化工計(jì)算數(shù)據(jù)與圖形化處理excel線性回歸

1、化工數(shù)據(jù)化工數(shù)據(jù)化工計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)與圖形處理化工計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)與圖形處理Chemical Data Analysis & G王王 水水 化工數(shù)據(jù)化工數(shù)據(jù)第三章第三章 相關(guān)與回歸分析相關(guān)與回歸分析12354化工數(shù)據(jù)化工數(shù)據(jù)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)v相關(guān)分析相關(guān)分析v線性回歸的基本原理和參數(shù)的最小二乘法估計(jì)線性回歸的基本原理和參數(shù)的最小二乘法估計(jì)v回歸直線的擬合優(yōu)度回歸直線的擬合優(yōu)度v回歸方程的顯著性檢驗(yàn)回歸方程的顯著性檢驗(yàn)v利用回歸方程進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)利用回歸方程進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)v用用 Excel 實(shí)現(xiàn)回歸實(shí)現(xiàn)回歸化工數(shù)據(jù)化工數(shù)據(jù)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)化工數(shù)據(jù)化工數(shù)據(jù)二、變量間的關(guān)系二、變量間的關(guān)

2、系v函數(shù)關(guān)系1、是一一對(duì)應(yīng)的確定關(guān)系2、設(shè)有兩個(gè)變量 x 和 y ，變量 y 隨變量 x 一起變化，并完全依賴(lài)于 x ，當(dāng)變量 x 取某個(gè)數(shù)值時(shí)， y 依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值，則稱(chēng) y 是 x 的函數(shù)，記為 y = f (x)，其中 x 稱(chēng)為自變量，y 稱(chēng)為因變量3、各觀測(cè)點(diǎn)落在一條線上 （不一定是直線）化工數(shù)據(jù)化工數(shù)據(jù)二、變量間的關(guān)系二、變量間的關(guān)系v相關(guān)關(guān)系1、變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá)2、一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定3、當(dāng)變量 x 取某個(gè)值時(shí)，變量 y 的取值可能有幾個(gè)4、各觀測(cè)點(diǎn)分布在曲線周?chē)?化工數(shù)據(jù)化工數(shù)據(jù)二、變量間的關(guān)系二、變量間的關(guān)系化工數(shù)據(jù)化工數(shù)據(jù)二、變量間的

3、關(guān)系二、變量間的關(guān)系v相關(guān)類(lèi)型正正 相相 關(guān)關(guān)負(fù)負(fù) 相相 關(guān)關(guān)線線 性性 相相 關(guān)關(guān) 非非 線線 性性 相相 關(guān)關(guān)正正 相相 關(guān)關(guān)負(fù)負(fù) 相相 關(guān)關(guān)完完 全全 相相 關(guān)關(guān) 不不 相相 關(guān)關(guān)相相 關(guān)關(guān) 關(guān)關(guān) 系系化工數(shù)據(jù)化工數(shù)據(jù)相關(guān)類(lèi)型相關(guān)類(lèi)型二、變量間的關(guān)系二、變量間的關(guān)系化工數(shù)據(jù)化工數(shù)據(jù)二、變量間的關(guān)系二、變量間的關(guān)系v相關(guān)系數(shù)(correlation coefficient)1、對(duì)變量之間關(guān)系密切程度的度量2、對(duì)兩個(gè)變量之間線性相關(guān)程度的度量稱(chēng)為簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)3、若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱(chēng)為總體相關(guān)系數(shù)，記為 4、若是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，則稱(chēng)為樣本相關(guān)系數(shù)，記為 r化工數(shù)據(jù)化工數(shù)據(jù)

4、二、變量間的關(guān)系二、變量間的關(guān)系v相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式 樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式或化簡(jiǎn)為化工數(shù)據(jù)化工數(shù)據(jù)二、變量間的關(guān)系二、變量間的關(guān)系v 相關(guān)系數(shù)(取值及其意義)1、 r 的取值范圍是 -1,12、 |r|=1，為完全相關(guān)r =1，為完全正相關(guān)r =-1，為完全負(fù)正相關(guān)3、 r = 0，不存在相關(guān)關(guān)系4、 -1r0，為負(fù)相關(guān)5、 0r1，為正相關(guān)6、 |r|越趨于1表示關(guān)系越密切；|r|越趨于0表示關(guān)系越不密切化工數(shù)據(jù)化工數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)(取值及其意義取值及其意義)二、變量間的關(guān)系二、變量間的關(guān)系化工數(shù)據(jù)化工數(shù)據(jù)三、三、回歸分析回歸分析(Regression)從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定變量之間的

