基于進(jìn)化算法水火電力系統(tǒng)聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度求解設(shè)計(jì)

1、基于進(jìn)化算法的水火電力系統(tǒng)聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度求解設(shè)計(jì)張景瑞2013-6-27成績(jī)說(shuō)明 課堂小設(shè)計(jì) 20% 求解設(shè)計(jì) 60% 答辯20%提綱 解題 優(yōu)化問(wèn)題基本概念 優(yōu)化問(wèn)題傳統(tǒng)解法及其弊端 基于智能進(jìn)化算法的解決方案 課堂小設(shè)計(jì) 水火聯(lián)調(diào)問(wèn)題描述 基于進(jìn)化算法的水火聯(lián)調(diào)解決方案 求解設(shè)計(jì)解題 建模與仿真 優(yōu)化調(diào)度 水火電力系統(tǒng)聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度 智能進(jìn)化算法 基于進(jìn)化算法的水火聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度優(yōu)化問(wèn)題 優(yōu)化問(wèn)題，亦稱最優(yōu)化問(wèn)題。 最優(yōu)化問(wèn)題，主要是指以下形式的問(wèn)題： 給定一個(gè)函數(shù)，尋找一個(gè)元素使得對(duì)于所有A中的，（最小化）；或者（最大化）。這類定式有時(shí)還稱為“數(shù)學(xué)規(guī)劃”（譬如，線性規(guī)劃）。許多現(xiàn)實(shí)和理論問(wèn)題都

2、可以建模成這樣的一般性框架。最優(yōu)化，是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支。 典型的，A一般為歐幾里德空間中的子集，通常由一個(gè)A必須滿足的約束等式或者不等式來(lái)規(guī)定。 A的元素被稱為是可行解。函數(shù)f被稱為目標(biāo)函數(shù)，或者費(fèi)用函數(shù)。一個(gè)最小化（或者最大化）目標(biāo)函數(shù)的可行解被稱為最優(yōu)解。 如圖所示，如何截取x使鐵皮所圍成的容積最大？ x xa a xxav 220 dxdv0)2()2()2(22 xaxxa6ax 1. 食譜問(wèn)題某人每天要求一定量的兩種維生素，Vc和Vb。假設(shè)這些維生素可以分別從牛奶和雞蛋中得到。維生素單位奶中含量單位蛋中含量每日需求Vc(mg)2440Vb(mg)3250單價(jià)(US$)32.5需要確

3、定每天喝奶和吃蛋的量，目標(biāo)目標(biāo)以便以最低可能的花費(fèi)購(gòu)買這些食物，而滿足最低限度的維生素需求量。1. 食譜問(wèn)題（續(xù)）令x表示要買的奶的量，y為要買的蛋的量。食譜問(wèn)題可以寫(xiě)成如下的數(shù)學(xué)形式：優(yōu)化工作者參與建立關(guān)于何時(shí)出現(xiàn)最小費(fèi)用（或者最大利潤(rùn)）的排序，或者計(jì)劃，早期被標(biāo)示為programs。求最優(yōu)安排或計(jì)劃的問(wèn)題，稱作programming問(wèn)題。Min 3x +2.5y s.t. 2x + 4y 40 3x + 2y 50 x, y 0.極小化目標(biāo)函數(shù)極小化目標(biāo)函數(shù)可行區(qū)域（單純形）可行區(qū)域（單純形）可行解可行解2 運(yùn)輸問(wèn)題設(shè)某種物資有m個(gè)產(chǎn)地A1,A2,Am,各產(chǎn)地的產(chǎn)量是a1,a2,am;有

