真空中靜電場(chǎng)總復(fù)習(xí)

1、大學(xué)物理學(xué)第十二章第十二章 真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng)基本理論基本理論描述靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本物理量描述靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本物理量 電場(chǎng)強(qiáng)度矢量電場(chǎng)強(qiáng)度矢量0qFE 電勢(shì)電勢(shì) （零零點(diǎn)點(diǎn)）0d0PPPPPlEUorqWU電場(chǎng)線電場(chǎng)線等勢(shì)面等勢(shì)面單位正電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力單位正電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力 把單位正電荷由該點(diǎn)移到零電勢(shì)點(diǎn)電場(chǎng)力所作把單位正電荷由該點(diǎn)移到零電勢(shì)點(diǎn)電場(chǎng)力所作的功或單位正電荷在該點(diǎn)的靜電勢(shì)能的功或單位正電荷在該點(diǎn)的靜電勢(shì)能靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本定理靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本定理有有源源場(chǎng)場(chǎng)內(nèi)內(nèi) SSqSE01d 高斯定理高斯定理環(huán)路定理環(huán)路定理無(wú)無(wú)旋旋場(chǎng)場(chǎng)0d LlE 真空中的靜電場(chǎng)內(nèi)，通過(guò)任一

2、閉合曲面的真空中的靜電場(chǎng)內(nèi)，通過(guò)任一閉合曲面的電通量電通量等于該閉合曲面內(nèi)包圍的電荷量的代數(shù)和除以等于該閉合曲面內(nèi)包圍的電荷量的代數(shù)和除以 0 。靜電場(chǎng)中靜電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合路徑的積分等于零。，場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合路徑的積分等于零。 場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算電勢(shì)計(jì)算電勢(shì)計(jì)算已知電荷分布求電勢(shì)；已知電荷分布求電勢(shì)； (疊加法）疊加法） 已知場(chǎng)強(qiáng)分布求電勢(shì)。（定義法）已知場(chǎng)強(qiáng)分布求電勢(shì)。（定義法）rqUd41d0 rqUd410 （零零點(diǎn)點(diǎn)）0dPPPlEU 內(nèi)內(nèi)SSqSE01d 根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式和疊加根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式和疊加 原理求場(chǎng)強(qiáng)。原理求場(chǎng)強(qiáng)。利用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)。利用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)。利用場(chǎng)強(qiáng)與

3、電勢(shì)的微分關(guān)系利用場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的微分關(guān)系 求場(chǎng)強(qiáng)。求場(chǎng)強(qiáng)。電勢(shì)差電勢(shì)差 babalEUUdrerqE2041dd rerqE2041d 兩個(gè)基本物理量的計(jì)算兩個(gè)基本物理量的計(jì)算幾種典型帶電體的靜電場(chǎng)幾種典型帶電體的靜電場(chǎng)rqUerqEr0204141 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷均勻帶電無(wú)限長(zhǎng)直線均勻帶電無(wú)限長(zhǎng)直線)(ln)(022100rrUrUerE 均勻帶電無(wú)限大平面均勻帶電無(wú)限大平面)(;)(022000rrUrUeE 均勻帶電球面均勻帶電球面RqUE040 在球內(nèi)在球內(nèi)rqUerqEr0204141 在球外在球外 靜電場(chǎng)的理論基礎(chǔ)是靜電場(chǎng)的理論基礎(chǔ)是 和和 。關(guān)。關(guān)于靜電場(chǎng)的描述有兩種方式：幾何描述是

4、通過(guò)于靜電場(chǎng)的描述有兩種方式：幾何描述是通過(guò)和和來(lái)形象直觀地表示，從圖形上看兩者之間的關(guān)系是來(lái)形象直觀地表示，從圖形上看兩者之間的關(guān)系是1） 2）。理論。理論上定量描述靜電場(chǎng)性質(zhì)的兩個(gè)基本物理量是上定量描述靜電場(chǎng)性質(zhì)的兩個(gè)基本物理量是和和，它們是從靜電場(chǎng)對(duì)電荷有它們是從靜電場(chǎng)對(duì)電荷有的作用和對(duì)電荷的作用和對(duì)電荷 兩方面兩方面的性質(zhì)而引進(jìn)的。這兩個(gè)物理量的定義式為的性質(zhì)而引進(jìn)的。這兩個(gè)物理量的定義式為 ，它們的積分關(guān)系為，它們的積分關(guān)系為 ，微，微分關(guān)系分關(guān)系。描述靜電場(chǎng)性質(zhì)的兩個(gè)基。描述靜電場(chǎng)性質(zhì)的兩個(gè)基本定理分別為本定理分別為和和， 它們的數(shù)學(xué)表達(dá)它們的數(shù)學(xué)表達(dá)式式 和和，這兩個(gè)定理反映了靜

