中考數(shù)學(xué)卷精析版蘇州卷

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。中考數(shù)學(xué)卷精析版蘇州卷2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版蘇州卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上.1. （2012江蘇蘇州3分）2的相反數(shù)是【 】A. 2 B. 2 C. D. 【答案】A?！究键c(diǎn)】相反數(shù)?！痉治觥肯喾磾?shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0。因此2的相反數(shù)是2。故選A。2. （2012江蘇蘇州3

2、分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則取值范圍是【 】A. B. C. D.【答案】D。3. （2012江蘇蘇州3分）一組數(shù)據(jù)2，4，5，5，6的眾數(shù)是【 】A. 2 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C?！究键c(diǎn)】眾數(shù)。【分析】眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是5，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5。故選C。4. （2012江蘇蘇州3分）如圖，一個(gè)正六邊形轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)全等三角形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向陰影區(qū)域的概率是【 】A. B. C. D. 【答案】B。【考點(diǎn)】幾何概率。【分析】確定陰影部分的面積在整個(gè)轉(zhuǎn)盤中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)

3、時(shí)指針指向陰影部分的概率：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤被均勻分成6部分，陰影部分占2份，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針指向陰影部分的概率是。故選B。5. （2012江蘇蘇州3分）如圖，已知BD是O直徑，點(diǎn)A、C在O上，AOB=60°，則BDC的度數(shù)是【 】A.20° B.25° C.30° D. 40°【答案】C。6. （2012江蘇蘇州3分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CEBD，DEAC.若AC=4，則四邊形CODE的周長(zhǎng)是【 】A.4 B.6 C.8 D. 10【答案】C?！究键c(diǎn)】矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)。7. （2012江蘇蘇州3分）若點(diǎn)（m，n

4、）在函數(shù)y=2x+1的圖象上，則2m-n的值是【 】A.2 B.-2 C.1 D. -1【答案】D?！究键c(diǎn)】直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。【分析】根據(jù)點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將點(diǎn)（m，n）代入函數(shù)y=2x+1，得到m和n的關(guān)系式：n=2m+1，即2mn=1。故選D。8. （2012江蘇蘇州3分）若，則m的值為【 】A.3 B.4 C.5 D. 6【答案】A?！究键c(diǎn)】?jī)绲某朔?，同底?shù)冪的乘法?！痉治觥?，即，即。 1+5m=11，解得m=2。故選A。9. （2012江蘇蘇州3分）如圖，將AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到AOB，若AOB=15°，則AOB的度數(shù)是

5、【 】A.25° B.30° C.35° D. 40°【答案】B。【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后圖形全等以及對(duì)應(yīng)邊的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，從而得出答案：將AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到AOB，AOA=45°，AOB=AOB=15°，AOB=AOAAOB=45°15°=30°。故選B。 10. （2012江蘇蘇州3分）已知在平面直角坐標(biāo)系中放置了5個(gè)如圖所示的正方形（用陰影表示），點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上若正方形A1B1C1D1的

6、邊長(zhǎng)為1，B1C1O=60°，B1C1B2C2B3C3，則點(diǎn)A3到x軸的距離是【 】A. B. C. D. 【答案】D。【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解直角三角形，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥窟^小正方形的一個(gè)頂點(diǎn)W作FQx軸于點(diǎn)Q，過點(diǎn)A3FFQ于點(diǎn)F，正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，B1C1O=60°，B1C1B2C2B3C3，B3C3 E4=60°，D1C1E1=30°，E2B2C2=30°。D1E1=D1C1=。D1E1=B2E2=。解得：B2C2=。B3E4=。，解得：B3C3=。WC3=。根據(jù)

7、題意得出：WC3 Q=30°，C3 WQ=60°，A3 WF=30°，WQ=，F(xiàn)W=WA3cos30°=。點(diǎn)A3到x軸的距離為：FW+WQ=。故選D。二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.把答案直接填在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上.11. （2012江蘇蘇州3分）計(jì)算：23= .12. （2012江蘇蘇州3分）若a=2，a+b=3，則a2+ab= .【答案】6。【考點(diǎn)】求代數(shù)式的值，因式分解的應(yīng)用?！痉治觥坷锰峁蚴椒ㄟM(jìn)行因式分解，然后把a(bǔ)=2，a+b=3代入即可： a=2，a+b=3，a2+ab=a（a+b）=2×3=6。13. （2

