(xué)擴(kuò)散理論流體力學(xué)擴(kuò)散理論24.1概述，關(guān)心問(wèn)題：排放的污染物質(zhì)在大氣內(nèi)和水域內(nèi)濃度分布。理論基礎(chǔ)：擴(kuò)散與輸移理論。 傳輸過(guò)程：流體中含有物質(zhì)，在流場(chǎng)內(nèi)某處轉(zhuǎn)移至另一處的過(guò)程。擴(kuò)散：流體中含有物質(zhì)從含量多處向含量少處傳輸?shù)默F(xiàn)象。 隨流傳輸：流體的含有物質(zhì)隨流體質(zhì)點(diǎn)的時(shí)均運(yùn)動(dòng)而轉(zhuǎn)移的過(guò)程。離散：剪切流中由于時(shí)均流速分布不均引起含有物質(zhì)散開(kāi)的現(xiàn)象。 第1頁(yè)/共65頁(yè)34.2 分子擴(kuò)散的費(fèi)克定律，擴(kuò)散方程 imxcDQ費(fèi)克第一定律 QiixxQQix0),(),(11111xttxcttxtxQx費(fèi)克第二定律 積分： )4exp(4),(211tDxtDMtxcmmM為t=0時(shí)在x1=

2、0處的擴(kuò)散質(zhì)的數(shù)量，這些擴(kuò)散質(zhì)沿x1方向擴(kuò)散。表示濃度c沿x1分布規(guī)律，按指數(shù)規(guī)律急劇衰減。 0),(),(211211xtxcDxtxcm第2頁(yè)/共65頁(yè)44.3分子擴(kuò)散的隨機(jī)游動(dòng)分析 自由程：一個(gè)分子在兩次碰撞之間的運(yùn)動(dòng)距離；假設(shè)分子的自由程為一固定值l，其運(yùn)動(dòng)平行于x1方向；每個(gè)分子沿正x1方向運(yùn)動(dòng)和沿負(fù)x1方向運(yùn)動(dòng)的概率相等；出現(xiàn)正號(hào)的次數(shù)為p，出現(xiàn)負(fù)號(hào)的次數(shù)為q； p+q=N，p-q=S， p=(N+S)/2=N(1+S/N)/2，q=(N+S)/2=N(1+S/N)/2經(jīng)過(guò)N次運(yùn)動(dòng)，分子向前運(yùn)動(dòng)的距離為Sl，這種情況的概率：p=N!/(p!q!)/2N：)!1 ()!1 (2!22

3、NSNNSNNNP第3頁(yè)/共65頁(yè)5分子運(yùn)動(dòng)N是個(gè)大數(shù)，SN，有：lnn!=(n+1/2)lnn-n+ln2/2 )2exp(22NSnP令a表示分子運(yùn)動(dòng)速度，t為分子運(yùn)動(dòng)N次經(jīng)歷的時(shí)間；)2exp(221latxatlPN=at/l，Sl=x1與 比較，Dm=la/2=Nl2/(2t) )4exp(4),(211tDxtDMtxcmm)4exp(21tDxtDlPmm以Dm表示的分子在N次運(yùn)動(dòng)后到達(dá)x1處的概率 第4頁(yè)/共65頁(yè)6求在t時(shí)刻分子位于x1與x1+x1之間的概率P，分子到達(dá)x1后，下一步仍有1/2機(jī)會(huì)前進(jìn)，1/2機(jī)會(huì)后退，每一步距離為l，下一步在x1與x1+x1的范圍的機(jī)會(huì)為(1

4、/2)(x1/l)，則： 121121)4exp(212)4exp(xtDxtDlxtDxtDlPmmmm分子沿x1作隨機(jī)運(yùn)動(dòng)其概率密度(P/x1) 符合正態(tài)分布 標(biāo)準(zhǔn)差： tDm2平均值： tDdPdPxxm20011方差： tDdPdPxxm2002121txDm221隨機(jī)游動(dòng)分析與從費(fèi)克擴(kuò)散理論的結(jié)果基本一致。 第5頁(yè)/共65頁(yè)74.4移流（層流）擴(kuò)散方程 流動(dòng)流體除了分子擴(kuò)散還有隨流傳輸 cuzyxxcDmdxxcucu)(dxxcDxxcDmm)(dxdydz流入擴(kuò)散質(zhì)cudydzdt，擴(kuò)散量流出擴(kuò)散質(zhì)dydzdt，擴(kuò)散量dydzdtxcDmdydzdtdxccDxxcDmm)(第6

