李廣信版高等土力學(xué)課后習(xí)題答案-第二、三、四章

1、第二章習(xí)題與思考題17、在鄧肯-張的非線性雙曲線模型中，參數(shù)a、b、EE( 1-3) uit以及Rf各 代表什么意思？答：參數(shù)Ei代表三軸試驗中的起始變形模量，a代表日的倒數(shù)；(13)uit代表雙曲線的漸近線對應(yīng)的極限偏差應(yīng)力，b代表(13)ult的倒數(shù)；Et為切線變形模量；Rf為破壞比。18、飽和粘土的常規(guī)三軸固結(jié)不排水實驗的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可以用雙曲線模擬，是否可以用這種實驗確定鄧肯-張模型的參數(shù)？這時泊松比為多少？這種模型用于什么情況的土工數(shù)值分析？答：可以，這時 =0.49 ,用以確定總應(yīng)力分析時候的鄧肯 -張模型的參數(shù)。19、是否可以用飽和粘土的常規(guī)三軸固結(jié)不排水試驗來直接確定用有效應(yīng)力

2、表示的鄧肯-張模型的參數(shù)？對于有效應(yīng)力，上述的d( 13)/d 1是否就是土的切線模量Et ?用有效應(yīng)力的廣義胡克定律來推導(dǎo) d( 13)/d 1的表達式答：不能用飽和粘土的常規(guī)三軸固結(jié)不排水試驗來直接確定用有效應(yīng)力表示的鄧肯-張模型的參數(shù)；在有效應(yīng)力分析時，鄧肯 -張模型中的d( 13)/d 1不再是土的切線模量，而需做以下修正:d( 13)/dEt1-A(1-2 t)具體推導(dǎo)如下:d 1 = Ed 1- (d 2+d 3)1=(d 1 -du)- (d 2+d 3-2du)1= -(d 1 -du)- (d 2+d 3)-2 du)1= Ed 1- (d 2+d 3)-(1-2 )du)又

3、由于 d 2=d 3=0；且 B=1.0 時，u=A ( 1- 3),則：du=Ad( 1- 3),代入上式，可得:,1 、，d = Ed( 1- 3)-(1-2 )Ad( 1 - 3)1= E11-(1-2 )Ad( 1- 3)可知d( 1-3)=巳d 1- 1-A(1-2 t)20、士的3為常數(shù)的平面應(yīng)變試驗及平均主應(yīng)力為常數(shù)的三軸壓縮試驗(1增加的同時，3相應(yīng)的減少，保持平均主應(yīng)力 p不變)、減壓的三軸伸長試驗(圍壓1保持不變，軸向應(yīng)力 3不斷減少)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線都接近雙曲線，是否可以用這些曲線的切線斜率d( 1- 3)/d 1直接確定切線模量Et ?用廣義胡克定律推導(dǎo)這些試驗的d(

4、 1- 3)/d 1表達式。解：三類問題都不能按d( 1- 3)/d 1直接確定切線模量Et：(1)對于平面應(yīng)變問題，有:心E金E 11-1-22-1-112 G12若3為常數(shù),1- 2 / d 1 =(d=91-d 31-3可得d( 1- 3) _d 1Et1- t(2)對于平均主應(yīng)力為常數(shù)的三軸壓縮試驗，有1 , .、1,p= ( 1 + 2+ 3)= - (331+2 3)=const從而廣義胡克定律從而得到：(3)廣義胡克定律i+2 3=3p1 p21 r ，1="E 1- ( 2 + 3)= "E 1-23_ 131、1=E 1-2 (2 p-2 1)1=-(1+

