中位數(shù)與眾數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第六章 數(shù)據(jù)的分析2. 中位數(shù)與眾數(shù)一、學(xué)情與教材分析1.學(xué)情分析經(jīng)過前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已理解算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，會求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，能利用平均數(shù)解決實(shí)際問題學(xué)生在算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的學(xué)習(xí)活動中，解決了一些相關(guān)的實(shí)際問題，體會到權(quán)的差異對平均數(shù)的影響，獲得了從事統(tǒng)計(jì)活動所必須的一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，初步形成了動手實(shí)踐、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式2.教材分析中位數(shù)與眾數(shù)是北師大版八年級上冊第六章第二節(jié)內(nèi)容平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的3個(gè)數(shù)據(jù)代表，是幫助學(xué)生學(xué)會用數(shù)據(jù)說話的基本概念，在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了第1節(jié)平均數(shù)，本節(jié)內(nèi)容是繼平均數(shù)學(xué)習(xí)

2、之后的后續(xù)內(nèi)容，既是對前面所學(xué)知識的深化與拓展，又是聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識和創(chuàng)新能力的良好素材二、教學(xué)目標(biāo)1.掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念，會求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)；能結(jié)合具體情境體會平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的區(qū)別，能初步選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)作出自己的正確評判2.通過解決實(shí)際問題的過程，區(qū)分刻畫“平均水平”的三個(gè)數(shù)據(jù)代表，讓學(xué)生獲得一定的評判能力，進(jìn)一步發(fā)展其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力3.將知識的學(xué)習(xí)放在解決問題的情境中，通過數(shù)據(jù)分析與處理，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：掌握中位數(shù)與眾數(shù)的概念，及兩概念的簡單運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的差別

3、，并能在具體情境中選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表，對數(shù)據(jù)做出自己的評判四、教法建議根據(jù)教材內(nèi)容和初二學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，采用“以問題為中心”的討論發(fā)現(xiàn)法：即課堂上，教師或?qū)W生提出適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題，通過學(xué)生與學(xué)生（或教師）之間相互討論，相互學(xué)習(xí)，在問題解決過程中發(fā)現(xiàn)概念，逐步建立認(rèn)知結(jié)構(gòu)五、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1預(yù)習(xí)任務(wù)任務(wù)1：閱讀課本p142-143，什么是中位數(shù)？什么是眾數(shù)？（觀看中位數(shù)與眾數(shù)新知講解00:00-02:00）任務(wù)2：結(jié)合實(shí)例，怎么找出一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)，眾數(shù)呢？（觀看中位數(shù)與眾數(shù)新知講解02:01-06:29）任務(wù)3：課下調(diào)查20名男同學(xué)所穿運(yùn)動鞋的尺碼，其中這些尺碼的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分

4、別是多少？ 2預(yù)習(xí)自測一、選擇題1已知數(shù)據(jù)：2，1，4，6，9，8，6，1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）A4 B6 C5 D4和6答案：C解析：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：1、1、2、4、6、6、8、9，第4位和第5位分別是4和6，平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5 點(diǎn)撥：要求中位數(shù)，是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)）即可，本題是最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)2某校在“校園十佳歌手”比賽上，六位評委給1號選手的評分如下：90，96，91，96，95，94那么，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A96，94.5 B96，95 C95，94.5 D95，95答案：A解析：在這

5、一組數(shù)據(jù)中96是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是96；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列（90，91，94，95，96，96），處于中間位置的那個(gè)數(shù)是94、95，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（94+95）÷2=94.5故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是96，94.5 點(diǎn)撥：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)二、填空題3某中學(xué)排球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡情況如下表：年齡（歲）12131415人數(shù)（人）1254則這個(gè)隊(duì)員年齡的眾數(shù)是_答案：14解析：這組數(shù)據(jù)中，14歲的人數(shù)最多，故眾數(shù)為1

6、4點(diǎn)撥：根據(jù)眾數(shù)的概念求解4某地連續(xù)九天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表：最高氣溫（）22232425天 數(shù)1224則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別_答案：24； 25解析：在這一組數(shù)據(jù)中25是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是25；處于這組數(shù)據(jù)中間位置的那個(gè)數(shù)是24，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是24；故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是24，25故答案為24； 25點(diǎn)撥：根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義就可以求解 (或點(diǎn)擊“隨堂訓(xùn)練”，選擇“中位數(shù)與眾數(shù)預(yù)習(xí)自測”)（二）課堂設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：探究發(fā)現(xiàn)；第三環(huán)節(jié)：知識運(yùn)用；第四環(huán)節(jié)：隨堂檢測；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)第一環(huán)節(jié)：情境引入

