第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)ppt課件

1、目目 錄錄2.1 2.1 概述概述2.2 2.2 邏輯代數(shù)中的三種根本運(yùn)算邏輯代數(shù)中的三種根本運(yùn)算2.3 2.3 邏輯代數(shù)的根本公式和常用公式邏輯代數(shù)的根本公式和常用公式2.4 2.4 邏輯代數(shù)的根本定理邏輯代數(shù)的根本定理2.5 2.5 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法2.6 2.6 邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法2.7 2.7 具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡本章重點(diǎn)和難點(diǎn)本章重點(diǎn)和難點(diǎn)v 邏輯代數(shù)的根本公式、常用公式邏輯代數(shù)的根本公式、常用公式v 邏輯代數(shù)重要定理邏輯代數(shù)重要定理v 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法v 化簡邏輯函數(shù)的方法化簡邏輯

2、函數(shù)的方法前往前往1 1、根本概念、根本概念邏輯：事物的因果關(guān)系邏輯：事物的因果關(guān)系邏輯運(yùn)算：當(dāng)邏輯運(yùn)算：當(dāng)0 0和和1 1表示邏輯形狀時，兩個二進(jìn)制數(shù)表示邏輯形狀時，兩個二進(jìn)制數(shù)碼按照某種特定的因果關(guān)系進(jìn)展的運(yùn)算，邏輯運(yùn)算碼按照某種特定的因果關(guān)系進(jìn)展的運(yùn)算，邏輯運(yùn)算運(yùn)用的數(shù)學(xué)工具是邏輯代數(shù)。運(yùn)用的數(shù)學(xué)工具是邏輯代數(shù)。邏輯代數(shù)：與普通代數(shù)不同之處是邏輯代數(shù)中的變邏輯代數(shù)：與普通代數(shù)不同之處是邏輯代數(shù)中的變量只需量只需0 0和和1 1兩個可取值，它們分別用來表示完全兩兩個可取值，它們分別用來表示完全兩個對立的邏輯形狀，在邏輯代數(shù)中，有與、或、非個對立的邏輯形狀，在邏輯代數(shù)中，有與、或、非三種根本

3、的邏輯運(yùn)算。三種根本的邏輯運(yùn)算。邏輯運(yùn)算的描畫方式邏輯運(yùn)算的描畫方式: :邏輯代數(shù)表達(dá)式、真值表、邏邏輯代數(shù)表達(dá)式、真值表、邏輯圖、卡諾圖、波形圖和硬件描畫言語輯圖、卡諾圖、波形圖和硬件描畫言語HDL) HDL) 等。等。前往前往或或OROR非非NOTNOT(a)(b)(c)圖圖(a)(a)中，中，A A、B B同時閉合，指示燈亮；同時閉合，指示燈亮；圖圖(b)(b)中，中，A A、B B任一個閉合，指示燈亮；任一個閉合，指示燈亮；圖圖(c)(c)中，中，A A閉合，指示燈滅，閉合，指示燈滅，A A斷開，指示燈亮。斷開，指示燈亮。前往前往前往前往邏輯與真值表邏輯與真值表圖形符號圖形符號前往前往

4、規(guī)那么：有規(guī)那么：有0 0為為0 0，全，全1 1為為1 1開關(guān) A 開關(guān) B燈 Y斷開 斷開斷開 閉合閉合 斷開閉合 閉合滅滅滅亮功能表功能表邏輯或真值表邏輯或真值表圖形符號圖形符號前往前往規(guī)那么：有規(guī)那么：有1 1為為1 1，全，全0 0為為0 0開 關(guān)A 開 關(guān)B燈Y斷 開 斷 開斷 開 閉 合閉 合 斷 開閉 合 閉 合滅亮亮亮功能表功能表邏輯表達(dá)式：邏輯表達(dá)式：Y=AY=A=NOT A=NOT A邏輯非真值表邏輯非真值表圖形符號圖形符號前往前往規(guī)那么：取反規(guī)那么：取反開關(guān) A燈 Y斷開閉合亮滅功能表功能表ABY 邏輯表達(dá)式：邏輯表達(dá)式：幾種常用的復(fù)合邏輯運(yùn)算幾種常用的復(fù)合邏輯運(yùn)算A

5、BY0 00 11 01 11110 真值表1 1、與非、與非邏輯與非真值表邏輯與非真值表圖形符號圖形符號規(guī)那么：一樣取反，不同取規(guī)那么：一樣取反，不同取高高前往前往2 2、或非、或非BAY邏輯表達(dá)式：邏輯表達(dá)式：A BY0 00 11 01 11000 真值表邏輯或非真值表邏輯或非真值表圖形符號圖形符號規(guī)那么：一樣取反，不同取規(guī)那么：一樣取反，不同取低低前往前往3 3、異或、異或邏輯表達(dá)式：邏輯表達(dá)式：BABABAY邏輯異或真值表邏輯異或真值表圖形符號圖形符號規(guī)那么：一樣取低，不同取規(guī)那么：一樣取低，不同取高高前往前往4 4、同或、同或邏輯表達(dá)式：邏輯表達(dá)式：邏輯同或真值表邏輯同或真值表圖形

6、符號圖形符號規(guī)那么：一樣取高，不同取規(guī)那么：一樣取高，不同取低低前往前往5 5、與或非、與或非邏輯表達(dá)式：邏輯表達(dá)式：CDABY圖形符號圖形符號前往前往(1) 10100011和和00001111相與：相與：例例1 1：求以下邏輯運(yùn)算結(jié)果。：求以下邏輯運(yùn)算結(jié)果。(2) 10101100和和00001111相或：相或：0000001110101111(3) 10101100的非運(yùn)算：的非運(yùn)算：01010011(4) 10101100和和00001111異或：異或：10100011(6) 10101100和和00001111與非：與非：11110011(5) 10101100和和00001111同

7、或：同或：01011100前往前往1 1寫出寫出1010010110100101與與1111000011110000的加法運(yùn)算的加法運(yùn)算結(jié)果以及邏輯與、邏輯或、邏輯異或和邏輯結(jié)果以及邏輯與、邏輯或、邏輯異或和邏輯與非的結(jié)果。與非的結(jié)果。思索題思索題12 2寫出寫出1010101010101010的邏輯非運(yùn)算結(jié)果。的邏輯非運(yùn)算結(jié)果。前往前往1 1、根本公式、根本公式序號序號公公 式式序號序號公公 式式10 1 1 = 0 0; 0 0= 1 110 0 A = 0 0111 1 + A= 1 121 1 A = A120 0 + A = A3A A = A13A + A = A4A A= 0 0