4、n個(gè)銷地B1,B2,Bn.各銷地的銷量是b1,b2,bn.假定從產(chǎn)地Ai(i=1,2,m)到銷地Bj(j=1,2,n)運(yùn)輸單位物品的運(yùn)價(jià)是cij問(wèn)怎樣調(diào)運(yùn)這些物品才能使總運(yùn)費(fèi)最??？如果運(yùn)輸問(wèn)題的總產(chǎn)量等于總銷量，即有minjjiba11則稱該運(yùn)輸問(wèn)題為產(chǎn)銷平衡問(wèn)題；反之，稱產(chǎn)銷不平衡問(wèn)題。令xij表示由產(chǎn)地Ai運(yùn)往銷地Bj的物品數(shù)量，則產(chǎn)銷平衡問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為：nimjijijxcz11min111,2,.1,2,1,2,01,2,nijijmijjiijxaimstxbjnimxjn2 運(yùn)輸問(wèn)題（續(xù)）3iii=13ii=1min f (x )s.t.x300 設(shè)某電力系統(tǒng)由3個(gè)電站組成，三電

5、站共同向同一母線供電300MW 電站i單位MW出力煤耗成本為fi(Pi)元，求最小成本的電站負(fù)荷分配 fi(Pi)為Pi（出力）的二次多項(xiàng)式函數(shù)3 經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題某企業(yè)計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。這些產(chǎn)品分別要在A、B、C、D、四種不同的設(shè)備上加工。按工藝資料規(guī)定，單件產(chǎn)品在不同設(shè)備上加工所需要的臺(tái)時(shí)如下表所示，企業(yè)決策者應(yīng)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，使企業(yè)總的利潤(rùn)最大？ 設(shè) 備產(chǎn) 品 A B C D利潤(rùn)（元） 甲 2 1 4 0 2 乙 2 2 0 4 3 有 效 臺(tái) 時(shí) 12 8 16 124 生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題 解：設(shè)x1、x2分別為甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量，則數(shù)學(xué)模型為：優(yōu)化問(wèn)題小結(jié) 在上述例子中,有的目標(biāo)函數(shù)

6、和約束函數(shù)都是線性的,稱之為線性規(guī)劃問(wèn)題線性規(guī)劃問(wèn)題,而有的模型中含有非線性函數(shù),稱之為非線性規(guī)劃稱之為非線性規(guī)劃.在線性與非線性規(guī)劃中,滿足約束條件的點(diǎn)稱為可可行點(diǎn)行點(diǎn),全體可行點(diǎn)組成的集合稱為可行集可行集或可行可行域域.如果一個(gè)問(wèn)題的可行域是整個(gè)空間,則稱此問(wèn)題為無(wú)約束問(wèn)題無(wú)約束問(wèn)題.上述問(wèn)題的異同上述問(wèn)題的異同優(yōu)化問(wèn)題小結(jié) 最優(yōu)化問(wèn)題可寫(xiě)成如下形式最優(yōu)化問(wèn)題可寫(xiě)成如下形式:min ( ) -. . ( )0, ( )0,nx Rijf xstg xiIh xjE目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題小結(jié)Df 1. 1 設(shè)f(x)為目標(biāo)函數(shù)，S為可行域，x0S,若對(duì)每一個(gè)x S,成立f(x)f(x0),則稱x0

7、為極小化問(wèn)題min f(x), x S的最優(yōu)解最優(yōu)解（整體最優(yōu)解整體最優(yōu)解）00000N (x )x | xx,0 xSN (x ),f(x)f(x ) 若存在x 的 鄰域使得對(duì)每個(gè)成立則稱x0為極小化問(wèn)題min f(x),x S的局部最優(yōu)解局部最優(yōu)解 Df 1.2 設(shè)f(x)為目標(biāo)函數(shù)，S為可行域，優(yōu)化問(wèn)題傳統(tǒng)解法及其弊端費(fèi)馬: :1638;牛頓,1670min f(x) x:df(x) 0dx數(shù)歐拉,1755Min f(x1 x2 xn ) f(x)=0歐拉，拉格朗日：無(wú)窮維問(wèn)題，變分學(xué)柯西：最早應(yīng)用最速下降法拉格朗日，1797Min f(x1 x2 xn)s.t. gk (x1 x2 x