7、 內(nèi)容：在當(dāng)今信息時(shí)代，信息的重要性不言而喻，人們經(jīng)常要求一些信息“用數(shù)據(jù)說話”，所以對數(shù)據(jù)作出恰當(dāng)?shù)脑u判是很重要的下面請看一例：某次數(shù)學(xué)考試，小英得了78分全班共32人，其他同學(xué)的成績?yōu)?個(gè)100分，4個(gè)90分，22個(gè)80分，2個(gè)62分，1個(gè)30分，1個(gè)25分小英計(jì)算出全班的平均分為77.4分，所以小英告訴媽媽說，自己這次數(shù)學(xué)成績在班上處于“中上水平”小英對媽媽說的情況屬實(shí)嗎？你對此有何看法？引導(dǎo)學(xué)生展開討論，作出評判：平均數(shù)是我們常用的一個(gè)數(shù)據(jù)代表，但是在這里，利用平均數(shù)把倒數(shù)第五的成績說成處于班級的“中上水平”顯然是不屬實(shí)的原因是全班的平均分受到了兩個(gè)極端數(shù)據(jù)30分和25分的影響，利用平

8、均數(shù)反應(yīng)問題就出現(xiàn)了偏差怎樣說明這個(gè)問題呢？我們需要學(xué)習(xí)新的數(shù)據(jù)代表中位數(shù)與眾數(shù)目的：一是復(fù)習(xí)平均數(shù)的概念與計(jì)算，同時(shí)說明有些數(shù)據(jù)利用平均數(shù)是反應(yīng)不出問題的，為引入新的數(shù)據(jù)代表奠定基礎(chǔ)二是根據(jù)學(xué)生的心理特征和認(rèn)識規(guī)律，力求創(chuàng)設(shè)一種引人入勝的教學(xué)情景，引起學(xué)生對“平均水平”的認(rèn)知沖突，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引學(xué)生積極投入新知識的學(xué)習(xí)注意事項(xiàng)：本環(huán)節(jié)占用的時(shí)間不宜長，只要達(dá)到引入新課、調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的目的既可第二環(huán)節(jié)：探究發(fā)現(xiàn)內(nèi)容：問題：某公司員工的月工資如下： 員 工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F職員G月工資/元70004400240020001900180018001

9、8001200經(jīng)理說：我公司員工收入很高，月平均工資為2700元職員C說：我的工資是1900元，在公司算中等收入職員D說：我們好幾個(gè)人工資都是1800元一位應(yīng)聘者心里在琢磨：這個(gè)公司員工收入到底怎樣呢？你怎樣看待該公司員工的收入？學(xué)生四人小組討論，交流自己的看法，教師對表現(xiàn)積極的學(xué)生予以鼓勵(lì)在學(xué)生討論交流的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行點(diǎn)撥：上述問題中，經(jīng)理、職員C、職員D從不同的角度描述了該公司的收入情況：（1）月平均工資2700元，指所有員工工資的平均數(shù)是2700元，但只有正、副經(jīng)理的工資比平均工資高，是他兩人的工資把平均工資“拉”高了（2）職員C的工資是1900元，恰好居于所有員工工資的“正中間”（恰

10、有4人的工資比他高，有4人的工資比他低），我們稱1900元是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（3）9個(gè)員工中有3個(gè)人的工資為1800元，出現(xiàn)的次數(shù)最多，我們稱1800元是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)議一議：你認(rèn)為用哪個(gè)數(shù)據(jù)表示該公司員工收入的平均水平更合適？讓學(xué)生討論，充分發(fā)表不同的觀點(diǎn)，然后歸納起來：用中位數(shù)1900元或眾數(shù)1800元表示該公司員工收入的平均水平更合適些，因?yàn)槠骄鶖?shù)2700元受到了極端值的影響結(jié)合上述問題的探究，引入中位數(shù)、眾數(shù)的概念： 一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)教師指出：平均數(shù)