5、 ) 1-3 Pd 1=-1(1+1=(1+ E)d 1)d(1- 3)d( 1- 3)= Etd 11+ t對于減壓的三周伸長試驗，有1 = 2 > 3, d 3 =-d( 1 - 3)<01 r1 = E 1- ( 2+ 3H1d 1=Ed 1- (d 2+d 3)1 、一=-E -d( 1- 3)=i d(3)d( i- 3)=Et d it設(shè)兩個21、通常認為在平面應(yīng)力試驗中， 應(yīng)力為零方向上的主應(yīng)力是中主應(yīng)力。主動施加的主應(yīng)力成比例，即 z/ x=k 1.0,平面應(yīng)變方向上的主應(yīng)力為設(shè)=0.33,用彈性理論計算k等于多少時，y成為小主應(yīng)力?答：由題知:z=k x, z x

6、若要使y成為小主應(yīng)力，只需-1；又由于平面應(yīng)變上的主應(yīng)力為yy1y=- y- ( x+ z)=01E y- ( x+k x)=0y= (1+k) x將=0.33代入上式，又k1.0,可知1.0 k 2.022、在平面應(yīng)變情況下,y=0及d y=0 ,有人假設(shè)ep=d e=d yp=0,是否正確？答：這種假設(shè)是錯誤的在平面應(yīng)變情況下，平面應(yīng)變方向的應(yīng)變?yōu)榱悖瞧矫鎽?yīng)變方向的應(yīng)力不為零，即y=(x+z)0,因此；0,又y= e+ p=0,可知 yp 0；由于 y= ( x+ z), 乂、Z 方向加載時，d y 0 ,因此d e 0 ,而在整個平面應(yīng)變過程中 y o , d ； 0o23、當(dāng)兩個主

7、動主應(yīng)力 z和x減少到接近于零時，按一般彈塑性模型即認為是卸載，試說明平面應(yīng)變方向的主應(yīng)力y不應(yīng)當(dāng)也是零。24、士的塑性力學(xué)與金屬材料的塑性力學(xué)有什么區(qū)別？答：土的塑性力學(xué)與金屬材料的塑性力學(xué)有以下幾點不同：(1)研究對象不同。金屬材料的塑性力學(xué)是以金屬材料試驗為基礎(chǔ)的， 主要研究的是金屬材料；土塑性力學(xué)的基礎(chǔ)是土工試驗，主要研究對象時工 程用土；(2) 土和金屬材料的組成結(jié)構(gòu)不同。金屬構(gòu)件一般是由人工制成,其品 體結(jié)構(gòu)均勻，而土是天然形成，是一種三相體，而且是多礦物組合體；(3)兩者變形特性不同。金屬材料無塑性體積變形，彈性體積變形很小， 對塑性變形無影響；而土體不僅具有塑性剪切變形，而且還

8、有塑性體積變形， 還有剪脹性和壓密性、應(yīng)變軟化、拉壓不等、各向異性、彈塑性耦合等性質(zhì)；(4)屈服準則建立的基礎(chǔ)不同。金屬材料的屈服準則建立在剪切屈服的 基礎(chǔ)之上；土體的屈服準則不僅要考慮剪切屈服，還要考慮靜水壓力對土體 屈服的影響；(5)兩者采用不同的塑性力學(xué)理論。金屬材料采用傳統(tǒng)的塑性力學(xué)理論，采用一個屈服勢函數(shù)或一個塑性勢面，并服從 Drucker公設(shè)，采用相適 應(yīng)的流動準則，塑性應(yīng)變增量正交與屈服面；土體材料采用廣義的塑性力學(xué) 理論，它要求采用三個塑性勢函數(shù)或三個塑性勢面。 它不服從Drucker公設(shè)， 并采用不相適應(yīng)的流動準則，它可以反映塑性變形增量方向與應(yīng)力增量的相 關(guān)性和主應(yīng)力軸旋