5、電，這兩個(gè)定理反映了靜電場(chǎng)是場(chǎng)是場(chǎng)和場(chǎng)和場(chǎng)。場(chǎng)。庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律場(chǎng)疊加原理場(chǎng)疊加原理高斯定理高斯定理環(huán)路定理環(huán)路定理電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度電勢(shì)電勢(shì)電場(chǎng)線電場(chǎng)線等勢(shì)面等勢(shì)面做功做功力力無(wú)旋場(chǎng)無(wú)旋場(chǎng)有源場(chǎng)有源場(chǎng)0qFE （零零點(diǎn)點(diǎn)）0dPPPlEU （零零點(diǎn)點(diǎn)）0dPPPlEU0d LlE 內(nèi)內(nèi)SSqSE01d 等勢(shì)面與電場(chǎng)線正交等勢(shì)面與電場(chǎng)線正交電場(chǎng)線密的地方等勢(shì)面也密電場(chǎng)線密的地方等勢(shì)面也密0qWUPP UE 基本理論練習(xí)基本理論練習(xí)電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度1、下列幾個(gè)說(shuō)法中哪一個(gè)是正確的？、下列幾個(gè)說(shuō)法中哪一個(gè)是正確的？A ）電場(chǎng)中某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向，就是將點(diǎn)電荷放在該點(diǎn)所受電場(chǎng)中某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向，就是將點(diǎn)電荷

6、放在該點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向電場(chǎng)力的方向B） 在以點(diǎn)電荷為中心的球面上，由該點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的場(chǎng)在以點(diǎn)電荷為中心的球面上，由該點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)處處相同強(qiáng)處處相同 C） 場(chǎng)強(qiáng)可由場(chǎng)強(qiáng)可由 定出，其中定出，其中q0為試驗(yàn)電荷，為試驗(yàn)電荷，q0可可正、可負(fù)，正、可負(fù)， 為試驗(yàn)電荷所受的電場(chǎng)力。為試驗(yàn)電荷所受的電場(chǎng)力。 D）以上說(shuō)法都不正確。）以上說(shuō)法都不正確。0qFE/F2、關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度定義式、關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度定義式 ，下列說(shuō)法中正確的是？，下列說(shuō)法中正確的是？A） 場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng) 的大小與試探電荷的大小與試探電荷q0的大小成反比；的大小成反比；B） 對(duì)場(chǎng)中某點(diǎn)，試探電荷受力對(duì)場(chǎng)中某點(diǎn)，試探電荷受力 與與q0的比值

7、不因的比值不因q0而變；而變；C）試探電荷受力試探電荷受力 的方向就是場(chǎng)強(qiáng)的方向就是場(chǎng)強(qiáng) 的方向；的方向；D）若場(chǎng)中某點(diǎn)不放試探電荷）若場(chǎng)中某點(diǎn)不放試探電荷q0，則，則 0，從而，從而 0 。0qFE/FEEEFF 電通量電通量 高斯定理高斯定理3、若均強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為、若均強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為 ，其方向?yàn)槠叫杏诎霃綖?，其方向?yàn)槠叫杏诎霃綖镽 的半球的半球 面的軸，則通過(guò)此半球面的電通量為面的軸，則通過(guò)此半球面的電通量為EERDERCERBERA22222)21)2) oRE4、下列說(shuō)法正確的是、下列說(shuō)法正確的是 A）若高斯面內(nèi)無(wú)凈電荷，則高斯面上若高斯面內(nèi)無(wú)凈電荷，則高斯面上 E 處處為零。處處為零