11、、中位數(shù)、眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們刻畫了一組數(shù)據(jù)的“平均水平”讓學(xué)生用中位數(shù)、眾數(shù)的概念回頭望，解釋引例中小英的數(shù)學(xué)成績的問題目的：通過有爭議的問題情境，再次引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情；通過討論交流，培養(yǎng)了學(xué)生的自主探索、合作交流的意識與能力，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式：通過解決問題，讓學(xué)生多角度地認(rèn)識平均，使他們的認(rèn)知沖突得到升華注意事項(xiàng)：在問題的討論中，學(xué)生從不同的角度理解問題會有不同的觀點(diǎn)，只要學(xué)生說得有道理，教師就應(yīng)給予肯定和鼓勵(lì)，不可強(qiáng)求結(jié)論的一致性第三環(huán)節(jié)：知識運(yùn)用內(nèi)容：1. 對于一組數(shù)據(jù)：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列說法正確的是（ ）A. 這組

12、數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；B. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等；C. 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等；D. 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等答案：A2. 20112012 賽季北京金隅隊(duì)隊(duì)員身高的中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少？（課本48頁） 3. 你課前所調(diào)查的20名男同學(xué)所穿運(yùn)動鞋尺碼的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少？你認(rèn)為學(xué)校商店應(yīng)多進(jìn)哪種尺碼的男式運(yùn)動鞋？目的： 第1、2題是基礎(chǔ)題，考查平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念及求法，特別是通過第2題要使學(xué)生認(rèn)識到一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)不一定只有一個(gè)第3題既是上節(jié)課的作業(yè)題，又是本節(jié)課的“做一做”，不僅滲透了抽樣調(diào)查的思想，而且讓學(xué)生在具體情景中，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對問

13、題作出評判，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力注意事項(xiàng)：教師根據(jù)學(xué)生解答問題的情況，及時(shí)反饋矯正、積極評價(jià)特別是第3題由于所選的樣本不是很大，個(gè)別學(xué)生有不同看法是允許的第四環(huán)節(jié)：隨堂檢測一、選擇題1數(shù)據(jù)21、12、18、16、20、21的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A21和19 B21和17 C20和19 D20和18答案：A解析：在這一組數(shù)據(jù)中21是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是21；數(shù)據(jù)按從小到大排列：12、16、18、20、21、21，中位數(shù)是（18+20）÷2=19，故中位數(shù)為19點(diǎn)撥：根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可2在某次體育測試中，九年級一班女同學(xué)的一分鐘仰臥起坐成績（單位：個(gè)）如下表：成績4546

14、47484950人數(shù)124251這此測試成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A47，49 B47.5，49 C48，49 D48，50答案：C解析：49出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了5次，所以眾數(shù)為49，第8個(gè)數(shù)是48，所以中位數(shù)為48，故選C點(diǎn)撥：根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)，中位數(shù)是第8個(gè)數(shù)解答即可二、填空題3已知一組數(shù)據(jù)：2，1，1，0，3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_答案：1解析：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：1，0，1，2，3，第3位是1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1 點(diǎn)撥：要求中位數(shù)，按從小到大的順序排列后，找出最中間的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）即可4某校九年級（1）班40名同學(xué)中，14歲

15、的有1人，15歲的有21人，16歲的有16人，17歲的有2人，則這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是_歲答案：15解析：該班有40名同學(xué)，這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是第20和21個(gè)數(shù)的平均數(shù)，15歲的有21人，這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是15歲點(diǎn)撥：根據(jù)中位數(shù)的定義找出第20和21個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即可得出答案三、解答題5物理興趣小組20位同學(xué)在實(shí)驗(yàn)操作中的得分情況如下表：得分（分）10987人數(shù)（人）5843（1）寫出這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的中位數(shù)（2）求這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的平均分答案：見解析解析：（1）20個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第10個(gè)和第11個(gè)同學(xué)的得分的平均數(shù)，即（9+9）÷2=9所以中位數(shù)為9（