9、轉(zhuǎn)產(chǎn)生的塑性變形。25說明塑性理論中的屈服準則、流動準則、加工硬化理論、相適應(yīng)和不相適應(yīng) 的流動準則？答：在多向應(yīng)力作用下，各應(yīng)力分量與材料性能之間必須符合一定關(guān)系時，變形體進入塑性狀態(tài)并使塑性變形繼續(xù)進行，這種關(guān)系稱為屈服準則。屈服準則可以用來判斷彈塑性材料被施加一應(yīng)力增量后是加載還是卸載，或是中性變載，亦即是判斷是否發(fā)生塑性變形的準則。流動規(guī)則指塑性應(yīng)變增量的方向是由應(yīng)力空間的塑性勢面 g決定，即在應(yīng)力空間中，各 應(yīng)力狀態(tài)點的塑性應(yīng)變增量方向必須與通過改點的塑性勢能面相垂直，亦即 d ijp d -g-。流動規(guī)則用以確定塑性應(yīng)變增量的方向或塑性應(yīng)變增量張量的各個分量間的比例關(guān)系。同時對于穩(wěn)

10、定材料 d jd jp 0,這就是說塑性勢能面 g與屈服面f必須是重合的，亦 即f=g這被稱為相適應(yīng)的流動規(guī)則。如果令 f g,即為不相適應(yīng)的流動規(guī)則。加工硬化定律是計算一個給定的應(yīng)力增量硬氣的塑性應(yīng)變大小的準則，d可以通過硬化定律確定。26、什么是物態(tài)邊界面？什么是臨界狀態(tài)線？在平 p、q、=1+e三維坐標系繪出正常固結(jié)粘土的物態(tài)邊界面和臨界狀態(tài)線。答：在劍橋模型中，飽和重塑正常固結(jié)粘土，其應(yīng)力狀態(tài)與土的體積狀態(tài)之 間存在著唯一性關(guān)系，在由有效應(yīng)力路徑、試樣的比體積、有效平均應(yīng)力p'組成的空間坐標構(gòu)架中形成唯一的曲面，稱之為物態(tài)邊界面或羅斯柯面；臨界狀態(tài)線是土體在固結(jié)剪切至破壞或臨界

11、狀態(tài)時，其有效應(yīng)力路徑、 試樣的比體積、有效平均應(yīng)力p三者之|可的相互關(guān)系在三維坐標系q - -p中形 成的一條空間曲線，該曲線在不同平面上的投影也稱之為臨界狀態(tài)線。正常固結(jié)土的物態(tài)邊界面和臨界狀態(tài)線如下：27、正常固結(jié)粘土在p-q平面上的屈服軌跡是否為土的固結(jié)不排水有效應(yīng)力路 徑的投影？為什么？答：不是。屈服軌跡是臨界狀態(tài)線 CSL在q'-p平面上的投影，它與土體的排水條件無關(guān)28、 一種正常固結(jié)粘土具有的唯一的物態(tài)邊界面，說明在同樣圍壓下固結(jié)到同樣孔隙比的正常固結(jié)粘土，具固結(jié)不排水條件壓縮試驗在p-q'平面上的有效應(yīng)力路徑是惟一的，這種說法是否正確？答： 這種說法是錯誤的。

12、正常固結(jié)粘土具有唯一的物態(tài)邊界面，它是以等壓周結(jié)成NCL和臨界X態(tài)線CSL為邊界的，正常固結(jié)土的排水和不排水路徑都必須在物態(tài)邊界面上。對于固結(jié)到同樣孔隙比的正常固結(jié)粘土進行固結(jié)不排水試驗時，由于體積不變，因此他們的有效應(yīng)力路徑是相同的，都是Ci -U i ，但不是惟一的。29、兩個完全一樣（含水量，孔隙比相同）的正常固結(jié)飽和粘土試樣，在相同的各向等壓條件下固結(jié)，然后進行不排水剪切試驗（CU） ， A 試樣進行的是常規(guī)三軸壓縮試驗（CTC） ； B 試樣進行的是減壓的三軸壓縮試驗（RTC） ，試驗中軸向應(yīng)力保持不變，圍壓逐漸減少，直至破壞。問：（ 1）兩個固結(jié)不排水試驗的有效應(yīng)力路徑是否相同？（