5、頁(yè)/共65頁(yè)8進(jìn)出量之差： dxdydzdtxcDcuxm)(dxdydzdtycDcvym)(dxdydzdtzcDcwzm)(在dt時(shí)間段微元體擴(kuò)散質(zhì)的增加量： dtdxdydztc)(由于生物、化學(xué)等各種因素，擴(kuò)散質(zhì)的發(fā)生率Fc，質(zhì)量守恒：)()()(cmmmFzcDcwzycDcvyxcDcuxtccmFzcycxcDcwzcvycuxtc)()()()(222222或 移流擴(kuò)散方程 左邊第一項(xiàng)是當(dāng)?shù)刈兓?，第二?xiàng)是移流變化；右邊第一項(xiàng)是分子擴(kuò)散，第二項(xiàng)是產(chǎn)生或衰減的源匯項(xiàng) 第7頁(yè)/共65頁(yè)94.5紊動(dòng)擴(kuò)散拉格朗日法 4.5.1單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的紊動(dòng)擴(kuò)散泰勒擴(kuò)散理論 設(shè)標(biāo)志質(zhì)點(diǎn)在y2方向的流速為

6、v2（2表示拉格朗日流速）t dtvYtYt0222)()0()(假定紊流場(chǎng)在時(shí)間和空間是均勻的，只沿y方向一維擴(kuò)散取Y2 (0)點(diǎn)為原點(diǎn)，v2 (t)是隨機(jī)變量，則Y2 (t)的統(tǒng)計(jì)平均值 t dttvttYt)()(00202 tttTtTttTttvttvt dt ddtttvttvTt dt dt dttvttvt ddtTdtttYTtY00202000200020020002000002222)()()()(1)()(1)(1)(第8頁(yè)/共65頁(yè)10每一質(zhì)點(diǎn)取兩個(gè)時(shí)刻的流速的乘積來(lái)平均 t tttt dt dt dt d0 0002tt”ttdttt左邊是距形微元從0到t的積分，是

7、一正方形 ttt dttvttvt dtY00202022)()(2)(的兩個(gè)流速的乘積對(duì)許多質(zhì)點(diǎn)的平均值 )()(0202ttvttv tt右邊積分是個(gè)三角形,左邊是右邊的2倍 的意義是同一質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間差為第9頁(yè)/共65頁(yè)11拉格朗日自相關(guān)數(shù)： 2)()()(iiiLvtvtvRdRt dvdtvtvt ddtvtvt dtYtLttttt00220220022022)(2)()(2)()(2)(dRdRtt dtRtdRtdRt dttLLtLttLtLt0000000)()()(|)(|)(dRtvtYtL02222)()(2)(有兩種極端情況 第10頁(yè)/共65頁(yè)12（1）擴(kuò)散時(shí)間很短 1

8、)(LR22222)(tvtYtvtYtY22222)()(很小，,在擴(kuò)散初期，擴(kuò)散的發(fā)展與時(shí)間t成正比。（2）擴(kuò)散時(shí)間很長(zhǎng) 達(dá)到某一時(shí)刻t*后，可認(rèn)為已無(wú)相關(guān)，即t=t*時(shí)，RL() 0，當(dāng)tt*時(shí)， *000)()()()(ttLLLtdRdRtdRt第11頁(yè)/共65頁(yè)13當(dāng)t很大時(shí)，忽略右邊第二項(xiàng)，令： LtLTdR*0)(拉格朗日積分時(shí)間比尺。 LtTvtY22222)(或 LtTvtYtY2)()(22222在擴(kuò)散發(fā)展很久之后，擴(kuò)散的發(fā)展與 成正比。 t紊動(dòng)擴(kuò)散系數(shù)： dRvdRvTvdttYdDLtLLt0220222222)()()(21*第12頁(yè)/共65頁(yè)14LtvD22dRv