8、。B）若高斯面上若高斯面上 E 處處不為零，則該面內(nèi)必有凈電荷。處處不為零，則該面內(nèi)必有凈電荷。C）若高斯面內(nèi)有凈電荷，則高斯面上若高斯面內(nèi)有凈電荷，則高斯面上 E 處處不為零。處處不為零。D）若通過(guò)高斯面的電通量為零，則高斯面內(nèi)的凈電荷若通過(guò)高斯面的電通量為零，則高斯面內(nèi)的凈電荷 一定為零。一定為零。5、關(guān)于高斯定理，下列說(shuō)法中正確的是：、關(guān)于高斯定理，下列說(shuō)法中正確的是： A）高斯面內(nèi)不包圍電荷，則面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零。高斯面內(nèi)不包圍電荷，則面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零。 B）高斯面上的高斯面上的 E 處處為零，則面內(nèi)一定不存在電荷。處處為零，則面內(nèi)一定不存在電荷。 C）高斯面的電通量?jī)H與面內(nèi)凈電荷有關(guān)。

9、高斯面的電通量?jī)H與面內(nèi)凈電荷有關(guān)。 D）以上說(shuō)法都不正確。以上說(shuō)法都不正確。6、靜電場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)的數(shù)值等于、靜電場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)的數(shù)值等于 A）試探電荷）試探電荷 q0 置于該點(diǎn)時(shí)具有的電勢(shì)能置于該點(diǎn)時(shí)具有的電勢(shì)能 B）單位試驗(yàn)電荷置于該點(diǎn)時(shí)具有的電勢(shì)能）單位試驗(yàn)電荷置于該點(diǎn)時(shí)具有的電勢(shì)能 C）單位正電荷置于該點(diǎn)時(shí)具有的電勢(shì)能）單位正電荷置于該點(diǎn)時(shí)具有的電勢(shì)能 D）把單位正電荷從該點(diǎn)移到電勢(shì)零點(diǎn)外力所作的功）把單位正電荷從該點(diǎn)移到電勢(shì)零點(diǎn)外力所作的功7、在靜電場(chǎng)中，下列說(shuō)法中哪一個(gè)是正確的？、在靜電場(chǎng)中，下列說(shuō)法中哪一個(gè)是正確的？ A）帶正電荷的導(dǎo)體，其電勢(shì)一定是正值）帶正電荷的導(dǎo)體，其電勢(shì)一定是

10、正值 B）等勢(shì)面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定相等）等勢(shì)面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定相等 C）場(chǎng)強(qiáng)為零處，電勢(shì)也一定為零）場(chǎng)強(qiáng)為零處，電勢(shì)也一定為零 D）場(chǎng)強(qiáng)相等處，電勢(shì)梯度矢量一定相等）場(chǎng)強(qiáng)相等處，電勢(shì)梯度矢量一定相等 電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系8、以下各種說(shuō)法正確的是、以下各種說(shuō)法正確的是A） 場(chǎng)強(qiáng)為零的地方，電勢(shì)也一定為零。電勢(shì)為零的地方，場(chǎng)強(qiáng)為零的地方，電勢(shì)也一定為零。電勢(shì)為零的地方， 場(chǎng)強(qiáng)也一定為零。場(chǎng)強(qiáng)也一定為零。B） 電勢(shì)較高的地方，場(chǎng)強(qiáng)一定較大。場(chǎng)強(qiáng)較小的地方，電勢(shì)較高的地方，場(chǎng)強(qiáng)一定較大。場(chǎng)強(qiáng)較小的地方， 電勢(shì)也一定較低。電勢(shì)也一定較低。 C） 場(chǎng)強(qiáng)相等的地方，電勢(shì)相同。電勢(shì)相等的地方