13、 2）兩個固結(jié)不排水試驗的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線（即（1- 3） : 1 關(guān)系曲線）是否相同？答： （ 1）兩個固結(jié)不排水試驗的有效應(yīng)力路徑不同，這是由于不同的加載方式造成的；（ 2） 兩個固結(jié)不排水試驗的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線不同。這是由于應(yīng)力水平（圍壓）影響土體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系：壓縮試驗要求1- 3>0，且在進行剪切試驗時初始的1= 3,在A、B試驗的1- 3相同的情況下，3A> 3B,由于土的壓硬性的影響，在高圍壓情形下其變形模量相對較大，因此應(yīng)力應(yīng)變曲線不同。30、說明什么是伏斯列夫（Hvorslev ）面，它適用于什么狀態(tài)的粘性土？答： 伏斯列夫面是物態(tài)邊界面的一部分，介于零拉應(yīng)力邊界

14、面和羅斯柯面之問，是在各種比體積丫下對超固結(jié)土樣進行固結(jié)剪切試驗， 試件達到破壞或屈服后所對應(yīng)的一系列土體的有效應(yīng)力路徑組成的曲面，它控制了重超固結(jié)土的破壞與屈服。31、說明劍橋彈塑性模型的試驗基礎(chǔ)和基本假設(shè)。該模型的三個參數(shù)：M、分別表示什么意義？答：劍橋模型的試驗基礎(chǔ)是正常固結(jié)粘土和弱超固結(jié)粘土的排水和不排水三軸試驗?；炯僭O(shè)：土體是加工硬化材料，服從相適應(yīng)流動規(guī)則。M是破壞常數(shù)；是各向等壓固結(jié)參數(shù)，為 NCL或CSL線在lnp平面中的斜率;是回彈參數(shù)，為卸載曲線在In p平面上的斜率。32、劍橋模型和修正的劍橋模型在p'-q'平面上的屈服軌跡可以分別表示為'

15、9;'2f = -qr-M lnW=0和f=222=0 ,繪制出它們在p'-q'平面上的形狀，說明p pp。M +造成兩種屈服軌跡區(qū)別的原因。解：劍橋模型和修正的劍橋模型在p'-q'平面上的屈服軌跡如下:圖2劍橋模型的屈服軌跡圖3修正的劍橋模型的屈服軌跡兩種屈服軌跡之所以不同,是由于兩者采用不同的能量方程形式，修正的劍橋模型計入 了球應(yīng)力p對土體屈服的影響，更接近于試驗結(jié)果。第三章習(xí)題與思考題3-5改變以下條件，對于中砂的抗剪強度指標有什么影響？ （ 1）其他條件不變，孔隙比 e減少；（2）兩種中砂的級配和孔隙比不變，其中一種的顆粒變得圓潤；（3）在同樣

16、的制樣和同樣d30條件下，砂土的級配改善（Cu增大）；（4）其他的條件不變，礦物成分改變使砂土顆粒的粗糙度增加。答：（1）孔隙比減少， 將增大；（2）顆粒變得圓潤，將減小；（3）參見P126表3-2. Cu大的砂，級配較好.當(dāng)d30相同，控制相同的Dr時，級配較好的砂，顆粒間咬合更多，顆粒間接觸點多，接觸應(yīng)力較小，顆粒不易破碎，摩擦角較大.控制d相同時，Dr并不相同.均勻的砂Dr可能更大，實際上更緊密（因為級配均勻的砂要達到較大 的密度，更難，需要更大的擊實能）,則摩擦角 較大.顆粒的粗糙度增加，則增加.級配改善。（4）粗糙度增加，將增大。3-6三軸試驗得到的松砂的內(nèi)摩擦角為'=33。