5、數(shù)學(xué)關(guān)系式對(duì)這些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著，哪些不顯著化工數(shù)據(jù)化工數(shù)據(jù)四、回歸模型的類(lèi)型四、回歸模型的類(lèi)型一元回歸一元回歸回歸模型回歸模型多元回歸多元回歸線線性性回回歸歸.非非性性回回歸歸.線線性性回回歸歸.非非性性回回歸歸.Y=AX+BlnY=Ae(X+B)+CY=AX1+BX2+CX3eY=AX1+Bln(X2)+CX3D化工數(shù)據(jù)化工數(shù)據(jù)五、一元線性回歸五、一元線性回歸v涉及一個(gè)自變量的回歸涉及一個(gè)自變量的回歸v因變量因變量y y與自變量與自變量x x之間為線性關(guān)系之間為線性關(guān)系被預(yù)測(cè)或被解釋的變量稱(chēng)為因變量被預(yù)測(cè)或被解釋的變量

6、稱(chēng)為因變量(dependent variable)(dependent variable)，用，用y y表示表示用來(lái)預(yù)測(cè)或用來(lái)解釋因變量的一個(gè)或多個(gè)變量稱(chēng)為自變量用來(lái)預(yù)測(cè)或用來(lái)解釋因變量的一個(gè)或多個(gè)變量稱(chēng)為自變量(independent variable)(independent variable)，用，用x x 表示表示 v因變量與自變量之間的關(guān)系用一個(gè)線性方程來(lái)表示因變量與自變量之間的關(guān)系用一個(gè)線性方程來(lái)表示化工數(shù)據(jù)化工數(shù)據(jù)五、一元線性回歸五、一元線性回歸1. 描述因變量 y 如何依賴(lài)于自變量 x 和誤差項(xiàng) 的方程稱(chēng)為回歸模型回歸模型2. 一元線性回歸模型可表示為 y = b b0 0 +

7、 + b b1 1 x + + y 是 x 的線性函數(shù)(部分)加上誤差項(xiàng)線性部分反映了由于 x 的變化而引起的 y 的變化誤差項(xiàng) 是隨機(jī)變量反映了除 x 和 y 之間的線性關(guān)系之外的隨機(jī)因素對(duì) y 的影響是不能由 x 和 y 之間的線性關(guān)系所解釋的變異性b0 和 b1 稱(chēng)為模型的參數(shù)化工數(shù)據(jù)化工數(shù)據(jù)五、一元線性回歸五、一元線性回歸1. 總體回歸參數(shù) 和 是未知的，必須利用樣本數(shù)據(jù)去估計(jì)2. 用樣本統(tǒng)計(jì)量 和 代替回歸方程中的未知參數(shù) 和 ，就得到了估計(jì)的回歸方程估計(jì)的回歸方程其中： 是估計(jì)的回歸直線在 y 軸上的截距， 是直線的斜率化工數(shù)據(jù)化工數(shù)據(jù)六、最小二乘估計(jì)六、最小二乘估計(jì)(圖示圖示)

8、xy(xn , yn)(x1 , y1)(x2 , y2)(xi , yi)ei = yi-yi化工數(shù)據(jù)化工數(shù)據(jù)六、最小二乘估計(jì)六、最小二乘估計(jì)1. 使因變量的觀察值與估計(jì)值之間的離差平方和達(dá)到最小來(lái)使因變量的觀察值與估計(jì)值之間的離差平方和達(dá)到最小來(lái)求得求得 和和 的方法。即的方法。即2.2. 用最小二乘法擬合的直線來(lái)代表用最小二乘法擬合的直線來(lái)代表x x與與y y之間的關(guān)系與實(shí)際之間的關(guān)系與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差比其他任何直線都小數(shù)據(jù)的誤差比其他任何直線都小0b1b化工數(shù)據(jù)化工數(shù)據(jù) 六、最小二乘法六、最小二乘法 ( 和和 的計(jì)算公式的計(jì)算公式)根據(jù)最小二乘法的要求，可得求解 和 的公式如下化工數(shù)據(jù)化

9、工數(shù)據(jù)七、最小二乘線性擬合程序七、最小二乘線性擬合程序imiimimimiimiimimiixyyyxxyxXYYYyYymyYMxmxXMxXxXlLZlLYlLXMiii 1121211121;2;21;1;2;1;實(shí)驗(yàn)點(diǎn)數(shù)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)數(shù)編程變量：編程變量：化工數(shù)據(jù)化工數(shù)據(jù)七、線性擬合程序七、線性擬合程序INPUT MFor I=1 to m INPUT X1;Y1 X1=X1+X(I): X2=X2+X(I)2: Y1=Y1+Y(I) Y2=Y2+Y(I)2 XY=XY+X(I)*Y(I)NEXT IXM=X1/M : YM=Y1/MLX=X2-XM*M : LY=Y2-YM*M : LZ=X