8、14A + A = 1 15A B = B A15A +B = B + A6A (B C) = (A B) C16A + (B +C) = (A + B) + C7A (B +C) = A B + A C17A + B C = (A +B)(A +C)8(A B) = A + B18(A+ B) = AB9(A ) = A前往前往其中：其中：v (1) (1)、(2)(2)、(11)(11)、(12)(12)稱稱 “0101律，給出了律，給出了變量與常量間的運(yùn)算規(guī)那么；變量與常量間的運(yùn)算規(guī)那么；v(5)(5)、(15)(15)稱稱“交換律，交換律，v (6) (6)、(16)(16)稱稱“結(jié)合

9、律，結(jié)合律，v (7) (7)、(17)(17)稱稱“分配律，是和普通代數(shù)類似的分配律，是和普通代數(shù)類似的定律。定律。v(4)(4)、(14)(14)稱稱“互補(bǔ)律，互補(bǔ)律，v (3) (3)、(13)(13)稱稱“重疊律，重疊律，v (8) (8)、(18)(18)稱稱“反演律，是特殊定律；反演律，是特殊定律；v(9)(9)稱稱“復(fù)原律，復(fù)原律，v (10) (10)是對是對0 0和和1 1的求反運(yùn)算。的求反運(yùn)算。前往前往例例2 2：請對公式：請對公式1717進(jìn)展證明進(jìn)展證明解解1：右邊右邊=(A+B)(A+C)=A+AB+AC+BC=A(1+B+C)+BC=A+BC=左邊左邊前往前往公式推演

10、法公式推演法ABCBCA+BCA+BA+C（A+B）(A+C)0000000 00 00 00 00 00010010 00 00 01 10 00100100 00 01 10 00 00110111 11 11 11 11 11001000 01 11 11 11 11011010 01 11 11 11 11101100 01 11 11 11 11111111 11 11 11 11 1解解2： 真值表法真值表法A+BC(A+B)(A+C)=前往前往序序 號號公公 式式21A + A B = A22A +A B = A + B23A B + A B = A24A ( A + B) =

11、A25A B + A C + B C = A B + A CA B A C + B CD = A B + A C26A (AB) = A B ; A (AB) = A 2 2、假設(shè)干常用公式、假設(shè)干常用公式前往前往例例3 3：證明：證明A + A B = AA + A B = A證明：證明：BAA)1 (BAAA1前往前往闡明：在兩個乘積項(xiàng)相加時，假設(shè)其中一項(xiàng)以另一闡明：在兩個乘積項(xiàng)相加時，假設(shè)其中一項(xiàng)以另一項(xiàng)為因子，那么該項(xiàng)是多余的，可以刪去。項(xiàng)為因子，那么該項(xiàng)是多余的，可以刪去。原變量吸收公式原變量吸收公式例例4 4：證明：證明A + AA + AB = A+BB = A+B證明：證明：B

12、AA )()(BAAA)(1BA)(BA闡明：兩個乘積項(xiàng)相加時，假設(shè)一項(xiàng)取反后是另一闡明：兩個乘積項(xiàng)相加時，假設(shè)一項(xiàng)取反后是另一項(xiàng)的因子，那么此因子是多余的，可以消去。項(xiàng)的因子，那么此因子是多余的，可以消去。反變量吸收公式反變量吸收公式前往前往例例5 5：證明：證明AB + ABAB + AB = A = A證明：證明：BABA)(BBAAA1闡明：兩個乘積項(xiàng)相加時，假設(shè)它們分別包含闡明：兩個乘積項(xiàng)相加時，假設(shè)它們分別包含B和和B兩個因子而其他因子一樣，那么兩項(xiàng)定能合并，兩個因子而其他因子一樣，那么兩項(xiàng)定能合并，且可將且可將B和和B兩個因子消去。兩個因子消去?；シ醋兞课展交シ醋兞课展角?/p>

13、往前往例例6 6：證明：證明A(A+B) = AA(A+B) = A證明：證明：BAABAAABAA)(AABA1)1 (闡明：變量闡明：變量A和包含和包含A的和相乘時，其結(jié)果等于的和相乘時，其結(jié)果等于A，即可以將和消掉。即可以將和消掉。前往前往例例7 7：證明：證明AB+AAB+AC+BC=AB+AC+BC=AB+AC C證明：證明：)(AACBCABACBCABA CBACBACABA )1 ()1 (BCACBA CABA 闡明：假設(shè)兩個乘積項(xiàng)中分別包含闡明：假設(shè)兩個乘積項(xiàng)中分別包含A和和A兩個因兩個因子，而這兩個乘積項(xiàng)的其他因子組成第三個乘積項(xiàng)子，而這兩個乘積項(xiàng)的其他因子組成第三個乘積

14、項(xiàng)時，那么第三個乘積項(xiàng)是多余的，可以消去。時，那么第三個乘積項(xiàng)是多余的，可以消去?；旌献兞课展交旌献兞课展娇梢詫?dǎo)出：可以導(dǎo)出：AB+AAB+AC+BCD=AB+AC+BCD=AB+AC C前往前往前往前往例例8 8：證明：證明A(AB)A(AB)=AB=AB證明：證明：BABAAABAABAA)()(闡明：當(dāng)闡明：當(dāng)A和一個乘積項(xiàng)的非相乘，且和一個乘積項(xiàng)的非相乘，且A為乘積項(xiàng)為乘積項(xiàng)的因子時，那么的因子時，那么A這個因子可以消去。這個因子可以消去。例例9 9：證明：證明A A(AB)(AB)=A=A證明：證明：ABABAAABAABAA )1 ()()(闡明：當(dāng)闡明：當(dāng)A和一個乘積項(xiàng)的

15、非相乘，且和一個乘積項(xiàng)的非相乘，且A為乘積為乘積項(xiàng)的因子時，其結(jié)果就等于項(xiàng)的因子時，其結(jié)果就等于A。前往前往2.4.1 2.4.1 代入定理代入定理在任何一個包含在任何一個包含A A的邏輯等式中，假設(shè)以另外的邏輯等式中，假設(shè)以另外一個邏輯式代入式中一個邏輯式代入式中A A的位置，那么等式依然的位置，那么等式依然成立。成立。含義：含義：前往前往例例1010：用代入定理證明式：用代入定理證明式1717適用于多變量的情況。適用于多變量的情況。A+BC = (A+B)(A+C)A+B(CD) = (A+B)(A+CD)= (A+B)(A+C)(A+D)解：解：例例1111：用代入定理證明德：用代入定理

16、證明德. .摩根定理也適用于多變量摩根定理也適用于多變量的情況。的情況。解：解： 二變量的德二變量的德. .摩根定理為摩根定理為(A B) = A+ B(A+ B) = AB將將(B+C)(B+C)代入等式代入等式(2)(2)中中B B的位置的位置(1)(2)將將(BC)(BC)代入等式代入等式(1)(1)中中B B的位置的位置(A+(B+C)=A(B+C)=A B C(A(BC)=A+(BC)=A+B+C前往前往留意：對復(fù)雜邏輯式進(jìn)展運(yùn)算時，需遵守與普通代數(shù)留意：對復(fù)雜邏輯式進(jìn)展運(yùn)算時，需遵守與普通代數(shù)一樣的運(yùn)算優(yōu)先順序，即先算括號里的內(nèi)容，其次算一樣的運(yùn)算優(yōu)先順序，即先算括號里的內(nèi)容，其次