16、2）平均分=8.75分所以這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的平均分為8.75分點(diǎn)撥：20個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第10個(gè)和第11個(gè)同學(xué)的得分的平均數(shù)平均分=總分?jǐn)?shù)÷總?cè)藬?shù) （或點(diǎn)擊“隨堂訓(xùn)練”，選擇“中位數(shù)與眾數(shù)隨堂檢測”）第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)議一議：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有哪些特征？學(xué)生討論交流，師生共同總結(jié)特征：1. 用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它與這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都有關(guān)系，對這組數(shù)據(jù)所包含的信息的反映最為充分，因此在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用，但它容易受極端值的影響 2. 用中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性比較差，它不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息，但它不受極端值的影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)

17、據(jù)變動較大時(shí)，可用它來描述這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”3. 用眾數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也比較差，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，但它不受極端值的影響當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往是人們尤為關(guān)心的一種統(tǒng)計(jì)量要根據(jù)不同的實(shí)際需要，確定是用平均數(shù)、中位數(shù)還是眾數(shù)來反映數(shù)據(jù)的平均水平目的： 通過合作交流、歸納總結(jié)，使學(xué)生體會到平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者的差別，并能在情景中，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)作出評判，培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力和學(xué)習(xí)能力注意事項(xiàng)：在學(xué)生總結(jié)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的特征時(shí)，最好是讓他們結(jié)合具體實(shí)例來說明，這樣對學(xué)生理解數(shù)據(jù)的代表的特征、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用它們作出評判頗有好處布置作業(yè)：

18、1. 課本習(xí)題6.2的第1，2，3題2. 收集一組與本班同學(xué)相關(guān)的生活數(shù)據(jù)（例如每分鐘心跳的次數(shù)，眼鏡近視的度數(shù)、身高、體重等），并選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表來說明本組數(shù)據(jù)的特征 （三）課后作業(yè)基礎(chǔ)型一、選擇題1一組數(shù)據(jù)3，x，4，5，8的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）A4，5 B5，5 C5，6 D5，8答案：B解析：3，x，4，5，8的平均數(shù)為5，（3+x+4+5+8）÷5=5，解得：x=5，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為3，4，5，5，8，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，5出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5；故選B點(diǎn)撥：先根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值，再把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，求出最中

19、間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)和出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可2某班學(xué)生積極參加獻(xiàn)愛心活動，該班50名學(xué)生的捐款統(tǒng)計(jì)情況如下表：金額/元5102050100人數(shù)4161596則他們捐款金額的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（ ）A10，20.6 B20，20.6 C10，30.6 D20，30.6答案：D解析：共有50個(gè)數(shù)，中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)是（20+20）÷2=20；平均數(shù)=（5×4+10×16+20×15+50×9+100×6）=30.6；故選D點(diǎn)撥：根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，找出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)

20、平均數(shù)公式求出平均數(shù)即可二、填空題3在2015年的體育考試中某校6名學(xué)生的體育成績統(tǒng)計(jì)如圖所示，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_ 答案：26解析：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（26+26）÷2=26，則中位數(shù)是26點(diǎn)撥：根據(jù)中位數(shù)的定義，即可解答 4兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_答案：6解析：兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，解得，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，按從小到大的順序排列為3，4，5，6，8，8，8，一共7個(gè)數(shù)，第四個(gè)數(shù)是6，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6點(diǎn)撥：首先根據(jù)平均數(shù)的

21、定義列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，再解方程組求得a、b的值，然后求中位數(shù)即可三、解答題5有七個(gè)數(shù)由小到大依次排列，其平均數(shù)是38，如果這組數(shù)的前四位數(shù)的平均數(shù)是33，后四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是42求它們的中位數(shù)答案：見解析解析：設(shè)中間的一個(gè)數(shù)即中位數(shù)為x，由題意得，x=33×4+42×438×7=34，則中位數(shù)為34點(diǎn)撥：根據(jù)7個(gè)數(shù)的平均數(shù)是38，就可以求出這7個(gè)數(shù)的和前4個(gè)數(shù)的和與后四個(gè)數(shù)的和，減去7個(gè)數(shù)的和就是第四個(gè)數(shù)，即7個(gè)數(shù)的中位數(shù) 能力型一、選擇題1有11個(gè)互不相同的數(shù)，下面哪種方法可以不改變它們的中位數(shù)（ ）A將每個(gè)數(shù)加倍 B將最小的數(shù)增加任意值C將最大的數(shù)