10、Y-M*XM*YMa1=LZ/LX : a0=YM-a1*XM : R=LZ/(LX*LY)2化工數(shù)據(jù)化工數(shù)據(jù)八、八、用用Excel進(jìn)行回歸分析進(jìn)行回歸分析添加趨勢(shì)線添加趨勢(shì)線 1、對(duì)需要回歸的數(shù)據(jù)做散點(diǎn)圖2、添加趨勢(shì)線3、在選項(xiàng)卡上選上顯示公式與顯示R平方值4、這種方法只是適合一元線性回歸線性回歸線性回歸數(shù)據(jù)分析法數(shù)據(jù)分析法 1、這種方法適合一元與多元線性回歸2、該方法給出置信度、殘差等多個(gè)分析選項(xiàng)3、對(duì)于非線性回歸常使用這種方法化工數(shù)據(jù)化工數(shù)據(jù)八、八、用用Excel進(jìn)行回歸分析進(jìn)行回歸分析1、數(shù)據(jù)分析法、數(shù)據(jù)分析法散點(diǎn)圖添加趨勢(shì)線選擇顯示公式與顯示R平方值讀取公式與相關(guān)系數(shù)用用Excel進(jìn)

11、行回歸分析進(jìn)行回歸分析化工數(shù)據(jù)化工數(shù)據(jù)八、用八、用Excel進(jìn)行回歸分析進(jìn)行回歸分析v第第1步：步：選擇“工具工具”下拉菜單v第第2步：步：選擇“數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)v第第3步：步：在分析工具中選擇“回歸回歸”，然后選擇“確定確定”v第第4步：步：當(dāng)對(duì)話(huà)框出現(xiàn)時(shí) v 在“Y值輸入?yún)^(qū)域值輸入?yún)^(qū)域”設(shè)置框內(nèi)鍵入Y的數(shù)據(jù)區(qū)域v 在“X值輸入?yún)^(qū)域值輸入?yún)^(qū)域”設(shè)置框內(nèi)鍵入X的數(shù)據(jù)區(qū)域v 在“置信度置信度”選項(xiàng)中給出所需的數(shù)值v 在“輸出選項(xiàng)輸出選項(xiàng)”中選擇輸出區(qū)域v 在“殘差殘差”分析選項(xiàng)中選擇所需的選項(xiàng)v 用用Excel進(jìn)行回歸分析進(jìn)行回歸分析2、數(shù)據(jù)分析法、數(shù)據(jù)分析法化工數(shù)據(jù)化工數(shù)據(jù)八、用八、用E

12、xcel進(jìn)行回歸分析進(jìn)行回歸分析2、數(shù)據(jù)分析法、數(shù)據(jù)分析法化工數(shù)據(jù)化工數(shù)據(jù)八、用八、用Excel進(jìn)行回歸分析進(jìn)行回歸分析2、數(shù)據(jù)分析法、數(shù)據(jù)分析法化工數(shù)據(jù)化工數(shù)據(jù)八、用八、用Excel進(jìn)行回歸分析進(jìn)行回歸分析2、數(shù)據(jù)分析法、數(shù)據(jù)分析法化工數(shù)據(jù)化工數(shù)據(jù)八、用八、用Excel進(jìn)行回歸分析進(jìn)行回歸分析2、數(shù)據(jù)分析法、數(shù)據(jù)分析法化工數(shù)據(jù)化工數(shù)據(jù)八、用八、用Excel進(jìn)行回歸分析進(jìn)行回歸分析3、示例、示例異丙醇1,2-丙二醇1,3-丙二醇溫度， K密度，g/cm3溫度， K密度，g/cm3溫度， K密度，g/cm3298.150.7806298.151.0324298.151.0499 303.150.

13、7766303.151.0289303.151.0470 308.150.7723308.151.0251308.151.0441 313.150.7679313.151.0213313.151.0408 318.150.7633318.151.0175318.151.0378 323.150.7586323.151.0136323.151.0348 328.150.7538328.151.0095328.151.0314 333.150.7489333.151.0056333.151.0282 用用Excel進(jìn)行回歸分析進(jìn)行回歸分析化工數(shù)據(jù)化工數(shù)據(jù)八、用八、用Excel進(jìn)行回歸分析進(jìn)行回歸分析v第第1步：步：選擇“工具工具”下拉菜單v第第2步：步：選擇“數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)v第第3步：步：在分析工具中選擇“回歸回歸”，然后選擇“確定確定”v第第4步：步：當(dāng)對(duì)話(huà)框出現(xiàn)時(shí) v 在“Y值輸入?yún)^(qū)域值輸入?yún)^(qū)域”設(shè)置框內(nèi)鍵入Y的數(shù)