17、算乘法，最后算加法。乘法，最后算加法。原變量反變量反變量原變量，01102.4.2 2.4.2 反演定理反演定理對于恣意一個邏輯式對于恣意一個邏輯式Y(jié) Y，假設(shè)將其中一切的：，假設(shè)將其中一切的：那么那么: :得到的結(jié)果就是得到的結(jié)果就是Y Y。含義：含義：運(yùn)算規(guī)那么：運(yùn)算規(guī)那么：v遵照遵照“先括號，然后乘，最后加的運(yùn)算優(yōu)先次序；先括號，然后乘，最后加的運(yùn)算優(yōu)先次序；v不屬于單個變量的上的反號保管不變。不屬于單個變量的上的反號保管不變。前往前往運(yùn)用：運(yùn)用： 為求取知邏輯式的反邏輯式提供方便。為求取知邏輯式的反邏輯式提供方便。)(DCCBAYCDCBAY)(DCBDACBCA例例1212：知：知Y

18、=A(B+C)+CDY=A(B+C)+CD，用反演定理求，用反演定理求Y Y。解：解：根據(jù)反演定理可以寫出根據(jù)反演定理可以寫出知：知：前往前往德德. .摩根定律那么是反演定理的一個特例。摩根定律那么是反演定理的一個特例。n n變量邏輯函數(shù)反演律：變量邏輯函數(shù)反演律： Y=A1+A2+A3+.+AnY= (A1+A2+A3+.+An)= A1 A2 A3.An那那么：么：DACBCA例例1313：假設(shè)：假設(shè)Y=(ABY=(AB+C)+C)+D)+D)+C+C，用反演定理求，用反演定理求Y Y。解：解： 知知:Y=(AB+C)+D)+C根據(jù)反演定理可以寫出根據(jù)反演定理可以寫出:Y=( A + B

19、) C ) D ) C前往前往2.4.3 2.4.3 對偶定理對偶定理含義：含義：假設(shè)兩邏輯式相等，那么它們的對偶式也相假設(shè)兩邏輯式相等，那么它們的對偶式也相等。等。對于恣意一個邏輯式對于恣意一個邏輯式Y(jié) Y，假設(shè)將其中的：，假設(shè)將其中的：，0110得到一個新的邏輯式得到一個新的邏輯式Y(jié)D，稱為，稱為Y的對偶式，或的對偶式，或者說者說Y與與YD互為對偶式?；閷ε际?。如：如：Y=A(B+C)Y=(AB+CD)Y=AB+(C+D)那那么：么：YD=A+BCYD=(A+B)(C+D)YD=(A+B)(CD)前往前往運(yùn)用：證明兩個邏輯式相等。運(yùn)用：證明兩個邏輯式相等。例例1414：證明恒等式：證明恒

20、等式A+BC=(A+B)(A+C)A+BC=(A+B)(A+C)解：解： 運(yùn)用對偶定理來證明運(yùn)用對偶定理來證明A+BC = A (B+C) = AB+AC(A+B) (A+C) = AB+AC前往前往證明等式的方法：證明等式的方法：v 真值表法真值表法v 根本公式推導(dǎo)法根本公式推導(dǎo)法v 根本定理根本定理( (代入定理、反演定理、對偶定理代入定理、反演定理、對偶定理) )例例1515：證明：證明A A+BC=A+BC=AC C+A+AB B+BC+A+BC+AC CD D解：解： 右右=AC+AB+BC+ACD=AC(1+D)+AB+BC=AC +AB+BC=A(C+B)+BC=A(BC)+BC

21、=(A+BC)(BC)+BC)=A+BC德德. .摩根定律摩根定律分配律分配律結(jié)合律結(jié)合律前往前往例例1616：證明：證明ABC+ABABC+ABC+ABCC+ABC=AB+AC=AB+AC解：解：左左= ABC+ABC+ABC+ABC=AB(C+C)+ABC+ABC=AB(C+C)+AC(B+B)=AB+AC前往前往2.5 2.5 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法2.5.1 2.5.1 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)假設(shè)以邏輯變量為輸入，運(yùn)算結(jié)果為輸出，假設(shè)以邏輯變量為輸入，運(yùn)算結(jié)果為輸出，那么輸入變量值確定以后，輸出的取值也隨那么輸入變量值確定以后，輸出的取值也隨之而定。即：輸入之而定。即：輸入

22、/ /輸出之間是一種函數(shù)關(guān)系。輸出之間是一種函數(shù)關(guān)系。含義：含義：Y=F (A,B,C,)前往前往如：舉重裁判電路。如：舉重裁判電路。AC燈燈電源電源B競賽規(guī)那么規(guī)定：在一名主裁判和兩名副裁判中，必競賽規(guī)那么規(guī)定：在一名主裁判和兩名副裁判中，必需有兩人以上必需包括主裁判認(rèn)定運(yùn)發(fā)動的動作需有兩人以上必需包括主裁判認(rèn)定運(yùn)發(fā)動的動作合格，試舉才算勝利。主裁判掌握著開關(guān)合格，試舉才算勝利。主裁判掌握著開關(guān)A，兩名副裁，兩名副裁判掌握開關(guān)判掌握開關(guān)B和和C。運(yùn)發(fā)動舉起杠鈴，裁判以為動作合。運(yùn)發(fā)動舉起杠鈴，裁判以為動作合格就合上開關(guān)，否那么不合。格就合上開關(guān)，否那么不合。指示燈指示燈Y是開關(guān)是開關(guān)A、B、

23、C的二值邏輯函數(shù)：的二值邏輯函數(shù)：Y=F(A，B，C)前往前往2.5.2 2.5.2 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法各種表示方法之間可以相互轉(zhuǎn)換。各種表示方法之間可以相互轉(zhuǎn)換。前往前往輸入變量輸入變量A B CA B C輸出輸出Y Y1 1 Y Y2 2 遍歷所有可能的輸遍歷所有可能的輸入變量的取值組合入變量的取值組合輸出對應(yīng)的取值輸出對應(yīng)的取值1 1、邏輯真值表、邏輯真值表 將輸入變量一切的取值下對應(yīng)的輸出值找出來，將輸入變量一切的取值下對應(yīng)的輸出值找出來，列成表格，即可得到真值表。列成表格，即可得到真值表。前往前往n n個變量，那么為個變量，那么為2n2n個組合。個組合。abcdAB