8、n )=0, k=1,2,m以經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配問(wèn)題為例該系統(tǒng)由 N 個(gè)火電機(jī)組組成。N 個(gè)機(jī)組共同向同一母線提供負(fù)荷loadP 。對(duì)每個(gè)機(jī)組（或火電廠） ，其輸入為iF （折算成標(biāo)準(zhǔn)煤或價(jià)格） ，相應(yīng)的出力為iP ， 系統(tǒng)總費(fèi)用或總煤耗是每個(gè)機(jī)組煤耗之和，系統(tǒng)運(yùn)行的約束條件為所有機(jī)組出力之和必須等于母線負(fù)荷loadP。數(shù)學(xué)上，這一問(wèn)題可以簡(jiǎn)單描述成： 1231min( )NTNiiiFFFFFF P 10NloadiiPP 這是一約束優(yōu)化問(wèn)題，可用拉格朗日乘子法解決。引入拉格朗日函數(shù)： TLF 該函數(shù)取極值的必要條件是它關(guān)于每個(gè)變量的偏導(dǎo)數(shù)為 0，即： ( )0iiiidF PdLdPdP 等微增

9、率準(zhǔn)則圖 22 輸入輸出特性也就是說(shuō)這個(gè)問(wèn)題取最小值的必要條件是，所有機(jī)組的耗量微增率都等于某一個(gè)固定的 值，且所有機(jī)組的出力之和滿足系統(tǒng)負(fù)荷。此外，還有兩個(gè)不等式約束需要滿足，即機(jī)組出力必須滿足其上下限要求。這些等式和不等式條件可以總結(jié)為下式。 ,min,max11,2,1,2,iiiiiNiloadidFiNdPPPPiNPP 考慮到不等式約束，機(jī)組經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配的必要條件需做微調(diào)，即為： ,min,max,max,min1=iiiiiiiiiiiiNiloadidFPPPdPdFP PdPdFP PdPPP當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí) 上述即是等煤耗量微增率準(zhǔn)則，需要注意的是，輸入-輸出特性中的輸入可以是

10、煤耗，也可以是熱量，甚至可以是成本，所對(duì)應(yīng)的等微增率便是等煤耗量微增率、等熱量微增率和等電能成本微增率。 三機(jī)組的經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配問(wèn)題。三機(jī)組由 1 個(gè)燃煤機(jī)組和 2個(gè)燃油機(jī)組組成。 機(jī)組 1 為燃煤機(jī)組，其最大出力為 600MW，最小出力為150MW，輸入-輸出曲線： 21111()510.07.20.00142H PPP 機(jī)組 2 為燃油機(jī)組，其最大出力為 400MW，最小出力為100MW，輸入-輸出關(guān)系曲線為： 22222()310.07.850.00194HPPP 機(jī)組 3 也為燃油機(jī)組， 其最大出力為 200MW， 最小出力為50MW，輸入-輸出曲線如下所示： 23333()78.07.

11、970.00482HPPP 假定， 三個(gè)機(jī)組共同向負(fù)荷供電 850MW。 若三臺(tái)機(jī)組單位熱量成本系數(shù)不同，機(jī)組 1、2 和 3 成本系數(shù)分別為 1.1、1.0和 1.0。則： 2111111( )( )*1.1561.07.920.001562F PH PPP 2222222()()*1.0310.07.850.00194F PHPPP 2333333()()*1.078.07.970.00482F PH PPP 利用必要條件式得： 1117.920.003124dF dPP 2227.850.00388dF dPP 3337.970.00964dF dPP 123850MWPPP 求解上述方