9、LL022)(22ycDtct拉格朗日擴(kuò)散長(zhǎng)度比尺在tTL后，紊動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)為隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，紊動(dòng)擴(kuò)散和分子擴(kuò)散遵循相同的規(guī)律。 第13頁(yè)/共65頁(yè)154.5.2兩質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)擴(kuò)散 有些問(wèn)題還需要研究質(zhì)點(diǎn)間相對(duì)位置關(guān)系。如兩點(diǎn)間距大于紊動(dòng)的長(zhǎng)度積分比尺，則兩點(diǎn)將各自獨(dú)立游動(dòng)，互不影響，如小于紊動(dòng)的長(zhǎng)度積分比尺，將受到部分紊動(dòng)的影響。 設(shè)兩質(zhì)點(diǎn)和的速度為v和v，相對(duì)速度w= v-v，各自位移為 和 ,相對(duì)位移 :YYt dtwzYYzt0)()0(第14頁(yè)/共65頁(yè)16相對(duì)擴(kuò)散距離的均方值： )(2tzzss兩點(diǎn)間距長(zhǎng)度 相對(duì)擴(kuò)散系數(shù)： dtsdDr221（a） 相對(duì)擴(kuò)散速度： 202ssdtdvr變換：

10、 ),(),(),(),(21),(000020tswtsztszdtdtszdtsdtsDr第15頁(yè)/共65頁(yè)17改寫(xiě)： dtswtswtsDtr0000),(),(),(從（a）得： dtswtswt dst dtsDsstttr),(),(2),(200000200202或 dtswtswt dsstt t 00000202),(),(221),(),(200000202 t ttdtswtswt ddtdssdtd第16頁(yè)/共65頁(yè)18（1）擴(kuò)散時(shí)間t很短 認(rèn)為質(zhì)點(diǎn)流速不變，保持t0時(shí)的值， 相對(duì)流速的相關(guān) )0 ,()0 ,(),(),(0000swswtswtswiiii等于常數(shù)，

11、 tAttswtswtsDiir1000),(),(),(212002002),(),(),(tAttswtswstssii10020221 ) ),(),(Atswtswssdtdii第17頁(yè)/共65頁(yè)19常數(shù)A1與s0的大小有關(guān)： （1）當(dāng)s00.7s，線性關(guān)系良好。由圖b曲線擴(kuò)散初期的線性關(guān)系： tvY222smtYv/024. 0102 . 048. 022222222/0006. 0smvLrvD22擴(kuò)散長(zhǎng)度比尺： mvDtyL24221025. 1024. 0100 . 3第22頁(yè)/共65頁(yè)244.6紊動(dòng)擴(kuò)散歐拉法4.6.1紊流擴(kuò)散方程溶質(zhì)濃度：c=c(x1,x2,x3,t)層流移

12、流擴(kuò)散方程： cmFxcxcxcDcuxcuxcuxtc)()()()(232222212332211cmFxccxccxccDuuccxuuccxuuccxtcc)()()()()()()(232222212333222111cmFxcxcxcDucxucxucxucxucxucxtc)()()()()()()(232222212332211332211紊流擴(kuò)散方程 第23頁(yè)/共65頁(yè)25 的物理意義：紊流中通過(guò)分別正交于xi軸的單位面積在單位時(shí)間內(nèi)傳輸?shù)奈蓜?dòng)擴(kuò)散量。 iucjijixcDuccjimjiijiiFxxcDxxcDucxtc22)(歐拉型紊流擴(kuò)散方程 簡(jiǎn)化： jiijiixx

13、cDucxtc2)(當(dāng)ij時(shí)，Dij=0， iitiixxcDxcutc2第24頁(yè)/共65頁(yè)264.6.2紊動(dòng)擴(kuò)散系數(shù) 設(shè)擴(kuò)散質(zhì)沿x2方向，通過(guò)單位面積單位時(shí)間擴(kuò)散質(zhì)數(shù)量002002)(),(1dttvttcTvcTt0為質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)該單位面積的時(shí)刻； t為從開(kāi)始擴(kuò)散算的擴(kuò)散時(shí)間； c(t0,t)為擴(kuò)散質(zhì)濃度。 第25頁(yè)/共65頁(yè)27在t時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)流動(dòng)距離為Y2，由混合長(zhǎng)度概念： 2020),(),(dxcdttYttc質(zhì)點(diǎn)流速： ),(022ttYdtdv )(21),(),(122200200222tYdtddxcddtttYdtdttYTdxcdvcT由費(fèi)克定律： 22dxcdDvc)()(