17、，正常固結(jié)粘土的內(nèi)摩擦角為'=30。，粘土不排水試驗得到的摩擦角為u=0。它們是否就是砂土礦物顆粒之間及粘土礦物之間的滑動摩擦角？ 土顆粒間的滑動摩擦角比它們大還是小？為什么？答：三軸試驗得到的松砂的內(nèi)摩擦角不是砂土礦物顆粒之間的滑動摩擦角，土顆粒間的滑動摩擦角比它小。因為測得的砂土間的摩擦角包括兩個部分： 滑動摩擦和咬合摩擦。 而這兩種 摩擦的摩擦角都是正值。三軸試驗得到的正常固結(jié)粘土的內(nèi)摩擦角不是粘土礦物之間的滑動摩擦角，土顆粒之間的滑動摩擦角比他小，因為正常固結(jié)粘土實際具有一定的粘聚力，只不過這部分粘聚力是固結(jié)應(yīng)力的函數(shù)，宏觀上被歸于摩擦強度部分中，既正常固結(jié)粘土的內(nèi)摩擦角包括滑

18、動摩擦角和一部分粘聚力導(dǎo)致的摩擦角。三軸不排水試驗得到的粘土摩擦角不是粘土礦物之間的滑動摩擦角，土顆粒之間的滑動摩擦角比它大。因為粘土顆粒之間必然存在摩擦強度，只是由于存在的超靜水壓力使所有破壞時的有效應(yīng)力莫爾圓是唯一的，無法反應(yīng)摩擦強度。3-7定性畫出松砂和密砂的內(nèi)摩擦角隨畢肖常數(shù)b從0變到1時的變化關(guān)系曲線，其中3-8定性繪出疏松和密實狀態(tài)的同一種砂土在固結(jié)不排水試驗中得應(yīng)力-應(yīng)變-孔壓（d 1-（T 3）-£ 1-u）關(guān)系曲線。3-9粗粒土顆粒之間的咬合對土的抗剪強度指標有什么影響？為什么土顆粒的破碎會最終降低這種土的抗剪強度？答：粗粒土顆粒之間的咬合可以增加土的剪脹，從而提高

19、土的抗剪強度指標。而土顆粒的破碎會減少剪脹，從而降低土的抗剪強度。3-10對于砂土的三軸試驗，大主應(yīng)力的方向與沉積平面（一般為水平面）垂直和平行時，哪一種情況的抗剪強度高一些？為什么？答：大主應(yīng)力的方向與沉積平面垂直時的抗剪強度高一些。因為在長期的沉積、固結(jié)過程中，砂土顆粒的長軸在重力作用下傾向于水平面方向排列。于是當(dāng)大主應(yīng)力平行于水平面時，砂土顆粒由于長軸基本平行于水平面，顆粒在剪切力作用下容易滑動破壞，抗剪強度因而較低；而當(dāng)大主應(yīng)力垂直水平面時，土顆粒間交叉咬合，顆粒間接觸應(yīng)力的豎向分量大，剪切必將引起顆粒的錯動和重排列，故而難以產(chǎn)生滑動破壞，所以抗剪強度較高。大主應(yīng)力的方向與 沉積平面垂

20、直時，抗剪強度更高。大主應(yīng)力垂直時，剪破面與與水平面的夾角為 450+ 1/2。大主應(yīng)力水平時，剪破面與與水平面的夾角為450- 2 /2。450+ 1/2面上的顆粒咬合作用比450- 2 /2面強烈，強度更高。3-11對于天然粘土試樣上的直剪試驗，沿著沉積平面的平行方向和垂直方向時，哪一種情況的抗剪強度高一些？答：天然粘土進行直剪試驗時，剪切面沿著沉積平面垂直方向抗剪強度高一些，這主要是因為在沉積平面上固結(jié)應(yīng)力大，由此引起的咬合摩擦和凝聚力較大。3-12用同樣的密度、同樣組成的天然粘土試樣和重塑粘土試樣進行三軸試驗，一般那一個的抗剪強度高一些？答：由于天然粘土具備的結(jié)構(gòu)性，尤其是天然粘土的絮