12、程組得9.148，分別代入求解得： 123393.2MW,334.6MW,122.2MWPPP 對(duì)所求結(jié)果進(jìn)行檢查發(fā)現(xiàn)，結(jié)果滿足約束條件，包括機(jī)組出力上下限約束和系統(tǒng)負(fù)荷需求。 Lambda迭代法 等微增率準(zhǔn)則是進(jìn)行經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配的最基本的準(zhǔn)則，然而它更適合于理論分析，而Lambda迭代法是適合計(jì)算機(jī)求解的負(fù)荷最優(yōu)分配方法。下面將詳細(xì)介紹Lambda迭代法求解經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配問(wèn)題的原理與步驟。圖 25 經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配圖示求解法Lambda調(diào)整方法Lambda迭代法經(jīng)濟(jì)調(diào)度流程假定用下述光滑的三次多項(xiàng)式函數(shù)代表機(jī)組的輸入-輸出特性曲線： 23(MBtu/ h)HABPCPDP 參與調(diào)度的三個(gè)機(jī)組的輸入-

13、輸出特性參數(shù)如下： A B C D Unit 1 749.55 6.95 9.680E-04 1.270E-07 Unit 2 1285 7.051 7.375E-04 6.453E-08 Unit 3 1531 6.531 1.040E-03 9.980E-08 假定每個(gè)機(jī)組燃料成本系數(shù)為 1， 各機(jī)組出力限制如下所示。 123320 MW800 MW300 MW1200 MW275MW1100 MWPPP 總負(fù)荷為 2500MW，要求采用 Lambda 迭代法求解系統(tǒng)的最優(yōu)運(yùn)行點(diǎn)。 為求解這一問(wèn)題，可采用錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。所示 Lambda 迭代法求解流程進(jìn)行求解，分

14、別采用兩種不同的初始 值，第二次迭代中微增率按 10%增加或減少，求解過(guò)程中相應(yīng)的 值及出力情況分別如錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。和錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。所示。 從這兩個(gè)表可看出，若初值取的接近全局最優(yōu)，則僅需很少的迭代次數(shù)便能收斂，否則求解過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)反復(fù)震蕩。 Iteration Lambda Total Generation P1 P2 P3 1 8.0000 1731.6 494.3 596.7 640.6 2 8.8000 2795.0 800 1043 952 3 8.5781 2526.0 734.7 923.4 867.9 4 8.5566 2

15、497.5 726.1 911.7 859.7 5 8.5586 2500.0 726.9 912.7 860.4 Iteration Lambda Total Generation P1 P2 P3 1 10.0000 3100.0 800.0 1200.0 1100.0 2 9.0000 2974.8 800.0 1148.3 1026.5 3 5.2068 895.0 320.0 300.0 275.0 4 8.1340 1920.6 551.7 674.5 694.4 5 9.7878 3100.0 800.0 1200.0 1100.0 6 8.9465 2927.0 800.0 1

16、120.3 1006.7 7 6.8692 895.0 320.0 300.0 275.0 8 8.5099 2435.1 707.3 886.1 841.7 9 8.5791 2527.4 735.1 924.0 868.3 10 8.5586 2500.1 726.9 912.8 860.4 Lambda 迭代法求解這類經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配優(yōu)化問(wèn)題時(shí)能快速收斂。然而，實(shí)際求解要比錯(cuò)誤！未找錯(cuò)誤！未找到引用源。到引用源。所示更加復(fù)雜，因?yàn)榍蠼膺^(guò)程中需要觀察機(jī)組出力的運(yùn)行限制，初始設(shè)置的 值對(duì)求解效率影響很大，通?？刹捎门ｎD-拉夫遜法為 Lambda 迭代設(shè)置初值。 基于進(jìn)化算法的求解方案 -以粒子群

17、算法為例 粒子群算法產(chǎn)生背景 粒子群算法由來(lái) 粒子群算法基本原理粒子群算法介紹算法介紹粒子群算法介紹基本粒子群算法12()()()()iiiiiiVVcrandpbestxcrandgbestxiiixxV基本粒子群算法基本粒子群算法標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法12() ()() ()iiiiiiVVcrandpbestxcrandgbestx標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法( )()()/tiniendkkendGgG標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法粒子群算法求解流程粒子群算法求解流程粒子群算法求解流程粒子群算法求解流程根據(jù)具體問(wèn)題一般選為最大迭代根據(jù)具體問(wèn)題一般選為最大迭代次數(shù)次數(shù)G Gk k或或( (和和) )微粒群迄今為止搜索到的最優(yōu)