11、，場(chǎng)強(qiáng)也場(chǎng)強(qiáng)相等的地方，電勢(shì)相同。電勢(shì)相等的地方，場(chǎng)強(qiáng)也 都相等。都相等。 D） 電勢(shì)不變的空間內(nèi)，場(chǎng)強(qiáng)一定為零。電勢(shì)不變的空間內(nèi)，場(chǎng)強(qiáng)一定為零。 9、圖中實(shí)線為某電場(chǎng)中的電場(chǎng)線，虛線表示等勢(shì)面，由圖、圖中實(shí)線為某電場(chǎng)中的電場(chǎng)線，虛線表示等勢(shì)面，由圖 可看出：可看出：A) EAEBEC，UAUBUC B) EAEBEC，UAUBUC C) EAEBEC，UAUBUC D) EAEBEC，UAUBUC CBA 10、 真空中有一電量為真空中有一電量為Q 的點(diǎn)電荷，在與它相距為的點(diǎn)電荷，在與它相距為r 的的 a 點(diǎn)處有點(diǎn)處有 一試驗(yàn)電荷一試驗(yàn)電荷q ?，F(xiàn)使試驗(yàn)電荷現(xiàn)使試驗(yàn)電荷q 從從 a 點(diǎn)沿半圓

12、弧軌道運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)沿半圓弧軌道運(yùn)動(dòng)到b 點(diǎn)，則電場(chǎng)力作功為點(diǎn)，則電場(chǎng)力作功為o rbarQ q24)220rrQqA rrQqB24)20 rrQqC 204)0)D主要的計(jì)算類型主要的計(jì)算類型一、場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算一、場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算 疊加法（取微元疊加法（取微元 ）：）：xqdd 線電荷：線電荷： dddrlq oxxdxLd面電荷：面電荷：rrqd2d rrqddd dsin2d2d2Rrrq xRqd d y計(jì)算題計(jì)算題 ROr20)(4ddxdLxE LqxdLxEE020)(4dd )(4)(4000dLdqxdLL 故有：故有： iLddqE)(40 xqdd 解解 建立坐標(biāo)系，取微元建立坐標(biāo)系，

13、取微元 ，則有：，則有： EdoxLdxqdd x 例題例題1 真空中一長(zhǎng)為真空中一長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻帶電細(xì)直桿，總電量為的均勻帶電細(xì)直桿，總電量為q，試，試求在直桿延長(zhǎng)線上到桿的一端距離為求在直桿延長(zhǎng)線上到桿的一端距離為d 的點(diǎn)的點(diǎn)P 的電場(chǎng)強(qiáng)度。的電場(chǎng)強(qiáng)度。 dsin4d00 REExx故有：故有：2020242RQR 2022RQEEx 解解 取微元取微元 ，由對(duì)稱性可知，由對(duì)稱性可知，Ey= 0。 ddrq sin4dsindd20RqEEx ROxyqd d EdyEdxEd xRqd d EdyEdxEdO y 例題例題2 用絕緣細(xì)線彎成的半圓環(huán)，半徑為用絕緣細(xì)線彎成的半圓環(huán)，半徑為R，

14、其上均勻地帶，其上均勻地帶有正電荷有正電荷Q，試求圓心處點(diǎn)，試求圓心處點(diǎn)O 的場(chǎng)強(qiáng)。的場(chǎng)強(qiáng)。解解 取圖示微元，則有取圖示微元，則有: dsindddddRRrlsq 20d41dRqE cosd41cosdd20RqEEz 例題例題3 一半徑為一半徑為R 的半球面，均勻帶有電荷，電荷面密度的半球面，均勻帶有電荷，電荷面密度為為 ，求球心點(diǎn)，求球心點(diǎn)O 處的場(chǎng)強(qiáng)。處的場(chǎng)強(qiáng)。 dd4cossin4ddcossin0202 RRxyz002/02004212dcossind4 zE解解2 取圖示微元，則有取圖示微元，則有:qRRRqEd4coscosd41d2030 d2cossin4)dsin2(

15、cos020 RRR002/004212dcossin2 E dsin2d2d2Rlrq 圓環(huán)對(duì)圓環(huán)對(duì)O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：ixrxqE2/3220)(41 ROEdxr 高斯定理高斯定理 ： 內(nèi)內(nèi)SSqSE01d 01661 qee 思考思考 若點(diǎn)電荷若點(diǎn)電荷 q 位于立方體的位于立方體的 A角上，則通過(guò)立方體側(cè)面角上，則通過(guò)立方體側(cè)面 上的電通量是多少？上的電通量是多少？024 qe qA q 例題例題4 A、B為真空中兩個(gè)平行的為真空中兩個(gè)平行的“無(wú)限大無(wú)限大”均勻帶電平面，均勻帶電平面，若兩平面間的電場(chǎng)強(qiáng)度為若兩平面間的電場(chǎng)強(qiáng)度為E0，兩平面外側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小都是，兩平面外側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小