24、如：樓道開關(guān)表示圖如：樓道開關(guān)表示圖開關(guān)開關(guān) A燈燈下下下下上上下下上上下下上上上上亮亮滅滅滅滅亮亮開關(guān)開關(guān) B開關(guān)形狀表開關(guān)形狀表A、B: 向上向上1 向下向下-0 L : 亮亮-1; 滅滅-0確定變量、函數(shù)，并賦值確定變量、函數(shù)，并賦值開關(guān)開關(guān): : 變量變量 A A、B B燈燈 : : 函數(shù)函數(shù) L L 邏輯真值表邏輯真值表ABL001100010111前往前往例例1717：試列出之前舉重裁判電路的邏輯真值表。：試列出之前舉重裁判電路的邏輯真值表。AC燈燈電源電源B 輸入輸入A B CA B C輸出輸出 Y Y0 0 00 0 00 0 10 0 10 1 00 1 00 1 10 1

25、11 0 01 0 01 0 11 0 11 1 01 1 01 1 11 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 11 - 開封鎖合開封鎖合0 - 開關(guān)斷開開關(guān)斷開1 - 燈亮燈亮0 - 燈滅燈滅前往前往2 2、邏輯函數(shù)式、邏輯函數(shù)式 將輸入將輸入/ /輸出之間的邏輯關(guān)系用與輸出之間的邏輯關(guān)系用與/ /或或/ /非的運(yùn)算非的運(yùn)算式表示就得到邏輯代數(shù)式，即邏輯函數(shù)式。式表示就得到邏輯代數(shù)式，即邏輯函數(shù)式。表示方法：表示方法：(1)(1)找出真值表中使找出真值表中使Y=1Y=1的輸入變量組合；的輸入變量組合；(2)(2)每組輸入變量組合對應(yīng)一個乘積項(xiàng)每組輸入變量組合對

26、應(yīng)一個乘積項(xiàng)“與運(yùn)算與運(yùn)算 其中：其中：1-1-原變量，原變量，0-0-反變量；反變量；(3)(3)將這些乘積項(xiàng)相加將這些乘積項(xiàng)相加“或運(yùn)算，那么得或運(yùn)算，那么得Y Y。前往前往法一：由真值表寫邏輯函數(shù)式法一：由真值表寫邏輯函數(shù)式法二：直接根據(jù)電路功能的要求和與、或的邏輯定法二：直接根據(jù)電路功能的要求和與、或的邏輯定義得義得Y Y。A B C Y0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1ABCABCABCABCABCCABCBABCAY 例例18 18 ：用法一將以下圖所示真值表轉(zhuǎn)換為邏輯函數(shù)：用法一將以下圖所示真值表轉(zhuǎn)換為

27、邏輯函數(shù)式。式。前往前往例例1919：寫出舉重裁判電路的邏輯函數(shù)式。：寫出舉重裁判電路的邏輯函數(shù)式。法法1： Y=ABC+ABC+ABC=ABC+ABC+ABC+ABC=AB(C+C)+ABC+ABC=AB(C+C)+AC(B+B)=AB+AC=A(B+C)解：解：法法2：“B、C至少有一個合上，表示為至少有一個合上，表示為(B+C)“同時還要求合上同時還要求合上A，那么應(yīng)寫作，那么應(yīng)寫作A(B+C)所以，邏輯函數(shù)式：所以，邏輯函數(shù)式：Y=A(B+C)前往前往3 3、邏輯圖、邏輯圖 將邏輯函數(shù)式中各變量之間的與、或、非等邏將邏輯函數(shù)式中各變量之間的與、或、非等邏輯關(guān)系用圖形符號表示出來，就可以

28、畫出表示函數(shù)輯關(guān)系用圖形符號表示出來，就可以畫出表示函數(shù)關(guān)系的邏輯圖。關(guān)系的邏輯圖。前往前往如：如：)(CBAY 那么：那么：4 4、波形圖、波形圖 將邏輯函數(shù)輸入變量每一種能夠出現(xiàn)的取值與將邏輯函數(shù)輸入變量每一種能夠出現(xiàn)的取值與對應(yīng)的輸出值按時間順序陳列起來畫成時間波形，對應(yīng)的輸出值按時間順序陳列起來畫成時間波形，其中其中0表示低電平，表示低電平，1表示高電平。表示高電平。如：如：前往前往5 5、各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換、各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換(1)(1)真值表與邏輯函數(shù)式的相互轉(zhuǎn)換真值表與邏輯函數(shù)式的相互轉(zhuǎn)換v找出真值表中使找出真值表中使Y=1Y=1的輸入變量組合；的輸入變量組合；v每組

29、輸入變量組合對應(yīng)一個乘積項(xiàng)每組輸入變量組合對應(yīng)一個乘積項(xiàng)“與運(yùn)算與運(yùn)算v 其中：其中：1-1-原變量，原變量，0-0-反變量；反變量；v將這些乘積項(xiàng)相加將這些乘積項(xiàng)相加“或運(yùn)算，那么得或運(yùn)算，那么得Y Y。真值表真值表 邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式 真值表真值表v把輸入變量取值的一切組合逐個代入邏輯式中求把輸入變量取值的一切組合逐個代入邏輯式中求出函數(shù)值，列表。出函數(shù)值，列表。前往前往例例2020：知一個奇偶判別函數(shù)的真值表如左以下圖所示，：知一個奇偶判別函數(shù)的真值表如左以下圖所示，試寫出它的邏輯函數(shù)式。試寫出它的邏輯函數(shù)式。AB CY 0 000 0 010 0 100 0 11

30、1 1 000 1 011 1 101 1 110解：解：A=0,B=1,C=1使使Y=1A=1,B=0,C=1使使Y=1A=1,B=1,C=0使使Y=1且：且：Y = ABC=1且：且：Y = ABC=1且：且：Y = ABC =1前往前往Y=ABC+ABC+ABC所以：所以：例例2121：知邏輯函數(shù)：知邏輯函數(shù)Y=A+BY=A+BC+AC+ABCBC，求它對應(yīng)的，求它對應(yīng)的真值表。真值表。解：解：將將A、B、C各種取值逐一代入各種取值逐一代入Y式中計算，將式中計算，將計算結(jié)果列表。計算結(jié)果列表。A B CBCABCY0 0 00000 0 11010 1 00110 1 10001 0 0

31、0011 0 11011 1 00011 1 1001前往前往(2) (2) 邏輯函數(shù)式與邏輯圖的相互轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)式與邏輯圖的相互轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式 邏輯圖邏輯圖邏輯圖邏輯圖 邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式 用邏輯圖形符號替代邏輯函數(shù)式中的邏輯運(yùn)算用邏輯圖形符號替代邏輯函數(shù)式中的邏輯運(yùn)算符號并按運(yùn)算優(yōu)先順序?qū)⑺鼈冦暯悠饋?，就得到所符號并按運(yùn)算優(yōu)先順序?qū)⑺鼈冦暯悠饋?，就得到所求邏輯圖。求邏輯圖。 從邏輯圖的輸入端到輸出端逐級寫出每個圖形從邏輯圖的輸入端到輸出端逐級寫出每個圖形符號的輸出邏輯式，可在輸出端得到所求邏輯函數(shù)符號的輸出邏輯式，可在輸出端得到所求邏輯函數(shù)式。式。前往前往例例2222：知邏輯函