18、位置微粒群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置滿足預(yù)定最小適應(yīng)閾值。滿足預(yù)定最小適應(yīng)閾值。全局PSO與局部PSO算法2() ()iiiiVVcrandgbestx全局PSO與局部PSO算法當(dāng)當(dāng)C20時(shí)，則粒子之間沒(méi)有社會(huì)信息，模型變?yōu)闀r(shí)，則粒子之間沒(méi)有社會(huì)信息，模型變?yōu)橹挥姓J(rèn)知只有認(rèn)知(cognition-only)模型：模型：被稱為局部被稱為局部PSO算法。由于個(gè)體之間沒(méi)有信息的算法。由于個(gè)體之間沒(méi)有信息的交流，整個(gè)群體相當(dāng)于多個(gè)粒子進(jìn)行盲目的隨機(jī)交流，整個(gè)群體相當(dāng)于多個(gè)粒子進(jìn)行盲目的隨機(jī)搜索，收斂速度慢，因而得到最優(yōu)解的可能性小。搜索，收斂速度慢，因而得到最優(yōu)解的可能性小。1() ()iiiiVVcr

19、andpbestx參數(shù)分析最大速度最大速度決定當(dāng)前位置與最好位置之間的區(qū)域的決定當(dāng)前位置與最好位置之間的區(qū)域的分辨率分辨率( (或精度或精度) )。如果太快，則粒子有可能越過(guò)極小。如果太快，則粒子有可能越過(guò)極小點(diǎn)點(diǎn); ;如果太慢，則粒子不能在局部極小點(diǎn)之外進(jìn)行足如果太慢，則粒子不能在局部極小點(diǎn)之外進(jìn)行足夠的探索，會(huì)陷入到局部極值區(qū)域內(nèi)。這種限制可以夠的探索，會(huì)陷入到局部極值區(qū)域內(nèi)。這種限制可以達(dá)到防止計(jì)算溢出、決定問(wèn)題空間搜索的粒度的目的。達(dá)到防止計(jì)算溢出、決定問(wèn)題空間搜索的粒度的目的。參數(shù)分析權(quán)重因子權(quán)重因子 包括慣性因子包括慣性因子 和學(xué)習(xí)因子和學(xué)習(xí)因子c1c1和和c2c2。 使粒子使粒子

20、保持著運(yùn)動(dòng)慣性，使其具有擴(kuò)展搜索空間的趨勢(shì)，有保持著運(yùn)動(dòng)慣性，使其具有擴(kuò)展搜索空間的趨勢(shì)，有能力探索新的區(qū)域。能力探索新的區(qū)域。C1C1和和c2c2代表將每個(gè)粒子推向代表將每個(gè)粒子推向PbestPbest和和gbestgbest位置的統(tǒng)計(jì)加速項(xiàng)的權(quán)值。較低的值允許粒子位置的統(tǒng)計(jì)加速項(xiàng)的權(quán)值。較低的值允許粒子在被拉回之前可以在目標(biāo)區(qū)域外徘徊，較高的值導(dǎo)致粒在被拉回之前可以在目標(biāo)區(qū)域外徘徊，較高的值導(dǎo)致粒子突然地沖向或越過(guò)目標(biāo)區(qū)域。子突然地沖向或越過(guò)目標(biāo)區(qū)域。參數(shù)分析參數(shù)分析12()()()()iiiiiiVK Vrandpbestxrandgbestx1222,4.24K 參數(shù)分析優(yōu)化問(wèn)題的計(jì)算

