成人高考專升本高數(shù)真題及答案

1、20XX年成人高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試Wj等數(shù)學(xué)答案必須答在答題卡上指定的位置，答在試卷上無效。一、選擇題：110小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，將近選項(xiàng)前的字母填涂在答題卡相應(yīng)題號(hào)的信息點(diǎn)上。葭lim-=+Jz+1DIn2n2。C%In22正確答案：A【名師解析】根據(jù)函數(shù)的連續(xù)性立即得出結(jié)果【名師點(diǎn)評(píng)】這是計(jì)算極限最常見的題型。在教學(xué)中一直被高度重視。2、設(shè)函數(shù)兀）=m+日，則/'（1）=翼rt11A>2+B,1+-口，一一平22正確答案：C【名師解析】使用基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式【名師點(diǎn)評(píng)】基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式是歷年必考的內(nèi)容，我們

2、要求考生必須牢記。次設(shè)函數(shù)/（X）=cos2x,則/|（工）=+,As2sin2xBs2siii2工C、sm2xD%-sin2x正確答案：B【名師解析】根據(jù)基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則3下列函數(shù)在區(qū)間（0,+03）內(nèi)單調(diào)流少的是口rI1y-x=中=>正確答案：D【名師解析】如果知道基本初等函數(shù)則易知答案；也能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)確定【名師點(diǎn)評(píng)】這是判斷函數(shù)單調(diào)性比較簡單的題型。1133人+C丸r+CC、r+CD、一一+17+3x3xxx正確答案：A【名師解析】基本積分公式【名師點(diǎn)評(píng)】這是每年都有的題目。6、曲線y=/與x軸所圍成的平面圖形的面積0='42As2B、-C>

3、iD-m33正確答案;【名師解析】求出積分區(qū)間，確定被積函數(shù)，計(jì)算定積分即可?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】用定積分計(jì)算平面圖形面積在歷年考試中，只有一兩年未考。應(yīng)當(dāng)也一直是教學(xué)的重點(diǎn)7、已知箱萬曲，則bA2H2+/8J1+/+1C+工D、Jl+/-1*正確答案：C【名師解析】變上限定積分求導(dǎo)【名師點(diǎn)評(píng)】這類問題一直是考試的熱點(diǎn)，也始終是講課的重點(diǎn)。8、設(shè)函數(shù)？=則變必=/處A、03、131。、2翼2正確答案：D【名師解析】把x看成常數(shù)，對(duì)y求偏導(dǎo)【名師點(diǎn)評(píng)】本題屬于基本題目，是年年考試都有的內(nèi)容A設(shè)函數(shù)工二則-3J。、二yyxy正確答案：A10、袋中有8個(gè)乒乓球，其中5個(gè)白色球，3個(gè)黃色球，從中一次任取2個(gè)乒

4、乓球，則取出的2個(gè)球均為白色球的概率為5555A.%B上C、D、r8143656正確P答案：【名師點(diǎn)評(píng)】古典概型問題的特點(diǎn)是，只要做過一次再做就不難了。二、填空題：1120小題，每小題4分，共40分，把答案寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)后。正確答案：0【名師解析】直接代公式即可。【名師點(diǎn)評(píng)】又一種典型的極限問題，考試的頻率很高。12、當(dāng)XT0時(shí),/（兀）與sin2（工）是等價(jià)無窮小量，則lim,"吃=*sin2x正確答案：1【名師解析】考查等價(jià)無窮小的定義【名師點(diǎn)評(píng)】無窮小量的比較也是重點(diǎn)。本題是最常見的且比較簡單的情況。JL3、設(shè)函數(shù)了（外工，2在點(diǎn)乂二。處的極限存在，則a=_一.K+4M之。

5、正確答案：3【名師解析】11一,.一.:性），分別求出左右極限并比較?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】這道題有點(diǎn)難度，以往試題也少見。14.曲線y=/+玄口+1的拐點(diǎn)坐標(biāo)為正確答案：（-1,3）【名師解析】求二階導(dǎo)數(shù)并令等于零。解方程。題目已經(jīng)說明是拐點(diǎn)，就無需再判斷【名師點(diǎn)評(píng)】本題是一般的常見題型，難度不大。15.設(shè)函數(shù)方=1口（1+幻，則;/二正確答案:一一。+父）【名師解析】先求一階導(dǎo)數(shù)，再求二階【名師點(diǎn)評(píng)】基本題目。常見的情況。二6、設(shè)曲線下二©在小。處的切線斜率為3則。正確答案：2【名師解析】求出函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)即可般問題不大?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，因?yàn)椴皇乔笄芯€方程所以更簡單了