14、)(212222tvtYtYdtdD第26頁(yè)/共65頁(yè)281.當(dāng)擴(kuò)散時(shí)間較短，R()是時(shí)間函數(shù)，D也隨時(shí)間變化。 討論:2.當(dāng)擴(kuò)散時(shí)間很長(zhǎng)： LLLtvTvdRvD222202)()(當(dāng)擴(kuò)散時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)，D與L成正比。 3.L是一個(gè)長(zhǎng)度積分比尺，是衡量大尺度紊動(dòng)的參數(shù) 可見(jiàn)，紊動(dòng)擴(kuò)散系數(shù)D主要取決于大尺度的旋渦運(yùn)動(dòng)。 第27頁(yè)/共65頁(yè)294.7關(guān)于擴(kuò)散方程的求解 （1）在靜止或均勻流動(dòng)中的擴(kuò)散 擴(kuò)散方程可從一個(gè)固定點(diǎn)瞬時(shí)放入或連續(xù)放入擴(kuò)散質(zhì)，求得一維、二維和三維解析解。 （2）剪切流中的一維縱向離散采用過(guò)流斷面上的平均流速和平均濃度計(jì)算，求得斷面平均濃度沿縱向的分布。 （3）剪切流中的二維離散

15、 （4）數(shù)值求解 （5）物理模型 第28頁(yè)/共65頁(yè)304.8靜止流體中瞬時(shí)源和連續(xù)源的擴(kuò)散 4.8.1瞬時(shí)源的擴(kuò)散 (1)集中投入的情況 在t=0時(shí)刻，在原點(diǎn)瞬時(shí)投入質(zhì)量為M的擴(kuò)散質(zhì)，分析t時(shí)刻在無(wú)界空間濃度分布。 一維分子擴(kuò)散方程： 212xcDtcm數(shù)學(xué)求解：量綱分析法。 濃度c(x1,t) 是M,x1,t,Dm的函數(shù)，與M成正比。 擴(kuò)散系數(shù)Dm的量鋼為L(zhǎng)2/T ，選用Dmt為特性長(zhǎng)度。 第29頁(yè)/共65頁(yè)31tDxftDMcmm441令： tDxm41代入： 0),(),(111ttxcxtxQ02fddf 通解為： 20ecf質(zhì)量守恒 Mcdx 1積分: c0=1 基本解: )4ex

16、p(4),(211tDxtDMtxcmm結(jié)果：濃度c沿x1軸的分布是正態(tài)分布第30頁(yè)/共65頁(yè)32二維擴(kuò)散： 22222121xcDxcDtc令c(x1,x2,t)=c1(x1,t)c2(x2,t) )()()(222222121121122222121212211221xcDtccxcDtccxcDcxcDctcctccccttc上式只有當(dāng)兩個(gè)括號(hào)的量分別等于零才能滿足，即c1和c2應(yīng)滿足瞬時(shí)源一維擴(kuò)散的解。 擴(kuò)散總質(zhì)量： 21dxcdxM基本解 ：)44exp(4),(222121212121tDxtDxDDtMcctxxc第31頁(yè)/共65頁(yè)33(2)空間上分布投入的情況 可考慮為若干個(gè)瞬

17、時(shí)源的疊加，按疊加原理求解。 設(shè)沿x1軸上在x1=處d上面源的強(qiáng)度：M()=f()d dabf()4exp(4),(211tDxtDMtxcmm第32頁(yè)/共65頁(yè)34起始時(shí) ：c(x1,0)=f()，ax1b， 擴(kuò)散作用疊加后，經(jīng)時(shí)間t在x1處的濃度： dtDxtDftxcba4)(exp4)(),(12111對(duì)于一階函數(shù)，t=0時(shí)，f()=0(x10); f()= c0(x10) dtDxtDctxc01211014)(exp4),(變換后： 41 2),(1101tDxerfctxc第33頁(yè)/共65頁(yè)35誤差函數(shù)： dezerfz022)(性質(zhì)： erf(-z)=-erf(z)；erf(0

18、)=0；erf()=1 起始臺(tái)階函數(shù)1-3-2-12341 2),(1101tDxerfctxc起始為臺(tái)階形分布的瞬時(shí)源的擴(kuò)散 第34頁(yè)/共65頁(yè)36表： 誤差函數(shù)及正態(tài)分布的積分 xxerfdxxx022)2exp(210.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.21.41.61.82.02.53.04.00.00.11290.22270.32860.42840.52050.63090.67780.74210.79690.84270.91030.95230.97630.98910.99530.99960.999981.00000.00.03980.07930.119