21、機(jī)解法一般步驟課堂小問(wèn)題求解設(shè)計(jì) （1）用基本粒子群算法求解：2min(3). .14fxstx課堂小問(wèn)題求解設(shè)計(jì) （2）用標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法求解：221212min(1)(2). .0415fxxstxx課堂小問(wèn)題求解設(shè)計(jì) （3）用標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法求解前述經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配問(wèn)題，并與Lambda迭代法比較假定用下述光滑的三次多項(xiàng)式函數(shù)代表機(jī)組的輸入-輸出特性曲線： 23(MBtu/ h)HABPCPDP 參與調(diào)度的三個(gè)機(jī)組的輸入-輸出特性參數(shù)如下： A B C D Unit 1 749.55 6.95 9.680E-04 1.270E-07 Unit 2 1285 7.051 7.375E-04 6.4

22、53E-08 Unit 3 1531 6.531 1.040E-03 9.980E-08 假定每個(gè)機(jī)組燃料成本系數(shù)為 1， 各機(jī)組出力限制如下所示。 123320 MW800 MW300 MW1200 MW275MW1100 MWPPP 總負(fù)荷為 2500MW，要求采用 Lambda 迭代法求解系統(tǒng)的最優(yōu)運(yùn)行點(diǎn)。 課堂作業(yè)回顧無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題求解關(guān)鍵步驟明確速度、位置、適應(yīng)值明確粒子、個(gè)體最好、全局最好明確粒子飛行速度更新方式明確適應(yīng)值計(jì)算方法明確速度、位置越界處理方法明確個(gè)體最好和全局最好更新方法明確迭代結(jié)束條件確定決策變量和適應(yīng)值約束優(yōu)化問(wèn)題1. 食譜問(wèn)題某人每天要求一定量的兩種維生素，Vc

23、和Vb。假設(shè)這些維生素可以分別從牛奶和雞蛋中得到。維生素單位奶中含量單位蛋中含量每日需求Vc(mg)2440Vb(mg)3250單價(jià)(US$)32.5需要確定每天喝奶和吃蛋的量，目標(biāo)目標(biāo)以便以最低可能的花費(fèi)購(gòu)買這些食物，而滿足最低限度的維生素需求量。1. 食譜問(wèn)題（續(xù)）令x表示要買的奶的量，y為要買的蛋的量。食譜問(wèn)題可以寫(xiě)成如下的數(shù)學(xué)形式：優(yōu)化工作者參與建立關(guān)于何時(shí)出現(xiàn)最小費(fèi)用（或者最大利潤(rùn)）的排序，或者計(jì)劃，早期被標(biāo)示為programs。求最優(yōu)安排或計(jì)劃的問(wèn)題，稱作programming問(wèn)題。Min 3x +2.5y s.t. 2x + 4y 40 3x + 2y 50 x, y 0.極小化

24、目標(biāo)函數(shù)極小化目標(biāo)函數(shù)可行區(qū)域（單純形）可行區(qū)域（單純形）可行解可行解2 運(yùn)輸問(wèn)題設(shè)某種物資有m個(gè)產(chǎn)地A1,A2,Am,各產(chǎn)地的產(chǎn)量是a1,a2,am;有 n個(gè)銷地B1,B2,Bn.各銷地的銷量是b1,b2,bn.假定從產(chǎn)地Ai(i=1,2,m)到銷地Bj(j=1,2,n)運(yùn)輸單位物品的運(yùn)價(jià)是cij問(wèn)怎樣調(diào)運(yùn)這些物品才能使總運(yùn)費(fèi)最?。咳绻\(yùn)輸問(wèn)題的總產(chǎn)量等于總銷量，即有minjjiba11則稱該運(yùn)輸問(wèn)題為產(chǎn)銷平衡問(wèn)題；反之，稱產(chǎn)銷不平衡問(wèn)題。令xij表示由產(chǎn)地Ai運(yùn)往銷地Bj的物品數(shù)量，則產(chǎn)銷平衡問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為：nimjijijxcz11min111,2,.1,2,1,2,01,2,niji