6、。17s正讖答案工e【名師點(diǎn)評(píng)】這題有些難度。很多人不一定能看出頭一步。這是運(yùn)算能力問題9/皿cosxdx-正確答案：日一1【名師解析】先湊微分，再求一個(gè)原函數(shù)，最后用牛頓-萊布尼茲公式【名師點(diǎn)評(píng)】這是標(biāo)準(zhǔn)的定積分計(jì)算題。L1119>再=正確答案.2【名師解析】利用廣義的牛頓-萊布尼茲公式【名師點(diǎn)評(píng)】該題型在以往試題中出現(xiàn)不多，又涉及反正切函數(shù)極限。比較難的題。20.函數(shù)3二2（工一月一V的駐點(diǎn)坐標(biāo)為.t正確答案：（1,-1）【名師解析】求偏導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零。解方程組。按部就班就可以了。【名師點(diǎn)評(píng)】這是很規(guī)范的一道題。三、解答題：21-28題，共70分。解答應(yīng)寫出推理、演算步驟，并將

7、其寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)后。21、（本題滿分8分）計(jì)叫等上3rsm（x-0.sin（jc-1）解：Inn七Jhm：-i171（工+|乂4一1）I=.2設(shè)尸COSJT2分#6分十，22、（本題滿分8分）3xcos工+/sinxcosz所以砂=尸念=33。咒一二s分cosx【名師點(diǎn)評(píng)】每年都有一道這樣的題。本題也是常見的題目。也比較簡單。23、（本題滿分8分）解；XV超dx二1jdx'26分+2=1靖+C8分點(diǎn)2【名師點(diǎn)評(píng)】這是第一換元積分法的相關(guān)題目。是歷年考試的重點(diǎn)。第一換元積分法有大量題目類型，但常見的往往就4,5種。本題是基本題型。24s（本題滿分8分）4計(jì)算C將嘰。解:設(shè)J7=E,則

8、&r=2垃.2分+,當(dāng)工=0時(shí)，f=0；當(dāng)才=1時(shí)，£1m分/則小=2小，亞=21de1+J歷2m,；E分.=2E一2£|M=2.£分，【名師點(diǎn)評(píng)】這是較難的題目。既有第二換元積分法，又有。在講課中強(qiáng)調(diào)了什么情況考慮第二換元積分法，什么題型屬于分部積分，特別強(qiáng)調(diào)換元必須換限。25、（本題滿分8分）已知離散型隨機(jī)變量X的概率分布為X0123P0.20.10.3aClj求常數(shù)笳/(2)求X的教學(xué)期望EX和方差DX.川解：(1)因?yàn)?.2+01+03+R=1,所以魔=04,2分“(2) 0x0.2+1x0,1+2x03+3x04'=1.S5分/DX=(0

9、-1限02+(119)隈01+(2-1-9)限0-3+(3-1-9)隈04*=1.298分，【名師點(diǎn)評(píng)】這種類型的概率題目比較簡單。甚至是送分的題。26、（本題滿分10分）在半彳5為R的半圓內(nèi)作一內(nèi)接矩形，其中的一邊在直徑上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在圓周上（如圖所示），當(dāng)矩形的長和寬各為多少時(shí)矩形面積最大？最大值是多少？解：如圖，設(shè)X軸過半圓的直徑，y軸垂直且平分直徑。設(shè)0A=總則AB4求一金n矩形面積S=爐-/，2分*,6分5令9=0,得m二注Rf舍去負(fù)值）.R分口25由于只有唯一駐點(diǎn)，根據(jù)實(shí)際問題'x-一"五必為所求.+2J2則兒S=J網(wǎng)+2【名師點(diǎn)評(píng)】這類題目在歷年考試中出現(xiàn)頻率

10、較高。考察綜合能力。27、（本題滿分10分）證明：當(dāng)了>1時(shí)，x>1+lnxa8證I設(shè)=尤一_lnx2分.則1"）=1-L/汗當(dāng)兀時(shí)，/U）>0f則/。）單調(diào)上升.g所以當(dāng)了>1時(shí)，/（x）>/（1）=06分/即”1-1。了>0,產(chǎn)得;c>1+1hMh1。分產(chǎn)【名師點(diǎn)評(píng)】這樣的題目至少5年沒出過了。屬于難題。如果以前沒做過，靠臨場(chǎng)發(fā)揮是非常困難的。但是確實(shí)是考試大綱中要求的內(nèi)容。學(xué)校在教學(xué)和串講中都講了這部分內(nèi)容。28、（本題滿分10分）求二元函數(shù)=+/+歹，在條件工+2了=4下的極值口、解：設(shè)月6成又譚，降城土妙+24）一=/+/4砂+a（i+2y4），4分.卻7