32、數(shù)為：知邏輯函數(shù)為Y=(AB+BY=(AB+BC)C)+A+ABCBC，畫出對，畫出對應(yīng)的邏輯圖。應(yīng)的邏輯圖。對應(yīng)的邏輯圖為：對應(yīng)的邏輯圖為：ABCBBCACBAB &C1A1 1 1B&1 1 Y解：解：Y=(AB+BC)+ABCY=(AB+BC)+ABC前往前往例例2323：知函數(shù)的邏輯圖如以下圖所示，試求它的邏：知函數(shù)的邏輯圖如以下圖所示，試求它的邏輯函數(shù)式。輯函數(shù)式。邏輯圖為：邏輯圖為：解：解：)( BAB)(BAA)()(BABABABABABABABABA)()()(邏輯函數(shù)式為：邏輯函數(shù)式為：前往前往(3) (3) 波形圖與真值表的相互轉(zhuǎn)換波形圖與真值表的相互轉(zhuǎn)換

33、波形圖波形圖 真值表真值表真值表真值表 波形圖波形圖 從波形圖上找出每個時間段里輸入變量與函數(shù)從波形圖上找出每個時間段里輸入變量與函數(shù)輸出的取值，然后將這些輸入、輸出取值對應(yīng)列表，輸出的取值，然后將這些輸入、輸出取值對應(yīng)列表，就得到所求真值表。就得到所求真值表。 將真值表中一切的輸入變量與對應(yīng)的輸出變量將真值表中一切的輸入變量與對應(yīng)的輸出變量取值依次陳列畫成以時間為橫軸的波形，就得到所取值依次陳列畫成以時間為橫軸的波形，就得到所求波形圖。求波形圖。前往前往例例2424：見書：見書p34p34。例例2525：知：知A A、B B、C C三個變量，當(dāng)它們?nèi)≈蛋鏀?shù)個三個變量，當(dāng)它們?nèi)≈蛋鏀?shù)個

34、1 1時，輸出變量時，輸出變量Y Y為為1 1，否那么輸出均為，否那么輸出均為0 0，試求該邏，試求該邏輯函數(shù)真值表、邏輯函數(shù)式和邏輯圖，并由輯函數(shù)真值表、邏輯函數(shù)式和邏輯圖，并由A A、B B、C C波形畫出波形畫出Y Y波形。波形。解：解：(1)(1)真值表為真值表為A B CY0 0 000 0 110 1 010 1 101 0 011 0 101 1 001 1 11前往前往(2)(2)邏輯函數(shù)式為邏輯函數(shù)式為Y=ABC+ABC+ABC+ABC=A(BC+BC)+A(BC+BC)=A(B C)+A(B C)=A(B C)+A(B C)=A B C前往前往(3)(3)邏輯圖為邏輯圖為前

35、往前往(4)(4)波形圖波形圖見書見書p34p342.5.3 2.5.3 邏輯函數(shù)的兩種規(guī)范方式邏輯函數(shù)的兩種規(guī)范方式兩種規(guī)范方式兩種規(guī)范方式最小項(xiàng)之和最小項(xiàng)之和最大項(xiàng)之積最大項(xiàng)之積前往前往1 1、最小項(xiàng)、最小項(xiàng)(1) (1) 含義：含義： 在在n變量邏輯函數(shù)中，變量邏輯函數(shù)中，m為包含為包含n個因子的乘個因子的乘積項(xiàng)，而且這積項(xiàng)，而且這n個變量均以原變量或反變量的方式個變量均以原變量或反變量的方式在在m中出現(xiàn)一次，稱中出現(xiàn)一次，稱m為該組變量的最小項(xiàng)。為該組變量的最小項(xiàng)。前往前往兩變量兩變量A, B的最小項(xiàng)的最小項(xiàng)ABBABABA,三變量三變量A,B,C的最小項(xiàng)的最小項(xiàng)例如：例如：ABCCA

36、BCBACBABCACBACBACBA,4個個8個個對于對于n變量函數(shù)，有變量函數(shù)，有2n個最小項(xiàng)。個最小項(xiàng)。所以：所以： 同時，輸入變量的每一組取值都使一個對應(yīng)的同時，輸入變量的每一組取值都使一個對應(yīng)的最小項(xiàng)的值等于最小項(xiàng)的值等于1。(詳見下表詳見下表)最小項(xiàng)最小項(xiàng)取值取值對應(yīng)對應(yīng)編號編號A B C 十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)ABC 0 0 00m0ABC0 0 11m1ABC0 1 02m2ABC0 1 13m3ABC1 0 04m4ABC1 0 15m5ABC1 1 06m6ABC1 1 17m7前往前往同理，同理，4 4個變量的個變量的1616個最小項(xiàng)記作個最小項(xiàng)記作m0m15m0m15。(2)

37、 (2) 最小項(xiàng)性質(zhì)最小項(xiàng)性質(zhì)v對于恣意一個最小項(xiàng)，只需一組變量取值使得它的值對于恣意一個最小項(xiàng)，只需一組變量取值使得它的值為為1；v對于變量的任一組取值，全體最小項(xiàng)之和為對于變量的任一組取值，全體最小項(xiàng)之和為1 ；v對于變量的任一組取值，任何兩個最小項(xiàng)之積為對于變量的任一組取值，任何兩個最小項(xiàng)之積為0 ；v兩個相鄰的最小項(xiàng)之和可以合并，消去一對因子，只兩個相鄰的最小項(xiàng)之和可以合并，消去一對因子，只留下公共因子。留下公共因子。兩個最小項(xiàng)只需一個因子不同，稱這兩個最兩個最小項(xiàng)只需一個因子不同，稱這兩個最小項(xiàng)具有相鄰性。小項(xiàng)具有相鄰性。相鄰：相鄰：BACCBABCACBA)(如：如：ABC與與AB

38、C具有相鄰具有相鄰性性所以：所以：前往前往2 2、最大項(xiàng)、最大項(xiàng)(1) (1) 含義：含義： 在在n變量邏輯函數(shù)中，假設(shè)變量邏輯函數(shù)中，假設(shè)M為為n個變量之和，個變量之和，而且這而且這n個變量均以原變量或反變量的方式在個變量均以原變量或反變量的方式在M中出中出現(xiàn)一次，稱現(xiàn)一次，稱M為該組變量的最大項(xiàng)。為該組變量的最大項(xiàng)。兩變量兩變量A, B的最大項(xiàng)的最大項(xiàng)三變量三變量A,B,C的最大項(xiàng)的最大項(xiàng)例如：例如：4個個8個個BABABABA,CBACBACBACBACBACBACBACBA,前往前往對于對于n變量函數(shù)，有變量函數(shù)，有2n個最大項(xiàng)。個最大項(xiàng)。所以：所以： 同時，輸入變量的每一組取值都使一