19、70.15540.19150.22570.25800.28810.31590.34130.38490.41920.44520.46410.47730.49380.49870.499960.5000第35頁(yè)/共65頁(yè)374.8.2連續(xù)源的擴(kuò)散 連續(xù)源是指在時(shí)間上的連續(xù)擴(kuò)散，即從某時(shí)刻t=0開(kāi)始，在某處連續(xù)加入擴(kuò)散質(zhì)，求以后任何時(shí)刻空間中擴(kuò)散值的濃度分布。 設(shè)擴(kuò)散源于原點(diǎn)x1=0,當(dāng)t=0,沿x1=0處濃度在瞬間突然升高為C0 從量綱分析出發(fā)，設(shè) )(010fctDxfccmtDxm1ddcttddcdtdc21222121dcdtDxcm第36頁(yè)/共65頁(yè)38代入擴(kuò)散方程，變換為一常微分方程 2

20、221dfdddf邊界條件為f(0)=1,f()=0 因C(-x1,t)=c(x1,t),可只沿+x1軸求解，得 )0(44111010 xtDxerfcctDxerfccmm1x0cct增 加1t3t2t第37頁(yè)/共65頁(yè)39給定連續(xù)加入的擴(kuò)散的量 ，而且是變化的，可以看作無(wú)數(shù)不同的強(qiáng)度的瞬時(shí)源產(chǎn)生的時(shí)間上疊加的結(jié)果，然后進(jìn)行零到t 的時(shí)間積分。 設(shè)在時(shí)間微時(shí)段加入的擴(kuò)散質(zhì)為如圖所示，則經(jīng)歷（t- ）時(shí)間擴(kuò)散的產(chǎn)生的濃度為 )(4exp)(4)(21tDxttDdfcmm211( )( , )exp4()4()tomxfc x tdDm tD t第38頁(yè)/共65頁(yè)40連續(xù)源分布在沿x1軸一定

21、范圍ax1b內(nèi)于時(shí)刻 在d 時(shí)間內(nèi)加入的擴(kuò)散質(zhì)的量為 ，一維擴(kuò)散時(shí)間經(jīng)時(shí)間（t- ）在x1處的濃度為 21()( , )exp4()4()xfcd dDm tDm t 2110()( , )(, )exp4()4()tbaxfc x td dDm tDm t 對(duì)于連續(xù)源的二維、三維擴(kuò)散，原則上也可按上述方法看作無(wú)數(shù)個(gè)相應(yīng)瞬時(shí)源擴(kuò)散的疊加，用相應(yīng)瞬時(shí)源的濃度分布公式進(jìn)行時(shí)間積分計(jì)算。 ( , )Mfd d 第39頁(yè)/共65頁(yè)41等強(qiáng)度連續(xù)點(diǎn)源的三維擴(kuò)散 瞬時(shí)點(diǎn)源擴(kuò)散 2223121233/21/2123123123( , )exp()(4)()444,xxxMc x x x ttD D DDtD

22、 tD tMcdx dx dx在靜止流體中各向同性擴(kuò)散情況，D1=D2=D3=Dm2222123rxxx23/2( , )exp(4)4mMrc r tDmtD t第40頁(yè)/共65頁(yè)4223/2exp4()4()mmmdrdcDtDt于時(shí)刻 在d 時(shí)間內(nèi)加入的擴(kuò)散質(zhì)的量為m ，經(jīng)歷（t- ）時(shí)間在r處的濃度為 d從起始到t時(shí)間在位置r產(chǎn)生的濃度為上式的時(shí)間積分 23/200( , )exp4()4()ttcmmmrc r tddDtDt1/24()mrDt1/23/21(4)2 ()mrddDt0 時(shí)4mrD tt 時(shí) 第41頁(yè)/共65頁(yè)4321/223/2/2/242( , )exp()8(

23、)4mmmrD trD tmmDmmcr tdedDrD r( , )42mmmrc r terfcD rD t第42頁(yè)/共65頁(yè)444.9 均勻紊亂中的擴(kuò)散 代入: 21iiiiicccuDtxx x 21iiiicccUDtxx x 單向的均勻流動(dòng)中，即各處流速均勻u1=U,u2=u3=0 設(shè): 11 xxUt11()txx1111()()()xxxUtxttxt 得: 222112233222123ccccDDDtxxx第43頁(yè)/共65頁(yè)454.9.1均勻紊流中順時(shí)源擴(kuò)散的濃度分布 1.瞬時(shí)（面）源的一維擴(kuò)散 211211cccUDtxx濃度解: 211111122()exp44txUM