21、凝結(jié)構(gòu)使得其抗剪強度高于重塑土的抗剪強度。3-13在正常固結(jié)土地基中進行十字板剪切試驗，作用在圓柱形豎向側(cè)面上抗剪強度v和作用在其上下水平端面上的抗剪強度h哪一個大？為什么？答：作用在上下水平端面上的抗剪強度大，因為現(xiàn)場土是各向異性的，水平面上的固結(jié)應(yīng)力更大，所以水平面上的抗剪強度一般大于垂直面的抗剪強度。3-14在實際工程中，基坑上的主動土壓力一般總是比用同樣土填方擋土墻主動土壓力小， 試從土的強度角度分析其原因。答：（1）天然沉積土具有方向異性，在450+ / 2方向上，因顆粒咬合使強度增加，則主動土壓力減小；（2）原狀土的結(jié)構(gòu)性增加了土的強度，主動土壓力減小。主動土壓力：pa z tan

22、2(450)23-15 下雨以后，在砂土上行走，一般不會跌倒，在粘土上行走，不小心就可能跌倒，解釋這是什么原因。答：下雨以后，砂土內(nèi)的水很快流出，人在行走的時候，砂土的強度是排水（有效）強度，強度高，不會滑倒。粘土內(nèi)飽水，人在行走的時候，粘土的強度是不排水強度，強度低，易滑倒。習(xí)題與思考題4-1、初始屈服、相繼屈服與破壞有什么區(qū)別與聯(lián)系?答：初始屈服是指材料第一次由彈性狀態(tài)進入塑性狀態(tài)的標志；相繼屈服是 指當(dāng)材料初始屈服之后，隨著應(yīng)力和變形的增加，屈服應(yīng)力不斷提高或提高到一 定程度后而降低的現(xiàn)象；相繼屈服只出現(xiàn)在塑性加載過程中出現(xiàn)， 又叫做加載屈 服；破壞是指材料變形過大或喪失對外力的抵抗能力

23、。對于理想塑性材料，產(chǎn)生無限制的塑性流動就稱為破壞。其沒有相繼屈服， 只要是屈服就意味著破壞，只不過屈服與破壞的形式不同而已；對于硬化材料，相繼屈服或加載應(yīng)力達到一定程度后，屈服應(yīng)力不再增加， 材料產(chǎn)生無限制的塑性變形，稱之為破壞。4-2、屈服函數(shù)、加載函數(shù)及破壞函數(shù)與屈服線（面）、加載曲面（線）及破壞曲 面（線）的關(guān)系是什么？答：屈服函數(shù)一般是應(yīng)力（或應(yīng)變）狀態(tài)的函數(shù)；加載函數(shù)一般是加載應(yīng)力 （或應(yīng)變）與硬化參量的函數(shù)；破壞函數(shù)是破壞應(yīng)力（或應(yīng)變）與破壞參量的函 數(shù)。它們在應(yīng)力空間所對應(yīng)的圖形分別叫做屈服線（面）、加載曲面（線）及破 壞曲面（線）。由于這些超維的曲面在現(xiàn)實的三維空間中難以表示

24、，因此一般將 其表示在主應(yīng)力空間中。4-3、巖土類材料的屈服與破壞形式有哪幾種？巖土類材料的屈服與破壞有哪些 主要特性？答：巖土類材料的屈服與破壞形式主要是剪切破壞，只有一小類巖土材料可 以承受一定的拉力而產(chǎn)生拉力破壞。巖土類材料的屈服與破壞特性有以下幾點：（3） 一般的巖土類材料都具有應(yīng)變硬化或軟化特性，故屈服與破壞函數(shù)不 同；（4）三個主應(yīng)力或三個應(yīng)力不變量都對屈服或破壞有影響，即不僅代表著 剪應(yīng)力的n影響著屈服與破壞，而且靜水壓力p及偏應(yīng)力第三個不變量j3（及）對屈服與破壞都有影響；（5）單純的靜水壓力也可以產(chǎn)生屈服；（6）具有S-D效應(yīng)，即拉壓的屈服與破壞強度不同；（7）高壓下，屈服及

