高考復(fù)習(xí)文科函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、函數(shù)知識(shí)點(diǎn)1 考綱要求 注：ABC分別代表了解理解掌握2 知識(shí)點(diǎn) 一、映射與函數(shù) 1、映射 f：AB 概念 （1）A中元素必須都有象且唯一； （2）B 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。 2、函數(shù) f：AB 是特殊的映射 (1)、特殊在定義域 A 和值域 B都是非空數(shù)集。函數(shù) y=f(x)是“y是x 的 函數(shù)”這句話的數(shù)學(xué)表示，其中 x是自變量，y是自變量 x的函數(shù)，f 是表示對(duì)應(yīng)法則，它可以是一個(gè)解析式，也可以是表格或圖象， 也有只能用文字語(yǔ)言敘述.由此可知函數(shù)圖像與 x軸至多有一個(gè)公共 點(diǎn)，但與 y軸的公共點(diǎn)可能沒(méi)有，也可能是任意個(gè)。（即一個(gè)x只能對(duì)應(yīng)一個(gè)y，但一個(gè)y可以對(duì)應(yīng)多個(gè)x。

2、） （2）、函數(shù)三要素是定義域，對(duì)應(yīng)法則和值域，而定義域和對(duì)應(yīng)法則是起決 定作用的要素，因?yàn)檫@二者確定后，值域也就相應(yīng)得到確定，因此只有定義域和對(duì)應(yīng)法則二者完全相同的函數(shù)才是同一函數(shù). 二、函數(shù)的單調(diào)性 它是一個(gè)區(qū)間概念，即函數(shù)的單調(diào)性是針對(duì)定義域內(nèi)的區(qū)間而言的。判斷方法如下： 1、作差（商）法（定義法） 2、導(dǎo)數(shù)法 3、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判別方法（同增異減） 三函數(shù)的奇偶性 偶函數(shù)： 設(shè)（）為偶函數(shù)上一點(diǎn)，則（）也是圖象上一點(diǎn). 偶函數(shù)的判定：兩個(gè)條件同時(shí)滿足 定義域一定要關(guān)于軸對(duì)稱，例如：在上不是偶函數(shù). 滿足，或，若時(shí)，. 奇函數(shù)： 設(shè)（）為奇函數(shù)上一點(diǎn)，則（）也是圖象上一點(diǎn). 奇函數(shù)的判定

3、：兩個(gè)條件同時(shí)滿足 定義域一定要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，例如：在上不是奇函數(shù). 滿足，或，若時(shí)， 四函數(shù)的變換 ：將函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱得到的新的圖像 就是的圖像；：將函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱得到的新的圖像就是的圖像； ：將函數(shù)的圖象在x軸下方的部分對(duì)稱到x軸的上方，連同函數(shù)的圖象在x軸上方的部分得到的新的圖像就是的圖像； ：將函數(shù)的圖象在y軸左側(cè)的部分去掉，函數(shù)的圖象在y軸右側(cè)的部分對(duì)稱到y(tǒng)軸的左側(cè)，連同函數(shù)的圖象在y軸右側(cè)的部分得到的新的圖像就是的圖像.函 數(shù)y=f(x)y=f(x+a)a>0時(shí)，向左平移a個(gè)單位；a<0時(shí)，向右平移|a|個(gè)單位.y=f(x)+aa>0時(shí)，向上平移a

4、個(gè)單位；a<0時(shí)，向下平移|a|個(gè)單位.y=f(-x)y=f(-x)與y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.y=-f(x)y=-f(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.y=-f(-x)y=-f(-x)與y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱.y=f(|x|)y=f(|x|)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，x0時(shí)函數(shù)即y=f(x)，所以x<0時(shí)的圖象與x0時(shí)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.y=|f(x)|，y=|f(x)|的圖象是y=f(x)0與y=f(x)<0圖象的組合.yy=與y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.注： （1）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有f(a+x)=f(a-x)成立，則x=a是函數(shù)f(

5、x)的對(duì)稱軸； （2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有f(a+x)=f(b-x)成立，則x=是f(x)的對(duì)稱軸.五、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì) 一指數(shù)函數(shù) （1） 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 1根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且*負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)， 2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定： 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義 3實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) （1）· ； （2） ；（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽 注：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范

6、圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1 2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1定義域 R定義域 R值域y0值域y0在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（0，1）函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（0，1）注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：（1）在a，b上，值域是或；（2）若，則；取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)；（3）對(duì)于指數(shù)函數(shù)，總有；二、對(duì)數(shù)函數(shù)（一）對(duì)數(shù) 1對(duì)數(shù)的概念：一般地，如果，那么 數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作：（ 底數(shù)， 真數(shù)， 對(duì)數(shù)式） 說(shuō)明： 注意底數(shù)的限制，且； ； 注意對(duì)數(shù)的書(shū)寫(xiě)格式 兩個(gè)重要對(duì)數(shù)： 常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)； 自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù)為底的對(duì)

7、數(shù) 的對(duì)數(shù) 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化 冪值 真數(shù) N b 底數(shù) 指數(shù) 對(duì)數(shù)（二）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 如果，且，那么： ·； ； 注意：換底公式 （，且；，且； ） 利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論 （1）；（2）（3） 對(duì)數(shù)函數(shù)1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+） 注： 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形 式定義，注意辨別。如：， 都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：，且 2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a>10<a<1定義域x0定義域x0值域?yàn)镽值域?yàn)镽在R上遞增在R上遞減函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（1，0）函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（1

8、，0）六冪函數(shù)的圖像及性質(zhì) （一）定義：形如y=xa（是常數(shù)）的函數(shù)，叫冪函數(shù)。 (二) 圖象冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)；由a取值不同而變化，如圖如示：a<00<a<1a>1p,q都是奇數(shù)p是奇數(shù)，q是偶數(shù)p是偶數(shù),q是奇數(shù)(三)冪函數(shù)的性質(zhì)：a>0時(shí),(1)圖象都通過(guò)點(diǎn)(0,0),(1,1)(2)在(0,+)，函數(shù)隨的增大而增大a<0時(shí),(1)圖象都通過(guò)(1，1）(2)在(0,+)，函數(shù)隨x的增加而減小(3)在第一象限內(nèi)，圖象向上與y軸無(wú)限地接近，向右與x軸無(wú)限地接近。 函數(shù)位于第一象限的圖象在“a>1”時(shí)，往上翹；0<a<1,往右拐;a<0向下滑。 n>1n<00<n<1n>17 二分法求零點(diǎn) 對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在實(shí)數(shù)c,當(dāng)x=c時(shí)，若f(c)=0,那么把x=c叫做函數(shù)f(x)的零點(diǎn)。 解方程即要求f(x)的所有零點(diǎn)。 假定f(x)在區(qū)間（x，y）上連續(xù)，先找到a、b屬于區(qū)間（x，y），使f(a)，f(b)異號(hào)，說(shuō)明在區(qū)間(a,b)內(nèi)一定有零點(diǎn)，然后求f(a+b)/2, 現(xiàn)在假設(shè)f(a)<0,f(b)>0,a<b 若f(a+b)/2=0，該點(diǎn)就是零點(diǎn)；若f(a+b)/2<0,則在區(qū)間（(a+b)/2，b)內(nèi)有零點(diǎn)，(a+b)/2>