8、012江蘇蘇州3分）已知太陽的半徑約為696 000 000m，696 000 000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 .【答案】6.96×108。【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法。14. （2012江蘇蘇州3分）已知扇形的圓心角為45°，弧長(zhǎng)等于，則該扇形的半徑是 .【答案】2?！究键c(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算?！痉治觥扛鶕?jù)弧長(zhǎng)的公式，得，即該扇形的半徑為2。15. （2012江蘇蘇州3分）某初中學(xué)校共有學(xué)生720人，該校有關(guān)部門從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人，對(duì)其到校方式進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，由此可以估計(jì)全校坐公交車到校的學(xué)生有 人.【答案】216【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)、頻率

9、和總量的關(guān)系，用樣本估計(jì)總體?！痉治觥扛鶕?jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，求出50個(gè)人里面坐公交車的人數(shù)所占的比例：15÷50 =30%，然后根據(jù)用樣本估計(jì)總體的方法即可估算出全校坐公交車到校的學(xué)生：720×30%=216（人）。16. （2012江蘇蘇州3分）已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數(shù)y=（x1）2+1的圖象上，若x1x21，則y1 y2.【答案】>?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)。17. （2012江蘇蘇州3分）如圖，已知第一象限內(nèi)的圖象是反比例函數(shù)圖象的一個(gè)分支，第二象限內(nèi)的圖象是反比例函數(shù)圖象的一個(gè)分支，在軸上方有一條平行于

10、軸的直線與它們分別交于點(diǎn)A、B，過點(diǎn)A、B作軸的垂線，垂足分別為C、D.若四邊形ACDB的周長(zhǎng)為8且AB<AC，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 .【答案】（，3）。【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，矩形的性質(zhì)，解分式方程?！痉治觥奎c(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，可設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（）。 AB平行于x軸，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為。點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）。AB=a（2a）=3a，AC=。四邊形ABCD的周長(zhǎng)為8，而四邊形ABCD為矩形，ABAC=4，即3a=4，整理得，3a24a1=0，即（3a1）（a1）=0。a1= ，a2=1。ABAC，a=。A點(diǎn)坐標(biāo)為（，3）。18.

11、（2012江蘇蘇州3分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，A=60°，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著ABCD的方向不停移動(dòng)，直到點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D后才停止.已知PAD的面積S（單位：）與點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，則點(diǎn)P從開始移動(dòng)到停止移動(dòng)一共用了 秒（結(jié)果保留根號(hào)）.【答案】4?！究键c(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，矩形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理?！痉治觥坑蓤D可知，t在2到4秒時(shí)，PAD的面積不發(fā)生變化，在AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是2秒，在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是42=2秒。動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是1cm/s，AB=2，BC=2。過點(diǎn)B作BEAD于點(diǎn)E

12、，過點(diǎn)C作CFAD于點(diǎn)F，則四邊形BCFE是矩形。BE=CF，BC=EF=2。A=60°，。由圖可ABD的面積為，即， 解得AD=6。DF=ADAEEF=612=3。 三、解答題：本大題共11小題，共76分.把解答過程寫在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明.作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.19. （2012江蘇蘇州5分）計(jì)算：.【答案】解：原式=122=1。20. （2012江蘇蘇州5分）解不等式組：。【答案】解：由不等式得，x2，由不等式得，x2，不等式組的解集為2x2。21. （2012江蘇蘇州5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.【答案】解：原式=。

13、當(dāng)時(shí)，原式= ?！究键c(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值，二次根式代簡(jiǎn)?！痉治觥繉⒃降诙?xiàng)第一個(gè)因式的分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，約分后再利用同分母分式的加法法則計(jì)算，得到最簡(jiǎn)結(jié)果。然后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值。22. （2012江蘇蘇州6分）解分式方程：【答案】解：去分母得：3xx2=4，解得：x=。經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原方程的解。原方程的解為，x=。23. （2012江蘇蘇州6分）如圖，在梯形ABCD中，已知ADBC，AB=CD，延長(zhǎng)線段CB到E，使BE=AD，連接AE、AC. 求證：ABECDA； 若DAC=40°，求EAC的度數(shù).【答案】證明：在梯