39、個對應(yīng)的同時，輸入變量的每一組取值都使一個對應(yīng)的最大項(xiàng)的值等于最大項(xiàng)的值等于0。(詳見下表詳見下表)三變量最大項(xiàng)編號表三變量最大項(xiàng)編號表最大項(xiàng)最大項(xiàng)取值取值對應(yīng)對應(yīng)編號編號A B C十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)A+B+C0 0 00M0A+B+C0 0 11M1A+B+C0 1 02M2A+B+C0 1 13M3A+B+C1 0 04M4A+B+C1 0 15M5A+B+C1 1 06M6A+B+C1 1 17M7同理，同理，4 4個變量的個變量的1616個最小項(xiàng)記作個最小項(xiàng)記作m0m15m0m15。前往前往(2) (2) 最大項(xiàng)性質(zhì)最大項(xiàng)性質(zhì)v在輸入變量任一取值下，有且僅有一個最大項(xiàng)的在輸入變量任一取值

40、下，有且僅有一個最大項(xiàng)的值為值為0；v全體最大項(xiàng)之積為全體最大項(xiàng)之積為0；v任何兩個最大項(xiàng)之和為任何兩個最大項(xiàng)之和為1；v只需一個變量不同的最大項(xiàng)的乘積等于各一樣變只需一個變量不同的最大項(xiàng)的乘積等于各一樣變量之和。量之和。CCCBACBABABACBACBA)()()()(如：如：A+B+C與與A+B+C兩個最大項(xiàng)只需一個變量不兩個最大項(xiàng)只需一個變量不同同所以：所以：CBACBABA)()()()()1)(BACCBA前往前往3 3、邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和方式、邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和方式 將給定的邏輯函數(shù)式化為假設(shè)干乘積項(xiàng)之和的方將給定的邏輯函數(shù)式化為假設(shè)干乘積項(xiàng)之和的方式亦稱式亦稱“積之和方式，

41、然后利用根本公式積之和方式，然后利用根本公式A+A=1將每個乘積項(xiàng)中短少的因子補(bǔ)全，這樣就可將每個乘積項(xiàng)中短少的因子補(bǔ)全，這樣就可以將與或的方式化為最小項(xiàng)之和的規(guī)范方式。以將與或的方式化為最小項(xiàng)之和的規(guī)范方式。例如：例如：BCCABCBAY),()(AABCCABBCAABCCAB)7 , 6 , 3(m知知Y(A,B,C)=ABC+BC，求其最小項(xiàng)之和的方式。，求其最小項(xiàng)之和的方式。那么可化為：那么可化為：前往前往例例2626：知：知Y=ABY=AB+BC+BC+ABC+ABC，求其最小項(xiàng)之和的方式。，求其最小項(xiàng)之和的方式。解：解：Y=AB+BC+ABC=AB(C+C)+BC(A+A)+AB

42、C=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC=m5+m4+m6+m2+m7)7 , 6 , 5 , 4 , 2(m前往前往例例2727：知：知Y=ABY=ABC CD+AD+ACD+ACCD+AC，求其最小項(xiàng)之和的方，求其最小項(xiàng)之和的方式。式。解：解：Y=ABCD+ACD+AC=ABCD+ACD(B+B)+AC(B+B)(D+D)=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD=m9+m7+m3+m15+m14+m11+m10)15,14,11,10, 9 , 7 , 3(m前往前往思索題思索題2知：知：Y=ABCD+BCD+BC，求其展開為最，求其展開為最小項(xiàng)之和的方式。

43、小項(xiàng)之和的方式。前往前往4 4、邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)之積方式、邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)之積方式 將給定的邏輯函數(shù)式化為假設(shè)干多項(xiàng)式的或與方將給定的邏輯函數(shù)式化為假設(shè)干多項(xiàng)式的或與方式亦稱式亦稱“和之積方式，然后利用根本公式和之積方式，然后利用根本公式AA=0將每個多項(xiàng)式中短少的變量補(bǔ)全，這樣就可將每個多項(xiàng)式中短少的變量補(bǔ)全，這樣就可以將函數(shù)式的或與的方式化為最大項(xiàng)之積的規(guī)范方式。以將函數(shù)式的或與的方式化為最大項(xiàng)之積的規(guī)范方式。例如：例如：知知Y(A,B,C)=AB+AC，化為最大項(xiàng)之積的方式。，化為最大項(xiàng)之積的方式。那么可化為：那么可化為： Y=AB+AC=(AB+A)(AB+C)=(A+A)(B+A)(

44、A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)(B+C)前往前往=(A+B+CC)(A+BB+C)(AA+B+C)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) (A+B+C)6 , 4 , 1 , 0(M=M0 M1 M4 M6Y=(A+B)(A+C)(B+C)前往前往2.5.4 2.5.4 邏輯函數(shù)方式的變換邏輯函數(shù)方式的變換 任何一個邏輯函數(shù)任何一個邏輯函數(shù)Y都遵守公式都遵守公式Y(jié)+Y=1,又由又由于全部最小項(xiàng)之和恒等于于全部最小項(xiàng)之和恒等于1，所以不包含在，所以不包含在Y中的那中的那些最小項(xiàng)之和就是些最小項(xiàng)之

45、和就是Y。 之前的內(nèi)容中，可以經(jīng)過運(yùn)算將給定的與或方之前的內(nèi)容中，可以經(jīng)過運(yùn)算將給定的與或方式或或與方式邏輯函數(shù)式變換為最小項(xiàng)之和或最大式或或與方式邏輯函數(shù)式變換為最小項(xiàng)之和或最大項(xiàng)之積的方式。項(xiàng)之積的方式。 假設(shè)在實(shí)踐運(yùn)算中，遭到器件的限制，只能用假設(shè)在實(shí)踐運(yùn)算中，遭到器件的限制，只能用與或非或其他功能的門電路來實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù)式，就與或非或其他功能的門電路來實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù)式，就需求用到邏輯函數(shù)方式的變換。需求用到邏輯函數(shù)方式的變換。變換要點(diǎn)：變換要點(diǎn)：前往前往例：見書例：見書p38?；喎椒ǎ夯喎椒ǎ簐 公式化簡法公式化簡法v 適用于編制計算機(jī)輔助分析程序的適用于編制計算機(jī)輔助分析程序的Q-M

