三角函數(shù)及解三角形測試習題(含答案)

1、三角函數(shù)及解三角形一、選擇題：1設是銳角則 （ ）A. B. C. D. 2一船向正北航行，看見正西方向有相距10海里的兩個燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時后，看見一燈塔在船的南偏西60°，另一燈塔在船的南偏西75°，則這艘船的速度是每小時(A)A5海里 B5海里 C10海里 D10海里3若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，則()A3 B2 4已知函數(shù)的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離等于則的單調遞增區(qū)間是 （ ）A. B. C. D.5圓的半徑為為該圓的內接三角形的三邊，若則三角形的面積為（ ） C. D.6已知且則等于(C)A B7 C D77銳角三角形中分

2、別是三內角的對邊設則的取值范圍是（D）A（2，2）B（0，2）C（，2）D（，）8已知函數(shù)yAsin(x)m(A>0，>0)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線x是其圖象的一條對稱軸，則符合條件的函數(shù)解析式是(D)Ay4sin By2sin2 Cy2sin2 Dy2sin29函數(shù)的圖象經怎樣平移后所得的圖象關于點成中心對稱 （ ）A.向左平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向右平移10如果函數(shù)的圖象關于直線對稱，那么（ ） A B- C- D11函數(shù)ycos(x)(>0,0<<)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如右圖所表示，A、B分別為最高與最低點，并且兩點間

3、的距離為2，則該函數(shù)的一條對稱軸為(C)Ax Bx Cx1 Dx212在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則的值為(D)A2 C2 D3二、填空題：13已知則_.14在中角，的對邊分別是，若，則_15將函數(shù)f(x)sinxcosx的圖象向左平移(>0)個單位長度，所得圖象關于原點對稱，則的最小值為_16已知函數(shù)的圖象如圖所示，則=_. 17在中,若則 。18在中所對的邊分別為且滿足則 ； 若則 三、解答題：19已知函數(shù) .()求的最小正周期；()當 時，求函數(shù)的單調遞減區(qū)間.解：() 的最小正周期為. -7分()當 時，函數(shù)單調遞減,即的遞減區(qū)間為：,由=,所以的遞減

4、區(qū)間為：. -13分20向量m(a1，sinx)，n(1,4cos(x)，設函數(shù)g(x)m·n(aR，且a為常數(shù))(1)若a為任意實數(shù)，求g(x)的最小正周期；(2)若g(x)在0，)上的最大值與最小值之和為7，求a的值解析g(x)m·na14sinxcos(x)sin2x2sin2xa1sin2xcos2xa2sin(2x)a(1)g(x)2sin(2x)a，T.(2)0x<，2x<當2x，即x時，ymax2a.當2x，即x0時，ymin1a，故a12a7，即a2.21.在ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，且bcos C=3acos B-ccos B

5、（1）求cos B的值；（2）若·=2，b=2,求a和c22在中,分別是角的對邊,已知向量,且.（1）求角的大小；（2）求的取值范圍.23在中的對邊分別為已知且.(1)求角C的大小；(2)求的面積解析(1)ABC180°，4sin2cos2C.4cos2cos2C，4·(2cos2C1)，4cos2C4cosC10，解得cosC，0°<C<180°，C60°.(2)c2a2b22abcosC，7(ab)23ab，解得ab6.SABCabsinC×6×.24已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A>0，&

6、gt;0，|<)的部分圖象如圖所示(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若f，0<<，求cos的值解析(1)由圖象知A1f(x)的最小正周期T4×，故2將點代入f(x)的解析式得sin1，又|<，故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)sin(2)f，即sin，又0<<，<<，cos.又cos()coscossinsin.25設的內角的對邊分別為且（）求角的大??；（）若，求的值解：（）， 2分由正弦定理得，在中，即， 4分 6分（），由正弦定理得， 8分由余弦定理，得， 10分解得， 13分26在ABC中，已知A，cosB.(1)求cosC的值；(2)若BC2，D為AB的中點，求CD的長27已知函數(shù)f(x)sin2xcoscos2xsin(|<)，且函數(shù)yf(2x)的圖象關于直線x對稱(1)求的值；(2)若<<，且f()，求cos4的值；(3)若0<<時，不等式f()f()<|m4|恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍28已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A