25、jmijjiijxaimstxbjnimxjn2 運(yùn)輸問(wèn)題（續(xù)）3iii=13ii=1min f (x )s.t.x300 設(shè)某電力系統(tǒng)由3個(gè)電站組成，三電站共同向同一母線供電300MW 電站i單位MW出力煤耗成本為fi(Pi)元，求最小成本的電站負(fù)荷分配 fi(Pi)為Pi（出力）的二次多項(xiàng)式函數(shù)3 經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題某企業(yè)計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。這些產(chǎn)品分別要在A、B、C、D、四種不同的設(shè)備上加工。按工藝資料規(guī)定，單件產(chǎn)品在不同設(shè)備上加工所需要的臺(tái)時(shí)如下表所示，企業(yè)決策者應(yīng)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，使企業(yè)總的利潤(rùn)最大？ 設(shè) 備產(chǎn) 品 A B C D利潤(rùn)（元） 甲 2 1 4 0 2 乙 2 2 0 4

26、3 有 效 臺(tái) 時(shí) 12 8 16 124 生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題 解：設(shè)x1、x2分別為甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量，則數(shù)學(xué)模型為：優(yōu)化方法優(yōu)化方法 約束優(yōu)化-無(wú)約束優(yōu)化 約束處理辦法-罰函數(shù)法 直接罰函數(shù)法 二次罰函數(shù)法 。小作業(yè)小作業(yè)小作業(yè)水火電力系統(tǒng)聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題描述水火電力系統(tǒng)聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題描述 水火電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度是電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度中普遍存在的重要優(yōu)化問(wèn)題，其短期優(yōu)化調(diào)度是指一段時(shí)期內(nèi)（多為一天）在滿足水、火電各種復(fù)雜約束條件的情況下，合理確定各電站的調(diào)度方案使整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)行費(fèi)用最小。問(wèn)題描述 水力聯(lián)系 上游泄流量為下游入庫(kù)流量的組成部分 水庫(kù)庫(kù)容約束 庫(kù)區(qū)防洪、供水等 機(jī)組物理特性 額定流量、額定出力、

27、最小技術(shù)出力等 負(fù)荷約束 電量平衡 泄流量約束 下游防洪、灌溉、航運(yùn)等優(yōu)化模型11minmaxminmax( )1minmax( , )( , )( , )( , )( , )( , )( , )( ,1)( , )( , )( , )( , )(,)(,)( , )( , )( , )suNTisithhhhhhhhhhhRihmhmmhhhMinimize FfP i tVi tVi tVi tQi tQi tQi tVi tVi tIi tQi tSi tQm tSm tDi tDi tDi t總成本總成本火電發(fā)電火電發(fā)電量量火電耗量函數(shù)火電耗量函數(shù)庫(kù)容上限庫(kù)容上限庫(kù)容下限庫(kù)容下限發(fā)電發(fā)

28、電流量流量下限下限發(fā)電流量上限發(fā)電流量上限區(qū)間徑流區(qū)間徑流棄水量棄水量上游電站集合上游電站集合水流時(shí)滯水流時(shí)滯泄流量下限泄流量上限優(yōu)化模型minmaxminmax11( )( , )( )( )( , )( )( , )( , )( )( )( ,0)( )( , )( )shssshhhNNshDLijbeginhhendhhP iP i tP iP iP i tP iP i tP j tP tP tV iV iV i TV i火電時(shí)段電量火電時(shí)段電量下限下限火電時(shí)段電量上限火電時(shí)段電量上限水電時(shí)段水電時(shí)段電量下限電量下限水電時(shí)段水電時(shí)段電量上限電量上限負(fù)荷需求負(fù)荷需求網(wǎng)損網(wǎng)損期初庫(kù)容期初庫(kù)容期末庫(kù)容期末庫(kù)容優(yōu)化模型221234562minmaxmax( , )( , )( , )( , )( , )( , )( , )()sin()( , )( , )( , )( , )( , )0hihihihhihihisssssssssshhhhhP i tc Vi tc Qi tc Vi t