25、破壞與靜水壓力呈非線性關(guān)系；(8)除堅硬的巖塊、混凝土等可以承受一定的拉力破壞而外，一般的巖土 材料破壞都屬于剪切破壞。(9)初始為各向異性和應(yīng)力導(dǎo)致的各向異性4-4、根據(jù)巖土類材料的屈服與破壞特性，在主應(yīng)力空間、偏平面和拉壓子午面上描繪出巖土類材料屈服曲面及曲線的一般幾何形狀。解：在主應(yīng)力空間中，巖土類材料屈服曲面如下:在偏平面上:圖1 C M準則的屈服曲面及屈服曲線(a)主應(yīng)力空間(b)偏平面4-5、繪圖：(1)偏平面上=0、30°、60o時的C-M準則屈服線；(2)廠3平面上=0、15°、45°時的C-M準則屈服線解：(1) CM屈服準則1-3=(1 +1-

26、 2=(1 +2- 3 =(2 +(1)當(dāng)1>2 >3時,當(dāng)1>3>2時,當(dāng)2>1 >3時,3)sin +2ccos 2)sin +2ccos 3)sin +2ccos =0o 時:_ = 2c13 c1 - 2= 2c2 - 3 = 2c二30o 時:1 - 3 = L( 1+ 3)+ . 3C 2_ 1:1- 2= -( 1+ 2)+ 3司22- 3 = L ( 2+ 3)+ 3C2=60o 時2- 3 =-2( 1+ 3)+C r 3 ,、iH2 ( 1 + 2)+C a 、n 不(2+ 3)+c2每種摩擦角對應(yīng)C -M準則的六條屈服曲線，在偏平面上如

27、下圖所示:圖2偏平面上不同內(nèi)摩擦角對應(yīng)的C M屈服曲線(2 )在1- 3平面上，2=0=0o 時,二 15o 時,1 - 3= 2c1= 2c3= m2c_1 sin15o 2ccos15o1 =o 3o1msin15 1 msin15_ 2ccos15o1 1msin15o_ 2ccos15o3 1 sin15o2.2c2m 2二45o 時,_ 2.2c2m . 22.2c在1- 3平面上如下圖所示:圖31- 3平面上不同內(nèi)摩擦角對應(yīng)的CM屈服曲線4-6、證明C-M屈服準則的11、J、表達式為)+ccos =0=0(1- 3)-(1+2+ 3)sin -2ccos +2sin =o、2,1-

28、 3)-(32+ 3)sin1,.-ccos + 2sin =-( 1 +2+ 3)sin +ccos1I1sin 3+ccos =(3)-I1sin3 3 1-ccos + 2sin 2, 3)-鼻 I1sin33 + 2 2 - 1一6-Lsin2+ 2sin3 sin2,22-1 -3+：sin6 J2丁 (二3(=1-=3) +_ _ , 2 .J12J23 J12 J21- 3.=-sin*( E1+ J3 . 2( 1-y3( 1- 3) 2)2+2( 1- 3)2+2( 2- 3)222-1-32 )2+2( 1- 3)2+2(sin2- 3)2tan3)F( 1=4 12 +4

29、2_3) 2+(2 23)2=2( 1；+42)2+2(2 43 -4 13-4 12_)2+2(2 -43- 3)f = 111 sin -J7(cos+ 奏sin sin證明：主應(yīng)力表示的C-M準則為f =( 1 - 3)-( 1+ 3)sin -2c cos2( 1- 2)2+2( 1- 3)22- 3)23)如下圖利用上圖，代入(a)式，有1l1Sin 3f = 1I1sin 34-7、在p-q坐標中證明:(心固結(jié)線的斜率為丁徵2；(2)常規(guī)三軸壓縮試驗的屈服與破壞線的斜率為Vq二竺也VP縱坐標的截距為證明:1) ) Ko固結(jié)中:P=3(1 q=.23-sin2 = 3=0,，、2 ，(1- 2) +( 1 -6c cosq0 =。3-sin1>0、 1 >0 , 2 = 3 =卜0 11+2k03)2 3+(1)1,22) 3 )=(1*0)11 .+