46、法。法。v 卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法前往前往 根據(jù)化簡后的表達(dá)式構(gòu)成的邏輯電路簡單，可根據(jù)化簡后的表達(dá)式構(gòu)成的邏輯電路簡單，可節(jié)省器節(jié)省器 件，降低本錢，提高任務(wù)的可靠性。件，降低本錢，提高任務(wù)的可靠性?；喴饬x：化簡意義：化簡規(guī)范化簡規(guī)范(最簡的與或表達(dá)式最簡的與或表達(dá)式)v 乘積項(xiàng)的個數(shù)最少乘積項(xiàng)的個數(shù)最少(與門的個數(shù)少與門的個數(shù)少;v 每個乘積項(xiàng)中包含的變量數(shù)最少與門的輸入端每個乘積項(xiàng)中包含的變量數(shù)最少與門的輸入端個數(shù)少。個數(shù)少。 1 A B C 1 L & & 1 L=B+C B C 1 1 BCBBB)(AL CBL BCBBBBAL BC1)(ABL BCBL B)

47、(A BBCBB)(A BCBBB)(A 化簡后使電路簡單，可靠性提高?；喓笫闺娐泛唵?，可靠性提高。前往前往2.6.1 2.6.1 公式化簡法公式化簡法反復(fù)運(yùn)用邏輯代數(shù)的根本公式和常用公式，消反復(fù)運(yùn)用邏輯代數(shù)的根本公式和常用公式，消去函數(shù)式中多余的乘積項(xiàng)和多余的因子。去函數(shù)式中多余的乘積項(xiàng)和多余的因子。原理：原理：方法：方法： v合并項(xiàng)法合并項(xiàng)法 AB+AB=Av吸收法吸收法v消項(xiàng)法消項(xiàng)法v配項(xiàng)法配項(xiàng)法v其他常用公式其他常用公式A+AB=AA+AB=(A+A)(A+B)=A+B A+A=1A+A=AAA=0A+BC=(A+B)(A+C)(A+B)=AB(AB)=A+B前往前往AB+AC=AB

48、+AC+BC留意：留意： (1)A、B、C都可以是復(fù)雜邏輯式都可以是復(fù)雜邏輯式(2)普通將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為普通將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為“與或方式與或方式前往前往例例2828：寫出以下邏輯函數(shù)式的化簡結(jié)果。：寫出以下邏輯函數(shù)式的化簡結(jié)果。(1) Y1=AB+(A+C)B+AC(2) Y2=AB+BC+AB+AC(3) Y3=AB+AC+BC+AD(4) Y4=ABCD+ABD+BCD+ABC+BD+BC解：解： (1) Y1=AB+(A+C)B+AC=AB+(AC)B+AC=AB+(AC)+AC)(AC+B)=AB+AC+B=(A+B)(B+B)+AC=A+B+AC=A+B前往前往解：解： (2) Y2=AB

49、+BC+AB+AC=AB+BC+AC+AB+AC=AB+BC+AB+AC+AC=AB+BC+AB+A=A+BC+AB=(A+A)(A+B)+BC=A+B+BC=A+B前往前往另解：另解：(2) Y2=AB+BC+AB+AC=AB+B(A+C)+AC=AB+B(AC)+AC=AB+(AC+B)(AC+(AC)=AB+AC+B=(A+B)(B+B)+AC=A+B+AC=A(1+C)+B=A+B前往前往解：解： (3) Y3=AB+AC+BC+AD=A(B+C)+BC+AD=A(B+C)+BC+AD=A(BC)+BC+AD=A(BC)+BC+AD=A+BC+AD=A+D+BC前往前往解：解：(4)

50、Y4=ABCD+ABD+BCD+ABC+BD+BC=ABC+ABD+BCD+BD+BC=ABC+BD+BCD+BC=B(AC+C)+B(D+CD)=B(A+C)+B(D+C)=AB+BC+BD+BC=AB+BD+B=AB+B=B前往前往2.6.2 2.6.2 卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法1 1、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法本質(zhì)：本質(zhì)：將邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和以圖形的方式表示將邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和以圖形的方式表示出來。出來。以以2n2n個小方塊分別代表個小方塊分別代表n n變量的一切最小項(xiàng)，變量的一切最小項(xiàng)，并將它們陳列成矩陣，而且使幾何位置相鄰并將它們陳列成矩陣，而且使幾何位置相鄰

51、的兩個最小項(xiàng)在邏輯上也是相鄰的只需一的兩個最小項(xiàng)在邏輯上也是相鄰的只需一個變量不同，就得到表示個變量不同，就得到表示n n變量全部最小項(xiàng)變量全部最小項(xiàng)的卡諾圖。的卡諾圖。方法：方法：幾何相鄰性幾何相鄰性邏輯相鄰性邏輯相鄰性前往前往二變量的卡諾圖二變量的卡諾圖三變量的卡諾圖三變量的卡諾圖四變量的卡諾圖四變量的卡諾圖前往前往五變量的卡諾圖五變量的卡諾圖 圖形兩側(cè)標(biāo)注的圖形兩側(cè)標(biāo)注的0和和1表示使對應(yīng)小方格內(nèi)的最表示使對應(yīng)小方格內(nèi)的最小項(xiàng)為小項(xiàng)為1的變量取值，同時，這些的變量取值，同時，這些0和和1組成的二進(jìn)制組成的二進(jìn)制數(shù)所對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)大小也就是對應(yīng)的最小項(xiàng)的編號。數(shù)所對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)大小也就是對

52、應(yīng)的最小項(xiàng)的編號。前往前往方法：邏輯函數(shù)包含有哪幾個最小項(xiàng)，就在卡諾圖相方法：邏輯函數(shù)包含有哪幾個最小項(xiàng)，就在卡諾圖相對應(yīng)的方格內(nèi)填對應(yīng)的方格內(nèi)填1 1，其他各方格填，其他各方格填0 0。例如畫出邏輯函數(shù)例如畫出邏輯函數(shù) 的卡諾圖的卡諾圖 7 ,6 ,5 ,3m)C,B,A(F根據(jù)最小項(xiàng)邏輯表達(dá)式畫卡諾圖根據(jù)最小項(xiàng)邏輯表達(dá)式畫卡諾圖。 00 01 11 10 0 1 A BC m0m0m3m3m2m2m4m4m6m6m5m5m7m7m1m11 10 00 00 01 11 11 10 0前往前往用卡諾圖表示邏輯函數(shù)的方法：用卡諾圖表示邏輯函數(shù)的方法：1 1、將邏輯函數(shù)化為最小項(xiàng)表達(dá)式；、將邏輯