14、形ABCD中，ADBC，AB=CD， ABE=BAD，BAD=CDA。ABE=CDA。在ABE和CDA中，AB=CD，ABE=CDA， BE=AD， ABECDA（SAS）。解：由得：AEB=CAD，AE=AC。 AEB=ACE。DAC=40°，AEB=ACE=40°。EAC=180°40°40°=100°。24. （2012江蘇蘇州6分）我國(guó)是一個(gè)淡水資源嚴(yán)重缺乏的國(guó)家，有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)人均淡水資源占有量?jī)H為美國(guó)人均淡水資源占有量的，中、美兩國(guó)人均淡水資源占有量之和為13800m3，問中、美兩國(guó)人均淡水資源占有量各為多少（單位：m

15、3）？【答案】解：設(shè)中國(guó)人均淡水資源占有量為xm3，則美國(guó)人均淡水資源占有量為5xm3。 根據(jù)題意得： x 5x =13800，解得，x=2300 ，5 x =11500。答：中、美兩國(guó)人均淡水資源占有量各為2300m3，11500m3?！究键c(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用?！痉治觥糠匠痰膽?yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。本題等量關(guān)系為：中、美兩國(guó)人均淡水資源占有量之和為13800m3x 5x = 13800。25. （2012江蘇蘇州8分）在3×3的方格紙中，點(diǎn)A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點(diǎn)上. 從A、D、E、F四點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，以所取的這一點(diǎn)及B、C為頂點(diǎn)三

16、角形，則所畫三角形是等腰三角形的概率是 ；從A、D、E、F四點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，以所取的這兩點(diǎn)及B、C為頂點(diǎn)畫四邊形，求所畫四邊形是平行四邊形的概率（用樹狀圖或列表求解）.【答案】解：（1）。 （2）畫樹狀圖如下：從A、D、E、F四點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，以所取的這兩點(diǎn)及B、C為頂點(diǎn)畫四邊形共有12種等可能結(jié)果，以點(diǎn)A、E、B、C為頂點(diǎn)及以D、F、B、C為頂點(diǎn)所畫的四邊形是平行四邊形，有4種結(jié)果，所畫的四邊形是平行四邊形的概率P=。【考點(diǎn)】列表法或樹狀圖法，概率，等腰三角形的判定，平行四邊形的判定。26. （2012江蘇蘇州8分）如圖，已知斜坡AB長(zhǎng)60米，坡角（即BAC）為30&

17、#176;，BCAC，現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)D處挖去部分坡體（用陰影表示）修建一個(gè)平行于水平線CA的平臺(tái)DE和一條新的斜坡BE.（請(qǐng)將下面2小題的結(jié)果都精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)）. 若修建的斜坡BE的坡角(即BAC)不大于45°,則平臺(tái)DE的長(zhǎng)最多為 米；一座建筑物GH距離坡腳A點(diǎn)27米遠(yuǎn)（即AG=27米），小明在D點(diǎn)測(cè)得建筑物頂部H的仰角(即HDM)為30°.點(diǎn)B、C、A、G、H在同一個(gè)平面上，點(diǎn)C、A、G在同一條直線上，且HGCG，問建筑物GH高為多少米？【答案】解：（1）11.0。（2）過點(diǎn)D作DPAC，垂足為P。在RtDPA中，DP=AD=×30=15，PA=A

18、Dcos30°= 30×。在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=PAAG=+27。在RtDMH中，HM=DMtan30°=（+27）×，GH=HMMG=15+45.6。答：建筑物GH高為45.6米。當(dāng)BEF=45°時(shí)，EF最短，此時(shí)ED最長(zhǎng)。DAC=BDF=30°，AD=BD=30，BF=EF=BD=15，DF=。DE=DFEF=15（1）11.0。（2）利用在RtDPA中，DP=AD，以及PA=ADcos30°，從而得出DM的長(zhǎng)，利用HM=DMtan30°得出即可。27. （2012江蘇蘇州8分）如圖，