16、都是E0 / 3。求兩平面求兩平面A、B上的電荷上的電荷A和和B.ABA B 0E30E1S2S解解: 要求要求 ,作圖示的高斯面作圖示的高斯面 ，A 1SSESESESES 000323d由高斯定理，得由高斯定理，得:0032EA 0 SA 故有故有:要求要求 ,作圖示的高斯面作圖示的高斯面 , B 2SSESESESES 000343d故有故有:0034EB 由高斯定理得由高斯定理得:0 SB 二、電勢(shì)的計(jì)算二、電勢(shì)的計(jì)算已知電荷分布求電勢(shì)；已知電荷分布求電勢(shì)； (疊加法）疊加法）解解 建立如圖坐標(biāo)系，并選取微元建立如圖坐標(biāo)系，并選取微元 則則d q 單獨(dú)存在時(shí)在單獨(dú)存在時(shí)在 P 點(diǎn)產(chǎn)生的

17、電勢(shì)為點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為: xqdd oxl2Paxxdqd lqPPxalxUU200)2(4dd )2(4d4dd00 xalxrqUP )2ln(8)2ln(40200aallqxall 例題例題5 電量電量q均勻分布在長(zhǎng)為均勻分布在長(zhǎng)為2l 的細(xì)桿上，求在桿外延長(zhǎng)線的細(xì)桿上，求在桿外延長(zhǎng)線上與桿端距離為上與桿端距離為a的點(diǎn)的點(diǎn)P 的電勢(shì)（以無(wú)窮遠(yuǎn)為零電勢(shì)點(diǎn)）。的電勢(shì)（以無(wú)窮遠(yuǎn)為零電勢(shì)點(diǎn)）。 例題例題6 兩個(gè)半徑為兩個(gè)半徑為R的非導(dǎo)體球殼，表面上均勻帶電，電量的非導(dǎo)體球殼，表面上均勻帶電，電量分別為分別為+Q 和和Q，兩球心相距離為，兩球心相距離為d （d2R）。求兩球心間）。求兩球心間的電

18、勢(shì)差。的電勢(shì)差。dRQ 1o2oQ R解解 對(duì)于對(duì)于O1 點(diǎn)：點(diǎn)：+Q產(chǎn)生的電勢(shì)為：產(chǎn)生的電勢(shì)為：RQU014 Q產(chǎn)生的電勢(shì)為：產(chǎn)生的電勢(shì)為：dQU024 )11(401dRQUO 對(duì)于對(duì)于O2 點(diǎn)：點(diǎn)：+Q產(chǎn)生的電勢(shì)為：產(chǎn)生的電勢(shì)為：dQU014 Q產(chǎn)生的電勢(shì)為：產(chǎn)生的電勢(shì)為：RQU024 )11(402dRQUO 兩球心間的的電勢(shì)差為：兩球心間的的電勢(shì)差為：)11(202121dRQUUUOOOO 解解 建立坐標(biāo)系，建立坐標(biāo)系，P點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為兩帶電直線在此處產(chǎn)生點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為兩帶電直線在此處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的疊加，故的場(chǎng)強(qiáng)的疊加，故:)(2200rdrE rrdrlEURdRRdRood)(22d00 lnln20RRdRRd dPrrd RooRRd ln0 例題例題7 兩根半徑都是兩根半徑都是R的無(wú)限長(zhǎng)直線，彼此平行放置，兩者的無(wú)限長(zhǎng)直線，彼此平行放置，兩者軸線間距為軸線間距為d（d2R），單位長(zhǎng)度上的帶電量分別為），單位長(zhǎng)度上的帶電量分別為+和和。求兩直線間的電勢(shì)差。求兩直線間的電勢(shì)差。已知場(chǎng)強(qiáng)分布求電勢(shì)。（定義法）已知場(chǎng)強(qiáng)分布求電勢(shì)。（定義法） 例題例題8 電荷面密度分別為電荷面密度分別為+和和的兩塊無(wú)限大均