24、c xtD tt D D第44頁(yè)/共65頁(yè)462.瞬時(shí)（線）源的二維擴(kuò)散 22112222112ccccUDDtxxx濃度解: 22121211221122(, )exp444xUtxMc x x tD tD ttD D第45頁(yè)/共65頁(yè)473.瞬時(shí)（點(diǎn)）源的三維擴(kuò)散 21iiiicccUDtxx x 濃度解: 2321321233/21/2112233112233(, )exp(4)()444xUtxxMc x xx ttD D DD tD tD t第46頁(yè)/共65頁(yè)484.9.2均勻紊流中連續(xù)源擴(kuò)散的濃度分布 1.連續(xù)源的一維擴(kuò)散 1x0 xc100 當(dāng)1c 當(dāng)（x ,0）=濃度解: 11

25、11(, )14xUtc x terfD t第47頁(yè)/共65頁(yè)492.連續(xù)源的三維擴(kuò)散 .2223123()(, )exp44xxM xc x x ttDUDt1x1x2xU3x連續(xù)源.M第48頁(yè)/共65頁(yè)50.222223231()()expexp4444xxxxMxM ttDDtDUDt轉(zhuǎn)換為三維濃度時(shí) .222312311()( ,)exp44xx UMc x x xDxDx第49頁(yè)/共65頁(yè)513.連續(xù)源的二維擴(kuò)散 221211( ,)exp44x UMc x xDxDx4.連續(xù)源的非穩(wěn)定擴(kuò)散 21101111()( )( , )exp4()4()txU tfc x tdDtDt第50

26、頁(yè)/共65頁(yè)524.10 有邊界反射的擴(kuò)散 4.10.1 固定邊界的反射 虛擬源實(shí)際源-2L-L022222(2 )1(, )expexp444xxLc x tDtDtDt第51頁(yè)/共65頁(yè)53虛 擬 源虛擬源實(shí) 際 源邊界邊 界02L2L-LL2x222(2)1(, )exp44nxnLc x tDtD第52頁(yè)/共65頁(yè)544.10.2 大氣中擴(kuò)散的逆溫層反射 U大氣混合層逆溫層虛擬源實(shí)際源虛擬源地面HLX1.22221211(,)expexp()444/4x UxMMc x xDxDtUDxUUDt第53頁(yè)/共65頁(yè)55在x1,x3立面的上產(chǎn)生的濃度為 223313(2)(2)1( ,)e

27、xpexp444nxHnLxHnLc x xDtDtDt兩種作用綜合結(jié)果 1231213.222332( , )( ,)( , )(2)(2)exp()expexp4444nc x x xc x xc x xxHnLxHnLxMDtDtDtDt式中t=x1/U。取n=0,0, 1, 2計(jì)算已足夠精確。求地面濃度時(shí)取x3=0代入即得。 第54頁(yè)/共65頁(yè)56例題: 在室內(nèi)水槽進(jìn)行擴(kuò)散試驗(yàn)，設(shè)水槽右端為封閉，左端很長(zhǎng)。在水槽具右端10m的斷面A-A以平面源方式瞬時(shí)投放示蹤劑。計(jì)算投放后10分鐘在距右端5m的B-B斷面及在A-A斷面左邊10m的C-C斷面上的示蹤劑濃度。投放量M=1kg/m2。已知擴(kuò)

28、散系數(shù)為200cm2/s。計(jì)算中要考慮右端邊界反射。若不計(jì)邊界反射，B-B斷面及C-C斷面濃度又為多少？ 第55頁(yè)/共65頁(yè)57解Dt=200cm2/s=1.2m2/min (1)考慮右端的反射作用，濃度計(jì)算式為22(2 )( , )expexp444ttMxxLc x tDtDtDt右端邊界距投放源L=10mB-B斷面x=5m22315(5 2 10)expexp4 1.2 104 1.2 1041.2 10/Bckg m -2=4.91 10第56頁(yè)/共65頁(yè)58C-C斷面 x=-10m22231( 10)( 102 10)expexp4 1.2 104 1.2 1041.2 101.0 10/cckg m (2)若不考慮邊界的反射作用，濃度計(jì)算式為 2( , )exp()44ttMxc x tDtDtB-B斷面22315exp()4.84 10/4 1.2 1041.2 10Bckg mC-C斷面 2231( 10)exp1.0 10/4 1.2 1041.2 10cckg m第57頁(yè)/共65頁(yè)59例題:某平直均勻河段，寬W=60m，深h=3m，流量QR=140m3/s。污水出口在河中心，其流量Qp=0.7m3/s,濃度c0=500ppm,河寬遠(yuǎn)大于水深，污染源近似看作連續(xù)集中線源，設(shè)橫向擴(kuò)散系數(shù)Dty為0.054m2/s。試求：（1）以c(x,b)=0.05c(x,o