19、已知半徑為2的O與直線l相切于點(diǎn)A，點(diǎn)P是直徑AB左側(cè)半圓上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為C，PC與O交于點(diǎn)D，連接PA、PB，設(shè)PC的長(zhǎng)為. 當(dāng) 時(shí)，求弦PA、PB的長(zhǎng)度；當(dāng)x為何值時(shí)，的值最大？最大值是多少？【答案】解：（1）O與直線l相切于點(diǎn)A，AB為O的直徑，ABl。又PCl，ABPC. CPA=PAB。AB為O的直徑，APB=90°。PCA=APB.PCAAPB。，即PA2=PC·PD。PC=，AB=4， 。在RtAPB中，由勾股定理得：。（2）過O作OEPD，垂足為E。 PD是O的弦，OFPD，PF=FD。 在矩形OECA中，CE=OA=2，PE=ED=x

20、2。 CD=PCPD= x2（x2）=4x 。當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值是2?！究键c(diǎn)】切線的性質(zhì)，平行的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，矩形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的最值?！痉治觥浚?）由直線l與圓相切于點(diǎn)A，且AB為圓的直徑，根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB垂直于直線l，又PC垂直于直線l，根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行，得到AB與PC平行，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，再由一對(duì)直角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似可得出PCA與PAB相似，由相似得比例，將PC及直徑AB的長(zhǎng)代入求出PA的長(zhǎng)，在RtAPB中，由AB及PA的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出PB的長(zhǎng)。（2）過

21、O作OE垂直于PD，與PD交于點(diǎn)E，由垂徑定理得到E為PD的中點(diǎn)，再由三個(gè)角為直角的四邊形為矩形得到OACE為矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等，可得出EC=OA=2，用PC-EC的長(zhǎng)表示出PE，根據(jù)PD=2PE表示出PD，再由PC-PD表示出CD，代入所求的式子中，整理后得到關(guān)于x的二次函數(shù)，配方后根據(jù)自變量x的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出所求式子的最大值及此時(shí)x的取值。28. （2012江蘇蘇州9分）如圖，正方形ABCD的邊AD與矩形EFGH的邊FG重合，將正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移動(dòng)，移動(dòng)開始前點(diǎn)A與點(diǎn)F重合.在移動(dòng)過程中，邊AD始終與邊FG重合，連接CG，過點(diǎn)A作CG的平行

22、線交線段GH于點(diǎn)P，連接PD.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm，矩形EFGH的邊FG、GH的長(zhǎng)分別為4cm、3cm.設(shè)正方形移動(dòng)時(shí)間為x（s），線段GP的長(zhǎng)為y（cm），其中0x2.5. 試求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出y =3時(shí)相應(yīng)x的值；記DGP的面積為S1，CDG的面積為S2試說明S1S2是常數(shù)；當(dāng)線段PD所在直線與正方形ABCD的對(duì)角線AC垂直時(shí)，求線段PD的長(zhǎng).【答案】解：（1）CGAP，CGD=PAG，則。GF=4，CD=DA=1，AF=x，GD=3x，AG=4x。，即。y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為。當(dāng)y =3時(shí)，解得:x=2.5。（2），為常數(shù)。（3）延長(zhǎng)PD交AC于點(diǎn)Q.正方形AB

23、CD中，AC為對(duì)角線，CAD=45°。PQAC，ADQ=45°。GDP=ADQ=45°。DGP是等腰直角三角形，則GD=GP。，化簡(jiǎn)得：，解得：。0x2.5，。在RtDGP中，?！究键c(diǎn)】正方形的性質(zhì)，一元二次方程的應(yīng)用，等腰直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。29. （2012江蘇蘇州10分）如圖，已知拋物線（b是實(shí)數(shù)且b2）與x軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C. 點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （用含b的代數(shù)式表示）；請(qǐng)你探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且PBC是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；請(qǐng)你進(jìn)一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得QCO、QOA和QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似（全等可看作相似的特殊情況）？如果存在