22、減小任意值 D將最大的數(shù)增加任意值答案：D解析：A、將每個(gè)數(shù)加倍，則中位數(shù)加倍；B、將最小的數(shù)增加任意值，可能成為最大值，中位數(shù)將改變；C、將最大的數(shù)減小任意值，可能成為最小值，中位數(shù)將改變；D、將最大的數(shù)增加任意值，還是最大值，中位數(shù)不變 點(diǎn)撥：11個(gè)不同的數(shù)按大小排列，第6個(gè)數(shù)為中位數(shù)，看哪個(gè)選項(xiàng)沒改變第6個(gè)數(shù)2一組互不相等的數(shù)據(jù)，它的中位數(shù)為80，小于中位數(shù)的數(shù)的平均數(shù)為70，大于中位數(shù)的數(shù)的平均數(shù)為96，設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則=（ ）A82 B83 C8082 D8283答案：D解析：大于中位數(shù)與小于中位數(shù)的數(shù)個(gè)數(shù)相同，可以設(shè)都是m個(gè)當(dāng)這組數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，則中位數(shù)不是這組數(shù)中的數(shù)，則這

23、組數(shù)有2m個(gè)，則平均數(shù)是：=83；當(dāng)這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，則這組數(shù)有2m+1個(gè)，則平均數(shù)是：=83，而m1，因而0183831=82且8383故8283點(diǎn)撥：當(dāng)這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)應(yīng)分為奇數(shù)個(gè)與偶數(shù)個(gè)兩種情況進(jìn)行討論，并且大于中位數(shù)與小于中位數(shù)的數(shù)個(gè)數(shù)相同，可以設(shè)都是m個(gè)，根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式即可求解二、填空題3由小到大排列的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，其中每個(gè)數(shù)據(jù)都小于1，則對于1，x1，x2，x3，x4，x5的中位數(shù)可表示為_答案：解析：將1，x1，x2，x3，x4，x5這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后最中間的兩個(gè)數(shù)為x5與1，則中位數(shù)是點(diǎn)撥：首先將數(shù)據(jù)1，x1，x2，x3，x4，x5按

24、大小排列的，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解三、解答題4請根據(jù)下列圖表信息解答問題：年份201120122013201420152016年增長率31%27%32%35%52%（1）表中空缺的數(shù)據(jù)為_；（精確到1%）（2）求統(tǒng)計(jì)表中增長率的平均數(shù)及中位數(shù)；（3）預(yù)測2017年的觀影人次，并說明理由 答案：見解析解析：（1）由題意可得，2016年的年增長率是：（13.7212.60）÷12.60×100%9%；（2）統(tǒng)計(jì)表中增長率的平均數(shù)為：（31%+27%+32%+35%+52%+9%）÷6=31%；將它們按從小到大的順序排列為：9%，27%，31%，32%，35%，52%

25、，所以中位數(shù)是（31%+32%）÷2=31.5%；（3）2017年的觀影人次為：13.72×（1+31%）17.97（人次），預(yù)估的理由是：由折線統(tǒng)計(jì)圖和表格可知，最近6年增長率的平均數(shù)為31%，故預(yù)估2016年的增長率為31%點(diǎn)撥：（1）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可以得到2016年的年增長率；（2）根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義求解；（3）根據(jù)條象形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可以解答本題探究型一、解答題1某工廠甲、乙兩個(gè)部門各有員工400人，為了解這兩個(gè)部門員工的生產(chǎn)技能情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)充完整收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取20名員工，進(jìn)行了生產(chǎn)技能測試，測試成績（百分制）如

26、下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述數(shù)據(jù)按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績x人數(shù)部門40x4950x5960x6970x7980x8990x100甲0011171乙_（說明：成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，7079分為生產(chǎn)技能良好，6069分為生產(chǎn)技能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格）分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.3

27、77.575乙7880.581得出結(jié)論：a估計(jì)乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為_；b可以推斷出 _部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為_；_（至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）答案：見解析解析：填表如下：成績x人數(shù)部門40x4950x5960x6970x7980x8990x100甲0011171乙1007102a.×400=240（人）故估計(jì)乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為240；b答案不唯一，理由合理即可可以推斷出甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為：甲部門生產(chǎn)技能測試中，平均分較高，表示甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；甲部門生產(chǎn)技能測試中，沒有技能不合格的員工，表示甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高或可以推斷出乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為：乙部門生產(chǎn)技能測試中，中位數(shù)較高，表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；