53、函數(shù)化為最小項(xiàng)表達(dá)式；2 2、填寫卡諾圖。、填寫卡諾圖。例例2929：用卡諾圖表示邏輯函數(shù)：用卡諾圖表示邏輯函數(shù)：Y=AY=AB+AB+AB BC C+AC+AC解：解：(1) (1) 將邏輯函數(shù)化為最小項(xiàng)表達(dá)式將邏輯函數(shù)化為最小項(xiàng)表達(dá)式Y(jié)=AB+ABC+AC=AB(C+C)+ABC+AC(B+B)=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC0,2,3,4,6) m(2) (2) 填寫卡諾圖。填寫卡諾圖。 。 00 01 11 10 0 1 A BC L Lm0m0m3m3m2m2m4m4m6m6m5m5m7m7m1m11 11 11 11 11 10 00 00 0前往前往 ),(m151310

54、60 10 11 01 00 CD 00 01 11 10 AB L 0 00 00 00 00 0例例3030：畫出下式的卡諾圖：畫出下式的卡諾圖 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 解：解： (1)(1)將邏輯函數(shù)化為最小項(xiàng)表達(dá)式將邏輯函數(shù)化為最小項(xiàng)表達(dá)式(2)(2)填寫卡諾圖填寫卡諾圖Y=(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)Y=(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)Y=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD前往前往2 2、用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)、用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)根

55、據(jù)：具有相鄰性的最小項(xiàng)可合并，消去不同因子。根據(jù)：具有相鄰性的最小項(xiàng)可合并，消去不同因子。在卡諾圖中，最小項(xiàng)的相鄰性可以從圖形中直觀地在卡諾圖中，最小項(xiàng)的相鄰性可以從圖形中直觀地反映出來。反映出來。DABDADBA DBACDBADCBA BDABCDADCBA m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 ADABDDBA DADDA 前往前往3 3、假設(shè)八個最小項(xiàng)相鄰并陳列成一個矩形組，、假設(shè)八個最小項(xiàng)相鄰并陳列成一個矩形組， 那么可合并為一項(xiàng)并消去三個變量。那么可合并

56、為一項(xiàng)并消去三個變量。合并最小項(xiàng)的原那么：合并最小項(xiàng)的原那么：1 1、假設(shè)兩個最小項(xiàng)相鄰，、假設(shè)兩個最小項(xiàng)相鄰， 那么可合并為一項(xiàng)并消去一個變量。那么可合并為一項(xiàng)并消去一個變量。2 2、假設(shè)四個最小項(xiàng)相鄰并陳列成一個矩形組，、假設(shè)四個最小項(xiàng)相鄰并陳列成一個矩形組， 那么可合并為一項(xiàng)并消去兩個變量。那么可合并為一項(xiàng)并消去兩個變量。即：假設(shè)有即：假設(shè)有2n2n個最小項(xiàng)相鄰并陳列成一個矩形組，個最小項(xiàng)相鄰并陳列成一個矩形組，那么他們可以合并為一項(xiàng)，并消去那么他們可以合并為一項(xiàng)，并消去n n個變量，合并個變量，合并后的結(jié)果中僅包含這些最小項(xiàng)的公共因子。后的結(jié)果中僅包含這些最小項(xiàng)的公共因子。前往前往卡諾

57、圖化簡法的步驟：卡諾圖化簡法的步驟：v 將函數(shù)化為最小項(xiàng)之和的方式；將函數(shù)化為最小項(xiàng)之和的方式；v 畫出表示該邏輯函數(shù)的卡諾圖；畫出表示該邏輯函數(shù)的卡諾圖；v 找出可以合并的最小項(xiàng)；找出可以合并的最小項(xiàng)；v 選取化簡后的乘積項(xiàng)；選取化簡后的乘積項(xiàng)；選取原那么：選取原那么：v 化簡后的乘積項(xiàng)應(yīng)包含函數(shù)式的一切最小項(xiàng)，即覆化簡后的乘積項(xiàng)應(yīng)包含函數(shù)式的一切最小項(xiàng)，即覆蓋圖中一切的蓋圖中一切的1。v 乘積項(xiàng)的數(shù)目最少，即圈成的矩形最少。乘積項(xiàng)的數(shù)目最少，即圈成的矩形最少。v 每個乘積項(xiàng)因子最少，即圈成的矩形最大。每個乘積項(xiàng)因子最少，即圈成的矩形最大。前往前往畫包圍圈時應(yīng)遵照的原那么：畫包圍圈時應(yīng)遵照的

58、原那么：v 包圍圈內(nèi)的方格數(shù)一定是包圍圈內(nèi)的方格數(shù)一定是2n2n個，且包圍圈必需呈個，且包圍圈必需呈矩形。矩形。v 循環(huán)相鄰特性包括上下底相鄰，左右邊相鄰和四循環(huán)相鄰特性包括上下底相鄰，左右邊相鄰和四角相鄰。角相鄰。v 同一方格可以被不同的包圍圈反復(fù)包圍多次，但同一方格可以被不同的包圍圈反復(fù)包圍多次，但新增的包圍圈中一定要有原有包圍圈未曾包圍的方新增的包圍圈中一定要有原有包圍圈未曾包圍的方格。格。v 一個包圍圈的方格數(shù)要盡能夠多一個包圍圈的方格數(shù)要盡能夠多,包圍圈的數(shù)目要包圍圈的數(shù)目要能夠少。能夠少。前往前往例例3131：用卡諾圖化簡：用卡諾圖化簡( , , ,)(0,1,2,5,6,7,8,

59、9,13,14)L A B C Dm 00 AB L 01 10 11 CD 11 00 00 01 10 1111111111DCCBDCADBC BCAL=CD+BC+ABC+ACD+BCD前往前往 00 AB L 01 10 11 CD 11 00 00 01 10 011 1111111111110( , , ,)(03,5 7,811,1315)L A B C DmB 00 AB L 01 10 11 CD 11 00 00 01 10 011 1111111111110CD圈圈0 0圈圈1 1前往前往L=B+C+DL=BCDL=B+C+DCBCBCACACBAY),(例例3333：

60、Y=AC+AC+BC+BC解：解：=AC(B+B)+AC(B+B)+BC(A+A)+BC(A+A)=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABCCBCABAABC前往前往法一：法一：用卡諾圖化簡該邏輯代數(shù)式。用卡諾圖化簡該邏輯代數(shù)式。ABCCBBACA前往前往法二：法二：CBCABACBBACA結(jié)論：卡諾圖化簡結(jié)果并不一定具有獨(dú)一性，但應(yīng)結(jié)論：卡諾圖化簡結(jié)果并不一定具有獨(dú)一性，但應(yīng)滿足最簡與滿足最簡與-或規(guī)范。或規(guī)范。前往前往DCACBADCDCAABDABCY 例例3434：用卡諾圖化簡該邏輯代數(shù)式。用卡諾圖化簡該邏輯代數(shù)式。解：解：先將上式化為最小項(xiàng)之和的方式。先將上式化為最小項(xiàng)之和的方式。Y=ABC+ABD+ACD